• Tidak ada hasil yang ditemukan

Statistik Farmasi Probabilitas

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "Statistik Farmasi Probabilitas"

Copied!
57
0
0

Teks penuh

(1)
(2)

Statistik Farmasi 2016

(3)

TUJUAN PERKULIAHAN

Setelah mengikuti perkuliahan, diharapkan mahasiswa mampu:

1 Menentukan ruang sampel dan probabilitas dari suatu peristiwa, dengan menggunakan probabilitas klasik atau probabilitas empiris.

2 Mencari probabilitas peristiwa majemuk, menggunakan aturan penjumlahan.

3 Mencari probabilitas peristiwa majemuk, menggunakan aturan perkalian. 4 Mencari probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa.

5 Mencari jumlah hasil pada peristiwa berurutan, dengan menggunakan aturan perhitungan dasar.

6 Mencari beberapa cara bahwa objek r dapat dipilih dari objek n, dengan menggunakan aturan permutasi.

7 Menemukan sejumlah cara dimana objek r dapat dipilih dari objek n tanpa memperhatikan urutan, menggunakan aturan kombinasi.

8 Mencari probabilitas dari suatu peristiwa, dengan menggunakan aturan perhitungan.

(4)

Outline

Aturan Penambahan untuk Probabilitas Ruang Sampel dan Probabilitas

Aturan Perhitungan 3 2 5 1 4 Pengantar

(5)

1. Pengantar

• Probabilitas atau peluang adalah besaran angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi • Probabilitas merupakan dasar dari statistik

inferensial.

– Prediksi dilakukan berdasarkan probabilitas – Hipotesis diuji menggunakan probabilitas

(6)

Ruang Sampel dan Probabilitas 2

(7)

Ruang Sampel dan Probabilitas

• Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari percobaan probabilitas

• Soal:

1. Tentukan ruang sampel untuk pelemparan dua buah dadu. 2. Tentukan ruang sampel untuk jenis kelamin anak pada satu

keluarga yang punya tiga anak. Gunakan B untuk anak laki-laki dan G untuk anak perempuan.

Percobaan Ruang sampel

Melemparkan satu buah koin Gambar, Angka Melemparkan dadu 1,2,3,4,5,6

Jawaban pada pertanyaan benar salah Benar, Salah

Melempar dua buah koin Gambar-gambar, angka-angka, gambar-angka-angka, angka-gambar

(8)

• Jawaban soal: 1.

2.

Dadu 2 Dadu 1

(9)

• Menggunakan diagram pohon untuk menentukan ruang sampel.

(10)

Peristiwa / Kejadian (Event)

• Peristiwa/kejadian terdiri dari satu set hasil dari percobaan probabilitas.

contoh.

– Kejadian sederhana; kejadian yang hanya terdiri dari satu hasil.

• Melempar dadu sekali, muncul 6

– Kejadian majemuk; kejadian yang terdiri dari 2 atau lebih hasil

(11)

Probabilitas klasik

• Probabilitas klasik menggunakan ruang sampel untuk menentukan probabilitas numerik bahwa suatu peristiwa akan terjadi.

• Probabilitas klasik mengasumsikan bahwa semua hasil dalam ruang sampel

sama-sama mungkin terjadi

– contoh, ketika satu dadu dilempar, setiap hasil memiliki kemungkinan yang sama terjadi.

Karena ada enam hasil, setiap hasil memiliki probabilitas 1/6.

(12)

• Contoh: jika satu keluarga punya 3 anak, tentukan probabilitas bahwa 2 dari 3 anak tersebut adalah perempuan.

(13)

• Jawab: karena ruang sampelnya = 8, dan ada 3 hasil kejadian untuk dua anak

perempuan (GGB, GBG, BGG), maka P(dua anak perempuan) = 3/8

(14)

4 Aturan probabilitas dasar

• Aturan 1: probabilitas dari suatu kejadian

E adalah bilangan antara dan termasuk 0

dan 1. dinyatakan dalam 0 ≤ P(E) ≤ 1 • Aturan 2: jika kejadian E tidak terjadi,

maka probabilitasnya adalah 0.

– Contoh: jika sebuah dadu dilempar, tentukan probabilitas muncul 9.

• Jawab: karena ruang sampel: 1,2,3,4,5,6, maka mustahil muncul 9. jadi P(9) = 0/6 = 0

(15)

• Aturan 3:Jika kejadian E pasti terjadi, maka probabilitasnya adalah 1

– Contoh: jika melempar satu buah dadu, tentukan probabilitas munculnya bilangan yang kurang dari 7.

• Jawab: karena semua hasil: 1,2,3,4,5,6 adalah kurang dari 7, maka probabilitasnya adalah

P(bilangan kurang dari 7) = 6/6 = 1

• Aturan 4: jumlah probabilitas dari semua hasil pada ruang sampel adalah 1

(16)

Probabilitas Empiris

• Perbedaan antara probabilitas klasik dan empiris adalah bahwa probabilitas klasik

mengasumsikan bahwa hasil tertentu

memiliki kemungkinan yang sama (seperti hasil ketika sebuah dadu dilempar), sedangkan

probabilitas empiris bergantung pada pengalaman aktual untuk menentukan kemungkinan hasil.

– Dalam probabilitas empiris, orang benar-benar

melempar dadu misal 6000 kali, mengamati berbagai frekuensi, dan menggunakan frekuensi ini untuk

(17)
(18)

Contoh soal

• Pada sampel 50 orang, 21 memiliki golongan darah O, 22 memiliki golongan darah A, 5

memiliki golongan darah B, dan 2 memiliki

golongan darah AB. Buat distribusi frekuensi dan tentukan probabilitas berikut.

a. Orang yang memiliki golongan darah O.

b. Orang yang memiliki golongan darah A atau B. c. Orang yang bukan bergolongan darah A

maupun O.

(19)
(20)
(21)
(22)

Aturan Penambahan untuk Probabilitas 3

(23)

• Banyak permasalahan yang melibatkan pencarian probabilitas dari dua atau lebih peristiwa

• Dua peristiwa adalah peristiwa saling

terpisah jika keduanya tidak dapat terjadi

pada saat yang sama (yaitu, mereka tidak memiliki hasil bersama).

(24)

Aturan penambahan 1

• Jika dua peristiwa A dan B adalah peristiwa

saling terpisah, probabilitas bahwa A atau B

akan terjadi adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B)

• Contoh: Surakarta punya 9 supermarket: 4 Hypermart, 2 Carefour dan 3 Luwes. Jika seorang mahasiswa memilih satu

supermarket secara acak untuk berbelanja, tentukan probabilitas ia memilih Hypermart atau Luwes

(25)

Jawaban soal:

• Karena ada 4 Hypermart dan 3 Luwes, serta total 9 supermarket, maka

(26)

Aturan penambahan 2

• Jika dua peristiwa A dan B bukan

peristiwa saling terpisah, probabilitas

bahwa A atau B akan terjadi adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

Contoh soal:

• Di sebuah unit rumah sakit ada 8 perawat dan 5 dokter; 7 perawatnya wanita dan 3 dokternya wanita. Jika seorang staf dipilih, tentukan probabilitas bahwa staf adalah

(27)
(28)
(29)

• Jika tiga peristiwa A, B dan C adalah

peristiwa saling terpisah

• Jika tiga peristiwa A, B dan C bukan peristiwa saling terpisah

(30)

Aturan Perkalian dan Probabilitas Bersyarat

(31)

• Aturan perkalian dapat digunakan untuk mencari probabilitas dari dua atau lebih peristiwa yang terjadi secara berurutan. • Dua peristiwa A dan B adalah kejadian

independen jika fakta bahwa kejadian A tidak

mempengaruhi probabilitas terjadinya B. • Aturan perkalian 1: jika dua kejadian

independen, probabilitas dua kejadian terjadi adalah:

P(A dan B) = P(A).P(B)

(32)

Contoh soal 2

An urn contains 3 red balls, 2 blue balls, and 5 white balls. A ball is selected and its color noted. Then it is replaced. A second ball is selected and its color noted. Find the probability of each of these.

a. Selecting 2 blue balls

b. Selecting 1 blue ball and then 1 white ball c. Selecting 1 red ball and then 1 blue ball

(33)
(34)

• Untuk 3 atau lebih kejadian independen digunakan:

P(A dan B dan C dan …dan K) = P(A).P(B).P(C)…P(K)

Contoh soal 3:

• Approximately 9% of men have a type of color blindness that prevents them from distinguishing between red and green. If 3 men are selected at random, find the probability that all of them will have this type of red-green color blindness.

(35)

Let C denote red-green color blindness. Then

P(C and C and C) = P(C) • P(C) • P(C)

= (0.09)(0.09)(0.09)

= 0.000729

Hence, the rounded probability is 0.0007

(36)

• Apabila terjadinya peristiwa pertama

mempengaruhi terjadinya peristiwa kedua sedemikian rupa sehingga probabilitasnya berubah, peristiwa ini disebut sebagai

peristiwa tergantung.

• Probabilitas bersyarat dari peristiwa B

dalam hubungan dengan suatu peristiwa A adalah probabilitas bahwa peristiwa B

terjadi setelah terjadi peristiwa A. Notasi untuk probabilitas bersyarat adalah P(B|A)

(37)

Aturan perkalian 2

• Jika dua peristiwa tergantung, probabilitas kejadian keduanya adalah:

P(A dan B) = P(A). P(B|A) Contoh:

• At a university in Surakarta, there were 5 burglaries reported in 2011, 16 in 2012, and 32 in 2013. If a

researcher wishes to select at random two burglaries to further investigate, find the probability that both will have occurred in 2012.

• Jawab: In this case, the events are dependent since the researcher wishes to investigate two distinct cases. Hence the first case is selected and not replaced.

(38)

Probabilitas bersyarat

• Probabilitas bahwa peristiwa kedua B

terjadi setelah peristiwa pertama A telah terjadi, dapat ditentukan dengan membagi probabilitas kedua peristiwa dengan

probabilitas peristiwa pertama. Rumusnya adalah

(39)
(40)
(41)
(42)

• Dalam urutan n kejadian dimana yang pertama memiliki k1 kemungkinan dan peristiwa kedua memiliki k2 dan yang

ketiga memiliki k3, dan seterusnya, jumlah total kemungkinan urutannya akan

menjadi

(43)
(44)
(45)
(46)

Permutasi

• Permutasi adalah pengaturan dari n objek dalam urutan tertentu.

Contoh 1:

• Suppose a business owner has a choice of 5 locations in which to establish her

business. She decides to rank each

location according to certain criteria, such as price of the store and parking facilities. How many different ways can she rank the 5 locations?

(47)

Jawaban

• There are

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

different possible rankings. The reason is that she has 5 choices for the first location, 4 choices for the second location, 3 choices for the third location, etc.

(48)

Contoh 2

• Suppose the business owner in Contoh 1 wishes to rank only the top 3 of the 5 locations. How

many different ways can she rank them? • Jawaban

(49)

Aturan permutasi

• Permutasi merupakan penyusunan objek yang terdiri dari beberapa unsur dengan mempertimbangkan urutan

• Banyaknya permutasi-r dari n unsur yang berbeda ( nPr ), dan rumusnya adalah

(50)
(51)

Kombinasi

• Kombinasi merupakan penyusunan objek yang terdiri dari beberapa unsur tanpa

memperhatikan urutan.

• Contoh soal:

Given the letters A, B, C, and D, list the permutations and combinations for

(52)
(53)

Aturan kombinasi

• Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda ( nCr ) ditentukan dengan rumus

(54)
(55)
(56)
(57)

www.themegallery.com

Referensi

Dokumen terkait

Tahap sederhana yang dipamerkan oleh mahasiswa kerja sosial tahun akhir ini menunjukkan bahawa masih terdapat sebilangan daripada mereka perlu memperbaiki tahap

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui Kinerja Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kabupaten Barru Dalam Kegiatan Penyediaan Air Bersih yang berkaitan dengan : Pelayanan

Yanthy, N., (2014), Pengembangan Buku Ajar Kimia SMA/MA Kelas XI Semester 1 Berdasarkan Kurikulum 2013 Dalam Upaya Meningkatkatkan Hasil Belajar Dan Menumbuhkembangkan

Pemeriksaan mata untuk tanda-tanda klinis dari trakoma meliputi pemeriksaan yang teliti terhadap bulu mata, kornea dan limbus, kemudian eversi palpebra atas, dan inspeksi

Oleh karena itu, pemilik usaha yang baru berdiri akan mengalami kesulitan dalam memperoleh pinjaman dari bank karena belum memiliki reputasi sehingga cenderung akan memilih

Siswa menulis 5 kosakata sinonim dan antonim yang diberikan oleh guru kemudian dihafalkan di depan guru pada pertemuan berikutnyaA. Guru bersama murid menyimpulkan

This research aims at presenting a study of the English teacher who teaches the students by applying Metacognitive Strategies in her teaching process and the learners

 Dari toolbar drawing pilih line color sehingga akan muncul tampilan pilihan warna.  Klik tombol preview jika ingin melihat pengaruh warna pada garis objek

Salah satu pendekatan probabilitas adalah pendekatan klasik, besarnya probabilitas suatu peristiwa adalah banyaknya peristiwa tersebut akan terjadi dibagi dengan banyaknya

[r]

Apabila P merupakan probabilitas dari seseorang untuk memperoleh suatu jumlah Q, maka harapan matematik dari orang tersebut adalah PQ (Q dapat berupa jumlah barang maupun

Berdasarkan hasil pengujian dan pembahasan maka didapatkan hasil kepemilikan institusional dan media exposure tidak berpengaruh signifikan sedangkan ukuran dewan komisaris

Sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untung- untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.. Variabel

(Tgl.18 Desember

Dari analisis bivariat di atas didapatkan bahwa variabel lokasi latihan, kebiasaan mencuci tangan dengan sabun dan memakai handuk bersama mempunyai nilai p yang signifikan (p

Penggunaan mobil dengan energi surya, penggunaan bahan non-freon untuk AC, penggunaan biomas sebagai sumber energi listrik yang terbaharui mempunyai pengaruh baik, sebab emisi

Penelitian ini sejalan dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh [1] menyatakan bahwa “implementasi proses berpikir kausalitik dan berpikir analitik (PBK-BA) pada

Hasil dari penelitian ini yang di- lakukan dalam satu siklus budidaya rumput laut secara terintegrasi (IMTA) dengan ikan kerapu telah menunjukkan secara signifikan tingkat

Jika A adalah tingginya lebih dari 6 kaki , dan B adalah peristiwa yang digit adalah > 7, mak intuitif, A dan B yang "independen" dalam arti bahwa

Pada kegiatan pendahuluan guru membuka pembelajaran dengan menanyakan tentang kehadiran siswa dan pekerjaan rumah yang telah diberikan pada pertemuan

Dalam estimasi parameter regresi, nilai didefinisikan secara subjektif sesuai dengan bobot pusat dan tepi variabel fuzzy dengan memperhatikan bentuk spesifik dari

Berdasarkan latar belakang dan batasan masalah yang telah dijabarkan, maka permasalahan yang akan dibahas dalam penulisan ini adalah mengenai bagaimana