PEMROSESAN SINYAL DIGITAL
Transformasi Fourier Diskrit dan Spektrum Sinyal
Disusun oleh :
Nama : Ryan Eko Saputro NIM : 12/331380/PA/14638 Nama : Adiya Riska Putra NIM : 12/331108/PA/14450
JURUSAN ILMU KOMPUTER DAN ELEKTRONIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA
2015
2
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/146384.29. Membuat signal X dari penjumlahan 3 buah sinyal X1, X2, dan X3.
Diketahui signal X1, X2, dan X3 sebagai berikut:
x
1(t) = 5 cos[2П(500)t]
x
2(t) = 5 cos[2П(1200)t + 0.25 П]
x
3(t) = 5 cos[2П(1800)t + 0.5 П]
a. Membuat program matlab untuk melakukan sampling terhadap tiga buah signal di atas dan membuat signal x(n) yang merupakan penjumlahan dari ketiga buah gelombang. (x(n) = x
1(n)+x
2(n)+x
3(n)).
Dari ketentuan, diketahui bahwa sampling rate yang digunakan adalah 8000Hz. Listing matlab:
Listing MatLab penjumlahan dari tiga sinyal
Kode Listing Penjabaran arti kode listing
1 fs = 8000; inisialisasi suatu variabel fs
yang merepresentasikan frekuensi sampling sebesar 8000Hz atau 8kHz
2 t=0:(1/fs):0.1; diinisialisasika suatu
variabel t, dengan sampling dilakukan selama 0.1 detik dengan interval atau jeda periode sebesar 1/fs.
Sehingga selama waktu sampling 0.1 detik, terdapat 8000 data.
3
x1=5*cos(2*pi*500*t);
x2=5*cos(2*pi*1200*t+0.25*pi);
x3=5*cos(2*pi*1800*t+0.5*pi);
inisialisasi signal x1, x2, dan x3
4 x = x1+x2+x3; inisialisasi signal “x”yang
merupakan suatu penjumlahan dari ketiga sinyal (x1, x2, dan x3)
3
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/14638Berikut merupakan sintaks plot gelombang x
1, x
2, x
3dan x selama 0,1 detik:
Listing plot sinyal dari penjumlahan tiga sinyal 1 %plot x1
figure(1);
plot(t,x1)
axis([0 0.1 -6 6]) title('Signal X1') xlabel('time (s)') ylabel('Amplitudo')
Memplot sinyal x1 pada waktu (t) di jendela atau figure 1
%plot x2 figure(2);
plot(t,x2)
axis([0 0.1 -6 6]) title('Signal X2') xlabel('time (s)') ylabel('Amplitudo')
Memplot sinyal x2 pada waktu (t) di jendela atau figure 2
%plot x3 figure(3);
plot(t,x3)
axis([0 0.1 -6 6 ]) title('Signal X3') xlabel('time (s)') ylabel('Amplitudo')
Memplot sinyal x3 pada waktu (t) di jendela atau figure 3
4
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/14638%plot x = x1+x2+x3%
figure(4);
plot(t,x)
axis([0 0.1 -16 16]) title('Signal X') xlabel('time (s)') ylabel('Amplitudo')
Memplot sinyal xyang berupa perpaduan atau penjumlahan dari ketiga sinyal (x1, x2, dan x3) pada waktu (t) di jendela atau figure 4
Output dari listing :
Gambar 1 : plot gelombang x
1Gambar 2 : plot gelombang x
25
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/14638Gambar 3 : plot gelombang x
3Gambar 4 : plot signal x
Dari ketentuan mengenai gelombang dan pengamatan plot gelombang terhadap gelombang x
1, x
2, dan x
3dapat diketahui bahwa frekuensi gelombang untuk x
1adalah 500Hz, frekuensi gelombang x
2adalah 1200Hz, dan frekuensi gelombang untuk x
3adalah 1800Hz. Sehingga dapat disimpulkan bahwa gelombang x dimana gelombang ini terbentuk dari penjumlahn ketiga gelombang x
1, x
2, dan x
3memiliki tiga buah komponen frekuensi yaitu 500Hz, 1200Hz, dan 1800Hz.
b. Melakukan plot spektrum signal gelombang x(n).
Gelombang x dapat dianalisis dengan menggunakan fast fourier transform.
Definisi transformasi fourier sebagai tool/alat untuk mengubah suatu sinyal dari
kawasan waktu ke kawasan frekuensi. Sinyal gelombang x (penjumlahan dari x1,x2,
6
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/14638dan x3) merupakan suatu sinyal yang menunjukkan ranah waktu maka, untuk dapat menganalisis gelombang tersebut menjadi ranah frekuensi maka fast fourier transform menjadi kunci pada pembahasan ini.
Untuk melakukan implementasi fast fourier transform dapat dilakukan dengan fungsi fft() matlab. Berikut adalah implementasinya:
Listing implementasi fast fourier transform
1 Ak = abs(fft(x))/length(x); Pendefinisian nilai Ak.
Ak akan menampung nilai magnitude signal spektrum dari
gelombang x
2 fs=8000; Pendefinisian fs
sebagai nilai sampling yang akan digunakan pada gelombang
3 k=0:1:length(x)-1; Pendefinisaian nilai k (
untuk membentuk indeks frekuensi )
4 f=k*fs/length(x); Pendefinisian f ( untuk
mempersiapkan data sumbu x pada proses ploting )
5 figure(5);
plot(f(1:length(x)/2),Ak(1:length(x)/2));
title('Signal Spectrum') xlabel('freq (Hz)') ylabel('Absolut')
melakukan plot spektrum gelombang x pada jendela atau figure 5 dengan plot yang dibatasi setengah dari panjang f dan Ak
Pada baris pertama dapat dilihat bahwa untuk mencari nilai fast fourier transform dari suatu gelombang dapat menggunakan fungsi fft. Selain itu pada sintaks baris pertama, dilakukan operasi absolut nilai fft. Hal ini dilakukan karena kita ketahui bersama bahwa hasil operasi fast fourier transform merupakan suatu bilangan kompleks dimana nilai operasi mengandung bagian real dan imajiner.
Dengan demikian hasil fast fourier transform perlu dilakukan operasi absolut untuk
menemukan nilai absolutnya. Selain itu hasil operasi absolut fft dari gelombang x
dibagi dengan panjang data gelombang x, hal ini bertujuan untuk mempersiapkan
7
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/14638data pada proses plotting. Baris – baris selanjutnya adalah untuk menentukan plot dengan berdasarkan pada f (indeks frekuensi ) dan Ak (data sumbu x) dan dicetak pada figure 5.
Gambar 5: spektrum gelombang x
Gelombang x (Gambar 5) tersusun dari 3 buah frekuensi gelombang yaitu frekuensi 500Hz, 1200Hz, dan 1800Hz, dengan magnitude masing masing frekuensi ditunjukan sebagai berikut:
Gambar 6: spektrum gelombang x
8
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/146384.30. Implementasi fungsi jendela untuk mencuplik spektrum signal.
a. Membuat gelombang x yang merupakan penjumlahan sinusoid gelombang x1, x2, dan x3, dengan pencuplikan 240 data, dari 1-241.
Gelombang x dicuplik 240 data, maka pada program matlab didefinisikan variabel x_sam. Variabel x_sam merupakan variabel samping dari gelombang x dengan 240 data. Berikut adalah implemetasi sintaks pada matlab:
Listing Pencuplikan 240 data
1 fs = 8000; inisialisasi suatu variabel fs
yang merepresentasikan frekuensi sampling sebesar 8000Hz atau 8kHz
2 t=0:(1/fs):0.1; diinisialisasika suatu
variabel t, dengan sampling dilakukan selama 0.1 detik dengan interval atau jeda periode sebesar 1/fs.
Sehingga selama waktu sampling 0.1 detik, terdapat 8000 data.
3 x1=5*cos(2*pi*500*t);
x2=5*cos(2*pi*1200*t+0.25*pi);
x3=5*cos(2*pi*1800*t+0.5*pi);
inisialisasi signal x1, x2, dan x3
4 x = x1+x2+x3; inisialisasi signal “x”yang
merupakan suatu penjumlahan dari ketiga sinyal (x1, x2, dan x3)
5 x_sam = x(1:241); Mendefinisikan x_sam
dengan pencuplikan dari sinyal x sebanyal 240 data sampling.
6 figure(6);
plot(t(1:241),x_sam) axis([0 0.1 -6 6])
title('Signal X with 240 data sampling')
xlabel('time (s)') ylabel('Amplitudo')
Memplot sinyal x_sam di jendela atau figure 6
9
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/14638Berikut adalah plot gelombang x dengan 240 data saja:
Gambar 6: gelombang x dengan 240 data
b. Melakukan plot spektrum gelombang x dengan fungsi jendela matlab
Jendela pada plot spektrum berfungsi untuk membatasi atau mencuplik spektrum dan meminimalisir adanya kebocoran spektrum. Berikut adalah implementasi windowing pada matlab.
Rectangular window (tanpa jendela)
Rectangular window (tanpa jendela) sama seperti plot spektrum dari suatu gelombang pada umumnya. implementasi plot spektrum gelombang x dengan 240 data dengan cara biasa :
Rectangular Window
1 A = abs(fft(x_sam))/length(x_sam); Pendefinisian nilai A. A akan menampung nilai magnitude signal spektrum dari gelombang x_sam
fs=8000; Pendefinisian fs sebagai
nilai sampling yang akan digunakan pada gelombang k=0:1:length(x_sam)-1; Pendefinisaian nilai k (
untuk membentuk indeks frekuensi )
10
Ryan Eko Saputro 12/331380/PA/14638f=k*fs/length(x_sam); Pendefinisian f ( untuk mempersiapkan data sumbu x pada proses ploting )
figure(7)
plot(f(1:241/2),A(1:241/2));
title('Signal Spectrum with 240 data of signal X')
xlabel('freq (Hz)') ylabel('Absolut')
melakukan plot spektrum gelombang x_sam dengan sinyal spectrum 240 data pada jendela atau figure 7 dengan plot yang dibatasi setengah dari panjang f dan Ak
Gambar 7: plot spektrum gelombang x_sam (240 data) dengan cara biasa Bila diimplementasikan dengan fungsi rectangular windowing pada matlab, maka sintaks pemrogrammanya adalah sebagai berikut:
Rectangular Window
1 L = length(x_sam); Mendefinisaikan L sebagai
panjang dari sinyal x_sam 2 x_Rect = x_sam .* rectwin(L)'; Mendefinisaikan x_Rect
sebagai sintaks dari penggunaan rectangle window dengan sinyal x_sam yang akan
