Simbol matematika merupakan pilihan, artinya tidaklah menjadi masalah ketika seseorang ingin menulis tentang matematika dengan simbol tertentu yang ia pilih. Jangan pernah kita bayangkan bahwa orang-orang dahulu menulis penjumlahan dengan tanda “+”. Setiap kebudayaan menggunakan simbol sendiri-sendiri, bahkan antar matematikawan dalam daerah & waktu yang sama dapat berbeda-beda.
Mula-mula orang menulis simbol-simbol matematika menggunakan kata-kata dalam bahasa sehari-hari. Tahap ini disebut aljabar retorik (rethoric algebra). Perkembangan selanjutnya, orang-orang mulai memikirkan efisiensi, sehingga digunakanlah singkatan dalam beberapa huruf saja, inilah yang disebut Aljabar Singkatan (syncopated algebra). Nah, akhirnya orang-orang secara lambat laun menyepakati untuk menggunakan lambang-lambang tersendiri dalam matematika (tahap simbolic algebra). Dalam matematika murni, lambang-lambang tersebut, yang biasanya sangat sederhana, tidaklah diberi arti menurut pengertian sehari-hari melainkan menurut konsep yang diturunkan secara deduktif (umum). Bahasa sehari-hari, akhirnya hanya sebagai interpretasi terapan saja. Contohnya, tanda + dapat diartikan ditambah, diperpanjang, digabung, dan lain-lain.
Berikut ini penggunaan pertama beberapa simbol matematika. Uraian berikut tidak berbicara tentang konsep dari lambang tsb, tetapi hanya menyajikan siapa, kapan, dan di mana penggunaan pertama beberapa simbol-simbol modern matematika.
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Buku/artikel/manuskrip “+” &
“–“
simbol operasi
Giel Vander Hoecke
1514 Een sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica “+” &
“–“
tanda positif & negatif
Robert Recorde 1557 The Whetstone of Witte
“×” perkalian William Oughtred (1575-1660)
1618? Lampiran buku terjemahan karya John Napier,
Descriptio, yang dikerjakan oleh Edward Wright “.” (dot) perkalian Gottfried Wilhelm
Leibniz
Juli 1698
suratnya kepada John Bernoulli
“*” (asterik)
perkalian Johann Rahn (1622-1676)
1659 Teutsche Algebra
Cara mengapit (juxtaposit
perkalian - Abad
ke-8, 9, atau 10
ion)
“:” pembagian Leibniz 1684 Acta eruditorum “÷”
(obelus)
pembagian Johann Rahn atau Rhonius
1659 Teutsce Algebra
Tanda pembagian panjang
pembagian panjang
G. A. Wentworth 1888 The Element of Algebra (edisi guru)
letak pangkat
perpangka tan
James Hume 1636 L`Algébre de Viéte d`vne methode novelle, claire, et Facile
“√” akar kuadrat
Christoff Rudolff (k.1499-k.1545)
1525 Die Coss
“ “ akar kuadrat
Rene Descarte 1637 La Geometrie
dengan indeks
akar pangkat n
Albert Girard 1629 Invention nouvelle
“ Σ ” jumlah deret
Euler 1755 Institutiones calculi differentialis “ Π ” hasil kali
deret
Gauss 1812 -
“| |” harga mutlak
William Oughtred 1631 Clavis Mathematicae
“--->” pemetaan elemen
Oystein Ore 1936 dalam L`Agebre Abstraite
“f :X-->Y” pemetaan fungsi
Hurewich Nop`
1941
makalah Hurewich-Steenrod
“
.
” kali skalar (vektor)E. B. Wilson 1902 J. W. Gibbs`s Vector Analysis
“×” kali vektor (vektor)
id. id. id.
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku “( )” pengelom
pokan
Niccolo Tartaglia 1556 General trattato di numeri e misure
“[ ]” id. Rafael Bombelli k. 1550 Algebra
“{ }” id. F. Viéte 1593 sebuah edisi Zetetica
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku “ = “ sama
dengan
“<” & “>” lebih kecil dan lebih besar
Walter Warner 1631 Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas, karya Thomas Harriot yang dilengkapi
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku garis
mendatar
pecahan biasa
al-Hassar k. 1200 -
garis miring “/”
pecahan biasa
De Morgan 1845 artikel “The Calculus of Function” dalam
Encyclopaedia Metropolitana tanda titik
“.”
pecahan desimal
G.A. Magini 1592 De planis triangulis
tanda koma “,”
pecahan desimal
Napier 1617 Rabdologia
“%” pecahan persen
tanpa nama 1425 sebuah manuskrip di Italia
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku “π” konstanta
π
William Jones 1706 Synopsis palmariorum mathesios
“e” konstanta e
Euler 1727
atau 1728
Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta
“i” satuan
imajiner
Euler 1794 Institutionum calculi integralis
simbol “0” bilangan nol
Varahamihira (k.505-k.558)
505 -
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku
“f(x)” fungsi Euler 1734 Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae “| |” fungsi
nilai mutlak
Karl Weierstrass (1815-1897)
1841 esai berjudul “Zur Theorie der Potenzreihen”
“log” logaritma basis 10
Oughtred 1647 Clavis Mathematicae
basis a “ln” logaritma
natural
Irving Stringham 1893 Uniplanar Algebra
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku
“∠” sudut Pierre Hérigone 1634 Cursus mathematicus “∆” segitiga Heron (m.k.62) 150 -
“∼” sebangun Leibniz 1679 sebuah manuskrip “≅” sama
sebangun
Mollweide (1774-1825)
1824 Euklid`s Elemente
“m” gradien Vicenzo Riccati (1676-1754)
1757 De methodo Hermanni ad lo-cos geometrilo-cos resolvendos “||” sejajar John Kersey 1673 Algebra
“⊥” tegak lurus
Pierre Hérigone 1634 Cursus mathematicus
“R” jari-jari lingkaran luar
Euler - -
“r” jari-jari lingkaran dalam
id. - -
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku “ o ” derajat Peletier
(1517-1582)
1558 lampiran pada karya
perbaikan buku dari Gemma Frisius (1508-1555)
“sin” sinus Oughtred 1632 Addition vnto the Use of the Instrument called the Circles of Proportion
“cos” kosinus Euler 1729 Commentarii Academiae Scient. Petropollitanae, ad annum 1729
“tan” tangen Oughtred 1632 The Circles of Proportion
“sec” sekan id. id. id.
“cosec” kosekan Simon Klügel 1770 Analytische Trigonometrie “csc” kosekan Oliver, Wait, &
Jones
1881 Treatise on Trigonometry
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku “∩” &
“∪”
irisan dan gabungan himpunan
Giuseppe Peano (1858-1932)
1888 Cacolo geometrico secondo l`Ausdehnungslehre di H. Grassmann
“∈” anggota Bertrand Russell (1872-1970)
1903 Principles of Mathematics
“{ }” himpunan Georg Cantor (1845-1918)
1895 essainya yang terkenal
“Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengelehre” dalam Mathematische Annalen, vol. 46.
“~” negasi Bertrand Russell 1908 artikel ”Mathematical logic as based on the theory of types”
“∨” disjungsi id. id. id. “!” faktorial Christian Kramp
(1760-1826)
1808 Élémens d`arithmétique universelle
1826 Die Combinatorische Analyse
“nPr” permutasi Harvey Goodwin 1869 Elementary Course of
Mathematics, edisi 3 “nCr” kombinasi G. Chrystal
1933 Grundbegriffe der
Wahrscheinlichkeitsrechnung
1912 “On an absolute criterion for fitting frequency curves” dalam Messenger of Mathematics, vol. 41 “µ” rata-rata
populasi
Fisher 1936 Statistical Methods for Research Workers. (ed. 6) “s” simpangan
baku sampel
W. S. Gosset atau “student”
1908 makalah “The Probable Error of a Mean” dalam
Biometrika, vol.(?) 6.
sampel “σ “ simpangan
baku populasi
Karl Pearson (1857-1936)
1894 makalah “Contributions to the Mathematical Theory of Evolution” dalam
Philosophical Transactions of the Royal Society of London “σ2” varians
populasi
Fisher ? ?
Simbol Nama Konsep
Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku
“” determi-nan
Arthur Cayley 1846 makalah “Mémoire sur les hyperdéterminants” dalam Crelle`s Journal
“ ” matriks id. 1846 id.
“( )” matriks G. Kowalewski 1909 Determinantentheorie (sebenarnya mungkin telah digunakan oleh lebih awal lagi oleh banyak orang) “[ ]” matriks C. E. Cullis 1913 Matrices and Determinoids
Simbol Konsep Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku
“∞” tak hingga John Wallis 1655 De sectionibus conicis “lim” limit Karl Weierstrass 1841 -
“lim” dengan garis panah di bawah
limit Godfrey Harold Hardy (1877-1947)
1908 A Course of Pure Mathematics
“dx”, “dy”, dan
“dy/dx”
turunan atau diffe-rensial
Leibniz Nopem
ber 1675
sebuah makalah
“f′(x)”, “f′′(x)”, dst
turunan atau diffe-rensial
Joseph Louis Lagrange
1797 Oeuvres, Vol. X (dicetak tahun 1806)
“Dxy” operator
differen-sial
Arbogast (1759-1803)
“
∫
ba
dx” integral tentu Fourier 1822 The Analytical Theory of Heat (lebih awal dalam makalahnya pada Mémoires of the French Academy for 1819-20)
Catatan:
Tabel-tabel di atas menunjukkan penemu (pengguna pertama) simbol matematika, bukan penemu atau pengguna pertama konsep dari simbol matematika.
Simbol dan konsep merupakan dua hal yang berbeda, sehingga penemunya juga mungkin berbeda. Contohnya untuk simbol koma ( , ) untuk pecahan desimal pertama kali digunakan oleh Napier tahun 1617, tetapi konsep pecahan desimal telah dimunculkan pertama kali oleh Kasyi (k.1380-1429) atau lebih awal oleh sekolah Karaji atau al-Karkhi sekitar abad 11/12.
Daftar Pustaka dan Bahan Bacaan
Anglin, W. S. 1994. Mathematics: A Concise History and Philosophy. New York: Springer-Verlag.
Boyer, Carl B. 1968. A History of Mathematics. New York: John Wiley & Sons, Inc. Cooke, R. 1997. The History of Mathematics. A Brief Cource. New York: John Wiley &
Sons, Inc.
Dali S. Naga. 1980. Berhitung, Sejarah dan Perkembangannya. Jakarta: Gramedia
Eves, Howard. 1964. An Introduction to The History of Mathematics. New York: Holt, Rinehart, & Winston, Inc.
Miller, Jeff. Juni 2003 (diakses). Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. dalam http://members.aol. com/jeff570/mathsym.html
O`Connor, J. J. & Robertson, E. F. 1999. kumpulan esai dalam andrew.ac.uk/history/HistTopic/ & dalam
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematics/
