Mechatronics, Electrical Power, and Vehicular Technology

(1)

Mechatronics, Electrical Power, and

Vehicular Technology

e-ISSN: 2088-6985 p-ISSN: 2087-3379

Accreditation Number: 432/Akred-LIPI/P2MI-LIPI/04/2012

www.mevjournal.com

D

EVELOPMENT OF

S

WEPT

-

SINE

E

XCITATION

C

ONTROL

M

ETHOD

TO

M

INIMIZE THE

FRF

M

EASUREMENT

E

RROR

P

ENGEMBANGAN

M

ETODE

P

ENGONTROLAN

E

KSITASI

S

WEPT

-

SINE UNTUK

M

EMINIMALISASI

K

ESALAHAN

P

ENGUKURAN

FRF

Asmara Yanto

a,

*, Zainal Abidin

b

a_{Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri - ITP}

Jl Gajah Mada Kandis Nanggalo, Padang, Indonesia

b_{Teknik Mesin, Fakultas Teknik Mesin dan Dirgantara – ITB}

Jl Ganesha 10, Bandung 40132, Indonesia

Received 31 May 2012; received in revised form 29 August 2012; accepted 31 August 2012 Published online 18 December 2012

Abstract

Shaker excitation in FRF (Frequency Response Function) measurement of a testing system can be controlled by using swept-sine signal source in a signal generator and it is called with swept-swept-sine excitation. FRF’s magnitude error of the system which is obtained from the FRF measurement using swept-sine excitation depends on swept function of swept-sine signal. In this paper, swept-sinesignals using linear and S535 swept functions have been simulated to controlling swept-sine excitation in the FRF measurement of SDOF (Single Degree of Freedom) system. Linear swept is swept function of swept-sine signal which is often used in the FRF measurement and S535swept is a swept function has been developed in this paper. Based on simulation results, the FRF’s magnitude error at system’s resonant frequency which was obtained from the FRF measurement using linear swept-sine excitation can be minimized by redoing the FRF measurement using S535 swept-swept-sine excitation.

Key words: FRF, swept-sine, linear swept, S535 swept, magnitude.

Abstrak

Eksitasi shaker pada pengukuran FRF (Fungsi Respon Frekuensi) dari suatu sistem uji dapat dikontrol dengan sinyal swept-sine yang bersumber dari sebuah generator sinyal dan disebut dengan eksitasi swept-swept-sine. Kesalahan magnitudo FRF sistem yang diperoleh dari pengukuran FRF dengan eksitasi swept-sine bergantung kepada fungsi swept dari sinyal swept-sine. Pada makalah ini, sinyal sine dengan fungsi linear swept dan S535 swept telah disimulasikan untuk mengontrol eksitasi swept-sine pada pengukuran FRF Sistem 1-DK (Satu Derajat Kebebasan). Linear swept adalah fungsi swept dari sinyal swept-swept-sine yang sering digunakan pada pengukuran FRF dan S535 swept adalah sebuah fungsi swept yang dikembangkan pada makalah ini. Berdasarkan hasil simulasi, kesalahan magnitudo FRF pada frekuensi resonansi sistem yang diperoleh dari pengukuran FRF dengan eksitasi linear swept-sine dapat diminimalisasi dengan mengulang kembali pengukuran FRF dengan eksitasi S535 swept-sine.

Kata kunci: FRF, swept-sine,linear swept, S535 swept, magnitudo.

I. P

ENDAHULUAN

Pengukuran FRF (Fungsi Respon Frekuensi) dengan eksitasi shaker membutuhkan perangkat pengeksitasi yang terdiri atas generator sinyal, penguat daya, shaker, dan alat penghubung

shaker ke sistem uji (stinger) [1-4]. Gaya eksitasi

yang dihasilkan oleh shaker bersumber dari sinyal pengontrol eksitasi yang terdapat pada generator sinyal.

Salah satu dari beberapa sinyal pengontrol eksitasi yang sering digunakan pada pengukuran FRF adalah sinyal swept-sine. Sinyal swept-sine adalah sinyal sinusoidal dengan amplitudo tertentu dan memiliki kandungan frekuensi yang berubah terhadap waktu [4-6]. Fungsi yang mengekspresikan hubungan frekuensi sinyal

swept-sine terhadap waktu disebut dengan fungsi swept dan parameter yang menyatakan laju

perubahan frekuensi sinyal swept-sine disebut dengan swept rate. Harga swept rate bergantung

* Corresponding Author. Tel: +62-751-443317 E-mail: asmarayanto@yahoo.com

(2)

kepada spa fungsi swep shaker den menggunak eksitasi sw yang diper eksitasi sw FRF swept-Beberap pengukuran Multiple Ou 13]. Berdas diterapkan menggunak menghasilk rate yang memperoleh frekuensi sekurang-ku swept-sine mengandun Pembaha rate pada swept-sine Output) da Berdasarkan pada peng menghasilk frekuensi r swept rate membutuhk menghasilk Berdasar FRF denga swept rate magnitudo dengan kes karena itu, p an frekuensi pt. Gaya eks ngan cara kan sinyal sw ept-sine. Ma roleh dari p wept-sine dis sine. a metode e n FRF secar utput) dapat arkan referen kepada kan beberapa an eksitasi berbeda s h magnitudo resonansi urangnya sa yang dite ng swept rate asan mengen pengukuran secara SIS apat dilihat n referensi gukuran F an magnitud resonansi s e yang lam kan waktu s an jumlah da rkan refere an eksitasi s yang sema FRF pada fr salahan yan pada makala i dan waktu itasi yang di mengontro wept-sine di agnitudo FR pengukuran sebut denga eksitasi swe a MIMO (M dilihat pada nsi ini, eksit

sistem a shaker. S swept-sine d satu sama o FRF yan sistem yan tu dari bebe erapkan ter e yang lamba nai pengaruh n FRF den SO (Single pada refer ini, eksitas FRF sistem do FRF yan sistem apab mbat. Tetap swept yang

ata yang ban nsi [7-15], swept-sine y akin cepat frekuensi res ng semakin ah ini dikemb Gambar u swept pad ihasilkan ole lnya denga isebut denga RF sistem u FRF denga an magnitud ept-sine pad Multiple Inpu a referensi [7 asi swept-sin uji denga Setiap shake dengan swep lain. Untu ng teliti pad ng terendah erapa eksita rsebut haru at. h harga swep ngan eksita Input Sing rensi [14-15 si swept sin m uji aka ng teliti pad bila memilik pi, cara in panjang da yak. pengukura yang memilik menghasilka onansi sistem besar. Ole bangkan suat 1. Skema pengu da eh an an uji an do da ut 7-ne an er pt uk da h, asi us pt asi le 5]. ne an da ki ni an an ki an m eh tu meto mag FRF swep span semu diko Span S535 freku swep S swep span adal eksi siste polin dise swep untu reso diko S535 pada Keb yang mag FRF

II.

S swep Seda deng Gam sine pene ukuran FRF den ode untuk gnitudo FRF F dengan ek pt rate yang n frekuensi ula dikontro ontrol kemba n frekuensi 5 swept-sine uensi dan w pt-sine. Sinyal S535 s pt yang salin n frekuensi lah swept po tasi di baw em, fungsi nomial ord kitar frekuen pt ketiga a uk frekuensi onansi siste ontrol denga 5 swept-sine a pengukuran bebasan). Ke g dihasilkan gnitudo FRF F teoritik di f

M

ETODOL Skema peng pt-sine dit angkan mod gan eksitasi mbar 2. Simu pada penguk entuan magn ngan eksitasi sw k meminim yang dipero ksitasi swept g cepat. Eksit dan waktu l dengan siny ali dengan sin dan waktu dipertahank waktu swept swept-sine te ng menyamb eksitasi. Fu olinomial ord wah daerah swept ke de-3 untuk nsi resonans adalah swep eksitasi di a em. Eksitas an sinyal lin e disimulasi n FRF Sistem etelitian mag n berdasark F swept-sine frekuensi reso LOGI gukuran FR tunjukkan del simulas i swept-sine ulasi pengont kuran FRF d nitudo FRF t wept-sine. malisasi k oleh dari pen

t-sine yang tasi swept-si swept terten yal linear sw nyal S535 sw swept pada

kan sama den pada eksita

erdiri atas tig ung untuk m ungsi swept de-5 untuk frekuensi r edua adalah frekuensi si sistem, da t polinomia atas daerah si swept-sin near swept-ikan secara m 1-DK (Sat gnitudo FRF kan harga k terhadap m onansi sistem RF dengan oleh Gam si pengukur e ditunjukk trolan eksita diawali denga teoritik Siste kesalahan ngukuran memiliki ine untuk ntu yang wept-sine, wept-sine. a eksitasi ngan span asi linear ga fungsi memenuhi pertama frekuensi resonansi h swept eksitasi an fungsi al orde-5 frekuensi ne yang -sine dan numeric u Derajat F sistem kesalahan magnitudo m. eksitasi mbar 1. ran FRF kan oleh asi swept-an proses em 1-DK

(3)

dengan p ms (kg), (N/m). P fn(Hz), d dahulu m Magnitu (m/N), d | Frekuen |Hteo(f)| maksimu Prose magnitud FRF teo FRF swe keluaran Gambar parameter m , peredam, c Pada proses dan rasio re masing-masin udo FRF teo diperoleh den | si resonansi, di mana fr um dari |Hteo es selanjutny do FRF swep ritik pada fr, ept-sine pada n dari ko Gam 3. Fungsi f t masukan siste c (Ns/m), d ini, harga f edaman, ζ, ng dengan: oritik Sistem ngan , fr(Hz), dipe adalah freku (f)|. ya adalah an pt-sine. Perb , |Hteo(fr)|, de a fr, |HSS(fr)|, omparator mbar 2. Model t dengan dua b em berupa m dan kekakuan frekuensi pri dihitung ter m 1-DK, |H eroleh dari k uensi pada h nalisis kesal edaan magni engan magni yang merup dan kesal simulasi pengu buah kondisi ba massa, n, ks badi, lebih (1) (2) teo(f)| (3) kurva harga lahan itudo itudo pakan lahan m p y d P h m p p A p p b a s k m s f F F y d F h f f ukuran FRF den atas. magnitudo re pada proses yang dinota dengan: | Pada inisiasi harga εα(fr merupakan pengontrolan pengukuran F A. Fungsi S Pengontro proses di g parameter m berupa frek akhir, f (Hz swept, T (s) keluaran beru merupakan f swept-sine. Fungsi sw fungsi linea Fungsi ini Fungsi f t yaitu: f 0 dengan f t 0 Fungsi swep hingga diper fungsi S535 f t (Hz). ngan eksitasi sw eferensi, ε0 (% ini. Persen asikan deng | | | | i simulasi, r)= 100%. indikator u n eksitasi FRF secara it Swept olan eksitasi generator sw masukan ad kuensi awa ), dan lam ). Generato upa fungsi sw fungsi peng

wept pada iter r swept se dinotasikan memiliki f dan f diekspres pt pada itera roleh harga 5 swept yan . Fungsi ini

wept sine secara

%), merupak ntase kesalah gan εα(fr) d | 100% |HSS(fr)| = Harga untuk prose i swept-s teratif. swept-sine b wept. Pada dalah param al, f (Hz), ma eksitasi r swept m wept, f t . F gontrol freku

rasi yang per eperti pada dengan f dua buah ko

T f . F

ikan dengan

asi ke-2 dan (εα(fr)/ε0) ng dinotasik disusun ole a iteratif. kan masukan han |HSS(fr)| diekpresikan (4) 0 sehingga (εα(fr)/ε0)>1 es simulasi ine pada berawal dari proses ini, meter swept , frekuensi atau waktu menghasilkan Fungsi swept uensi sinyal rtama adalah Gambar 3. t (Hz). ondisi batas, Fungsi swept : ; (5) n berikutnya ≤ 1 adalah kan dengan eh tiga buah n | n ) a i a i , t i u n t l h . . , t ) a h n h

(4)

fungsi swe Gambar 4 d Fungsi-fung adalah seba 1. Fungsi f batas, ya 0 0 Fungsi frekuens frekuens 16 2 5 2. Fungsi batas, ya Gambar 4. penyusunnya. ept seperti dan diekspres gsi swept y agai berikut: f t (Hz) d aitu: 0 0 0 2 2 2 f t adal si eksitasi sw si resonansi s 6 10 1 f t (Hz) aitu: Fungsi f t yang ditun sikan dengan ; 0 ; ; yang menyu dengan enam 4 lah fungsi wept-sine di b sistem. 0 8 0 3 4 8 0 ) dengan em dengan tiga njukkan ole n: (6 usun f t m buah kondi swept untu bawah daera (7 mpat kondi a fungsi swe eh 6) isi uk ah 7) isi F f f 3. F b F f f S dino dan f t Sr(S (DA

∆

ept Fungsi f t frekuensi e frekuensi reso 3 Fungsi f t batas, yaitu: Fungsi f t frekuensi ek frekuensi reso 24 11 2 12 6 Swept rate otasikan deng 0 interval wa bergantung ample/s), pa Q Device).

∆

2 ; 2 t adalah ksitasi swe onansi sistem 2 2 (Hz) denga 2 2 2 0. t adalah ksitasi swept onansi sistem 26 4 13 1 rata-rata da gan r (Hz/s) aktu, ∆t(s), a g kepada laj ada perangk fungsi swep ept-sine di m. 2 an enam buah 4 fungsi swep t-sine di ata m. 8 ari fungsi f adalah antara dua b ju pencuplik kat pengakui pt untuk sekitar (8) h kondisi pt untuk as daerah (9) t yang (10) buah data kan data, isisi data (11)

(5)

B. Eks Fung sehingga φ t di Selanjutn generato amplitud Fungsi diekspre C. Res Mode y t m Gambar menghub dinotasik Respon dari FRI Kead Gambar space) Persama dimana berturut-keluaran matriks m Diskr meyajika sistem d dengan P Gamba sitasi Swept gs if t dipr a diperoleh i ekspresikan 2 nya eksitasi or sinyal sw do referensi, eksitasi esikan dengan spon Sistem el hubungan m, ditunjukka 5. Pada bungkan u kan dengan Impuls) dari I ini dapat dil daan dan pers

6 dengan m masing-mas aan (14) dan 0 1 0 x , y , u , -turut adala n, vektor m masukan, da ritisasi Per an keadaan dalam waktu Persamaan (1 1 ∆ 1 ∆ ar 5. Model hub -Sine roses oleh g angular,φ n dengan ; 0 i swept-sine wept-sine de , U0 (N), se swept-sine n ; 0 nu t denga an oleh dia Gambar 5 u(t) denga h(t) merupa i Sistem 1-D lihat pada Ga samaan kelu metode ruang sing dieksp (15) [17]. 1 , A , B , ah vektor k masukan, m an matriks ke rsamaan ( n dan pers u diskrit seca 16) dan (17) ∆ bungan antara u enerator ang t (rad). Fu dihasilkan engan φ t ebagai masu e, u t an respon sis agram blok 5, fungsi an y(t) akan FRI (Fu

K. Diagram ambar 6 [16] uaran sistem g-keadaan (s presikan de 0 1 dan C se keadaan, ve matriks kead eluaran. 14) dan amaan kelu ara berturut-[16]. ∆ ∆ ∆ u t dengan y gular ungsi (12) oleh dan ukan. (N), (13) stem, pada yang yang ungsi blok ]. pada state-engan (14) (15) ecara ektor daan, (15) uaran -turut (16) d d a m d d d d k D m D f t . _G S ∆ dimana, k 0, 1, 2 ∆ dengan s adal Matriks adalah adala masukan wak dinyatakan de ∆ dimana, 2 dengan x pa 0 0 dan C 1 keluaran y t D. FRF Sis Data pen merupakan d Dengan men frekuensi, ka Gambar 6. Dia Sistem-1DK. ∆ ∆ 2, … 0 0 lah variabel G dan H ah matriks ktu diskrit ya engan Persam ∆ 2 1 1 ada kondisi a 0 0 0 , keadaan diperoleh ; 0 stem ngukuran ter data-data disk ntransformas andungan fr agram blok F kompleks. pada Pers keadaan d ang secara b maan (18) da 1 1 awal adalah n x t dan dengan rhadap u t krit dalam do inya ke dal rekuensi dar FRI (Fungsi R (17) amaan (16) dan matriks berturut-turut an (19). (18) 1 ₍₁₉₎ n persamaan (20) (21) dan y t omain waktu lam domain ri u t dan Respon Impuls) ) ) s t ) ) n ) ) u. n n )

(6)

y t dapa diskrit dala frekuensi transformas Transform dan y t m secara bertu (23). dimana m= d atau t Koefisie frekuensi fm ; Spektrum f dengan U f yang dinot dengan FRF sistem rasio Y f pada pengu disebut den diekspresika Magnitudo diperoleh de | dimana Re masing ada HSS(f ). Gambar 7. K at diketahui. am domain dilakukan si Fourier d atau DFT) [ menghasilkan urut-turut p ∑ ∑ 0, 1, 2, … , atau y t . en Dum dan m yang dipero m = 0, 1, 2, frekuensi dar dan spek tasikan deng m dengan ek terhadap U ukuran FRF d ngan FRF sw an dengan FRF swep engan | [HSS(f )] d alah bagian Kurva |Hteo(f)| . Transform waktu men dengan m diskrit (Disc [18]. DFT te n koefisien D ada Persam N-1 dan N a Dym berada oleh dengan ..., N-1 ri u t yan ktrum frekue gan Y f ksitasi swep f . FRF y dengan eksita wept-sine, H t-sine, |HSS( dan Im[HSS( real dan i yang diperoleh masi data-dat njadi domai menggunaka crete Fourie erhadap u t Dum dan Dy aan (22) da (22 (23 adalah jumla pada domai (24 ng dinotasika ensi dari y t diekspresika (25 (26 pt-sine adala ang diperole asi swept-sin H_SS f , yan (27 (f )| (m/N (28 f )] masing imaginer da h dari simulasi. ta in an er ym an 2) 3) ah in 4) an an 5) 6) ah eh ne ng 7) N), 8) g-ari E. S terha deng Pene fung fb) p Harg deng dari 0,05 0,95 diva kena

III.

K ditun dipe deng swep simu 8. S Harg S535 Para dipe |HSS Tabe Gamb diper Tabe Data Par Ma Per Ke Ke Fre Fre Lam Am Laj Data-data Simulasi pen adap Sistem gan data-data entuan posis gsi swept yai pada fungsi f ga Ta divaria gan kenaika 0,60Tr sam 5Tr, harga fa 5fr dengan ariasikan da aikan 0,05fr.

. H

ASIL Kurva |Hteo(f njukkan oleh eroleh frekue gan harga |H pt dan S535 ulasi secara i Swept rate d ga swept ra 5 swept m ameter S535 eroleh secar (fr)| dengan el 2. bar 8. Fungsi oleh melalui sim el 1 a-data masukan rameter assa, ms redam, c kakuan, ks salahan magnit ekuensi awal, f0 ekuensi akhir, fe ma eksitasi, Tr mplitudo referen ju pencuplikan, Simulasi ngontrolan m 1-DK dilak a masukan si si dua titik p itu titik P(Ta, f t diten asikan dari an 0,05Tr, h mpai 0,95Tr -fa divariasika kenaikan 0 ari 1,05fr hi L DAN

P

EM f)| yang dip h Gambar 7 ensi resonans Hteo(fr)| = 3,6 5 swept yan iteratif ditun ari linear sw

ate ini digu

menjadi sw swept selai ra iteratif u (εα(fr)/ε0) ≤ linear swept mulasi secara it simulasi. tudo referensi, ε 0 fe nsi, U0 , Sr eksitasi sw kukan secara imulasi pada pertemuan an , fa) dan titik ntukan secar 0,05Tr hingg harga Tb div -Ta dengan an dari 0,80 ,05fr, dan ingga 1,20f MBAHASAN peroleh dari 7. Dari kurva si teoritik, fr 664x10-3_m/N ng diperoleh njukkan pada wept adalah unakan kemb wept rate in f0, fe, dan untuk meng 1 dapat dili t dan S535 sw teratif. Harga (sa 1 (kg) 1,81(Ns/m 22.739,57( ε0 5 (%) 0 (Hz) 40 (Hz) 4 (s) 1 (N) 1600 (Sam wept sine a numerik a Tabel 1. ntara dua Q(Ta+Tb, ra iteratif. ga 0,20Tr variasikan kenaikan 0fr hingga harga fb fr dengan N simulasi a |Hteo(f)| = 24 Hz, N. Linear h melalui a Gambar 10 Hz/s. bali oleh rata-rata. n Tr yang ghasilkan ihat pada wept yang atuan) m) (N/m) mple/s)

(7)

Perba dengan ditunjuk frekuens frekuens waktu ya eksitasi ditunjuk sinedi se rate yan sehingga dengan respon s swept-sin 9,997x10 Gambar Selain pengaruh resonans respon sangat m merupak Gambar Perband Tabel 2 Parameter secara iter Paramet Frekuens Frekuens Waktu sa Waktu sa Tabel 3 Perbedaan |H(f)| |Hteo(f)| |Hlin(f)| |H535(f)| andingan eks eksitasi kkan oleh si eksitasi S si resonansi

ang lebih lam

linear swe kkan oleh Ga ekitar frekue ng lambat a a menghasilk amplitudo istem maksim ne mempu 0-4_{m seba} 9(b). n itu, denga h respon tr si hanya se steady-state mempengaru kan fungsi pe r 9. Gaya eks dingan respon y r S535 swept s ratif. ter si di bawah fr, f si di atas fr, fb aat f = fa, ta aat f = fb, tb n harga |Hlin(f)| d |H( 3,66 2,90 3,54 sitasi linear S535 swep Gambar 9 S535 swept i sistem m ma jika diban ept-sine seb ambar 8. Eks nsi resonans atau berlang kan respon si 14,670x10-4 mum terhada unyai amp agaimana ya an eksitasi S ransient di s edikit dan e. Respon uhi FRF sist erbesaran res itasi swept-sin ylin(t) dengan y elain f0, fe, da Ha fa 22, 28, 0,4 2,4 dan|H535(f)| terh (fr)|(m/N) 64x10-3 00x10-3 46x10-3 swept-sine,u pt-sine, u5 (a). Kandu t-sine di se memiliki alo ndingkan de bagaimana itasi S535 sw si memiliki s sung lebih istem maksim 4 _{m. Sedan} ap eksitasi li plitudo seb ang ditunju S535 swept-sekitar freku didominasi steady-state tem karena spon steady-ne dan respon 535(t). an Tr yang dip arga (satuan) 8 (Hz) 8 (Hz) 4 (s) 4 (s) hadap |Hteo(f)| d εα(fr) (%) - 20,86 3,22 ulin(t), 535(t), ungan ekitar okasi engan yang wept-swept lama mum ngkan inear besar ukkan -sine, uensi oleh e ini FRF -state p m S d r te |H s te d |H te e m F s s r te s sistem; (a) P eroleh di fr. G |H pada setiap fr Kurva |H masing dihas Sistem 1-DK dan S535 sw resonansi sis eoritiknya y H535(f)|di f signifikan d erhadap |Hte dengan har Hteo(fr)|. Har erhadap |Hteo Dengan eksitasi swep mampu mem FRF yang d swept-sine ya swept-sine. S referensi seb erpenuhi de sine dengan s Perbandingan g Gambar 10. Pe Hteo(f)|. rekuensi eksi Hlin(f)| dan|H ilkan pada si K dengan ek wept-sine me stem yang te yaitu fr = 24 fr menunjuk dimana har eo(fr)| lebih b rga kesalah rga kesalaha o(fr)| dapat di demikian, pt-sine denga minimalisasi diperoleh dar ang sebelumn Selain itu, bat

(8)

-IV.

K

ESIMPULAN

Pengukuran FRF Sistem 1-DK dengan ms=1

kg, c = 1,81 Ns/m, dan ks = 22.739,57 N/m secara

simulasi dengan mengontrol eksitasi swept-sine yang diterapkan ke sistem dengan sinyal linear

swept-sine menghasilkan kesalahan magnitude

FRF di fr sebesar 20,86 % untuk span frekuensi

dari f0 = 0 Hz sampai fe = 40 Hz dan waktu swept

Tr = 4 s. Kesalahan ini dapat diminimalisasi

sehingga menjadi 3,22% dengan mengontrol kembali eksitasi swept-sine dengan menggunakan sinyal S535 swept-sine meskipun dengan span frekuensi dan waktu swept yang sama pada sinyal

linear swept-sine.

Berdasarkan hasil simulasi pengontrolan eksitasi swept-sine pada makalah ini, sinyal S535

swept-sine dapat diusulkan sebagai sinyal untuk

mengontrol eksitasi swept-sine pada pengukuran FRF sistem nyata secara eksperimental.

R

EFERENSI

[1] M. A. Peres, et al., "Practical Aspects of Shaker Measurements for Modal Testing," in Proc. of ISMA 2010, 2010, pp. 2539-2551. [2] D. Cloutier, et al., "Shaker/Stringer Effect

on Measured Frequency Response Functions," presented at the 27th International Modal Analysis Conference,

Orlando, Florida, 2009.

[3] U. Füllekrug, et al., "Measurement of FRFs and Modal Identification in Case of Correlated Multi-Point Excitation," Shock

and Vibration, vol. 15, pp. 435-445, 2008.

[4] K. G. McConnell, Vibration Testing: Theory

and Practice. New York: John Wiley &

Sons Inc., 1995.

[5] N. Haritos, "Swept Sine Wave Testing of Compliant Bottom-Pivoted Cylinders," in

Proceedings of the First (1991) International Offshore and Polar Engineering Conference Edinburgh, United

Kingdom, 1991.

[6] J. Zhuge, Advanced Dynamic Signal

Analysis. Santa Clara: Crystal Instruments

Corporation, 2009.

[7] P. Giclais, et al., "New Excitation Signals for Aircraft Ground Vibration Testing,"

presented at the International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics 2011, Munich, 2011.

[8] K. Napolitano and D. Linehan, "Multiple Sine Sweep Excitation for Ground Test,"

presented at the 27th International Modal Analysis Conference, Orlando, Florida, 2009.

[9] B. Peeters, et al., "Modern Solutions for Ground Vibration Testing of Large Aircraft," presented at the 26th International

Modal Analysis Conference, Orlando,

Florida, 2008.

[10] S. Orlando, et al., "Improved FRF estimators for MIMO Sine Sweep Data," in

Proceedings of the ISMA 2008 International Conference on Noise and Vibration Engineering, Katholieke Universiteit,

Leuven, 2008, pp. 229-241.

[11] H. Climent, "Aeroelastic and Structural Dynamics Tests at EADS CASA," in Proc.

of the 18th Annual Symposium of the Society of Flight Test Engineers SFTE, Madrid,

2007.

[12] D. Göge, et al., "Ground Vibration Testing of Large Aircraft – State-of-the-Art and Future Perspectives," presented at the 25th

International Modal Analysis Conference,

Orlando, Florida, 2007.

[13] S. Pauwels, et al., "A New MIMO Sine Testing Technique for Accelerated, High Quality FRF Measurements," presented at

the 24th International Modal Analysis Conference, St. Louis, MO, 2006.

[14] G. Gloth and M. Sinapsis, "Analysis of Swept-Sine Runs During Modal Identification," Mechanical Systems and

Signal Processing, vol. 18, pp. 1421–1441,

2004.

[15] M. Sinapius and G. Gloth, "Influence and Characterisation of Weak Non-Linearities in Swept-Sine Modal Testing," Aerospace

Science and Technology, vol. 8, pp. 111-120,

2004.

[16] K. Ogata, Discrete-Time Control Systems. New Jersey: Prentice-Hall Inc., 1995. [17] K. Ogata, Modern Control Engineering.

New Jersey: Prentice-Hall Inc., 2002.

[18] E. Kreyszig, Advanced Engineering

Mathematics 9th Edition, 9 ed. New York:

John Wiley & Sons Inc., 2006.

[19] R. K. Mobley, Vibration Fundamentals

(Plant Engineering Maintenance (Hardback). Boston: Butterworth–