Analisa Keuntungan dan Penugasan Menggunakan Metode Simpleks dan Hungarian
(Studi Kasus: UMKM Aneka Kerupuk Setuju)
Taufik Akbar Firmansyah1*, Asep Erik Nugraha2, Wahyu Eko Cahyanto3
123Program Studi Teknik Industri, Universitas Singaperbangsa, Karawang Indonesia
*Koresponden email: tfirmansyah42@gmail.com
Diterima: 20 Maret 2023 Disetujui: 25 Maret 2023
Abstract
Analysis and Assignment of MSMEs with operations research techniques to solve problems faced by MSMEs is a surefire solution in anticipating profit instability during the Covid-19 pandemic. MSMEs are businesses owned by individuals or business organizations that meet micro-enterprise standards. The MSMEs studied are located in one of the sub-districts in Karawang Regency. The products produced by SMEs come in various forms of crackers such as jengkol crackers, shrimp, rambak and white crackers. To analyze the problems that exist in these SMEs, a simple method is used, namely Integer Linear Programming to find optimal benefits from these SMEs and the Hungarian Assignment method to handle assignment problems to be more optimal. The results showed that in linear programming, the simplex method is known to give maximum results. Therefore, sales of crackers should be focused on Rambak (X3) crackers which are sold for Rp. 6.000.00, -. Then, for the Hungarian method, the resulting optimal time is a total of 205 minutes per day. Then in addition to using the manual calculation method, a calculator using POM-QM software is also used and the same amount is produced for each method.
Keywords: SME, simplex method, hungarian method, POM-QM
Abstrak
Analisis dan Penugasan UMKM dengan teknik riset operasi untuk memecahkan masalah yang dihadapi oleh UMKM menjadi sebuah solusi jitu dalam mengantisipasi ketidakstabilan profit pada masa pandemi Covid-19. UMKM adalah suatu usaha yang dimiliki oleh perorangan atau organisasi bisnis yang memenuhi standar usaha mikro. UMKM yang diteliti berada di salah satu kecamatan di Kabupaten Karawang. Produk yang dihasilkan oleh UKM ini hadir dalam berbagai bentuk kerupuk seperti kerupuk jengkol, udang, rambak dan kerupuk putih. Untuk menganalisis permasalahan yang ada pada UMKM tersebut digunakan metode sederhana yaitu Integer Linear Programming untuk mencari keuntungan optimal dari UMKM tersebut dan metode Assignment Hungarian untuk menangani permasalahan penugasan agar lebih optimal.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa dalam pemrograman linier, metode simpleks diketahui memberikan hasil yang maksimal. Maka dari itu, penjualan kerupuk harus difokuskan terhadap kerupuk Rambak (X3) yang dijual seharga Rp. 6.000.00,-. Kemudian, untuk metode Hungarian, waktu optimal yang dihasilkan adalah total 205 menit per hari. Kemudian selain menggunakan cara perhitungan manual juga digunakan alat hitung dengan menggunakan software POM-QM dan dihasilkan jumlah yang sama untuk masing- masing cara.
Kata Kunci: UMKM, metode simpleks, metode hungarian, POM-QM
1. Pendahuluan
Pada awal tahun 2020, virus mematikan datang dari China ke Indonesia, virus tersebut telah membunuh jutaan orang dan juga berdampak terhadap perekonomian nasional Indonesia virus tersebut dikenal dengan Covid-19 [1]. Karena banyak masyarakat yang mengalami kesulitan dalam hal ekonomi, sehingga tidak jarang masyarakat kini banyak yang membuat Usaha Kecil dan Menengah. Usaha Kecil dan Menengah (UKM) dinilai memiliki peluang dan memiliki tingkat pertumbuhan yang sangat cepat di Indonesia. UKM merupakan kelompok usaha terbesar di Indonesia. Badan Pusat Statistik (BPS) menyatakan bahwa jumlah usaha UKM telah menyentuh angka 64 juta, atau 99,9% dari seluruh usaha yang telah berjalan maupun yang baru merintis di tanah air [2].
Dalam kondisi krisis yang terjadi pada periode 1997-1998, hanya sektor UMKM (Usaha Mikro, Kecil dan Menengah) yang mampu tetap solid dan cukup stabil [3]. Saat ini Usaha Mikro Kecil dan Menengah (UMKM) yang digadang-gadang telah menjadi sumber pendapatan utama perekonomian
nasional, namun kerugian cukup besar dari segi produksi dan nilai perdagangan akibat pandemi covid-19 tidak bisa dihindarkan.
UMKM berperan sangat krusial terhadap rantai ekonomi di Indonesia. Saat ini, Indonesia cukup dikuasai oleh sektor Usaha Mikro Kecil dan Menengah (UMKM) yang menjadi salah satu pionir yang mendominasi dalam perekonomian nasional, kondisi nilai komersial serta kinerja dan nilai komersial secara keseluruhan, tidak hanya itu dampak dari adanya pandemi covid-19 adalah jumlah buruh kerja yang kehilangan pekerjaan yang disebabkan karena pengurangan tenaga kerja akibat jumlah produksi yang menurun cukup drastis karena menurunnya demand dari konsumen [4]. Sehingga saat masa pandemi covid- 19, banyak UMKM yang mengalami kerugian bahkan bangkrut. Oleh karena itu, penting bagi anggota UMKM agar memiliki rencana yang matang agar tetap terhindar dari krisis pada saat pandemi covid-19.
Terdapat beberapa sektor usaha UMKM di Indonesia, namun jika dilihat dari sektor usaha, terdapat tiga sektor usaha non pertanian yang dominan dalam perekonomian nasional menurut sensus ekonomi tahun 2016 [5]. Kegiatannya antara lain:
a. Akomodasi dan penyediaan makanan dan minuman (restoran, kafetaria, kafe dan food service) sebanyak 16,93%.
b. Industri pengolahan (Kegiatan mengolah bahan mentah menjadi barang setengah jadi atau barang jadi) sebanyak 16,65%.
c. Grosir dan eceran dengan total pelaku usaha sebanyak 46,27%.
Penelitian yang dilakukan oleh Dwi Harini [6], yaitu penggunaan metode Hungarian yang diaplikasikan untuk total waktu pengiriman yang optimal pada CV. L&J Express Malang. Data yang diminta dalam penelitian tersebut meliputi nama karyawan, tujuan dan lama waktu pengiriman barang.
Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan metode Hungarian, total waktu pengiriman yang optimal adalah 105 menit. Sebelum menggunakan metode Hungarian, total waktu pengiriman adalah 119 menit.
dapat melihat bahwa ada efisiensi waktu 14 menit.
Kemudian, penelitian yang dilakukan oleh Andi Saryoko [8] pada CV Irah Sidarasa menunjukkan bahwa dalam penerapan program linier yang dilakukan dalam studi kasus pengoptimalan hasil produksi dapat membantu mengoptimalkan keuntungan dari sumber daya yang terbilang sangat terbatas. Produk pertama yang paling banyak diproduksi adalah kue Panada dengan keuntungan Rp 2.000 per bungkus, dan keuntungan kue bola ragout adalah Rp 1.000 per bungkus. Dari hasil analisis tersebut penerapan model program linier dengan metode simpleks, CV Irah Sidarasa dapat memperoleh keuntungan dengan maksimal sebesar Rp 40.000,- untuk per harinya melalui produksi gabungan yaitu kombinasi antara kue Panada dan bola-bola ragout. Dengan total banyaknya setiap produk yang harus diproduksi untuk mendapatkan keuntungan maksimal adalah berjumlah 70 kue dalam 1 hari.
Lalu penelitian yang dilakukan Saeful Jamal pada UMKM Nasi Goreng Kencur yang menjual empat varian produk seperti nasi goreng kencur, mie goreng, nasi goreng kecap, dan mie rebus. Dengan tujuan ingin mendapatkan profit maksimal, dibutuhkan pemrograman linier dengan metode sederhana.
Pemrograman linier dengan metode sederhana dipilih karena formulasinya yang tepat dalam menghitung sumber daya yang tersedia dan mengoptimalkan nilai keuntungan maksimum yang diperoleh. Sehingga didapat hasil dari UMKM Nasi Goreng Kencur ini mendapatkan profit maksimal apabila menjual 10 nasi kencur goreng, 4 set nasi goreng kecap, 0 mie goreng dan 13 mie rebus dengan profit maksimal Rp.
116.000,00. Lalu hasil perhitungan metode Hungarian, dengan tujuan meminimalkan waktu penyelesaian proses memasak setiap produk maka nasi goreng di UMKM Nasi Goreng Kencur dimasak oleh Asep selama 4 menit. Mie goreng oleh Dimas selama 6 menit, memasak mie rebus oleh Ahmad selama 8 menit yang memberikan hasil, yaitu fungsi tujuan Z=18. Artinya, ada tiga orang yang bertanggung jawab membagi tugas persiapan tiap produk, dengan tujuan meminimalkan waktu pemasakan tiap produk [7].
Penelitian yang dilakukan oleh Marline pada sistem penugasan karyawan di “Lia Fashion Komo Luar“ menjelaskan bahwa penugasan karyawan pada perusahaan tersebut masih terbilang kurang optimal.
Ada baiknya penugasan karyawan yang dioptimalkan agar total kelebihan biaya produksi minimum yaitu karyawan A menjahit seragam pramuka putri, karyawan B menjahit seragam SMA putri, dan karyawan C ditugaskan menjahit baju pegawai. Penugasan karyawan di “Man Taylor“ belum optimal, yang telah optimal hanya karyawan A. Saran atau usulan untuk mengevaluasi penugasan karyawan yang tepat sehingga waktu produksi minimum yaitu karyawan A menjahit baju kebaya, karyawan C menjahit rok kebaya, karyawan D menjahit celana panjang, karyawan E menjahit rok pendek, karyawan F menjahit baju PDH, dan karyawan G menjahit baju kemeja [8].
Sama halnya yang dialami oleh UMKM Aneka Kerupuk Setuju yang terdampak karena covid-19, yaitu penurunan jumlah produktivitas karena pandemi covid-19. Sehingga hal ini sangat berdampak terhadap keuntungan hasil penjualan produk yang tidak optimal. Dalam hal ini diketahui permasalahan pada
usaha tersebut yaitu pada penugasan yang tidak optimal dan keuntungan yang cenderung setiap harinya tidak menentu atau tidak maksimal.
Maka dari itu penggunaan beberapa metode riset operasi untuk melakukan pengoptimalan pada permasalahan tersebut sangat ditekankan agar penugasan dan keuntungan penjualannya optimal. Riset operasi adalah suatu metode penerapan ilmu dalam permasalahan yang kompleks dan suatu pengelolaan sistem manajemen yang cukup masif, baik menyangkut manusia, mesin, bahan, dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan. Jika diambil dari beberapa sumber para ahli maka riset operasi ini juga bisa disebut suatu cara, atau metode dalam mengambil suatu keputusan dalam menyelesaikan suatu problem dalam bidang perusahaan, bisnis dan sebagainya untuk mendapatkan solusi yang optimal [9]. Riset operasi ini juga dapat memprediksi suatu permasalahan tersebut. Prediksi adalah sama dengan ramalan atau memperkirakan sesuatu hal yang belum terjadi berdasarkan data dari masa yang sebelumnya. Prediksi bisa berdasarkan metode ilmiah ataupun subjektif belaka [10].
Metode penugasan dalam perusahaan juga sangat berpengaruh untuk mengoptimalkan suatu sistem penugasan yang masih terbilang kurang baik. Pada tahun 1955 metode penugasan Hungarian ini diprakarsai oleh Harold Kuhn dan Metode Hungarian juga dikenal sebagai metode Kuhn-Mancres karena dipelajari oleh James Mancres. Syarat dalam agar dapat mengaplikasikan proses Hungarian, jumlah pekerja yang terdampak harus sama dengan banyaknya target yang ingin dicapai [6].
Sedangkan untuk permasalahan keuntungan (profit) yang tidak optimal metode yang dipakai adalah metode pemrograman linier yaitu metode simpleks. Dalam mengatasi permasalahan dalam menentukan solusi optimal, pemrograman linier ini menjadi salah satu solusi yang jitu. Inti dari pemrograman linier adalah menentukan atau mencari solusi optimal dari sumber daya yang dimiliki yang walaupun terbilang kurang untuk mencapai suatu tujuan seoptimal mungkin [11].
2. Metode Penelitian
2.1. Pemrograman Linier Metode Simpleks
Salah satu jalan keluar dalam menentukan atau mencari sebuah solusi optimal adalah dengan mengaplikasikan pemrograman linier. Karena tujuan dari pemrograman linier adalah menentukan atau mencari alokasi optimal dari sumber daya yang seadanya tanpa adanya penambahan apapun dari luar untuk mencapai suatu tujuan seoptimal mungkin, biasanya permasalahannya adalah maksimasi, dan minimasi.
Fungsi mengevaluasi yang ingin dioptimalkan dalam suatu kasus maksimasi disebut dengan fungsi objektif atau fungsi tujuan [12]. Sedangkan untuk kasus minimasi biasanya diaplikasikan untuk meminimalisir pengeluaran atau biaya namun tetap mencari solusi optimal.
Ada beberapa cara untuk mengatasi permasalahan program linier, antara lain menggunakan metode grafis, aljabar, Gauss-Jordan, dan metode simpleks. Sebagian permasalahan dalam pemrograman linier yang ada secara realife yang mempunyai tiga atau lebih variabel, terfokus pada solusi yang menggunakan metode ploting yang kurang efektif. Jika ada tiga variabel atau lebih, metode aljabar menjadi tidak sesederhana metode grafis untuk menemukan solusi permasalahan, dan metode Gauss-Jordan perlu lebih cermat dalam mencari solusi minimum. Maka yang lebih cocok untuk mengatasi permasalahan yang memiliki tiga variabel atau lebih bisa menggunakan metode Simpleks agar lebih mudah dan lebih sederhana dalam pengerjaannya.
Masalah pemrograman linier muncul dalam banyak aspek dan dapat diaplikasikan untuk membuat opsi keputusan alternatif dan solusi terbaik [13]. Misalnya, aplikasi pemrograman linier:
a. Penjadwalan
b. Relokasi sumber daya, c. Strategi produksi, d. Keputusan investasi,
e. Persoalan transportasi dan logistik.
f. Produksi campuran dan lain sebagainya 2.2. Metode Assingment (Hungarian)
Metode Hungarian merupakan cara ampuh untuk merekayasa kolom dan baris matriks menjadi komponen nol unik yang terdapat di setiap kolom atau baris dan dapat dijadikan opsi pengalokasian tugas.
Semua alokasi tugas dirancang untuk disusun secara optimal dan ketika diterapkan pada matriks efisiensi awal menghasilkan alokasi yang minimum.
Kasus divestasi berkaitan dengan keinginan industri untuk alokasi dan penugasan tugas yang maksimal, dalam arti jika divestasi itu mencari keuntungan, baik divestasi maupun divestasi harus
merupakan distribusi keuntungan yang optimal. [14]. Metode Hungarian biasanya digunakan untuk menentukan minimasi dari penugasan, berikut merupakan langkah penyelesaian dari metode Hungarian:
a. Pertama: cari terlebih dahulu elemen nilai terkecil di setiap baris matriks biaya maksimum. Bentuk matriks baru dengan mengurangkan biaya terkecil untuk setiap baris. Kemudian matriks baru ini, diharuskan mencari kembali biaya terkecil namun sekarang cari pada kolom. Bangun matriks baru (matriks biaya tereduksi) dengan mengurangkan setiap biaya terkecil dalam kolomnya.
b. Kedua: Ploting jumlah nilai terkecil garis horizontal, vertikal, maupun keduanya yang diperlukan untuk menambahkan semua nol dalam matriks biaya yang dikurangi. Jika m baris diperlukan, maka solusi yang terbaik atau optimal tersedia diantara bilangan yang tidak terdaftar dalam matriks. Namun apabila lebih sedikit baris yang hilang, teruskan ke langkah selanjutnya
c. Ketiga: Kemudian cari elemen bukan nol terkecil k dalam matriks berbiaya rendah yang dibuka oleh baris yang dibentuk pada langkah sebelumnya. Kemudian, kurangi k untuk setiap elemen yang tidak terdaftar.
Matriks biaya dan penambahan k untuk setiap elemen diperbesar dua baris. Kemudian kembali ke langkah kedua.
Metode ini memanfaatkan baris dan kolom dari matriks yang kemudian di modifikasi sedemikian rupa sampai hanya satu komponen 0 yang ada setiap baris atau kolom yang dapat dipilih sebagai pengaturan penugasan. [15] Berikut merupakan prasyarat dalam penyelesaian metode Hungarian;
a. Banyaknya i harus seimbang dengan banyaknya j.
b. Hanya melakukan satu penugasan untuk setiap sumber.
c. Variabel pekerjaan atau dummy worker ditambahkan dengan catatan jumlah sumber tidak sesuai dengan jumlah tugas atau sebaliknya,
d. Permasalahan yang diselesaikan yaitu mengoptimalkan keuntungan (Profit) atau meminimumkan kerugian (jarak, waktu, biaya, dan lain lain).
Pengumpulan data dilakukan secara langsung dengan melakukan wawancara langsung kepada pemilik UMKM Aneka Kerupuk Setuju yang berlokasi di Desa X pada salah satu Kecamatan yang berlokasi di Kabupaten Karawang. Hal tersebut dilakukan agar menjamin keaslian dari data yang diperoleh, karena didapatkan langsung dari narasumber, yaitu pemilik dari UMKM Aneka Kerupuk Setuju. Data yang dikumpulkan berupa data waktu proses dalam kegiatan pembungkusan kerupuk (packaging) yang terdiri dari beberapa jenis kerupuk, diantaranya adalah kerupuk udang, kerupuk jengkol, kerupuk rambak, dan kerupuk putih. Data yang telah terkumpul tersebut kemudian dibuat ke dalam bentuk yang lebih sistematis yang dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Waktu Proses Pembungkusan Kerupuk Nama
Pekerja
Data Waktu Proses Pembungkusan Kerupuk (Menit/100 pcs)
Kerupuk Rambak
Kerupuk Udang
Kerupuk Jengkol
Kerupuk Putih
Ibu Jami 50 60 75 60
Ibu Sari 35 70 60 60
Ibu Acih 60 70 55 45
Ibu Nyai 60 55 65 55
Sumber: Penulis (2022)
Data pada tabel Tabel 1 digunakan untuk perhitungan Assignment metode Hungarian yang bertujuan untuk mengetahui penugasan yang optimal guna meningkatkan efektivitas produksi. Selain itu ada juga data dari hasil penelitian lain, yaitu data bahan baku yang diperlukan dalam pembuatan beberapa kerupuk dan berikut adalah hasil pengumpulan data tersebut.
Tabel 2. Data Konsumsi Bahan Baku dari Beberapa Sampel Jenis Kerupuk Bahan
Data Konsumsi Bahan Baku dari Beberapa Sampel Jenis Kerupuk
Kerupuk Kulit
Kerupuk Udang
Kerupuk
Rambak Kapasitas
Minyak 8 12 10 30
Garam 2 3 1 6
Gas 5 70 3 12
Keuntungan 1000 1200 2000
Sumber: Penulis (2022)
Bahan baku tersebut dibutuhkan untuk setiap varian kerupuk, dengan asumsi permintaan dari konsumen sama dengan banyaknya produk yang dibuat. Kemudian dikelompokkan berdasarkan varian kerupuk yang telah terdaftar adalah sebagai berikut:
a. Kerupuk Kulit b. Kerupuk Udang c. Kerupuk Rambak
Sedangkan persediaan bahan baku yang terdaftar adalah:
a. Minyak 30 liter b. Gas 6 Tabung (3 kg) c. Garam 12 kg
Untuk mendefinisikan rumus di atas, simbol X1, X2, X3 dan Z digunakan untuk mewakili dari variabel tersebut adalah sebagai berikut:
X1 = Jumlah Kerupuk Kulit yang akan produksi setiap hari,
X2 = Jumlah Kerupuk Udang yang akan produksi setiap hari,
X3 = Jumlah Kerupuk Rambak yang akan produksi setiap hari, dan
Zmax = Jumlah keuntungan kerupuk kulit, kerupuk udang, dan kerupuk rambak.
Tujuan dari UMKM Aneka Kerupuk Setuju adalah untuk memaksimalkan keterbatasan sumber daya yang seadanya. Jadi model matematikanya adalah sebagai berikut:
ZMax = 1000X1 2000X2 2000X3
Sumber daya yang menjadi pembatas dapat dibuat kesimpulan sebagai berikut:
a. Minyak yang digunakan adalah 8 liter untuk Kerupuk Kulit (X1), 12 liter untuk Kerupuk Udang (X2) dan 10 literuntuk Kerupuk Rambak (X3) kapasitas yang tersedia adalah 30 liter.
b. Gas yang digunakan adalah 2 tabung Kerupuk Kulit (X1), 3 tabung untuk Kerupuk Udang (X2)dan 1 tabung untuk Kerupuk Rambak (X3) kapasitas yang tersedia adalah 6 tabung (3kg).
c. Garam yang digunakan adalah 5kg Kerupuk Kulit (X1), 8kg untuk Kerupuk Udang (X2)dan 3kg untuk Kerupuk Rambak (X3) kapasitas yang tersedia adalah 12kg.
Data pada Tabel 2 digunakan untuk perhitungan pemrograman linear dengan menggunakan metode simpleks yang bertujuan untuk mengetahui produk apa saja yang harus dijual agar keuntungannya maksimal
3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Metode Integer Linear Programming
Pada perhitungan Integer Linear Pogramming digunakan metode simpleks untuk mencari keuntungan dari UMKM Aneka Kerupuk Setuju. Berdasarkan data pada tabel tersebut, dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier maksimasi, langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
1. Z = 1000X1 + 1200X2 + 2000X3 diubah menjadi, Z-1000X1 + 1200X2 + 2000X3 = 0
2. 8X1 + 12X2 + 10X3 ≤ 30 diubah menjadi, 8X1 + 12X2 + 10X3 + S1 = 30
3. 2X1 + 3X2 + X3 ≤ 6 diubah menjadi, 2X1 + 3X2 + X3 + S2 = 6
4. 5X1 + 8X2 + 3X3 ≤ 12 diubah menjadi, 5X1 + 8X2 + 3X3 + S3 = 12
Fungsi tujuan kemudian diubah menjadi fungsi implisit yaitu menggeser elemen dari sebelah kanan ke sebelah kiri, sehingga fungsi tujuan ini menjadi:
Z-1000X1 + 1200X2 + 2000X3 = 0
Lalu Fungsi batasan diubah dengan memberikan variable slack yang berguna untuk mengetahui batasan-batasan dalam kapasitas dengan menambah variabel tambahan menjadi:
1. 8X1 + 12X2 + 10X3 + S1 = 30 2. 2X1 + 3X2 + X3 + S2 = 6 3. 5X1 + 8X2 + 3X3 + S3 = 12
Setelah itu persamaan-persamaan tersebut disusun ke dalam tabel simplex. Lalu formulasi yang telah diubah tersebut disusun ke dalam Tabel 3 iterasi pertama, sebagai berikut:
Tabel 3. Iterasi Pertama Metode Integer Linear Programming
Variabel Dasar Tabel Iterasi Pertama
Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK
Z 1 -1000 -1200 -2000 0 0 0 0
X1 0 8 12 10 1 0 0 30
X2 0 2 3 1 0 1 0 6
X3 0 5 8 3 0 0 1 12
Sumber: Penulis (2022)
Kemudian ketika sudah dimasukkan ke dalam tabel iterasi pertama, ternyata data pada baris Z masih belum optimal karena masih ada data yang negatif. Maka dari itu dilakukan penentuan kolom kunci dan baris kunci. Berikut adalah Tabel 4 penentuan kolom kunci.
Tabel 4. Penentuan Kolom Kunci
Variabel Dasar Tabel Iterasi Pertama
Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z 1 -1000 -1200 -2000 0 0 0 0
X1 0 8 12 10 1 0 0 30 3
X2 0 2 3 1 0 1 0 6 6
X3 0 5 8 3 0 0 1 12 4
Sumber: Penulis (2022)
Kemudian terdapat perpotongan antara kolom kunci dan kolom kunci yaitu terdapat pada baris X1 dan kolom X3 dengan nilainya adalah 10. Hal tersebut disebut dengan Pivot, yang dimana pivot ini harus dibuah menjadi 1 dan kolom atas dan bawahnya harus bernilai 0 (nol). Hal tersebut dilakukan dengan cara operasi baris dasar pada baris yang terdapat pada pivot tersebut. Berikut merupakan perhitungan untuk menentukan baris kunci baru:
X1 = 𝑏1
10
X1 = 0
10, 8
10,12
10,10
10, 1
10, 0
10, 0
10, 3
10
X1 = 0, 4
5 , 6
5, 1, 1
10, 0, 0, 3
Kemudian setelah perhitungan telah menghasilkan baris baru maka dimasukan pada Tabel 5 iterasi kedua, untuk dilihat apakah baris Z telah optimal atau belum.
Tabel 5. Iterasi Kedua Metode Integer Linear Programming Variabel Dasar Tabel Iterasi Kedua
Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK
Z 1 600 1200 0 200 0 0 6000
X3 0 4/5 6/5 1 1/10 0 0 3
S2 0 6/5 9/5 0 -1/10 1 0 3
S3 0 13/5 22/5 0 -3/10 0 1 3 Sumber: Penulis (2022)
Berdasarkan data yang tertera pada tabel iterasi kedua diatas maka dapat disimpulkan bahwa nilai Z telah optimal dan telah diketahui solusi optimalnya. Baris Z dinyatakan telah optimal karena pada baris tersebut sudah tidak ada nilai yang negatif. Adapun hasil akhir yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Penentuan Kolom Kunci Variabel Dasar Hasil Perhitungan
Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Z 1 600 1200 0 200 0 0 6000 X3 0 4/5 6/5 1 1/10 0 0 3 S2 0 6/5 9/5 0 -1/10 1 0 3 S3 0 13/5 22/5 0 -3/10 0 1 3
Sumber: Penulis (2022)
Jadi solusi optimalnya adalah X3 = 3 dan nilai Zmax = 6000. Kemudian apabila dimasukan ke dalam fungsi objektif atau tujuannya, maka dinyatakan seperti berikut:
Z = 1000 X1 + 1200 X2 + 2000 X3
Z = 1000 (0) + 1200 (0)+ 2000 (3) Z = Rp. 6000,- setiap harinya
Maka untuk mendapatkan keuntungan maksimumnya penjualan kerupuk harus berfokus pada kerupuk rambak (X3) yaitu sebesar Rp.6000,- setiap harinya. Kesimpulannya adalah untuk kerupuk kulit dan kerupuk udang ditunda terlebih dahulu produksinya agar keuntungan menjadi optimal jika stok bahan baku tetap dan keuntungan kerupuk tetap setiap harinya.
Setelah melakukan perhitungan secara manual dengan menggunakan metode simpleks, selanjutnya melakukan pengolahan data menggunakan software POM-QM untuk pembuktian dari hasil pengolahan data secara manual. Hasil akhir yang didapatkan dengan alat bantu yaitu software POM-QM adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Hasil Pengolahan Data Software POM-QM Dengan Solusi yang Optimal (Maksimasi) Sumber: Penulis (2022)
Maka dapat ditarik kesimpulan dari perhitungan menggunakan software POM-QM didapatkan hasil yang serupa dengan perhitungan manual yaitu keuntungan optimalnya sebesar Rp.6000,- setiap harinya, dan untuk mendapatkan hasil optimal tersebut untuk produksi Kerupuk X1 dan X2 sebaiknya ditunda dulu agar keuntungan optimal tersebut tercapai.
3.2 Pembahasan Metode Assignment
Pada perhitungan assignment ini digunakan metode Hungarian untuk melakukan pengoptimalan terhadap pembagian tugas karyawan terkait lamanya proses packaging kerupuk yang terkendala karena waktu proses yang cenderung tidak pasti dan berpengaruh terhadap produktivitas dari karyawan.
Adapun hasil akhir yang didapat setelah dilakukan perhitungan dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Perhitungan Assignment Nama
Pekerja
Hasil Perhitungan Assignment Kerupuk
Rambak
Kerupuk Udang
Kerupuk Jengkol
Kerupuk Putih
Ibu Jami 0 0 5 0
Ibu Sari 5 30 5 15
Ibu Acih 25 25 0 0
Ibu Nyai 15 0 0 5
Sumber: Penulis (2022)
Berdasarkan Tabel 7 didapat pembagian tugas yang optimal yaitu untuk Bu Jami membungkus kerupuk udang, Bu Sari membungkus kerupuk rambak, Bu Acih membungkus kerupuk jengkol, dan Bu Nyai membungkus kerupuk putih. Selain itu, didapat untuk waktu pembungkusan minimum yaitu sebagai berikut:
Z = 60 + 35 + 45 + 65 Z = 205
Jadi, waktu pembungkusan kerupuk minimum yang didapatkan dengan menggunakan metode Hungarian adalah sebesar 205 menit. Setelah melakukan perhitungan secara manual dengan menggunakan metode Hungarian, selanjutnya melakukan pengolahan data menggunakan software POM-QM untuk pembuktian dari hasil pengolahan data secara manual. Berikut adalah hasil didapatkan dengan bantuan software POM-QM:
Gambar 2. Hasil perhitungan POM-QM Sumber: Penulis (2022)
Gambar 3. Hasil perhitungan POM-QM Sumber: Penulis (2022)
Berdasarkan Gambar 2 dan 3 hasil solusi optimal yang didapatkan dengan menggunakan software POM-QM adalah 205. Jadi dapat disimpulkan bahwa hasil perhitungan secara manual dan pengerjaan dengan software POM-QM mendapatkan hasil yang sama atau dinyatakan sinkron.
4. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan pada UMKM Aneka Kerupuk Setuju dinyatakan bahwa dari metode Hungarian penugasan yang optimal adalah Bu Jami membungkus kerupuk udang (60 menit/100 pcs), Bu Sari membungkus kerupuk rambak (35 menit/100 pcs), Bu Acih membungkus kerupuk Putih (45 menit/100 pcs), dan Bu Nyai membungkus kerupuk jengkol (65 menit/100 pcs), sehingga didapat waktu optimal keseluruhan adalah 205 menit. Sehingga dapat dinyatakan bahwa penelitian ini membantu dari segi pengoptimalan waktu pekerjaan tiap karyawan pada UMKM Aneka Kerupuk Setuju.
5. Referensi
[1] N. Y. Rizal, “Pandemi Covid-19 Mengakibatkan Melemahnya Usah Mirko, Kecil, dan Menengan di Wilayah Kenjeran Kota Surabaya,” J. Inov. Penelit., vol. 1, no. 8, pp. 1553–1558, 2021, [Online].
Available: https://stp-mataram.e-journal.id/JIP/article/view/279.
[2] S. Aini, A. J. Fikri, and R. S. Sukandar, “Optimalisasi Keuntungan Produksi Makanan Menggunakan Pemrograman Linier Melalui Metode Simpleks,” J. Bayesian, vol. 1, no. 1, pp. 1–16, 2021, [Online]. Available: https://bayesian.lppmbinabangsa.id/index.php/home/article/view/1/6.
[3] Y. R. Suci, “Perkembangan UMKM (Usaha Mikro Kecil Dan Menengah) Di Indonesia,” Upp.Ac.Id, no. 1, pp. 1–31, 2008.
[4] G. R. Alfrian and E. Pitaloka, “Strategi Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah (UMKM) Bertahan pada Kondisi Pandemik Covid 19 di Indonesia,” Semin. Nas. Terap. Ris. Inov., vol. 6, no. 2, pp.
139–146, 2020.
[5] A. R. Anti and A. Sudrajat, “Optimasi Keuntungan Menggunakan Linear Programming Metode Simpleks,” J. Manaj., vol. 13, no. 2, pp. 188–194, 2021.
[6] D. Harini, “Optimasi Penugasan Menggunakan Metode Hungarian,” Intensif, vol. 1, no. 2, p. 68, 2017, doi: 10.29407/intensif.v1i2.797.
[7] S. Jamal and R. P. Sari, “Analisis Keuntungan dan Penugasan dengan Metode Simpleks dan Metode Hungarian (Studi Kasus UMKM Nasi Goreng Kencur),” J. Serambi Eng., vol. 7, no. 4, pp. 3914–
3923, 2022, doi: 10.32672/jse.v7i4.4848.
[8] M. Paendong and J. D. Prang, “Optimization of Distribution Worker Assignment,” J. Ilm. Sains Vol.
11 No. 1, April 2011, vol. 11, no. 1, p. 7, 2011.
[9] David Widodo, “Implementasi Simple Moving Average Dalam Menentukan Tren Harga Saham Perusahaan,” ULTIMATICS, vol. Vol. VII, no. ISSN: 2085-4552, 2015.
[10] N. Aini, S. Sinurat, and S. A. Hutabarat, “Penerapan Metode Simple Moving Average Untuk Memprediksi Hasil Laba Laundry Karpet Pada CV. Homecare,” JURIKOM (Jurnal Ris. Komputer), vol. 5, no. 2, pp. 167–175, 2018, [Online]. Available: http://ejurnal.stmik- budidarma.ac.id/index.php/jurikom/article/view/656.
[11] P. Firmansyah and A. Alamsyah, “Implementasi Metode Hungarian dalam Menentukan Keputusan Penambahan Karyawan pada UKM Puguh Jaya,” Bull. Appl. Ind. Eng. Theory, vol. 1, no. 1, pp. 7–
11, 2020.
[12] Q. Riana Al Vonda, F. Dinni, D. Dyah Saputra, I. Puspita, I. Falani, and E. Wiratmani,
“Implementasi Metode Simpleks Dalam Penentuan Jumlah Produksi Untuk Memaksimasi Keuntungan Qhory,” Int. J. Soc. Sci. Bus., vol. 1, no. 4, p. 13760, 2017.
[13] A. Saryoko, “Metode Simpleks Dalam Optimalisasi Hasil Produksi Andi,” Informatics Educ. Prof., vol. 1, no. 1, p. 3144869, 2016.
[14] Y. Arafat and A. Suseno, “Analisis Penugasan Guna Meminimumkan Waktu Pengiriman Produk Menggunakan Metode Hungarian pada UKM Roti ZB Cikampek,” Unistek, vol. 8, no. 1, pp. 41–
46, 2021, doi: 10.33592/unistek.v8i1.1203.
[15] D. P. Sari, M. S. Paendong, and Y. A. R. Langi, “Optimasi Pembagian Tugas Karyawan Pada Bengkel Indomobil Nissan Datsun Kombos Dengan Menggunakan Metode Hungarian,”
d’CARTESIAN, vol. 9, no. 2, p. 168, 2021, doi: 10.35799/dc.9.2.2020.29186.
