.
Pendidikan Matematika
170
MATHEMATICAL REPRESENTATION ABILITY IN PRIVATE CLASS XI SMA YPI DHARMA BUDI SIDAMANIK
by: Edi Surya dan Siti Nur Istiawati (Universitas Negeri Medan) edip@ut.ac.id
ABSTRACT
This research is made for knowing the students’ representation ability XII grade of SMA Sw. YPI Dharma Budi Sidamanik. The method which is used in this research is Analysis Descriptive. This research is held on Oct 03, 2015 with 30 students. The result of the research shows the third achievement students’ match representative ability only reached by 7 students or 23% from 30 students.
Key words: Mathematics Representative Ability
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DI KELAS XI IPA SMA SWASTA YPI DHARMA BUDI SIDAMANIK
Abstrak
Penelitian ini dibuat untuk mengetahui representasi kemampuan siswa kelas XII SMA Sw. YPI Dharma Budi Sidamanik. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Analisis Deskriptif. Penelitian ini dilaksanakan pada 3 Oktober 2015 dengan 30 siswa. Hasil penelitian menunjukkan kemampuan perwakilan pertandingan prestasi siswa ketiga 'hanya dicapai dengan 7 siswa atau 23% dari 30 siswa.
Kata kunci: mampu, representasi, matematika
A. Pendahuluan
Kemampuan representasi mate-matis merupakan salah satu tujuan umum dari pembelajaran matematika di sekolah. Kemampuan ini sangat penting bagi siswa dan erat kaitannya dengan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah. Untuk dapat mengkomunikasikan sesuatu, sese-orang perlu representasi baik berupa gambar, grafik, diagram, maupun bentuk representasi lainnya. Sejalan dengan pendapat (Li dalam Zhe, 2012) “The structure of language in mathematical activities includes external communication such as written and oral representation of symbol, word, graphics, and images”. Kemampuan matematika yang dihubungkan dengan ketereratannya anatara kemampuan komunikasi dalam setiap proses kegiatan matematika yang melibatkan komunikasi eksternal seperti kemampuan representasi tertulis dan representasi lisan dalam grafik, kata-kata, symbol dan gambar. Dengan representasi, masalah yang
semula terlihat sulit dan rumit dapat di lihat dengan lebih mudah dan sederhana, sehingga masalah yang disajikan dapat dipecahkan dengan lebih mudah.
Menurut National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) (2000) ada lima Standar Proses yang perlu dimiliki dan dikuasai peserta didik dalam pembelajaran matematika yaitu: (1) pemecahan masalah (problem solving); (2) penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) komunikasi (communication); (4) koneksi (connections); dan (5) representasi (representation). Kelima Standar Proses tersebut termasuk dalam berpikir matematika tingkat tinggi (high order mathematical thinking) yang perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika.
NCTM mencantumkan salah satu dari standar proses yang kelima yaitu representasi (representation), setelah
problem solving, reasoning, communication dan connenctions. Menurut Jones dalam Sabirin (2014:
171
Jurnal Saung Guru: Vol. VIII No.2 April (2016)
35) beberapa alasan penting yang mendasarinya adalah sebagai berikut:
Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis.
Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.
Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah.
Pentingnya kemampuan represen-tasi matematis dapat dilihat dari standar representasi yang ditetapkan oleh NCTM. NCTM (2000) mene-tapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk: (1) menciptakan dan gunakan representasi untuk meng-organisir, mencatat, dan mengkomuni-kasikan ide-ide matematis; (2) memilih, menerapkan, dan menerje-mahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah; dan (3) menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematis.
Dengan demikian, kemampuan representasi matematis diperlukan siswa untuk menemukan dan membuat suatu alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan mate-matis dari yang sifatnya abstrak menuju konkret, sehingga lebih mudah untuk dipahami.
B. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Cai, Lane dan Jakabcsin (dalam Suparlan, 2005) menyatakan bahwa
representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengemu-kakan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan. Ragam represen-tasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika antara lain tabel (tables), gambar (drawing), grafik (graph), ekspresi atau notasi matematis (mathematical expressions), serta menulis dengan bahasa sendiri, baik formal maupun informal (written text). Sejalan dengan pendapat Jones & Knuth, (1991) representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi.
Representasi adalah kemampuan yang harus dimiliki untuk menginter-prestasi dan menerapkan berbagai konsep dalam memecahkan masalah-masalah secara tepat (Kohl & Noah dalam Aminudin,dkk, 2005: 2). Representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang digunakan dalam pendidikan matematika untuk menjelaskan beberapa fenomena penting tentang cara berpikir siswa (Janvier dalam Cahdriyana, dkk: 2014). Sehingga dapat disimpulkan kemampuan representasi adalah kemampuan cara berfikir yang harus dimiliki seseorang sebagai cara untuk mengatasi masalah matematis dan mengemukakan solusinya. Menurut (Ihedioha, 2014) apabila siswa memiliki pemahaman konseptual akan memungkinkan siswa tersebut untuk mengerti pada aturan dan prosedur dalam kegiatan matematika, dan mempunyai dasar yang kuat untuk pemecahan masalah yang efektif. Pengetahuan representasi yang unggul mungkin akan dikaitkan dengan kinerja yang lebih tinggi pada tugas-tugas kompleks yang membutuhkan pemahaman dalam konsep-konsep matematika (Niemi dalam Ihedioha, 2014).
.
Pendidikan Matematika
172
Kemampuan representasi mate-matis siswa dapat di ukur melalui beberapa indikator kemampuan repre-sentasi matematis. Menurut Mudzakir dalam Suryana (2012: 41) dalam penelitiannya mengelompokkan repre-sentasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu 1) representasi visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) Kata-kata atau teks tertulis. Adapun indikatornya adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No. Representasi Bentuk-bentuk Operasional
1. Representasi visual
a) Diagram, tabel, atau grafik
Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
b) Gambar Membuat pola-pola geometri Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesainnya 2. Persamaan atau ekspresi Matematis Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan Membuat konjektur
dari suatu pola bilangan Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi Matematis 3. Kata-kata atau
teks tertulis Membuat masalah situasi berdasarkan data atau representasi yang diberikan Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata Menyusun cerita
yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan Menjawab soal
dengan
menggunakan kata-kata atau teks tertulis
Metode penelitian yang digunakan adalah analisis deskriptif. Karena tujuan penelitian ini adalah untuk mencari informasi dengan cara mengungkapkan dan mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa dan kecendrungan representasi matematisnya berdasarkan tingkat kemampuan siswa.
Subjek penelitian yang dipilih adalah siswa kelas XI IPA SMA Swasta YPI Dharma Budi Sidamanik. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah dengan teknik pengukuran berupa tes kemampuan representasi matematis yang berjumlah satu soal yang dilakukan pada tanggal 03 November 2015. Instrumen penelitian divalidasi oleh validator yaitu guru matematika yang sedang program S2 dan guru matematika SMA. Skor tes ulangan matematika kelas XI IPA SMA Petualang sebagai berikut: 32 47 60 48 32 42 31 39 23 24 22 23 41 49 42 54 46 26 52 31 43 49 27 29 37 29 49 32 45 30 47 26 57 47 35 63 38 38 42 34 20 57 45 25 56 30 51 45 42 34 41 45 59 24 24 44 63 69 45 38 21 18 54 41 41 48 59 31 42 33 62 42 46 24 24 17 53 34 38 28 48 19 39 25 25 47 43 42 52 61 54 20 42 36 36 51 44 24 57 24
Untuk melihat kemampuan repre-sentasi matematis siswa kelas XI IPA disajikan kedalam tabel, agar
menge-173
Jurnal Saung Guru: Vol. VIII No.2 April (2016)
tahui pencapaian setiap siswa. Adapun hasil kemampuan representasi mate-matis sebagai berikut:
Tabel 2. Hasil Kemampuan Representasi Matematis Nomor
Absen Nomor Soal 1 Indikator 2 3
1 1a 1c 2 1a 1b 3 1c 1d 4 1a 1b 1c 5 1a 1b 1c 6 1c 7 1a 1b 1c 8 1a 1b 9 1a 1b 10 1a 1b 11 1a 1b 1c 12 1a 1b 13 1a 1b 1c 1d 14 1a 1c 15 1a 1b 1c 1d 16 1a 1c 17 1c 1d 18 1a 1c 1d 19 1c 20 1a 21 1a 1b 1c 1d 22 1a 1c 23 1a 24 1a 1c 25 1a 1b 26 1a 1c 1d 27 1a 28 1a 1c 29 1a 1b 30 1c Catatan:
Sebagai penanda bahwa siswa telah memenuhi indikator kemampuan representasi matematis
Pada tabel di atas akan terlihat ketercapaian siswa yang memenuhi indikator kemampuan representasi. Adapun indikator yang terpenuhi di kelas XI IPA SMA Dharma Budi pada materi Statistika sebagai berikut:
Ketercapaian siswa pada indikator (1) berjumlah 25 siswa dari 30 siswa, jika dipersentasikan 83% siswa yang berkemampuan representasi visual sedangkan 17% siswa belum berkemampuan representasi visual.
Ketercapaian siswa pada indikator (2) berjumlah 20 siswa dari 30 siswa, jika dipersentasikan 67% siswa yang berkemampuan persamaan atau ekspresi matematis sedangkan 33% belum berkemampuan persamaan atau ekspresi matematis.
Ketercapaian siswa pada indikator (3) berjumlah 7 siswa dari 30 siswa, jika dipersentasikan 23% siswa yang berkemampuan kata-kata atau teks tertulis sedangkan 77% siswa belum berkemampuan kata-kata atau teks tertulis.
Ketercapaian siswa pada indikator (1) dan (2) hanya dicapai 15 siswa dari 30 siswa dan jika dipersentasikan 50% yang memiliki kemampuan visual dan persamaan atau ekspresi matematis, sedangkan 50% belum memiliki kemampuan visual dan persamaan atau ekspresi matematis.
Ketercapaian siswa pada indikator (1) dan (3) hanya dicapai 7 siswa dari 30 siswa dan jika dipersentasikan 23% yang memiliki kemampuan visual dan kata-kata teks tertulis, sedangkan 77% belum memiliki kemampuan visual dan kata-kata atau teks tertulis.
Ketercapaian siswa pada indikator (2) dan (3) hanya dicapai 7 siswa dari 30 siswa dan jika dipersentasikan 23%
.
Pendidikan Matematika
174
yang memiliki kemampuan persaman atau ekspresi matematis dan kata-kata atau teks tertulis, sedangkan 77% belum memiliki kemampuan persama-an atau ekspresi matematis dpersama-an kata-kata atau teks tertulis.
Ketercapaian siswa yang memenuhi ketiga indikator berkemampuan visual, berkemampuan persamaan atau ekspresi matematis dan berkemampuan kata-kata atau teks tertulis hanya dicapai 7 siswa dari 30 siswa dan jika dipersentasikan hanya 23%, yang memiliki kemampuan ketiga indikator tersebut sedangkan 77% belum memiliki ketiga indikator kemampuan representasi.
C. Simpulan
Berdasarkan penelitian sederhana yang dilakukan pada tanggal 03 Oktober 2015 di kelas XI IPA SMA Swasta YPI Dharma Budi T.A. 2015/2016 pada materi statistika untuk melihat kemampuan representasi matematis yang dimiliki siswa yaitu ketercapaian siswa yang memenuhi indikator kemampuan visual ialah 83%, ketercapaian indikator kemam-puan persamaan atau ekspresi mate-matis ialah 67%, ketercapaian indi-kator kemampuan kata-kata atau teks tertulis ialah 23%, dan yang memenuhi ketiga indikator berkemampuan visual, berkemampuan persamaan atau ekspresi matematis dan berkemampuan kata-kata atau teks tertulis ialah 23%. Sehingga dapat disimpulkan kemam-puan representasi dari siswa kelas XI IPA masih rendah karena ketercapaian suatu pembelajaran tercapai apabila 75% dari jumlah siswa memenuhi keberhasilan dalam proses belajar.
D. Daftar Rujukan
Aminudin, dkk. 2013. Profil Konsis-tensi Representasi dan KonsisKonsis-tensi
Ilmiah Siswa SMP pada Konsep Gerak. Vol. 1 No. 3, hal 2.
Cahdriyana, dkk. 2014. Representasi Matematis Siswa Kelas VII di SMPN 9 Yogyakarta dalam Mem-bangun Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Vol. 2 No. 6, hal 632.
Ihedioha, Silas A. 2014. Students’
Ability and Achievement in Recognizing Multiple Represent-ations in Algebra. Government Secondary School Bwari, Federal Capital Territory Abuja: Nigeria. National Council of Teacher of
Mathematics (NCTM). 2000.
Principles and Standards for School Mathematics. United States of America: Reston, VA.
Suparlan. 2005. Dimensi Mutu Pen-didikan. Tersedia: www. suparlan. com/v5/pages/post/dimensi-mutu-pendidikan.html. [29-10- 2015] Sabirin, Muhammad. 2014.
Represen-tasi dalam Pembelajaran Mate-matika. Vol. 01 No. 2 Januari-Juni 2014, hal. 35
Suryana, Andri. 2012. Kemampuan Ber-pikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) Dalam Mata Kuliah Statistika Matematika 1. Hal. 40 Zhe, Liu. 2012. Survey of Primary
Students’ Mathematical Represen-tation Status and Study on the Teaching Model of Mathematical Representation. Vol. 5, No. 1, pp. 63-76. South China: Normal University at Guangdong
Biodata singkat:
Penulis Dosen Pascasarjana Universitas Negeri Medan dan
Mahasiswa PPs Prodi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Medan Email: sitinuristiawati@ yahoo.com
