ANALISIS DATA GEOFISIKA MONITORING GUNUNGAPI BERDASAR
PENGEMBANGAN PEMODELAN ANALITIK DAN DISKRIT
HENDRA GUNAWAN
Pusat Vulkanologi dan Mitigasi Bencana Geologi Sari
Seiring dengan penerapan metoda pengukuran geofisika yang lebih baik dari waktu ke waktu dalam pemantauan aktivitas gunungapi di Indonesia oleh PVG, hal ini juga menuntut kebutuhan akan pengembangan analisis data geofisika. Di dalam tulisan ini akan dijelaskan secara singkat parameter-parameter beberapa metoda geofisika dan kaitannya dengan intepretasi data pemantauan aktivitas gunungapi. Adanya pemahaman yang lebih baik terhadap hubungan antara data pemantauan dan parameter geofisika diharapkan dapat merupakan salah satu solusi efisien mitigasi bencana gunungapi. Untuk ilustrasi dilakukan analisis parameter deformasi permukaan, medan magnet dan seismik. Analisis ini mencakup implementasi ide-ide yang sudah ada maupun pengembangannya baik dengan solusi analitik maupun diskrit. Khusus untuk solusi pada analisis medan magnet dilakukan dengan modifikasi dan adaptasi pada open source program.
Pendahuluan
Tujuan dilakukannya pemantauan aktivitas gunungapi adalah untuk mengetahui tingkat aktivitas suatu gunungapi. Untuk mendapat informasi tingkat aktivitas tersebut dapat dilakukan dengan cara langsung melihat data, misal : variasi jumlah kegempaan dari waktu ke waktu, variasi deformasi dan lain sebagainya. Interpretasi data tersebut akan lebih akurat bila data tersebut diproses lagi dengan suatu metoda analisis tertentu atau dengan simulasi. Di sisi lain tingkat aktivitas gunungapi dapat juga diketahui dari adanya suatu struktur batuan tertentu di bawah gunungapi, misal intrusi batuan beku, dalam hal ini metoda survei geofisika seperti metoda magnetik dan gayaberat dapat diterapkan. Pada sub bab berikut di bawah ini akan diilustrasikan beberapa hasil analisis data deformasi,
magnetik dan seismik. Dalam praktek analisis akan dilakukan pencarian solusi (baik analitik maupun diskrit) dari persamaan elastostatik (parameter deformasi permukaan), perhitungan transformasi wavelet kontinyu (parameter magnetik) dan persamaan elastodinamik (parameter sumber gempa seismik). Bila semua data di atas sudah dianalisis secara terpada maka diharapkan perolehan gambaran tingkat aktivitas suatu gunungapi menjadi lebih utuh.
Parameter Deformasi Permukaan
Metoda Mogi adalah metoda yang umum dan cepat dalam analisis data deformasi permukaan tubuh gunungapi yang diakibatkan oleh adanya suatu sumber tekanan di bawah kawah puncak gunungapi. Solusi alternatif lain dapat juga dikembangkan dengan pencarian solusi persamaan elastodinamik berikut :
2 ( 2 2 + = ∂ ∂ λ t u μ
)
∇(∇.u)−(μ∇x∇xu)+F ... (1)Untuk keadaan statik maka
∂
2u
/
∂
t
2= 0 (u = vektor displacement, F = gaya pembangkit displacement). Bila F berupa titik gaya pada titik (0,0), yaitu titik asal maka (â : vektor satuan arah gaya F, r : jarak sumber gaya F ke permukaan) : F=Faˆδ
(r)=-F ⎟=− ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∇ r a π 4 ˆ 2 F ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∇ ∇ ∇ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∇ ∇ r a x x r a π π 4 ˆ . 4 ˆ . (2)Μ dan λ adalah konstanta Lame. Maka gabungan persamaan (1) dan (2)
-F ( ) u u x x r a x x r a =− + ∇∇ + ∇∇ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∇ ∇ ∇ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∇ ∇ λ μ μ π π 4 2 ( .) ˆ . 4 ˆ . (.3)
Dengan merubah u dalam bentuk u =
(
∇Ap)
−∇x∇xAs ∇ . dimana Ap(
.Ap)
2 =∇∇ ∇ dan sA
2∇
.= curl curl As. Solusi persamaan elastostatik jadinya merupakan pencarian solusi persamaan berikut :(
)
r
F
A
pμ
λ
π
2
4
2+
=
∇
… (4)r
F
A
sπμ
4
2=
∇
… (5)Solusi analitik (Lay dan Wallace, 1995) memungkinkan memasukan parameter arah sumber gaya dan parameter momen gaya dalam solusi (Gambar-1a ,b dan c).
(a) (b) (c)
Gambar-1. (a) Gaya vertikal arah sumbu x1 (garis putus-putus = displacement radial ur). (b) Konversi
system koordinat x1-x2-x3 menjadi ur-uθ-uφ. (c)
Displacement radial hasil perhitungan.
Beberapa parameter yang dipakai dalam pemodelan di atas : F = 1015 dyne, μ = λ = 1011 dan r (jarak sumber gaya vertikal ke permukaan) = 5 km.
Parameter Analisis Data Survei Magnetik Pemodelan data magnetik 2-D dengan cara coba-coba atau forward modeling biasa dipakai untuk intepretasi struktur batuan bawah permukaan gunungapi. Sebuah pengembangan baru interpretasi data magnetik, yaitu dengan inversi kontinyu atau analytic modeling inversion, diimplementasikan dengan
transformasi wavelet kontinyu (Saillhac, 2000). Analisis cara transformasi wavelet ini menggunakan prinsip konvolusi antara data magnetik dan dilasi wavelet Cauchy (dilasi dalam hal ini memiliki satuan jarak) serta juga turunan dilasi wavelet Cauchy (baik arah horisontal maupun vertikal). Koefisien transformasi wavelet untuk setiap harga dilasi diplot seperti dilustrasikan pada Gambar-2.
)
(
)
(
)
,
(
0 0φ
χ
χ
ψ
χ
φ ψa
b
a
d
a
b
W
=
∫
−
…. (6)Di mana : a = dilasi (meter) , z = kedalaman (meter)
()
Ψ
= wavelet 0φ
(x) = data penampang total anomali magnetik (nano Tesla)
Gambar-2. Penampang anomali magnetik dari benda anomali berbentuk prisma. Kedalaman benda anomali ditentukan dari perpotongan garis koefisien transformasi wavelet maksimal.
Kedalaman benda anomali magnetik merupakan kelurusan dari harga maksimal koefisien transformasi wavelet untuk masing-masing
harga dilasi. Sedangkan geometri benda anomali ditentukan dari orde pangkat antara hubungan koefisien wavelet dan harga dilasi (scalling law). Untuk mudahnya diberikan contoh hasil inversi kontinyu dengan transformasi wavelet (Gambar-3) dari anomali magnetik yang disebabkan oleh benda anomali berbentuk prisma pada kedalaman 1 meter (efek anomali dihitung secara forward modeling).
Gambar-3. Penampang anomali magnetik (atas), tranformasi wavelet untuk beberapa harga ‘a ‘ (kiri bawah) dan kurva bawah-kanan menunjukkan hasil inversi kontinyu kedalaman model (=zo)dengan transformasi wavelet.
Parameter Sumber Gempa
Dinamika aktivitas gunungapi salah satunya dapat dipandang sebagai variasi pada parameter sumber gempa gunungapi. Dilain pihak seismogram merupakan rekaman perjalaran sumber gelombang ke permukaan pada suatu tempat. Secara prinsip dapat dikatakan seismogram itu merupakan konvolusi fungsi sumber gelombang dengan fungsi Green persamaan elastodinamik. Dengan mengetahui
fungsi Green dan seismogram (data) maka karakteristik sumber gempa dapat ditentukan. Secara umum parameter kegempaan ini dapat ditentukan dengan pencarian solusi persamaan elastodinamik adalah solusi persamaan (1) atau setelah diuraikan dapat dinyatakan dalam persamaan : 2 2 2 2 1 ) 2 ( 4 ) ( t A r t F Ap p ∂ ∂ + + = ∇
α
μ
λ
π
... (7) 2 2 2 21
4
)
(
t
A
r
t
F
A
s s∂
∂
+
=
∇
β
πμ
... (8)Dimana
α
= kecepatan gelombang P =ρ
μ
λ
2 )/( + dan
β
= kecepatan gelombang S =μ
/ρ
Untuk pengembangan awal solusi persamaan elastodinamik dibatasi pada solusi persamaan diskrit 1-D berikut :
,
2 2 2 2t
u
x
u
∂
∂
=
∂
∂
0 < x <1 0<t ... (9) u (0,t) = 0, u (1,t) = 0 0<t ... (10) u (x,0) = f (x), (x,0) g(x) t u = ∂ ∂ 0 < x , 1 0<x<1 (11)Dimana u adalah displacement pada titik sepanjang sumbu x pada waktu t, dan c adalah kecepatan rambat medium. Aproksimasi finite-difference bersama kondisi batasnya. Solusi displacement yang didapat (Tabel-1) pada
lokasi tertentu adalah identik dengan seismogram.
Tabel -1. Solusi finite-difference 1-D.
i (indeks ruang) 0 1 2 3 4 m (indeks waktu) 0 0 0.5 1 0.5 0 1 0 0.5 0.5 0.5 0 2 0 0 0 0 0 3 0 -0.5 -0.5 -0.5 0 4 0 -0.5 -1 -0.5 0 Dst
Solusi persamaan diskrit 1-D ini dapat diadaptasikan dengan permasalahan dengan analisis data seismik gunungapi yaitu dengan modifikasi kondisi batas persamaan di atas menjadi :
),
(
2 2 2 2t
F
t
u
x
u
−
∂
∂
=
∂
∂
0<x<1, 0<t (12) u(0,t) = sin (πt), u(1,t) = 0 <t (13) u(x,0) = 0, ( ,0)=0∂ ∂ x
t
u 0<x<1. (14)
Fungsi F(t) dapat disesuaikan dengan bentuk sinyal-sinyal sumber gunungapi. Perhitungan solusi persamaan di atas dan pengembangannya, yaitu solusi persamaan diskrit-2D, masih sedang dalam pengerjaan. Dapat dikatakan secara umum rise time fungsi F(t) menentukan bentuk seismogram dan bila hal ini sudah disimulasikan maka pekerjaan selanjutnya adalah mencermati fungsi F(t) dikaitkan variasi tingkat aktivitas gunungapi.
Kesimpulan
1. Penerapan solusi pada pemantauan aktivitas gunungapi dengan analisis data deformasi harus dilakukan untuk validasi solusi analitik persamaan elastostatik, misal dengan merubah besar harga gaya dan kedalaman gaya terhadap waktu.
2. Dalam kaitannya dengan pemantauan aktivitas gunungapi maka analisis data magnetik (hal yang sama dapat dilakukan untuk data gayaberat) cara transformasi wavelet dapat mendukung pemantauan dalam pemberian informasi perubahan kenaikan magma (dalam hal ini data gayaberat lebih cocok)/batuan terobosan ke permukaan gunungapi secara akurat dan presisi.
3. Melalui simulasi perjalaran gelombang dengan solusi persamaan diskrit finite differenece 1-D diharapkan pengembangan solusi persamaan diskrit 2-D diterapkan untuk simulasi variasi fungsi sumber gempa. Kedepannya solusi di atas dapat mendukung analisis spektral seismogram dengan kaitannya dengan dimensi geometri sumber gempa serta tekanan sumber gempa.
Daftar Pustaka
Lay, T dan Wallace, T.C., Modern Global Seismology, Academic Press, 1995, 521 pp.
Powers, D.L., Boundary Value Problems,
Harcourt-Academic Press, 1999,528 pp.
Sailhac, P. dkk., Identification of Sources of Potential Fields with the Continuous Wavelet Transform : Complex Wavelets and Application to Aeromagnetic Profiles in French Guiana, J. Geophys. Res., vol. 105, No. B8, 2000, 19,455-19,475.
