Statistik Farmasi 2016
TUJUAN PERKULIAHAN
Setelah mengikuti perkuliahan, diharapkan mahasiswa mampu:
1 Menentukan ruang sampel dan probabilitas dari suatu peristiwa, dengan menggunakan probabilitas klasik atau probabilitas empiris.
2 Mencari probabilitas peristiwa majemuk, menggunakan aturan penjumlahan.
3 Mencari probabilitas peristiwa majemuk, menggunakan aturan perkalian. 4 Mencari probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa.
5 Mencari jumlah hasil pada peristiwa berurutan, dengan menggunakan aturan perhitungan dasar.
6 Mencari beberapa cara bahwa objek r dapat dipilih dari objek n, dengan menggunakan aturan permutasi.
7 Menemukan sejumlah cara dimana objek r dapat dipilih dari objek n tanpa memperhatikan urutan, menggunakan aturan kombinasi.
8 Mencari probabilitas dari suatu peristiwa, dengan menggunakan aturan perhitungan.
Outline
Aturan Penambahan untuk Probabilitas Ruang Sampel dan Probabilitas
Aturan Perhitungan 3 2 5 1 4 Pengantar
1. Pengantar
• Probabilitas atau peluang adalah besaran angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi • Probabilitas merupakan dasar dari statistik
inferensial.
– Prediksi dilakukan berdasarkan probabilitas – Hipotesis diuji menggunakan probabilitas
Ruang Sampel dan Probabilitas 2
Ruang Sampel dan Probabilitas
• Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari percobaan probabilitas
• Soal:
1. Tentukan ruang sampel untuk pelemparan dua buah dadu. 2. Tentukan ruang sampel untuk jenis kelamin anak pada satu
keluarga yang punya tiga anak. Gunakan B untuk anak laki-laki dan G untuk anak perempuan.
Percobaan Ruang sampel
Melemparkan satu buah koin Gambar, Angka Melemparkan dadu 1,2,3,4,5,6
Jawaban pada pertanyaan benar salah Benar, Salah
Melempar dua buah koin Gambar-gambar, angka-angka, gambar-angka-angka, angka-gambar
• Jawaban soal: 1.
2.
Dadu 2 Dadu 1
• Menggunakan diagram pohon untuk menentukan ruang sampel.
Peristiwa / Kejadian (Event)
• Peristiwa/kejadian terdiri dari satu set hasil dari percobaan probabilitas.
contoh.
– Kejadian sederhana; kejadian yang hanya terdiri dari satu hasil.
• Melempar dadu sekali, muncul 6
– Kejadian majemuk; kejadian yang terdiri dari 2 atau lebih hasil
Probabilitas klasik
• Probabilitas klasik menggunakan ruang sampel untuk menentukan probabilitas numerik bahwa suatu peristiwa akan terjadi.
• Probabilitas klasik mengasumsikan bahwa semua hasil dalam ruang sampel
sama-sama mungkin terjadi
– contoh, ketika satu dadu dilempar, setiap hasil memiliki kemungkinan yang sama terjadi.
Karena ada enam hasil, setiap hasil memiliki probabilitas 1/6.
• Contoh: jika satu keluarga punya 3 anak, tentukan probabilitas bahwa 2 dari 3 anak tersebut adalah perempuan.
• Jawab: karena ruang sampelnya = 8, dan ada 3 hasil kejadian untuk dua anak
perempuan (GGB, GBG, BGG), maka P(dua anak perempuan) = 3/8
4 Aturan probabilitas dasar
• Aturan 1: probabilitas dari suatu kejadian
E adalah bilangan antara dan termasuk 0
dan 1. dinyatakan dalam 0 ≤ P(E) ≤ 1 • Aturan 2: jika kejadian E tidak terjadi,
maka probabilitasnya adalah 0.
– Contoh: jika sebuah dadu dilempar, tentukan probabilitas muncul 9.
• Jawab: karena ruang sampel: 1,2,3,4,5,6, maka mustahil muncul 9. jadi P(9) = 0/6 = 0
• Aturan 3:Jika kejadian E pasti terjadi, maka probabilitasnya adalah 1
– Contoh: jika melempar satu buah dadu, tentukan probabilitas munculnya bilangan yang kurang dari 7.
• Jawab: karena semua hasil: 1,2,3,4,5,6 adalah kurang dari 7, maka probabilitasnya adalah
P(bilangan kurang dari 7) = 6/6 = 1
• Aturan 4: jumlah probabilitas dari semua hasil pada ruang sampel adalah 1
Probabilitas Empiris
• Perbedaan antara probabilitas klasik dan empiris adalah bahwa probabilitas klasik
mengasumsikan bahwa hasil tertentu
memiliki kemungkinan yang sama (seperti hasil ketika sebuah dadu dilempar), sedangkan
probabilitas empiris bergantung pada pengalaman aktual untuk menentukan kemungkinan hasil.
– Dalam probabilitas empiris, orang benar-benar
melempar dadu misal 6000 kali, mengamati berbagai frekuensi, dan menggunakan frekuensi ini untuk
Contoh soal
• Pada sampel 50 orang, 21 memiliki golongan darah O, 22 memiliki golongan darah A, 5
memiliki golongan darah B, dan 2 memiliki
golongan darah AB. Buat distribusi frekuensi dan tentukan probabilitas berikut.
a. Orang yang memiliki golongan darah O.
b. Orang yang memiliki golongan darah A atau B. c. Orang yang bukan bergolongan darah A
maupun O.
Aturan Penambahan untuk Probabilitas 3
• Banyak permasalahan yang melibatkan pencarian probabilitas dari dua atau lebih peristiwa
• Dua peristiwa adalah peristiwa saling
terpisah jika keduanya tidak dapat terjadi
pada saat yang sama (yaitu, mereka tidak memiliki hasil bersama).
Aturan penambahan 1
• Jika dua peristiwa A dan B adalah peristiwa
saling terpisah, probabilitas bahwa A atau B
akan terjadi adalah
P(A atau B) = P(A) + P(B)
• Contoh: Surakarta punya 9 supermarket: 4 Hypermart, 2 Carefour dan 3 Luwes. Jika seorang mahasiswa memilih satu
supermarket secara acak untuk berbelanja, tentukan probabilitas ia memilih Hypermart atau Luwes
Jawaban soal:
• Karena ada 4 Hypermart dan 3 Luwes, serta total 9 supermarket, maka
Aturan penambahan 2
• Jika dua peristiwa A dan B bukan
peristiwa saling terpisah, probabilitas
bahwa A atau B akan terjadi adalah
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
Contoh soal:
• Di sebuah unit rumah sakit ada 8 perawat dan 5 dokter; 7 perawatnya wanita dan 3 dokternya wanita. Jika seorang staf dipilih, tentukan probabilitas bahwa staf adalah
• Jika tiga peristiwa A, B dan C adalah
peristiwa saling terpisah
• Jika tiga peristiwa A, B dan C bukan peristiwa saling terpisah
Aturan Perkalian dan Probabilitas Bersyarat
• Aturan perkalian dapat digunakan untuk mencari probabilitas dari dua atau lebih peristiwa yang terjadi secara berurutan. • Dua peristiwa A dan B adalah kejadian
independen jika fakta bahwa kejadian A tidak
mempengaruhi probabilitas terjadinya B. • Aturan perkalian 1: jika dua kejadian
independen, probabilitas dua kejadian terjadi adalah:
P(A dan B) = P(A).P(B)
Contoh soal 2
An urn contains 3 red balls, 2 blue balls, and 5 white balls. A ball is selected and its color noted. Then it is replaced. A second ball is selected and its color noted. Find the probability of each of these.
a. Selecting 2 blue balls
b. Selecting 1 blue ball and then 1 white ball c. Selecting 1 red ball and then 1 blue ball
• Untuk 3 atau lebih kejadian independen digunakan:
P(A dan B dan C dan …dan K) = P(A).P(B).P(C)…P(K)
Contoh soal 3:
• Approximately 9% of men have a type of color blindness that prevents them from distinguishing between red and green. If 3 men are selected at random, find the probability that all of them will have this type of red-green color blindness.
Let C denote red-green color blindness. Then
P(C and C and C) = P(C) • P(C) • P(C)
= (0.09)(0.09)(0.09)
= 0.000729
Hence, the rounded probability is 0.0007
• Apabila terjadinya peristiwa pertama
mempengaruhi terjadinya peristiwa kedua sedemikian rupa sehingga probabilitasnya berubah, peristiwa ini disebut sebagai
peristiwa tergantung.
• Probabilitas bersyarat dari peristiwa B
dalam hubungan dengan suatu peristiwa A adalah probabilitas bahwa peristiwa B
terjadi setelah terjadi peristiwa A. Notasi untuk probabilitas bersyarat adalah P(B|A)
Aturan perkalian 2
• Jika dua peristiwa tergantung, probabilitas kejadian keduanya adalah:
P(A dan B) = P(A). P(B|A) Contoh:
• At a university in Surakarta, there were 5 burglaries reported in 2011, 16 in 2012, and 32 in 2013. If a
researcher wishes to select at random two burglaries to further investigate, find the probability that both will have occurred in 2012.
• Jawab: In this case, the events are dependent since the researcher wishes to investigate two distinct cases. Hence the first case is selected and not replaced.
Probabilitas bersyarat
• Probabilitas bahwa peristiwa kedua B
terjadi setelah peristiwa pertama A telah terjadi, dapat ditentukan dengan membagi probabilitas kedua peristiwa dengan
probabilitas peristiwa pertama. Rumusnya adalah
• Dalam urutan n kejadian dimana yang pertama memiliki k1 kemungkinan dan peristiwa kedua memiliki k2 dan yang
ketiga memiliki k3, dan seterusnya, jumlah total kemungkinan urutannya akan
menjadi
Permutasi
• Permutasi adalah pengaturan dari n objek dalam urutan tertentu.
Contoh 1:
• Suppose a business owner has a choice of 5 locations in which to establish her
business. She decides to rank each
location according to certain criteria, such as price of the store and parking facilities. How many different ways can she rank the 5 locations?
Jawaban
• There are
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
different possible rankings. The reason is that she has 5 choices for the first location, 4 choices for the second location, 3 choices for the third location, etc.
Contoh 2
• Suppose the business owner in Contoh 1 wishes to rank only the top 3 of the 5 locations. How
many different ways can she rank them? • Jawaban
Aturan permutasi
• Permutasi merupakan penyusunan objek yang terdiri dari beberapa unsur dengan mempertimbangkan urutan
• Banyaknya permutasi-r dari n unsur yang berbeda ( nPr ), dan rumusnya adalah
Kombinasi
• Kombinasi merupakan penyusunan objek yang terdiri dari beberapa unsur tanpa
memperhatikan urutan.
• Contoh soal:
Given the letters A, B, C, and D, list the permutations and combinations for
Aturan kombinasi
• Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda ( nCr ) ditentukan dengan rumus
www.themegallery.com
