RPP.Mat.Wajib.XII.04 Induksi Matematika

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kaliwungu

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Kelas/Semester : XII/ 1

Materi pokok : Induksi Matematis Waktu : 2 × 2 JP ( @ 45 menit ) A. Kompetensi Inti

KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian darisolusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika

3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik jumlah deret persegi dan kubik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi:

1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Induksi Matematika

2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok 2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran

3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi D. Materi Pembelajaran

 Fakta fenomena alam dan lingkungan:

Masalah 1 : Menguji kebenaran dari pernyataan : “Setiap musim kemarau terjadi kebakaran”. Musim kemarau tahun 1990 ? terjadi kebakaran

Musim kemarau tahun 1991 ? .

.

Musim kemarau tahun 2015 ? terjadi kebakaran Kesimpulan :...? (bukan kebenaran mutlak ) Penalaran deduktif : menguji dari tahun1990 – 2015

Penalaran Induktif : tahun 1990 kebakaran, tahun 1991 kebakaran,...kesimpulan setiap tahun kebakaran

Masalah 2 : Menguji kebenaran dari suatu pernyataan : “Setiap makhluk hidup pasti bernafas”. Manusia...? bernafas

Binatang...? benafas Tumbuhan.? bernafas

Kesimpulan...? ( kebenaran mutlak )  Fakta Matematis :

(2)

 Konsep :

Penalaran deduktif : Kesimpulan diperoleh setelah mengurai pembuktian kasus per kasus (Dari sesuatu yang berlaku secara umum ke sesuatu yang khusus).

Penalaran induktif : Kesimpulan diperoleh dari menghimpun pembuktian dari kasus per kasus (Dari sesuatu yang berlaku khusus ke sesuatu yang umum )

Kebenaran mutlak : kebenaran yang berlaku kapanpun, dimanapun,tetap mempunyai nilai kebenaran yang sama ( tidak dipengaruhi ruang dan waktu ).

Kebenaran tidak mutlak/relatif : kebenaran yang bisa berubah nilai kebenaranya karena waktu, tempat atau faktor tertentu ( terpengaruh oleh ruang dan waktu).

Penarikan kesimpulan secara induktif yang umum tidak bisa diterima sebagai kebenaran mutlak di matematika.

Kebenaran yang diperoleh pada Prinsip Induksi Matematis merupakan kebenaran yang berlaku dalam semesta pembicaraannya.

Jadi pembuktian dengan induksi matematis juga merupakan penalaran deduktif.  Prinsip :

- Prinsip Induksi Matematis

Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.

1. P(n) itu benar untuk n = 1

2. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar. Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.

- Prinsip Induksi Matematis yang diperluas

Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.

1. P(n) itu benar untuk n = m

2. Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar. Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli yang lebih atau sama dengan n.

E. Metode Pembelajaran

Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi dengan pendekatan saintifik (scientific) dalam model pembelajaran Problem Based Learning.

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa Alat : Laptop, LCD

Sumber Pembelajaran :

- Buku Siswa Matematika Kelas XII Semester 1 - Buku Guru Matematika Kelas XII

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam kepada siswa

2. Guru meminta ketua kelas memimpin do’a sebelum memulai pembelajaran.

3. Guru memberikan motivasi 4. Guru mengecek kahadiran siswa.

5. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya membuktikan kebenaran suatu pernyataan dalam kehidupan sehari-hari.

6. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu

siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah pembuktian suatu pernyataan.

7. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang ingin dicapai.

8. Guru mengingatkan kembali tentang deret bilangan.

(3)

Inti

Pertemuan pertama

Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah Mengamati

1. Guru memberikan suatu permasalahan dalam bentuk pernyataan kontekstual tentang fenomena alam atau lingkungan. Siswa diminta mengamati dan

menyebutkan hal-hal yang mengarah ke suatu pembuktian pernyataan tersebut (proses penalaran deduktif ) dan sebaliknya dari kasus-kasus

tersebut,apakah valid untuk menyimpulkan kebenaran pernyataan dimaksud?(proses penalaran induktif ) 2. Dengan berkelompok siswa diminta untuk mengamati

dan menyelidiki beberapa pernyataan matematik (contoh 3.1, 3.2, 3.3, 3.4) pada halaman 130 – 135, proses penalaran deduktif, dan sebaliknya dari kasus-kasus tersebut, apakah sudah dapat membuktikan dan menyimpulkan kebenaran dari pernyataan dimaksud (proses penalaran induktif )

Fase 2: Mengorganisasikan siswa Menanya :

Dengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk menuliskan pertanyaan yang diharapkan muncul berkenaan dengan induksi matematis (halaman 134)

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

Mengumpulkan informasi

Dengan berdiskusi kelompok siswa menggali informasi bagaimana induksi matematis digunakan dalam pembuktian matematis (halaman 135 – 136 )

Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengasosiasikan

Dengan penalaran deduktif (prinsip induksi matematis), dengan diskusi kelompok siswa di ajak untuk menalar, apakah pernyataan P(n) yang berkenaan dengan semua bilangan asli n, jika memenuhi dua sifat P(1) benar dan Untuk setiap bilangan asli k,jika P(k) benar maka P(k+1) juga benar, sudah dapat untuk menyimpulkan P(n) tersebut ? (halaman 137 )

Mengkomunikasikan

Perwakilan dari salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan kelompok lainnya dipersilahkan untuk membandingkan hasil diskusinya. (halaman 137)

Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Mengasosiasikan

Peserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi dari guru

(4)

Pertemuan kedua

Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah Mengamati

Dengan berkelompok siswa diminta untuk mengamati dan menyelidiki beberapa pernyataan matematik (contoh 3.5, 3.6, 3.7 ) pada halaman 139 – 143, proses penalaran deduktif

Fase 2: Mengorganisasikan siswa Menanya

Dengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk menuliskan pertanyaan yang diharapkan muncul berkenaan dengan induksi matematis (halaman 143)

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

Mengumpulkan informasi

Dengan berdiskusi bersama kelompoknya siswa menggali informasi prinsip induksi matematis dan prinsip induksi matematis yang diperluas digunakan dalam pembuktian matematis (pada halaman 144 - 145)

Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengasosiasi

Dengan prinsip induksi matematis dan prinsip induksi matematis diperluas, dengan diskusi kelompok siswa diajak untuk menalar, apakah pernyataan P(n) benar untuk setiap bilangan asli n? Dan bagaimana langkah-langkah suatu bukti dengan menggunakan prinsip induksi matematis yang diperluas bahwa suatu pernyataan P(n) benar untuk setiap bilangan asli n≥m, untuk suatu bilangan asli m? (halaman 146 )

Mengkomunikasikan

Perwakilan dari salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan kelompok lainnya dipersilahkan untuk membandingkan hasil diskusinya. Guru membantu siswa apabila ditemukan kesulitan atau terjadi ketidaksepahaman antar siswa (halaman 147)

Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Mengasosiasikan

Peserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi dari guru

75 menit

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang induksi matematis.

2. Guru memberikan PR beberapa soal pembuktian dengan induksi matematis

3. Guru mengajak siswa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang Fungsi Invers dengan ucapan Hamdalah bersama-sama.

4. Guru mengucapkan salam

15 menit

H. Penilaian

a. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis b. Prosedur Penilaian:

(5)

1 Sikap

2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok

2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran .

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2 Pengetahuan

3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi

Tes tertulis Penyelesaian tugas individu dan kelompok

c. Instrumen Penilaian Tugas Kelompok

1. Bentuk

2n

−

13

3

n

−

19

bernilai positif untuk setiap n bilangan asli ? Silidiki untuk 10 bilangan asli pertama!

2. Tulislah langkah-langkah pembuktian dengan prinsip induksi matematis pada soal berikut :

P

(

n

)=

1

2

+

2

+

3

2

+

…

+

n

2

=

n

(

n

+

1

)(

2

n

+

1

)

6

Kunci Jawaban : 1.

n Nilai

2n

−

13

3

n

−

19

Benar /Salah

1

11

17

Benar

2

9

13

Benar

3

7

10

Benar

4

5

7

Benar

5

3

4

Benar

6

1

Benar

7

1

2

Benar

8

3

4

Benar

9

5

8

Benar

10

7

11

Benar

Untuk 10 bilangan asli pertama tampak bahwa pernyataan tersebut benar. Disimpulkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n bilangan asli. 2.

P

(

n

)=

1

2

+

2

+

3

2

+

…

+

n

2

=

n

(

n

+

1

)(

2

n

+

1

)

(6)

P(1)=

1

2

=

1

(

1

+

1

)(

21

+

1

)

6

Untuk setiap bilangan asli k ,apabila P(k) benar maka P(k+1) benar.

Penilaian Sikap

Rubrik untuk :

N o

Nama Kerjasama Rasa ingin tahu

4 3 2 1 4 3 2 1

1 Indah 2 Jaelani 3 Lilis 4 Nisa 5 Sofiana 6 Sobirin 7 Sugiyono

Kerjasama : Sangat aktif dalam aktivitas kelompok = 4 Aktif dalam aktivitas kelompok = 3 Kurang aktif = 2

Tidak aktif = 1

Rasa ingin tahu: Sangat sering bertanya dalam aktivitas kelompok = 4 Sering bertanya dalam aktivitas kelompok = 3 Jarang bertanga dalam aktivitas kelompok = 2 Tidak pernah bertanya dalam aktivitas kelompok =1 Penilaian Pengetahuan

Kunci Jawaban : 1.

n Nilai

2n

−

13

3

n

−

19

Benar /Salah

1

11

17

Benar

2

9

13

Benar

3

7

10

Benar

4

5

7

Benar

5

3

4

Benar

6

1

Benar

7

1

2

Benar

Benar 9 – 10 bilangan = 4

Benar 7 -8 bilangan = 3

Benar 5- 6 bilangan = 2

(7)

8

3

4

Benar

9

5

8

Benar

10

7

11

Benar

Untuk 10 bilangan asli pertama tampak bahwa pernyataan tersebut benar. Disimpulkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n bilangan asli. 2.

P

(

n

)=

1

2

+

2

+

3

2

+

…

+

n

2

=

n

(

n

+

1

)(

2

n

+

1

)

6

1 P(1)=

1

2

=

1

(

1

+

1

)(

21

+

1

)

6

...SKOR 2 2. Untuk setiap bilangan asli k ,apabila P(k) benar maka P(k+1) benar...SKOR 4

Penilaian Keterampilan

N o

Nama Ketepatan waktu

4 3 2 1

1 Indah 2 Jaelani 3 Lilis 4 Nisa 5 Sofiana 6 Sobirin 7 Sugiyono

Kerjasama : Kurang dari 5 menit = 4 Dalam waktu 5 – 6 menit = 3 Dalam waktu 7 – 8 menit = 2 Lebih dari 8 menit = 1

Catatan:

(8)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kaliwungu Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Kelas/Semester : XII/ 1

Materi pokok : Induksi Matematis Waktu : 2 × 2 JP ( @ 45 menit ) A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong,

kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.

3.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.

3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi*)

2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok 2.2. 1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran

3.3.3 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi 3.3.4 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik D. Materi Pembelajaran

Terlampir di buku wajib siswa bab induksi matematika E. Metode Pembelajaran

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

(9)

G. Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama: (4 JP) Langkah Pembelajaran Sintak Model Pembelajaran Deskripsi Alokasi Waktu Kegiatan Pendahuluan

Fase 1 : Orientasi Peserta didik pada masalah

Mengamati Menanya

Fase 2 :

Mengorganisasikan peserta didik Fase : 3 Membimbing penyelidikan individu dan kelompok Mengamati Menanya Mengumpulkan Informasi Mengasosiasikan Fase 4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya peserta didik

Mengamati Menanya Mengasosiasi Mengomunikasikan

-Guru menyampaikan salam, dilanjutkan dengan berdo’a bersama seluruh siswa

-Guru menanyakan siswa tentang kesiapan menerima pelajaran

-guru melakukan presensi siswa dan memotivasi siswa agar rajin belajar

-Guru menyampekan manfaat materi dalam kehidupan sehari-hari

-Guru menyampaikan kompetensi yang harus dikuasai terkait dengan materi yang akan dipelajari

- Siswa mengamati pembuktian untuk semua bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n2_{( contoh 3.8} halaman 148 )

-Guru memberi kesempatan bertanya kepada siswa terkait pembuktian untuk semua bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n2

-Guru membentuk kelompok siswa . Setiap kelompok terdiri dari 5-6 siswa

Siswa mengamati pembuktian untuk semua bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n2_{( contoh 3.8} halaman 148 )

Guru memberi kesempatan bertanya kepada siswa terkait pembuktian untuk semua bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n2

Peserta didik mengumpulkan contoh-contoh dari buku siswa ( contoh 3.8; contoh 3.9; contoh 3.10 Peserta didik mengasosiasikan/menalar pembuktian induksi matematika dengan merujuk beberapa contoh pembuktian tersebut.

Peserta didik mengamati dan memperhatikan presentasi yang sedang dilakukan wakil kelompok yang ditunjuk

Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan Tanya jawab terkait presentasi wakil kelompok

Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah dipresentasikan

Wakil kelompok mempresentasikan hasil Kegiatan Inti

(10)

Fase 5

Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Mengasosiasi

diskusinya, dilanjutkan dengan diskusi dan Tanya jawab

Peserta didik menganalisa masukan, tanggapan dan koreksi dari guru terkait pembelajaran induksi matematika.

Kegiatan Penutup

- Memfasilitasi dan membimbing peserta didik merangkum materi

- Memfasilitasi dan membimbing peserta didik untuk merefleksi proses dan materi pelajaran - Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran

- melakukan penilaian

- Merencanakan kegiatan tindak lanjut

- Menyampekan rencana pembelajarn pada pertemuan berikutnya

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1.Teknik penilaian :

1. Pengamatan 2. Tugas Proyek 2. Instrumen penilaian a.Tertulis

Pada tahun ajaran baru ada 30 siswa kelas baru di kelas X. Untuk memperkenalkan diri setiap siswa saling bersalaman dengan siswa lainnya. Kita ingin mengetahui ada berapa banyak jabat tangan yang terjadi. a. Untuk mengetahui hal tersebut, isilah tabel di bawah ini

B

Banyak siswa Banyak jabat tangan yang terjadi

2 3 4 5

anyak siswa Banyak jabat tangan yang terj

b. Apakah Anda sudah dapat menduga pola banyak jabat tangan yang terjadi? Tuliskan pola itu dan gunakan untuk mencari banyak jabat tangan yang terjadi jika ada 10 siswa, 30 siswa, dan n siswa.

c. Buktikanlah pola yang diperoleh di bagian (ii) dengan menggunakan induksi matematis ! b. Pengamatan

Penilaian diri (terlampir)

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Remidi

Apabila hasil ulangan harian untuk topik induksi matematika menunjukkan peserta didik belum mencapai kompetensinya baik klasikal maupun individual maka dilakukan remidiasi. Reidial dilakukan dengan cara diadakan diskusi dan latihan soal terkait konsep dasar induksi matematika serta penerapannya dalam kehiduan sehari-hari khususnya pada materi yang telah dipelajari.

c. Pengayaan (terlampir)

(11)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah SMAN 1 Kaliwungu

Mata pelajaran Topik/Sub Topik

Matematika

Induksi Matematika/Induksi Matematis Kuat

Kelas/Semester XII/Gasal Alokasi Waktu 4 JP A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong,

kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.

2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.

3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

4.3 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi*)

3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi 3.3.2 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik 3.3.3 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi 3.3.4 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik

4.3.1 Menggunakan prinsip induksi matematika untuk menyelesaikan masalah mengenai rumus jumlah deret persegi dan kubik

D. Materi Pembelajaran

Prinsip Induksi matematis yang disajikan sebelumnya merupakan prinsip induksi matematis yang umum. Berikut akan disajikan suatu prinsip induksi yang lain, yang disebut dengan prinsip induksi matematis kuat. Prinsip induksi matematis kuat ini perlu dikembangkan karena ternyata, dengan prinsip induksi matematis yang ada tersebut, terdapat beberapa pernyataan benar yang tidak bisa dibuktikan.

(12)

(13)

E. Metode Pembelajaran

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

Sumber Pembelajaran :

G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ketiga: (4 JP)

Langkah Pembelajaran Sintak Model Pembelajaran Deskripsi Alokasi Waktu Kegiatan

Pendahuluan  Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang pentingnya memahami prinsip induksi matematika dan menerapkannya.

 Sebagai apersepsi, peserta didik diminta menjelaskan pengertian prinsip induksi matematika

 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu Prinsip Induksi Matematis Kuat.

 Guru menjelaskan tentang cakupan materi pembelajaran

 Guru menjelaskan tentang teknik-teknik penilaian yang akan digunakan dalam pembelajaran ini, yaitu observasi, tes tertulis penilaian diri.

20 menit

Kegiatan Inti **)

Fase 1

Orientasi peserta didik kepada masalah

 Guru bersama peserta didik menyiapkan sumber belajar khususnya buku pegangan siswa kelas XII mapel matematika buku tulis  Dengan menggunakan LCD, guru

menayangkan bahan tayangan untuk menampilkan masalah yang terkait dengan Prinsip Induksi Matematis Kuat

120 menit

Fase 2

Mengorganisasikan peserta didik

 Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok untuk berdiskusi

Fase 3 Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

 Siswa mengamati prinsip induksi matematis kuat dengan harapan siswa dapat membedakan induksi matematis dan induksi matematis kuat.  Setelah mengamati prinsip induksi matematis kuat, siswa diarahkan untuk membuat pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan induksi matematis kuat

 Siswa diminta untuk mengumpulkan informasi mengenai prinsip induksi matematis kuat dan induksi matematis kuat yang diperluas beserta langkah-langkahnya untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah dibuat

(14)

Fase 4

Mengembangkan dan menyajikan hasil

 Siswa mengkomunikasikan hasil diskusi masing-masing kelompok dengan memembandingkan hasil diskusi kelompok lain sekaligus untuk memperoleh jawaban tentang masalah yang diberikan .

 Siswa menggunakan prinsip-prinsip induksi matematika kuat untuk menyelesaikan masalah yang di berikan

Fase 5

Menganalisa dan mengevaluasi proses

pemecahan masalah

 Peserta didik diminta melakukan refleksi terkait pengalaman belajar tersebut

Penutup  Siswa dengan bimbingan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran.

 Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelesaikan soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.

 Guru memberikan tugas berupa mengerjakan beberapa soal latihan 3.2 dari buku matematika siswa kelas XII no.1, 2, dan 3

 Guru memotivasi siswa untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari dan sering berlatih mengerjakan soal

 Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.

40 menit

H. Penilaian Pembelajaran Teknik penilaian

1. Penilaian Sikap

 Jenis/ teknik Penilaian : Penilaian Jurnal  Bentuk instrumen dan instrument

Instrumen Penilaian Sikap Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/Gasal

Kompetensi Dasar : 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja

menyelesaikan masalah kontekstual.

2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.

Topik/Subtopik : Induksi Matematika/Induksi Matematis Kuat Indikator Pencapaian Kompetensi : 2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam

belajar kelompok

(15)

Pedoman Pengisian Jurnal

1. Tuliskan identitas peserta didik yang diamati, tanggal pengamatan , dan aspek yang diamati 2. Tuliskan kekuatan dan kelemahan peserta didik di dalam dan di luar kelas

JURNAL

Aspek yang Dinilai Nama Peserta Didik

... ...

Kejadian Nomor Peserta Didik

... ....

Tanggal ....

Catatan Hasil Pengamatan:

2. Penilaian Pengetahuan

 Jenis/ teknik Penilaian : Tes Uraian  Bentuk instrumen dan instrument

 Buktikan

n

4

−

n

2 habis di bgi 12 semua bilangan asli n dengan menggunakan induksi matematis kuat.

 Kunci dan Pedoman Penskoran

Kunci Skor

Penyelesaian :

Untuk setiap x ≥6 misalkan P(6),P(7) , …,P(k-1),P(k) benar Artinya

n

4

−

n

2 habis dibagi 12 untuk n= 6 , 7 , (n-1) ,k . Akan ditunjukkan bahwa P(k+1) benar .

Artinya

(

k

+

1

)

4

−(

k

+

1

)

2 habis dibagi 12. Karena

n

4

−

n

2 habis dibagi 12 untuk n = 6 , 7 , (n-1) ,k . maka

(

k

−

5

)

4

−(

k

−

5

)

2 juga habis dibagi 12

1

3

(16)

3. Penilaian Ketrampilan

 Jenis/ teknik Penilaian : Penilaian Portofolio  Bentuk instrumen dan instrument

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII/Gasal

Kompetensi Dasar : 4.3Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik. Topik/Subtopik : Induksi Matematika/Induksi Matematis Kuat Indikator Pencapaian Kompetensi : 4.3.1 Menggunakan prinsip induksi matematika

untuk menyelesaikan masalah mengenai rumus jumlah deret persegi dan kubik. Ruang lingkup :

1. Karya portofolio yang dikumpulkan adalah tugas – tugas Induksi Matematis Kuat

2. Setiap tugas dikumpulkan selambat – lambatnya seminggu setelah tanggal pemberian tugas Uraian tugas portofolio :

1. Kerjakan uji kompetensi tentang Induksi Matematis Kuat yang ada di buku paket.

Rubrik penilaian portofolio turunan Induksi Matematis Kuat

No. Nama

Indicator Pencapaian

Total Skor Ketepatan waktu

pengumpulan

Kebenaran jawaban

Rapi dalam penulisan 1