MAKALAH DESAIN KASUS APLIKASI LOGIKA FUZ

(1)

MAKALAH DESAIN KASUS APLIKASI LOGIKA FUZZY

(Mata Kuliah Matematika Diskrit)

CARA PEMBERIAN NILAI AKHIR DOSEN KEPADA MAHASISWA DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY TSUKAMOTO.

STUDY KASUS: MAHASISWA MATEMATIKA YANG MENGAMBIL MATA KULIAH KALKULUS I (KELAS A) TAHUN AJARAN 2013/2014

OLEH:

GRANDIANUS SEDA MADA (1106042003) VALERIA VIANY (1106041028) MARSELINUS E. KASI (1106041015)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

KUPANG

(2)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat dan

kasih-Nya yang telah memberikan kekuatan dan kesehatan kepada Penulis sehingga dapat

menyelesaikan penulisan makalah ini dengan baik.

Kami menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari

kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, kami telah berupaya

dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat selesai dengan

baik dan oleh karenanya, kami dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima

masukan, usul dan saran guna penyempurnaan makalah ini.

Akhir kata, kami berharap semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi seluruh

pembaca.

Kupang, Mei 2014

(3)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Disetiap universitas di negeri ini, pasti mempunyai yang namanya sistem penilaian.

Sistem ini membantu para dosen/pengajar dalam memberikan nilai akhir kepada

mahasiswa-mahasiswanya. Kebanyakan sistem penilaian adalah menggunakan bentuk

interval angka sebagai acuan grade akhir yang diterima oleh mahasiswa. Namun, seiring

berjalanya waktu, terkadang interval angka yang dipakai kurang representatif dengan

kenyataan yang ada. Berbagai pertanyaan mulai muncul, apakah nilai-nilai tersebut

benar-benar layak diterima oleh mahasiswa tersebut atau tidak. Terkadang nilai-nilai yang ada

masih terpaut pada masalah ke-fuzzy-an (kabur/samar) yang sulit untuk diambil

kesimpulannya sehingga perlu diinferensi lebih lanjut.

Dewasa ini perkembangan teknologi informasi sudah sedemikian pesat.

Perkembangan yang pesat ini tidak hanya dalam teknologi perangkat keras dan perangkat

lunak saja, tetapi metode komputasi juga ikut berkembang. Salah satu metode komputasi

yang cukup berkembang saat ini adalah metode sistem fuzzy / sistem kabur (Fuzzy Sistem). Dimana dalam metode ini dapat dimanfaatkan untuk mengambil kesimpulan dari sistem Fuzzy atau yang biasa disebutFuzzy Inference System (FIS).

Sistem fuzzy juga membutuhkan teknologi informasi, hal ini dikarenakan adanya

era globalisasi, yang menuntut seseorang, atau sebuah instansi (perusahaan atau tempat

kerja lainnya) untuk bergerak cepat dalam mengambil suatu keputusan dan tindakan.

Dalam Fuzzy Inference System (FIS) dikenal beberapa metode Fuzzy, namun pada makalah ini yang akan digunakan adalah Metode Fuzzy Tsukamoto, karena metode ini

terbilang lebih simpel dibandingkan dengan metode fuzzy yang lain., Dengan mengacu

kepada solusi yang diberikan oleh metode Fuzzy Tsukamoto, kita akan merancang

pengambilan keputusan seorang dosen dalam memberikan nilai akhir yang layak kepada

mahasiswa-mahasiswanya.

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana mengambil suatu kesimpulan dari Sistem Fuzzy dengan parameter

(4)

1.3 Batasan Masalah

Yang menjadi batasan masalah pada makalah ini adalah:

Study kasus diambil dari data perolehan nilai Mata Kuliah Kalkulus I (Kelas A) Tahun

Ajaran 2013/2014, dan data yang digunakan hanyalah data nilai Ujian Tengah Semester

(UTS) dan nilai Ujian Akhir Semester (UAS).

1.4 Tujuan Penulisan Makalah

Tujuan dari penulisan ini adalah merancang dan mengambil kesimpulan dari Sistem

Fuzzy penilaian Dosen Mata Kuliah Kalkulus I (Kelas A) kepada mahasiswa-mahasiswa

Matematika TA 2013/2014 dengan menggunakan metode Fuzzy Tsukamoto.

1.5 Manfaat Penulisan Makalah

Manfaat dari penulisan makalah ini adalah:

1. Manfaat Umum :

Sebagai bahan refrensi untuk kita semua dalam mempelajari Logika Fuzzy dan

bagaimana kita menggunakan Fuzzy Inference System (FIS) dalam menyelesaikan berbagai masalah fuzzy (kabur) dalam kehidupan sehari-hari, dalam hal ini dengan

menggunakan metode Fuzzy Tsukamoto.

2. Manfaat Khusus :

Sebagai hasil tugas desain kasus aplikasi Logika Fuzzy, Mata Kuliah Matematika

(5)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Sistem Penilaian Hasil Belajar 2.1.1. Istilah Dan Pengertian

1. Pengukuran (measurement)= Kegiatan sistematik untuk menentukan angka

pada obyek. Berhubungan dengan kuantitatif.

2. Penilaian (assessment) = Penafsiran hasil pengukuran & pencapaian hasil belajar.

3. Evaluasi = Kegiatan identifikasi program tercapai atau belum, berharga atau

tidak, efisien atau tidak. Evaluasi berhubungan dengan keputusan nilai (value

judgement).

4. Hasil Penilaian bisa kualitatif (pernyataan naratif dengNan kata-kata), bisa

kuantitatif (berupa angka)

Penilaian hasil belajar (PP No. 19 tahun 2005), Standar penilaian ada 3 :

1. Penilaian hasil belajar oleh pendidik

2. Penilaian hasil belajar oleh satuan pendidikan

3. Penilaian hasil belajar oleh Pemerintah

Bentuk penilaian hasil belajar oleh pendidik :

1. Ulangan harian

2. Ulangan tengah semester

3. Ulangan akhir semester

2.1.2. Tujuan Dan Fungsi Penilaian

• Seberapa banyak indikator kompetensi dasar suatu mata pelajaran tercapai. 1. Menilai kebutuhan individual

2. Menentukan kebutuhan pembelajaran

3. Membantu dan mendorong siswa

4. Membantu dan menolong pengajar untuk mengajar lebih baik

5. Menentukan strategi pembelajaran

6. Akuntabilitas lembaga

(6)

• Selain indikator kamampuan dasar, juga berfungsi : 1.Mengetahui kemajuan dan kesulitan belajar mahasiswa

2. Memberikan umpan balik

3. Melakukan perbaikan kegiatan pembelajaran

4. Memotivasi dosen mengajar lebih baik

5. Memotivasi mahasiswa belajar lebih giat

2.1.3. Pendekatan Dan Prinsip Penilaian

- Pendekatan :

1. Menggunakan berbagai teknik

2. Menekankan hasil (outcomes), dengan memperhatikan input dan proses

3. Melihat dari perspektif taksonomi tujuan pendidikan, menilai perkembangan :

kognitif, afektif dan psikomotor sesuai karakteristik mata kuliah

4. Menerapkan standar kompetensi lulusan (exit outcomes)

5. Menerapkan sistem penilaian acuan kriteria (criterion-referenced assessment) dan

standar pencapaian (performance standard) yang konsisten.

6. Menerapkan penilaian otentik untuk menjamin pencapaian kompetensi

- Prinsip :

1. Penilaian merupakan bagian tak terpisahkan dari proses pembelajaran

2. Mencerminkan masalah dunia nyata

3. Menggunakan berbagai ukuran, metode, teknik dan kriteria sesuai dengan

karakteristik dan esensi pengalaman belajar.

4. Bersipat holistik, mencakup semua aspek dari tujuan pembelajaran.

2.1.4. Sistem Penilaian

1. Sistem penilaian berkelanjutan

Tindak lanjut hasil pengujian :

a. Remedial, bagi mahasiswa yang belum mencapai batas ketuntasan minimal.

b. Pengayaan, mahasiswa yang telah mencapai ketuntasan minimal, penguatan

dengan memberi tugas membaca, tutor sebaya, diskusi, mengerjakan soal namun tidak

(7)

2. Sistem pengujian akhir

Batas lulus biasanya 75% mengasai materi ujian.

2.1.5. Jenis Tagihan Dan Bentuk Instrumen Jenis Tagihan :

1. Kuis

2. Pertanyaan lisan di kelas

3. Ulangan harian

4. Tuigas individu

5. Tugas kelompok

6. Ulangan semester

7. Ulangan harian

2.2 Fuzzy Sistem

Fuzzy System (sistem kabur) didasari atas konsep himpunan kabur yang

memetakan domain input ke dalam domain keluaran. Perbedaan mendasar himpunan

tegas dengan himpunan kabur adalah nilai keluarannya. Himpunan tegas hanya

memiliki dua nilai output yaitu nol atau satu, sedangkan himpunan kabur memiliki

banyak nilai keluaran yang dikenal dengan derajat keanggotaannya.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami metode fuzzy, yaitu:

• Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy.

Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.

• Himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

• Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan

himpunan bilangan riil yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari

kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun

negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

(8)

senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain

dapat berupa bilangan positif maupun bilangan negatif.

Di dalam logika fuzzy terdapat tiga tahapan pemodelan, yaitu fuzzifikasi,

interfacing, dan defuzifiksi.

Fuzzifikasi

Merupakan suatu proses mengubah variable non fuzzy (variabel numerik) menjadi

variabel fuzzy (variabel linguistik). Pada tahap pertama ini data yang akan di

fuzzifikasi berupa data input dan output. Data input yang diperoleh dari hasil survey

atau data yang sebenarnya. Sedangkan pada data output yaitu berupa tingkatan level

yang didefinisikan sendiri. Disini tingkatan level tersebut dapat diimplementasikan

berupa indikator yang telah diberikan penjelasan masing-masing sesuai tingkatannya.

Data-data yang ada pada input dan output tersebut.

Interfacing (rule)

Setelah proses fuzzifikasi, tahapan selanjutnya adalah tahapan interfacing (Ruled

Based), dimana pada umunya aturan fuzzy dinyatakan dalam bentuk “IF THEN” yang merupakan inti dari relasi fuzzy. Pada tahapan ini dibuat tabel hubungan antara

input dan output sehingga dapat dibuat rule-base dari program fuzzy-nya. Hubungan

semua variabel input memberikan semua kondisi variabel output sehingga memberikan

statmen-statmen dalam rule-base. Dari rule-base tersebut dapat dilihat surface view-nya

yang menunjukkan gradasi warna. Kehalusan dari gradasi warna yang terdapat pada

gambar menunjukkan kehalusan dari perubahan tingkatan fuzzy dari rule-base yang

dibuat.

Defuzzifikasi

Merupakan proses pengubahan data-data fuzzy tersebut menjadi data-data numerik

yang dapat dikirimkan ke peralatan pengendalian. Untuk mendapatkan keluaran dari

proses komputasi melalui algoritma logika fuzzy maka diperlukan defuzzifikasi

sebagai proses untuk mendapatkan keluaran yang sesuai dengan statment input yang

dibuat.

2.3 MetodeFuzzy Tsukamoto

Pada metode penarikan kesimpulan samar Tsukamoto, setiap konsekuen pada

aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan samar

dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil penarikan

(9)

α-predikat (fire strength). Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata berbobot (weight average) serta memiliki kejelasan pada fungsi keanggotaan.

Fungsi Keanggotaan

Dalam himpunan fuzzy terdapat beberapa representasi dari fungsi keanggotaan,

salah satunya yaitu representasi linear. Pada representasi linear, pemetaan input ke

derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus.

 Representasi linear NAIK

(10)

 Representasi kurva segitiga:

Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) seperti terlihat pada gambar:

Dengan derajat keanggotaan:

Pada metodeTsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi “Sebab-Akibat” / Implikasi “Input-Output”

Contoh: Misalkan ada 2 variabel input, Var-1 (x) dan Var-2(y), serta variabel

output,Var-3(z), dimana Var-1 terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2. Var-2 terbagi atas 2 himpunan B1 dan B2, Var-3 juga terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2 (C1 dan C2 harus monoton).

Ada 2 aturan yang digunakan, yaitu:

[R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1)

[R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2)

Pada tahap untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rata- rata terpusat, atau nilai z dapat dicari sebagai berikut :

1 ;

;

0 ;

x

x b x a

a x b

b a c x

b x c

c b

x a or x c

µ

= 

 −

 ≤ ≤

 − =  ₋

 _{≤ ≤}

 −

 _≤ _≥

(11)

BAB IV

METODE PENELITIAN 3.1 Tempat Penyusunan Makalah/Desain Kasus

Penyusunan makalah / desain kasus ini dilakukan di Jurusan Matematika, Fakultas

Sains dan Teknik (FST), Universitas Nusa Cendana (UNDANA)

3.2 Waktu Penyusunan Makalah/Desain Kasus

Makalah atau desain kasus ini dibuat dalam kurun waktu 2 minggu ( 06 s/d 20 Mei

2014)

3.3 Jenis Data

Data yang digunakan dalam penyusunan makalah / desain kasus ini merupakan data

sekunder (data yang telah ada), yaitu data Nilai Akhir Mata Kuliah Kalkulus I Tahun

Ajaran 2013/2014 Jurusan Matematika, FST-UNDANA

3.4 Metode yang digunakan

Metode yang digunakan dalam desain kasus ini adalah metode Fuzzy Tsukamoto

3.5 Desain Kasus

UNDANA memiliki sistem penilaian baru, yang dulunya cuma terdapat 4 Grade penilaian (A/4, B/3, C/2, D/1 dan E/0), sekarang telah menjadi 14 Grade penilaian dengan interval nilai tertentu, diantaranya:

No. Nilai Mentah (x) Nilai Akhir Ket. Kelulusan

Huruf Angka

1 80.00≤ x ≤100.00 A 4.00 LULUS

2 77.5≤ x ≤80.0 A- 3.75 LULUS

3 75.0≤ x ≤77.5 AB 3.50 LULUS

4 72.5≤ x ≤75.0 B+ 3.25 LULUS

5 70.0≤ x ≤72.5 B 3.00 LULUS

6 67.5≤ x ≤70.0 B- 2.75 LULUS

7 65.0≤ x ≤67.5 BC 2.50 LULUS

8 62.5≤ x ≤65.0 C+ 2.25 LULUS

9 60.0≤ x ≤62.5 C 2.00 LULUS

10 57.5≤ x ≤60.0 C- 1.75 TIDAK LULUS

11 55.0≤ x ≤57.5 CD 1.50 TIDAK LULUS

12 52.5≤ x ≤55.0 D+ 1.25 TIDAK LULUS

13 50.0≤ x ≤52.5 D 1.00 TIDAK LULUS

(12)

Selain sistem diatas, jurusan matematika FST UNDANA memiliki sistem penilaian yang

berbentuk seperti berikut:

= (0.25 + 0.30 + 0.30 + 0.15 )

Dimana : NT : Nilai Tugas

NTS : Nilai Tengah Semester NAS : Nilai Akhir Semester SK : Soft Skills

Dari kedua jenis sistem penilain diatas, kami mencoba mendesain sebuah system

penilaian yang baru, dimana sistem penilaian tersebut masuk dalamFuzzy System.

Sistem penilaian tersebut memiliki 2 variabel Fuzzy yaitu UTS dan UAS, dimana

masing-masing variabel memiliki 8 kategori / himpunan fuzzy yang sama. Untuk lebih jelasnya

dapat dilihat pada tabel berikut:

No. Nilai Mentah (x) Grade

UTS UAS

1 80.0≤ x ≤100.0 A A

2 75.5≤ x ≤85.5 A-

A-3 70.0≤ x ≤80.0 B B

4 65.5≤ x ≤75.5 B-

B-5 60.0≤ x ≤70.0 C C

6 55.5≤ x ≤65.5 C-

C-7 50.0≤ x ≤60.0 D D

8 x < 50.0 E E

Dari sistem penilaian diatas, kita akan menyelidiki keputusan dosen dalam memberikan

nilai akhir kepada mahasiswa/i jurusan Matematika yang memgambil mata kuliah

Kalkulus I (Kelas A) dengan berpedoman pada 5 Fuzzy Linguistik sebagai keputusan

akhir mereka. 5 Fuzzy Linguistik / kriteria tersebut adalah:

(13)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil

Desain kasus:

a. Kita akan mengevaluasi nilai akhir mata kuliah Kalkulus 1 dengan melihat nilai UTS dan nilai UAS.

b. Kategori penilaian : A, A-, B, B-, C, C-, D, dan E

c. Kriteria keputusan : Execellent (E), Very Good (VG), Good (G), Fair (F), atau Poor (P).

Tahap penyelesaian:

• Pembuatan Rules

Dari ke-8 kategori/himpunan fuzzy diatas dapat dibentuk 64 Rules. Diantaranya dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:

Fuzzy Rules Table

A A- B B- C C- D E

A E VG G G G F F F

A- VG VG G G G F F F

B G G G G G F F F

B- G G G G G F F F

C G G G G G F F F

C- F F F F F P P P

D F F F F F P P P

E F F F F F P P P

Atau dapat ditulis sebagai berikut:

[R1]IFUTS A ANDUAS ATHENNilai Akhir Excellent [R2]IFUTS A ANDUAS A-THENNilai Akhir Very Good [R3]IFUTS A ANDUAS BTHENNilai Akhir Good [R4]IFUTS A ANDUAS B-THENNilai Akhir Good [R5]IFUTS A ANDUAS CTHENNilai Akhir Good [R6]IFUTS A ANDUAS C-THENNilai Akhir Fair [R7]IFUTS A ANDUAS DTHENNilai Akhir Fair [R8]IFUTS A ANDUAS ETHENNilai Akhir Fair

[R9]IFUTS A- ANDUAS ATHENNilai Akhir Very Good [R10]IFUTS A- ANDUAS A-THENNilai Akhir Very Good [R11]IFUTS A- ANDUAS BTHENNilai Akhir Good [R12]IFUTS A- ANDUAS B-THENNilai Akhir Good [R13]IFUTS A- ANDUAS CTHENNilai Akhir Good

(14)

(15)

[R61]IFUTS E ANDUAS CTHENNilai Akhir Fair [R62]IFUTS E ANDUAS C-THENNilai Akhir Poor [R63]IFUTS E ANDUAS DTHENNilai Akhir Poor [R64]IFUTS E ANDUAS ETHENNilai Akhir Poor

• Memodelkan variabel Fuzzy (Fuzzifikasi) :

Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan yaitu : UTS, UAS dan Nilai Akhir.

1. UTS terdiri dari 8 kategori / himpunan fuzzy, yaitu A, A-, B, B-, C, C-, D dan E UTS (Fungsi keanggotaan variabel UTS)

µ

UTS =

{

µ

A,

µ

A-,

µ

B ,

µ

B-,

µ

C,

µ

C- ,

µ

D,

µ

E

}

2. UAS terdiri dari 8 kategori / himpunan fuzzy, yaitu A, A-, B, B-, C, C-, D dan E UAS (Fungsi keanggotaan variabel UAS)

µ

UAS =

{

µ

A,

µ

A-,

µ

B ,

µ

B-,

µ

C,

µ

C- ,

µ

D,

µ

E

}

1

100.0 85.5

80.0 75.5

70.0 65.5 60.0 55.5

50.0

A

A-B B-C

C-D E

µ

UTS

UAS

(16)

3. Nilai Akhir terdiri dari 5 kriteria / fuzzy linguistik, yaitu Excellent, Very Good, Good, Fair dan Poor

Nilai Akhir (Fungsi keanggotaan variabel Nilai Akhir)

µ

Nilai Akhir =

{

µ

E ,

µ

VG,

µ

G ,

µ

F,

µ

P

}

sekarang kita cek fungsi keanggotaan variabel UTS dan UAS terhadap data nilai yang ada.

a. Serly Rambu Uru

UTS = 79 dan UAS = 62 Fungsi keanggotaan UTS:

Terlihat bahwa nilai 79 berada pada linear turun B dan linear naik A- , sehingga fungsi keanggotaan UTS dari Serly adalah:

µ

B ,dengan menggunakan representasi linear turun:

[ ]

60 _{Nilai Akhir}

µ

NilaiAkhir

(17)

µ

A- ,dengan menggunakan representasi linear naik:

Sehingga nilai keanggotaan himpunan B dan A- Serly dari variabel UTS bisa diperoleh dengan:

Fungsi Keanggotaan UAS:

Terlihat bahwa nilai 62 berada pada linear turun C- dan linear naik C , sehingga fungsi keanggotaan UAS dari Serly adalah:

µ

C- ,dengan menggunakan representasi linear turun:

[ ]

µ

C ,dengan menggunakan representasi linear naik:

(18)

Sehingga nilai keanggotaan himpunan C dan C- Serly dari variabel UAS bisa

b. Fransiskus Jefri Obenu UTS = 69 dan UAS = 52 Fungsi keanggotaan UTS:

Terlihat bahwa nilai 69 berada pada linear turun C dan linear naik B- , sehingga fungsi keanggotaan UTS dari Fransiskus adalah:

µ

C ,dengan menggunakan representasi linear turun:

[ ]

µ

B- ,dengan menggunakan representasi linear naik:

(19)

Sehingga nilai keanggotaan himpunan C dan B- Fransiskus dari variabel UTS bisa diperoleh dengan:

[ ]

Fungsi Keanggotaan UAS:

Terlihat bahwa nilai 52 berada pada linear turun E dan linear naik D , sehingga fungsi keanggotaan UAS dari Fransiskus adalah:

µ

E ,dengan menggunakan representasi linear turun:

[ ]

µ

D ,dengan menggunakan representasi linear naik:

(20)

Sehingga nilai keanggotaan himpunan E dan D Fransiskus dari variabel UAS bisa diperoleh dengan:

[ ]

Dengan cara yang sama kita gunakan untuk data yang lain.

• Inferensi

Mencari nilai akhir untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi aplikasinya adalah :

a. Sherly Rambu Uru

Karena pada UTS, Sherly memperoleh grade B atau A- dan pada UAS

memperoleh grade C atau C- maka ada 4 Rules yang terjadi yaitu dapat kita lihat pada tabel berikut:

B

A-C 0.2 0.6

C- 0.2 0.3

[R21]IFUTS B ANDUAS CTHENNilai Akhir Good

[ ]

Lihat Nilai Akhir yang didapat Good: UTS

UAS

0.2 0.8

(21)

Sehingga fungsi keanggotaanya, menggunakan representasi segitiga:

karena z = 79 maka nilai z1 adalah:

1 70

[R22]IFUTS B ANDUAS C-THENNilai Akhir Fair

[ ]

Lihat Nilai Akhir yang didapat Fair:

Sehingga fungsi keanggotaanya:

(22)

[R13]IFUTS A- ANDUAS CTHENNilai Akhir Good

[ ]

Lihat Nilai Akhir yang didapat Good:

(23)

[R14]IFUTS A- ANDUAS C-THENNilai Akhir Fair

1 ; 70

4 60

b. Fransiskus Jefry Obenu

Karena pada UTS, Fransiskus memperoleh grade B- atau C dan pada UAS memperoleh grade D atau E maka ada 4 Rules yang terjadi yaitu dapat kita lihat pada tabel berikut:

(24)

[R31]IFUTS B- ANDUAS DTHENNilai Akhir Fair

Sehingga fungsi keanggotaanya, menggunakan representasi segitiga:

1 ; 70

[R32]IFUTS B- ANDUAS E THENNilai Akhir Fair

[ ]

(25)

[R39]IFUTS C ANDUAS DTHENNilai Akhir Fair

[ ]

(26)

karena z = 69 maka nilai z3 dapat diperoleh dengan :

[R40]IFUTS C ANDUAS ETHENNilai Akhir Fair

[ ]

1 ; 70

4 60

(27)

• Menentukan Output Crisp (Deffuzzyfikasi)

Pada tahap untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rata- rata terpusat, atau nilai z dapat dicari sebagai berikut :

a. Sherly Rambu Uru

1 2 3 4

predikat z predikat z predikat z predikat z

z

predikat predikat predikat predikat

z

Jadi Sherly mendapat nilai akhir sebesar 37,61

b. Fransiskus Jefri Omenu

1 2 3 4

predikat z predikat z predikat z predikat z

z

predikat predikat predikat predikat

z

c. Melviyance Bano

UTS : 69 , UAS : 54 maka Nilai Akhir : 17.71 Jadi Fransiskus mendapat nilai akhir sebesar 19,23

Dengan cara yang sama pada tahap Fuzzyfikasi, Inferensi dan Defuzzyfikasi

terhadap nilai UTS dan UAS yang diperoleh oleh Serly Rambu Uru dan

Fransiskus Jefri Obenu maka kita gunakan untuk data yang lain sehingga

(28)

d. Yunita E. A. Pellokila

UTS : 87, UAS : 61 maka Nilai Akhir 73

e. Maria Sukarmi Bikan

UTS : 62, UAS : 56 maka Nilai Akhir : 17.8

4.2 Pembahasan

Dari data 53 orang mahasisa/I yang mengambil mata kuliah Kalkulus 1 (Kelas

A), diambil 5 orang sebagai contoh. Dan setelah melewati proses Fuzzy Inference System (FIS), diperoleh hasil seperti berikut:

NO. NAMA

MAHASISWA

NILAI ASLI NILAI SAAT DI FIS

UTS UAS NILAI

AKHIR UTS UAS

NILAI AKHIR

1 Serly Rambu Uru 79 62 77.40 79 62 37.61

2 Fransiskus J.

Obenu 69 52 71.30 69 52 19.23

3 Melviyance Bano 69 54 71.61 69 54 17.71

4 Yunita E. A.

Pellokila 87 61 79.19 87 61 73

5 Maria S. Bikan 62 56 70.26 62 56 17.8

Terlihat perbedaan yang terpaut jauh. Hal ini dikarenakan beberapa faktor, yaitu:

1. Faktor ketelitian dalam membuat grafik masing-masing variabel Fuzzy yang

kurang benar skalanya serta penempatan nilai yang kurang sesuai dengan

koordinat aslinya.

2. Faktor kesalahan perhitungan, dalam hal ini, adalah masalah pembulatan nilai.

3. Pada Nilai asli sebelum di FIS, telah dijelaskan diawal bahwa pada jurusan

matematika berlaku sebuah sistem penilaian nilai akhir yang dipengaruhi oleh 4

faktor (UTS, UAS,Kehadiran dan Soft Skills). Ke 4 faktor ini saling menunjang,

sehingga ketika 1 faktor mendapat nilai yang rendah maka faktor yang lain masih

bisa menunjang nilai akhir mahasisswa tersebut. Sedangkan pada system penilain

yang kami rancang hanya dipengaruhi oleh 2 faktor (UTS dan UAS) sehingga

jika salah satu nilai saja rendah maka hasil nilai akhirnya pun akan ikut rendah,

begitu juga jika kedua nilai sama-sama rendah.

4. Faktor representatif dalam hal membuat Rules. Dimana Rules yang kami buat, mungkin tidak representatif dengan keadaan sebenarnya sehingga menghasilkan

(29)

BAB IV KESIMPULAN

KESIMPULAN:

Dengan mengacu kepada solusi yang diberikan oleh metode Fuzzy Tsukamoto dalam membantu mengambil keputusan dari sistem fuzzy cara pemberian nilai akhir Dosen kepada

mahasiswa Jurusan Matematika yang mengambil mata kuliah Kalkulus 1 (Kelas A), memberikan hasil