Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Pengolahan Sinyal Digital
Superposisi, Sistem Linear dan Non Linear
Dian Rusdiyanto, ST., MT.
03
Teknik
Teknik Elektro
Letakkan foto Terbaik anda disini
Prinsip Superposisi
2
• Apabila dua gelombang atau lebih merambat pada medium yang sama. Maka, gelombang-gelombang tersebut akan
datang di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang. Artinya, simpangan
gelombang-gelombang tersebut di tiap titik dapat dijumlahkan sehingga akan menghasilkan sebuah gelombang baru.
• Jika dua atau beberapa buah gelombang melewati sebuah medium maka persamaan gelombang resultannya adalah jumlahan dari persamaan gelombang-gelombang tersebut disebut sebagai superposisi gelombang.
Prinsip Superposisi
• Dalam superposisi dua gelombang atau lebih dapat menghasilkan sebuah gelombang berdiri yang mungkin simpangannya saling menguatkan atau saling melemahkan bergantung kepada beda fase gelombang-gelombang
tersebut. Apabila beda fase antara gelombang-gelombang yang disuperposisikan adalah 1/2 maka hasilnya saling
melemahkan. Jika panjang gelombang dan amplitudo
gelombang-gelombang tersebut sama, maka simpangan hasil superposisi tersebut nol.
Prinsip Superposisi
Sebaliknya, jika fase gelombang-gelombang yang
disuperposisikan itu sama, maka simpangan hasil superposisi itu saling menguatkan. Jika panjang gelombang dan amplitudo
gelombang-gelombang itu sama maka simpangan hasil
superposisi itu sebuah gelombang berdiri dengan amplitudo dua kali amplitudo kedua gelombang
Misal ada dua buah gelombang sinus pada tali yang identik maka penjumlahan secara matematis dari gelombang tersebut dapat dituliskan :
Prinsip Superposisi
• Karena
• Jika
• Maka A= A1+A2, menjadi
Prinsip Superposisi
Contoh
• Gelombang y 1 = 2 sin π (8x - 100t) bersuperposisi dengan gelombang y 2 = 2 sin π (8x + 100t).
• Tentukan:
a) persamaan simpangan hasil interferensi;
b) Amplitudo gelombang resultan.
Jawab
a) y superposisi = y 1 + y 2 = 2 sin π (8x - 100t) + 2 sin π (8x + 100t) = 2 sin (8πx - 100πt) + 2 sin (8πx + 100πt)
• Dari persamaan trigonometri:
Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B Sin (A - B) = Sin A Cos B - Cos A Sin B
• Kita misalkan: A = 8πx dan B = 100πt , maka:
y superposisi = 2 Sin (A - B) + 2 Sin (A + B)
y superposisi = 2 ( sin (A - B) + Sin (A + B) ) = 2 ( (Sin A Cos B - Cos A Sin B) + (Sin A Cos B + Cos A Sin B) ) = 2 ( Sin A Cos B - Cos A Sin B + Sin A Cos B + Cos A Sin B ) = 2 ( Sin A Cos B + Sin A Cos B - Cos A Sin B + Cos A Sin B) = 2 ( 2 Sin A Cos B ) = 4 Sin A Cos B = 4 Sin 8πx Cos 100πt
• Jadi persamaan gelombang superposisinya adalah: y superposisi = 4 Sin 8πx Cos 100πt
Jawab
b) Dari persamaan y superposisi = 4 Sin 8πx Cos 100πt ; angka 4 adalah amplitudo superposisi gelombang. Amplitudo menjadi dua kali lipat, hal ini menunjukkan bahwa setelah bergabung, kedua gelombang saling menguatkan menghasilkan interferensi positif.
Superposisi Sistem Linear
Sebuah sistem linear memenuhi superposisi dan memiliki
parameter yang konstan tidak berubah terhadap waktu (invariant waktu).
1. Sistem Linear
Sistem linear adalah sistem yang mengikuti prinsip superposisi : Jika input x 1 (t) secara sendirian menghasilkan output y 1 (t) dan input x 2 (t) secara sendirian menghasilkan output y 2 (t) maka input x(t) = a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t) menghasilkan output y(t)=a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t).
Superposisi Sistem Linear
Contoh:
Tunjukkan bukti bahwa sistem berikut adalah sistem linear
Superposisi Sistem Linear
Superposisi Sistem Linear
Superposisi Sistem Non Linear
2. Sistem Non-Linear
• Sistem ini berkebalikan dengan sistem linear, di mana input x 1 (t) tidak akan menghasilkan output y 1 (t) dan input x 2 (t) juga tidak menghasilkan output y 2 (t).
• Contoh:
Tunjukkan bukti bahwa sistem berikut adalah sistem non-linear
Superposisi Sistem Non Linear
Sinyal Energi dan Sinyal Daya
Sinyal Energi dan Sinyal Daya
Urutan Respon Sampel Unit
Urutan Sampel Respon Unit
Daftar Pustaka
• [1] Roman Kuc, “Introduction to Digital Signal Processing”, Mc.Graw Hill, 1982.
• [2] Steven W. Smith, ” The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing Second Edition”, California Technical Publishing San Diego.
• [3] Edmund Lai, “ Practical Digital Signal Processing for Engineers and Technicians ”, Lai and Associates, Singapore
• [4] John G Proakis and Dimitris G Manolakis, “Digital Signal Processing (Principles, Algorithms, and Application), Third Edition”, Prentice Hall, Inc, 1995.
Terima Kasih
Dian Rusdiyanto, S.T., M.T.
