Pembelajaran sudut dan jarak dalam ruang dimensi tiga

(1)

(2)

(3)

!" !

(4)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga

! " #

$ %" &

'" ( & )"

$ * #

! " "

! # ! $

% ! !

& '

! ! $ !

& & !

"! ! &

" ! ' "!

& ! $

# + #

# #

( ) * ! ! '+

, ! "

! $ - # # '

+ $

! &

(5)

!" !

# # # #

& " !

& $

% !

& &

$ .

! & !

! # $

-# '

! & '

! & $

,

(6)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ####

$

%

&

%

/ 5 %

5 $ '

6 '

7 / '

8 )

'

2

$ $ 2

5 2

6 5 7 4

% 4

' 5 9

) 5 ! " :

5 % %'

/ % %)

(

)

"

%2

$ $ %2

5 %2

6 6 ; %4

% # !; " %4

' ; %9

(7)

< ; $ $ %3

2 ; $ $ %3

4 ; $ $ %3

9 ; %:

! '" '%

= 7

; 5 7 '%

/ ' )1

*

+

)

"

))

$ $ ))

5 ))

6 $

$ ; )<

$ )9

8 $ ; )9

> $ ; )9

)3

; ):

/ ) <9

,

#

<:

21

# 2%

/ % # * =/ 2)

(8)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga %%%%

-

"

$

$ , $

+ #

? # ? #

! ( %:39 '"

-* +

? $ ?

$

# ?#

$ ? @

$ A

$ $ $

+ ?

- ! " $

( B +

B +

$

$ + %4 9C %:) %%

.

-$

+

(9)

!" !

& & & &

$ $

$ #

# ?

-

+

$ $

% $

# $

' ? $

) $ $ +

+

$

.--

" #

% 7 $

' ; $ $

$ $

$ $ $ $

(10)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ''''

+

-/ $

$

$ ?

$ $ #

$ $ +

$ $

/ $

/ $ $ + $ /

$ # $ $

$

$ $ $

$

$ $ +

-+

$ $ !

" ;

+

5 #

$

$ $

(11)

!" !

( ( ( (

$

$ ; * @$

A $ $ $

5

$

< D

+++ <

; 4 6

, 22'3)

(12)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ))))

-

+

$ =

% $

?

' ?

-

&

% A5 ? A

@ EA $

?

E +

+ E E

&

(13)

!" !

* * * *

' ' % $ $ $

5 ?

E 5 E

) ; ! ' '" 5

5 E

@ A ,

+ +

$ E

.

?

.-1.

?

? ! "

;

′

$ $

′′′′

$ $

-; :1

' ) 5 F∠ Fα

' )

′

α

αα

α

(14)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ++++ 2.

- "

? !( "

5 +

E

#

" " "

/0

+ " " #

#

/

! " !

-' < ! " ? ⊥ % ⊥ ' ⊥ ) G % '

) G ⊥

! ' "

) " " # & # #

/

0 " ⊥⊥⊥⊥

/

- " "

; ' '

' 2 ! "

! " ! "

" #

$ % &

(15)

!" !

, , , ,

' ?

' % ' ) ! → ∞"

? % ' ) ? α% α' α) α 5 ?

? E !6

$ "

. ! $ $ "

? ! F % ' ) "

(

( ′

! " ' 2 ! "

'

% '

) <

α%

α' α)

α<

' 4

α ′′′′=

′′′′

′′

α′ = α

! " ! "

α ′′′′

(16)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ---

-' 4 ! " F ′

′ ′

↔

H F ′ α

; I ! ' 4 ! "" ′F ′

. ′

′′I ′

+ α′ ∠! ′′"

1- $ "

⊥ ; !

" ⊥ .

$ $

⊥

) " ⊥⊥⊥⊥ /0 " " # # # /

-3. 2! # 3

$

?

*

)

↔

! F * (

) F ( ! ( )" F

↔

" ;

)

B ⊥ ⊥)

α

αα

α

*

J

.

/

4

(17)

!" !

%0 %0 %0 %0

⊥ ! )" +

! )"⊥! " ! )"⊥! )"

! " ! )" #

) 5 )

# ' 9

'+ ; )

! ( )" ! ' 95

↔

" !%" ' ! )"

!'" '+↔ ⊥! )"

!)" )

↔

' ⊥! )"

∠! )" F∠ '+

) " ∠∠∠∠26073 8 9: 0 " " 6⊥⊥⊥⊥7

⊥ !

' 3"

⊥! "

⊥ ⊥ ;

:1

+ ⊥ ;

) " ⊥⊥⊥⊥

/

0 " #

6

! ⊥⊥⊥⊥

/

6

' 3 &

(18)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga %%%%%%%%

. & %

* , ! ' :"

↔ ↔

F ↔

↔

! ↔ I ↔ " F <2 !

∆ ? "

; * Fα

αE

; + ! * " F

↔ ∆ ; ↔- ⊥ ↔ GGG!%" ∆* ; ↔ *- ⊥ ↔ GGG!'"

; * ∠ -* Fα

∆ -* αF

* -* * -2 2 2

2₊ ₋

& F '

*F ' √' -F*-F √4

F 6 6 2 8 6

6 2 2 2

× ×

− +

F 2₂

12 4

F ₃1

; ∠! * " F 3 1

. & '

' * ?<

! ' %1"

F 4 F 4

∠!'*↔ * " ∠!' *( * "

; + F ' *

*F * *

(19)

!" !

%& %& %& %&

; TC * MC ∠!

↔

TC * " F∠'* & 6 F ₂1 _{6 F}

2

1 _×₄_√_' _{F )}_√_'

6 F 2 2

*

' + F 62+

( )

3 2 2 F 36+18= 54F )√4 ! "

∠'* F

'* ' F 6 3 6 F 3

1_√_{4 ;} _∠_!_'*↔ _* _{" F} 3 1_√₄

!' * * " F

↔

* &+

↔

*

↔

QT ' *

↔ * ↔ QP * ↔ * ' * * ∠ +'

∠ +'F

3 6 =

+

' _{F '}

; ∠!' * * " F '

& " %

% ' % 5

E ; $

E ;

' ; + - % ' '

) 5 '

? ! F % ' )

" (

( ′

5 $

′

E

(20)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga %'%'%'%'

& %

. %?4 * , ' :

% - ?

?

↔ ↔

*

↔ ↔

+,

↔ ↔

,

↔ ↔

, #

↔

+,

↔

*

↔

,

↔ ↔

+,

' 5 - %E

) ?

E

↔

*

↔

+, *

↔

,

↔

# ↔ ,

↔

, ,

↔

*-< 5 - )E

2 ?

E

, , *

, * , ,

# *

(21)

!" !

%( %( %( %(

9 * 5

E

3 5 $

$ ! " 5

(22)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga %)%)%)%)

-

+

$ =

% $ $

?

' $ ?

-; $

E $

E E

5 $

E 5

$ $

?

? E

5

$

'

) %! "

(23)

!" !

%* %* %* %*

#? # E

. $ + ?

$ ; $

. $

# ? # .

$

. $

$

? $

5 *** 6 ?

$

.-

.

"

)

"

%- $

) " & &

# + # &

# " ! & "

" # <

-5 $

$ ) 'E

. $ $

) ) %

'

% '

?

% ' ; P1P2

) '

) ) '

/

(24)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga %+%+%+%+

? $ 1 2 $

% '

!. $ $ 1 2 % '"

; % ' $

) " " "4 & # + +-! ) < ! "" $

$ ( ( ! " +

) < ! " $ + ! ) <

PQ ? "

'- ) " " $

-) 2 % ;

1 %

1⊥ ( %

%

1 ⊥ %

; $ %

) <

) 2

(25)

!" !

%, %, %, %,

(- ) " " / $

( % ) 4 $

% % E

*- ) "

&

! + +

$

I ! ) 9"

% % % ?

; %F %F % .

≠% ( ∆ % ?

% % ≤

%

; % $

+ %

% $

$ $

,- ) " ! + +

$

-) 3 %

; I %

! E"

=- ) "

/

! + +

$

) $

/

′

) 3

% %

/

/ _* /

*

) :

/

) 9

% %

) 4

/

(26)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga %-%-%-

%-) : ? % % *% ?

? ? *

; %F %F**%

$ + % % **% $ ! $

" < 2

>- ) " & !

; , (

, ⊥

, ⊥ ( $

, ! ) %1"

;

. ! ) %% K ' %) "

!%" / %I ! ) %%"

!'" / %! ) %'" 5 $ $

!)" '

! ) %)"

!<" / ⊥ !

) %<"

F $ $

) %% %

) %' % ) %1

•

, _•

(27)

!" !

&0 &0 &0 &0

. ! ) %2 K ) %4 "

!%" / ⊥ 5

! ) %2"

!'" (

% ! ) %4"

!)" / ⊥ %

% + !

) %9 ! ""

!<" + I

! ) %9 ! "" 5

+ ⊥ 5

+

+⊥ (

;

?

) %) % '

) %< % '

) %2

%

(28)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga &%&%&%&%

!2" I + !

) %9 ! "" $ $ +

$

⊥

∈ / ! " ∆ ? ≥

;

$

" " " 2 " '3

% ) 2 ) 4 $ PP1

! ) 2" ! ) 4"

' ) 3 $ I %E

) ) : + % % **%

$ ; L

-

"

! "

&

) " #

. (

! " 5

#

) %9 ! " %

J

) %9 ! " %

+

) %9 ! " %

(29)

!" !

&& && && &&

. $ $

$ $

$

$ $

, +

$ $

$ $ ? ?

$ $

#

. & %

* , $ 4 0

? *

, BC

$ $

,

*

,

0*

# 5 *

) ? ) %:

; , $

,

) %3 5

6 >

/

8

4√'

* ,

4

(30)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga &'&'&'&'

, $ *,

, F

(

*

)

2 +

( )

*, 2

F

(

)

2 2

( )

2

*, * +

+_! _"

F 2 2 2

6 6 6 + +

F 6 3

; , 4√)

** $

! ) %3" ; $ $

$ $

F $ F 4√'

; $ 4√'

. $ * *

∆* ?

! ) '1" 5 *

- ; $ *

*-*-F (6 2)2−(3 2)2 =3 6

; $ * F )√4

. $

, , !

) '%"

, ,

* ,

0 .

+

) '%

'

4√' )√'

)√'

*

(31)

!" !

&( &( &( &(

5 , !

, ⊥ ,⊥ "

$ $

. !I ." *,

+I * ' I ; * ,

' $ $ + I !

," + ' , .

, ⊥ + ' . + '

, ⊥ . . ⊥ , . ,

.

; $ $ EG MR

. F

(

+

) ( )

2+ .+ 2

F

( )

(

2

)

2 1 2

2 1 6 +

F 405

F <2 1 _√_'

; $ ,

<1₂_√_'

$ 0*

0 M * *0

$ $ $ I 0* !

) ''"

∆,0 RQ

.+ $ $ ! M " 2

1 ₀

.+ F ₂1 ₀ _F 2

1 _×

2 1

F ₂1 _× 2

1 _×₄_√_{' F %} 2 1 _√_'

(32)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga &)&)&)&)

. $ 0*

0*

$ $

0*

∆,*0 ? ∆0,1 ? 0

? ? 0,1 ,*0 01 ,0 0,1 ,0 ,* ,*0 0 2 0,1 , ,*0 ∆ ∆ = = ∆ = = = ∆ ∆ ∆ 1 2 3 2 3 1 2 2 2 2 3 6

∠01,F∠,0*

∠01,N∠0,1F :1 ∠,0*N∠0,1F :1

∠,0 N∠0, F :1

∠, 0F %31 K !∠,0 N∠0, " F %31 K :1 F :1

, ⊥ 0* $ , ⊥ 0*

0* I , ⊥

; $ 0* + )

∆, ) 0 I ) 0 ,

, F )

∆ *, ) I* *

)F)

, F )F) F ₃1 _,_F

3

1_×₄_√_{) F '}_√₎

; $ LC EK )F '√)

# $ *

$ $

(33)

!" !

&* &* &* &* . $ * $ $

LKI EA *

LK ⊥

* LK ⊥

" ! " ! 1 , , *, *, * 0 * 0 ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ AB DE DE AB ADHE

AB⊥ ⊥ atau ⊥

) 2 ( ... atau bidang pada ) kubus sisi (diagonal DE AG AG DE ABGH DE ABGH AH dan AB AH DE AB DE ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ !%" !'" ,⊥

* I AG ⊥

$ * $ $

, . , ) ')

$ * )

5 $ F )F '√)

(34)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga &+&+&+&+

. 5

!%" + *

AG $ $ $

$ ? $ $

* EC ,

!'" ; I

′ ′

&

′

′ $

$ $

. & '

* , $ 4 / $

AE HB ! "

; + $

5 *** 6 9 $

. ! ) '2 5 ***

6 9 ) %%?%<"

!%" $ $ AE

HB

BF

) '2

*

+ _!)"

!<" !%" !'"

, 0

′

) '<

(35)

!" !

&, &, &, &,

!'" / 5

$ $

!)" AE

? 0 ; AE

KL HB

!<" PQ ⊥ AE

!2" $ PQ $ AE HB

!4" 0 +F F

2 1

* +F ₂1_×6 2 _F ₃ ₂

. ! ) '4 ) %2?) %4"

!%" 5

* !'"

+& + ⊥

!)" *

!<" / ⊥ *

!2" $ $ /

→ $ + $

$ F F ₂1 * F ₂1_×6 2 _F ₃ ₂ . & (

' * ?< F %4 F %'

$ $ '

$

) '4

* +

!)" !<"

!%" !'"

,

/

(36)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga &-&-&-

&-) ? 5

) '9 F ' *

+ I ∆' + #

. $ '

' $ $

$

' ?

'

+#

+⊥ ' ?

'

+ ⊥ ' !%"

* ⊥ +I

* ⊥ + !O"

+ * ∆' *

! "

5 '+ ∆ 56

* ⊥ '+ !OO" !O" !OO" * ⊥ ' +

+ '+

*

' + * ⊥ +

+ ⊥ *

↔

I *↔ $ +

'

J

*

'

+ .

/

*

) '9 ! "

(i)

%4

(37)

!" !

'0 '0 '0 '0

+ ⊥ !'"

!%" !'" + + ⊥' !

↔ ' ↔ " + ' ↔ * $ $ ' ( $ ' + $ $ '

$ $ QK /( ! "

' /F+

& + " & #

/ ∆' + +F

2

1 _F

2

1 _×_%4 _{F 3}

' F'+F ₁₂2₊₈2 F ₂₀₈ F <√%) / ∆' + F

2

1 _×_' _× ₊ _F 2

1 _×_' _×₊ _%'_×_{%4 F <}_√_%)_×₊

⇔+ F

13 48

⇔+ F ₁₃48 13

; $ ' ₁₃

13 48

& '

. - %?4 * , !F

* , _"

' 3 $ 4 ; +

% 5 $ ! " * ! " ,E

' 5 $ *$ + E

) 5 $ ! " * ! " ,E

< 5 $ ! " , ! " , 6 E

2 5 $ ! " *, ! "

(38)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga '%'%'%'%

4 5 $ ! " , ! " ! " , * E

9 $ * , √) $ *>L

3 ;

? ?

* *F 4 F 3 ; F %1

$ *

: 56 $ 4

$

%1 ' * F 4 ' F )√2

$ ' *

$

%% * ? ' *

' ⊥ * $ * F )1 F <1 ' F )'

(39)

!" !

(40)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ''''''''

-

+

$ =

% # $ +

' # $ +

$

-5 ** 5 *** $

+ !%" $

?

!'" $

? # ? #

&

? + +

$ $

+ $

$

(41)

!" !

'( '( '( '(

.-

+

"

#

!

+

)

"

$ $ P $ Q

$ +

!3 4 2 "

( # $

$ + +

! / '11) %" *

+ $ P Q

6 / !* 4 2 ' 3 0 "? " . ( !'11%" +

2& #5@+? -1 - - >', >',-& 3

+ $

$ $

( +

+ $ +

6 /

• 6 / ! "&

• $ $ (

$ &

• $ + $

(42)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ')')')')

• $

+ &

• + $ $

$

• ! 2 3 "

; @ A

$ B ;B !'11)"

+ + @' 5 3 4 2 3

2 5 4 5 5 5 3 4

' 3 2 3 4 2 3

52 3 4 A #

$

6 / $ +

@*'0 23 52 ' 3 23 2

3 4 2 5 3 2 52 3 3

3 4 2 6 A 6 / +

$ #

$

$ $

+ $

#

$

/ !'11) %1?%:" $ 6 /

!* 4 2 ' 3 0 " !%" !'" ! 3 & 7 82 " !)" 5 !+2 " !<" 5 $ !0 * 2 " !2"

(43)

!" !

'* '* '* '*

607 6 ! B '11)" $

. *' . 4 3

* ' 5 $

+ !P ? Q "

+ +

+

! #"

# + $

#

/ $ ( $ P

; Q +

$ E

? +

E

7 $ +

$ ?

?

) % +

$ $

E E ;

# E 5

E

5

< ' $ @ A 21 E

5 $ $

$

< ) $ $ E

< '

(44)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga '+'+'+'+

$ + $

P Q ?

$ + $

# , $ # ?

#

+

-

&

!

+

$ ?

% # ? # ?

'

) ? $ $

<

?

-

&

!

+

)

"

$ $ ?

$

• # ? # ?

• • • • •

(45)

!" !

', ', ', ',

$ +

, $

+

.

$ $ ? ?

.

. +

!

"

? ?

- & # + ) "

$

+ $

$

$ $ =

$ $ $

? $ $

$ $ +

$ $

+ $ $ $

- & # " " # /

. $ $ +

$ $

; 6 5 **

$ +

(46)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga '-'-'-

'-+

+ $

$ +

/ % 5 **

? $ +

# +

/- & # " " # / ) "

. $ $ +

$ $

-$

- $ ? $

$ ? 5

@ A ! "

+ $ $

$ +

$ 4 %'

$ $ +

$ ! "

(47)

!" !

(0 (0 (0 (0

$ #

. & %

$ < <

4 $

% ?

, #

/ $ /

0 0

' !

$ "

AE # BG * AE

AD CH FG

NH / BG / FH

DE $ * AH FC

BC EH 0 EM

) * ,

< 2

F 3 F <

F 4 ; + ?

- % '

< 2

< <

* ,

< 2 5

6 8

(48)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga (%(%(%(%

* 9

5 + $ , ! % "

$ + % $ +

$ + % # # #

- +

$ % %

# #

+ 5

# #

5 - ' $ $ +

# - ' #

#

$ $

- ) + + +

#

$ +

$ 4 %'

$

? ?

?

$ $

, $

+ $

+ .

(49)

!" !

(& (& (& (&

$ $

. 6 '

6 ) 5 *** $ A$ = A

+ $

! < 4?< %1"

. & '

* ,

$ 4 /

$ , *

; +

*

,

!%" / EG

EG

! < 4"

!'" *

0! < 9" ,

, 0

0

0 ! ) '' ) ')"

< 4

* !%"

< 9

*

2%3

,

(50)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ('('('('

$ $

0

!)" 0

0 !6

I " 0

! < 3"

; $ $ ,

$ $ *

* I , 0

0*

*

!<" $ $ ,

FC ! < :"

; $ $ KM

# $ $

EG +

PQ

! " EG $ $ HB

, !

EG"

! " FC $ $ HB

* !

FC"

!2" $ $

EG +! < %1"

(51)

!" !

(( (( (( ((

+F & F ₂1 _/_F 2

1 _×_<_√₎ _{F '}_√₎

; $ , * $ +F '√)

: ( 2 2

: 2 2 : 2 2

5

$

# ? # #

+

#

$

$ $

5

# !%" !'"

, *

; !%"

$ + , * @ A

$ $ , , * *

! < %%&

# ) '' ) ')" # $ @

A $ #

, $ $

! , " / < %' ;

$ ↔,

↔

(52)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ()()()()

, * $ $

? $

$ , *

$ + $ , *

$ $ $ ?

5 * , $

$

6 ) 5 ***

( ? +

. + 6 ' ) 5 ***

+ ?

6 ) 5 *** $ $

$ +

. & (

' * TA ⊥ * ?

( I * F )1 *F <1 F 31 *

!%"

< %%

,

< %'

* ,

(53)

!" !

(* (* (* (*

' F '1 65 $ '*

$

' : 2

;

< %) . '*

'* 7

CD / $

* #

↔

*

↔

!A AB $ $ A"

$ ↔*

∆ ?

-$ $

. 5

% 6 )

=

?

$ +

?

< %< 5

6 <1

'

* < %)

'1√42

(54)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga (+(+(+(+

' #

; @ A $

)

+ $

$

$ ,

+

& (

% 6 $

' ? $

$

, * , $

$

'* ' * $

) ' * ' *

? I * 5 F '1 *F %2 F )1

' F %2 13 $ '*

$

< ; ? < ' ?

21

E 5 $ $

E

2 5 ? '1

EE

(55)

!" !

(56)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga (-(-(-

(-+ $ $

+ .

$ +

$

$ $

+ $

/ % $ $ 6 ?

+ $ $

? ?

$ #

0 + $

?

! " # ? +

/ $ $

# #

,

$ $ !%" $

!'" $

# +

$ ;

(57)

!" !

)0 )0 )0 )0

! @ A @$ A"

$ $

"& 5

; + $ $ $

$ +

% * 8> ,

*

'- ' * TA ⊥ *

? ( AD IBC F %2 *F '1 F <1

' F %1 65 $ '*

(58)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga )%)%)%)%

$

6 7 0Q ## 6 ; , 3

-?B 6

!'11)" 2 ;* 4 2 ' 3 0 ;*'0<< ; /

!'11<" = .2 ' ,

# 8 !'11%" ) >7 >* 4 2 >0

==+++ =6 R S/ =B S* S6 R

S/ . . ( # %1 '11<

( ; / 6 / !%:39" , 7 ( > * / +

5

B ;B !'11)< * 4 2 ' 3 0 ==$+ =

6 /=6 /= = S M #

(59)

!" !

(60)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga )')')')'

%

$ &

/ =

∈/

!- F "

TT $ $

M $ $

⊥

AB

→

AB

↔

AB ! $ "

$ &

F ' $ '

∠ * *

∆ * *

≠

≅ &

(61)

!" !

)( )( )( )(

'

1 + " !

& " %

% $ #

' - %

) $ .

′

′ F < ≠ ′

' F' ′

∆ ′ ′ ?

U ′ ∆'

∆' ′ ' F' ' F' ′ U ′ AA' V #

AB '

< $ - )

& %

% AH↔ ?

↔ DE ↔ BG? ↔ * ↔

AH?CH↔

↔ BG? ↔ BE ↔ AH? ↔ AS ↔

BG?QG↔

↔

AH?

↔

AC BG↔ ?

↔ EG ↔ HF? ↔ AH ↔ BD? ↔ BG # ↔ QG? ↔ DG ↔ AS? ↔ AF ↔ FC? ↔ AF ↔ DE? ↔ DG ↔ AF? ↔ AS ↔ DG? ↔ QG

' :1° 41° )1° 41°

41° # )1° 41° )1°

(62)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga ))))))))

) EC↔

↔ AS ! ↔ GQ" ↔ AS ↔ AE! ↔ QS" ↔ QG ↔ AC ↔ FG ↔ BF! ↔ EF" ↔ HF ↔ EF # ↔ AH ↔ HE ↔ EG ↔ QG ↔ CS ↔ AS

< 1 ₃1 6 ₃

3

1 1

2

1 # ₂

2 1 ₃ 3 1 3 1

2 EG↔

↔ QG ↔ AS ↔ CS ↔ QG ↔ AC ↔ BS ↔ HF ↔ AS ↔ QE! ↔

CS" #

↔

EQ

↔

AC

4 ₃1 3

3 1 ₃ 3 1 ₃ 3 1 3

1 _# ₃

3 1

9 ₃1 6 3

3 1

3 1 4

& '

% ! " 4√' ! " 4√' ' 4√2

) ! " )√' ! " )√4

< ! " 4 ! " )√' 2 ! " 4 ! " '√₎

4 ! " 4 ! " )√' ! " )√' 9 '

3 %1√'

: ! " '√4 ! " )√' %1 )√)

(63)

!" !

)* )* )* )*

& ( % K ' ? ) '%

17 3

< ! $

F

! " #

2 ? "

+ " ) ? " '

% ) 2 PP1⊥ 5 ∈ ( ≠ % ∆ %

? PP_n U

% PP1

; $ %

) 4 +U % .U %

$ ≠ % %+ %7 PP_n

∆ _% U % ; ≠% ≥ %

%

' ) 3 % % ?

I I ′ <

% '

)

< 2 2

(64)

Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga )+)+)+)+

$ I $ W ; $

% %

) $ + % % **% $ ! $

" < 2

"& ; + $ $

% 3 1

' ; '* F ''