Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua persamaan linier dan dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.
Mencari himpunan penyelesaian
dari sistem persamaan linier dua
variabel ada 4 cara :
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3. metode eliminasi
METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai
dengan menyatakan sebuah
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + y =
6 dan x – y = - 3.
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasa
n
2x + y = 6 dan x – y = - 3.
x – y = -3
maka x = y - 3.
Subsitusikan nilai x ke persamaan
yang lain
2x + y
= 6
2(y - 3) + y
= 6
2y – 6 + y
= 6
3y =
12
x = y -3
x = 4 – 3
x = 1
METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara
untuk mendapatkan nilai
pengganti suatu variabel melalui
penghilangan variabel yang lain.
Untuk mengeliminasi suatu
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + y =
6 dan x – y = - 3.
Pembahasa
n
2x + y =
6
x – y =
-3
Karena variabel x atau y koefisiennya ada yang
sama, maka langsung dapat di eliminasi.
2x + y = 6
x – y = -3
+
3x =
3
2x + y = 6
2(1) + y = 6
2 + y = 6
y = 6 – 2
y = 4
Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + 3y
= 12 dan x + 2y = 7.
Pembahasa
n
2x + 3y
= 12
x + 2y
= 7
Karena variabel x atau y koefisiennya tidak ada yang sama, maka tidak dapat langsung di
eliminasi.
2x + 3y
= 12
x + 2y
= 7
2x + 3y = 12
2x + 4y = 14
-y = -2 , atau y = 2
2x + 3y = 12
2x + 3(2) = 12
2x + 6 = 12
2x = 12 – 6
2x= = 6, maka x = 3
Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan
HP
Penyelesaian sistem
persamaan 3x – 2y=12 dan
5x + y = 7 adalah x = p
dan y = q. Nilai 4p + 3q
adalah . . . .
a. 17
b
. 1
c
. -1
3x –2y = 12
5x + y = 7 maka y = 7 – 5x
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ). 3x – 2y = 12
3x – 2( 7 – 5x) = 12 3x – 14 + 10x = 12
13x = 12 + 14
x = 2 maka, p = 2
Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2)
y = 7 – 5x y = 7 – 5( 2) y = 7 – 10
y = -3 , maka q = -3
Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3) = 8 – 9
Himpunan
penyelesaian
dari
sistem persamaan x – 2y = 10 dan
3x + 2y = -2 adalah . . . .
a. {(-2,-4)}
b
. {(-2 ,4)}
c
. {(2, -4)}
d
. {(2, 4)}
Pembahasan
I. x – 2y = 10 x = 2y + 10
II. 3x + 2y = -2
Subsitusikan persamaan (1) ke (2). 3x + 2y = -2
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan
(1)
x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10
x = 2
3
3
Himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . . a. {(7, 4)}
3
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . . a. -7
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33
4x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 +
26x = -52
4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . . a. -7
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33
4x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 +
Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .
a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00 b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00 c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00
Pembahasan
Misalkan: ayam = x dan itik =
y
4x + 5y = 55.000 3x + 5y = 47.500 – x = 7.500
Subsitusikan nilai x = 7.500 4x + 5y = 55.000
5y = 55.000 – 4(7.500)
5y = 55.000 – 30.000 = 25.000
y = 5.000
Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00
Jadi :
Pada sebuah tempat parkir terdapat 84
kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima tukasng parkir tersebut adalah . . .
a. Rp 30.400,00 b. Rp 30.800,00 c. Rp 36.400,00 d. Rp 36.800,00
Pembahasan
Misal: motor = x dan mobil = y
x + y = 84 x 2 2x + 2y =
164
2x + 4y = 220 x 1 2x + 4y =
220
-2y = -56
Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1)
x + y = 84
x = 84 – 28 x = 56
Banyak motor = 56 Banyak uang parkir :
28x + 56y = 56(300) + 28(500) = 16.800 + 14.000
Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,00.
sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas
adalah . . .
a. Rp 190.000,00 b. Rp 180.000,00 c. Rp 170.000,00
Pembahasan
Misal: sepatu = x dan tas = y 3x + 5y = 290.000 x 4
4x + 2y = 200.000 x 3
12x + 20y = 1.160.000 12x + 6y = 600.000 – 14 y = 560.000
Subsitusikan nilai y = 40.000
4x + 2y = 200.000
4x = 200.000 - 2( 40.000) 4x = 120.000
x = 30.000
harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas =
3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000)
Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9
pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus
dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 buku adalah . . .
a. Rp 11.000,00 b. Rp 15.000,00 c. Rp 17.000,00
Pembahasan
Misalkan: pensil = a dan buku = b
12 a + 8 b = 44.000 x 1 9 a + 4 b = 31.000 x 2
12 a + 8 b = 44.000 18 a + 8 b = 62.000 -6a = -18.000
Subsitusikan nilai a = 3.000 12 a + 8 b = 44.000
8 b = 44.000 – 12( 3000 ) 8 b = 44.000 – 36.000 = 8.000
b = 1.000
Harga 2 pensil dan 5 buku adalah : 2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )
Harga 3 potong baju dan 4 potong celana Rp 450.000,00 sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp 400.000,00. harga 4
potong baju dan 5 potong celana adalah . . .
Pembahasan :
Misalkan: baju = p dan celana = q
3 p + 4 q = 450.000 x 1 5 p + 2 q = 400.000 x 2
Subsitusikan nilai p = 50.000 3 p + 4 q = 450.000
4 q = 450.000 – 3( 50.000) 4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000
q = 75.000
Harga 4 potong baju dan 5 potong celana:
= 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )
Pada suatu ladang terdapat 12 ekor
hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyak kambing diladang
tersebut adalah ... a. 5 ekor
b. 6 ekor c. 7 ekor
Pembahasan
Misalkan: banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor
x + y = 12 x 2 2x + 2y = 24
2x + 4y = 40 x 1 2x + 4y = 40
Subsitusikan nilai y = 8 ke dalam persamaan :
x + y = 12
x = 12 - 8 x = 4
Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 70 cm dan
panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...
a. 300 cm2
b. 400 cm2
c. 500 cm2
d. 600 cm2
1
Pembahasan
Model matematikanya sbb :
p – l = 5
……….. (1) K = 2 ( p + l )
70 = 2 ( p + l ) p + l = 35
…………(2)
Subsitusikan nilai p = 20
p + l = 35 20 + l = 35
l = 35 – 20 l = 15
Jadi Luas persegi panjang adalah :
Terima
Terima
Kasih…
