STATISTIKA 2. Semester 3 Dosen : Dea Arri Radjasa, SE., MM

STATISTIKA 2

Semester 3

Dosen : Dea Arri Radjasa, SE., MM

STIE Artha Bodhi Iswara (ABI) Surabaya Website : deaari.wordpress.com

Email : Dea Arri Radjasa, SE., MM

Materi Statistik II

1

2

BAGIAN I Statistik Deskriptif

Pengertian dan Penggunaan Statistika

Jenis-jenis Statistika Jenis-jenis Variabel Sumber Data Statistika

Skala Pengukuran

Beberapa Alat Bantu Belajar Alat Bantu Program

Statistika dengan Komputer Pengertian Statistika

Penyajian Data

Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan

Angka Indeks Deret Berkala dan

Peramalan

Statistik Deskriptif

Materi Statistik II

3

• Statistika

Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif^.

• Statistik

Suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.

DEFINISI

Materi Statistik II

Biostatistika yaitu penerapan metode statistika dalam memecahkan permasalahan dalam bidang biologi

• Mencari deskripsi suatu variable

• Mencari hubungan antar variable

• Menentukan perbedaan respon akibat perlakuan yang diberikan

Statistik diperlukan sbg alat utk membantu memecahkan berbagai masalah melalui penelitian

Penelitian = penyelidikan/pencarian yg sistematik thd kebenaran yg blm terungkap (Leedy, 1974)

4

Materi Statistik II

Ciri-ciri penelitian :

• dimulai dg adanya pertanyaan

• membutuhkan pernyataan yg jelas

• membutuhkan perencanaan

• dilakukan secara bertahap

• mengajukan hipotesis

• mengemukaan fakta dan makna dg benar

• bersifat sirkuler

5

Materi Statistik II

Dalam melakukan suatu penelitian harus dilandasi dengan penggunaan metode ilmiah

Syarat metode ilmiah:

• Dasar : - fakta/data yg reliable, valid, ternilai - teori yg relevan

• Sifat : universal, obyektif. Jujur dan terbuka. Logis, kritis, analistis, dinamis dan inovatif

Materi Statistik II

Data kasar (raw data) diperoleh dari hasil pengukuran suatu variable pada sample yg diambil dari suatu populasi

menggunakan teknik pengambilan sample tertentu

Langkah-langkah kegiatan statistika utk menangani data kasar : 1. Pengumpulan data

2. Pengolahan data (diurutkan atau digolongkan) 3. Penyajian data dalam tabel atau grafik

4. Penafsiran sajian data 5. Analisa data

6. Penafsiran dan pengambilan kesimpulan

7. Pemanfaat penafsiran dan kesimpulan utk penentuan kegiatan penelitian lbih lanjut

•

Materi Statistik II

7

• Poin 1,2,3,4,7 disebut statistik deskriptif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitungan-perhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar-diagram, histogram, polygon, dll

• Poin 1,2,3,4,5,6,7 disebut statistik inferensial (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis)

Uji t,z, F

Materi Statistik II

9

JENIS-JENIS STATISTIKA

STATISTIKA

Statistika Deskriptif

Statistika Induktif

Materi:

1. Penyajian data 2. Ukuran pemusatan 3. Ukuran penyebaran 4. Angka indeks

5. Deret berkala dan peramalan

Materi:

1. Probabilitas dan teori keputusan

2. Metode sampling 3. Teori pendugaan 4. Pengujian hipotesa 5. Regresi dan korelasi 6. Statistika

nonparametrik

Materi Statistik II

DATA

• Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih

• Obyek pengamatan variable variate/nilai

• Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan

• Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian

Materi Statistik II

11

POPULASI DAN SAMPEL

POPULASI

Sebuah kumpulan dari semua

kemungkinan orang-orang, benda- benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian.

SAMPEL

Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi

perhatian.

Materi Statistik II

12

JENIS-JENIS DATA

DATA

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Data Diskret

Data Kontinu

1. Jenis kelamin 2. Warna bunga 3. Habitat, dll

1. Jumlah kloroplas 2. Jumlah

trombosit 3. Jumlah sel, dll

1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas tanah, dll

Materi Statistik II

Penggolongan data statistik

• Berdasarkan sifat angka :

• Data kontinyu, yaitu data statistic yg angka- angkanya mrpk deretan angka yg sambung- menyambung, ex; data BB (kg): 40.3, 40.9, 50 dst

• Data diskrit, yaitu data statistic yg tidak mgk berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (buah): 50,125,350, 275 dst

13

Materi Statistik II

• Berdasarkan cara menyusun angkanya :

• Data nominal, yaitu data statistic yg cara menyusunnya didasarkan pada klasifikasi tertentu, ex;

Jml mahasiswa PBiologi 2009/2010 menurut tingkat dan jenis kelaminnya

• Data ordinal/urutan, yaitu data statistic yg cara menyusun angkanya didasarkan pada urutan/ranking, Ex: Hasil nilai statistik berdasarkan ranking

• Data interval, yaitu data statistic dimana terdapat jarak yg sama di antara hal-hal yg sdg diteliti

•

14

Materi Statistik II

Berdasarkan bentuk angkanya :

• Data tunggal, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan

• Data kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79

Berdasarkan waktu pengumpulannya :

• Data seketika, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010

• Data urutan waktu, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 1996 - 2006

15

Materi Statistik II

SUMBER DATA STATISTIKA

DATA

Data Primer

1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak

langsung

3. Pengisian kuisioner

Data Sekunder

Data dari pihak lain:

1. BPS

2. Bank Indonesia 3. World Bank, IMF 4. FAO dll

Materi Statistik II

Istilah dalam statistika

• Obyek = benda hidup atau mati yg diuji unsur-unsur, sifat dan kelakuannya melalui pengamatan, pengukuran dan penilaian guna mendpt info atau nilai-nilai yg berguna mengenai benda tsb

• VARIABEL

Suatu sifat dari obyek atau unsur dari obyek yg dpt diamati atau diukur shg menghasilkan nilai, ukuran atau criteria lain yg dpt bervariasi

• VARIATE

Angka/nilai ukuran/criteria lain yg dicapai suatu variabel pada suatu individu atau unit statistic

17

Materi Statistik II

• VARIASI

Adanya perbedaan antar nilai/variate/ukuran dll dari suatu variabel pada populasi atau sampel

• VARIABILITAS

Kemungkinan utk bervariasi dr nilai suatu variable pd suatu populasi atau sample

• PARAMETER

suatu variabel terukur yg digunakan sbg criteria utk mengevaluasi suatu populasi atau sistem

18

Materi Statistik II

• NILAI PARAMETRIK

suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari

perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis.

• NILAI STATISTIK

suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus.

19

Materi Statistik II

Statistika Parametrik:

• Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan data interval atau rasio

• mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak.

• Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson,

Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll.

Materi Statistik II

20

Statistika Nonparametrik

• Membutuhkan data dengan data ordinal dan nominal

• Merupakan statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak).

• Contoh metode Statistika non-parametrik:Binomial test, Chi-square test, Median test, Friedman Test, dll.

21

Materi Statistik II

DISTRIBUSI

FREKUENSI

^{Materi Statis}

tik II

22

DISRIBUSI FREKUENSI

Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya

Materi Statistik II

23

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

• Kelebihan

Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh

• Kekurangan

Rincian atau informasi awal menjadi hilang

Materi Statistik II

24

CONTOH

Tinggi Badan Frekuensi 151-153

154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174

3 7 12 18 27 17 11 5

Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa

Sumber: Data buatan

Materi Statistik II

25

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS

• Limit Kelas/Tepi Kelas

Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas

• Batas Kelas

Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya

• Nilai Tengah Kelas

Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

• Lebar Kelas

Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

Materi Statistik II

26

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

1) Tentukan Range atau jangkauan data (r) 2) Tentukan banyak kelas (k)

Rumus Sturgess :

k=1+3,3 log n

3) Tentukan lebar kelas (c)

c=r/k

Materi Statistik II

27

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan)

4) Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya

5) Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas

6) Tentukan limit atas kelas 7) Tentukan nilai tengah kelas 8) Tentukan frekuensi

Materi Statistik II

28

CONTOH

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa

23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61

Materi Statistik II

29

JAWAB

1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88

Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8

Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas 3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13

4. Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8

Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

Materi Statistik II

30

JAWAB (lanjutan)

5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar

- 9,5 + 13 = 22,5 - 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5

6. Limit atas kelas pertama adalah sebesar - 22,5 - 0,5 = 22

- 21,5 - 0,5 = 21 - 20,5 – 0,5 = 20

Materi Statistik II

31

JAWAB (lanjutan)

Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 8-20

21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100

Misal dipilih Alternatif 2

Materi Statistik II

32

JAWAB (lanjutan)

7. Nilai tengah kelas adalah

8. Frekuensi kelas pertama adalah 3

2

kelas atas

batas kelas

bawah

batas 

2 15 21,5

8,5  

Materi Statistik II

33

JAWAB (lanjutan)

Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

Jumlah 60

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Materi Statistik II

34

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

• Distribusi frekuensi relatif

Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 %

• Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

Materi Statistik II

35

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Interval

Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi

Frekuensi Relatif

(%)

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

5 6,67 6,67 13,33

20 38,33

10

Jumlah 60 100

Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Materi Statistik II

36

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI

Interval

Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif

Kurang Dari Persen

Kumulatif

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5

0 3 7 11 19 31 54 60

0 5 11,67 18,34 31,67 51,67

90 100

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Materi Statistik II

37

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI

Interval

Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif

Lebih Dari Persen

Kumulatif

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5

60 57 53 49 41 29 6 0

100 95 88,33 81,66 68,33 48,33

10 0

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Materi Statistik II

38

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

0 5 10 15 20 25

Frekuensi

8,5 21,5 34,5

47,5 60,5

73,5 86,5

99,5

3 4 4

8

12

23

6

Nilai

Histogram

Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Materi Statistik II

39

OGIF

0 10 20 30 40 50

Frekuensi Kumulatif

8,5 21,5 34,5

47,5 60,5

73,5 86,5

99,5 3 7 11 19

31

54

6

Nilai 60

Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

60

Materi Statistik II

40

OGIF (lanjutan)

0 10 20 30 40 50

Frekuensi Kumulatif

8,5 21,5 34,5

47,5 60,5

73,5 86,5

99,5 60 57

53 49

41

29

6

Nilai 60

Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Materi Statistik II

41

OGIF (lanjutan)

0 10 20 30 40 50

Frekuensi Kumulatif

8,5 21,5 34,5

47,5 60,5

73,5 86,5

99,5 Nilai 60

Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

kurva ogif kurang dari kurva ogif lebih dari

Materi Statistik II

42

UKURAN

PEMUSATAN DAN

LETAK DATA

^{Materi Statis}

tik II

43

UKURAN PEMUSATAN

Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai

tersebut menunjukkan pusat data.

Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata hitung

2. Median 3. Modus

4. Rata-rata ukur

5. Rata-rata harmonis

Materi Statistik II

44

1. RATA-RATA HITUNG

Rumus umumnya :

1. Untuk data yang tidak mengulang

2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

data nilai

Banyaknya

data nilai

semua Jumlah

hitung rata

-

Rata



n X n

X ...

X

X  X¹  ²   ⁿ  

f fX f

...

f f

X f ...

X f X

X f

n 2

1

n n 2

2 1

1



 











 

Materi Statistik II

45

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)

1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi

Interval Kelas Nilai Tengah (X)

Frekuensi fX

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

45 112 164 432 804 1840

558 Σf = 60 ΣfX = 3955

65,92 60

3955 f

X fX  



 

Materi Statistik II

46

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)

2. Dengan Memakai Kode (U)

Interval Kelas Nilai Tengah (X)

U Frekuensi fU

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

-3 -2 -1 0 1 2 3

3 4 4 8 12 23 6

-9 -8 -4 0 12 46 18 Σf = 60 ΣfU = 55

65,92 60

13 55 f 54

c fU X

X

₀  



 



 

 



 







 



Materi Statistik II

47

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)

3. Dengan pembobotan

Masing-masing data diberi bobot.

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.

Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

70,89 4

3 2

(4)70 (3)76

(2)65

X 







 

Materi Statistik II

48

2. MEDIAN

Untuk data berkelompok

median kelas

frekuensi

f

median mengandung

yang kelas

sebelum kelas

semua frekuensi

jumlah

F

median kelas

bawah batas

L

f F 2 -

n c

L Med

0

0



























Materi Statistik II

49

MEDIAN (lanjutan)

Contoh :

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada

interval 61-73, sehingga : L

₀

= 60,5

F = 19 f = 12

Interval Kelas

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

72,42 12

19 2 -

60 13

60,5

Med























Materi Statistik II

50

3. MODUS

Untuk data berkelompok

modus kelas

sesudah kelas

satu tepat

frekuensi

dengan modus

kelas frekuensi

antara selisih

b

modus kelas

sebelum kelas

satu tepat

frekuensi

dengan modus

kelas frekuensi

antara selisih

b

modus kelas

bawah batas

L

b b

c b L

Mod

2 1

0

2 1

1 0







 

 





 



Materi Statistik II

51

MODUS (lanjutan)

Contoh :

Data yang paling sering

muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :

L

₀

= 73,5

b

₁

= 23-12 = 11 b

₂

= 23-6 =17

Interval Kelas

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

78,61 17

11 13 11

73,5

Mod  



 





 



Materi Statistik II

52

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati

simetri.

2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

Materi Statistik II

53

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan)

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

 ^{X Med} 

3 Mod

-

X  

^M

ateri Statistik II

54

4. RATA-RATA UKUR

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

n

X

1

.X

2

....X

n

G 



 



  

n X antilog log

G



 







 

f X log antilog f

G

Materi Statistik II

55

RATA-RATA UKUR (lanjutan)

Contoh :

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi log X f log X

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

1,18 1,45 1,61 1,73 1,83 1,90 1,97

3,54 5,8 6,44 13,84 21,96 43,7 11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

60,95 60

1 , antilog 107

G  



 



 

Materi Statistik II

56

5. RATA-RATA HARMONIS

Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

 

 



 



X 1 RH n

 

 



 

 

X f RH f

Materi Statistik II

57

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan)

Contoh :

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi f / X

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

0,2 0,143 0,098 0,148 0,179 0,288 0,065 Σf = 60 Σf / X = 1,121

53,52 121

, 1

RH  60 

Materi Statistik II

58

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

1. Kuartil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q₁) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q₂) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q₃) atau kuartil atas.

Materi Statistik II

59

KUARTIL (lanjutan)

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

L₀ = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas kuartil Q_i f = frekuensi kelas kuartilQ_i

 

1,2,3 i

4 , 1 n - i ke nilai

Q_i   

1,2,3 i

f , F 4 -

in c L

Q_{i 0} 





















Materi Statistik II

60

KUARTIL (lanjutan)

Contoh :

Q₁ membagi data menjadi 25 % Q₂ membagi data menjadi 50 % Q₃ membagi data menjadi 75 % Sehingga :

Q₁ terletak pada 48-60 Q₂ terletak pada 61-73 Q₃ terletak pada 74-86 Interval

Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

Materi Statistik II

61

KUARTIL (lanjutan)

Untuk Q

₁

, maka :

Untuk Q

₂

, maka :

Untuk Q

₃

, maka :

8 54 11 4 -

1.60 13

47,5

Q₁ 





















72,42 12

19 4 -

2.60 13

60,5

Q₂ 





















81,41 23

31 4 -

3.60 13

73,5

Q₃ 





















Materi Statistik II

62

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)

2. Desil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

Materi Statistik II

63

DESIL (lanjutan)

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

L₀ = batas bawah kelas desil D_i F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil D_i

f = frekuensi kelas desil D_i

 

9 1,2,3,..., i

10 , 1 n -i ke nilai

D_i   

9 1,2,3,..., i

f , F 10 -

in c L

D_{i 0} 





















Materi Statistik II

64

DESIL (lanjutan)

Contoh :

D

₃

membagi data 30%

D

₇

membagi data 70%

Sehingga :

D

₃

berada pada 48-60 D

₇

berada pada 74-86

Interval Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

Materi Statistik II

65

DESIL (lanjutan)

58,875 8

11 10 -

3.60 13

47,5

D

₃





 







 









79,72 23

31 10 -

7.60 13

73,5

D

₇





 







 









Materi Statistik II

66

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)

3. Persentil

Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

 

99 1,2,3,..., i

100 , 1 n - i ke nilai

P_i   

99 1,2,3,..., i

f , F 100 -

in c

L

P_{i 0} 





















Materi Statistik II

67