HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016
HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016
PERANGKAT PEMBELAJARAN
PERANGKAT PEMBELAJARAN
INDUKSI MATEMATIKA
INDUKSI MATEMATIKA
M. RIDWAN AZIZ
M. RIDWAN AZIZ
NOPES: 16110118010191
NOPES: 16110118010191
SMA NEGERI 2 UNGGUL SEKAYU
SMA NEGERI 2 UNGGUL SEKAYU
2016
2016
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) (RPP)
Sekolah
Sekolah : : SMAN SMAN 2 2 Unggul Unggul SekayuSekayu Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematiMatematikaka Kelas
Kelas / / Semester Semester : : XI XI / / SatuSatu Materi
Materi Pokok Pokok : : Induksi Induksi MatematikaMatematika Alokasi
Alokasi Waktu Waktu : 1 : 1 x x 35 35 menitmenit
A.
A. KOMPETENSI INTIKOMPETENSI INTI
KI
KI 3 : Memahami, menerapkan, 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, faktual, konseptual, proseduralprosedural berdasarkan rasa
berdasarkan rasa ingintahunya tingintahunya tentang entang ilmu ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi, teknologi, seni, seni, budaya, budaya, dandan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat d
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat d an minatnya untuk memecahkanan minatnya untuk memecahkan masalah
masalah KI
KI 4 4 : : Mengolah, menalarMengolah, menalar, dan m, dan menyaji enyaji dalam ranah dalam ranah konkret dan konkret dan ranah abstrak ranah abstrak terkait denterkait dengangan pengembangan
pengembangan dari dari yang yang dipelajarinya dipelajarinya di di sekolah sekolah secara secara mandiri, mandiri, dan dan mampumampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B.
B. KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATDAN INDIKATOR PENCAPOR PENCAPAIAN KAIAN KOMPETENSIOMPETENSI
3.1
3.1 Menjelaskan mMenjelaskan metode pembuktian pernyataan matemetode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan, ketiatis berupa barisan, ketidaksamaan,daksamaan, keterbagian dengan induksi matematika
keterbagian dengan induksi matematika 3.1.1 Menjelaskan metode pembukt
3.1.1 Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan denganian pernyataan matematis berupa barisan dengan induksi matematika.
induksi matematika. 4.1
4.1 Menggunakan metode pembuktian iMenggunakan metode pembuktian induksi matematika nduksi matematika untuk menguji pernyataanuntuk menguji pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian
matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian 4.1.1
4.1.1 Menggunakan metode pembMenggunakan metode pembuktian induksi matemuktian induksi matematika untuk menguji atika untuk menguji pernyataanpernyataan matematis berupa barisan
matematis berupa barisan C.
C. TUJUAN PEMBELAJARANTUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti pembelajaran dengan metode Discovery Learning, peserta didik dapat: Setelah mengikuti pembelajaran dengan metode Discovery Learning, peserta didik dapat:
1.
1. Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barMenjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa bar isan dengan induksiisan dengan induksi matematika.
matematika. 2.
2. Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataanMenggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis berupa barisan
matematis berupa barisan
D.
D. MATERI PEMBELAJARANMATERI PEMBELAJARAN
- Prinsip Induksi Mate - Prinsip Induksi Matematismatis
Misalkan P(n)
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya diadalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jikatentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.
P(n) memenuhi dua sifat berikut. 1.
1. P(n) itu benar untuk n = 1P(n) itu benar untuk n = 1 2.
2. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) maka P( k + 1 ) juga bernilaijuga bernilai benar.
benar.
Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n. Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n. - Prinsip Induksi Matematis yang diperluas
- Prinsip Induksi Matematis yang diperluas Misalkan P(n)
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jikan. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.
P(n) memenuhi dua sifat berikut. 1.
1. P(n) itu benar untuk n = mP(n) itu benar untuk n = m 2.
2. Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika P(k) Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika P(k) bernilai benar maka P( k + bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai1 ) juga bernilai benar.
benar.
Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli yang lebih atau sama dengan n. Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli yang lebih atau sama dengan n.
E.
E. METODE PEMBELAJARANMETODE PEMBELAJARAN
Model pembelajaran :
Model pembelajaran : Problem Based Learning Problem Based Learning
Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi
F.
F. KEGIATAN PEMBELAJARANKEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Kegiatan Deskripsi Deskripsi Kegiatan Kegiatan AlokasiAlokasi Waktu Waktu
Pendahuluan 1.
Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan Guru membuka pelajaran dengan memberika salam danmemberika salam dan mengabsensi siswa.
mengabsensi siswa. 2.
2. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitudicapai yaitu peserta didik dapat menguji pernyataan matematis dalam bentuk peserta didik dapat menguji pernyataan matematis dalam bentuk barisan.
barisan. 3.
3. Guru memberi gambaran tentang pentingnya Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami prinsipmemahami prinsip induksi matematika dan penerapannya dalam
induksi matematika dan penerapannya dalam melatih berpikirmelatih berpikir sistematis.
sistematis. 4.
4. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang rumus jumlahrumus jumlah deret aritmatika 1+2+3+…+n=
deret aritmatika 1+2+3+…+n= ((+1)+1)
2
2 . Peserta didik diminta untuk. Peserta didik diminta untuk
menanyakan hal-hal yang belum diketahui. menanyakan hal-hal yang belum diketahui. 5.
5. Guru menyampaikan evaluasi proses belajar yaitu akan ada Guru menyampaikan evaluasi proses belajar yaitu akan ada kuis dikuis di akhir pembelajaran dan pemberian bintang e
akhir pembelajaran dan pemberian bintang emas bagi siswa yangmas bagi siswa yang aktif.
aktif. 6.
6. Guru menjelaskan aktivitas yang akan dGuru menjelaskan aktivitas yang akan dilakukan siswa yaitu secarailakukan siswa yaitu secara berkelompok menemukan prinsip induksi matematika.
berkelompok menemukan prinsip induksi matematika. 7.
7. Guru membagi kelompok masing-masing terdiri dari 3 orang.Guru membagi kelompok masing-masing terdiri dari 3 orang.
5 menit 5 menit
Inti
Inti SINTAKSSINTAKS KEGIATAN PEMBELAJARANKEGIATAN PEMBELAJARAN 25 menit25 menit
Tahap 1 Tahap 1 Orientasi terhadap Orientasi terhadap masalah masalah 1.
1. Guru memberikan suatu permasalahan dalamGuru memberikan suatu permasalahan dalam bentuk pernyataan kontekstual tentang
bentuk pernyataan kontekstual tentang fenomena alam atau lingkungan. S fenomena alam atau lingkungan. S iswiswaa
diminta mengamati dan menyebutkan hal-hal diminta mengamati dan menyebutkan hal-hal yang
yang mengarah mengarah ke suatu ke suatu pembuktianpembuktian pernyataan
pernyataan tersebut (proses penalarantersebut (proses penalaran deduktif ) dan sebaliknya dari kasus-kasus deduktif ) dan sebaliknya dari kasus-kasus tersebut,apakah valid untuk menyimpulkan tersebut,apakah valid untuk menyimpulkan kebenaran pernyataan dimaksud?(proses kebenaran pernyataan dimaksud?(proses penalaran induktif )
penalaran induktif )
2.
2. Dengan berkelompok siswa diminta untukDengan berkelompok siswa diminta untuk mengamati dan menyelidiki beberapa mengamati dan menyelidiki beberapa pernyataan
pernyataan matematik matematik (dalam (dalam LKPD), LKPD), prosesproses penalaran dedukt
penalaran deduktif, dan sebaliknya if, dan sebaliknya dari kasus-dari kasus-kasus tersebut, apakah sudah dapat kasus tersebut, apakah sudah dapat membuktikan dan menyimpulkan kebenaran membuktikan dan menyimpulkan kebenaran dari pernyataan dimaksud (proses penalaran dari pernyataan dimaksud (proses penalaran induktif ) induktif ) Tahap 2 Tahap 2 Organisasi belajar Organisasi belajar Menanya : Menanya :
Dengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk Dengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk menuliskan
menuliskan pertanyaan pertanyaan yang yang diharapkan diharapkan munculmuncul berkenaan dengan induksi matematis (dalam berkenaan dengan induksi matematis (dalam
LKPD) LKPD) Tahap 3 Tahap 3 Penyelidikan Penyelidikan individual individual maupun maupun kelompok kelompok Mengumpulkan informasi Mengumpulkan informasi
Dengan berdiskusi kelompok siswa menggali Dengan berdiskusi kelompok siswa menggali informasi bagaimana induksi matematis informasi bagaimana induksi matematis digunakan dalam
digunakan dalam pembuktian matematis pembuktian matematis (dalam(dalam LKPD) LKPD) Tahap 4 Tahap 4 Pengembangan Pengembangan dan penyajian dan penyajian hasil penyelesaian hasil penyelesaian masalah. masalah. Mengasosiasikan Mengasosiasikan
Dengan penalaran deduktif (prinsip induksi Dengan penalaran deduktif (prinsip induksi matematis),
matematis), dengan diskusi dengan diskusi kelompok kelompok siswa siswa didi ajak untuk m
ajak untuk menalar, apakah enalar, apakah pernyataan P(n) ypernyataan P(n) yangang berkenaan dengan semua bilangan asli n, jika berkenaan dengan semua bilangan asli n, jika
memenuhi dua sifat P(1) benar dan Untuk
memenuhi dua sifat P(1) benar dan Untuk setiapsetiap bilangan asli k,jika P(k) benar maka P(k+1) juga bilangan asli k,jika P(k) benar maka P(k+1) juga
benar, sudah dapat untuk menyimpulkan P(n) benar, sudah dapat untuk menyimpulkan P(n)
tersebut
tersebut ? ? (dalam (dalam LKPD)LKPD)
Mengkomunikasikan Mengkomunikasikan
Perwakilan dari salah satu kelompok diminta Perwakilan dari salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasilnya di depan untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelaskelas dan kelompok lainnya dipersilahkan untuk
dan kelompok lainnya dipersilahkan untuk membandingkan hasil
membandingkan hasil diskusinya. diskusinya. (dalam (dalam LKPD)LKPD)
Tahap 5 Tahap 5 Analisis dan Analisis dan evaluasi proses evaluasi proses penyelesaian penyelesaian masalah, masalah, Mengasosiasikan Mengasosiasikan
Peserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan Peserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi dari guru
koreksi dari guru Penutup 1.
Penutup 1. Siswa dibimbing guru menyimpulkan tentang Siswa dibimbing guru menyimpulkan tentang induksi matematika.induksi matematika. Guru bersama-sama peserta didik mengidentifikasi kelebihan dan Guru bersama-sama peserta didik mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran.
kekurangan kegiatan pembelajaran. 2.
2. Guru memberikan umpan balik ke peserta Guru memberikan umpan balik ke peserta didik dalam proses dandidik dalam proses dan hasil pembelajaran dengan cara memberikan satu soal yang
hasil pembelajaran dengan cara memberikan satu soal yang dikerjakan peserta didik secara individu.
dikerjakan peserta didik secara individu. 3.
3. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harusSiswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan (terlampir) dan materi yang akan dipelajari pada dikerjakan (terlampir) dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu pembuktian ketidaksamaan pertemuan berikutnya yaitu pembuktian ketidaksamaan
menggunakan induksi matematika. menggunakan induksi matematika.
5 menit 5 menit
H.
H. PENILAIAN PENILAIAN HASIL HASIL BELAJARBELAJAR
1.
1. Teknik PenilaianTeknik Penilaian a.
a. Sikap (Spiritual dan sosial)Sikap (Spiritual dan sosial) -- Observasi (Jurnal)Observasi (Jurnal) b.
b. PengetahuanPengetahuan -- Tes tertulisTes tertulis c.
c. KeterampilanKeterampilan -- PraktikPraktik 2.
2. Instrumen PenilaianInstrumen Penilaian a. a. SikapSikap Terlampir Terlampir b. b. PengetahuanPengetahuan Terlampir Terlampir c. c. KeterampilanKeterampilan Terlampir Terlampir I.
I. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJARMEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR
1.
1. Media Media : Presentasi : Presentasi Power Power Point Point (Bahan (Bahan tayang)tayang) 2.
2. Alat Alat : : LKPD LKPD (Lembar (Lembar Kegiatan Kegiatan Peserta Peserta Didik)Didik) 3.
3. Sumber Sumber Belajar Belajar : : Buku Buku Guru Guru (Matemati(Matematika ka Kelas Kelas XII XII Wajib Wajib Kurikulum Kurikulum 2013 2013 )) Buku Siswa (Matematika Kelas XII Wajib Kurikulum 2013 ) Buku Siswa (Matematika Kelas XII Wajib Kurikulum 2013 ) Palembang, 24 November 2016 Palembang, 24 November 2016 Peserta PLPG Peserta PLPG M. Ridwan Aziz, M.Pd. M. Ridwan Aziz, M.Pd. NOPES.16110118010191 NOPES.16110118010191 Mengetahui Mengetahui Instruktur 1 Instruktur 1
Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si. Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si.
NRI.0010091800080 NRI.0010091800080 Instruktur 2 Instruktur 2 Dr. Yusuf Hartono Dr. Yusuf Hartono NRI.0010091800123 NRI.0010091800123
BAHAN AJAR
BAHAN AJAR
Sekolah
Sekolah : : SMAN SMAN 2 2 Unggul Unggul SekayuSekayu Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematiMatematikaka Kelas
Kelas / / Semester Semester : : XI XI / / SatuSatu Materi
Materi Pokok Pokok : : Induksi Induksi MatematikaMatematika Alokasi
Alokasi Waktu Waktu : : 1 1 x x 35 35 menitmenit
A.
A. KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATDAN INDIKATOR PENCAPOR PENCAPAIAN KAIAN KOMPETENSIOMPETENSI
3.1
3.1 Menjelaskan mMenjelaskan metode pembuktian pernyataan matemetode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan,atis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian dengan induksi matematika
keterbagian dengan induksi matematika 3.1.1 Menjelaskan metode pembukt
3.1.1 Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan denganian pernyataan matematis berupa barisan dengan induksi matematika.
induksi matematika. 4.1
4.1 Menggunakan metode pembuktian iMenggunakan metode pembuktian induksi matematika nduksi matematika untuk menguji pernyataanuntuk menguji pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian
matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian 4.1.1
4.1.1 Menggunakan metode pembMenggunakan metode pembuktian induksi matemuktian induksi matematika untuk menguji atika untuk menguji pernyataanpernyataan matematis berupa barisan
matematis berupa barisan B.
B. TUJUAN PEMBELAJARANTUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti pembelajaran dengan metode Discovery Learning, peserta didik dapat: Setelah mengikuti pembelajaran dengan metode Discovery Learning, peserta didik dapat:
1.
1. Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barMenjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa bar isan dengan induksiisan dengan induksi matematika.
matematika.
2.
2. Menggunakan metode pembuktian induksi mateMenggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataanmatika untuk menguji pernyataan matematis berupa barisan
matematis berupa barisan
C.
C. BAHAN AJARBAHAN AJAR
Pada materi barisan aritmatika atau geometri kita mengenal
Pada materi barisan aritmatika atau geometri kita mengenal berbagai rumus jumlah suatu barisan.berbagai rumus jumlah suatu barisan. Sebagai contoh barisan bilangan bulat jika dijumlahkan sampai ke-n akan sama dengan
Sebagai contoh barisan bilangan bulat jika dijumlahkan sampai ke-n akan sama dengan
2
2(( + 1)+ 1)..
Pernahkah kita bertanya, apakah rumus tersebut pasti benar untuk semua nilai n? Pernahkah kita bertanya, apakah rumus tersebut pasti benar untuk semua nilai n? Salah satu strategi untuk membuktikan keben
Salah satu strategi untuk membuktikan kebenaran suatu rumus penjumlahan barisan adalah daran suatu rumus penjumlahan barisan adalah denganengan induksi matematika. Konsep pembuktian dengan
induksi matematika. Konsep pembuktian dengan induksi matematika analog dengan prosesinduksi matematika analog dengan proses
penjatuhan kartu remi yang disusun berdekatan. Jika suatu pernyataan matematika P(1), P(2), P(3), penjatuhan kartu remi yang disusun berdekatan. Jika suatu pernyataan matematika P(1), P(2), P(3),
…, P(n), ….. dinyatakan oleh kartu
…, P(n), ….. dinyatakan oleh kartu remi yang disusun berdekatan. Suatu remi yang disusun berdekatan. Suatu pernyataan matematikapernyataan matematika P(1) dikatakan benar jika kartu remi P (1
P(1) dikatakan benar jika kartu remi P (1) jatuh. Suatu pernyataan matematika P(2) ) jatuh. Suatu pernyataan matematika P(2) dikatakan benardikatakan benar jika kartu remi P (2) jatuh dan seterusnya.
jika kartu remi P (2) jatuh dan seterusnya.
Untuk menjatuhkan semua susunan kartu remi, dapat kita lakukan proses sebagai berikut: Untuk menjatuhkan semua susunan kartu remi, dapat kita lakukan proses sebagai berikut:
1.
1. Pastikan P(1) jatuhPastikan P(1) jatuh 2.
2. Andaikan P(k) jatuh, buktikan bahwa P(k+1) jatuhAndaikan P(k) jatuh, buktikan bahwa P(k+1) jatuh
Jika proses di atas dapat kita lakukan, maka kita mulai dengan P(1). Sudah diketahui bahwa P(1) Jika proses di atas dapat kita lakukan, maka kita mulai dengan P(1). Sudah diketahui bahwa P(1) jatuh. Kemudian kita pilih k=1, karena P(1) jatuh maka P(2) ja
jatuh. Kemudian kita pilih k=1, karena P(1) jatuh maka P(2) jatuh. Karena P(2) jatuh maka P(3)tuh. Karena P(2) jatuh maka P(3) jatuh. Proses ini dapat dilakukan sampai seluruh kartu remi j
Jika dibawa
Jika dibawa ke bahasa matematika, misalkan ke bahasa matematika, misalkan P(n) P(n) adalah suatu pernyataan adalah suatu pernyataan dimana kebenarannyadimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.
ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut. 1.
1. P(n) itu benar untuk n = 1P(n) itu benar untuk n = 1 2.
2. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar.Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar. Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.
Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.
Palembang, 24 November 2016 Palembang, 24 November 2016 Peserta PLPG Peserta PLPG M. Ridwan Aziz, M.Pd. M. Ridwan Aziz, M.Pd. NOPES.16110118010191 NOPES.16110118010191 Mengetahui Mengetahui Instruktur 1 Instruktur 1
Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si. Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si.
NRI.0010091800080 NRI.0010091800080 Instruktur 2 Instruktur 2 Dr. Yusuf Hartono Dr. Yusuf Hartono NRI.0010091800123 NRI.0010091800123
