KALKULUS III MATERI 7

MATA KULIAH

KALKULUS III (4 sks)

DOSEN : Ir.RENILAILI, MT

MINGGU KE 7

INTEGRAL GARIS

 ^{x y}  ^ds

f



c

^,

 ^{x y}  ^{ds f}  ^x     ^{t y t}   ^x   ^t   ^{y   t}  ^dt

f

b

a c

1 2 1 2

,

,   



Integral Garis ^, disebut juga dengan integral curva yang dapat ditulis sebagai

integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

CONTOH



c

yds x²

0 _{ t } 2

Hitunglah Integral Curva dari fungsi sebagai berikut :

dengan C ditentukan oleh persamaan parameter x = 3 cos t dan y = 3 sin t,

Penyelesaian

X = 3 cost t dx = -3 sin t dt

       

 

^{ }

   

  

 

 

 

 

 

^{0 1}

3 81

0 2 cos

3 cos 81

3 cos 81

sin cos

81

cos sin

9 sin

cos 27

cos 9 sin

9 sin

3 cos

9

cos 3 sin

3 sin

3 cos

3

3 3

02 3 2

0

2 2

0

2 2

2

0

2 2

2 2

0

2 2

2 2



















  



 



 











































t

t t

dt t t

t t

dt t t

t t

dt t t

t t

yds x

c

Latihan soal-soal



c

yds x²

2 3



 _{ t }

1.Tentukanlah Div F dan curl F dari fungsi berikut : F(x, y, z) = (x³y²z)i + (2x y² z³)j + (3x² + z³)k

2.Tentukanlah div F dan curl F dari fungsi berikut : F(x, y, z) = (2x⁴ y z³)i + (x³ y⁴ z)j + (x³ + 2x⁴)k

3.Hitunglah integral curva dari fungsi sebagai berikut :

dengan C ditentukan oleh persamaan parameter x = 5 sin t dan y = 5 cos t,