RANCANGAN MODEL ALAT BANTU PROSES BELAJAR MENGAJAR ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIK – STRUKTUR TRUSS DENGAN TINJAUAN
KEMUDAHAN PENGOPERASIAN
Karnawan Joko Setyono
Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang
Abstract
This research is focussed by making and examination of model as a means of assist process learn to teach matrix method structure analysis ( ASMM) with element structure items of truss. Model only evaluated at aspect workability of operation. Process measurement emphasize at structure degree of freedom ( DOF) which consist of horizontal and vertical translation. Because loading at structure only vertical load, hence measurement of transfer only toward vertical constructively block milimeter with correctness 0,5 mm. Loading pattern at structure follow vehicle load pattern with bridge assumption in a condition stuck, so that load walk from next node to next node. Level of load at nodal points is 2,5 kgf. From result of experiment indicate that difference of transfer that happened [among/between] examination with theoretical result of fair ASMM within measure. Therefore, the result appliance can be used for the physic of practice and Iesson of matrix method structure analysis that is earned showing of pattern transfer of effect work loading him
Key words : appliance assist, ASMM, DOF, model,translation, structure of truss
PENDAHULUAN
Struktur adalah suatu kerangka utama sistem bangunan. Elemen utama tersebut akan menyangga beban elemen yang lain baik secara langsung maupun tidak langsung. Tujuan utama analisis struktur adalah untuk menentukan gaya luar (komponen reaksi) dan gaya dalam (resultan tegangan) dari sistem struktur yang akan dipergunakan untuk memperkirakan dimensi penampang elemen struktur tersebut. Gaya-gaya dalam yang merupakan respons struktur terhadap gaya luar dapat dibedakan menjadi gaya axial, gaya lentur (momen) dan gaya puntir (momen puntir/ torsi atau twist)(Cook,1985).
Banyak metode yang dapat digunakan didalam mengalisis struktur dari yang paling sederhana sampai yang detail Secara garis besar dapat dibedakan dengan dua cara, yaitu cara pendekatan dan cara eksak. Yang termasuk dalam kelompok cara pendekatan adalah cara cross, cara takabeya, cara clapeiron, dan cara
kani. Cara ini biasanya terbatas hanya untuk analisis struktur dua dimensi, artinya di dalam analisis akan dilakukan penyederhanaan-penyederhanaan, misalnya struktur dianggap terwakili oleh portal dua dimensi (Timoshenko,1970).
Metode matrik, metode elemen hingga, dan metode beda hingga disebut cara eksak dikarenakan di dalam mendapatkan gaya-gaya dalam elemen akan diperoleh secara langsung dari sistem persamaan yang melibatkan propertis penampang elemen. Cara ini sekarang berkembang pesat setelah ditemukan komputer sehingga derajat kebebasan struktur tidak menjadi kendala dalam mencari invers matrik kekakuan struktur (Cook,1990,Reddy,1993).
(diskret). Sambungan-sambungan tambahan tersebut bersifat nonmandatory, artinya hanya diperlukan bila ingin mendapatkan free body yang lebih rinci pada tiap jarak tertentu misalnya tiap 50 cm atau tiap 1 meter. Jika kita mempunyai panjang elemen 5 meter, maka dengan 5 joint diskret akan diperoleh detail free body tiap 1 meter dan seterusnya.
Analisis struktur metode matrik secara umum dibedakan dalam dua metode, yaitu metode gaya (fleksibilitas) dan metode perpindahan (kekakuan) (Armenakas,1991). Metode gaya dalam penyusunan persamaan matrik strukturnya didasarkan perpindahan satu satuan yang selaras, yang kemudian nilai perpindahan yang selaras tersebut digunakan untuk mendapatkan matrik gaya nodal. Metode ini kurang populer, karena sulit untuk dilakukan pemrograman dengan komputer.
Metode perpindahan di dalam persamaan matrik struktur didasarkan pada gaya nodal ekivalen yang besarnya bergantung pada beban yang bekerja. Dengan beban nodal yang diketahui atau dari beban bentang yang dikonversi ke beban nodal tersebut selanjutnya digunakan untuk mendapatkan perpindahan titik nodal dan pada akhirnya untuk mencari gaya elemen baik dalam sumbu global maupun dalam sumbu local (Dally,1991). Prosedur analisis struktur
metode matrik ditunjukkan pada Gambar 1. Gambar 1. Flow Chart Analisis Struktur Metode Matrik
Gambar 2. Model Struktur Rangka Jembatan
Busur kontrol rotasi
Elemen Rangka
Milimeter ukur perpindahan joint
-Model alat bantu pada penelitian ini diharapkan dapat mempermudah penyerapan mahasiswa dalam menganalisis struktur. Prinsip model alat ini adalah dengan cara mengukur perpindahan (DOF) baik secara mendatar, vertikal, maupun rotasi. Alat akan dibuat untuk model elemen axial berupa jembatan sederhana atau rangka batang kuda-kuda. Bentuk model ditunjukkan pada Gambar 2.
METODE PENELITIAN
Penentuan dimensi model dimulai dari studi pustaka dan teori-teori pendukung agar tidak terjadi perbedaan yang mencolok antara perilaku model yang dihasilkan dan kondisi sebenarnya, karena itu diperlukan konversi dan verifikasi dari hasil pengujian model. Model jembatan 3 dimensi terbuat dari bahan profil aluminium dengan perletakan anadas roll/ sendi, seperti ditunjukkan pada gambar 6. Ukuran profil aluminium batang mendatar atas dan bawah ,batang diagonal, dan gelagar melintang dan memanjang adalah profil Box 10*18mm digunakan dimeter 3 mm. Sedangkan beban tiap buhul bawah direncanakan 2-5 kg.
Pola pembebanan yang digunakan mengikuti pola pergerakan kendaraan seperti ditunjukkan dalam Gambar 3. Pola pembebanan terdiri atas 4 tahap.
Tahap I, kendaraan masuk sampai titik simpul B
Gambar 3.a Penempatan Beban pada Joint B Tahap II, kendaraan masuk sampai titik simpul B dan C
Gambar 3.b Penempatan Beban pada Joint B, C Tahap III, kendaraan masuk sampai titik simpul B, C dan D
Gambar 3.c Penempatan Beban pada Joint B, C, D
Tahap IV, kendaraan masuk sampai titik simpul B, C, D, dan E (dianggap kendaraan penuh)
Gambar 3.d Penempatan Beban pada Joint B, C, D, dan E
Prosedur analisis dilakukan dengan 2 cara yaitu eksperimen dengan kertas millimeter blok dan teoritis Analisa Struktur Metoda Matrik(ASMM). Langkah eksperimen dengan
kertas millimeter blok adalah memasang jarum pada tiap joint, memasang kertas millimeter blok, dan dilakukan pembebanan. Proses pengukuran dilakukan secara manual untuk menentukan perpindahan mendatar dan vertikal yang ditunjukkan dengan kertas millimeter blok, sedangkan untuk kontrol rotasi dipasang dengan busur derajat. Selanjutnya dengan nilai perpindahan yang didapat digunakan untuk membandingkan hasil perhitungan secara teoritis.
Prosedur teoritis ASMM diperlukan sifat material yaitu modulus elastisitas. Pengujian modulus elastisitas menggunakan model struktur kantilever, seperti ditunjukkan pada Gambar 4. Dengan melakukan pembebanan dan mengukur lendutan yang terjadi, maka kita dapat menentukan besarnya modulus elastisitas berdasarkan persamaan (1) dan (2). Selanjutnya analisis dilakukan dengan menyusun matrik kekakuan elemen dalam sumbu global, menyusun matrik kekakuan struktur yang merupakan penjumlahan secara aljabar matrik kekakuan elemen dalam sumbu global sesuai dengan dof pada masing-masing titik simpul, melakukan perhitungan perpindahan sesuai dengan dof yang ada, memasukkan perpindahan matrik kekakuan struktur kedalam persamaan matrik elemen untuk mendapatkan gaya elemen, dan memverifikasi hasil perhitungan analisis struktur metode matrik dengan hasil eksperimen.
E = modulus elastisitas P = Beban terpusat L = Panjang bentang
F = Lendutan
I = momen inersia penampang
dimana :
L = 343 mm B = 18 mm H = 10 mm t = 1 mm
Gambar 4. Model Pengujian Elastisitas
HASIL
Modulus Elastisitas
Hasil pengujian modulus elastisitas terhadap profil box aluminium ditunjukkan pada Tabel 1. Pengujian tersebut menghasilkan nilai modulus elastisitas profil box aluminium adalah 972790,1455 gram/mm2 atau 9,728x105 gram/mm2. Nilai modulus elastisitas tersebut merupakan nilai rata-rata modulus elastisitas setiap pembebanan.
Lendutan Vertikal
Pengukuran penurunan titik simpul dilakukan pada titik-titik simpul selain tumpuan dengan
hasil ditunjukkan dalam tabel 2. Besarnya beban tiap titik simpul kiri kanan adalah 5 kg, sehingga satu sisi jembatan menerima beban tiap titik simpul 2,5 kg.
Tabel 2 Pengukuran Penurunan Titik Simpul Akibat Pola Beban Kendaraan
Beban 2,5 kg di
Lendutan Vertikal (mm) di
B C D E G H I J K
Simpul B Ukur dg
milimeter 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Teoritis ASMM 0,951 0,721 0,219 0,058 0,497 0,918 0,404 0,119 0,061 Simpul B, C
Ukur dg
milimeter 1,500 0,50 0,50 0,50 0,00 0,00 0,00 0,000 0,000 Teoritis ASMM 1,673 1,780 0,590 0,297 0,850 1,904 1,110 0,390 0,268 Simpul B, C, D
Ukur dg
milimeter 1,500 1,000 1,000 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,00 Teoritis ASMM 1,892 2,151 1,141 0,789 0,993 2,216 1,571 0,946 0,676 Simpul B, C, D,
E Ukur dg
218 Wahana TEKNIK SIPIL Vol. 12 No. 3 Desember 2007: 213-220
Hasil eksperimen dengan kertas millimeter blok menunjukkan bahwa pembebanan di simpul B hanya berpengaruh pada simpul itu sendiri. Pembebanan pada simpul B dan C menunjukkan lendutan 0,500 mm yang sama pada gelagar atas, yaitu pada simpul C,D dan E. Hasil pembebanan pada simpul B,C, dan D menunjukkan bahwa lendutan pada simpul C dan D sebesar 1,000 mm serta lendutan pada simpul E, G,H,I, dan J sebesar 0,500 mm. Sedangkan pembebanan pada simpul B,C,D, dan E menunjukkan perpindahan beban sehingga lendutan pada simpul C,D,E, dan G sebesar 1,000 mm serta lendutan pada simpul H,I,J, dan K sebesar 0,500 mm. Lendutan pada simpul B konstan sebesar 1,500 mm untuk seluruh pola pembebanan.
PEMBAHASAN
Berdasarkan Gambar 5, 6, 7, dan 8 menunjukkan pola perpindahan energi yang seragam pada hasil eksperimen. Sedangkan hasil ASMM menggambarkan makin jauh dari titik beban perpindahan energi makin kecil.
Pada Gambar 9 yang merupakan nilai selisih lendutan antara eksperimen terhadap ASMM, selisih lendutan terbesar terjadi pada simpul H, diikuti simpul C dan I. Selisih lendutan simpul B,D,E,G,J, dan K masih wajar di sekitar 0,500 mm.
Secara umum, komparasi hasil perhitungan dengan teoritis analisis struktur metode matrik(ASMM) dengan hasil eksperimen menunjukkan perbedaan yang tidak begitu besar, perbedaan selisih penurunan yang terjadi dikarenakan tingkat kekerasan baut yang tidak seragam. Namun secara umum alat ini dapat digunakan untuk praktik analisis struktur metode matrik.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
B C D E G H I J K
TITIK SIM PUL
MILIMETER ASMM
Gambar 5. Komparasi Perpindahan Akibat Beban 2,5 kg di Simpul B
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
B C D E G H I J K
TITIK SIM PUL
MILIMETER ASMM
RANCANGAN MODEL ALAT BANTU PROSES BELAJAR MNGAJAR…(Karnawan Joko Setyono ) 219
0 0,5 1 1,5 2 2,5
B C D E G H I J K
TITIK SIM PUL
MILIMETER ASMM
Gambar 7. Komparasi Perpindahan Akibat Beban 2,5 kg di Simpul B,C,D
0 0,5 1 1,5 2 2,5
B C D E G H I J K
TITIK SIM PUL
MILIMETER ASMM
Gambar 8. Komparasi Perpindahan Akibat Beban 2,5 kg di Simpul B,C,D,E
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
B C D E G H I J K TITIK SIMPUL
BEBAN DI SIMPUL B BEBAN DI SIMPUL B,C BEBAN DI SIMPUL B,C,D BEBAN DI SIMPUL B,C,D,E
Gambar 9. Perbedaan Lendutan Eksperimen terhadap ASMM
KESIMPULAN
Dari Uraian hasil percobaan diatas dapat dimbail beberapa kesimpulan :
1. Proses penyusunan matrik kekakuan
struktur perlu ketelitian, agar tidak terjadi kesalahan dalam perhitungan perpindahan dan gaya batang yang terjadi.
2. Hasil perhitungan secara teoritis analisis
struktur metode matrik menunjukkan perbedaan yang tidak telalu signifikan
dengan hasil eksperimen dengan
millimeter blok.
3. Dengan menggunakan alat ukur
millimeter blok ketelitian yang diperoleh
kurang akurat, tetapi dalam hal
kemudahan operasional untuk keperluan praktek laboratorium oleh mahasiswa lebih mudah.
UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
berbagai pihak yang telah mendukung
pelaksanaan penelitian ini antara lain :
1. Politeknik Negeri Semarang yang telah
mendanai pelaksanaan penelitian ini.
2. UP2M Polines yang telah membantu
220 Wahana TEKNIK SIPIL Vol. 12 No. 3 Desember 2007: 213-220
DAFTAR PUSTAKA
Ajit, K.M and Singh, S.T., 1991,
“Deformation of Elastic Solids”, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
Armenakas, A.E, 1991, “Modern Structural
Analysis The Matrix Method
Approach”, Mc Graw-Hill, Inc, New York.
Cook, R.D, 1985, ”Advanced Mechanics of
Materials” , Macmillan Publishing Company, New York.
Cook, R.D., 1990, “ Konsep dan Aplikasi
Metode Elemen Hingga. “ Edisi
Pertama, PT. Eresco, Bandung.
Dally, J.M and Riley, W.F, 1991, 3rd edition,
”Experimental Stress Analysis”, Mc Graw-Hill International, New York. Reddy, J.N., 1993, “ An Introduction to the
Finite Element Methods. “ Second Edition, McGraw-Hill International, New York.
