Gerak Melingkar. Gravitasi. hogasaragih.wordpress.com

Gerak Melingkar

Kinematika Gerak Melingkar Beraturan

Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan v dikatakan mengalami gerak

melingkar beraturan.

Besar kecapatan dalam hal ini tetap konstan, tetapi arah kecepatan terus berubah sementara benda bergerak dalam lingkaran.

Karena percepatan didefinisikan sebagai

besar perubahan kecepatan, perubahan

arah kecepatan menyebabkan percepatan

sebagaimana juga perubahan besar

kecepatan.

Dengan demikian, benda yang mengelilingi

sebuah lingkaran terus dipercepat, bahkan

ketika lajunya tetap konstan ( v

1

= v

2

= v )

Percepatan didefinisikan sebagai ∆v = perubahan kecepatan ∆t = selang waktu

t

v

t

v

v

a

∆

∆

=

∆

−

=

2 1

∆Ө r r A Br V1 V2 ∆l

Bila ∆t mendekati nol,

persamaan ini akan lebih tepat. Karena dengan

demikian panjang busur ∆l sama dengan panjang tali busur AB

Karena kita ingin mendapatkan percepatan sesaat, dimana ∆t mendekati nol, sehingga menjadi

persamaan

Untuk mendapatkan percepatan sentripetal aR

Dan karena ∆l /∆t adalah laju linier v dari benda itu

l

r

v

v

=

∆

∆

t l r v t v ar ∆ ∆ = ∆ ∆ = r v a_R 2 =

Rangkumannya, benda yang bergerak

membentuk suatu lingkaran dengan radius

r dan laju konstan v mempunyai

percepatan yang arahnya menuju pusat

lingkaran ( gaya sentripetal ) dan besarnya

adalah

Sehingga percepatan ini bergantung pada v

dan r

r

v

a

_R 2

=

Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan berubah arah, dan semakin besar

radius, makin lambat kecepatan berubah arah. Vektor kecepatan menuju ke arah pusat lingkaran.

Tetapi vektor kecepatan selalu menuju ke arah gerak, yang tangensial terhadap lingkaran.

Dengan demikian vektor kecepatan dan

percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan.

Gerak melingkar sering dideskripsikan

dalam frekuensi f sebagai jumlah putaran

per sekon.

Periode T dari sebuah benda yang berputar

membentuk lingkaran adalah waktu yang

diperlukan untuk menyelesaikan satu

Periode dan Frekuensi

Dihubungkan dengan

Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar

dengan frekuensi 3 putaran/sekon, satu putaran memerlukan waktu 1/3 sekon. Untuk benda

yang berputar membentuk lingkaran dengan laju konstan v, dapat kita tuliskan

Karena dalam satu putaran, benda itu menempuh satu keliling (=2πr) f T = 1 T r v = 2π

Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

Menurut hukum Newton kedua, sebuah benda yang mengalami percepatan harus memiliki

gaya total yang bekerja padanya. Benda yang membentuk lingkaran, harus mempunyai gaya yang diberikan padanya untuk mempertahankan geraknya dalam lingkaran itu.

Dengan demikian dibutuhkan gaya total untuk memberinya percepatan sentripetal.

Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitung

dengan menggunakan hukum Newton

keduauntuk komponen radial, ΣF

R

= ma

R

,

dimana a

R

adalah percepatan sentripetal,

a

R

= v²/r, dan ΣF

R

adalah gaya total atau

netto dalam arah radial:

r

v

m

ma

F

_{R R} 2

=

=

Σ

Karena a

R

diarahkan menuju pusat lingkaran

pada setiap waktu, gaya total juga harus

diarahkan ke pusat lingkaran.

Gaya total diperlukan, karena jika tidak ada

yang diberikan, benda tersebut tidak akan

bergerak membentuk lingkaran melainkan

bergerak pada garis lurus.

Arah gaya total dengan demikian terus berubah, sehingga selalu diarahkan ke pusat lingkaran. Gaya ini sering disebut “ Gaya Sentripetal “

Yaitu gaya yang menuju ke pusat.

Gaya sentripetal adalah gaya yang tidak

Ada kesalah pahaman bahwa benda yang bergerak melingkar mempunyai gaya ke luar yang bekerja

padanya, yang disebut “Gaya Sentrifugal” ( menjauhi

pusat )

Hal ini tidak benar; tidak ada gaya yang keluar. Contohnya

Pada sebuah bola di ujung tali yang anda putar.

Gaya sentrifugal tidak bekerja pada bola, bayangkan bila anda melepaskan tali.

Jika ada gaya sentrifugal, bola akan melayang ke luar. Tetapi kenyataannya bola melayang secara tangensial.

Mobil yang Melewati Tikungan

Satu contoh percepatan sentripetal terjadi ketika sebuah mobil melewati tikungan.

Kita akan merasa terdorong ke luar. Tetapi yang

terjadi adalah kita cenderung bergerak dalam garis lurus, sementara mobil mulai

mengikuti lintasan yang melengkung.

Untuk membuat kita bergerak dalam lintasan yang

melengkung, tempat duduk (gesekan) atau pintu mobil (kontak langsung) memberikan gaya kepada kita.

Mobil itu memiliki gaya ke dalam yang diberikan kepadanya jika bergerak melengkung.

Pada jalan yang rata, gaya ini diberikan oleh gesekan antara ban dan jalan.

(merupakan gesekan statis selama ban tidak selip)

Jika gaya gesekan tidak cukup besar, seperti pada pada kondisi ber-es, gaya yang cukup tidak bisa diberikan dan mobil akan tergelincir keluar dari jalur melingkarnya ke

Gerak Melingkar tidak Beraturan

Gaya melingkar dengan laju konstan terjadi jika gaya total pada benda yang diberikan menuju pusat lingkaran.

Jika gaya total tidak di arahkan ke pusat, melainkan dengan sudut

tertentu, gaya tersebut memiliki dua komponen.

Komponen yang diarahkan menuju pusat lingkaran FR menyebabkan percepatan sentripetal dan

mempertahankan gerak benda dalam lingkaran.

komponen tangen Ftan, bekerja untuk

menaikkan atau menurunkan laju dan dengan demikian menghasilkan komponen percepatan yang

merupakan tangen terhadap

Ftan

Komponen tangensial dari percepatan, a

tan

sama dengan perubahan besar kecepatan

benda:

percepatan radial ( sentripetal ) muncul dari

perubahan arah, kecepatan, dan dapat

dinyatakan dengan

t v a ∆ ∆ = tan r v a _R 2 =

Percepatan tangensial selalu menunjuk ke

arah tangen dari lingkaran dan merupakan

arah gerak ( pararel terhadap v ) jika laju

bertambah.

Jika laju berkurang, atan menunjuk arah

yang antipararel terhadap v.

Dalam kedua kasus tersebut, atan dan aR selalu

tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dan arah keduanya terus berubah sementara benda

bergerak sepanjang jalur melingkarnya.

Percepatan vektor totalnya, a, adalah jumlah keduanya

a = atan + aR

Karena atan dan aRselalu tegak lurus satu dengan

yang lain, besar a pada setiap saat adalah

R

a

a

Hukum Newton tentang Gravitasi Universal

“ Semua partikel di dunia ini menarik semua

partikel yang lain dengan gaya berbanding

lurus dengan hasil kali massa partikel –

partikel itu dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak di antaranya.

Gaya ini bekerja sepanjang garis yang

menghubungkan kedua partikel itu.”

Besar gaya gravitasi dapat ditulis sebagai

Nilai konstanta G yang diakui sekarang

adalah

2 2 1 r m m G F = 2 2 11 / 10 67 , 6 Nm kg G = × −

Satelit dan Keadaan Tanpa Bobot

Untuk satelit yang bergerak dalam lingkaran,

percepatannya adalah v2_{/r. Gaya yang}

memberikan percepatan ini kepada satelit adalah gaya gravitasi.

Dan karena satelit berada sangat jauh dari bumi, kita memakai persamaan

v

m adalah massa satelit.

Persamaan ini menghubungkan jarak satelit

dari pusat bumi, r, dengan lajunya,v.

Hanya satu gaya gravitasi yang bekerja

pada satelit, dan bahwa r adalah jumlah

radius bumi r

E

ditambah ketinggian satelit

Hukum Kepler dan Sintesa Newton

Hukum Kepler mengenai Gerak Planet

Hukum Kepler Pertama

“Lintasan setiap planet mengelilingi matahari

merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu

planet

Hukum Kepler Kedua

“ setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal

yang ditarik dari

matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.”

Hukum Kepler Ketiga

“perbandingan kuadrat periode ( waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran mengelilingi matahari ) dua planet yang mengitari matahari sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata – rata planet – planet tersebut dari matahari.

Dengan demikian, jika T1 dan T2 menyatakan periode 2

planet dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata – rata mereka

dari matahari, maka

3 2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ T r

Penurunan Hukum Kepler Ketiga

ΣF disubsitusikan ke Hukum Gravitasi Universal, sehingga a percepatan sentripetal,

1 2 1 1 2 1 1 r v m r M m G S =

M

1

= massa suatu planet

r

1

= jarak rata – rata dari matahari

v

1

= laju rata – rata di orbit

Periode T1 dari planet adalah waktu yang

diperlukan untuk menyelesaikan satu orbit, jarak yang sama dengan 2πr1, keliling lingkaran.

Kita subtitusikan rumus ini untuk v1 pada persamaan di atas 1 1 1 2 T r v = π 2 1 1 2 1 2 1 1 4 T r m r M m G S = π

Kita turunkan persamaan ini untuk planet1.

Dengan T2 dan r2 adalah periode dan radius orbit

untuk planet kedua. Karena sisi kanan pada kedua persamaan sama kita dapatkan

T12/r13 = T22/r23 atau S GM r T 2 3 2 2 2 = 4π 3 2 ⎞ ⎛ = ⎞ ⎛ T r

Jenis – Jenis Gaya pada Alam

Adalah