Soal Eksplorasi OSN 2014 cetak

LEMBAR SOAL EKSPLORASI

Nama

: ...

Propinsi

: ...

1. Diberikan grid 6 _× 6 _{serta garis l}

1 dan l2. Dengan menghitamkan beberapa persegi kecil

kita bisa membuatnya menjadi simetri terhadap garisl₁ danl₂. Hitamkan sesedikit mungkin persegi pada grid yang diberikan sehingga hasilnya simetri terhadap garisl₁danl₂.

2. Arrange all of the following shapes so that:

a. there is no overlapping between any two shapes

b. the perimeter of the arrangement is as minimum as possible

Nama

: ...

Propinsi

: ...

3. Bilangan1_sampai8_{harus ditempatkan di kotak-kotak yang tersedia sehingga setiap bilangan}

tidak mempunyai tetangga di kanan dan di bawahnya yang nilainya lebih kecil dari bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, penempatan di bawah ini memenuhi aturan tersebut.

Tuliskan semua penempatan yang memenuhi aturan di atas.

4. Dari sembarang bilangan 2-angka dapat dibentuk bilangan lain dengan cara mengalikan angka-angka pembentuknya. Proses tersebut dapat dilakukan berulang sampai hasilnya berupa bilangan 1-angka. Sebagai contoh, seperti terlihat pada tabel, bilangan 87 _berhenti

di angka0_,bilangan26_{berhenti pada angka}2_{,dan bilangan}12_{berhenti pada angka}2_.

Bilangan 2-angka Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 87 8_×7 = 56 5_×6 = 30 3_×0 = 0

26 2_×6 = 12 1_×2 = 2

12 1_×2 = 2

Tentukan semua bilangan 2-angka yang berhenti pada bilangan8_.

Nama

: ...

Propinsi

: ...

5. Empat buah titik, A, B, C, dan D, berada di suatu bidang datar. Diketahui bahwa panjang AD berupa bilangan bulat serta panjang AB= 1_{satuan panjang, panjang BC}= 1_,5 _satuan

pan-jang, dan panjang CD= 4_{satuan panjang. Jika AD sejajar BC, tentukan semua kemungkinan}

panjang AD.

6. Nilai sisi suatu kubus didefinisikan sebagai jumlah nilai dari keempat rusuk yang memba-tasinya. Berikan nilai 1_,2_,3_{, . . . pada rusuk-rusuk suatu kubus sehingga nilai sisi terbesar}

dikurangi nilai sisi terkecil sekecil mungkin.