i
TERHADAP MOTIVASI, TANGGAPAN DAN HASIL BELAJAR
SISWA KELAS XI IPS 1 SMA PANGUDI LUHUR St. VINCENTIUS GIRIWOYO PADA POKOK BAHASAN STATISTIKA
TAHUN AJARAN 2012/2013
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Meline Kusuma Mahardika NIM : 081414002
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv MOTTO
J anganlah hendaknya kamu kuat ir t ent ang apapun j uga, t et api nyat akanlah dalam segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa dan
per mohonan dengan ucapan syukur .
Filipi 4 : 6
Tuhan mu t ak akan member i ular ber acun pada yang mint a r ot i. Cobaan yang engkau alami t ak melebihi kekuat anmu.
“Pelangi Kasih”
v
Halaman Persembahan
Skr ipsi ini ku per sembahkan kepada :
Tuhan Yesus Kr ist us yang t idak per nah t idur dan melimpahkan ber kat -Nya unt ukku.
Ayah dan I bu ku t er cint a yang selalu member ikan segala sesuat u unt ukku. Per hat ian, kasih sayang, dan doa yang selalu mengalir kepada ku.
Kakakku List iana Kusuma Handar u S.S yang selalu member ikan semangat dan nasihat unt uk ku.
vii
ABSTRAK
Meline Kusuma Mahardika. 2012. Efektivitas Penerapan Metode Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division ( STAD ) Terhadap Motivasi, Tanggapan dan Hasil Belajar Siswa Kelas XI IPS 1 SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo pada Pokok Bahasan Statistika Tahun Ajaran 2012/2013. Skripsi. Yogyakarta : PENDIDIKAN MATEMATIKA, JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM, FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKAN, UNIVERSITAS SANATA DHARMA.
Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh gambaran bagaimana efektivitas metode pembelajaran kooperatif tipe STAD pada proses pembelajaran terhadap motivasi siswa, bagaimana tanggapan siswa terhadap pemakaian metode pembelajaran kooperatif tipe STAD pada proses pembelajaran, dan bagaimana efektivitas metode pembelajaran kooperatif tipe STAD pada materi statistika terhadap hasil belajar siswa.
Subyek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI IPS 1 SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo, tahun ajaran 2012/2013 yang berjumlah 22 siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket, soal tes hasil belajar siswa, daftar pertanyaan wawancara siswa. Analisis data angket dilakukan dengan cara menghitung skor untuk motivasi siswa dalam belajar matematika menggunakan metode pembelajaran kooperatif STAD. Analisis tes hasil belajar siswa dengan cara menghitung rata-rata untuk melihat efektivitas penggunaan metode pembelajaran kooperatif STAD. Sedangkan analisis tanggapan siswa dengan cara menarik kesimpulan berdasarkan hasil wawancara dengan enam sampel siswa untuk mengetahui tanggapan siswa terhadap penggunaan metode pembelajaran kooperatif STAD.
viii
ABSTRACT
Meline Kusuma Mahardika. 2012. The Effectiveness of Applying Cooperative Learning Method of Student Teams Achievement Division (STAD) Type toward Motivation, Response and Result of XI IPS 1 Students in SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo on the Statistic Topic,
2012/2013 academic year. Thesis. Yogyakarta: MATHEMATIC
EDUCATION STUDY PROGRAM, SCIENCE AND MATHEMATIC
EDUCATION DEPARTMENT, TEACHERS TRAINING AND
EDUCATION FACULTY, SANATA DHARMA UNIVERSITY.
The research aims to investigate the representation how the effectiveness of STAD cooperative learning method in the learning process toward the students’ motivation, response and result on statistic learning topic.
The subject taken was grade of XI IPS 1 in SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo of 2012-2013 academic year as many as 22 students. The instruments used were questionnaire, students’ result data and list of questions for interviewing the students. Then, the questionnaire result was analyzed by calculating the score for the students’ motivation in learning math which applied STAD method. The result test was analyzed by calculating the average to investigate the effectiveness of STAD method. The students’ response was analyzed by drawing conclusion based on interview with six students as the sample toward the use of STAD cooperative learning method.
x
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa dan Pengasih atas berkat dan karunia-Nya, sehingga penulis diberi waktu dan kemampuan untuk dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Efektivitas Penerapan Metode Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division (STAD) terhadap Motivasi, Tanggapan, dan Hasil Belajar Siswa Kelas XI IPS 1 SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo pada Pokok Bahasan Statistika Tahun Ajaran 2012/2013”. Pembuatan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan dari Program Studi Pendidikan Matematika. Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak akan selesai tanpa bangtuan dan dukungan dari berbagai pihak, baik yang terlibat langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Rohandi, Ph.D. selaku Dekan FKIP
2. Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku ketua Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan dukungan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
3. Drs. Th. Sugiarto, M.T. sebagai dosen pembimbing yang dengan penuh kesabaran telah membimbing dan memberikan masukan bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
4. Br. Damasus Agung M, FIC., M.Pd. dan Br. Yosep Anton Utmiyadi, FIC., S.S. sebagai kepala sekolah SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan penelitian di sekolah tersebut.
5. Ibu Th. Ari Dwi Utami, M.Pd. sebagai guru pengampu matematika SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo yang telah memberikan kesempatan dan membantu penulis dalam melakukan penelitian di kelas. 6. Seluruh siswa kelas XI IPS 1 dan XI IPS 2 yang telah bekerja sama
xi
7. Orang tua tersayang, Ayah Yohanes Maharyanto dan Ibu Sri Handayani. Terimakasih atas doa dan dukungan yang diberikan untuk penulis.
8. Kakak terkasih Listiana Kusuma Handaru, S.S. yang selalu memeberikan dukungan.
9. Teman-teman terbaikku Maria, Linda, Ayu, Paulina, Fania, dan seluruh mahasiswa angkatan 2008 Program Studi Pendidikan Matematika.
10.Lukas Fitria Adi Setiawan, terimakasih atas dukungan dan bantuan moril yang selalu diberikan selama ini.
11.Seluruh pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu, yang telah turut serta membantu dalam proses penyelesaian skripsi ini.
Semoga Tuhan selalu menyertai semua pihak yang telah membantu penulis karena hanya melalui tangan-Nya kebaikan kalian terbalaskan.
Banyak terdapat kekurangan dalam skripsi ini karena keterbatasan penulis, oleh karena itu, saran yang bersifat membangun akan diterima oleh penulis dengan senang hati. Akhir kata, semoga karya ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Yogyakarta, Oktober 2012 Penulis,
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN MOTTO ... iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ... v
HALAMANPERNYATAAN ] KARYA ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT... viii
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN PUBLIKASI ... ix
KATA PENGANTAR ... x
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR GAMBAR ... xx
DAFTAR LAMPIRAN ... xxi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Penelitian ... 5
D. Manfaat Penelitian ... 6
E. Batasan Istilah ... 7
BAB II LANDASAN TEORI ... 10
xiii
B. Metode Pembelajaran Student Team Achievement Division
( STAD ) ... 17
C. Efektivitas Pembelajaran... 21
D. Motivasi Siswa ... 22
E. Tanggapan Siswa ... 25
F. Hasil Belajar ... 26
G. Statistika ... 29
H. Kerangka Berpikir ... 59
BAB III METODE PENELITIAN ... 61
A. Jenis Penelitian ... 61
B. Waktu dan Tempat Penelitian ... 62
C. Subjek dan Objek Penelitian ... 62
D. Variabel Penelitian ... 62
E. Bentuk Data ... 63
F. Metode Pengumpulan Data ... 64
G. Instrumen Penelitian ... 67
H. Teknik Analisis Data ... 76
BAB IV. PERSIAPAN DAN PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Penelitian dan Ujicoba Instrumen Hasil Belajar Siswa ... 84
B. Pelaksanaan Penelitian ... 92
C. Tabulasi Data ... 109
D. Analisis Data Penelitian ... 131
E. Pembahasan Hasil Analisis... 154
xiv
BAB V. PENUTUP... 170
A. Kesimpulan ... 170
B. Saran ... 173
DAFTAR PUSTAKA ... 175
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Nilai kemajuan Individu ... 20
Tabel 2.2 Sifat Jenis Data ... 32
Tabel 2.3 Rumus Median untuk Data Tunggal ... 35
Tabel 2.4 Contoh Data untuk Mencari Mean Data Kelompok
pada Contoh 1 ... 48
Tabel 2.5 Contoh Data untuk Mencari Mean Data Tunggal
Pada Contoh 2 ... 48
Tabel 2.6 Contoh Data untuk Menentukan Modus Data Kelompok ... 50
Tabel 2.7 Contoh Data untuk Menentukan Median Data Kelompok .... 51
Tabel 2.8 Contoh Data untuk Menentukan Kuartil pada
Data Kelompok ... 53
Tabel 2.9 Contoh Data untuk Menentukan Simpangan Rata-Rata
Data kelompok ... 56
Tabel 2.10 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi untuk Menentukan
Simpangan Rata-Rata pada Tabel 2.9 ... 56
Tabel 2.11 Contoh Tabel untuk Menentukan Simpangan Baku
Data Kelompok ... 58
Tabel 2.12 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi untuk Menentukan
xvi
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Angket Motivasi Belajar Siswa ... 65
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Wawancara Tanggapan Siswa ... 66
Tabel 3.3 Rancangan Kegiatan Pembelajaran ... 70
Tabel 3.4 Skor Pilihan Jawaban Angket menurut Skala Likert... 71
Tabel 3.5 Rancangan Sebaran Item Angket Motivasi Belajar Siswa ... 72
Tabel 3.6. Ranah Kognitif Berdasar Taksonomi Bloom ... 74
Tabel 3.7. Kisi-Kisi Tes Hasil Belajar pada Materi Data Tungal ... 75
Tabel 3.8 Kisi-Kisi Tes Hasil Belajar pada Materi Data Kelompok ... 76
Tabel 3.9 Interpretasi Koefisien Korelasi ... 78
Tabel 3.10 Persiapan Tabulasi Hasil Belajar ... 79
Tabel 3.11 Persiapan Tabulasi Pengisian Angket ... 80
Tabel 3.12 Skor Kuisoner Angket Motivasi Siswa ... 80
Tabel 3.13 Persiapan Analisis Motivasi Siswa ... 81
Tabel 3.14 Persiapan Hasil Kesimpulan Hasil Analisis Angket ... 81
Tabel 3.15 Persiapan Ringkasan Hasil Wawancara Siswa ... 82
Tabel 3.16 Persiapan Analisis Hasil Wawancara Siswa ... 83
Tabel 4.1 Rangkuman Hasil Validitas Soal Materi Data Tunggal ... 85
Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Validitas Soal Materi Data Kelompok ... 86
xvii
Data Tunggal ... 93
Tabel 4.4 Data Kegiatan Pembelajaran Matematika Materi Data Kelompok ... 101
Tabel 4.5 Skor Ujicoba Tes Hasil Belajar Materi Data Tunggal... 109
Tabel 4.6 Skor Ujicoba Tes Hasil Belajar Materi Data Kelompok ... 110
Tabel 4.7 Skor Tes Hasil Belajar Siswa Materi Data Tunggal ... 111
Tabel 4.8 Skor Tes Hasil Belajar Siswa Materi Data Kelompok ... 112
Tabel 4.9 Hasil Jawaban Angket Motivasi Siswa dalam Pembelajaran Matematika ... 113
Tabel 4.10 Analisis Nilai Tes Hasil Belajar Siswa Materi Data Tunggal ... 131
Tabel 4.11 Analisis Nilai Tes Hasil Belajar Siswa Materi Data Kelompok... 132
Tabel 4.12 Analisis Motivasi Siswa Aspek Ulet dalam Menghadapi Kesulitan Belajar Matematika dan Berusaha Menyelesaikannya ... 134
Tabel 4.13 Analisis Motivasi Siswa Aspek Mempunyai Keinginan yang Kuat untuk Berprestasi dalam Belajar Matematika ... 134
Tabel 4.14 Analisis Motivasi Siswa Aspek Berusaha Memahami Dan Menguasai Materi Pelajaran Matematika ... 136
xviii
Tabel 4.16 Analisis Motivasi Siswa Aspek Mempunyai Minat yang
Besar terhadap Masalah Belajar serta Mencoba Mencari dan
Memecahkan Masalah/Soal-Soal ... 139
Tabel 4.17 Analisis Motivasi Siswa Aspek Mempunyai Keinginan
Besar untuk Berhasil dalam Belajar serta Berusaha
Bekerja dan Belajar Mandiri Tanpa Bantuan Orang Lain ... 141
Tabel 4.18 Analisis Angket Motivasi Siswa Aspek Ulet dalam
Menghadapi Kesulitan Belajar Matematika dan
Berusaha Menyelesaikannya ... 143
Tabel 4.19 Analisis Angket Motivasi Siswa Aspek Mempunyai
Keinginan yang Kuat untuk Berpartisipasi dalam
Belajar Matematika ... 143
Tabel 4.20 Analisis Angket Motivasi Siswa Aspek Berusaha
Memahami dan Menguasai Materi Pelajaran
Matematika ... 144
Tabel 4.21 Analisis Angket Motivasi Siswa Aspek Tekun dalam
Menghadapai dan Mengerjakan Tugas-Tugas yang
Diberikan ... 144
Tabel 4.22 Analisis Angket Motivasi Siswa Aspek Mempunyai Minat
xix
Mencari dan Memecahkan Masalah/Soal-Soal ... 145
Tabel 4.23 Analisis Angket Motivasi Siswa Aspek Mempunyai
Keinginan Besar untuk Berhasil dalam Belajar serta
Berusaha Bekerja dan Belajar Sendiri Tanpa Bantuan
Orang Lain ... 146
Tabel 4.24 Ringkasan Data Hasil Wawancara dengan SiSwa ... 146
Tabel 4.25 Kesimpulan Data Hasil Wawancara SiSwa ... 152
Tabel 4.26 Hasil Belajar Siswa Kelas XI IPS 1 SMA Pangudi Luhur
St. Vincentius Giriwoyo pada Materi Data Tunggal ... 156
Tabel 4.27 Hasil Belajar Siswa Kelas XI IPS 1 SMA Pangudi Luhur
St. Vincentius Giriwoyo pada Materi Data Kelompok ... 157
Tabel 4.28 Kesimpulan Rata-Rata dan Presentase Motivasi Siswa
Dalam Pembelajaran Matematika ... 162
Tabel 5.1 Rata-Rata dan Kriteria Motivasi Siswa ... 171
xx
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Ilustrasi Menentukan Median Data Tunggal Nilai
Ganjil ... 36 Gambar 2.2 Ilustrasi Menentukan Median Data Tunggal Nilai
xxi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Instrumen Penelitian Angket... 177
Lampiran 2 Daftar Pertanyaan Wawawancara ... 184
Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ... 186
Lampiran 4 Kisi-Kisi Penulisan Soal Tes Hasil Belajar ... 202
Lampiran 5 Soal Intrumen ... 204
Lampiran 6 Kunci Jawaban Instrumen ... 219
Lampiran 7 Kriteria Penilaian... 240
Lampiran 8 Jawaban Siswa ... 247
Lampiran 9 Foto Kegiatan Siswa ... 261
Lampiran 10 Daftar Nama Siswa Kelas XI IPS 1... 262
Lampiran 11 Surat Izin Pelaksanaan Penelitian ... 263
Lampiran 12 Surat Bukti Pelaksanaan Penelitian ... 264
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Proses belajar tidak hanya terjadi di dalam kelas atau lingkungan sekolah saja, melainkan dapat dimana saja dan kapan saja tidak hanya bergantung pada jam sekolah. Dalam dunia pendidikan, mata pelajaran matematika harus diberikan kepada siswa mulai jenjang usia sekolah dasar. Sehingga siswa mempunyai bekal kemampuan untuk berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama dengan lingkungan. Kegiatan belajar akan terjadi dalam interaksi dengan lingkungan, saat bergaul dengan orang maupun saat menghadapi suatu peristiwa. Akan tetapi tidak semua interaksi dengan lingkungan dapat disebut dengan proses belajar. Proses belajar akan terjadi bila setiap orang bisa berinteraksi aktif dan melibatkan diri dengan segala pemikiran, kemauan dan perasaannya. “Belajar” pada manusia boleh dirumuskan sebagai berikut: “Suatu aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, keterampilan dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas. (W.S. Winkel, 1987 : 36).
siswa. Salah satu mata pelajaran yang menjadi sorotan dari berbagai pihak adalah mata pelajaran matematika. Hal ini disebabkan karena banyak siswa yang beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran yang membosankan dan sulit, seperti pengakuan beberapa siswa kelas XI SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo. Siswa tersebut merasa bosan dan tidak menyukai matematika, itu mengakibatkan siswa tidak mau berusaha mempelajari mata pelajaran tersebut, dan menganggap matematika adalah mata pelajaran yang sulit.
siswa tidak berkonsentrasi dengan baik, maka akan berpengaruh juga terhadap hasil belajar siswa.
Dari hasil observasi pembelajaran matematika di kelas XI IPS 1 SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo pada tanggal 31 Maret 2012 peneliti melihat siswa kurang aktif dalam proses pembelajaran. Siswa cenderung belum berani dan malu-malu untuk mengajukan pertanyaan bila belum jelas, bahkan terkadang siswa hanya diam mendengarkan saja. Demikian adalah garis besar situasi di dalam kelas saat proses pembelajaran. Akan tetapi memang ada beberapa siswa yang cenderung lebih aktif daripada siswa yang lain. Ada beberapa siswa tertentu yang berani bertanya dan aktif dalam proses pembelajaran. Dari hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika pada tanggal 31 Maret 2012, beliau menyebutkan bahwa semangat belajar siswa belum muncul. Kesadaran untuk semangat belajar dari dini belum tumbuh dari pribadi siswa masing-masing. Saat akan diadakan test/ujian barulah siswa belajar untuk mengejar materi pelajaran.
metode ini, anak diajak lebih aktif dan dapat menumbuhkan rasa keingintahuan siswa. Sehingga diharapkan dapat mengoptimalkan hasil belajar siswa. Pada metode STAD ini siswa masuk ke dalam kelompok yang terdiri dari empat sampai lima siswa. Anggota kelompok adalah siswa yang mempunyai kemampuan berbeda-beda. Selanjutnya guru memberikan kuis atau test untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa, dari hasil kuis tersebut diberikan pula penghargaan kelompok. Alasan penerapan metode kooperatif adalah untuk meningkatkan keaktifan atau partisipasi siswa sehingga diharapkan hasil belajar siswa dapat meningkat. Berdasarkan wawancara dengan guru mata pelajaran matematika, beliau juga berpendapat bahwa tingkat ketelitian siswa pada materi statistika masih kurang, sehingga mengakibatkan kesalahan perhitungan dalam menyelesaikan soal.
Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai efektivitas penerapan metode pembelajaran koopereatif tipe Student Team Achievement Devision ( STAD) terhadap motivasi, tanggapan, dan hasil belajar siswa kelas XI IPS 1 SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo pada pokok bahasan statistika tahun ajaran 2012/2013.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana efektivitas metode pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement Devision ( STAD) pada proses pembelajaran ditinjau dari motivasi siswa ?
2. Bagaimana tanggapan siswa terhadap pemakaian metode pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement Devision ( STAD) pada proses pembelajaran?
3. Bagaimana efektivitas metode pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement Devision(STAD) pada materi statistika ditinjau dari hasil belajar siswa ?
C. Tujuan Penelitian
Dalam penelitian ini tujuan yang hendak dicapai adalah :
1. Mengetahui bagaimana keefektifan metode pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement Devision ( STAD) pada proses pembelajaran matematika ditinjau dari motivasi belajar siswa.
2. Mengetahui bagaimana tanggapan siswa terhadap pemakaian metode pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement Devision ( STAD) pada proses pembelajaran matematika.
D. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi berbagai pihak, antara lain adalah sebagai berikut :
1. Bagi Siswa
a. Meningkatkan keaktifan dan hasil belajar siswa dalam memecahkan masalah matematika.
b. Menumbuhkan kemampuan kerja sama, berkomunikasi, dan mengembangkan keterampilan berpikir siswa.
2. Bagi Guru
a. Sebagai masukan untuk meningkatkan keterampilan memilih metode pembelajaran yang tepat dan bervariasi.
b. Metode dalam penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam memberikan pembelajaran yang menarik bagi siswa dan menumbuhkan keefektifan siswa dalam pembelajaran. 3. Bagi Sekolah
Meningkatkan mutu pendidik khususnya pada mata pelajaran matematika.
4. Bagi Peneliti
E. Batasan Istilah
1. Pembelajaran Kooperatif ( cooperative learning )
Pembelajaran kooperatif merupakan model pembelajaran yang menggunakan kelompok-kelompok kecil dimana siswa dalam satu kelompok saling bekerja sama memecahkan masalah untuk mencapai tujuan pembelajaran.
2. Metode Pembelajaran Tipe Student Team Achievement Devision ( STAD)
Metode pembelajaran tipe Student Team Achievement Devision (STAD) adalah salah satu metode pembelajaran kooperatif, dimana guru menyampaikan materi dan selanjutnya siswa bergabung dengan kelompoknya untuk menyelesaikan soal-soal. Dalam kelompok tersebut siswa berdiskusi, kemudian diadakan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa. Juga diberikan penghargaan untuk kelompok yang mempunyai skor tertinggi.
3. Efektivitas
Efektivitas adalah pengukuran keberhasilan dalam mencapai tujuan-tujuan yang telah ditentukan. Dalam penelitian ini tujuan-tujuan yang dimaksud adalah tercapainya metode pembelajaran tipe STAD dengan cara yang sudah ditentukan dan terbukti benar / efektif.
4. Motivasi belajar
berlangsungnya proses belajar dan memberikan arah pada proses belajar tersebut sehingga tujuan belajar tercapai.
5. Tanggapan
Tanggapan adalah respon seseorang pada suatu hal, yang memungkinkan respon baik ataupun kurang baik. Dalam penelitian ini tanggapan yang diberikan siswa setelah mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD. Tanggapan yang dimaksud adalah pendapat siswa terhadap pembelajaran STAD.
6. Hasil Belajar Siswa
Hasil belajar siswa adalah perubahan tingkah laku yang diperoleh siswa setelah mengalami aktifitas dan proses belajar dengan menggunakan metode pembelajaran kooperatif tipe STAD. Dalam penelitian ini hasil belajar yang digunakan hanya pada ranah kognitif saja.
7. Statistika
Materi yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah materi matematika tentang pokok bahasan statistika. Sub bab materi yang lebih khusus adalah ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data untuk data tunggal dan data kelompok.
10
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pembelajaran Kooperatif
Pembelajaran kooperatif (Slavin, 2005:73) merupakan strategi pembelajaran yang mendorong siswa bekerja sebagai sebuah tim untuk menyelesaikan suatu masalah, menyelesaikan suatu tugas, atau mengerjakan sesuatu untuk mencapai tujuan bersama lainnya.
Yang diperkenalkan dalam metode pembelajaran cooperative learning bukan sekedar kerja kelompoknya, melainkan pada penstrukturannya. Sistem pengajaran cooperative learning bisa dedefinisikan sebagai sistem kerja/belajar kelompok yang terstruktur . (Anita Lie, 2002:18). Anita Lie berpendapat bahwa pengelompokan heterogenitas (kemacamragaman) merupakan ciri-ciri yang menonjol dalam metode pembelajaran cooperative learning (2002:41).
tugas-tugas di dalam kelas dan juga penghargaan oleh guru, yang mencoba mengomunikasikan sikap “semua untuk satu, satu untuk semua”.
Roger dan David Johnson dalam (Anita, 2010) mengatakan bahwa tidak semua kerja kelompok bisa dianggap cooperative learning. Untuk mencapai hasil yang maksimal, lima unsur metode pembelajaran gotong royong harus diterapkan, yaitu :
1. Saling Ketergantungan Positif
Keberhasilan suatu karya sangat bergantung pada usaha setiap anggotanya. Untuk menciptakan kelompok kerja yang efektif, pengajar perlu menyusun tugas sedemikian rupa sehingga setiap anggota kelompok harus menyelesaikan tugasnya sendiri agar yang lain bisa mencapai tujuan mereka. Dalam metode STAD setiap kelompok dibatasi empat sampai lima siswa, dan dalam kelompok tersebut mereka harus saling berdiskusi, setiap anggota kelompok bertanggung jawab untuk menyelesaikan tugasnya agar berhasil.
2. Tanggung Jawab Perseorangan
Jika tugas dan pola penilaian dibuat menurut prosedur metode pembelajaran cooperative learning, setiap siswa akan merasa bertanggung jawab untuk melakukan yang terbaik. Kunci keberhasilan metode kerja kelompok adalah persiapan guru dalam menyusun tugasnya. Pengajar yang efektif dalam metode pembelajaran cooperative learning membuat persiapan dan menyusun tugas sedemikian rupa sehingga masing-masing anggota kelompok harus melaksanakan tanggung jawabnya sendiri agar tugas selanjutnya dalam kelompok bisa dilaksanakan.
3. Tatap Muka
Setiap kelompok harus diberikan kesempatan untuk bertemu muka dan berdiskusi. Kegiatan interaksi ini akan memberikan para pembelajar untuk membentuk sinergi yang menguntungkan semua anggota. Hasil pemikiran beberapa kepala akan lebih kaya daripada hasil pemikiran satu kepala saja. Inti dari sinergi ini adalah menghargai perbedaan, memanfaatkan kelebihan, dan mengisi kekurangan masing-masing. 4. Komunikasi Antaranggota
dalam kelompok ini juga merupakan proses yang panjang. Proses ini merupakan proses yang sangat bermanfaat dan perlu ditempuh untuk memperkaya pengalaman belajar dan pembinaan perkembangan mental dan emosional para siswa.
5. Evaluasi Proses Kelompok
Pengajar perlu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk mengevaluasi proses kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar selanjutnya bisa bekerja sama dengan lebih efektif. Waktu evaluasi ini tidak perlu diadakan setiap kali ada kerja kelompok, tetapi bisa diadakan selang beberapa waktu setelah beberapa kali siswa terlibat dalam kegiatan pembelajaran cooperative learning.
Dari paparan di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran kooperatif adalah metode pembelajaran terstruktur sehingga setiap siswa memiliki kesempatan untuk memberikan kontribusi yang substansial kepada timnya, posisi anggota tim adalah setara.
Terdapat beberapa jenis kegiatan pembelajaran kooperatif, diantaranya adalah sebagai berikut :
1. Circle of Learning
Belajar bersama ini dikemukakan Johnson & Johnson pada tahun 1987, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
b. Mereka saling berbagi pendapat dan saling membantu dengan kewajiban setiap anggota harus benar-benar memahami jawaban atau penyelesaian tugas yang diberikan pada kelompok tersebut. c. Pertanyaan atau permintaan bantuan pada guru hanya jika mereka
benar-benar sudah kehabisan akal.
Hal yang dianggap penting dalam tipe ini adalah adanya saling ketergantungan dalam arti positif, adanya interaksi tatap muka di antara anggota, keterlibatan anggota sangatlah diperhitungkan, dan selain menggunakan keterampilan pribadi juga mengembangkan keterampilan kelompok.
2. Group Investigation ( GI )
Tipe ini digagas oleh Lazarowitz dkk,1988. Tipe ini menyiapkan siswa dengan lingkup studi yang luas dan berbagai pengalaman belajar untuk memberikan tekanan pada aktivitas positif siswa. Karakteristik pada tipe ini adalah :
a. Kelas dibagi dalam sejumlah kelompok.
b. Kelompok siswa dihadapkan pada masalah dengan berbagai aspeknya yang dapat meningkatkan daya keingintahuan dan daya saling ketergantungan positif di antara mereka.
d. Guru bertindak selaku sumber belajar dan pimpinan tak langsung, memberikan arah dan klarifikasi jika diperlukan, dan menciptakan lingkungan belajar yang kondusif.
3. Co-op co-op
Tipe ini dikemukakan oleh Kagan, 1985. Tipe ini berorientasi pada tugas pembelajaran yang kompleks. Para siswa mengendalikan diri mereka sendiri tentang apa dan bagaimana mempelajari bahan yang ditugaskan. Siswa dalam suatu tim menyusun proyek yang dapat membantu tim lain. Setiap siswa mempunyai topik mini yang harus diselesaikan dan setiap tim memberikan kontribusi yang menunjang tercapainya tujuan kelas. Struktur ini memerlukan cara dan keterampilan bernalar yang tinggi, termasuk menganalisis dan melakukan sintesis bahan yang dipelajari.
4. Jigsaw
Dikembangkan oleh Aronson, 1978. Langkah-langkah pada tipe ini adalah sebagai berikut :
b. Semua siswa dengan bagian pelajaran yang sama belajar bersama dalam sebuah kelompok dan dikenal sebagai “counterpart group” atau Kelompok Ahli (KA).
c. Dalam setiap KA siswa berdiskusi dan mengklarifikasi bahan pelajaran dan menyusun sebuah rencana bagaimana cara mereka mengajarkannya kepada teman mereka sendiri.
d. Jika sudah siap, siswa kembali ke kelompok mereka, dan mengajarkan bagian yang dipelajari masing-masing kepada temannya dalam kelompok jigsaw. Hal ini memberikan kemungkinan siswa terlibat aktif dalam diskusi dan saling komunikasi baik di dalam grup jigsaw maupun KA. Keterampilan bekerja dan belajar secara kooperatif dipelajari langsung di dalam kegiatan pada kedua jenis pengelompokan. Siswa juga diberikan motivasi untuk selalu mengevaluasi proses pembelajaran mereka.
5. Numbered Heads Together (NHT)
Digagas oleh Kagan 1985, dengan tahap kegiatan berikut :
a. Siswa dikelompokan, masing-masing kelompok 4 orang. Setiap anggota diberi satu nomer 1, 2, 3, dan 4.
b. Guru menyampaikan pertanyaan atau tugas.
d. Tanggapan dari teman lainnya. e. Kesimpulan
Setiap kelompok terdiri dari siswa yang mempunyai kemampuan bervariasi. Di sini ketergantungan positif juga dikembangkan. Yang berkemampuan tinggi bersedia membantu meskipun mereka tidak dipanggil untuk menjawab. Bantuan yang diberikan dengan motivasi tanggung jawab atau nama baik kelompok. Yang paling lemah diharapkan sangat antusias dalam memahami permasalahan dan jawabannya karena mereka merasa merekalah yang akan ditunjuk oleh guru untuk menjawab.
6. Team Assited Instruction (TAI)
Slavin (1985) menyatakan telah mengembangkan tipe ini dengan beberapa alasan. Pertama, tipe ini mengkombinasikan keampuhan kooperatif dan program pengajaran individual. Kedua, tipe ini memberikan tekanan pada efek sosial pada belajar kooperatif. Ketiga, TAI disusun untuk memecahkan masalah dalam program pengajaran. Model ini juga merupakan model kelompok berkemampuan heterogen.
para guru yang baru memulai menggunakan pendekatan/pembelajaran kooperatif.
Pembelajaran tipe STAD ini dikembangkan oleh Slavin. Metode STAD ini merupakan tipe pembelajaran kooperatif yang paling banyak diaplikasikan dalam praktik pembelajaran.
Secara umum ada 5 komponen dalam pembelajaran kooperatif tipe STAD, yaitu (2005:143)
1. Presentasi Kelas
Presentasi kelas adalah pengajaran langsung yang dipimpin oleh guru seperti biasanya, akan tetapi presentasi tersebut haruslah benar-benar berfokus pada unit STAD. Dengan cara ini para siswa akan menyadari bahwa mereka harus benar-benar memberi perhatian penuh selama presentasi kelas, karena dengan demikian akan sangat membantu mereka mengerjakan kuis-kuis, dan skor kuis mereka menentukan skor tim mereka.
2. Tim
melibatkan permasalahan bersama, membandingkan jawaban, dan mengoreksi tiap kesalahan pemahaman apabila anggota tim ada yang membuat kesalahan.
Tim adalah fitur yang paling penting dalam STAD. Pada setiap poinnya, yang ditekankan adalah membuat anggota tim melakukan yang terbaik untuk tim, dan tim pun harus melakukan yang terbaik untuk tiap anggotanya. Tim ini memberikan dukungan kelompok bagi kinerja akademik penting dalam pembelajaran, dan itu adalah untuk memberikan perhatian dan respek mutual yang penting untuk akibat yang dihasilkan seperti hubungan antarkelompok, rasa harga diri, penerimaan terhadap siswa-siswa mainstream.
3. Kuis
Setelah satu atau dua periode guru memberikan presentasi dan sekitar satu atau dua periode praktik tim, para siswa akan mengerjakan kuis individual. Para siswa tidak diperbolehkan untuk saling membantu dalam mengerjakan kuis. Sehingga, tiap siswa bertanggung jawab secara individual untuk memahami materinya.
4. Skor Kemajuan Individual
yang dapat melakukannya tanpa memberikan usaha mereka yang terbaik. Setiap siswa diberikan skor “awal” yang diperoleh dari rata-rata kinerja siswa tersebut sebelumnya dalam mengerjakan kuis yang sama. Siswa selanjutnya akan mengumpulkan poin untuk tim mereka dibandingkan dengan skor awal mereka.
Menurut Slavin (2008 : 159) nilai kemajuan individual dapat dilihat dengan menggunakan tabel di bawah ini :
Tabel 2.1Nilai Kemajuan Individu
Skor Kuis Poin Kemajuan
Nilai tes terkini turun lebih dari 10 poin di bawah nilai awal 5 Nilai tes terkini turun 1 – 10 poin di bawah nilai awal 10 Nilai tes terkini sama dengan nilai awal sampai dengan 10 di
atas nilai awal 20
Nilai tes terkini lebih dari 10 di atas nilai awal 30 Kertas jawaban sempurna (terlepas dari skor awal) 30
5. Rekognisi Tim
Tim akan mendapatkan sertifikat atau bentuk penghargaan yang lain apabila skor rata-rata mereka mencapai kriteria tertentu.
Penghargaan kelompok diberikan berdasarkan rata-rata nilai peningkatan yang diperoleh masing-masing kelompok dengan memberikan predikat cukup, baik, sangat baik, dan sempurna. Kriteria untuk status kelompok (muslimin, dkk, 2000) :
1. Cukup, bila rata-rata nilai peningkatan kelompok kurang dari 15 (rata-rata nilai peningkatan kelompok < 15 )
3. Sangat baik, bila rata-rata nilai peningkatan kelompok antara 20 dan 25 ( 20 ≤ rata-rata nilai peningkatan kelompok < 25 )
4. Sempurna, bila rata-rata nilai peningkatan kelompok lebih atau sama dengan 25 (rata-rata nilai peningkatan kelompok ≥ 25 )
C. Efektivitas Pembelajaran
Keefektifan pembelajaran berkenaan dengan jalan, upaya, teknik, strategi yang digunakan dalam mencapai tujuan secara optimal, cepat dan tepat (Nana Sudjana, 2010:59). Efektivitas dari proses pembelajaran diukur dari tingkat keberhasilan siswa dalam mencapai tujuan pembelajaran. Di dalam proses pembelajaran guru berperan sebagai fasilitator untuk berusaha menciptakan kondisi belajar yang efektif.
D. Motivasi Siswa
Istilah motivasi berasal dari kata motif yang dapat diartikan sebagai kekuatan yang terdapat dalam diri individu, yang menyebabkan individu tersebut bertindak atau berbuat. Motif tidak dapat diamati secara langsung, tetapi dapat diinterpretasikan dalam tingkah lakunya, berupa rangsangan, dorongan, atau pembangkit tenaga munculnya suatu tingkah laku tertentu, menurut Isbandi Rukminto Adi dalam (Hamzah B. Uno, 2008 : 3).
Sedangkan menurut Winkel (1996 : 51) motif adalah daya penggerak dalam diri seseorang untuk melakukan aktivitas tertentu, demi mencapai tujuan tertentu. Dengan demikian, motivasi merupakan dorongan yang terdapat dalam diri seseorang untuk berusaha mengadakan perubahan tingkah laku yang lebih baik dalam memenuhi kebutuhannya.
Dari definisi di atas, dapat diketahui bahwa motivasi terjadi apabila seseorang mempunyai keinginan dan kemauan untuk melakukan sesuatu kegiatan atau tindakan dalam rangka mencapai tujuan tertentu. Sehingga motivasi belajar adalah dorongan yang timbul dalam diri siswa untuk melakukan berbagai usaha dalam proses belajarnya, sehingga siswa dapat mencapai hasil/tujuan pembelajaran yang diharapkan.
Motivasi belajar dapat timbul karena adanya faktor intrinsik dan faktor ekstrinsik. Kedua faktor tersebut disebabkan oleh rangsangan tertentu, sehingga siswa berkeinginan untuk melakukan aktivitas belajar yang lebih giat dan bersemangat. Faktor intrinsik berupa hasrat dan keinginan berhasil, dan dorongan kebutuhan belajar, harapan akan cita-cita. Motivasi intrinsik adalah bentuk motivasi yang berasal dari dalam diri subyek yang belajar (Winkel,1987:95). Sedangkan faktor ekstrinsik adalah adanya penghargaan, lingkungan belajar yang kondusif, dan kegiatan belajar yang menarik. Motivasi ekstrinsik menurut Winkel (1987:94) aktivitas belajar dimulai dan diteruskan, berdasarkan kebutuhan dan dorongan yang tidak secara mutlak berkaitan dengan aktivitas belajar sendiri.
Motivasi juga berfungsi sebagai pendorong usaha untuk mencapai prestasi dalam belajar matematika. Seorang siswa melakukan usaha untuk belajar matematika karena adanya motivasi. Jika motivasi belajar matematika baik, maka akan menunjukan hasil yang baik pula. Adanya usaha yang tekun untuk belajar matematika dan didasari motivasi maka siswa akan mendapatkan prestasi yang baik dalam matematika.
Menurut Winkel (1987:97-98) ciri-ciri siswa yang mempunyai motivasi belajar adalah:
b. Keinginan untuk bekerja dan berusaha sendiri, serta menemukan penyelesaian masalah sendiri, tanpa disuapi terus menerus oleh guru.
c. Keingian kuat untuk maju dan mencari taraf keberhasilan yang sedikit di atas taraf yang telah tercapai sebelumnya.
d. Orientasi pada masa depan. Kegiatan belajar dipandang sebagai jalan menuju ke realisasi cita-cita.
e. Pemilihan teman kerja atas dasar kemampuan teman itu untuk menyelesaikan tugas belajar bersama, bukan atas dasar rasa simpati atau perasaan senang terhadap teman itu.
f. Keuletan dalam belajar biarpun menghadapi rintangan
Ciri-ciri siswa yang mempunyai motivasi belajar menurut Sardiman (1987:83) adalah sebagai berikut :
a. Tekun menghadapi tugas (dapat bekerja terus-menerus dalam waktu yang lama, tidak pernah berhenti sebelum selesai).
b. Ulet menghadapi kesulitan (tidak lekas putus asa). Tidak memerlukan dorongan dari luar untuk berprestasi sebaik mungkin (tidak cepat puas dengan prestasi yang telah dicapainya).
c. Cepat bosan pada tugas-tugas yang rutin (hal-hal yang bersifat mekanisme, berulang-ulang begitu saja, sehingga kurang kreatif). d. Dapat mempertahankan pendapatnya (kalau sudah yakin akan
sesuatu).
Dari berbagai uraian yang dipaparkan, kisi-kisi penyusunan instrumen untuk pengukuran motivasi belajar dalam penelitian ini berpedoman pada ciri-ciri siswa yang memiliki motivasi belajar yang tinggi menurut Sardiman dan Winkel, antara lain :
a. Ulet dalam menghadapi kesulitan belajar matematika dan berusaha menyelesaikannya.
b. Mempunyai keinginan yang kuat untuk berprestasi dalam belajar matematika.
c. Berusaha memahami dan mengusai materi pelajaran matematika. d. Tekun dalam menghadapi dan mengerjakan tugas-tugas yang
diberikan.
e. Mempunyai minat yang besar terhadap masalah belajar serta mencoba mencari dan memecahkan masalah/soal-soal.
f. Mempunyai keinginan besar untuk berhasil dalam belajar serta berusaha bekerja dan belajar sendiri tanpa bantuan orang lain.
E. Tanggapan
Grasha-Riechmann dalam Nasution (2005 : 104) menemukan beberapa macam gaya respon atau tanggapan siswa, yaitu :
2. Siswa yang tidak dapat berdiri sendiri, siswa ini mempunyai rasa ingin tahu intelektual yang rendah, belajar hanya apa yang ditugaskan dan diharuskan serta bergantung pada atasan untuk melakukan sesuatu. 3. Siswa yang kooperatif, siswa ini suka belajar bersama dalam
kelompok.
4. Siswa yang suka bersaing, yang kompetatif, siswa ini cenderung berusaha melebihi orang lain.
5. Siswa yang suka berpartisipasi, siswa ini suka belajar bila ditugaskan atau diharuskan.
6. Siswa yang mengelakkan pelajaran, siswa ini tidak berminat untuk belajar.
Berdasarkan pengelompokan di atas dapat dilihat bahwa siswa tidak semua belajar dan berpikir dengan cara yang sama. Memberi perlakuan dengan cara yang sama, tentu akan merugikan siswa, sehingga tidak dapat mencapai target belajar yang tinggi. Oleh karena itu tercapainya target pembelajaran dengan suatu metode dapat dilihat dari tanggapan siswa dengan penggunaan metode tersebut.
F. Hasil Belajar
Sedangkan hal-hal yang bersifat eksternal meliputi perubahan pada psikomotorik.
Terjadinya proses perubahan dari belum mampu ke arah sudah mampu, dan proses perubahan itu terjadi selama jangka waktu tertentu. Adanya perubahan dalam pola perilaku inilah yang menandakan telah terjadi belajar. Makin banyak kemampuan yang diperoleh sampai menjadi milik pribadi, makin banyak pula perubahan yang telah dialami (Winkel, 1987:34 ). Selanjutnya, kemampuan-kemampuan itu digolongkan menjadi kemampuan kognitif yang meliputi pengetahuan, dan pemahaman; kemampuan sensorik-psikomotorik yang meliputi keterampilan melakukan rangkaian gerak-gerik dalam urutan tertentu; kemampuan dinamik-afektif yang meliputi sikap dan nilai, yang meresapi perilaku dan tindakan. Penggolongan ini sepadan dengan penggolongan atas bidang belajar kognitif, belajar sensorik-psikomotorik, dan belajar dinamik-afektif. Semua perubahan di bidang itu merupakan suatu hasil belajar dan mengakibatkan manusia berubah dalam sikap dan tingkah lakunya.
Dalam sistem pendidikan nasional rumusan tujuan pendidikan, baik tujuan kurikuler maupun tujuan instruksional, menggunakan klasifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom yang secara garis besar membaginya menjadi tiga ranah, yaitu :
1. Ranah Kognitif
sintesis, dan evaluasi. Kedua aspek pertama disebut kognitif tingkat rendah dan keempat aspek berikutnya termasuk kognitif tingkat tinggi. 2. Ranah Afektif
Berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi.
3. Ranah Psikomotorik
Berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak. Ada enam aspek ranah psikomotorik, yakni gerakan refleks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perseptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakan keterampilan kompleks, dan gerakan ekspresif dan interpretatif.
Ketiga aspek tersebut menjadi obyek penilaian hasil belajar. Di antara ketiga ranah tersebut, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai isi bahan pengajaran.
dalam sub pokok bahasan data tunggal dan data kelompok adalah sebagai berikut :
a. Siswa dapat menentukan ukuran pemusatan data pada data tunggal b. Siswa dapat menentukan ukuran letak data pada data tunggal c. Siswa dapat menentukan ukuran penyebaran data pada data tunggal d. Siswa dapat menentukan ukuran pemusatan data pada data
kelompok
e. Siswa dapat menentukan ukuran letak data pada data kelompok f. Siswa dapat menentukan ukuran penyebaran data pada data
kelompok
G. Statistika
Statistika merupakan salah satu cabang matematika terapan yang mempelajari tentang cara-cara dan aturan tentang pegumpulan data, pengolahan data, analisis data, penyajian, dan penarikan kesimpulan.
selanjutnya ( Riduwan : 2008 ). Menurut Riduwan (2007:32) jenis skala pengukuran adalah sebagai berikut :
a. Skala Nominal
Skala nominal yaitu skala yang paling sederhana disusun menurut jenis (katagorinya) atau fungsi bilangan hanya sebagai simbol untuk membedakan sebuah karakteristik dengan karakteristik lainnya. Adapun ciri-ciri skala nominal antara lain : hasil perhitungan dan tidak dijumpai bilangan pecahan, angka yang tertera hanya label saja, tidak mempunyai urutan (rangking), tidak mempunyai ukuran baru, dan tidak mempunyai nol mutlak.
Contoh data nominal adalah sebagai berikut :
b. Skala Ordinal
Skala ordinal ialah skala yang didasarkan pada ranking, diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai jenjang terendah atau sebaliknya. Sudah mempunyai daya pembeda, tetapi perbedaan angka yang satu dengan yang lainnya tidak konstan.
Contoh skala ordinal adalah sebagai berikut : Hasil ujian akhir suatu SMA menyatakan bahwa :
(1) Siswa A sebagai juara 1, (2) Siswa B sebagai juara 2, (3) Siswa C sebagai juara 3, (4) Siswa C sebagai juara 4, dst, (Agus Irianto, 2010 : 18)
c. Skala Interval
Skala interval adalah skala yang menunjukkan jarak antara satu data dengan data yang lain dan mempunyai bobot yang sama, tetapi tidak mempunyai angka 0 mutlak.
Contoh skala interval adalah sebagai berikut :
Nilai siswa mempunyai rentang 0 sampai dengan 10.
Temperatur mempunyai rentang dari 0 sampai dengan 100 celcius (Agus Irianto, 2010 : 19).
d. Skala Ratio
Contoh skala ratio adalah sebagai berikut :
Ukuran berat badan, tinggi badan, umur, dan lain-lain. Seseorang yang mempunyai berat badan 100 kg adalah dua kali beratnya dari orang yang mempunyai berat badan 50 kg. Jika berat suatu benda adalah 0, maka benda tersebut benar-benar tidak mempunyai berat (Agus Irianto, 2010 : 20).
Sifat-sifat data berdasarkan jenis data dapat dilihat dalam tabel sebagai berikut (Husaini, 2008:22) :
Tabel 2.2 Sifat Jenis Data
Eksklusif
Dalam penelitian ini materi statistika yang akan dipelajari adalah ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data pada data tunggal dan data kelompok. Berikut adalah penjelasan dari materi data tunggal dan materi data kelompok :
1. Materi Data Tunggal
Materi data tunggal yang akan dipelajari pada penelitian ini adalah sebagai berikut ( Sartono, 2007 dan Murniati, 2007 ):
a. Ukuran pemusatan Data
data. Pemusatan data terdiri dari rata-rata, data yang paling sering muncul, dan nilai tengah suatu data. Selanjutnya rata-rata sering disebut dengan istilah mean, data paling sering muncul disebut dengan istilah modus, sedangkan nilai tengah dari suatu data disebut dengan istilah median.
1. Rataan ( Mean )
Rataan dari suatu data tunggal adalah perbandingan jumlah semua nilai dengan banyak datum. Dengan demikian,
= ℎ
Jika suatu data terdiri atas nilai-nilai , , , , …, , maka rataan dari data tersebut ditentukan dengan rumus berikut :
̅ = …
Dengan: ̅ (dibaca : x bar ) = rataan dari suatu data
n = banyak datum yang diamati, disebut ukuran data Contoh :
Hitunglah rataan dari data 4, 5, 6, 7, 8, 10, 10, 10 Jawab :
Banyak datum dari data yang diamati adalah 8, maka n = 8 Maka nilai rataan dari data yang diamati adalah
= ̅ = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 10 + 10 + 10
8 =
60
2. Modus
Modus dari suatu data tunggal yang terdiri atas nilai-nilai , , , … , ditentukan sebagai nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.
Suatu data dapat saja memiliki lebih dari satu modus atau kadang-kadang tidak memiliki modus sama sekali. Hal ini terlihat pada contoh berikut :
a. Data 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7 mempunyai modus 6.
Sebab nilai datum 6 paling sering muncul, yaitu sebanyak 3 kali.
b. Data 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10 mempunyai modus 7 dan 8. Sebab nilai datum 7 dan 8 secara bersamaan paling sering muncul, yaitu sebanyak 2 kali.
c. Data 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13 tidak mempunyai modus. Sebab dari data ini tidak mempunyai nilai datum yang paling sering muncul.
Dari contoh di atas tampak bahwa :
Ada data yang sama sekali tidak mempunyai modus.
3. Median
Median untuk data tunggal adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Misalnya terdapat data , , , …, dengan < <
, … < .
Tabel 2.3 Rumus Median untuk Data Tunggal
Ukuran Data ( n ) Keterangan Notasi Ganjil Median adalah nilai data ke- = Genap Median adalah setengah dari
jumlah nilai data ke- dan nilai data ke- + 1 atau median adalah rataan dari nilai data ke- dan nilai data ke- + 1
= 1
2 +
Contoh:
Tentukan median dari setiap data berikut : a) 9, 5, 10, 4, 7
b) 12, 11, 7, 8, 6, 13, 9, 10 Jawab :
a) Nilai data setelah diurutkan dari yang terkecil : 4 5 7 9 10
= = = 7
Dalam bentuk bagan, median dari data di atas dapat digambarkan sebagai berikut
Gambar 2.1 Ilustrasi Menentukan Median Data Tunggal Nilai Ganjil
4 5 7 9 10
Jadi, median dari data tersebut adalah = 7
b) Nilai data setelah diurutkan dari yang terkecil : 6 7 8 9 10 11 12 13
Nilai-nilai dalam data yang telah diurutkan dengan ukuran data n = 8 sehingga data tersebut berukuran genap. Maka median dapat dicari :
= 1
2 +
= 1
2( + )
= 1
2( 9 + 10)
= 9,5
Dalam bentuk bagan, median dari data di atas dapat digambarkan sebagai berikut
Gambar 2.2 Ilustrasi Menentukan Median Data Tunggal Nilai Genap
6 7 8 9 ● 10 11 12 13
b. Ukuran Letak Data
Ukuran letak data yang biasanya akan dipelajari di tingkat SMA adalah kuartil dan desil.
1. Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak, setelah data tersebut diurutkan dari data yang terkecil hingga data yang terbesar. Terdapat tiga buah kuartil, yaitu :
Kuartil pertama atau kuartil bawah dilambangkan ( )
membagi data menjadi bagian dan bagian.
Kuartil kedua atau kuartil tengah atau median dilambangkan
( ) membagi data menjadi bagian dan bagian
Kuartil ketiga atau kuartil bawah dilambangkan ( )
membagi data menjadi bagian dan bagian.
Misalkan suatu data dengan ukuran n disajikan dalam bentuk statistik jajaran , , , …, , , letak atau lokasi kuartil
= 1
2( 4+ 5) =
1
2(9 + 10) = 9,5
= 1
2( 4+ 5) =
1
2(9 + 10) = 9,5
= 1
2( 4+ 5) =
1
pertama , kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data tersebut dapat ditunjukan dengan menggunakan bagan sebagai berikut :
Gambar 2.3 Letak Kuartil dari Data Tunggal
Cara menentukan kuartil-kuartil dari data tunggal adalah sebagai berikut :
a) Mengurutkan data dari nilai yang terkecil hingga yang terbesar.
b) Menentukan median atau kuartil kedua ( )
c) Menentukan nilai kuartil pertama ( ). Nilai ini ditentukan sebagai median semua nilai data yang kurang dari ( )
d) Menentukan nilai kuartil pertama ( ). Nilai ini ditentukan sebagai median semua nilai data yang lebih dari ( )
Contoh :
Tentukan kuartil pertama ( ) , kuartil kedua ( ) , dan kuartil ketiga ( ) dari data berikut
1) 18, 9, 1, 21, 1, 6, 14
2) 4, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 5, 12
● ● ● ●
1 4
3 4 2
Jawab :
1) Nilai data setelah diurutkan dari yang terkecil :
1 1 6 9 14 18 21
= 1 + 6 2 = 3,5
= 9
= 14 + 18
2 = 16
2) Nilai data setelah diurutkan dari yang terkecil : 3 4 4 4 4 5 7 7 8 8 8 9 10 12
= 4
= 7 + 7 2 = 7
= 8
2. Desil
Desil adalah nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 10, dapat ditentukan sembilan buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan buah nilai itu disebut desil, yaitu :
Desil pertama ( ), mempartisi data menjadi bagian dan
Desil pertama ( ), mempartisi data menjadi bagian dan
bagian
. . . ,
Desil pertama ( ), mempartisi data menjadi bagian dan
bagian
Dan seterusnya ..
c. Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data atau ukuran dispersi menunjukan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai yang berbeda. Beberapa ukuran penyebaran data yang akan dibahas adalah jangkauan atau rentang, jangkauan antar kuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar dalam, pagar luar, serta ragam dan simpangan baku.
1. Jangkauan
Jangkauan adalah ukuran penyebaran data yang sederhana. Selisih antara nilai terbesar ( statistik maksimum ) dengan nilai terkecil (statistik minimum ). Jangkauan juga dapat disebut dengan rentang, atau range. Jangkauan dapat dinotasikan sebagai berikut :
= = −
2. Hamparan
rentang antar kuartil, jangkauan antar kuartil. Hamparan dapat dinotasikan sebagai berikut :
= −
3. Simpangan kuartil
Simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan. Simpangan kuartil juga dapat disebut dengan rentang semi antar kuartil. Simpangan kuartil dapat dinotasikan sebagai berikut :
= 1
2 =
1
2( − )
4. Langkah
Langkah adalah satu setengah kali panjang satu hamparan. Langkah dapat dinotasikan sebagai berikut :
= 11
2 = 1
1
2( − )
5. Pagar Dalam dan Pagar Luar
Pagar dalam adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di bawah kuartil pertama ( ). Pagar dalam dapat dinotasikan sebagai berikut :
= −
Pagar luar adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil ketiga ( ). Pagar luar dapat dinotasikan sebagai berikut :
Pagar dalam dan pagar luar digunakan sebagai batas penentu normal atau tidaknya nilai data. Suatu nilai data dapat dinyatakan normal atau tidak normal jika memenuhi syarat sebagai berikut :
a) Untuk tiap nilai data yang terletak di antara batas-batas pagar-dalam dan pagar-luar − ≤ ≤ + disebut data normal. Data disebut normal jika nilai data yang satu dengan nilai data yang lain tidak jauh berbeda.
b) Untuk tiap nilai data yang kurang dari pagar dalam > + merupakan data tak normal. Data yang tak normal ini disebut juga pencilan. Jadi, jelas bahwa data pencilan adalah data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.
Keberadaan data yang tak normal atau pencilan pada suatu kumpulan data akan menimbulkan kecurigaan. Sehingga pencilan itu perlu dikaji secara seksama, apa yang menjadi penyebabnya.
Ada beberapa kemungkinan penyebab munculnya data pencilan dalam suatu kumpulan data, di antaranya sebagai berikut : a) Terjadinya kesalahan ketika mencatat nilai data
c) Bukan salah catat dan bukan salah ukur, tetapi data itu memang diperoleh dari objek yang aneh (anomali) atau menyimpang. Data tersebut dinamakan sebagai data yang berbeda asal.
6. Statistik Lima Serangkai
Statistik lima serangkai adalah lima buah nilai statistik setelah data diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar, yaitu statistik ekstrim (yaitu statistik minimum dan statistik maksimum ) dan kuartil-kuartil (kuartil pertama , kuartil kedua , dan kuartil ketiga ) yang merupakan lima buah nilai statistik yang dapat menentukan statistik jajaran suatu data.
Statistik lima serangkai dapat ditampilkan dalam bentuk bagan seperti berikut :
Gambar 2.4 Posisi Statistika Lima Serangkai
● ● ● ● ●
Contoh :
Hasil pengukuran berat badan (dalam kg) dari 14 bola logam dengan diameter sama adalah :
7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4 6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6 Tentukan statistik lima serangkainya
5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2 Statistik minimum = = = 5,4
Statistik maksimum = = = 7,2
5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 ● 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2 = 5,9
= 6,2 + 6,3
2 = 6,25
= 6,7
Jadi, statistik lima serangkainya adalah = 5,4 = 7,2 = 5,9 = 6,25 = 6,7.
7. Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata juga dapat disebut dengan istilah deviasi rata-rata. Simpangan rata-rata merupakan ukuran penyebaran data terhadap rataan hitungnya. Simpangan rata-rata dapat disimbolkan dengan SR. SR untuk data tunggal dapat ditentukan dengan rumus seperti berikut :
= 1 | − ̅|
Keterangan :
= banyaknya data = nilai data ke- i
̅ = rataan hitung Contoh :
Jawab : = 8
̅ = 1 + 3 + 4 + 5 + 8 + 10 + 12 + 13
8 =
56 8 = 7
= 1
8( |1−7| + |3−7| + |4−7| + |5−7| + |8−7| + |10−7| + |12−7| + |13−7|)
= ( 6 + 4 + 3 + 2 + 1 + 3 + 5 + 6)
= 3,75
Jadi, simpangan rata-rata dari data di atas adalah 3,75 8. Ragam dan Simpangan Baku
Ukuran penyebaran data yang mempunyai hubungan dengan nilai rata-rata dari suatu data adalah ragam dan simpangan baku.
Misalkan ̅ adalah rataan dari data tunggal , , , …, , maka :
Ragam atau variansi data itu adalah :
= 1 ( − ̅)
Simpangan baku atau standar deviasi data itu adalah :
= = 1 ( − ̅)
Keterangan : = ukuran data
= nilai dat ke- i
46 Contoh :
Tentukan ragam dan simpangan baku dari data : 1, 3, 4, 5, 10, 12, 13
Jawab : = 8
̅ = 1 + 3 + 4 + 5 + 10 + 12 + 13
8 =
48 8 = 6
= ∑( − ̅)
= ( 1−6) + ( 3−6) + ( 4−6) + ( 5−6) + ( 10−6) + ( 12−6) + ( 13−6)
8
= (−5) + (−3) + (−2) + (−1) + 4 + ( 6) + ( 7) 8
= 25 + 9 + 4 + 1 + 16 + 49 8
= 104 8 = 13
= = √13 = 3,61
Jadi, data tersebut mempunyao ragam 13 dan simpangan baku 3,61
2. Materi Data kelompok
a. Ukuran pemusatan Data
Pemusatan data merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukan pusat data. Pemusatan data terdiri dari rata-rata, data yang paling sering muncul, dan nilai tengah suatu data. Selanjutnya rata-rata sering disebut dengan istilah mean, data paling sering muncul disebut dengan istilah modus, sedangkan nilai tengah dari suatu data disebut dengan istilah median.
1. Rata-rata ( mean )
Rataan dari suatu data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal maupun berkelompok dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
̅ = ∑ ∑
Dengan : menyatakan frekuensi untuk nilai data ke- i ∑ = menyatakan ukuran data
Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, maka menyatakan nilai titik tengah dan r menyatakan banyak kelas. Maka dalam data berkelompok dapat dinotasikan sebagi berikut :
̅ = ∑ ∑
Keterangan :
=
=
Contoh 1
Tentukan rataan dari data yang disajikan dengan tebel distribusi frekuensi tunggal berikut ini.
Tabel 2.4 Contoh Data untuk Mencari Mean Data Kelompok pada Contoh 1
Nilai ulangan ( ) Frekuensi ( )
2 2 4
3 4 12
4 5 20
5 8 40
6 11 66
7 6 42
8 4 32
= 40 = 216
Jawab :
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh :
∑ = = 40dan ∑ = 216
Maka ̅ = ∑
∑ = = 5,4
Contoh 2
Tentukan rataan dari data yang disajikan dengan tebel distribusi frekuensi berkelompok berikut ini.
Tabel 2.5 Contoh Data untuk Mencari Mean Data kelompok pada Contoh 2
Hasil pengukuran (dalam mm)
Titik tengah ( ) Frekuensi ( )
119 – 127 123 3 369
128 – 136 132 6 792
137 – 145 141 10 1.410
Hasil pengukuran (dalam mm)
Titik tengah ( ) Frekuensi ( )
155 – 163 159 5 795
164 – 172 168 3 504
173 – 181 177 2 354
= 40 = 5.874
Jawab :
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh : ∑ = = 40 dan ∑ = 5.874
Maka ̅ = ∑
∑ =
.
= 146,85
2. Modus
Nilai modus untuk data yang disajikan dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok tidak dapat tepat, akan tetapi hanya merupakan nilai pendekatan. Modus untuk data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut :
= +
+
Keterangan :
= tepi bawah kelas modus
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = panjang kelas
Tentukan nilai modus dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini.
Tabel 2.6 Contoh Data untuk Menentukan Modus Data Kelompok
Nilai Titik tengah ( ) Frekuensi ( )
55 – 59 57 6
60 – 64 62 8
65 – 69 67 16
70 – 74 72 10
74 – 79 77 6
80 - 84 82 4
Jawab :
Dari tabel di atas dapat ditetapkan :
Kelas modus terletak pada interval 65 – 69 ( karena memiliki frekuensi terbesar, yaitu 16 ),
tepi bawah frekuensi kelas modus = 64,5 panjang kelas (c) =69,5 – 64,5 = 5
selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 16−8 = 8
selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 16−10 = 6
Maka dapat dicari,
= +
= 64,5 + 8 8 + 6 5
3. Median
Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Median untuk data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut :
= +
1
2 −
Keterangan :
= tepi bawah kelas median = banyaknya data
= frekuensi kumulatif sebelum kelas median = frekuensi kelas median
= panjang kelas Contoh :
Tentukan nilai median dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini.
Tabel 2.7 Contoh Data untuk Menentuka Median Data Kelompok
Skor Frekuensi ( )
Frekuensi kumulatif ( )
40 – 49 1 1
50 – 59 4 5
60 – 69 8 13
70 – 79 14 27
80 – 89 10 37
Jawab :
Dari tabel di atas dapat ditetapkan : Panjang kelas ( ) = 10
= 40→ = 40 = 20
Kelas median adalah 70 – 79 = 69,5
Maka dapat dicari,
= +
1 2 −
= 69,5 + 1
240−13
14 10
= 69,5 + 20−13
14 10
= 69,5 + 7 14 10 = 69,5 + 5 = 74,5 b. Ukuran Letak Data
Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak, setelah data tersebut diurutkan dari data yang terkecil hingga data yang terbesar. Terdapat tiga buah kuartil, yaitu :
Kuartil pertama atau kuartil bawah dilambangkan ( ) membagi
data menjadi bagian dan bagian.
Kuartil kedua atau kuartil tengah atau median dilambangkan ( )
Kuartil ketiga atau kuartil bawah dilambangkan ( ) membagi
data menjadi bagian dan bagian.
Maka untuk mencari kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas dalam data berkelompok dapat dirumuskan sebagai berikut :
ℎ= = +
1 4 −
ℎ= = +
1 2 −
= = +
3 4 −
Keterangan :
= tepi bawah kelas kuartil = banyaknya data
= frekuensi kumulatif sebelum kelas yang nilainya di bawah kelas kuartil
= frekuensi kelas kuartil = panjang kelas
Contoh :
Tentukan nilai kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini.
Tabel 2.8 Contoh Data untuk Menentukan Kuartil pada Data Kelompok
Skor Frekuensi ( )
Frekuensi kumulatif ( )
40 – 49 1 1
50 – 59 4 5
Skor Frekuensi ( )
Frekuensi kumulatif ( )
70 – 79 14 27
80 – 89 10 37
90 – 99 3 40
Jawab : = 10
= 40
1
4 =
1
440 = 10
1
2 =
1
240 = 20
= 40 = 3
Kelas adalah 60 – 69, kelas adalah 70 – 79, dan kelas adalah 80 – 89.
= +
= 59,5 + 10−5
8 10
= 59,5 + 5 8 10 = 59,5 + 6,25 = 65,75 = +
= 69,5 + 20−13
14 10
= + 3 4 −
= 79,5 + 30−27
10 10
= 79,5 + 3 10 10 = 79,5 + 3 = 82,5
c. Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data atau ukuran dispersi menunjukan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai yang berbeda. Beberapa ukuran penyebaran data yang akan dibahas dalam data berkelompok adalah rentang antar kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.
1. Rentang antar kuartil
Hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama . Hamparan juga dapat disebut dengan hampiran, rentang antar kuartil, jangkauan antar kuartil. Hamparan dapat dinotasikan sebagai berikut :
= −
2. Simpangan kuartil
