SOAL DAN PENYELESAIAN PEMECAHAN MASALAH

SOAL DAN PENYELESAIAN PENDALAMAN MATEMATIKA DI SD

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendalaman Matematika SD Dosen pengampu Dr. Hafiziani Eka Putri., M.Pd.

Disusun oleh: 5A PGSD

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

LATIHAN 1

1. Jika m, n dua bilangan bulat berurutan, maka 4 membagi habis m2 + n2– 1. Jawaban :

Karena m, n dua bilangan bulat berurutan dimisalkan : m = x persamaan tersebut atau persamaan tersebut merupakan kelipatan dari 4. Untuk membuktikannya dapat dengan substitusikan m dan n ke persamaan m2 _{+ n}2– _{1 = 1}2 _{+ 2}2 – ₁

= 1 + 4 – 1 = 4

4 membagi habis : 4

4 = 1, dikatakan membagi habis karena sisa pembagiannya adalah nol atau hasil subtitusi m n ke persamaan tersebut ketika dibagi 4 terbagi sama rata. Sesuai dengan rumus keterbagian dimana

𝑎

𝑏

= 𝑐. 𝑏 + 𝑠, 𝑠 = 0

Dimana a = bilangan yang dibagi, b = bilangan yang membagi, c = hasil pembagian, dan s = sisa pembagian.

Jadi dapat ditulis : 4

4

= 1 x 4 + 0

Atau untuk membuktikan 4 membagi habis persamaan m2 + n2– 1 bisa juga dengan cara mengalikan persamaan dengan 4 :

4 (m2 _{+ n}2– _{1) = 4 ((x)}2 _{+ (x+1)}2– ₁₎₎ membagi habis persamaan tersebut.

Jadi m, n bisa bilangan bulat berapapun yang penting berurutan dan ketika m + n hasilnya bilangan ganjil. Sehingga ketika disubstitusikan ke persamaan m2 + n2– 1 habis dibagi 4.

2. tiga garis l, m, n di bidang. Jika l dan m tegak lurus n, buktikan bahwa l sejajar m

Diketahui:

Dikatakan tegak lurus yaitu jika membentuk sudut 90°

Dikatakan sejajar apabila ditarik garis sacara terus menerus tidak akan berpotongan dan mempunyai kemiringan yang sama

Jadi, jika l dan m tegak lurus n, buktikan bahwa l sejajar m, dapat digambar seperti dibawah ini:

3. Jika a,b,c bilangan bulat ganjil, buktikan bahwa ax2+bx+c=0 tak mempunyai akar rasional.

Jawab :

Karena akan membuktikan jenis akar persamaan kuadrat, bisa memakai

rumus mencari diskriminan.

D = b

2

_{- 4ac}

Misalnya,

a= 3

b= 9

c= 5

maka,

D = b2 - 4ac = 92 _{- 4.3.5} = 81 - 60

D = 21

Karena D bukan bilangan kuadrat, maka persamaan diatas tak memiliki akar

rasional.

4. Buktikan bahwa aksioma kesejajaran Hilbert ekivalen dengan pernyataan jika t garis transversal terhadap l dan m setra l sejajar m, dan t tegak lurus dengan l maka t tegak lurus dengan m.

Jawab Diketahui :

l

t garis transversal (sebuah garis yang memotong dua buah atau lebih garis yang berada pada ssatu bidang dan memiliki dua titik potong atau lebih)

Ditanyakan : pembuktian t tegak lurus dengan m Penyelesaian:

Dari definisi tersebut gambar garis t yang memotong garis m dan l.

t m

l

t

l m

LATIHAN 2

1. Diketahui bilangan 1,2,3,4,5,6. Tuliskan setiap bilangan tersebut pada satu lingkaran sehingga tiap sisi segitiga sama.

Jawaban:

 Jumlah 11

 Jumlah 9

2. Gunakan empat angka 4 dan beberapa tanda +, x, -, :, dan () untuk menuliskan bilangan 0 sampai dengan 9

Langkah pertama yaitu membuat kerangka penghitungan 0 = 4-4, 8-8

1 = 5-4, 4:4, 16:16, 8:8 2 = 6-4, 4:2, 8:4, 16:8, 4-2 3 = 7-4, 12:4

4 = 8-4, 16:4, 6-2, 8-4 5 = 9-5, 20:4, 4+1

6 = 10-4, 24:4, 4+2, 8-2, 5+1 7 = 11-4, 28:4, 8-1, 5+2, 6+1, 4+3 8 = 12-4, 32:4, 7+1, 6+2, 9-1, 6+2, 4+4 9 = 13-4, 36:4, 5+4, 8+1

Langkah kedua yaitu mengkombinasikan tanda tada operasi hitung tersebut dengan empat angka 4

Angka 0 4+4-4-4 = 0

( 4+4 ) – ( 4+4 ) = 0 ((4x4):4) – 4 = 0

6

3 1

2 5 4

3

4 5

Angka 1

((4x4) : 4) : 4 = 1 ( 4+4 ) : ( 4+4 ) = 1 4 + ( 4: 4 ) – 4 = 1 Angka 2

(4 x 4) : (4 + 4) =2 4 – ((4 + 4) : 4) = 2 Angka 3

(4+4+4) : 4 = 3 ((4 x 4) – 4) : 4 =3

Angka 4

4 – ((4-4) x 4) = 4 4 + ((4-4) : 4) = 4 Angka 5

((4 x 4) + 4) : 4 = 5 ((4 x 4) : 4) + ( 4:4 ) = 5

Angka 6

4 + (( 4+4) : 4) = 6

Angka 7

4 + 4 – ( 4: 4 ) = 7 (44 : 4) – 4 = 7 Angka 8

( 4+4+4) – 4 = 8 (4 x 4) – (4+4) = 8 Angka 9

4+4+ (4:4) = 9 ((4:4)+4) + 4 = 9

3. Harga karcis untuk dewasa adalah Rp 6000,00 dan harga karcis untuk anak Rp 4000,00. Tuti dapat menjual 13 tiket dan memperoleh uang Rp

66.000,00. Berapa tiket dewasa dan tiket anak yang terjual ?

Menjawab :

Dik : karcis dewasa = Rp 6000,00 Karcis anak = Rp 4000,00 Terjual = 13 tiket

Memperoleh = Rp 66.000,00

Jawab :

X = dewasa

Y = anak

6000 X + 4000 Y = 66.000  6 X + 4 Y = 66 ... Persamaan (i)

X + Y = 13 ... Persamaan (ii)

6 X + 4 Y = 66 x1 6 X + 4 Y = 66

X + Y = 13 x 4 4 X + 4 Y = 52

6 X + 4 Y = 66 4 X + 4 Y = 52

2 X = 14

X = 14/ 2

X = 7 X + Y = 13 7 + Y = 13

Y = 13 – 7 Y = 6

Jadi, tiket yang terjual untuk yang dewasa 7 tiket dan yang anak 6 tiket.

5.Suatu toko sepeda (roda dua) dan becak (tiga roda) menerima 27 sadel (tempat duduk) dan 60 roda. Hitung jumlah sepeda dan becak

Jawaban:

Diketahui: 27 sadel 60 roda

Sepeda (1) Becak (1) Sepeda (2) Becak (3) = Total jumlah sepeda+becak = Total jumlah roda sepeda+becak

Ditanyakan: Jumlah sepeda dan becak

Misal : Sepeda = x Becak = y

Langkah pertama mencari jumlah sepeda dengan pengandaian tersebut x + y = 27 dikali 3

2x + 3y = 60 dikali 1 3x + 3y = 81

2x + 3y = 60

x = 21 jumlah sepeda

kemudian masukan jumlah sepeda yang sudah ditemukan untuk mencari jumlah becak

x + y = 27 21 + y = 27 y = 27 – 21

= 6 jumlah becak

Pembuktian: 21 x 2 = 42 6 x 3 = 18 60

LATIHAN 3

1. Amir, Budi, Cici, Diri dan Erna mengikuti pemilihan walikota. Amir mendapat suara 200 lebih banyak dari Budi dan 4000 kurang dari Cici. Erna menerima 2000 suara kurang dari Dodi dan 5000 suara lebih banyak dari pada Budi. Tentukan urutan mereka.

Dik :

A = B + 2000 A = C - 4000 E = D - 2000 E = 5000 + B Jawaban • A= B + 2000 •B= E - 5000

B = B + 5000- 5000 B = B

•D = B + 5000 + 2000 D = B + 7000

•C = B + 2000 + 4000 C = B + 6000

•E = B + 5000

Jadi, urutannya adalah : B - A - E - C - D

2. Dapatkah kita memotong piza dalam bentuk lingkaran dengan empat potongan menjadi 11 potong ( tak perlu sama besar)

Jawaban

Ya, kita dapat memotong pizza menjadi 11 potong. Dibawah ini bagian-bagiannya:

Jadi, dapat diperoleh 5 bagian 45% dan 6 Bagian 22,5%

Bukan tetrimino Tetrimino Tuliskan Semua tetrimino.

LATIHAN 4

1. Perhatikan pola yang ada, kemudian dan isilah bilangan berikut berdasarkan pola yang ada…

(a) 2, 5, 8, 11, …, …., … (b) 1, 1, 3, 3, 6, 6, 10, …, …, …. (c) 2, 6, 18, 54, …, …, … Penyelesaian :

a. 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

+3 +3 +3 +3 +3 +3

b. 1, 1, 3, 3, 6, 6, 10, 10, 15, 15

0 +2 0 +3 0 +4 0 +5 0

+1 +1 +1

c. 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458 x3 x3 x3 x3 x3 x3

2. Tuliskan 3 diagram berikutnya

a) Tuliskan barisan bilangan yang berkaitan dengan diagram diatas! b) Tuliskan suku ke 10. Suku ke 100

c) Kapan suku tersebut besarnya 2n. d) Kapan suku tersebut besarnya 2402

Penyelesaian :

Aritmatika : beda antar satuan b = U2 -U 1

untuk aritmatika sendiri, memiliki pola barisan bilangan persegi, segitiga, segitiga pasca, fibonasi

Geometri : rasio antar satuan (r) = 𝑈2 𝑈1

a) Untuk soal nomor 2, merupakan deret aritmatika dan deret diatas berkaitan dengan deret genap yang membentuk pola persegi

b) Untuk suku ke-n dapat kita peroleh menggunakan rumus : Un = a + (n-1)b, untuk n bilangan asli ; b = U2-U1 Keterangan :

Un = suku ke n dari suatu barisan

a = suku pertama dari suatu barisan

b = selisih bilangan pada barisan aritmatika (beda) u = urutan baris

c) Kapan suku tersebut besarnya 2n.

Kapan suku 2n? Setiap mencari suku lainnya Rumus :

d) Kapan suku tersebut besarnya 2402. Un = 2n

2n = 2402 U1201 = 2 + (1201-1)2

n = 2402

2

= 2 + (1200)2

n = 1201 = 2 + 2400 = 2402

Jadi, pada suku ke-1201 besarnya 2402

3. Tuliskan diagram 3 kelmopok berikutnya

(a) Tuliskan barisan bilangan yang berkaitan dengan diagram di atas! (b) Tuliskan suku ke 10. Suku ke 100.

(c) Kapan suku tersebut besarnya 101?

Penyelesaian :

Jadi 200 = urutan ke-100

(a) Pada gambar diatas menunjukkan bahwa barisan bilangan tersebut termasuk Barisan Aritmatika (suatu barisan bilangan degan pola tertentu berupa penjumlahan yang mempunyai beda/selisih yang sama) dan deret bilangan aritmatikanya adalah bilangan ganjil yang membentuk pola persegi

+3 +3 +3

2 5 8 11

2. Untuk suku ke-n dapat kita peroleh menggunakan rumus : Un = a + (n-1) b

Jawab:  U2 – U1

= 5 – 2 = 3

 Un = a + (n – 1) . b U10 = 2 + (10 – 1) . 3 U10 = 2 + 27

U10 = 29

 U100 = a + (n – 1) . b U100 = 2 + (100 – 1) . 3 U100 = 2 + (99) . 3 U100 = 2 + 297 U100 = 299

3. U101 = 2 + (n – 1) . b

U101 = 2 + (n – 1) . 3 U101 = 2 + 3n – 3 U101 = 3n – 1 U102 = 3n

n = 102

3

= 34

4. barisan bilangan di soal no 1 dan 2 disebut barisan aritmetika. Isilah titik berikut dengan bilangan jika barisan berbentuk barisan aritmetika.

(a) 5,7,9,…..,35 Jawaban :

b = 2

an = a+(n - 1) b

= 5+(4 - 1) . 2

= 5+ (3 . 2)

= 5 + 6

= 11

 a = 5

b = 2

an = a + (n-1) b

= 5 + (5 - 1) .2

= 5 + (4 . 2)

= 5 + 8

= 13

(b) 3,7,11,…,67

Jawaban :

 a = 3

b = 4

an = a+ (n-1) .b

= 3 + (4 - 1) .4

= 3 + (3 . 4)

= 3 + 12

= 15

 a = 3

b = 4

an = a + (n-1).b

= 3+ (4 . 4)

= 3+ 16

= 19

 a = 3

b = 4

an = a + ( n - 1) . b

= 3+ ( 6 - 1) . 4

= 3 + (5 . 4)

= 3 + 20

LATIHAN 5 1. Hitunglah jumlah bilangan berikut

a. 5+7+9+….+35

2. isilah bagian kosong untuk meneruskan pola berikut. 1=1

Pola tengah ini di kuadratkan ( 2² ) akan menghasilkan penjumlahan dari

angka-a. Hitunglah jumlah bilangan berikut :

(100²)

1+2+3+...+99 + +99 +...+3+2+1 = 100²

= 10.000 b. Hitunglah jumlah bilangan berikut

1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + + (n-1) + ... + 3 + 2 + 1 = n²

Jadi,penjumlahan dari angka-angka berurutan itu akan membentuk pola tengah. Polah tengah ini jika dikuadratkan sama saja saja hasilnya. Yaitu hasil kuadrat pola tengahdengan hasil penjumlah angka-angka berurutan.

3. Letakkan angka 4, 6, 7, 8, dan 9 pada lingkaran agar jumlah horizontal dan vertikal sama besar yaitu 19.

LATIHAN 6

1. Bilangan 10 dapat ditulis sebagai jumlah empat bilangan ganjil dengan tiga cara. Misalkan saja, (i)= 7+1+1+1; (ii) 10= 5+3+1+1 dan (iii) 10= 3+3+3+1. Bagaimana dengan bilangan 20 ditulis dalam jumlah delapan bilangan ganjil? a. Ada berapa cara. Carilah semua cara yang mungkin.

b. Selesaikan dengan memandang lebih sederhana, yaitu banyak angka satuan yang trelibat. Jika angka satuan yang terlibat hanya ada 8, sekali lagi selesaikan masalah di atas. Lakukan pula jika angka satuan hanya ada 7, 6 dan seterusnya.

Jawaban:

a. Jumlah 8 bilangan ganjil

1. 3+3+3+3+3+3+1+1 b.Jumlah 6 bilangan ganjil

1. 5+3+3+3+3+3

c. Jumlah 4 bilangan ganjil 1. 7+7+3+3

d. Jumlah 10 bilangan ganjil 1. 3+3+3+3+3+1+1+1+1+1

2. Tuliskan semua susunan lima huruf yang dapat dibuat dari huruf yang ada pada kata “kanan”.

Diketahui : n = 5 (jumlah hurufnya) R1 = 2 (huruf yang sama “a”)

R2 = 2 (huruf yang sama “n”) R3= 1( huruf “k”)

Dijawab : p = 𝑛!

˸· Susunan kata yang dapat terbentuk ada 30 kata terdiri dari : 1. Kanna 16. Nnaak

3. Carilah angka-angka yang hilang pada bilangan 12 _ _ _ _ 6 terdiri atas 7 angka sehingga merupakan hasil kali dari tiga bilangan asli berturut-turut. Jawab :

Karena bilangan 12 _ _ _ _ 6 itu kalau dipenggal berarti 1.2 _ _ . _ _ 6 yaitu satu juta dua ratus (…) (…) (…) (…) enam. Berarti dalam kisaran satu juta.

Coba kita cari perkalian 3 bilangan agar jumlahnya menjadi 1.000.000 100 x 100 x 100 = 1.000.000

Ternyata untuk mengetahui jumlah perkalian menjadi satu juta berada dikisaran 100 yaitu 101, 102, dst…

Namun cluenya adalah hasil kali dari tiga bilangan asli berurutan sehingga kita coba dari perkalian 101 hingga 109 secara berurutan dimana angka terakhir atau satuannya enam (6) dan angka pertama satu (1) dan angka kedua adalah dua (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (sebagai angka terakhir/satuan)

Agar lebih mudah kita coba cari angka yang hasil kalinya di angka terakhirnya jumlanya 6

Ternyata apabila angka terakhirnya 1 x 2 x 3 = 6 dan kita masukkan angka tersebut menjadi

101 x 102 x 103 (hasil kali dari tiga bilangan asli berurutan)

Dan hasilnya memang angka terakhirnya 6 namun angka yang kedua tidak menunjukkan angka 2

Hasil dari perkalian 101 x 102 x 103 adalah 1.061.106 (salah)

Lalu kita coba lagi 102 x 103 x 104 ternyata angka terakhirnya bukan 6 Lalu kita coba lagi diangka yang dapat menghasilkan angka 6 (di satuannya) 106 x 107 x 108 menghasilkan 1.224.936 (benar)

LATIHAN 7

1. Amir membawa uang 3 lembar yang diambil dari uang 5 ribu rupiah, 10 ribu rupiah, dan 50 ribu rupiah. Tentukan kemungkinan jumlah uang yang dibawa Amir!

Dit : Jumlah kemungkinan uang yang dibawa Amir? Jwb :

Tulis semua kemungkinan dari perolehan dan menuliskannya secara teratur dalam tabel

2. Dengan menggunakan uang 1 ribu rupiah, 5 ribu rupiah dan 10 ribu rupiah, berapa banyak cara untuk memperoleh uang 20 ribu rupiah .

Dit : berapa banyak cara untuk memperoleh uang 20.000 Jawab :

Jadi, ada 8 cara untuk memperoleh uang 20.000

3. Berapa banyak bilangan yang lebih besar dari 5600 dan dibuat dari angka 2,5,6 dan 9.

Jawab : Dari 5600 Dari angka 2,5,6,9 Posisi 1_ 2_ 3_ 4_

2. Angka posisi ke 2 dapat diisi dengan 2 cara (6,9) 3. Angka posisi ke 3 dapat diisi dengan 4 cara (2,5,6,9) 4. Angka posisi ke 4 dapat diisi dengan 4 cara (2,5,6,9) Maka banyak bilangan 3×2×4×4=96

4. Berapa banyak bilangan yang habis dibagi 5 dan dibuat dari angka 2,6,5,9. Bagaimana jika angka tidak berulang ?

Jawab: Untuk membuat angka 2,6,5,9 ini syaratnya harus habis dibagi 5.Maka angka yang harus ditaro dibelakang adalah angka 5 agar habis dibagi 5 .kemudian kita masukan kedalam rumus kotak:

Jumlah angka yang harus dibuat ada 4 jadi kita buat kotaknya 4 kemudian masukan angka 5 dikotak terakhir.

5

a) Setelah angka 5 dimasukan kedalam kotak maka sisa angkanya tinggal 3 jadi kita bikin 3 kotak lagi

b) Untuk mengisi kotak pertama kita hitung jumlah angkanya ada berapa,begitupun kotak selanjutnya,

c) 2, 6, 9, 5 : jumlah sisa angka adalah 3 maka kita masukan angka 3 kedalam kotak pertama kemudian kita pilih angka (bebas mau pilih angka 2,6 atau 9) untuk kotak pertama.misal kita ambil angka 6

d) Selanjutnya untuk mengisi kotak kedua kita hitung lagi jumlah sisa angka yang belum dimasukan kedalam kotak

e) 2 , 6 , 9, 5 jumlah angka sisanya ada 2 angka maka kita masukan angka 2 kedalam kotak kedua dan pilih angka (bebas mau pilih 2 atau 9) untuk kotak kedua.misal kita ambil angka 9

f) Selanjutnya untuk mengisi kotak terakhir kita hitung kembali berapa jumlah angka yang tersisa

LATIHAN 8

2 7 6 9 5 1 4 3 8

1. Tuliskan semua kemungkinan susunan persegi ajaib di atas. Penyelesaian:

Untuk menemukan kemungkinan lain dari persegi ajaib 3x3 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, kita dapat melakukan cara yang cukup singkat.

Dari contoh kita sudah mendapatkan satu kemungkinan susunan persegi ajaib, yaitu:

2 7 6 9 5 1 4 3 8

Untuk menemukan kemungkinan lainnya, kita dapat memutar posisi persegi ajaib diatas.

Kita sudah menemukan 4 kemungkinan. Bila dilihat, setiap baris, kolom dan diagonal dari masing-masing persegi ajaib diatas tetap berjumlah 15. Untuk kemungkinan lainnya, kita bisa melakukan cara lain.

Pertama, tandai kolom atau baris bilangan ganjil, misalnya 1, 5, dan 9. Selanjutnya kita dapat menukar posisi persegi ajaib tanpa mengubah posisi kolom atau baris dengan bilangan 1, 5, dan 9.

2. Buatlah persegi ajaib untuk ukuran 4x4

Langkah 1 : jumlahkan angka 1-16 (jumlah kolom)

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136 :2=34

Atau dengan rumus konstanta ajaib, yaitu : [n(nxn+1)]:2=

[4x(4x4+1)]:2=(4x17):2=68:2=34

Langkah 2 : tuliskan bilangan 34 sebagai jumlah dari 4 bilangan (1-16)

34=16+12+5+1

34=16+11+6+1

34=16+10+6+2

34=16+9+7+2

34=16+9+8+1

34=15+11+5+3

34=15+12+6+1

34=15+11+7+1

34=14+11+6+3

34=14+10+6+4

34=14+10+7+3

34=13+10+7+4

34=13+10+7+4

34=13+11+8+2

34=13+11+6+4

34=13+10+7+4

Angka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Banyak

angka y ang mu ncul dal am penj umlaha n

5 3 3 5 2 6 6 2 2 6 6 2 5 3 3 5

Bilangan yang muncul 6 kali yaitu bilangan 6,7,10,11 harus terletak di tengah

6 7 10 11

Sedangkan bilangan yang muncul 5 kali adalah 1,4,14,16 harus muncul di ujung kota k

1 4

6 7 10 11

13 16

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16

Persegi ajaib ini mempunyai beberapa krmungkinan, silahkan dicoba! ฀

3.Carilah persegi ajaib berukuran 3x3 dengan menggunakan angka 3,5,7,9,11,13,15,17,19

3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 99 : 3 = 33

5

3

7

19

13

11

9

17

15

5

19

15

3

13

11

9

17

1

Un = a.r

n-1

LATIHAN 9

1. Buktikan bahwa jumlah bilangan pada baris ke-n di segitiga Pascal adalah 2n.

Penuntun: Ubah menjadi soal menyusun baris ke n. Jawaban

Barisan segitiga Pascal umumnya dihitung dimulai dengan baris kosong, dan nomor-nomor dalam barisan ganjil diatur agar terkait dengan nomor-nomor-nomor-nomor baris genap. Kontruksi sederhana pada segitiga dilakukan dengan cara berikut. Di barisan nol, hanya tulis nomor 1. Kemudian, baris pertama sampai seterusnya diawali dan diakhiri dengan angka 1, sudah ada hukumnya. Maka akan menjadi seperti berikut:

1 = 20

LATIHAN 10

1. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan real 𝑥, 𝑦 berlaku 2𝑥𝑦 ≤ 𝑥2+ 𝑦2...

Jawaban : Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari

bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan rasional didalamnya sudah

mencakup bilangan-bilangan seperti bilangan bulat, bilangan asli, bilangan

cacah, bilangan prima, serta bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari

bilangan rasional tersebut.

Disini pembuktiannya kita ambil memakai bilangan asli,

Misalnya : 𝑥=5

𝑦=7

2𝑥𝑦 ≤ 𝑥2_{+ 𝑦}2_{=2.5.7 ≤ 5}2_{+ 7}2 =70 ≤ 25 + 49

=70 ≤ 74

2. Misalkan a,b dan c menyatakan sisi dari suatu segitiga ABC, tunjukkan bahwa

3 (ab+bc+ca) < (a+b+c)2 _{< 4 (ab+bc+ca)}

Jawaban : Misalkan segitiga ABC adalah segitiga sama sisi yang sisinya sama

panjang.

Sisi a = 3 cm

Sisi b = 3 cm

Sisi c = 3 cm

3 (3.3+3.3+3.3) < (3+3+3)2 _{< 4 (3.3+3.3+3.3)} 3 (27) < (81) < 4 (27)

LATIHAN 11

1. Di laci lemari terdapat 6 pasang kaos kai berwarna biru yang semuanya sama,

dan juga terdapat 6 pasang kaos kaki berwarna hitam. Tentukan berapa

minimal kaos kaki yang harus diambil agar sekali ambil pada saat lampu mati

akan memperoleh satu pasang.

Jawaban: Jawaban: Ini menggunakan prinsip sarang burung. Kita anggap

warna pada kaos kaki adalah sarang burung maka n=2, dan jumlah kaos kaki

dalam sekali ambil adalah jumlah burungnya. Maka dengan menggunakan

prinsip sarang burung bisa dihitung n+1 = 2+1 = 3. Minimal 3 kaos kaki dalam

sekali ambil agar diperoleh satu pasang kaos kaki.

2. Jika pada laci terdapat 4 pasang kaos kaki hitam, 5 pasang kaos kaki hijau dan

3 pasang kaos kaki biru, tentukan berapa minimal kaos kaki yang harus diambil

agar sekali ambil pada saat lampu mati akan memperoleh satu pasang kaos

kaki.

Jawaban: Ini juga menggunakan prinsip sarang burung. Kita anggap warna

pada kaos kaki adalah sarang burung maka n=3, dan jumlah kaos kaki dalam

sekali ambil adalah jumlah burungnya. Maka dengan menggunakan prinsip

sarang burung bisa dihitung n+1 = 3+1 = 4. Minimal 4 kaos kaki dalam sekali