Telah diuji pada Tanggal 3 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah di-tulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara terdi-tulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Juni 2013 Penulis,
ABSTRAK
Sebagian besar investasi banyak dilakukan dengan mengharapkan keuntung-an ykeuntung-ang maksimal dkeuntung-an meminimumkkeuntung-an resiko dalam memilih portofolio. Bkeuntung-anyak faktor yang mempengaruhi investasi berhenti. Penelitian ini bertujuan untuk membantu investor memanfaatkan unsur ketidakpastian dengan menggunakan faktor fuzzy. Karena masalah ini, masalah yang tidak terdefinisi dengan baik yang disebabkan oleh faktor fuzzy, maka sulit untuk memecahkannya secara lang-sung. Oleh karena itu, peluang kendala dapat menyelesaikan persoalan tersebut menjadi persoalan deterministik. Dengan adanya masalah program nonlinear, program deterministik dapat diselesaikan dengan menggunakan parameter dan transformasi yang setara.
ABSTRACT
Most of the investment has been done with hoping maximum profit and mi-nimum risk in choosing portofolio. many factor affect the investment to stops, this research aim to help investor to take advantage of the uncertainty elemnet by using fuzzy factor because this problem, is the problem that is not well defined due to the fuzzy factor, then it is hard to solve directly. Thereofere, the chance the opportunity to resolve the problem constraint into deterministic problem, with the nonlinear program problem, program deterministic can be solved with parameter and equal transformation.
KATA PENGANTAR
par Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: Persoalan Pemilihan Portofolio Men-cakup Faktor Ketidakpastian. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menye-lesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Stu-di Magister Matematika Stu-di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkangselaku Ketua Program Studi Magister Mate-matika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ban-tuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Sutarman, M.Sc dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Tim Pem-banding Tesis.
Seluruh Staf Pengajarpada Program Studi Magister Matematika FMIPA Uni-versitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Ma-tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, AyahandaUsman dan Ibunda Ummi Kalsum yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, serta IstriSusilawati AMa.bid dan anak-anak Muhammad Dadaus Suprayogi dan Faturrahman Alfarizyyang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dan seluruh rekan-rekan ma-hasiswa angkatan 2011/2012 pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis, penulis berterima kasih atas semua ban-tuan yang diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sem-purna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya baik perkembangan ilmu pengetahuan.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang
memerlukannya. Sekian dan terimakasih.
Medan, Juni 2013 Penulis,
RIWAYAT HIDUP
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 4
2.1 Investasi 5
2.2 Portofolio 7
2.3 Tingkat Keuntungan (Return) 7
2.4 Risiko 9
2.5 Investasi yang Risiko 10
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 14
3.1 Model Optimasi Portofolio 14
3.2 Perumusan Fungsi Obyektif Model 14
3.3 Perumusan Fungsi Kendala 15
3.5 Merumuskan Masalah Optimization Mean Variance 16
3.6 Perluasan Fuzzy dari Optimisasi Persoalan Mean-Variance 20
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 27
4.1 Kesimpulan 27
4.2 Saran 27
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori dasar pemilihan portofolio pertama kali dicetuskan oleh Harry M. Markowitz (1952), yang membahas tentang permasalahan bagaimana menga-lokasikan penanaman modal dengan harapan mendapatkan keuntungan optimal dengan risiko minimal. Pembentukan portofolio menyangkut identifikasi saham-saham mana yang akan dipilih dan berapa proporsi dana yang akan ditanamkan pada masing-masing saham tersebut. Pemilihan portofolio dari banyak sekuritas dimaksudkan untuk mengurangi risiko yang ditanggung. Teori optimasi sangat aplikatif pada permasalahan yang menyangkut pengoptimalan. Metode-metode optimasi yang berkembang banyak digunakan untuk merumuskan berbagai masa-lah misalnya dalam transportasi, manufaktur, penjadwalan kru maskapai pener-bangan dan investasi.
Teori portofolio sangat erat hubungannya dengan pertanyaan bagaimana menemukan kebijakan optimal untuk menginvestasikan berbagai aset. Markowitz (1959) juga mengemukakan analisis mean variance memegang peranan penting dalam teori seleksi portofolio dimana risiko pengembalian sangat diperhitungkan. Horosanh (2006) mengemukakan teori Mean-Variance Markowitz yang optimal adalah pendekatan yang paling banyak digunakan dalam pembentukan portofo-lio. Ide terpenting yang dikembangkan markowitz adalah penggunaan standard deviasi dari keuntungan untuk mengukur risiko. Teori ini memberikan bobot yang sama pada setiap data dan mengasumsikan bahwa data berdistribusi normal da-lam mengoptimasi parameter seperti returns, variances, dan covariances.
disele-2
saikan dengan menggunakan quadratic programming. Untuk menyelesaikan pro-gram integer yang dapat digunakan dengan beberapa cara, misalnya : metode grafik, eliminasi subsitusi dan sebagainya. Salah satu yang cukup efektif untuk menyelesaikan pemilihan portofolio dengan program integer adalah dengan meng-aplikasikan algoritma Branch and Bound. Pemograman integer dimanfaatkan jika keputusan yang dilakukan dalam bentuk bilangan bulat.
Hanh et al,. (2000) mengembangkan pemecahan persoalan model program linear maupun program integer yang mempunyai jumlah variabel keputusan dan pembatas yangbesar dimana penyelesaiannya merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah mulai dari suatu titik ekstrim pada daerah feasibel menuju ke titik ekstrim optimum.
Tandelilin (2001) untuk membentuk portofolio yang optimal, investor harus menentukan portofolio yang efisien terlebih dahulu. Husnan (1998) berpenda-pat Portofolio efisien adalah portofolio yang menghasilkan tingkat keuntungan tertentu dengan risiko terendah, atau risiko tertentu dengan tingkat keuntungan tertinggi. Sedangkan portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih seseo-rang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang
3
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan dalam penelitian ini terkait dengan pemilihan portofolio yang memuat unsur ketidakpastian. Model-model portofolio yang selama ini telah dikembangkan pada umumnya belum memperhatikan unsur ketidakpastian ini. Pada dasarnya unsur ketidakpastian penting untuk dikaji dalam meminimalkan resiko terkait dengan pemilihan portofolio. Unsur ketidakpastian ini penting un-tuk dimasukkan ke dalam model dalam rangka meminimalkan resiko. Oleh karena itu penelitian ini terfokus pada model pemilihan portofolio dengan memperhatikan unsur ketidakpastian.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan mengembangkan model mixed integer atau
pro-gram integer campuran dalam menyelesaikan masalah pemilihan portofolio secara efisien dan membantu memanfaatkan unsur ketidakpastian dalam berinvestasi.
1.4 Manfaat Penelitian
BAB 2
KAJIAN PUSTAKA
Dalam era globalisasi saat ini, pasar-pasar saham tidak lagi didominasi oleh perusahan besar atau investor institusi melainkan investor individu juga mulai memasuki pasar saham karena dengan mudah memutuskan alokasi keuangan yang paling cocok. Namun, terdapat banyak kasus ketidakpastian dari kondisi sosial yang memiliki pengaruh besar pada keuntungan yang akan datang. Di pasar saham, ada beberapa faktor acak atau sembarangan yang berasal dari analisis statistik data historis dan faktor ambigu seperti aspek psikologi dari investor dan kurang efisien informasi yang diterima.
Seperti persoalan pemilihan aset keuangan yang pada umumnya disebut per-soalan pemilihan portofolio, dan beberapa kajian telah dilakukan sampai sekarang. Seperti sejarah peneltian tentang pendekatan matematika, Markowitz (1952) telah mengusulkan model mean-variance dan telah menjadi pusat kegiatan penelitian di bidang keuangan yang nyata dan banyak peneliti telah memberi kontribusi pa-da pembangunan pa-dari teori portofolio modern (seperti, Lunberger (1997), Stein-bach (2001)). Di sisi lain, banyak penelitian yang mengusulkan model Markowitz dari persoalan pemilihan portofolio diperluas. Model penentuan harga ditentukan oleh aset (CAPM) (Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966), model mean-absolute-deviation (Konno (1990), Konno et al,. (1993)). Model semi-variance (Bawa and Lindenberg (1977)), Model safety-first (Elton et al,. (1995)). Value at risk dan model conditional value at risk (Rockfellar and Uryasev (2000)), dan lain-lainnya. Ada juga beberapa penelitian mendasar tentang kondisi ketidakpas-tian yang berhubungan dengan persoalan pemilihan portofolio (Bilbao-Terol et al,. (2006), Carlsson et al,. (2002), Tanaka and Guo (1999), Huang (2006, 2007), Inuigchi and Tanino (2000), Katagiri et al,. (2004, 2005), Tanaka et al,. (2000), Watada (1997).
porto-5
folio yang optimal diperoleh secara analitik. Banyak informasi dan data pada arus pasar yang dapat diterima oleh pengambil keputusan. Namun, untuk mem-perkirakan parameter pasar yang ketat seperti pengambilan ke masa depan dan variansi yang diharapkan dapat ditentukan dari distribusi acak. Distribusi ini se-cara statistik ditentukan sebagai interval kepercayaan yang mungkin melibatkan beberapa eror. Oleh karena itu, pengambil keputusan menggunakan distribusi statistik karena lebih penting dalam mengingat bahwa masalah pengoptimalan termasuk dalam kasus terburuk, yakni persoalan robust optimization.
Dewasa ini, persoalan robust optimization mejadi tujuan yang layak di berbagai penelitian Terutama, berhubungan dengan persoalan pemilihan porto-folio, dengan beberapa kajian tentang persoalan pemilihan robust portofolio da-lam menentukan strategi investasi yang optimal dengan menggunakan pendekatan robust. Pengembalian dan variansi yang diharapkan dari setiap aset terutama diperkirakan dari data historis dan terjadi menurut distribusi acak yang berasal dari analisis statistik. Namun, mengingat efisien atau tidak efisiennya informasi yang diterima, pembuat keputusan atau desecion maker dan ahli distribusi acak perlu mempertimbangkan bahwa distribusi statistik mencakup beberapa ambi-guitas dan fleksibilitas yang terlibat. Dengan mengusulkan model ekstensional pemilihan persoalan robust portofolio termasuk faktor fuzzy.
2.1 Investasi
Setiap manusia pernah melakukan kegiatan investasi dalam kehidupannya. Kegiatan investasi sebenarnya adalah kegiatan yang penuh dengan ketidakpastian atas sesuatu yang terjadi pada waktu yang akan datang. Karena investasi meru-pakan kegiatan investor yang menanamkan modalnya pada saat sekarang dengan harapan memperoleh pendapatan atau tingkat keuntungan di waktu yang akan datang selama umur investasi tersebut.
6
sedangkan risiko merupakan seberapa jauh hasil yang diperoleh atau return yang menyimpang dari nilai yang diharapkan. Dari pengertian investasi tersebut, me-nunjukkan bahwa tujuan dari investasi tidak lain adalah untuk meningkatkan kesejahteraan investor baik sekarang maupun di masa mendatang.
Investasi ke dalam aktiva keuangan dapat berupa investasi langsung dan investasi tidak langsung. Investasi langsung dilakukan dengan membeli langsung aktiva keuangan dari suatu perusahaan baik melalui perantara maupun dengan cara lain. Sedangkan investasi tidak langsung dilakukan dengan membeli saham dari perusahaan investasi yang mempunyai portofolio aktiva-aktiva keuangan dari perusahaan-perusahaan lain.
Dalam melakukan investasi di pasar modal diperlukan pengetahuan yang cukup, pengalaman dan naluri bisnis untuk menganalisis sekuritas-sekuritas mana yang akan dibeli, dijual dan mana yaang tetap dimiliki. Sebagai seorang investor harus dapat bersikap rasional dalam menghadapi pasar jual beli saham. Selain itu juga investor harus mempunyai ketajaman dalam memperkirakan masa depan saham perusahaan yang akan dibeli maupun dijual. Investor yang rasional ten-tunya tidak akan menyukai ketidakpastian atau risiko. Sikap investor terhadap
risiko akan sangat bergantung kepada preferensi investor terhadap risiko. In-vestor yang mempunyai sikap enggan terhadap risiko disebut sebagai risk averse investors, yaitu investor yang tidak mau mengambil risiko jika investasi tersebut tidak memberikan harapan return yang layak sebagai kompensasi terhadap risiko yang ditanggung. Sedangkan investor yang berani mengambil risiko disebut seba-gai risk-taker investors, yaitu investor yang lebih berani memilih risiko investasi yang tinggi dengan diikuti oleh harapan return yang tinggi juga.
7
2.2 Portofolio
Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik berupa real assets maupun financial assets yang dimiliki oleh investor. Adapun tu-juan membuat portofolio investasi untuk melakukan diversifikasi risiko agar dana yang dimiliki mempunyai risiko yang minimum. Dalam melakukan portofolio yang diinginkan maka ada dua tahap yang harus dipahami dalam mengelola portofolio tersebut. Dua tahap tersebut, yaitu konstruksi portofolio dan evaluasi terhadap portofolio investasi yang dimiliki.
Dalam melakukan konstruksi portofolio hubungan antar instrumen portofo-lio perlu diperhatikan agar risiko yang diperoleh dapat optimal atau terkecil. Dan tahap akhir dalam tindakan portofolio yaitu melakukan evaluasi portofolio inves-tasi. Tahap ini dilakukan bila ada konstruksi portofolio yang dibangun, begitu juga sebaliknya. Dan untuk melakukan pembentukan portofolio, investor-investor selalu menginginkan return yang maksimal dengan resiko yang minimal.
2.3 Tingkat Keuntungan (Return)
Tingkat keuntungan (return) merupakan salah satu faktor yang memotivasi investor berinvestasi dan merupakan imbalan atas keberanian investor manang-gung resiko atas investasi yang dilakukannya. Sumber-sumber return investasi terdiri dari dua komponen utama, yaituyielddanCapital gain (loss). Yield meru-pakan komponen return yang mencerminkan aliran kas atau pendapatan yang diperoleh secara periodik dari suatu investasi. Sedangkan capital gain (loss) se-bagai komponen kedua dari return yang merupakan kenaikan (penurunan) harga suatu surat berharga, yang bisa memberikan keuntungan (kerugian) bagi investor. Berdasarkan konteks investasi, return merupakan hasil yang diperoleh dari suatu investasi. Return dapat dibedakan menjadi dua, yaitu return realisasi (realized return) dan return ekspektasi (expected return).
8
1. Return saham dapat dihitung dengan rumus : Return = Pt−Pt−1
Pt−1
Dimana :
Pt = harga saham periode t.
Pt−1 = harga saham periode sebelumnya.
2. Return ekspektasi saham dapat dihitung dengan rumus :
E(Ri) =
E(Ri) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari investasi. N = Jumlah periode.
Elton et al,. (1976) mengemukakan sebuah alternatif untuk memilih saham mana yang masuk dalam portofolio dengan menggunakan excess return to beta (ERB). Dimana ERB merupakan selisih antara tingkat pengembalian saham de-ngan tingkat pengembalian aset bebas resiko yang selanjutnya dibagi dede-ngan beta
saham tersebut. Excess return to beta ini diurutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil. ERB juga mengukur tingkat tambahan pengembalian pada sebuah saham per unit dari resiko yang tidak dapat diversifikasi. Untuk menghitung excess return to betaadalah sebagai berikut :
ER= (Ri−Rf)
βi
(2.1)
Dimana :
ERB : Excess return to beta.
Ri : Tingkat pengembalian saham ke i Rf : Tingkat pengembalian aset bebas resiko βi : Beta saham kei
9
tertentu yang disebut dengan cut-off rate, yang dapat dihitung sebagai berikut:
Ci =
m : Varians tingkat pengembalian pasar. βj : Beta saham kej.
σ2
ej : Varians shama yang tidak dihubungkan dengan pasar ke j. Ri : Tingkat pengembalian saham ke i.
Rf : Tingkat pengembalian aset bebas risiko.
Jones (1992) juga memperkenalkananalisis network atau jejaring yang di-aplikasikaan kepada model portofolio. Model portofolio ini selalu dipresentasikan dalam bentuk nodes yang selalu berhubungan dengan input dan output. Input dan output disebut juga masing-masing sebagai penawaran (supplies) dan per-mintaan (demands) dan ini merupakan komponen pertama. Komponen kedua digunakan dalam model portofolio adalah titik transaksi (point transaction) atau node portofolio (portofolio nodes).
2.4 Risiko
10
1. Risiko lingkungan (eksternal environmental risk).
Yakni kerugian karena bencana alam, perubahan rasa dan preferansi pe-langgan, kompetitor, lingkungan politis, dan ketersediaan modal dan tenaga kerja.
2. Risiko proses usaha (business process risk).
Yakni diakibatkan tidak efektif dan efisien dalam memperoleh, membiayai, mentransformasikan, dan memasarkan barang-barang dan jasa, serta anca-man kerugian aktiva, termasuk reputasi perusahaan.
3. Risiko informasi (information risk).
Yakni diakibatkan informasi yang bermutu rendah untuk pengambilan ke-putusan usaha dan kesalahan memberikan informasi kepada pihak luar.
Faktor-faktor keberhasilan dalam pengelolaan risiko terdiri dari komitmen, tanggung jawab, kesadaran, kebijakan, metodologi, keterampilan, dan peman-tauan.
2.5 Investasi yang Risiko
Dalam konteks manajemen investasi, risiko merupakan besarnya penyim-pangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan tingkat pengembalian yang dicapai secara nyata (actual return). Semakin besar penyimpangannya maka semakin besar tingkat risikonya. Adapun alat yang digu-nakan sebagai ukuran dalam menghitung tingkat pengembalian dan risiko dalam portofolio adalah sebagai berikut :
1. Return, return ekspektasi dan resiko saham.
(a) Return
Return= Pt−Pt−1 Pt−1
(2.3)
Dimana :
Pt : Harga saham periode t
11
(b) Return ekspekstasi saham
E(Ri) = PN
j=1Rij
N (2.4)
Dimana :
Rij : Return saham i periodej
E(Ri) : Tingkat keuntungan yang diharapkan dari investasi N : Jumlah periode
(c) Risiko saham
Dimana N adalah return yang terjadi pada periode pengamatan.
2. Return, return ekspektasi dan resiko pasar
(a) Return Pasar (IHSG)
Rm,t =
IHSGt−IHSGt−1
IHSGt−1
(2.6)
Dimana :
Rm,t : Return pasar periode t
IHSGt : IHSG periode t
IHSGt−1 : IHSG periode seblumnya
(b) Return ekspektasi pasar
E(Rm) =
PN
t=1Rm,t
N (2.7)
Dimana E(Rm) adalah return ekspektasi pasar.
(c) Resiko pasar
m adalah varian pasar.
12
4. Kesalahan residu dan varian dari kesalahan residu
(a) Kesalahan residu
Ri =αi+βi . Rm+ei (2.12)
Dimana ei adalah kesalahan residu.
(b) Varian dari kesalahan residu
σ2
i =βi2 σm2 +σ2ei (2.13)
Dimana :
σei : Varian dari kesalahan residu sekuritas ke i σ2
5. Retun dan risiko portofolio
(a) Return ekspektasi portofolio
a. Beta dari portofolio (βp) Yang merupakan rata-rata tertimbang dari
βp masing-masing sekuritas.
βp = n
X
i=1
wi . (βi) (2.15)
b. Alpha dari portofolio (αp) Yang merupakan rata-rata tertimbang
dari αp tiap-tiap sekuritas.
αp = n
X
i=1
13
Dengan mensubsitusikan karateristik antara βp denganαp maka return ekspektasi portofolio adalah sebagai berikut :
E(Rp) = αp+βp . E(Rm) (2.17)
(b) Risiko portofolio varian dari portofolio.
σp2 =βp2 . σm2 + (Xwi−σei)2 (2.18)
Dimana :
wi = Xi
Pk
j=1Xj
dan
Xi = βi σ2 ei
