Kuliah 6 T test 2 sample Independent dependent

When to use the independent samples

t-test

Ujian t dua sampel tidak bersandar merupakan ujian statistik yang paling banyak digunakan. Ujian ini digunakan untuk membanding perbezaan min antara dua kumpulan tidak

bersandar/berkaitan.

Contoh kumpulan yang dibina dengan mebahagikan responden kepada dua kumpulan berbeza secara rawak (intervensi & kawalan).

Kumpulan ini juga boleh dibina memlaui perbezaan sedia ada, cth jantina.

Distribution of Differences

between means

H₀: μ₁= μ₂

H₁: μ₁= μ₂

Variance Sum Law: The variance of the sum or difference of two independent variables is equal to the sum of their variances.

The t statistic

Degrees of freedom (df)

Contoh 1

Kalau kita bahagikan dua kumpulan kepada 2 jenis diet yang berbeza:

diet nasi lemak diet teh tarik

Subjek dimasukkan secara rawak dalam kump diet nasi lemak dan kump teh tarik untuk satu minggu.

Ini mungkin tidak beretika… kerana nasi lemak mestilah makan bersama teh tarik! Tetapi ini hanyalah contoh.

Example 1

(cont.)

Pada akhir minggu, kita mengukur perubahan berat badan.

Diet yang mana menyebabkan peningkatan berat badan yang lebih?

Maka, hipotesis nol ialah:

Ho: wt. gain diet nasi lemak =wt. gain diet teh tarik

Imbas Kembali....

6 Langkah Ujian Hipotesis

1. Tulis Hipotesis

2. Tetapkan alpha ( )

3. Buat pengiraan 4. Dapatkancritical value

5. Lakarkan kawasan penolakan hipotesis nol 6. Buat Keputusan dan tulis kesimpulan

Langkah 1: Hipotesis

H₀: μ_{nasi lemak}= μ_{teh tarik}

H₁: μ_{nasi lemak}ǂ μ_{teh tarik}

Boleh anda terangkan apakah yang

dilambangkan oleh simbol μ yang ada dalam hipotesis di atas?

Bolehkah anda tulis hipotesis statistik di atas dalam perkataan?

Adakah ini ujian satu hujung atau dua hujung?

Langkah 2: tetapkan alpha

Apakah α?

Nilai α yang diterima oleh ahli akademik dalam bidang sains social adalah 0.05.

Langkah 3: Pengiraan

Rumus untuk

ujian t dua sampel tidak bersandar ialah:

Langkah 3: Pengiraan

= Χ

Χ − Χ

= Χ

Χ − Χ

= −

Χ − Χ =

∑

Langkah 3: Pengiraan

Rumus untuk

Langkah 3: Pengiraan

Daripada pengiraan tadi, kita sudah ada semua maklumat yang diperlukan untuk mengira “t.”

! ! " # $ ! % & '

' % % & % &%

!% % % (

Apakah maksudnya

nilai negatif ini?

Langkah 4: Dapatkan Nilai Kritikal

Rujuk kepada jadual nilai kritikal untuk taburan t

Nilai kritikal untuk df = 8 untuk taburan t adalah: C.V. _{t(8), 2-tailed}= 2.306.

Langkah 6: Buat Keputusan

Berdasarkan lakaran kawasan penolakan hipotesis pada slide sebelum ini, buat keputusan jika hipotesis H₀ ditolak atau tidak.

Terangkan keputusan anda.

The 95% Confidence Interval?

Pelaporan Dapatan Ujian

Nilai t yang dikira (-4.47) jatuh dalam kawasan

penolakan nul hipotesis (nilai kritikal 2.306), maka H₀

ditolak.

Responden dalam kumpulan diet teh tarik telah menunjukkan peningkatan berat badan (M=4.00±0.5) yang lebih banyak berbanding dengan kumpulan diet nasi lemak

Contoh 2

Skor IQ selepas melalui latihan kelas khas yang diberikan kepada pelajar cerdik pandai dan pelajar biasa.

Cerdik Pandai Biasa

Min 24.0 16.5

Var 148.87 139.16

n 35 29

Pooling Variances

Rumus ujian t tadi sesuai digunakan kerana varians dan bilangan sampel setiap kumpulan perbandingan adalah sama.

Ini adalah kerana salah satu syarat untuk ujian t dua sampel tidak bersandar adalah varians yang sama (homogeneity of variance) Maka, kita perlu melakukan sedikit modifikasi untuk menyesuaikan rumus ujian t kepada situasi diaman syarat tidak dipenuhi.

Contoh 2

Skor IQ selepas melalui latihan kelas khas yang diberikan kepada pelajar cerdik pandai dan pelajar biasa.

Cerdik Pandai Biasa

Min 24.0 16.5

Var 148.87 139.16

The F Max Test

Menguji jika terdapat perbezaan variance antara dua kumpulan.

Assumptions:

Data sampled randomly Data are normally distributed

Pooling Variances

If we want a better estimate of , namely and , it seems appropriate to attain an average of these two values.

But a simple average is not suitable because it gives equal weight to both values. (not suitable because sample size not the same)

The F Max Test

Tetapkan hipotesis.

df = n-1

k = bilangan kumpulans

Kirakan F_maxdan bandingkan dengan F_max kritikal anda.

Buat kesimpulan.

Nak guna pool variance atau tidak?

95% Confidence Interval

Example 3 - of the two-sample

t

,

Empathy by College Major

! "

!# $

Empathy Scores

! "

#

$ $

# "

% &

' $ "

#

& "

" $

"

#

$ $

# "

Output SPSS

Now Lets use SPSS to run our

Analysis…

Example 1 Using SPSS

As long as this p-value falls below the standard of “0.05,” we can declare a significant difference between our mean values.

Since “.002” is below “.05” we can conclude:

Participants on the teh tarik diet (M= 4.00) gained significantly more weight than those on the nasi lemak diet (M= 2.00),

t(8) = 4.47,

' ( (

(two-tailed).

Example 1 Using SPSS

(cont.)

Repeat from previous slide:

Participants on the the tarik diet (M= 4.00)

gained significantly more weight than those on

the nasi lemak diet (M= 2.00), t(8) = 4.47, '

( ( (two-tailed).

In APA style we normally only

Example 1 Using SPSS

(cont.)

The SPSS output also displays Levene’s Test for Equality of Variances (see the first 2 columns in second table on slide 30).

Why?

Strictly speaking, the t-test is only valid if we have approximately equal variances within each of our two groups.

In our example, this was not a problem because the 2 variances were exactly equal (Variance nasi lemak = 0.04 and Variance teh tarik= 0.04).

END….

Introduction

So what if we have two related data set?

Pre and post test data?

Level of love felt among husband and wife? Repeated measures

Matched/related samples

Twins, husband-wife, father-son, mother-daughter, mother-son…

Two scores for one case.

When the dependent sample test

is used

When comparing matched samples or repeated scores.

Instead of the raw scores, we use the DIFFERENCE SCORE (D).

Degrees of freedom (df)

df = number of pairs – 1

Contoh 1 – balik ke kajian diet kita

Kumpulan Nasi Lemak

) *

+ +

,

+

-+ +

6 Langkah Ujian Hipotesis

1. Tulis Hipotesis

2. Tetapkan alpha ( )

3. Buat pengiraan 4. Dapatkan critical value

5. Lakarkan kawasan penolakan hipotesis nol

Contoh 1 – Pengiraan

) * . / + + , + -+ + Χ − Χ = Χ = − Χ − Χ =

∑

Langkah 3: Pengiraan

= Χ Χ − Χ = Χ Χ − Χ = − Χ − Χ =

∑

Effect Size

Ini bermaksud, min berat badan selepas diet nasi lemak adalah 2.83 sisihan piawai lebih tinggi daripada min sebelum melalui diet nasi lemak.

Effect Size

2.83 sisihan piawai lebih tinggi daripada min sebelum diet ini merupakan peningkatan yang amat signifikan.

Contoh 2

Suatu kajian therapy untuk masalah anorexia telah dijalankan. Sampel kajian adalah 17 budak perempuan. Berat badan telah dicatatkan sebelum dan selepas menjalani terapi tersebut. Data adalah seperti berikut:

Before After Diff Score

Mean 83.23 90.49 7.26

Hipotesis

Tetapkan alpha

α = 0.05

Dapatkan

critical Value

Lakarkan kawasan penolakan nol hipotesis dan buat keputusan.

Effect Size

Latihan 1

Subject Before After Diff score

A 10 14

B 15 13

C 12 15

D 11 12