Pemodelan dan Simulasi Pengontrol Vibrasi Aktif Pada Sistem Bangunan Bertingkat.

(1)

i Universitas Kristen Maranatha

Di Indonesia, terutama di kota-kota besar, banyak bangunan bertingkat dibangun sebagai tempat hunian dan perkantoran dikarenakan masalah keterbatasan lahan. Dengan fakta geografis bahwa Indonesia sangat rentan terjadi gempa bumi, maka bangunan-bangunan bertingkat di Indonesia sebaiknya dirancang dengan sistem tahan gempa.

Pada Tugas Akhir ini akan dibahas pemodelan dan simulasi sebuah sistem bangunan bertingkat tiga dengan menggunakan pengontrolan vibrasi aktif untuk meredam vibrasi gempa. Pemodelan struktur dilakukan dengan menggunakan analisis modal untuk mendapatkan persamaan matematika model. Model yang terbentuk adalah model decoupled dengan defleksi maksimum terjadi pada frekuensi natural struktur. Oleh sebab itu, pengontrolan vibrasi pada sistem bangunan bertingkat bisa dilakukan dengan menggunakan pengontrol berbasis modal seperti Positive Position Feedback (PPF). Pendesaianan pengontrol PPF menjadi sederhana apabila karakteristik modal struktur diketahui, yaitu frekuensi natural struktur. Sedangkan untuk masalah kestabilannya, pengontrol PPF hanya perlu mempertimbangkan properti kekakuan dari struktur saja.

Simulasi sistem bangunan bertingkat tiga pada Tugas Akhir ini menggunakan Simulink pada MATLAB untuk menampilkan respon pergeseran sistem dan besarnya sinyal kontrol yang dibutuhkan oleh pengontrol dalam melakukan pengontrolan vibrasi aktif. Dari hasil simulasi, sistem dengan pengontrol PPF mampu meredam vibrasi gempa 2,5 – 3,0 kali lebih efektif dan penggunaan daya ± 6,0 – 11,7 kali lebih efisien dibandingkan sistem dengan pengontrol proporsional (P).

(2)

ii Universitas Kristen Maranatha

In Indonesia, especially in the big cities, many buildings built as residences and offices due to the limited land issue. With the fact that the geography of Indonesia is particularly vulnerable to earthquakes, then rise buildings in Indonesia should be designed with earthquake resistant system.

In this thesis will be discussed the modeling and simulation of a three-story building system by using active vibration control to reduce vibration earthquake. Structural modeling is done by using modal analysis to obtain mathematical natural frequencies, are known. Whereas, for the stability issue, PPF controllers only need to consider the stiffness properties of the structure.

The simulation of a three-story building system in this paper is using the Simulink in MATLAB to demonstrate displacements of the system and the control signals needed by the controllers in active vibration control. From the simulation results, the system with PPF controller can reduce earthquake vibrations 2,5 to 3,0 times more effective and 6,0 to 11,7 times more power efficient than system with proporsional (P) controller.

(3)

v Universitas Kristen Maranatha

DAFTAR ISI

ABSTRAK . . . i

ABSTRACT . . . .. . . ii

KATA PENGANTAR. . . iii

DAFTAR ISI . . . v

DAFTAR GAMBAR. . . vii

DAFTAR TABEL. . . ix

BAB I PENDAHULUAN . . . 1

I.1 Latar Belakang . . . 1

I.2 Rumusan Masalah . . . 4

I.3 Tujuan . . . 4

I.4 Batasan Masalah . . . 4

I.5 Metodologi Penelitian . . . 4

BAB II TEORI . . . 6

II.1 Pengenalan Kontrol Vibrasi . . . 6

II.2 Kontrol Aktif Untuk Vibrasi . . . 10

II.2.1 Sejarah dan Perkembangan Kontrol Aktif . . . 10

II.2.2 Dasar Teori Pengontrolan Aktif . . . 10

II.2.3 Analisa Modal . . . 12

II.3 Positive Position Feedback (PPF) . . . 18

BAB III PEMODELAN DAN SIMULASI STRUKTUR . . . 22

III.1 Permasalahan Riil Struktur (The Real World Problem) . . . 22

III.2 Model Matematika Struktur . . . 25

(4)

vi Universitas Kristen Maranatha

BAB IV PENDESAINAN SISTEM KONTROL . . . 38

IV.1 Pendesaian Pengontrol Proporsional . . . 38

IV.2 Pendesaianan Pengontrol PPF . . . 40

IV.3 Simulasi Sistem Dengan Menggunakan Simulink Matlab . . . 43

IV.3.1 Percobaan Dengan Input Sinusoidal Tunggal . . . 43

IV.3.2 Percobaan Dengan Input Sinusoidal Jamak . . . 48

IV.3.3 Percobaan Dengan Input Shocking . . . 50

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN . . . 52

V.1 Kesimpulan . . . 52

V.2 Saran . . . 53

(5)

vii Universitas Kristen Maranatha

Gambar 3.6 Respon pergeseran setiap tingkatnya saat diberi input shocking . . 32

Gambar 3.7 Diagram blok model dengan input sinusoidal . . . 33

Gambar 3.8 Respon pergeseran setiap tingkat saat diberi sinyal sinusoidal berfrekuensi 0.0316 rad/s . . . 34

Gambar 3.11 Respon pergeseran tingkat 1 saat frekuensi input di sekitar mode-1 . . . 36

Gambar 4.1 Diagram blok pengontrol P. . . . . . 39

Gambar 4.2 Diagram blok sistem dengan pengontrol PPF untuk tiap tingkat . . 41

(6)

viii Universitas Kristen Maranatha

Gambar 4.4 Respon pergeseran tingkat 1 dan sinyal kontrol yang dibutuhkan saat input berfrekuensi 0.0316 rad/s . . . 44 Gambar 4.5 Respon pergeseran tingkat 2 dan sinyal kontrol yang dibutuhkan

saat input berfrekuensi 0.09 rad/s . . . 45 Gambar 4.6 Respon pergeseran tingkat 3 dan sinyal kontrol yang dibutuhkan

saat input berfrekuensi 0.13 rad/s . . . 46 Gambar 4.7 Respon pergeseran total dan sinyal kontrol yang dibutuhkan saat

diberi input sinusoidal jamak . . . 49 Gambar 4.8 Respon pergeseran total saat diberi input shocking . . . 50 Gambar 4.9 Respon pergeseran saat pengontrol PPF didesain di luar natural

(7)

ix Universitas Kristen Maranatha

DAFTAR TABEL

Tabel 1. Nilai variansi pergeseran dan sinyal kontrol saat input dengan

(8)

1 Universitas Kristen Maranatha

BAB I

PENDAHULUAN

Pada bab ini akan dibahas alasan dan pemikiran yang menjadi latar belakang pemilihan topik Tugas Akhir ini. Topik yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah mengenai kontrol vibrasi aktif pada sebuah struktur fleksibel. Dalam pemodelan dan simulasi struktur untuk Tugas Akhir ini ada hal-hal yang menjadi batasan

permasalahan. Pada bab ini juga akan diuraikan metodologi penelitian yang digunakan dalam melakukan Tugas Akhir ini.

I.1 Latar Belakang

Seiring dengan pertambahan penduduk di kota-kota besar akibat urbanisasi, ketersediaan lahan untuk bangunan tempat tinggal dan perkantoran menjadi semakin terbatas. Seperti di Jakarta misalnya, lahan yang terbatas harus menampung jumlah penduduk yang banyak dan akan terus meningkat. Keterbatasan lahan ini memaksa pembangun properti untuk merancang dan membangun rumah hunian bertingkat, seperti rumah susun dan apartemen, dan gedung-gedung tinggi untuk perkantoran.

Perancangan dan pembangunan bangunan-bangunan tinggi atau bertingkat tentu memiliki tingkat kesulitan yang tinggi dan permasalahan yang jauh lebih luas dibandingkan bangunan dengan satu atau dua tingkat. Permasalahan utama tentu adalah fondasi bangunan dan bahan yang digunakan untuk membangun bangunan tinggi tersebut. Sekuat apapun fondasi yang digunakan, apabila terjadi

goncangan atau getaran pada permukaan bumi, maka akan terjadi goncangan atau getaran yang lebih besar pada tingkat yang lebih tinggi yang akan menyebabkan

bangunan tinggi tersebut menjadi tidak stabil sehingga terjadi kerusakan pada struktur bangunan atau bahkan runtuh.

(9)

BAB I PENDAHULUAN

2

Universitas Kristen Maranatha

yang rawan dengan gempa bumi. Beberapa gempa-gempa besar yang terjadi beberapa tahun silam ini antara lain: gempa berkekuatan 9,2 SR di Aceh yang disertai tsunami pada tahun 2004, gempa berkekuatan 8,7 SR di Nias pada tahun 2005, gempa berkekuatan 6,3 SR di Yogyakarta pada tahun 2006, dan pada tahun 2009 terjadi dua gempa pada dua daerah di Indonesia, gempa di Tasik Malaya (7,4 SR) dan gempa di Padang (7,6 SR). Selain itu, getaran yang disebabkan oleh angin juga akan sangat terasa pada ketinggian yang lebih tinggi. Biasanya pada menara-menara pencakar langit efek getaran angin ini akan diperhitungkan.

Dari uraian di atas, perancangan pembangunan bangunan-bangunan bertingkat di Indonesia sebaiknya dirancang dengan sistem tahan gempa. Secara umum, ada dua jenis metoda pengontrolan struktur, yakni pengontrolan secara pasif (passive control) dan pengontrolan secara aktif (active control)[1]. Pengontrolan pasif adalah metoda pengontrolan yang dilakukan dengan

pergerakan struktur yang bertindak melawan arah gaya dari gempa sehingga bangunan di atasnya tetap utuh. Tidak ada energi atau gaya eksternal yang

diberikan untuk melakukan pengontrolan pasif. Sebaliknya pengontrolan aktif adalah metoda pengontrolan yang menggunakan atau disebabkan oleh komponen eksternal yang teraktivasi untuk mengubah respon bangunan yang tergoncang. Pengaktivasian gaya eksternal tergantung pengukuran gangguan eksternal dan/atau respon struktural. Pengukuran ini menggunakan sensor dengan dibantu oleh komputer. Sinyal dijital dari komputer akan mengaktifkan gaya eksternal yang dibutuhkan untuk memperbaiki respon struktur yang berubah akibat goncangan.

Di negara-negara maju yang juga sering terjadi gempa bumi yang dahsyat, seperti Jepang, bangunan-bangunan bertingkat dan gedung-gedung tinggi sudah dibangun dengan sistem tahan gempa. Bangunan pertama yang menggunakan sistem tahan gempa dengan pengontrolan aktif peredam massa (Active Mass Damper / AMD) adalah Gedung Kyobashi Seiwa (1989) yang dibangun oleh

(10)

BAB I PENDAHULUAN

3

Dalam pengontrolan aktif pada struktur, ada pendekatan-pendekatan yang digunakan untuk memudahkan pemodelan. Struktur bangunan bertingkat banyak memiliki derajat kebebasan dan orde yang banyak sehingga untuk perhitungan persamaan matematika yang mewakili struktur menjadi cukup rumit. Untuk mendapatkan persamaan matematika bangunan bertingkat dalam Tugas Akhir ini akan digunakan analisa modal. Analisa modal adalah suatu pendekatan untuk merepresentasikan persamaan matematika dalam koordinat/parameter modalnya. Model yang dihasilkan disebut sebagai model modal.

Dengan melakukan analisa modal, persamaan matematika struktur menjadi lebih sederhana. Selain itu, model modal struktur yang terbentuk tidak akan saling terkait (decoupled) antar tingkatnya. Dari respon frekuensi plant struktur didapat frekuensi natural untuk setiap modenya sehingga pengontrolan akan menjadi lebih sederhana juga, yaitu pengontrolan pada natural frekuensi modenya saja, terutama

mode-mode dominan.

Dari kelebihan penggunaan model modal di atas, maka pengontrol yang

paling sesuai untuk digunakan adalah pengontrol-pengontrol yang berbasis modal, yaitu yang mengontrol berdasarkan frekuensi. Ada beberapa pengontrol berbasis modal untuk kontrol vibrasi mode banyak, antara lain: Independent Modal Space Control (IMSC), Positive Position Feedback (PPF), dan Resonant Control[8]. Dalam Tugas Akhir ini, pengontrol yang digunakan adalah pengontrol PPF.

PPF adalah pengontrol berbasis modal yang paling populer untuk pengontrolan vibrasi struktural[3]. Keistimewaan pengontrol PPF ini adalah PPF dapat didesain di sekitar fungsi transfer struktur dan tidak memerlukan model analitis dari sistem atau plant yang dikontrol[8]. Pengontrol PPF adalah sebuah low-pass filter, sehingga respon akan menurun dengan cepat pada frekuensi yang

(11)

BAB I PENDAHULUAN

4

I.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dirumuskan permasalahan yang ada sebagai berikut:

1) Bagaimana bentuk model matematis untuk struktur bangunan bertingkat banyak?

2) Bagaimana cara mendesain pengontrol vibrasi yang sesuai untuk model bangunan bertingkat yang didesain?

I.3 Tujuan

Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah untuk melakukan pemodelan, pendesainan, dan simulasi pengontrol dengan menggunakan metoda pengontrolan aktif untuk mengatasi vibrasi yang terjadi pada sistem bangunan bertingkat.

I.4 Batasan Masalah

Masalah-masalah yang dibatasi dalam Tugas Akhir ini, antara lain:

1) Material bangunan bertingkat tidak menjadi fokus utama dalam pemodelan bangunan bertingkat.

2) Bangunan bertingkat yang dimodelkan adalah bangunan bertingkat tiga. 3) Vibrasi yang diatasi adalah sinyal gempa saja. Sedangkan masalah angin

diabaikan.

4) Gaya vibrasi yang akan diamati pada bangunan berupa gaya horizontal.

I.5 Metodologi Penelitian

Metodologi penelitian Tugas Akhir ini terdiri dari:

(12)

BAB I PENDAHULUAN

5

2) Pemodelan dilakukan mengikuti langkah-langkah sebuah kerangka kerja pemodelan (Modelling Framework) dan menggunakan software MATLAB dan Simulink versi 7.8.0.347 (R2009a). Perhitungan dilakukan menggunakan Matlab, sedangkan diagram blok dan simulasi direalisasikan menggunakan Simulink pada Matlab.

3) Simulasi dilakukan dengan dua jenis input. Yang pertama adalah input shocking/pulsa; yang dibentuk dengan menggunakan dua buah input step

untuk mendapatkan sebuah sinyal pulsa dengan lebar pulsa yang sangat sempit. Input kedua adalah input sinusoidal. Output yang ingin diamati dari hasil simulasi adalah respon pergeseran dan sinyal kontrol yang dibutuhkan dalam pengontrolan. Simulasi dilakukan dalam dua tahap. Yang pertama adalah simulasi terhadap model matematika plant. Tujuannya adalah untuk membuktikan bahwa model yang dibentuk

sudah mewakili plant yang sebenarnya. Simulasi tahap kedua adalah simulasi terhadap sistem – model plant dengan pengontrol. Tujuan dari

simulasi tahap kedua ini adalah untuk membuktikan pengontrol telah mampu melakukan pengontrolan vibrasi pada sistem tersebut.

(13)

52 Universitas Kristen Maranatha

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini akan merangkum kesimpulan yang didapat dari seluruh percobaan yang dilakukan pada Tugas Akhir ini. Saran untuk pengembangan pengontrolan vibrasi sistem bangunan bertingkat banyak juga akan dipaparkan dalam bab ini.

V.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dari pemodelan dan simulasi yang telah dilakukan dalam Tugas Akhir ini, antara lain:

1. Dengan memberi penguatan K1 = -50, K2 = 70, dan K3 = -120, pengontrol PPF mampu meredam vibrasi gempa 2,5 – 3 kali lebih efektif daripada pengontrol P untuk input sinusoidal. Sedangkan untuk input shocking, pengontrol P justru memperbesar vibrasi sistem.

2. Pemilihan tanda + atau - pada penguatan pengontrol ditentukan dari vektor eigen struktur. Tanda + dan - ini menentukan arah pergeseran vibrasi sistem.

3. Pengontrol PPF membutuhkan sinyal kontrol ± 6,0 – 11,7 kali lebih kecil daripada pengontrol P. Ini berarti, sistem tidak membutuhkan aktuator yang menggunakan daya yang terlalu besar untuk menghasilkan sinyal kontrol yang dibutuhkan sehingga lebih efisien dalam penggunaan daya listriknya.

4. Pengontrol P merespon lebih lambat daripada pengontrol PPF sehingga

pengontrol P tidak cocok digunakan sebagai pengontrol vibrasi aktif untuk struktur fleksibel.

(14)

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

53

6. Pendesaianan pengontrol PPF menjadi cukup sederhana apabila frekuensi natural plant diketahui.

7. Penggunaan analisa modal memudahkan pemodelan struktur bangunan bertingkat karena model yang terbentuk menjadi decoupled atau tidak saling terkait antar tingkatnya.

V.2 Saran

Saran-saran yang dapat digunakan untuk penelitian lanjut topik Tugas Akhir ini, antara lain:

1. Pemodelan akan mendapatkan nilai yang lebih mendekati struktur riil apabila material bangunan diperhitungkan. Material bangunan yang digunakan akan mempengaruhi massa, redaman, dan kekakuan struktur. 2. Simulasi akan lebih riil apabila menggunakan shacking table untuk

menghasilkan vibrasi yang diinginkan terjadi pada miniatur bangunan. 3. Agar pengontrol PPF selalu mengontrol tepat pada frekuensi natural

model, maka pengontrol PPF dengan kontrol adaptif akan menghasilkan pengontrolan yang lebih baik.

(15)

54 Universitas Kristen Maranatha

DAFTAR PUSTAKA

[1] Datta, T. K. (March 2003). “A State of The Art Review On Active Control of Structures,” ISET Journal of Earthquake Technology, Paper No. 430, Vol. 40, No.1, pp. 1-17.

[2] Gowrowski, W.K. (2004). Advanced Structural Dynamics and Active Control of Structures. Springer-Verlag, New York.

[3] Inman, D.J. (2006). Vibration With Control, John Wiley & Sons, England.

[4] Orszulik, R. dan Shan, J. (2011). “Multi-Mode Adaptive Positive Position Feedback: An Experimental Study,” In Proceedings of American Control Conference on O’Farrell Street, San Francisco, CA, USA, June 29 – July 01, 2011.

[5] Preumont, A. dan Seto, K. (2008). Active Control of Structures, John Wiley & Sons, England.

[6] Shan, J., et.al, (2005). “Slewing And Vibration Control of A Single-Link Flexible Manipulator by Positive Position Feedback (PPF),” Mechatronics, Vol. 15, pp. 487-503

[7] Soong, T. T., et.al. (1991). “An Overview of Active Structural Control Under Seismic Loads,” Earthquake Spectra, Vol. 7, No. 3, pp. 483-505.

[8] Tjahyadi, H. (2008). Adaptive Vibration Control of Flexible Structures: A Multi-Model Multi-Mode Resonant Approach, VDM Verlag, Berlin.

[9] Wakabayashi, M. (1986). Design of Eathquake-Resistant Buildings. Chapter 2, Mc Graw-Hill, New York.