Pengolahan Sinyal Digital Dari Sampling

(1)

Nizar Septian

1111097000034

TUGAS UJIAN AKHIR SEMESTER

(2)

Pengolahan Sinyal

Pada bagia i i pe ulis ditugaska u tuk ereka suara Bis illahirrah a irrahii ” pada tempat terbuka dan tertutup. Dari suara yang telah direkam, ditampilkan gambar sinyalnya. Langkah kerjanya sebagai berikut:

 Direka suara Bis illahirrah a irrahii ” pada ruangan terbuka, kemudian direkam kembali di ruangan tertutup, sehingga penulis memiliki dua berkas rekaman dalam ekstensi

WAV yang masing-masing direkam selama ± detik.

 Dikonversi berkas rekaman dengan ekstensi yang sama, hanya saja sample rate(Fs)-nya diubah menjadi 44,1 KHz dan 16 KHz. Sehingga penulis memiliki empat berkas, yaitu suara pada ruangan terbuka dan tertutup masing-masing dengan Fs = 44,1 KHz dan suara pada ruangan terbuka dan tertutup dengan Fs = 16 KHz.

 Kemudian empat berkas suara tersebut dipindahkan ke dalam map (folder) dokumen matlab

yaitu C:\Users\Nizar\Documents\MATLAB\Program_UAS.

 Dibuat skrip matlab untuk mengimpor dan memplot data keempat berkas suara yang disimpan pada map yang sama dengan keempat berkas tersebut.

 Isi skrip matlab:

[y,fsb] = wavread('terbuka44.wav'); subplot(4,1,1);plot(y);

title('Sinyal suara bismillah di ruang terbuka Fs = 44,1 KHz'); [x,fst] = wavread('tertutup44.wav');

subplot(4,1,2);plot(x);

title('Sinyal suara bismillah di ruang tertutup Fs = 44,1 KHz'); [z,fsb1] = wavread('terbuka16.wav');

subplot(4,1,3);plot(z);

title('Sinyal suara bismillah di ruang terbuka Fs = 16 KHz'); [a,fst1] = wavread('tertutup16.wav');

subplot(4,1,4);plot(a);

title('Sinyal suara bismillah di ruang tertutup Fs = 16 KHz');

 Dijalankan skrip yang telah dibuat, akan tampak gambar pada matlab seperti gambar 1.

Gambar 1 Grafik sinyal suara.

(3)

Jumlah puncak-puncak yang besar pada ruangan terbuka lebih banyak daripada puncak-puncak pada ruangan tertutup. Hal ini menunjukkan banyaknya suara eksternal yang terekam pada ruangan terbuka. Untuk masing-masing sinyal amplitudonya tidak lebih dari 1.

Gambar 2 Workspace pada matlab

Pada gambar 1, dapat dilihat pula perbedaan jumlah data pada kedua suara masing-masing

� = , � dengan Fs = 16 KHz. Axis vertikal pada � = , � menunjukkan nilai maksimum

, . dan menunjukkan nilai maksimum . pada Fs = 16 KHz. Hal ini menunjukkan jumlah data pada � = , � lebih banyak daripada jumlah data pada � = � sesuai dengan hubungan

�ℎ �� = � ∗ � . Jumlah data secara terinci dapat dilihat pada gambar 2 (y: terbuka 44,1; x: tertutup 44,1; z: terbuka 16; a: tertutup 16). Dengan hubungan antara sample rate dengan jumlah data, maka dapat ditentukan waktu rekam yang lebih terinci. Hal ini ditunjukkan pada tabel 1.

Jenis sinyal Sample rate (� )

Tabel 1 Spesifikasi masing-masing sinyal suara.

Dari tabel 1, dapat disimpulkan bahwa waktu rekam sinyal pada ruang terbuka adalah 5,3 detik dan waktu rekam sinyal pada ruang tertutup adalah 5,5 detik dengan masing-masing ketelitian nilai 1 angka di belakang koma.

FAST FOURIER TRANSFORM

Pada bagian ini penulis ditugaskan untuk menganalisis hasil transformasi Fourier dari sinyal yang telah direkam sebelumnya. Transformasi Fourier adalah transformasi persamaan secara matematis yang dapat merepresentasikan sinyal pada domain waktu ke dalam domain frekuensi. Disebabkan dalam pengolahan sinyal digital sinyal harus bersifat diskrit, maka digunakan transformasi Fourier Diskrit (DFT). Secara matematis DFT dapat dituliskan:

� = ∑ exp − �_�

�−

Dengan:

k: bilangan imajiner,

(4)

Dalam matlab telah disediakan fungsi khusus untuk melakukan DFT yang dikenal dengan Fast Fourier Transform (fft).

Cara Kerja:

 Dibuat skrip matlab dalam bentuk fungsi yang bertugas untuk mengimpor data sekaligus mentransformasikan sinyal dan memplotnya. Dalam hal ini fungsi ini diberikan nama fft_uas, dengan perintah pemanggilannya fft_uas(Fs) pada jendela perintah matlab.

 Isi skrip:

title(['Sinyal suara pada ruang terbuka dengan Fs = ',num2str(fs),' Hz']);

xlabel('waktu'); ylabel('amplitudo');

subplot(2,1,2); plot(df,abs(Y));

title(['Hasil fft sinyal suara pada ruang terbuka dengan Fs = ',num2str(fs),' Hz']);

xlabel('frekuensi'); ylabel('amplitudo');

 Dijalankan skrip tersebut. Ditampilkan grafik sinyal beserta hasil fft dengan � = � dengan perintah fft_uas(8000), kemudian akan tampil grafik yang ditunjukkan pada gambar 3.

Gambar 3 Sinyal suara pada ruang terbuka dengan Fs = 8 KHz. Atas: Sinyal suara pada ruang terbuka, bawah: hasil fft dari sinyal atas.

Dari gambar 3 dapat dilihat perbedaan yang sangat mencolok antara sinyal dengan hasil fft-nya. Grafik atas menunjukkan plot amplitudo sinyal dalam domain waktu. Setelah ditransformasikan, amplitudo-amplitudo sinyal tersebut diubah ke dalam bentuk spektrum dalam domain frekuensi, gambar spektrum ini dapat dilihat pada gambar 3 bagian bawah. Dapat dilihat pada bagian bawah frekuensi tertinggi dari sinyal suara yang direkam pada ruang terbuka adalah sekitar 2000 Hz jika � =

(5)

yang bagian kanan dapat diabaikan untuk kemudahan dalam pemrosesan sinyal, sebab spektrum bagian kanan hanyalah cerminan dari spektrum bagian kiri. Maka spektrum hasil fft bisa diambil hanya sampai setengah jumlah datanya saja.

 Divariasikan Fs menjadi 10000; 14000; 16000; 24000; 44000 Hz. Gambar sinyal dan hasil fft untuk masing-masing Fs ditunjukkan pada gambar 4 sampai gambar 8.

Gambar 4 Sinyal suara direkam pada ruang terbuka dengan Fs = 10 KHz.

(6)

(7)

 Divariasikan Fs menjadi 7000; 6000; 5000 Hz. Gambar sinyal dan hasil fft untuk masing-masing Fs ditunjukkan pada gambar 9 sampai gambar 11.

(8)

Jika diperhatikan pada gambar 4 sampai gambar 8, ketika Fs dinaikkan maka dapat dilihat waktu rekam akan berkurang, yang artinya dengan jumlah data yang sama waktu suara akan lebih sebentar. Kemudian dapat pula disimpulkan bahwa ketika Fs dinaikkan maka spektrum frekuensi akan bergeser ke kanan yang menunjukkan frekuensi sinyal membesar. Dapat diperhatikan pula pada gambar 9 sampai gambar 11, ketika Fs diturunkan dengan jumlah data yang sama waktu suara akan lebih lama dan spektrum frekuensi bergeser ke kiri yang menunjukkan frekuensi mengecil. Gejala ini dapat dengan mudah diterangkan secara matematis dengan:

(9)

= �

Maka,

= � . �

Dimana: n: jumlah data,

k: jumlah gelombang (bilangan gelombang terakhir), f: frekuensi sinyal.

Dari beberapa contoh yang telah diterapkan di atas, dapat disimpulkan bahwa fft dalam DSP sangat membantu dalam hal analisis frekuensi sinyal. Disebabkan sifat pengubahan domain waktu ke domain frekuensi, fft dapat diterapkan sebagai filter frekuensi (low pass, high pass, band pass, band reject) yang ideal.

LOW PASS FILTER

Pada bagian ini penulis ditugaskan untuk memfilter dan menganalisis hasil filter sinyal suara yang direkam dengan low pass filter . Low pass filter adalah jenis filter frekuensi yang melewatkan sinyal dengan frekuensi di bawah frekuensi cut-off.

Cara kerja:

 Dibuat skrip matlab yang berfungsi mengimpor, memfilter sinyal dengan fft, dan menampilkan grafik hasil-hasil yang didapat.

 Isi skrip:

title('Sinyal suara pada ruang terbuka'); xlabel('waktu');

(10)

Gambar 12 Grafik proses low pass filter pada sinyal.

Pada gambar 12 dapat dilihat proses pemfilteran pada sinyal suara yang direkam pada ruang terbuka dengan � = , � . Grafik pertama menunjukkan grafik sinyal suara sebelum difilter. Grafik kedua menunjukkan grafik hasil fft dari sinyal suara sebelum difilter. Grafik ketiga menunjukkan grafik respons impuls yang digunakan untuk low pass filter. Grafik keempat menunjukkan grafik sinyal yang telah difilter. Grafik keempat didapat dengan cara melakukan perkalian titik hasil fft sinyal dengan respons impuls. Hasil kali tersebut kemudian dibalikkan ke dalam domain waktu dengan menggunakan perintah ifft.

Gambar 13 Grafik proses low pass filter pada sinyal dengan grafik pertama dan keempat diperbesar.

(11)

gambar 13 inilah baru terlihat perbedaan yang mendasar. Pada grafik keempat terlihat sudah tidak ada lagi sinyal-sinyal rapat (frekuensi tinggi) yang ada pada grafik pertama. Hal ini menunjukkan grafik keempat telah terfilter dengan low pass filter dengan frekuensi cut-off = 400 Hz (berdasarkan yang dibuat pada skrip). Biasanya dalam sinyal derau (noise) sangat identik dengan bagian sinyal yang memiliki frekuensi tinggi. Maka dari itu low pass filter bermanfaat untuk mengurangi derau.

HIGH PASS FILTER

Hampir sama dengan bagian sebelumnya, pada bagian ini penulis ditugaskan untuk memfilter dan menganalisis hasil sinyal yang difilter, hanya saja dengan high pass filter. Kebalikkan dari low pass filter, high pass filter (hpf) adalah jenis filter frekuensi yang melewatkan sinyal yang memiliki frekuensi di atas frekuensi cut-off dan meredam sinyal yang memiliki frekuensi di bawahnya.

Cara kerja:

 Dibuat skrip matlab yang berfungsi mengimpor, memfilter sinyal dengan fft, dan menampilkan grafik hasil-hasil yang didapat.

 Isi skrip:

hpf = [zeros(1,n1) ones(1,length(d)-2*n1) zeros(1,n1)]; prf = d.*hpf';

hif = ifft(prf); subplot(2,2,1);

plot(dt,y,'r-'); grid;

(12)

Gambar 14 Grafik proses high pass filter pada sinyal.

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, hpf adalah jenis filter yang melewatkan sinyal yang memiliki besar frekuensi di atas frekuensi cut-off. Terlihat pada grafik pertama (sebelum difilter) dan grafik keempat (setelah difilter) terdapat perbedaan yang sangat mencolok. Seperti pada bagian lpf, jika grafik pertama dan keempat akan terlihat perbedaan yang mendasar. Gambar grafik pertama dan keempat yang telah diperbesar dapat dilihat pada gambar 15. Pada gambar tersebut terlihat pada grafik pertama terdapat sinyal dengan keadaan renggang (frekuensi rendah). Berbeda dengan grafik keempat, sinyal dengan frekuensi rendah tidak ada. Hal ini menunjukkan bahwa sinyal telah difilter dengan high pass filter dengan frekuensi cut-off = 2000 Hz (berdasarkan skrip).

(13)

BAND PASS FILTER

Hampir sama pula dengan dua bagian sebelumnya, penulis ditugaskan untuk memfilter sinyal. Kali ini filter yang digunakan adalah band pass filter. Band pass filter (bpf) adalah filter yang melewatkan sinyal yang memiliki kisaran frekuensi tertentu misalnya dari 400 Hz hingga 2000 Hz, maka sinyal yang memiliki frekuensi di bawah 400 Hz atau di atas 2000 Hz akan diredam. Secara teknis

band pass filter dapat dibuat dengan menggabungkan lpf dan hpf, dengan syarat harus �_� > �_�ℎ dengan �_� adalah frekuensi cut-off lpf dan �_�ℎ adalah frekuensi cut-off, jika sebaliknya filter ini akan menjadi band reject filter.

Langkah kerja:

 Dibuat skrip matlab yang berfungsi mengimpor, memfilter sinyal dengan fft, dan menampilkan grafik hasil-hasil yang didapat. Respon impuls dari band pass filter memiliki frekuensi cut-off�_� =

Hz dan �_�ℎ = 400 Hz.

bpf = [zeros(1,n2) ones(1,n1-n2) zeros(1,length(d)-2*n1) ones(1,n1-n2) zeros(1,n2)];

prf = d.*bpf'; hif = ifft(prf); subplot(2,2,1);

plot(dt,f1,'r-'); grid;

(14)

Gambar 16 Proses band pass filter pada sinyal.

Gambar 17 Grafik proses band pass filter pada sinyal dengan grafik pertama dan keempat diperbesar

(15)

KONVOLUSI

Konvolusi dikenal juga dengan cross corelation adalah operasi antar dua fungsi sehingga menghasilkan fungsi ketiga yang merupakan modifikasi dari kedua fungsi aslinya. Hasil konvolusi dari dua buah sinyal waktu diskrit, x[n] dan h[n] secara matematis dapat dituliskan:

[ ] = [ ] ∗ ℎ[ ] = ∑ [ ]. ℎ[ − ] ∞

=−∞

Dimana:

[ ]: hasil konvolusi,

[ ]: sinyal yang dikonvolusi,

ℎ[ ]: respons impuls.

Pada bagian ini penulis ditugaskan untuk mengurangi noise sinyal dengan menggunakan konvolusi. Untuk menghilangkan sebuah noise, bisa digunakan sinyal respons impuls dengan persamaan:

ℎ[ ] =sin ��

dimana:

�: frekuensi cut-off

Prinsip kerjanya mirip dengan lpf pada fft. Jika respons impuls tersebut dikonvolusikan dengan sinyal, maka akan dihasilkan sinyal baru yang bagian sinyal yang memiliki frekuensi di atas frekuensi

cut-off telah diredam. Sinyal baru ini merupakan sinyal yang noise-nya telah diredam, sebab noise

sangat identik dengan sinyal frekuensi tinggi.

Cara kerja:

 Dibuat skrip matlab yang berfungsi mengimport dan melakukan konvolusi data yang diimport dengan respons impuls ℎ[ ].

(16)

Gambar 18 Grafik proses konvolusi pada sinyal.

Berdasarkan pada gambar, terlihat jelas pada grafik pertama yang menunjukkan sinyal asli. Sinyal asli terdapat noise-noise yang timbul hampir setiap waktu. Jika dibandingkan grafik pertama dengan grafik ketiga (hasil konvolusi), grafik ketiga terlihat memiliki sinyal yang lebih bersih (dari noise) dibandingkan grafik pertama. Dapat disimpulkan bahwa konvolusi dapat berfungsi untuk mengurangi/menghilangkan noise.

KORELASI

Korelasi adalah hasil konvolusi sinyal yang dapat menunjukkan kemiripan/kesamaan dua buah sinyal sebagai fungsi dari pergeseran waktu. Otokorelasi adalah sebuah proses korelasi satu sinyal dengan sinyal itu sendiri. Otokorelasi dapat dituliskan sebagai:

�� = ∗ −

(17)

Pada gambar 19 dapat dilihat grafik sinyal yang direkam pada ruang terbuka (atas) dan grafik hasil otokorelasi dari sinyal tersebut. Pada grafik hasil korelasi, terlihat amplitudo tertinggi ada pada nilai = . Dikarenakan proses korelasi menunjukkan pengukuran kemiripan/kesamaan antara dua sinyal sebagai fungsi pergeseran waktu, amplitudo pada = menunjukkan bahwa kedua sinyal yang dikorelasi memiliki sinyal yang sama dengan pergeseran waktu = 0 atau tidak ada pergeseran sama sekali. Hal ini tentu saja mudah untuk diprediksi, sebab otokorelasi adalah proses korelasi suatu sinyal dengan sinyal itu sendiri.

WINDOWING

Hamming

Gambar 20 Sinyal hasil hamming.

Hanning

Gambar 21 Sinyal hasil hanning.

(18)

hamming. Jika dilihat secara teliti, terlihat perbedaan yang mendasar pada dua gambar tersebut. Pada sekitar daerah waktu minimum dan maksimum terlihat amplitudo sinyal pada hamming lebih besar dibandingkan dengan hanning.

Gambar 22 Atas: Spektrum fft sinyal suara sebelum windowing, tengah: sinyal hasil windowing, bawah: spektrum fft sinyal hasil windowing hanning

Gambar 23 Atas: Spektrum fft sinyal suara sebelum windowing, tengah: sinyal hasil windowing, bawah: spektrum fft sinyal hasil windowing hamming

(19)