1
PEMODELAN DATA IHK PERUMAHAN SURABAYA
DENGAN AUTOREGRESSIVE STRUCTURAL CHANGE DAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (GARCH)
1
Lutfiana Maryetin, 2Irhamah 1
Mahasiswa Statistika ITS (lutfiana_m@yahoo.com) ,2 Dosen Statistika ITS(irhamah@statistika.its.ac.id)
Abstrak.
Indeks Harga Konsumen (IHK) Perumahan Surabayamerupakan nilai yang dapat menggambarkan perkembangan komoditas perumahan di Surabaya. Perkembangan perumahan di Surabaya mengalami kenaikan yang cukup pesat dalam kurun waktu beberapa tahun terakhir. Kenaikan terus menerus terjadi setelah krisis moneter tahun 1997, namun titik patahan yang terjadi ternyata jauh dari pusat krisis moneter saat Juli 1997. Untuk mendeteksi terjadinya perubahan pola data maka perlu dilakukan uji perubahan struktur pada data IHK perumahan Surabaya. Pemodelan dengan Autoregressive Structural Change tidak menghasilkan residual yang normal, selain faktor-faktor penyebab terjadinya perubahan struktur data, terdapat pula outlier penyebab ketidaknormalan residual. Outlier terjadi antara lain karena kenaikan harga BBM pada Maret dan Oktober 2005, yang kita tahu BBM adalah salah satu komoditas yang dihitung dalam IHK Perumahan. Asumsi residual homogen juga tidak dapat dipenuhi oleh model Autoregressive Structural Change, sehingga perlu dilakukan uji GARCH untuk mengetahui heteroskedastisitas residual model. Hasil pemodelan dengan GARCH nantinya akan digunakan untuk meramalkan data IHK Perumahan Surabaya. Peralaman dengan metode GARCH menghasilkan nilai ramalan yang terus meningkat hingga akhir tahun 2010.
Kata-kata kunci : IHK Perumahan Surabaya, Autoregressive Structural Change, dan GARCH.
1. Pendahuluan
Indonesia layaknya negara-negara lain di dunia memerlukan ukuran-ukuran yang umum dalam perubahan harga barang dan jasa yang dikonsumsi. IHK adalah ukuran yang paling menonjol dalam melihat perubahan harga yang terjadi. Salah satu sub-kelompok dalam IHK adalah perumahan. Bisnis Indonesia menyebutkan pergerakan harga perumahan secara umum diindikasi ada banyak faktor yang memengaruhi, antara lain terus membaiknya kondisi ekonomi Jawa Timur dan juga menurunnya suku bunga bank, setidaknya berdampak positif pada pasar properti. Perubahan harga komoditas perumahan dicatat dalam Statistik Harga Konsumen yang digunakan sebagai dasar perhitungan Indeks Harga Konsumen (IHK) perumahan. Dalam beberapa kasus, data IHK dimodelkan untuk memperoleh perhitungan statistik, salah satunya untuk peramalan. salah satu tahapan yang penting kaitannya sebelum melakukan analisis statistik adalah pemilihan model. Pengujian perubahan struktur dilakukan oleh Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (2003) menggunakan program R, selain itu dari program R juga dapat mendeteksi banyaknya
break dengan kriteria BIC, serta mendeteksi waktu terjadinya break dengan mengadopsi
versi Bai dan Perron (2003).Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji perubahan struktur pada data IHK perumahan di Surabaya. Fokus kajian dari penelitian ini adalah tentang cara mendeteksi perubahan struktur, yaitu meliputi pengujian perubahan struktur, deteksi jumlah
2
break dan waktu break yang sesuai pada suatu deret waktu. Pendekatan yang digunakan
dalam deteksi perubahan struktur tersebut adalah analisis regresi linier berganda yang dalam hal ini adalah model Autoregressive dengan perubahan struktur. Sedangkan residual yang tidak homogen diatasi dengan GARCH.
2. Tinjauan Pustaka
Pada bagian ini akan dijelaskan tentang teori dari metode yang digunakan dalam menyelesaikan kasus dalam makalah ini.
2.1 Indeks Harga Konsumen Perumahan
Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan salah satu indikator ekonomi yang dapat memberikan informasi mengenai perkembangan harga barang dan jasa yang dibayar oleh konsumen atau masyarakat Indonesia, khususnya masyarakat perkotaan. Adapun sub-kelompok dalam perhitungan IHK perumahan adalah sebagai berikut.
1. Biaya tempat tinggal
2. Bahan bakar, penerangan dan air 3. Perlengkapan rumah tangga 4. Penyelenggaraan rumah tangga
Rumus yang digunakan dalam menghitung IHK masing-masing kota berdasarkan formula Laspeyres adalah sebagai berikut.
dengan
: Indeks bulan ke-f
: Harga jenis barang c, bulan ke-f
( ) : Harga jenis barang c, bulan ke ( f-1 )
: Nilai konsumsi jenis barang c pada bulan ( f-1 )
. : Nilai konsumsi jenis barang c pada tahun dasar
C : Banyaknya jenis barang paket komoditas dalam sub-kelompok 2.2Stasioneritas Data
Data time series akan dapat dianalisis apabila data yang digunakan sudah stasioner. Proses stasioneritas akan sempurna jika data time series sudah stasioner baik dalam mean maupun varians (Wei, 2006). Wei (1990) menyebutkan transformasi yang dapat digunakan adalah transformasi Box-Cox. Rumus perhitungan sebagai berikut :
(2.2)
Sedangkan Ketidakstasioneran dalam mean dapat diatasi dengan melakukan pembedaan
(differencing) agar mendapatkan deret yang stasioner. Menurut Makridakris dkk (1999)
proses differencing orde ke-d dinyatakan sebagai berikut :
2.3 Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Correlation Function (PACF) Fungsi autokorelasi sampel dinyatakan dengan rumus :
,k = 0, 1, 2,... (4) 100 . . 1 0 0 1 0 ) 1 ( ) 1 ( x c c c c c c c c f c f fc f
Q
P
Q
P
P
P
I
(1) λ 1 Z Z λ t λ t ) T(Zt
t d t d Z B 1 Z (2) (3)
n t t k n t k t t k Z Z Z Z Z Z 1 2 1 ˆ 3
Fungsi autokovarian (k) dan autokorelasi (k) merupakan ukuran keeratan antara Zt dan
Zt+k dari proses yang sama dan hanya dipisahkan oleh selang waktu k (Wei, 2006). Nilai
autokorelasi akan signifikan jika melebihi batas :
(2.9)
Autokorelasi parsial berfungsi untuk mengukur tingkat keeratan hubungan antara pasangan data Zt dan Zt+k setelah dependensi linier dalam variabel Zt1,Zt2,...,dan Zt+k-1 telah
dihilangkan (Wei, 2006). Adapun koefisien autokorelasi parsial dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
dimana ˆkj ˆk1,j ˆkkˆk1,kjuntuk j = 1, 2, ..., k-1.
Nilai parsial autokorelasi akan signifikan jika melebihi batas 2.4 Model Autoregressive Dengan Perubahan Struktur
Bai dan Perron (2003) memberikan definisi tentang model regresi perubahan struktur adalah model dengan parameter yang berubah-ubah dalam kurun periode waktunya. Model regresi linier berganda dengan m breaks (m+1 regimes) adalah sebagai berikut.
= + (7)
t=tj-1+1,…,tj , j=1,…,m+1
dengan j adalah indeks segmen dengan t0=0 dan tm+1=n, Xt=(1,Yt-1, Yt-2,,...,Yt-p),
Ti=(T1,…,Tm) adalah titik patahan dengan interval 1<T1<…Tm<n dengan i=1,…,m.
2.5 Tes Perubahan Struktur
Dalam praktek, titik break sangat jarang diketahui sebelumnya sehingga harus diuji terlebih dahulu. Untuk menguji Perubahan Struktur dapat menggunakan dua cara yaitu: (i) Statistik F (Andrews dan Ploberger 1994) yang didesain untuk suatu alternative khusus. (ii) Uji generalized fluctuation yang tidak membutuhkan asumsi H0 mengikuti pola deviasi tertentu.
Uji Untuk Break Tidak Diketahui
Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (2003) menggunakan uji statistik F jika break point dalam model dengan perubahan struktur tidak diketahui.
) 2 /( ) ( )' ( ) ( )' ( ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ nk t t t t u u u u u u F t t (8)
Uji Untuk Break Diketahui
Chow (1960) memperkenalkan uji perubahan struktur untuk satu break point yang diketahui (m=1) dan disebut dengan uji Chow. Rumusnya adalah sebagai berikut :
) 2 /( / ) ( 2 1 0 k k F n n RSS RSS RSS T T (9)
2.6 Estimasi Parameter Model Autoregressive dengan Perubahan Struktur Estimasi Jumlah Break
Maddala dan Kim (1998) menggunakan criteria BIC untuk mengestimasi jumlah break (m). Rumus dari BIC adalah sebagai berikut.
) 2 .. 2 1 ( 1 1 1 k n S k
1 1 , 1 1 1 , 1 ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ k j j j k k j j k j k k kk (5) n S k k 1 ˆ (6)4
BICm= logm2+ [k+m(k+1)] log n
n (10)
dengan n adalah banyaknya pengamatan. Estimasi jumlah break adalah ̇, yaitu:
̇= argmin(BIC1
,BIC2 ,…, BICm) (11)
Estimasi Waktu Break
Jika terdapat m partisi (T1,…,Tm ), maka taksiran breakpoints , … , diperoleh dari
, … , = arg min(T1,…,Tm ) RSS (T1,…,Tm ) (12)
Estimasi β dan
Estimasi β dan diperoleh dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Dengan meminimumkan jumlah kuadrat terkecil maka didapatkan persamaan berikut.
=∑ =∑ [ − − ]
=−2∑ [ − − ] = 0
=−2 [ − − ] = 0
Zeileis dan Leisch (2002), telah membuat package melalui R untuk menguji Perubahan Struktur melalui model regresi linier.
2.7 Uji signifikansi Parameter
Bowerman dan O’Connel (1993) menyebutkan untuk menguji parameter suatu model dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis : H0 : = 0 H1 : ≠ 0 Statistik Uji : = . () (16) Daerah Penolakan
Tolak H0 jika t t/2;df=n-Tp, dengan Tp adalah jumlah parameter.
2.8 Cek Diagnosa
Uji kesesuaian model mencakup uji asumsi residual white noise, dan uji asumsi distribusi normal.
Uji Asumsi Residual White Noise
Pengujian uji asumsi residual white noise dilakukan dengan uji Ljung-Box. uji terhadap residual ini bertujuan untuk meneliti apakah residual identik dan independen.
Hipotesis
H0 : 1 = 2 = … = K = 0
H1 : K≠ 0 , untuk i = 1,2,…,k
Statistik Uji Ljung-Box
(13) (14) (15)
5
∗= ( + 2)
−
(17)
dengan rkadalah taksiran ACF residual.
Daerah Penolakan
Tolak H0 jika Q* ;db=(V-p-q) , dimana p dan q adalah order dari ARMA (p,q).
Uji Asumsi Distribusi Normal
Menurut Conover (1980), uji asumsi distribusi normal salah satunya bisa dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesis
H0 : F(x) = F*(x), untuk semua x
H1 : F(x) ≠ F*(x), paling tidak untuk satu x
Statistik Uji
= sup| ∗( )− ( )|
(18)
Daerah Penolakan
Tolak H0 jika nilai D D (1-,n). Tabel yang digunakan adalah tabel
Kolmogorov-Smirnov.
2.9 GARCH
Model yang dikembangkan oleh Engle untuk mengatasi heteroskedastisitas pada data adalah Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) yang dimodelkan pada persamaan (16).
(19) langkah-langkah untuk membentuk model ARCH sebagai berikut.
1. Menguji ada atau tidaknya efek ARCH
2. Menentukan orde ARCH dan estimasi parameter
3. Melakukan koreksi (cek) terhadap hasil pemodelan ARCH 3. Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang IHK perumahan kota Surabaya sejak tahun 1989 sampai dengan tahun 2009. Tahun dasar yang dipilih adalah tahun dasar 2007 (=100) (berdasarkan Survei Biaya Hidup (SBH) tahun 2007 di 66 kota (33 ibukota propinsi dan 33 kabupaten/kota). Analisis yang dilakukan dalam penelitian ini mencakup analisis deskriptif data, analisis Autoregressive Structural Change dan uji kemungkinan adanya efek heteroskedastisitas data dengan GARCH.
4. Hasil Analisis Dan Pembahasan
Pada bagian ini akan disajikan hasil analisis data pada masing-masing kasus. Analisis Deskriptif Data
Data IHK Perumahan Surabaya tahun 1989-2009 menunjukkan pola kenaikan secara bertahap dan tajam di beberapa titik. Pola data IHK dapat ditunjukkan oleh Gambar 4.1(a). Statistik deskriptif seperti pada Tabel 1. menunjukkan data IHK perumahan Surabaya menunjukkan nilai minimum IHK terjadi pada nilai 19.39 yakni pada bulan Januari 1989 dan
m i n j j j t i t a 1 1 2 1 2 1 0 2
6 IH K -p e ru m a h a n 8 9 -0 9 Yea r M o nth 2 00 7 2 00 4 2 00 1 1 99 8 1 99 5 1 992 19 89 Ja n Ja n Ja n Ja n Jan Ja n Jan 1 10 1 00 90 80 70 60 50 40 30 20 T i me S e r ie s P l o t o f I HK -pe r uma ha n 8 9 -0 9
nilai tertinggi pada kisaran 110.17 yakni pada bulan Desember 2009. Standar deviasi untuk IHK adalah 29.06.
Tabel 1. Deskriptif Data IHK Perumahan Surabaya
Data Mean Nilai
Minimum
Nilai Maksismum
Standart Deviasi
IHK Perumahan Surabaya 59.65 110.17 19.39 29.06
Gambar 1. Plot Time Series IHK Perumahan Surabaya
plot time series data IHK perumahan Surabaya menunjukkan kenaikan secara berkala pada januari 1989 sampai dengan Januari 1998, namun beberapa kali terjadi patahan atau dalam hal ini adalah kenaikan nilai IHK secara tajam pada beberapa titik, diantaranya kurun waktu Februari sampai dengan Agustus 1998, kemudian Januari 1999 yang diikuti kenaikan sampai dengan Desember 2000, lalu turun pada bulan Januari 2001 dan kondisinya relatif stabil sampai September 2005, disusul kemudian terjadi kenaikan yang signifikan pada Bulan Oktober 2005 dan nilai IHK cenderung stabil mengalami kenaikan sampai bulan Februari 2009. Kenaikan kembali terjadi pada Maret 2009 dan menyebabkan nilai IHK terus-menerus naik sampai akhir Desember 2009.
Analisis Data IHK Perumahan Surabaya Dengan Autoregressive Structural Change Plot runtun waktu seperti pada Gambar 4.1 menunjukkan data IHK Perumahan Surabaya belum stasioner. Untuk menguji apakah data tidak stasioner terhadap varians digunakan transformasi Box-Cox. Berdasarkan hasil transformasi Box-Cox diperoleh nilai λ yang
optimal pada kisaran 0.17 sampai dengan 0.63, hal ini berarti data IHK belum stasioner terhadap varians. Transformasi yang digunakan adalah akar, hal ini mengacu pada nilai
λ=0.5. Setelah dilakukan transformasi akar, data kembali diuji dengan transformasi Box-Cox untuk mengetahui apakah nilai transformasi adalah 1. Setelah dicek dengan Box-Cox
ternyata λ=1, hal tersebut menunjukkan data telah stasioner terhadap varians. Setelah
ditransformasi, data didifferencing 1 non-musiman, pola ACF selanjutnya sudah terlihat stasioner terhadap mean.
Setelah data mengalami differencing 1 non-musiman, lag yang signifikan pada PACF hanya pada lag ke-1.Model Autoregressive untuk data adalah sebagai berikut.
1− (1− ) = 1− − + =
= + − =
= + − +
Deteksi Jumlah Dan Waktu Breaks Pada Data IHK Perumahan Surabaya
7
Setelah mendapatkan model model Autoregressive, langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian perubahan struktur dengan menggunakan supF. Nilai uji supF pada uji deteksi perubahan struktur adalah 17.0634, sedangkan nilai P-value pada pengujian sup F adalah 0.01757, atau P-value < α (5%), yang artinya terdapat perubahan struktur pada data.
Plot BIC menunjukkan jumlah BIC terkecil terdapat pada m=2, sehingga titik patahan
(breakpoint) yang dimiliki oleh data IHK Perumahan Surabaya berjumlah 2 buah, yakni
breakpoint pada t=107, dan t=132.
Gambar 2. Plot SupF , dan Plot BIC dan RSS Pemilihan Variabel Bebas Pada Model Autoregressive
Berikutnya dalam analisis perubahan struktur adalah penentuan variabel bebas.
Tujuannya adalah memperoleh variabel yang masuk dalam model Autoregressive Structural
Change. Regresi stepwise diperlukan untuk mendapatkan model terbaik dari model
Autoregressive Structural Change. Hasil dari regresi stepwise untuk data IHK Perumahan
Surabaya adalah sebagai berikut. i. t=1,2,3…107 Yt= 0.230+0.922 Yt-1+ ii. t=108,109,…,132 Yt= 8.254+0.863 Yt-1+ iii. t=133,134,…,252 Yt= 0.9646+0.9938 Yt-1+ (21)
Uji signifikansi parameter dari hasil regresi stepwise menunjukkan p-value dari masing-masing variabel ternyata sudah bernilai < α (5%) atau parameter sudah signifikan.
Tabel 2. Estimasi Parameter Model Dengan Regresi Stepwise Segmen Variabel Koefisien
S.E
Koefisien thitung p-value
1 Yt-1,1 0.999518 0.004414 226.43 0.000 2 Konstanta2 8.254 2.495 3.31 0.003 Yt-1,2 0.86266 0.04524 19.07 0.000 3 Konstanta3 0.9646 0.4688 2.06 0.042 Yt-1,3 0.993774 0.005352 185.70 0.000 Keterangan: α = 5%
8 Residual-AR(1) P e rc e n t 5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 Mean <0.010 -1.30927E-14 StDev 0.7248 N 251 KS 0.190 P-Value
Probability Plot of Residual-AR(1)
Normal R e s id u a l-A R (1 ) Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 -2.17 2.17
Time Series Plot of Residual-AR(1)
Uji asumsi residual white noise dilakukan dengan uji Ljung-Box. Nilai p-value pada residual sudah signifikan pada α = 5%,ditunjukkan dengan p-value>α (5%), hal ini
menunjukkan residual sudah memenuhi asumsi white noise pada tingkat kesalahan 5%. Tabel 3. Hasil Uji Ljung-Box Residual Model Autoregressive Structural Change
Lag χ2hitung p-value
6 7.02 0.3186
12 10.42 0.5788
18 11.75 0.8598
24 17.22 0.8391
Keterangan: α = 5%
Asumsi lain yang harus dipenuhi dalam pemodelan adalah residual harus berdistribusi normal. Plot residual dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa data belum normal pada tingkat kesalahan 5%.
Gambar 3. Plot Uji Normalitas dan Plot Residual +3σ
Ketidaknormalan residual tersebut dapat diatasi dengan menyertakan outlier ke dalam model ARIMA secara bertahap. Untuk memodelkan ARIMA dengan outlier ini, diperlukan tambahan beberapa variabel. Setiap variabel mewakili outlier yang akan disertakan dalam model. Variabel tersebut berupa variabel dummy yang bernilai 0 dan 1. Sampai pada deteksi
outlier ke-7 masih ditemukan beberapa outlier baru yang menyebabkan residual data tidak
dapat normal. Untuk cek residual yang tidak normal dapat dilakukan statistik deskriptif terhadap residual. Nilai kurtosis menunjukkan residual jauh dari nilai 0 atau residual berarti tidak normal. Tabel 3. menunjukkan statistik deskriptif residual.
Tabel 3. Statistik Deskriptif Residual Autoregressive Structural Change
N S.E Mean Std. Dev Skewness Kurtosis MSSD 252 0.0457 0.7248 0.86 17.89 0.4745
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah residual harus homogen. Homogenitas data dapat dilihat dari plot yang mempunyai nilai didalam batas atas maupun batas bawah. Plot ACF dan PACF kuadrat residual didapatkan beberapa lag yang signifkan, keluar dari batas, sehingga bisa dilakukan pembentukan model GARCH. Pada plot ACF kuadrat residual menunjukkan GARCH mempunyai orde s=[29,33] dan plot PACF menunjukkan model GARCH mempunyai orde m=[29,33,48]. Sehingga model dugaan pertama untuk model GARCH data IHK Perumahan Surabaya adalah GARCH ([29,33,48],[29,33]). Setelah model dijalankan dengan software SAS, ternyata model GARCH([29,33,48],[29,33]) mempunyai
9
beberapa parameter yang tidak signifikan, atau nilai p-value>α (5%). Sehingga dicoba beberapa model untuk GARCH. Beberapa model GARCH didaptkan telah signifikan, sehingga perlu dipilih model dengan criteria AIC terkecil. Nilai AIC terkecil diperoleh pada model GARCH ([29,33],[29]) yakni dengan nilai AIC 1079,338. Sehingga model yang digunakan adalah GARCH ([29,33],[29]). Model GARCH ([29,33],[29]) yang telah mempunyai parameter yang signifikan dan residual white noise dapat dituliskan sebagai berikut.
2 29 2 33 2 29 2 39335 . 0 41383 . 0 58617 . 0 t t t ta
a
(22)Peramalan untuk data IHK Perumahan Surabaya 12 bulan mendatang dilakukan dengan menggunakan model GARCH. Data hasil ramalan terus mengalami kenaikan, hal ini tentu dengan asumsi tidak terjadi kejadian-kejadian yang dapat mempegaruhi pola data, misal dengan adanya intervensi pada waktu tertentu.
5. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan pada Bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Model Autoregressive untuk data adalah sebagai berikut. 1− (1− ) =
1− − + =
= + − =
= + − +
2. Model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dari IHK perumahan Surabaya adalah sebagai berikut :
i. t=1,2,3…107 Yt= 0.230+0.922 Yt-1+ ii. t=108,109,…,132 Yt= 8.254+0.863 Yt-1+ iii. t=133,134,…,252 Yt= 0.9646+0.9938 Yt-1+
Model Autoregressive tersebut menjelaskan bahwa data IHK Perumahan Surabaya pada saat t=1,2,…,107, t=108,109,..,132 dan t=133,134,…,252 hanya dipengaruhi oleh data 1 bulan sebelumnya. Residual yang dihasilkan oleh mode Banyak kejadian yang terdeteksi sebagai outlier namun tidak diketahui penyebabnya. Oleh karena dideteksi outlier dan setelah dijelaskan dengan statistik deskriptif, nilai skewness menjauhi 0, dengan kata lain residual tidak normal.Outlier yang tereteksi antara lain saat Januari 1998 yakni bertepatan dengan Perubahan tahun dasar oleh BPS Dari yang semula (April 1988-Maret 198=100) menjadi (1996=100). Kenaikan harga BBM sebesar 21% pada Januari 2003 dan Kenaikan harga BBM sebesar 126% pada Oktober 200 turut pula mempengaruhi kenormalan data. Selain itu 4 outlier lain belum diketahui peyebabnya.
3. Hasil kuarat residual mennjukkan residual belum homogen, sehingga residual dilakukan deteksi GARCH. Model yang sesuai untuk residual adalah GARCH ([29,33],[29]).
229 2 33 2 29 2 39335 . 0 41383 . 0 58617 . 0 t t t ta
a
Model GARCH ([29,33],[29]) yang telah mempunyai parameter yang signifikan dan residual white noise, namun masih belum memenuhi asumsi residual berdistribusi normal.
4. Data hasil ramalan terus mengalami kenaikan, hal ini tentu dengan asumsi tidak terjadi kejadian-kejadian yang dapat mempegaruhi pola data, misal dengan adanya intervensi pada waktu tertentu.
10 Daftar Pustaka
Andrews, D.W.K., (1993), Tests for Parameter Instability and Structural Change With
Unknown Change, JournalEconometrica, Vol. 61, No.4, hal 821-856.
Andrews, D.W.K., dan Ploberger W., (1994). Optimal Tests When A Nuisance Parameter Is
Present Only Under The Alternative, Journal Econometrica, 62, hal. 1383–1414.
Auliardhin,L. (2009), Pemodelan Jumlah Pesawat dengan Perubahan Struktur, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.
Bai, J., (1997), Estimation Of A Change Point In Multiple Regression Models, Review of
Economics and Statistics,79, hal. 551–563.
Bai, J., dan Perron, P., (2003), Computation And Analysis Of Multiple Structural Change
Models,Journal of Applied Econometrics, 18, hal. 1–22.
Bianchi, L., dan Jarret, J., and Hanumara, R.C., (1998), Improving Forecasting for
Telemarketing Centers by ARIMA Modelling with Intervention, International Journal
of Forecasting, Vol. 14, hal. 497 – 504.
Berita Resmi Statistik, (2004), Edisi no. 37/th VII/1, Maret, BPS Propinsi Jawa Timur. Chow, G.C., Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions,
Econometrica 28, hal. 591-603.
Conover, W.J., (1980), Practical Nonparametric Statistics, Second Edition, John Wiley & Sons, New York.
Dufour, J.M., (1982), Generalized Chow Tests for Structural Change : A Coordinate Free
Approach, International Economic Review, Vol. 23 No. 3, hal. 565-575.
Engle, R. F., Focardi, S. M., Fabozzi, F. J. (2007). ARCH/GARCH Models in Applied Financial Econometrics. Journal of Econometrics.
Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Journal of Econometrica. Volume 50, No. 4, pp 987-1007.
Hadi, D.K., (2009), Dampak Krisis Keuangan Global Bagi Indonesia. Jakarta: Recapital Advisors.
Indrasetianingsih,A., (2009), Pendeteksian Dan Pemodelan Perubahan Struktur Pada Data Deret Waktu, Thesis, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.
Lon-Mu Liu, (2006), Time Series Analysis And Forecasting, Second Editon, Scientific Computing Associates Corp, Illinois.
Maddala, G.S. dan Kim, I.M., (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change, Cambridge University Press, Cambringe.
Novianti,P.W., (2009), Pemodelan IHK Umum Nasional Dengan Metode Intervensi Multi
Input dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH),
Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.
Nuryana,F., (2009), Pemodelan Inflasi Surabaya Dengan Metode SETAR dan Perubahan Struktur, Thesis, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.
Suhartono, (2007). Teori dan Aplikasi Model Intervensi Fungsi Pulse. Jurnal Ilmiah
MatStat, Volume 7, No. 2, hal 191-214
Suhartono, dan Otok, B. W. (2001). Penerapan dan Perbandingan Model Intervensi dan Model Fungsi Transfer untuk Analisis Faktor-Faktor yang Berpengaruh terhadap
Jumlah Penumpang Kereta Api dan Pesawat Udara. LEMLITS ITS.
Tsay, R.S., (1988),”Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series”Journal of
Forecasting”, 7, hal. 1-20.
Wei, W. W. S., (1990). Time Series Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc.
Zeileis, A., Kleiber, C., Kr¨amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of Structural Changes in Practice”, Computational Statistics & Data Analysis, 44(1–2), 109–123.
