i
PENGARUH VARIASI BAHAN TERHADAP EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP MENGERUCUT BERPENAMPANG SEGI ENAM YANG TERSUSUN ATAS DUA BAHAN PADA
KEADAAN TAK TUNAK HALAMAN JUDUL
SKRIPSI
Untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Teknik di bidang Teknik Mesin
Disusun Oleh:
Nama : Bryans Gabriel Tappangrara NIM : 185214144
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
2021
ii
THE EFFECT OF VARIATIONS IN MATERIALS ON THE EFFICIENCY AND EFFECTIVENESS OF HEXAGON FIN
WHICH IS COMPOSED OF TWO MATERIALS IN UNSTEADY STATE
TITLE PAGE
FINAL PROJECT
As partial fulfillment of requirement
to obtain the Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering
by:
Bryans Gabriel Tappangrara Student Number : 185214144
MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA
2021
PENGARUH VARIASI BAHAN TERHADAP EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP MENGERUCUT BERPENAMPANG SEGI ENAM YANG TERSUSUN ATAS DUA BAHAN PADA
KEADAAN TAK TUNAK
Telah dise両ui oleh:
Dosen Pembimbing l Dosen Pembi血bing 2
Ir. PetnlS Kanisius Purwadi, M.T.了Dr. Eng. IMade
題
容:王国
icaksana Ekaputra
PENGARUH V ARIASI BARAN TERHADAP EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP MENGERUCUT BERPENAMPANG SEGI ENAM YANG TERSUSUN ATAS DUA BAHAN PADA
KEADAAN TAK TUNAK
Ketua Sekretaris Anggota 1 Anggota 2
Dipersiapkan dan disusun oleh:
NAMA : BRYANS GABRIBL TAPPANGRARA
NIM : 185214144
Y ogyakarta, 14 Desember 2021 Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Sanata Dhanna
I
!
Prof. Ir. Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D.
iv
~
~
/~
/'
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA HALAMAN PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang sepengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar Pustaka
Yogyakarta, 14 Desember 2021 Penulis
Bryans Gabriel Tappangrara
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama : Bryans Gabriel Tappangrara Nomor Mahasiswa : 185214144
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul :
Pengaruh variasi bahan terhadap efisiensi dan efektivitas sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan pada keadaan tak tunak
Beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari penulis maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini penulis buat dengan sebenarnya.
Yogyakarta, 14 Desember 2021 Yang menyatakan,
Bryans Gabriel Tappangrara
vii
ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah (a) membuat program untuk menghitung distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang terdiri dari dua material pada kondisi tak tunak. (b) mengetahui pengaruh komposisi bahan sirip terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi, efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam pada keadaan tak tunak. (c) mengetahui nilai efisiensi dan efektivitas pada sirip mengerucut yang terdiri dari dua bahan berpenampang segi enam dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h pada keadaan tak tunak, (d) mengetahui pengaruh variasi ukuran sisi dasar terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi, efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam pada keadaan tak tunak.
Penelitian ini dilakukan dengan cara komputasi numerik, menggunakan metode beda-hingga cara eksplisit. Variasi penelitian dilakukan terhadap bahan material penyusun sirip, nilai koefisien perpindahan kalor konveksi, dan ukuran sisi penampang dasar. Bahan penyusun sirip diasumsikan mempunyai massa jenis (ρ), kalor jenis (c), dan konduktivitas termal bahan (k) yang tidak berubah terhadap perubahan suhu. Suhu dasar sirip, Tb = 100oC dipertahankan tetap dari waktu ke waktu. Pada saat t = 0 s, suhu awal sirip merata sebesar T = Ti = 100oC, dan suhu fluida di sekitar sirip diasumsikan merata dan tetap 30oC.
Hasil penelitian terhadap sirip mengerucut berpenampang segi enam yang terdiri dari dua bahan ini adalah : (a) program komputasi dengan metode numerik selesai dibuat dan berhasil untuk menghitung distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip. (b) komposisi material sirip mempengaruhi difusivitas termal. Semakin besar nilai difusivitas termal suatu bahan, maka efisiensi dan efektivitas yang didapat pada sirip juga semakin besar. Komposisi Besi dengan Tembaga memiliki nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip yang paling besar. (c) Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h, maka nilai laju aliran kalornya semakin besar, namun nilai efisiensi dan efektivitasnya semakin rendah. Hal tersebut dapat dibuktikan pada detik ke-100 dengan komposisi bahan Besi-Alumunium ; suhu dasar, Tb = 100oC, suhu awal, Ti = 100oC ; suhu fluida di sekitas sirip; T∞ = 30oC untuk variasi koefisien perpindahan kalor konveksi 50 W/m2oC, 100 W/m2oC, 250 W/m2oC, 500 W/m2oC, 1000 W/m2oC, menghasilkan laju aliran kalor berturut- turut sebesar 12,46 W; 20,46 W; 34,85 W; 50,53 W; 73,46 W dan nilai efisiensi sebesar 78,06%; 64,09%; 43,65%; 32,65%; 23,00% serta nilai efektivitasnya sebesar 13,70; 11,25; 7.66; 5,55; 4,03, (d) ukuran sirip yang divariasikan adalah ukuran sisi penampang dasar (sd). Variasi ukuran sirip mempengaruhi nilai laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas pada sirip. Semakin besar ukuran sirip, maka nilai efisiensi dan efektivitas akan semakin besar, sedangkan nilai laju perpindahan kalor yang didapatkan semakin kecil.
Kata Kunci : efisiensi, efektivitas, metode beda hingga cara eksplisit, penampang segi enam, sirip
viii
ABSTRACT
The purpose of this research is (a) to make a program to calculate the distribution of temperature, heat transfer rate, efficiency, and effectiveness of a hexagon-crossed conical fin consisting of two materials under unsteady conditions.
(b) to determine the effect of the fin material composition on temperature distribution, heat transfer rate, efficiency, and effectiveness of conical fins with a hexagon cross- section in unsteady conditions. (c) to know the efficiency and effectiveness value of a conical fin from two materials with a hexagon cross-section with variations in the value of the convection heat transfer coefficient h at an unsteady state, and (d) to know the effect of the base part size variations on temperature distribution, heat transfer rate, efficiency, and effectiveness of the conical fin with a hexagonal cross- section at unsteady conditions.
This research was carried out with numerical computation using the finite difference method in an explicit way. The research on variations was carried out on the materials that formed the fins, the value of the convection heat transfer coefficient, and the size of the base cross-section. The fins were assumed to have a density (ρ), a specific heat (c), and a thermal conductivity (k) which do not change as the temperature changes. The base fin temperature, Tb = 100 oC was maintained constant over time. At t = 0 s, the initial temperature of the fins is uniformly distributed at T = Ti = 100 oC, and the temperature of the fluid around the fins is assumed to be uniform and constant at 30 oC.
The results of the research on conical fins with a hexagonal cross-section that formed by two materials are as follows. (a) A computational program with numerical method has been completed and successfully calculated the temperature distribution, heat transfer rate, efficiency, and effectiveness of the fins. (b) The composition of the fin material affects the thermal diffusivity. The greater the value of the thermal diffusivity of a material, the greater the efficiency and effectiveness of the fins. The composition of Iron with Copper has the greatest value of temperature distribution, heat transfer rate, efficiency, and effectiveness of the fins. (c) The higher the convection heat transfer coefficient of h, the heat flow rate also get higher, but lower the efficiency and effectiveness. This proved at the 100th second with the composition of Iron-Aluminum. The base temperature is Tb = 100 oC, with initial temperature Ti = 100 oC, with the temperature around the fins T∞ = 30o C, and for the variations of the convection heat transfer coefficient is 500 W/m2 oC, 100 W/m2 oC, 250 W/m2 oC, 500 W/m2 oC, 1000 W/m2 oC. These condition resulted the heat flow rates are respectively as follows; 12,46 W; 20,46 W; 34,85 W; 50,53 W; 73,46 W and with an efficiency value of 78,06%; 64,09%; 43,65%; 32,65%; 23,00% and effectiveness value of 13,70; 11,25; 7.66; 5,55; 4,03, (d) the size of the fin variations in the base section size cross-section (sd). Variations in fin size affect the value of heat transfer rate, efficiency, and effectiveness on the fins. The larger the fin size, the higher the heat flow rate and efficiency, while the lower the effectiveness value.
Keywords: efficiency, effectiveness, fins, hexagon cross-section, and explicit method finite difference
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, rahmat, dan kasihNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik dan lancar.
Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Teknik di bidang Teknik Mesin pada Program Studi Teknik Mesin, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Atas tersusunnya Skripsi ini, penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dan mendukung dalam penyusunan skripsi ini :
1. Prof. Ir. Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
2. Budi Setyahandana, S.T., M.T., selaku Ketua Progam Studi Teknik Mesin, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta 3. Ir. Petrus Kanisius Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing 1 Skripsi.
4. Dr. Eng. I Made Wicaksana Ekaputra, selaku Dosen Pembimbing 2 Skripsi.
5. Seluruh Dosen Program Studi Teknik Mesin, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
6. Kedua orang tua penulis Frederik Tappangrara’ dan Lina Rombe, kakak penulis Michael Arcos Tappangrara, James Hartopo Tappangrara serta adik penulis Poppy Angela Tappangrara yang selalu memberikan semangat, bantuan, dan doa.
7. Seluruh teman – teman Teknik Mesin dan semua pihak yang telah ikut serta membantu penulisan skripsi ini, yang tidak bisa disebutkan satu persatu.
Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak sempurna, sehingga penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Besar harapan penulis agar skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Yogyakarta, 14 Desember 2021 Penulis
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
TITLE PAGE ... ii
HALAMAN PERSETUJUAN ... iii
HALAMAN PENGESAHAN...iv
HALAMAN PERNYATAAN ... v
HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ...vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan Penelitian ... 2
1.4 Batasan Masalah ... 3
1.4.1 Benda Uji ... 3
1.4.2 Model Matematika ... 4
1.4.3 Kondisi Awal ... 4
1.4.4 Kondisi Batas ... 4
1.5 Manfaat Penelitian ... 5
1.6 Luar Penelitian ... 6
BAB II DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA ... 7
2.1 Dasar Teori ... 7
2.1.1 Perpindahan Kalor... 7
2.1.2 Perpindahan Panas Konduksi ... 7
2.1.3 Konduktivitas Termal ... 8
xi
2.1.4 Perpindahan Panas Konveksi ... 10
2.1.5 Perpindahan Kalor Radiasi ... 16
2.1.6 Sirip ... 17
2.1.7 Persamaan – Persamaan Numerik ... 19
2.1.8 Laju Perpindahan Kalor ... 30
2.1.9 Efisiensi Sirip ... 31
2.2 Tinjauan Pustaka ... 32
BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 35
3.1 Objek Penelitian ... 35
3.2 Peralatan Penudukung Penelitian ... 36
3.3 Variasi Penelitian ... 37
3.4 Alur Penelitian ... 38
3.5 Metode Penelitian ... 39
3.6 Pengambilan dan Pengolahan Data ... 39
3.7 Pembahasan ... 39
3.8 Kesimpulan dan Saran ... 40
BAB IV HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN ... 41
4.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data ... 41
4.1.1 Hasil Perhitungan untuk Komposisi Bahan Sirip ... 41
4.1.2 Hasil Perhitungan untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi 48 4.1.3 Hasil Perhitungan untuk Variasi Ukuran pada Sisi Dasar Sirip ... 55
4.2 Pembahasan ... 62
4.2.1 Pembahasan untuk Variasi Material Bahan Sirip ... 62
4.2.2 Pembahasan untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ... 65
4.2.3 Pembahasan untuk Variasi Ukuran Sisi Dasar Sirip ... 67
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 69
5.1 Kesimpulan ... 69
5.2 Saran ... 70
DAFTAR PUSTAKA ... 71
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Geometri Benda Uji ... 3
Gambar 2.1 Proses Perpindahan Kalor Konduksi ... 8
Gambar 2.2 Proses Perpindahan Kalor Konveksi ... 10
Gambar 2.3 Dinding Horizontal ... 13
Gambar 2.4 Berbagai Jenis Bentuk Sirip ... 17
Gambar 2.5 Efisiensi Sirip Silinder, Segitiga, dan Segiempat Pada Keadaan Tunak... 18
Gambar 2.6 Pembagian Volume Kontrol ... 19
Gambar 2.7 Kestimbangan Energi Pada Volume Kontrol di Posisi Dasar Sirip ... 20
Gambar 2.8 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol di Posisi Antara Dasar Sirip dengan Ujung Sirip Tetapi Tidak di Perbatasan Kedua Bahan ... 20
Gambar 2.9 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol di Posisi Pertemuan atau Perbatasan Kedua Bahan Sirip ... 24
Gambar 2.10 Kestimbangan Energi Pada Volume Kontrol di Posisi Ujung Sirip ... 27
Gambar 3.1 Objek Penelitian ... 35
Gambar 3.2 Diagram Alir Penelitian ... 38
Gambar 4.1 Distribusi Suhu saat t = 1 detik untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 42
Gambar 4.2 Distribusi Suhu saat t = 25 detik untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 42
Gambar 4.3 Distribusi Suhu saat t = 50 detik untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 43
Gambar 4.4 Distribusi Suhu saat t = 100 detik untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 43
Gambar 4.5 Distribusi Suhu saat t = 150 detik untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 250 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 44
Gambar 4.6 Distribusi Suhu saat t = 180 detik untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 250 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 44
xiii
Gambar 4.7 Grafik Laju Aliran Panas untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 45 Gambar 4.8 Grafik Efisiensi untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke
Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞
= 30oC ... 46 Gambar 4.9 Grafik Efektivitas untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu
ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 47 Gambar 4.10 Distribusi Suhu saat t = 1 detik untuk Variasi Koefisien
Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi-Tembaga, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 49 Gambar 4.11 Distribusi Suhu saat t = 25 detik untuk Variasi Koefisien
Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi-Tembaga, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 49 Gambar 4.12 Distribusi Suhu saat t = 50 detik untuk Variasi Koefisien
Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi-Tembaga, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 50 Gambar 4.13 Distribusi Suhu saat t = 100 detik untuk Variasi Koefisien
Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi-Tembaga, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 50 Gambar 4.14 Distribusi Suhu saat t = 150 detik untuk Variasi Koefisien
Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi-Tembaga, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 51 Gambar 4.15 Distribusi Suhu saat t = 180 detik untuk Variasi Koefisien
Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi-Tembaga, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 51 Gambar 4.16 Grafik Laju Aliran Kalor untuk Variasi Koefisien
Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi - Aluminium, Tb ... 52 Gambar 4.17 Grafik Efisiensi untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor
Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi - Aluminium, Tb ... 53
xiv
Gambar 4.18 Grafik Efektivitas untuk Variasi Koefisien Perpindahan Panas Konveksi dari Waktu ke Waktu dengan Bahan Sirip Besi - Aluminium, Tb ... 54 Gambar 4.19 Distribusi Suhu saat t = 1 detik untuk Variasi Ukuran pada
Sisi Dasar Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100
W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 56 Gambar 4.20 Distribusi Suhu saat t = 25 detik untuk Variasi Ukuran pada
Sisi Dasar Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100
W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 56 Gambar 4.21 Distribusi Suhu saat t = 50 detik untuk Variasi Ukuran pada
Sisi Dasar Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100
W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 57 Gambar 4.22 Distribusi Suhu saat t = 100 detik untuk Variasi Ukuran pada
Sisi Dasar Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100
W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 57 Gambar 4.23 Distribusi Suhu saat t = 150 detik untuk Variasi Ukuran pada
Sisi Dasar Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100
W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 58 Gambar 4.24 Distribusi Suhu saat t = 180 detik untuk Variasi Ukuran pada
Sisi Dasar Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100
W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 58 Gambar 4.25 Grafik Laju Aliran Panas untuk Variasi Ukuran pada Dasar
Sirip dari Waktu ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 59 Gambar 4.26 Grafik Efisiensi untuk Variasi Ukuran pada Dasar Sirip dari
Waktu ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 60 Gambar 4.27 Grafik Efektivitas untuk Variasi Ukuran pada Dasar Sirip dari
Waktu ke Waktu dengan h = 100 W/m2oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, T∞ = 30oC ... 61
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Material pada 0 0C ... 9 Tabel 2.2 Nilai Kira-kira Koefisien Perpindahan Panas Konveksi ... 11 Tabel 2.3 Nilai Konstanta C dan n untuk bentuk silinder ... 15 Tabel 2.4 Nilai Konstanta C dan n untuk Bentuk Penampang Bukan
Lingkaran ... 16 Tabel 3.1 Variasi Komposisi Bahan... 37 Tabel 3.2 Tabel 3.1 Sifat – Sifat Bahan Logam (Sumber : Cengel, Y.A.,
Appendix 1 Heat Transfer, hal 868) ... 37 Tabel 4.1 Nilai Laju Aliran Panas untuk Komposisi Bahan Sirip dari
Waktu ke Waktu ... 45 Tabel 4.2 Nilai Efisiensi untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke
Waktu ... 46 Tabel 4.3 Nilai Efisiensi untuk Komposisi Bahan Sirip dari Waktu ke
Waktu ... 47 Tabel 4.4 Nilai Laju Aliran Panas untuk Variasi Koefisien Perpindahan
Panas Konveksi dari Waktu ke Waktu ... 52 Tabel 4.5 Nilai Efisiensi untuk Variasi Koefisien Perpindahan Panas
Konveksi dari Waktu ke Waktu ... 53 Tabel 4.6 Nilai Efektivitas untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor
Konveksi dari Waktu ke Waktu ... 54 Tabel 4.7 Nilai Laju Aliran Panas untuk Variasi Ukuran pada Dasar Sirip
dari Waktu ke Waktu ... 59 Tabel 4.8 Nilai Efisiensi untuk Variasi Ukuran pada Dasar Sirip dari
Waktu ke Waktu ... 60 Tabel 4.9 Nilai Efektivitasi untuk Variasi Ukuran pada Dasar Sirip dari
Waktu ke Waktu ... 61 Tabel 4.10 Nilai Konduktivitas Termal, Massa Jenis, Panas Jenis, dan
Difusivitas Termal Masing – Masing Bahan Material Sirip yang Ditinjau ... 62
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada era teknologi yang sudah semakin maju semua industri di dunia tidak akan terlepas daripada mesin, dimana kerja suatu permesinan sangat besar seperti menghasilkan energi. Namun untuk membuat kinerja mesin ini tetap baik dan tetap stabil, maka efisiensi dan efektivitas pada mesin ini harus diperhatikan. Pada dunia industri sendiri sangat membutuhkan kinerja mesin yang efisiensi dan efektivitas nya baik sehingga tidak membuat kerugian di kemudian hari. Salah satu cara untuk meningkatkan efisiensi dan efektivitas pada suatu mesin adalah dengan cara pendinginan. Agar proses pendinginan berlangsung dengan baik, maka dapat dilakukan dengan menggunakan sirip pada mesin. Sirip merupakan alat yang memiliki fungsi sebagai sistem pendingin pada mesin. Sirip ini juga memiliki fungsi untuk memperluas permukaan pada benda sehingga perpindahan kalor dari mesin ke lingkungan semakin cepat. (Soebiyakto, 2012)
Penelitian tentang sirip masih sangat jarang dilakukan dan banyak faktor lain yang membuat penelitian tentang sirip ini menjadi sulit dilakukan, di antara nya keterbatasan dalam menghitung laju perubahan suhu yang terjadi dengan akurat karena terjadi dengat waktu yang sangat singkat serta pengetahuan tentang distribusi suhu pada sirip hanya sedikit terlebih untuk menghitung efisisensi dan efektivitas distribusi suhunya. Mungkin beberapa sirip dengan bentuk yang sederhana sudah diketahui tingkat efisiensinya namun bentuk penampang yang peneliti teliti adalah salah satu bentuk yang penampangnya sama sekali belum di teliti sebelumnya oleh orang lain sehingga membuat peniliti tertarik untuk meneliti lebih lanjut.
Dengan melihat latar belakang tersebut, peneliti tertarik untuk meneliti tentang efisiensi dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan pada keadaan tak tunak. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode komputasi beda hingga cara eksplisit serta menggunakan bahasa pemrograman tertentu.
1.2 Rumusan Masalah
Masalah penelitian dirumuskan sebagai berikut :
a. Bagaimanakah perhitungan nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan dengan keadaan tak tunak ?
b. Bagaimanakah pengaruh komposisi bahan terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan pada keadaan tak tunak ?
c. Bagaimanakah pengaruh variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan dengan keadaan tak tunak ?
d. Bagaimana pengaruh ukuran sirip terhadap nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan pada keadaan tak tunak?
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
a. Membuat program untuk menghitung nilai distribusi suhu, nilai laju perpindahan kalor, efisensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan dengan keadaan tak tunak
b. Mengetahui pengaruh komposisi material terhadap nilai distribusi suhu, nilai laju perpindahan kalor, efisensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan dengan keadaan tak tunak
c. Mengetahui pengaruh variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h distribusi suhu, nilai laju perpindahan kalor, efisensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua
L1 L2
Ө
Material 1 Material 2
(ρ2, c2, k2) X (ρ1, c1, k1)
sd
su bahan dengan keadaan tak tunak
d. Mengetahui pengaruh variasi ukuran sisi dasar terhadap nilai distribusi suhu, nilai laju perpindahan kalor, efisensi, dan efektivitas pada sirip mengerucut berpenampang segi enam yang tersusun atas dua bahan dengan keadaan tak tunak.
1.4 Batasan Masalah
a. Sirip mengerucut berpenampang kapsul, dan terbuat dari dua bahan yang berbeda. Sisi dasar pada sirip memiliki ukuran Sd, sisi ujung pada sirip memiliki ukuran Su, dan Panjang total sirip lurus adalah L
b. Suhu awal sirip merata, ditentukan sebesar Ti = Tb.
c. Suhu lingkungan baru memiliki suhu T∞, yang tetap dan merata.
d. Koefisien perpindahan kalor konveksi antara permukaan dengan fluida sebesar h. Nilai h dipertahankan tetap dari waktu ke waktu dan merata.
e. Suhu dasar sirip sebesar Tb. Suhu dasar dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.
f. Seluruh permukaan selimut sirip dan luas ujung sirip bersentuhan dengan fluida.
g. Perpindahan kalor konduksi diasumsikan berlangsung hanya dalam satu arah, arah sumbu x
1.4.1 Benda Uji
Geometri benda uji berupa sirip mengerucut dengan penampang segi enam disajikan dalam Gambar 1.1.
Suhu Fluida : T∞
Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi : h
Tb
Gambar 1.1 Geometri Benda Uji
T∞, h L
1.4.2 Model Matematika
Model matematika dari persoalan ini berupa persamaan diferensial parsial yang merupakan fungsi posisi x dan waktu t, yang diturunkan dengan prinsip keseimbangan energi pada volume kontrol di dalam benda. Model matematika dapat dinyatakan dengan persamaan (1.1). (Purwadi & Seen, 2019)
𝜕2𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑥2
+
ℎ𝑃𝑘𝐴𝑝
(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇
∞) =
1∝
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡 0<x<L, x≠L1, t>0 …(1.1) Pada Persamaan (1.1) :
𝛼 =
𝑘𝜌𝑐 (1.2)
1.4.3 Kondisi Awal
Kondisi awal sirip memiliki suhu yang seragam sebesar T = Ti, secara matematik dapat dinyatakan dengan persamaan (1.3).
𝑇(𝑥, 0) = 𝑇𝑖 = 𝑇𝑏 0≤x≤L, t=0 …(1.3) 1.4.4 Kondisi Batas
Kondisi batas pada sirip meliputi kondisi batas pada dasar sirip, kondisi batas pada ujung sirip, dan kondisi batas di perbatasan kedua bahan. Kondisi batas secara matematik berturut-turut dapat dinyatakan dengan Persamaan (1.4), Persamaan (1.5), dan Persamaan (1.6)
a. Kondisi batas dasar sirip
𝑇(0, 𝑡) = 𝑇𝑏 x = 0, t>0 …(1.4)
b. Kondisi batas ujung sirip 𝑘2𝜕𝑇(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥 = ℎ(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) x = L, t>0 …(1.5) c. Kondisi batas pada perbatasan kedua bahan, x = L1
𝑘1𝜕𝑇(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥 = 𝑘2𝜕𝑇(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥
x = L1, t>0 …(1.6) Keterangan dari Persamaan (1.1) sampai dengan Persamaan (1.6) :
x : Menyatakan posisi pada sirip, m
t : Menyatakan waktu, detik
T(x,t) : Suhu pada posisi x, pada waktu t, oC T∞ : Suhu fluida di sekitar sirip, oC.
Ti : Suhu awal sirip, oC Tb : Suhu di dasar sirip, oC L1 : Panjang sirip bahan 1, m L2 : Panjang sirip bahan 2, m
L : Panjang sirip total, L = L1+L2, m Ap : Luas penampang sirip, m2
k : Koefisien perpindahan kalor konduksi bahan sirip, W/(moC) k1 : Koefisien perpindahan kalor konduksi dari bahan sirip 1, W/(moC) k2 : Koefisien perpindahan kalor konduksi dari bahan sirip 2, W/(moC) h : Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/(m2 oC)
ρ : Massa jenis material, kg/m3 c : Kalor jenis bahan, kJ/(kg.oC) c1 : Kalor jenis bahan 1, kJ/(kg.oC) c2 : Kalor jenis bahan 2, kJ/(kg.oC) Bi : Bilangan Biot
α : Difusivitas termal bahan, (m2/s) 1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat antara lain:
a. Hasil penelitian dapat dipergunakan sebagai referensi bagi penulis maupun pihak lain yang ingin meneliti dengan lebih dalam mengenai proses atau cara mengetahui efektivitas dan efisiensi pada suatu sirip dengan bentuk yang lebih kompleks.
b. Hasil penelitian dapat dipergunakan untuk menambah kasanah ilmu pengetahuan yang dapat ditempatkan di perpustakaan atau dipublikasikan pada kalayak ramai melalui seminar atau jurnal ilmiah.
c. Menjadi salah satu alternatif untuk mendapatkan nilai distribusi suhu, laju aliran kalor, efektivitas dan efisiensi untuk sirip berpenampang segi enam pada keadaan tak tunak
1.6 Luar Penelitian
Luar penelitian ini adalah :
a. Program komputasi dengan metode beda hingga cara eksplisit b. Naskah Skripsi
7
BAB II
LANDASAN TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Dasar Teori
2.1.1 Perpindahan kalor
Perpindahan panas dapat didefinisikan sebagai berpindahnya energi dari satu daerah ke daerah lainnya sebagai akibat dari beda suhu antara daerah – daerah tersebut. Ilmu tentang perpindahan panas tidak hanya menjelaskan mengenai bagaimana energi panas dapat berpindah dari satu material ke material lain, tetapi juga dapat memperkirakan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi – kondisi tertentu. (Cengel, 1998)
Ilmu perpindahan panas erat kaitannya dengan hukum termodinamika, yang membedakan antara ilmu perpindahan panas dan ilmu termodinamika adalah masalah laju perpindahan. Termodinamika membahas sistem dalam kesetimbangan, ilmu ini dapat digunakan untuk memperkirakan energi yang dibutuhkan untuk mengubah sistem dari suatu keadaan setimbang ke keadaan setimbang yang lain, tetapi tidak dapat mengetahui seberapa cepat atau kecepatan perpindahan panas yang terjadi. Hal ini dikarenakan perpindahan panas yang terjadi berlangsung pada keadaan sistem yang tidak setimbang. Ilmu perpindahan panas melengkapi hukum pertama dan kedua termodinamika yaitu dengan memberikan kaidah – kaidah percobaan yang dimanfaatkan untuk menentukan perpindahan energi. Jenis – jenis perpindahan panas antara lain adalah perpindahan panas secara konduksi, perpindahan panas secara konveksi, dan perpindahan panas secara radiasi. (Cengel, 1998)
2.1.2 Perpindahan Panas Konduksi
Perpindahan panas konduksi adalah proses perpindahan panas melalui benda padat dari satu bagian ke bagian yang lain dengan perubahan temperatur sebagai parameternya tanpa diikuti oleh perpindahan partikelnya, dan disertai perpindahan energi kinetik dari setiap molekulnya. Perpindahan panas konduksi ini dapat terjadi apabila media rambat yang bersifat diam.
Persamaan perpindahan panas secara konduksi menurut Fourier dinyatakan dengan Persamaan (2.1).
Keterangan pada Persamaan (2.1) :
qx : Laju perpindahan panas konduksi, W k : Konduktivitas termal bahan, W/moC
A : Luas penampang tegak lurus terhadap arah rambatan panas, m2
∆T : Perbedaan suhu antara titik perpindahan panas, oC
∆x : Jarak antar titik perpindahan panas, m
𝜕𝑇
𝜕𝑥 : Perubahan suhu terhadap perubahan nilai x
Tanda minus pada persamaan perpindahan panas secara konduksi tersebut dimaksudkan agar persamaan di atas memenuhi hukum kedua termodinamika, yaitu panas akan mengalir dari suhu yang tinggi ke suhu yang rendah.
2.1.3 Konduktivitas Termal
Konduktivitas termal bahan k bukanlah sebuah konstanta yang selalu bernilai konstan, tetapi nilai konduktivitas termal bahan ini dapat berubah sesuai fungsi
𝑞𝑥= −𝑘 𝐴 𝜕𝑇
𝜕𝑥= −𝑘 𝐴 ∆𝑇
∆𝑥 = 𝑘 𝐴 (𝑇1− 𝑇2)
∆𝑥
...(2.1) Gambar 2.1 Proses Perpindahan Kalor Konduksi
A
k qx
T1 T2
Δx
temperatur. Dalam kenyataannya perubahan konduktivitas sangat kecil sehingga diabaikan. Suatu nilai konduktivitas termal menunjukkan seberapa cepat panas mengalir dalam suatu bahan tertentu. Bahan yang memiliki nilai konduktivitas tinggi dinamakan konduktor dan bahan yang memiliki nilai konduktivitas rendah dinamakan isolator. Dapat dikatakan bahwa konduktivitas termal bahan merupakan suatu besaran intensif material yang menunjukkan kemampuan material menghantar panas. Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Material pada 0 0C (Sumber : J. P.Holman, Heat Transfer, halaman 6)
Bahan W/ m oC BTU/ h ft oF
Logam
Perak (murni) 410 237
Tembaga (murni) 385 223
Aluminium (murni) 202 117
Nikel (murni) 93 54
Besi (murni) 73 42
Baja Karbon, 1% C 43 25
Timbal (murni) 35 20,3
Baja Krom-Nikel (18%Cr, 8% Ni) 16,5 94
Non Logam
Magnesit 4,15 2,4
Bahan W/ m oC BTU/ h ft oF
Marmer 2,08 –
2,94
1,2 – 1,7
Batu pasir 1,83 1,06
Kaca jendela 0,78 0,45
Kayu mapel atau Ek 0,17 0,096
Serbuk gergaji 0,059 0,034
Wol kaca 0,038 0,022
Tabel 2.1 ( Lanjutan )
2.1.4 Perpindahan Panas Konveksi
Perpindahan panas konveksi adalah proses perpindahan panas dengan kerja gabungan dari konduksi panas, penyimpanan energi, gerakan mencampur oleh fluida cair atau gas. Gerakan fluida merupakan hasil dari perbedaan massa jenis dikarenakan perbedaan temperatur. Awalnya perpindahan panas konveksi diawali dengan mengalirnya panas secara konduksi dari permukaan benda padat ke partikel – partikel fluida yang berbatasan dengan permukaan benda padat tersebut, yang diikuti dengan perpindahan partikelnya ke arah partikel yang memiliki energi dan temperatur yang lebih rendah dan hasilnya, partikel – partikel fluida tersebut akan bercampur.
Bahan W/ m oC BTU/ h ft oF
Zat Cair
Air raksa 8,21 4,74
Air 0,556 0,327
Amonia 0,4 0,312
Minyak lumas, SAE 50 0,147 0,085
Freon 12 0,073 0,042
Gas
Hidrogen 0,175 0,101
Helium 0,141 0,081
Udara 0,024 0,0139
Uap air jenuh 0,0206 0,0119
Karbondioksida 0,0146 0,0084
Gambar 2.2 Proses Perpindahan Kalor Konveksi
Persamaan perpindahan panas secara konveksi dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.2).
Keterangan pada Persamaan (2.2) :
q : Laju perpindahan panas konveksi, W
h : Koefisien perpindahan panas konveksi material, W/m2oC A : Luas permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida, m2 𝑇𝑤 : Temperatur permukaan benda, oC
T∞ : Temperatur fluida di sekitar benda, oC
Laju perpindahan kalor konveksi dihubungkan dengan beda suhu menyeluruh antara dinding dan fluida, luas permukaan A. Perhitungan analitis atas h dapat dilakukan dengan beberapa sistem. Untuk situasi rumit, h harus ditentukan dengan percobaan. Koefisien perpindahan kalor kadang – kadang disebut konduktans film (film conductance) karena hubungannya dengan proses konduksi pada lapisan.
Perpindahan panas konveksi bergantung pada vikositas fluida di samping ketergantungannya kepada sifat – sifat termal fluida itu (konduktivitas termal, panas spesifik, densitas). Hal ini dikarenakan vikositas mempengaruhi profil kecepatan, sehingga mempengaruhi laju perpindahan energi di daerah dinding.
Nilai kira – kira koefisien perpindahan panas konveksi disajikan pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Nilai Kira-kira Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (Sumber : J.P. Holman, Heat Transfer, hal 11)
Modus H
W/m2 oC Konveksi bebas, ∆T = 30oC
Plat vertical tinggi 0,3 m (1 ft) di udara 4,5
Silinder horizontal, diameter 5 cm di udara 6,5 Konveksi paksa
Aliran udara 2 m/s di atas plat bujur sangkar 0,2 m 12
𝑞 = ℎ 𝐴 (𝑇𝑤 − 𝑇∞) ...(2.2)
Tabel 2.2 ( Lanjutan ) Modus
H W/m2 oC Aliran udara 35 m/s di atas plat bujur sangkar 0,75 m 75 Udara 2 atm mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm,
kecepatan 10 m/s
65 Air 0,5 kg/s mengalir di dalam tabung 2,5 cm 3500 Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, kecepatan 50
m/s
180 Air mendidih
Dalam kolam atau bejana 2500 – 35000
Mengalir dalam pipa 5000 – 100000
Pengembunan uap air, 1 atm
Muka vertical 4000 – 11300
Diluar tabung horizontal 9500 – 25000
Menurut gerakan alirannya, konveksi diklasifikasikan menjadi dua bagian, yaitu (1) konveksi bebas (free convection) dan (2) konveksi paksa (forced convection).
2.1.4.1 Konveksi Bebas
Konveksi bebas terjadi dikarenakan adanya perbedaan massa jenis yang disebabkan oleh perbedaan temperatur. Misalkan ada sebuah benda disambung dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah daripada suhu benda tersebut. Akibat adanya perbedaan suhu, panas mengalir diantara benda sehingga fluida yang berada dekat benda mengalami perubahan rapat massa.
Perbedaan rapat massa ini akan menimbulkan arus konveksi. Fluida dengan rapat massa yang lebih kecil akan mengalir ke atas dengan fluida dengan rapat massa yang lebih besar dan turun ke bawah. Jika gerakan fluida ini terjadi hanya disebabkan adanya perbedaan rapat massa akibat adanya perbedaan suhu, maka mekanisme perpindahan panas ini disebut konveksi bebas.
Untuk menghitung besarnya perpindahan panas konveksi bebas, perlu diketahui terlebih dahulu koefisien perpindahan panas konveksi h dengan memanfaatkan bilangan Nusselt. Untuk mencari besarnya bilangan Nusselt, perlu diketahui terlebih dahulu besar bilangan Rayleigh.
2.1.4.1.1 Bilangan Reyleigh ( Ra )
Bilangan Reyleigh ( Ra ) dapat dicari menggunakan Persamaan (2.3).
Dengan 𝛽 = 1
𝑇𝑓 dan 𝑇𝑓 = 𝑇𝑆− 𝑇∞
2
Keterangan pada Persamaan (2.3) : Pr : Bilangan Prandtl
Gr : Bilangan Grashof
g : Percepatan gravitasi, m/s2 D : Diamater silinder horizontal, m Ts : Suhu dinding, K
T∞ : Suhu fluida, K Tf : Suhu film, K
v : Viskositas kinematik, m2/detik
Bilangan Rayleigh dapat dipergunakan untuk menentukan Bilangan Nusselt yang akan dipergunakan dalam perhitungan koefisien perpindahan panas konveksi.
2.1.4.1.2 Bilangan Nusselt ( Nu )
Bilangan Nusselt (Nu) untuk konveksi bebas dapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan (2.4). Untuk Ra ≤ 1012 , yang berlaku pada silinder horizontal ( Gambar 2.3)
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇𝑆− 𝑇∞)𝐷3
𝑣2 𝑃𝑟 …(2.3)
Gambar 2.3 Dinding Horizontal Ts
𝑁𝑢 =
(
0,60 + 0,387 𝑅𝑎𝐷1/6 (1 + (0,559
𝑃𝑟 )
9 16)
8 27
)
2
…(2.4)
Dari bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan panas konveksi.
h = Nu k D
…(2.5)
Keterangan pada Persamaan (2.4) dan Persamaan (2.5) : Nu : Bilangan Nusselt
Ra : Bilangan Rayleigh Pr : Bilangan Prandtl D : Diameter silinder, m
k : Konduktivitas termal fluida, W/moC
h : Koefisien perpindahan panas konveksi, W/m2oC 2.1.4.2 Konveksi Paksa
Konveksi paksa adalah proses perpindahan panas konveksi yang terjadi dikarenakan adanya perbedaan suhu yang ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang disebabkan oleh adanya alat bantu seperti kipas dan pompa.
Koefisien perpindahan panas ini lebih besar dibandingkan dengan konveksi bebas, sehingga proses pendinginan berlangsung lebih cepat. Untuk menghitung laju perpindahan panas konveksi paksa perlu diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan panas konveksi h yang dapat dihitung menggunakan bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt dapat dicari dengan menggunakan Bilangan Reynold.
Bilangan Nusselt yang hendak dipakai harus sesuai dengan aliran fluidanya, karena nilai bilangan Nusselt untuk setiap aliran fluida berbeda – beda (laminer, transisi atau turbulen).
2.1.4.2.1 Bilangan Reynold
Bilangan Reynold dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (2.6).
𝑅𝑒𝐷 = 𝜌𝑈∞𝐷 𝜇
…(2.6) 2.1.4.2.2 Koefisienn Perpindahan Kalor Konveksi Paksa
Untuk berbagai geometri benda, koefisien perpindahan panas rata-rata dapat dihitung dengan persamaan (2.7).
Keterangan pada Persamaan (2.6) hingga Persamaan (2.7) Re : Bilangan Reynold
Nu : Bilangan Nusselt Pr : Bilangan Prandtl
Vf : Viskositas kinematik fluida, m2/detik D : Diameter benda, m
U∞ : Kecepatan fluida, m/s µ : Viskositas dinamik, kg/m
kf : Konduktivitas termal fluida, W/moC
h : Koefisien perpindahan panas konveksi, W/m2oC
Dengan besar konstanta C dan n sesuai dengan yang tertera pada Tabel 2.3 yaitu untuk kasus benda dengan bentuk silinder (berpenampang lingkaran).
Sedangkan untuk mengetahui koefisien – koefisien perpindahan panas paksa pada bentuk silinder tak bundar, nilai konstanta diperoleh melalui Tabel 2.4.
Tabel 2.3 Nilai Konstanta C dan n untuk bentuk silinder (Sumber : J. P. Holman, Heat Transfer, hal 297)
Re C n
0,4 – 4 0,989 0,330
4 – 40 0,911 0,385
40 – 4000 0,683 0,446
4000 – 40000 0,193 0,618
40000 – 400000 0,0266 0,805
𝑁𝑢 =ℎ𝐷
𝑘𝑓 = 𝐶 (𝑈∞𝐷
𝑉𝑓 ) 𝑃𝑟𝑛 …(2.7)
2.1.5 Perpindahan Kalor Radiasi
Radiasi merupakan proses perpindahan kalor tanpa melalui molekul perantara. Proses perpindahan kalor ini terjadi melalui perambatan gelombang elektromagnetik. Semua benda memancarkan radiasi secara terus menerus tergantung pada suhu dan sifat permukaanya. Energi radiasi bergerak dengan kecepatan 3 x 108 m/s
Radiasi ini biasanya dalam bentuk gelombang elektromagnetik (GEM) yang berasal dari matahari. Sinar gelombang elektromagnetik tersebut dibedakan berdasarkan panjang gelombang dan frekuensinya. Semakin besar panjang gelombang semakin kecil frekuensinya. Energi radiasinya tergantung dari besarnya frekuensi dalam arti semakin besar frekuensi semakin besar energi radiasinya. Sinar gamma adalah gelombang elektromagnetik dan sinar radioaktif dengan energi radiasi terbesar.
Dalam kasus ini, terdapat hal yang disebut radiasi benda hitam, yang memaparkan bahwa semakin hitam benda tersebut maka energi radiasi yang dikenainya juga makin besar. Oleh karena itu, warna hitam dikatakan sempurna
Tabel 2.4 Nilai Konstanta C dan n untuk Bentuk Penampang Bukan Lingkaran
(Sumber : J.P. Holman, Heat Transfer, hal 299)
menyerap kalor, sedangkan warna putih mampu memantulkan kalor atau cahaya dengan sempurna sehingga emisivitas bahan (kemampuan menyerap kalor) untuk warna hitam e = 1. Persamaan perpindahan kalor secara radiasi dapat dilihat pada Persamaan (2.8).
𝑞 = 𝜀 𝜎 𝐴 (𝑇14− 𝑇24) …(2.8)
Keterangan pada Persamaan (2.8) :
q : Laju perpindahan kalor radiasi, W
ε : Emisivitas bahan
σ : Konstanta Stefan Boltzmann (5,67 x 10-8), W/m2 K A : Luas permukaan benda, m2
T1 : Suhu mutlak, K
T2 : Suhu fluida, K
2.1.6 Sirip
Sirip merupakan suatu piranti yang berfungsi untuk mempercepat proses pembuangan panas dengan cara memperluas permukaan benda. Ketika suatu benda mengalami perpindahan panas secara konveksi, maka laju perpindahan panas dari benda tersebut dapat dipercepat dengan cara memasang sirip sehingga luas permukaan benda semakin luas dan pendinginannya dapat dipercepat. Sirip memiliki berbagai bentuk menyesuaikan kebutuhan. Berbagai jenis bentuk sirip dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Berbagai Jenis Bentuk Sirip (Sumber : J. P. Holman, Heat Transfer, hal 49)
Panjang sebuah sirip tidak menentukan suatu efisiensi sirip. Namun, efisiensi maksimum suatu sirip bisa didapatkan dari kuantitas material sirip (massa, volume, atau biaya), dan proses untuk meningkatkan efisiensi ini jelas mampu dapat meningkatkan pula laju aliran panas yang dapat dibuang sirip dan sekaligus mempunyai arti ekonomi. Perlu dicatat pula bahwa sirip yang dipasang pada muka perpindahan panas tidak selalu mengakibatkan peningkatan laju perpindahan panas. Jika nilai h, koefisien konveksi, besar sebagaimana pada fluida berkecepatan tinggi atau zat cair mendidih, maka sirip malah dapat mengakibatkan berkurangnya perpindahan panas. Hal ini disebabkan karena dibandingkan dengan tahanan konveksi, tahanan konduksi merupakan halangan yang lebih besar terhadap aliran kalor.
Nilai ξ adalah bilangan tidak berdimensi yang memiliki persamaan (𝐿 +
1
4𝐷) √2ℎ
𝑘𝑡 untuk sirip berbentuk silinder, (𝐿 + 1
2𝑡) √2ℎ
𝑘𝑡 untuk sirip berbentuk segiempat, dan 𝐿 √2ℎ
𝑘𝑡 untuk sirip berbentuk segitiga. Perbandingan antara efisiensi dan nilai xi (ξ) memudahkan untuk membandingkan efisiensi beberapa sirip yang berbeda.
Gambar 2.5 Efisiensi Sirip Silinder, Segitiga, dan Segiempat Pada Keadaan Tunak (Sumber : Cengel, Y. A., Heat Transfer, hal 162)
2.1.7 Persamaan – Persamaan Numerik
Gambar 2.6 menyajikan gambar sirip yang dibagi menjadi banyak volume kontrol. Di dasar dan di ujung sirip dibagi menjadi m volume kontrol, sedangkan jarak antar volume kontrol sebesar Δx. Setiap volume kontrol memiliki suhu yang seragam.
Dalam penelitian yang dilakukan, sirip dibagi ke dalam m bagian kecil atau volume kontrol. Semakin banyak pembagian volume kontrol pada sirip dan semakin kecil tebal setiap volume kontrol, maka distribusi suhu yang dapat diketahui dari benda uji semakin presisi dan akurat. Persamaan yang dipakai untuk menghitung suhu disetiap volume kontrol diturunkan dengan mempergunakan prinsip kestimbangan energi pada volume kontrol.
2.1.7.1 Persamaan Numerik Untuk Volume Kontrol di Dasar Sirip
Suhu dasar sirip merupakan suhu pada volume kontrol di dasar sirip. Suhu dasar sirip sudah diketahui dari persoalan yang diberikan, yaitu sebesar Tb. Suhu pada volume kontrol untuk i = 1, yang terletak pada batas kiri atau pada dasar sirip ditentukan oleh Persamaan (2.11).
T (x,t) = T (0,t) = Tb, Sehingga Tin+1 = Tb …(2.9) Sehingga Tin+1 = Tb …(2.10)
Bahan 1 Bahan 2
Δx
Tb
1 2 m-1 m
Δx 2 c
Δx 2 c
ρ1, c1, k1 ρ2, c2, k2
Gambar 2.6 Pembagian Volume Kontrol
q3n
qn1 i - 1
Api-1/2
Api+1/2
i i i +1
Gambar 2.8 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol di Posisi Antara Dasar Sirip dengan Ujung Sirip Tetapi Tidak di Perbatasan Kedua Bahan 2.1.7.2 Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol yang Berada di antara
Dasar Sirip dan Ujung Sirip, Tetapi Tidak di Perbatasan Kedua Bahan
Kestimbangan energi untuk volume kontrol yang terletak di antara dasar sirip dan ujung sirip tetapi tidak untuk di perbatasan kedua bahan (atau dari i = 2, 3, 4, …, m-1, tetapi i ≠ (m+1
2 )) dapat dilihat pada Gambar 2.8.
Δx q2
q1
i+1/2 i+1
Δx
2 volume kontrol pada dasar sirip Tb
Gambar 2.7 Kestimbangan Energi Pada Volume Kontrol di Posisi Dasar Sirip
Δx⁄ 2 Δx
⁄ 2
Δx
q2n q1n
Asi
T∞, h T∞, h
Kestimbangan energi pada volume kontrol dapat dinyatakan dalam Persamaan (2.11)
∑ 𝑞𝑖𝑛= 𝑚 𝑐 Δ𝑇 Δ𝑡
𝑚
𝑖=1
= 𝜌 𝑉𝑖 𝑐 (𝑇𝐼𝑛+1− 𝑇𝑖𝑛
Δ𝑡 ) …(2.11)
∑ 𝑞𝑖𝑛= ∑ 𝑞𝑖𝑛= 𝑞1𝑛+ 𝑞2𝑛+ 𝑞3𝑛
3
𝑖=1 𝑚
𝑖=1
…(2.12)
Pada Persamaan (2.12) : 𝑞1𝑛= 𝑘. 𝐴𝑝𝑖−1
2
. (𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖𝑛
Δ𝑥 ) …(2.13)
𝑞2𝑛= 𝑘. 𝐴𝑝𝑖+1
2
. (𝑇𝑖+1𝑛 − 𝑇𝑖𝑛
Δ𝑥 ) …(2.14)
𝑞3𝑛= ℎ. 𝐴𝑠𝑖.(𝑇∞− 𝑇𝑖𝑛) …(2.15)
Sehingga diperoleh persamaan :
∑ 𝑞𝑖𝑛= 𝑚 𝑐 Δ𝑇 Δ𝑡
𝑚
𝑖=1
𝑘. 𝐴𝑝
𝑖−1 2
. (Δ𝑇
Δ𝑥) + 𝑘. 𝐴𝑝
𝑖+1 2
. (Δ𝑇
Δ𝑥) + ℎ. 𝐴𝑠𝑖.(𝑇∞− 𝑇𝑖𝑛)
= 𝜌. 𝑉𝑖. 𝑐. (𝑇𝑖𝑛+1− 𝑇𝑖𝑛
Δ𝑡 )
…(2.16)
Jika Persamaan (2.16) dikali dengan ∆𝑥
𝑘 maka akan diperoleh Persamaan (2.17) 𝐴𝑝𝑖−1
2
. (𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + 𝐴𝑝𝑖+1 2
. (𝑇𝑖+1𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) +ℎ. Δ𝑥
k . 𝐴𝑠𝑖.(𝑇∞− 𝑇𝑖𝑛)
= 𝜌. 𝑉𝑖. 𝑐. Δ𝑥
Δ𝑡. 𝑘 . (𝑇𝑖𝑛+1− 𝑇𝑖𝑛)
…(2.17)
Atau dapat dinyatakan dengan : 𝐴𝑝𝑖−1
2
. (𝑇𝑛𝑖−1− 𝑇𝑖𝑛) + 𝐴𝑝
𝑖+1 2
. (𝑇𝑛𝑖+1− 𝑇𝑖𝑛) + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖(𝑇𝑓− 𝑇𝑛𝑖)
= 𝜌.𝑉𝑖.𝑐.∆𝑥
𝑘.∆𝑡 (𝑇𝑖𝑛+1− 𝑇𝑖𝑛) ...(2.18)
Dengan memindahkan ruas sedemikian rupa, maka dapat diketahui nilai 𝑇𝑖𝑛+1
seperti yang tertera pada Persamaan 2.19.
𝑇𝑖𝑛+1= 𝑘.𝛥𝑡
∆𝑥.𝜌.𝑐.𝑉𝑖[𝐴𝑝𝑖−1
2
. (𝑇𝑛𝑖−1− 𝑇𝑖𝑛) + 𝐴𝑝𝑖+1 2
. (𝑇𝑛𝑖+1− 𝑇𝑖𝑛) + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖(𝑇∞− 𝑇𝑖𝑛)] + 𝑇𝑖𝑛
...(2.19)
Persamaan (2.19) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan suhu pada setiap volume kontrol yang terdapat ditengah sirip yaitu posisi volume kontrol yang terletak antara dasar sirip dengan ujung sirip tetapi tidak berlaku untuk di perbatasan kedua bahan atau di i = (m+1
2 ). Nilai ρ, c, dan k menyesuaikan dengan jenis bahan pada posisi node yang dihitung.
Syarat Stabilitas untuk Persamaan (2.19) dapat dicari dari Persamaan (2.19):
𝑇𝑖𝑛+1 = Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. [𝐴𝑝𝑖−1
2
. (𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + 𝐴𝑝𝑖+1
2
. (𝑇𝑖+1𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖.(𝑇∞− 𝑇𝑖𝑛)] + 𝑇𝑖𝑛
𝑇𝑖𝑛+1 = ( Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐴𝑝𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 ) − ( Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐴𝑝𝑖−1
2
. 𝑇𝑖𝑛) + ( Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐴𝑝𝑖+1
2
. 𝑇𝑖+1𝑛 ) − ( Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐴𝑝𝑖+1
2
. 𝑇𝑖𝑛) + ( Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖.𝑇∞) − ( Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖𝑛) + 𝑇𝑖𝑛
…(2.20)
𝑇𝑖𝑛+1 = (− Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐴𝑝𝑖−1
2
− Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐴𝑝𝑖+1
2
− Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖 + 1 ) 𝑇𝑖𝑛+ Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐴𝑝𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐴𝑝𝑖+1
2
. 𝑇𝑖+1𝑛 +
Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥. 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖.𝑇∞
…(2.21)
Koefisien dari 𝑇𝑖𝑛 dari Persamaan (2.21) harus lebih besar atau sama dengan nol
Δ𝑡.𝑘
𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥 (−𝐴𝑝𝑖−1
2
− 𝐴𝑝𝑖+1
2
− 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) + 1 ≥ 0 ...(2.22) Dapat diperoleh :
Δ𝑡 ≥ −1 (𝜌.𝑉𝑖.𝑐.Δ𝑥) 𝑘(−𝐴𝑝
𝑖−1 2
− 𝐴𝑝𝑖+1 2
− 𝐵𝑖.𝐴𝑠𝑖)
...(2.23)
Atau dapat dinyatakan dengan :
