RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Oleh : Setiya Antara, S.Pd

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Oleh : Setiya Antara, S.Pd

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Boyolali Kelas / Semester : XII / VI (Genap)

Mata Pelajaran : Matematika (Umum) Tema : Peluang Kejadian

Sub Tema : Peluang Kejadian Majemuk Pembelajaran ke : 2

Alokasi Waktu : 10 Menit JP

A. KOMPETENSI INTI

KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. KOMPETENSI DASAR :

3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian- kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang,

kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini diharapkan peserta didik dapat mendeskripsikan, menjelaskan, mempresentasikan, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian – kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak.

D. MATERI PEMBELAJARAN Peluang kejadian majemuk.

- Peluang kejadian tidak saling lepas - Peluang Kejadian saling lepas - Peluang kejadian saling bebas - Peluang kejadian bersyarat (Materi Pembelajaran Terlampir)

E. METODE PEMBELAJARAN

- Pendekatan : Scientific Learning - Model Pembelajaran : Discovery Learning

- Metode : Demonstrasi, Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan

F. MEDIA, ALAT DAN BAHAN PEMBELAJARAN 1. Dadu

2. Kartu Bridge 3. Whiteboard 4. Spidol 5. LKPD

G. SUMBER BELAJAR

- Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Buku Siswa Matematika Kelas XII Semester 6 - https://belajar.kemdikbud.go.id/

- http://math-antara.blogspot.com/

- https://www.youtube.com/channel/UCeTJpEVuwYIRtdkMge-e_XA/videos - Internet

- Buku teks pelajaran yang relevan

H. KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan

 Guru melakukan pembukaan kelas dengan salam pembuka dilanjutkan dengan berdoa.

 Guru memeriksa kehadiran siswa dengan melakukan absensi

 Guru memberikan tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini.

 Guru memberikan aperspsi terhadap materi yang akan disampaikan.

Kegiatan Inti Stimulus

 Peserta didik mencermati sajian masalah yang disajikan melalui alat peraga (dadu dan kartu bridge) mengenai peluang kejadian majemuk.

Identifikasi Masalah

 Guru meminta peserta didik untuk mengidentifikasi ruang sampel dan banyaknya kejadian majemuk percobaan (misal pada pelambungan dua buah dadu atau pengambilan sebuah kartu bridge).

Pengumpulan dan pengolahan Data

 Peserta didik diorganisasikan untuk belajar dalam bentuk diskusi kelompok (Guru membetuk kelompok yang beranggotakan 4 – 5 orang).

 Guru membagikan LKPD materi Peluang Kejadian Majemuk ke tiap – tiap kelompok.

 Peserta didik mencermati dan memperhatikan penjelasan dari guru tentang teknis penyelesaian masalah dalam LKPD .

 Peserta didik dengan bimbingan guru menyelesaikan LKPD tentang Peluang kejadian Majemuk dengan mengambil sumber dari modul dan berbagai informasi dan referensi dari media.

 Pengumpulan informasi data dan pengolahan data untuk pemecahan masalah dalam LKPD tentang Peluang Kejadian majemuk.

Pembuktian

 Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi LKPD tentang Peluang Kejadian Majemuk, kelompok yang lain menanggapi.

Menarik kesimpulan

 Peserta Didik dengan bimbingan guru menyimpulkan tentang bentuk umum dari peluang kejadian majemuk, peluang kejadian saling lepas, peluang kejadian saling bebas dan peluang kejadian bersyarat.

Penutup

 Peserta didik bersama guru mereview proses dan hasil pembelajaran

 Guru memberikan Quiz (post test)

 Guru Memberikan tugas terstruktur

Mmenginformasikan materi yang akan dipelajari pada pembelajaran berikutnya serta menutup pembelajaran dengan doa dan salam.

I. PENILAIAN PEMBELAJARAN No Aspek Yang

Dinilai Bentuk Penilaian Instrumen Penilaian Waktu Penilaian 1. Penilaian Sikap Observasi dan Jurnal Pengamatan Sikap

(jurnal)

Selama KBM

2. Pengetahuan Tes Tertulis (Post Test)

Soal Tes (Pilihan Ganda dan Isian Singkat)

Akhir KBM

3. Keterampilan - Praktik / unjuk kerja

- Porto folio / Laporan Tertulis

- Pengamatan Unjuk kerja

- Penilaian Laporan tertulis

- Saat Presentasi - Pengumpulan

Tugas Instrumen Penilaian Terlampir

Boyolali, Juli 2022 Mengetahui,

Kepala SMA Negeri 1 Boyolali Guru Mata Pelajaran

Najamuddin, S.Pd Setiya Antara, S.Pd

NIP. 19681222 199501 1 001 NIP. 19750811 200501 1 003

Lampiran :

1. Materi Pembelajaran

2. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 3. Lembar Penilaian sikap

4. Penilaian Pengetahuan : Soal Post Test 5. Lembar Penilaian Keterampilan

Lampiran 1 : Materi Pembelajaran

KEJADIAN MAJEMUK

Jika dua atau lebih kejadian dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru, maka kejadian baru ini disebut dengan kejadian majemuk.

1. Peluang komplemen suatu kejadian

Misalkan A Adalah suatu kejadian, dan A^C adalah komplemen dari kejadian A(Kejadian tidak terjadinya kejadian A),maka:

P(A^C)= 1 – P(A) Contoh 1:

Pada percobaan melempar 2 mata uang logam tentukn peluang kejadian tidak muncul angka!

Jawab:

Pada percobaan melemparkan mata uang logam,ruang sampelnya adalah:

S = {AA,AG,GA,GG} → n(S) = 4

A = Kejadian muncul angka A = {AA,AG,GA} → n(A) = 3 maka P(A) = 3 4 Peluang kejadian tidak muncul angka P(A) = 1 – P(A) = 1 – 3

4 ⁼ 1 4 2. Kejadian Tidak Saling Lepas dan Kejadian Saling lepas.

a. Kejadian Saling lepas

Telah di pelajari :

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AnB) Dengan membagi n(S) maka di dapatkan :

Karena n(AnB) =0 maka di dapatkan rumus

P(AUB) = P(A) + P(B)

A B

S

A B

b. Kejadian tidak saling lepas

Dari gambar di atas

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AnB) Dengan membagi n(S) maka di dapatkan :

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AnB)

) (

) ( ) (

) ( ) (

) ( )

( ) (

S n

B A n S n

B n S n

A n S

n B A

n     

S

) (

) ( ) (

) ( )

( ) (

S n

B n S n

A n S

n B A

n   

Contoh 2:

Pada percobaan melemparkan sebuah dadu, A adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 3 , B adalah kejadian muncul mata dadu genap yang habis dibagi 3. Tentukan peluang kejadian A atau B !

Jawab:

Pada percobaan melempar sebuah dadu:

S = {1,2,3,4,5,6} → n(S) = 6

A = Kejadian muncul mata dadu kurng dari 3 = {1,2} → n(A) = 2 P(A) = 2/6

B = kejadian muncul mata dadu genap yang habis dibagi 3 = {6} → n(B)=1 P(B) = 1/6

Peluang kejadian A atau B adalah : P(A B) = P(A) + P(B)

= 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

Contoh 3 :

SSeebbuuaahh kkaarrttuu ddiiaammbbiill sseeccaarraa aaccaakk ddaarrii ssaattuu sseett kkaarrttuu rreemmii.. TTeennttuukkaann ppeelluuaanngg bbaahhwwaa yyaanngg tteerraammbbiill aaddaallaahh kkaarrttuu hhaattii aattaauu kkaarrttuu bbeerrggaammbbaarr ((kkaarrttuu KKiinngg,, QQuueeeenn,, ddaann JJaacckk)) !!

JJaawwaabb ::

Banyaknya kartu remi = n(S) = 52 Banyaknya kartu hati = n(A) = 13

Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3 x 4 = 12

Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi bersamaan yaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati), sehingga A dan B tidak saling lepas  n(A  B) = 3

Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah : P(A  B) = P(A) + P( B) - P(A  B)

= 13/52 + 12/52 – 3/52 = 22/52 = 11/26

3. Dua kejadian yang saling bebas

Pada suatu percobaan ,kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian saling bebas apabila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya. Jika A dan B dua kejadian saling bebas jika dan hanya jika :

 A B  P     A P B P   .

Contoh 4:

Pada percobaan melempar dua dadu, A adalah kejadian dadu pertama muncul mata dadu genap dan B adalah kejadian dadu kedua muncul kurang dari dua.

Tentukan peluang kejadian A dan B!

Jawab:

n(S) = 6 x 6 = 36

A = {(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

n(A) = 18

B = {(6,1),(5,1),(4,1)(3,1),(2,1),(1,1)}

N(B) = 6

Peluang kejadian A dan B adalah

     

12 1 6 1 2 1 36

6 36

. 18   



B P A P B A

P

4. Dua kejadian saling bergantungan (kejadian bersyarat)

Pada percobaan, jika kejadian A dan B dapat terjadi bersama – sama, tetapi terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. kejadian tersebut dinamakan kejadian saling bergantungan atau kejadian saling tidak bebas atau kejadian bersyarat, yang berlaku :

a. Peluang munculnya kejadian A dengan sarat kejadian B telah muncul adalah :

P (A\B) = ; ( ) 0

) (

)

(  

B syaratP B

P B A P

b. Peluang munculnya kejadian B dengan sarat kejadian A telah muncul adalah :

P (B\A) = : ( ) 0

) (

)

(  

A syaratP A

P B A P

Contoh 5:

Sebuah dadu dilempar satu kali. Hitunglah peluang munculnya bilangan ganjil, bila diketahui telah muncul bilangan prima!

Jawab:

A = kejadian munculnya bilangan ganjil ={1,3,5}  P(A) = 6 3

B = kejadian munculnya bilangan prima = {2,3,5} P(B) = 6 3

A  B = {3,5} P(A  B) = 6 2

P ( A \ B ) =

) (

) (

B P

B A P 

= 6 3 6 2

= 3 2

Jadi peluang munculnya bilangan ganjil jika diketahiu telah muncul bilangn prima adalah P ( A\B ) =

3 2

5. Peluang Pengambilan dengan Pengembalian

Misalkan di dalam kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 4 merah dan 6 putih. A adalah kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama, maka P(A) = 4

10. kemudian bola merah dikembalikan sehingga jumlah bola dalam kotak tetap 10 buah. B adalah kejadian terambilnya bola putih pada pengambilan kedua, maka P(B \ A) = 6

10. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah : P (A

B) = P(A) . P(B) = 4 10^.

6

10 = 0,24. Dari penghitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa pada pengambilan dengan pengembalian, kejadian pertama dan kejadian kedua merupakan dua kejadian yang saling bebas.

6. Peluang Pengambilan Tanpa Pengembalian

Dari satu set kartu bridge (remi) dilakukan dua kali pengambilan, A adalah kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan pertama, maka P(A) = 4

52. Kemudian kartu pada pengambilan pertama tersebut tidak dikembalikan sehingga jumlah kartu menjadi 51. B adalah kejadian terambilnya kartu Queen pada pengambilan yang kedua, maka P(B \ A) = 4

51 . Peluang terambilnya kartu As pada pengambilan pertama dan Kartu Queen pada pengambilan kedua tanpa pengembalian adalah: maka P(B \ A) = ( )

( ) P A B

P A

 maka P A( B)

= P(B \ A).P(A) = 51

4 x 1

13 ⁼ 663

4 . Dari penghitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa pada pengambilan tanpa pengembalian, kejadian pertama dan kejadian kedua merupakan dua kejadian yang bersyarat.

Lampiran 2 : Lembar Kerja Peserta Didik

Lembar Kerja Peserta Didik Kelas : ……

Kelompok : ……

Anggota Kelompok :

1. Nama / No Absen : ……….. / ……

2. Nama / No Absen : ……….. / ……

3. Nama / No Absen : ……….. / ……

4. Nama / No Absen : ……….. / ……

5. Nama / No Absen : ……….. / ……

MATERI : KEJADIAN MAJEMUK

TUJUAN :

Peserta didik dapat mendeskripsikan, menjelaskan, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian – kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak.

Kerjakan soal – soal berikut ini !

Bisa mencari informasi dari berbagai sumber (buku teks pelajaran, modul, e-modul, youtube, internet ).

1. KEJADIAN TIDAK SALING LEPAS

Dua buah dadu dilambungkan sekali. Misalkan A adalah kejadian mendapatkan mata dadu dengan jumlah 7 dan B adalah kejadian mendapatkan mata dadu yang hasil kalinya 12, maka tentukan :

a. = ………..

b. Himpunan anggota A = { ……….. } c. = ……….

d. =

= ………...

e. Himpunan anggota B = { ……….. } f. = ……….

g. =

= ………...

h. Himpunan anggota = { ……….….. } i. = ……….

j. =

= ………...

k. Peluang mendapatkan mata dadu dengan jumlah 7 atau mendapatkan mata dadu yang hasil kalinya 12 adalah :

……….. + ………... ………. = ……….

2. KEJADIAN SALING LEPAS

Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Misalkan A adalah kejadian mendapatkan kartu As dan B adalah kejadian mendapatkan kartu King, maka tentukan nilai:

a. = ………..

b. Himpunan anggota A = { ……….. } c. = ……….

d. =

= ………...

e. Himpunan anggota B = { ……….. } f. = ……….

g. =

= ………...

h. Himpunan anggota = { ……….. } i. = ……….

j. =

= ………...

k. Peluang mendapatkan kartu As atau mendapatkan kartu King adalah :

……….. + ………... ………. = ……….

3. KEJADIAN SALING BEBAS

Dua buah dadu dilambungkan bersama – sama sekali. A adalah kejadian mendapatkan mata dadu 4 pada dadu pertama dan B adalah kejadian mendapatkan mata dadu 6 pada dadu kedua. Selidiki apakah A dan B merupakan kejadian yang saling Bebas !

Jawab :

= ……….

A = kejadian mendapatkan mata dadu 4 pada dadu pertama

Himpunan anggota A = { ………}

= ……….

=

= ………...

B = kejadian mendapatkan mata dadu 6 pada dadu kedua

Himpunan anggota B = { ………}

= ……….

=

= ………...

Himpunan Anggota = { ……… } = ……….

=

= ……… (i) = …... (ii)

Jika maka dikatakan A dan B adalah kejadian Saling Bebas.

Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa : ……….

………..

4. KEJADIAN BERSYARAT

Sebuah dadu dilempar satu kali. Hitunglah peluang munculnya bilangan ganjil, bila diketahui telah muncul bilangan prima!

Jawab :

A = kejadian munculnya bilangan ganjil

Himpunan anggota A = { ………}

= ……….

=

= ………...

B = kejadian munculnya bilangan prima

Himpunan anggota B = { ………}

= ……….

=

= ………...

Himpunan Anggota = { ……… } = ……….

=

= ………

Peluang munculnya bilangan ganjil, bila diketahui telah muncul bilangan prima adalah .

= ……….

5. Didalam kotak terdapat 5 bola merah dan 4 bola putih. Dari kotak tersebut diamabil dua bola berturut – turut satu persatu. Tentukan peluang mendapatkan 2 bola yang warnanya sama jika :

a. Tanpa pengembalian bola yang sudah terambil b. Dengan pengembalian bola yang sudah terambil Jawab :

………

………

………

………

………..

Lampiran 3 : Lembar Penilaian Sikap

LEMBAR PENILAIAN SIKAP

Sekolah : SMA Negeri 1 Boyolali

Kelas : XII MIPA/IPS

Mata Pelajaran : Matematika Umum Materi Pokok : Peluang kejadian

Kategori pengamatan penilaian sikap 1) Peduli

2) Bertangung jawab 3) Disiplin

4) Jujur 1. Peduli

Rubrik penilaian :

4 : Selalu memiliki kesadaran untuk belajar dan rasa ingin tahu yang tinggi 3 : Sering memiliki kesadaran untuk belajar dan rasa ingin tahu yang tinggi

2 : Kadang-kadang memiliki kesadaran untuk belajar dan rasa ingin tahu yang tinggi 1 : Tidak pernah memiliki kesadaran untuk belajar dan rasa ingin tahu yang tinggi

NO Nama Peduli

poin

4 3 2 1

1 A

2 B 3 C

……..

2. Disiplin

Rubrik penilaian :

4 : untuk siswa yang mengumpulkan tepat waktu 3 : untuk siswa yang mengumpulkan terlambat 15 menit 2 : untuk siswa yang mengumpulkan terlambat 30 menit

1 : untuk siswa yang mengumpulkan terlambat lebih dari 30 menit

no Nama disiplin

poin

4 3 2 1

1 A 2 B 3 C

……..

3. Bertangung jawab Rubrik Penilaian :

4 : Mengerjakan soal dengan benar sesuai instruksi dan dikumpulkan tepat waktu, 3 : Mengerjakan soal dengan benar sesuai instruksi dan dikumpulkan melebihi waktu, 2 : Mengerjakan soal dengan tidak sesuai instruksi dan dikumpulkan melebihi waktu 1 : Tidak Mengerjakan soal,

NO Nama Bertangung jawab Poin

4 3 2 1

1 A

2 B 3 C

…….

4. Jujur

Rubrik Penilaian :

4 : Ucapan dan perbuatan selalu sesuai 3 : Ucapan dan perbuatan sering sesuai

2 : Ucapan dan perbuatan kadang-kadang sesuai 1 : Ucapan dan perbuatan tidak pernah sesuai

NO Nama Jujur Poin

4 3 2 1

1 A

2 B 3 C

…….

Lampiran 4 : Lembar Penilaian Pengetahuan

KISI – KISI SOAL QUIZ (POST TEST) Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kurikulum : 2013 Program Studi : MIPA/IPS Kelas / Smt : XII / Genap

No Kemampuan yang diuji

Ruang

Lingkup Materi Level

Kognitif Indikator Soal Bentuk Soal

No Soal 1. Peserta didik

mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian- kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian

bersyarat) dari suatu percobaan acak.

Statistika dan peluang

Peluang Kejadian Majemuk

L.2/

Aplikasi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian tidak saling lepas pada soal

kontekstual

Isian Singkat

1

2. L.2/

Aplikasi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling lepas pada soal kontekstual

Isian Singkat

2

3. L.2/

Aplikasi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas pada soal kontekstual

Isian Singkat

3

4. L.2/

Aplikasi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat pada soal kontekstual

Isian Singkat

4

5. L.2/

Aplikasi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat pada soal kontekstual

Isian Singkat

5

Soal Quiz (Post Test) (Isian Singkat)

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar !

1. Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang mendapatkan kartu berwarna hitam atau kartu As adalah ....

2. Dua buah dadu dilambungkan bersama – sama sekali. Peluang mendapatkan mata dadu jumlah 5 atau jumlah 10 adalah ....

3. Dua buah dadu (berwarna merah dan berwarna putih) dilambungkan bersama – sama sekali.

Peluang muncul mata dadu 3 pada dadu berwarna merah dan muncul mata dadu 5 pada dadu berwarna putih adalah ....

4. Dalam kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola putih. Diambil sebuah bola secara acak dua kali berturut – turut satu persatu tanpa pengembalian bola yang sudah terambil. Peluang mendapatkan dua bola yang sama adalah ....

5. Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang munculnya bilangan genap, bila diketahui telah muncul bilangan prima adalah ….

Pedoman Penskoran Soal Quiz (Post Test)

Jenis Soal Skor Nilai Maksimum

Isian Singkat (5 soal) 100

Lampiran 5 : Lembar penilaian keterampilan

LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN

Sekolah : SMA Negeri 1 Boyolali

Kelas : XII MIPA/IPS

Mata Pelajaran : Matematika Umum Materi Pokok : Peluang Kejadian

Jenis penilaian keterampilan yang dinilai : 1) Praktik

2) Portofolio 1. Penilaian Praktik

Rubrik Penilaian Praktik

No Nama Skor Jumlah

Skor Nilai Persiapan Pelaksanaan Hasil Laporan

1 A

2 B 3 C

……

2. Penilaian Portofolio Rubrik Penilaian Portofolio

No Nama

Skor

Jumlah

Skor Nilai Tata

bahasa

Kosa kata Kelengkapan gagasan

Sistematika

1 A

2 B 3 C

……