Modifikasi Baris Dari Matriks Sparse Faktorisasi Cholesky

(1)

(2)

PERNYATAAN

MODIFIKASI BARIS DARI MATRIKS SPARSE FAKTORISASI CHOLESKY

T E S I S

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya

Medan, Juni 2013 Penulis,

(3)

ABSTRAK

Mengingat matriks jarang, matriks simetris definit positifCdan faktorisasi Choles-ky jarangLDLT _{sangat erat hubungannya, maka penyelesaian masalah faktorisasi} Cholesky dapat dikembangkan dengan suatu teknik updating setelah memodifikasi baris dan kolom pada matriks simetris C. Dalam tesis ini, Peneliti menganalisis teknik modifikasi faktorisasi Cholesky pada C berhubungan dengan rank-2 yang dapat dikomputasi secara efisien menggunakan teknik rank-1 yang berkembang sebelumnya. Menghitung bagaimana solusi dari suatu persaman linier Lx = b setelah merubah baris dan kolom pada C atau setelah merubahrank-r pada C.

(4)

ABSTRACT

Given the sparse matrix, symmetric positive definite matrixC_{and sparse Cholesky}

factorization LDLT _{are closely related, then the Cholesky factorization problem} solving can be developed with a technique of updating after modifying rows and columns on a symmetric matrix C_{. In this thesis, researchers analyzed the}

Cho-lesky factorization technique modification on C _{associated with} _rank–2 _{which can}

be efficiently computed usingrank–1 technique developed previously. Calculate how a solution of a linear equation L_{x =} b _{after changing rows and columns on} C _or

after a rank–r change in C_.

(5)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODI-FIKASI BARIS DARI MATRIKS SPARSE FAKTORISASI CHOLES-KY. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam Universitas Sumatera Utara sekaligus penguji I, yang telah membe-rikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.

Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.

Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga sebagai pembimbing utama, dan banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.

Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-II yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.

(6)

Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :

Ibunda dan ayahanda tercinta, Mary Untung Pohan, BA dan Alm. An-war Siregar,BA serta keluarga tercinta,suami : Ali Ahmad Ependi Nasu-tion, Adik : Mira Kurniati Siregar, Yudith Indra Malaon Siregar serta Wiyana Levi Santi Siregaryang telah memberikan kasih sayang dan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.

Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 Ganjil, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Allah SWT membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.

Medan, Juni 2013 Penulis,