5/3/2012. Objective. Objective STATISTIKA DALAM HIDROLOGI STATISTIKA DALAM HIDROLOGI STATISTIKA DALAM HIDROLOGI

(1)



IntroductionIntroduction



Frequency and Probability FunctionFrequency and Probability Function

Statistical ParametersStatistical Parameters



Fitting a Probability DistributionFitting a Probability Distribution



Probability Distributions for Hydrologic VariablesProbability Distributions for Hydrologic Variables



Return PeriodReturn Period



Extreme Value DistributionExtreme Value Distribution



Frequency Analysis Using Frequency FactorsFrequency Analysis Using Frequency Factors

Probability PlottingProbability Plotting

Inside Water Inside Water

Mengenal peran Statistika dalam aplikasi Hidrologi

?

Objective

Key words:

STATISTIKA DALAM HIDROLOGI

SASARAN

Prakiraan parameter-parameter hidrologi

Memilih metode statistika yang sesuai untuk mengumpulkan data yang dikehendaki dan kemudian menghitung parameter statistika yang diinginkan (menentukan nilai tengah)

Tes hipotesis terhadap parameter-parameter tersebut.

Bagaimana caranya melakukan tes hipotesis bahwa prakiraan nilai tengah populasi tersebut sama atau lebih besar daripada nilai yang sesungguhnya.

Prinsip-prinsip statistika yang umum:

• variabilitas dalam sample

• nilai tengah

• regresi dan korelasi

• probabilitas

• analisis frekuensi

Kesimpulan yang diambil berdasarkan perhitungan-perhitungan yang menggunakan data dari sample dapat dianggap berlaku bagi populasi yang menjadi kajian. Tolok ukur yang biasa digunakan adalah dengan melihat besarnya nilai kesalahan baku (standard error) yang dihasilkan.

Besarnya sample dianggap memadai apabila nilai kesalahan baku sama dengan atau lebih kecil dari 10% dari nilai rata-rata.

(2)

Variable: karakteristik yang dapat dikuantifikasi:

- variable bebas (independent variable) - variable terikat (dependent v.)

Perhitungan dalam statistika Nilai tengah:

Mean Median Mode

Contoh kasus: seorang peneliti melaporkan bahwa harga rata-rata curah hujan harian adalah 48 mm (dari 5 kejadian hari hujan). Sementara peneliti lain di tempat yang sama melaporkan harga rata-rata hujan harian yang berbeda, yaitu 75 mm (berdasarkan pengamatan 7 kejadian hari hujan).

Berapakah harga curah hujan rata-rata harian di tempat tersebut?

Besarnya curah hujan rata-rata harian adalah:

Contoh kasus:

Seorang peneliti melaporkan bahwa harga rata-rata curah hujan harian adalah 48 mm (dari 5 kejadian hari hujan). Sementara peneliti lain di tempat yang sama melaporkan harga rata-rata hujan harian yang berbeda, yaitu 75 mm (berdasarkan pengamatan 7 kejadian hari hujan).

Berapakah harga curah hujan rata-rata harian di tempat tersebut?

Besarnya curah hujan rata-rata harian adalah:

((5x48) + (7x75))/12 = 63,7 mm

Pada kasus di mana satu atau dua angka pengamatan yang bersifat ekstrem (bawah atau atas) akan menyebabkan angka mean condong kearah angka-angka ekstrem tersebut, maka median dianggap dapat memberikan deskripsi yang lebih realistic

Variabilitas:

Statistika tidak diperlukan jika setiap satuan sample data yang diambil tidak berbeda dari keseluruhan populasi (tidak ada variabilitas) karena dianggap sudah mewakili populasi.

Range Standar deviasi Varians

Range:

menunjukkan bilangan yang paling kecil dan paling besar dari sejumlah angka pengamatan

Standar deviasi

Digunakan untuk menentukan besarnya variabilitas suatu sample populasi.

Besarnya simpangan baku, s, menunjukkan besarnya derajat variabilitas dalam sample.

Namun demikian, adalah tidak memadai menggunakan nilai simpangan baku untuk membandingkan variabilitas dua sample yang mempunyai harga rata-rata berbeda.

Maka, jika ingin bandingkan untuk 2 sampel berbeda gunakan koefisien varians,CV.

Koefisien varians adalah nisbah antara angka simpangan baku dan angka rata-rata:

CV = s/xrata . 100%

Kalau harga rata-rata besar berarti juga mempunyai nilai varians besar. Dengan demikian, besarnya koefisien varians menunjukkan perbandingan varians dari beberapa

(3)

Varians:

Dengan mengetahui besar-kecilnya varians, dapat diketahui apakah sebagian besar individu dalam sample lebih terkonsentrasi kearah harga rata-rata atau tersebar menjauhi.

s²= Σ (Xi - xrata)² / (n-1)

Standard error

Besarnya varians perlu ditentukan untuk mengetahui besarnya kesalahan baku antar individu yang terdapat dalam sample populasi. Sementara, di antara harga rata-rata suatu populasi (x) juga terjadi variasi. Besarnya varians antara harga rata-rata populasi disebut kesalahan baku.

Insert Tabel 40/8 tahun = PUH

• 20%

• 80%

• (1-80%)²= 64%

• Risk= 36%

Return Period (Tr) vs Probabilitas (P)

Beberapa Probabilitas yang umum dijumpai:

1. Probabilitas terjadinya banjir (F) adalah:

P(F)=1/Tr

2. Probabilitas untuk tidak terjadi banjir (F’) adalah:

P(F’) = 1-1/Tr

3. Probabilitas untuk tidak terjadi banjir selama n tahun berturut-turut:

P(F’)ⁿ= {1-(1/Tr)}ⁿ

4. Risiko (R) bahwa akan terjadi banjir (F) paling sedikit sekali dalam n tahun adalah:

R=1-(1-1/Tr)ⁿ

Periode Ulang (Return Period)

Periode waktu rata-rata yang diharapkan terjadi antara dua kejadian yang berurutan. Bukan berarti bahwa dua peristiwa banjir akan terjadi secara berurutan dengan waktu yang tetap.

Tr = 1/p

Contoh Kasus 2:

Periode ulang berapakah yang harus digunakan oleh seorang ahli drainase jalan raya apabila dia bersedia untuk menerima risiko terjadinya banjir sebesar 10% dalam kurun waktu 5 tahun?

(4)

Contoh Kasus 2:

Periode ulang berapakah yang harus digunakan oleh seorang ahli drainase jalan raya apabila dia bersedia untuk menerima risiko terjadinya banjir sebesar 10% dalam kurun waktu 5 tahun?

R = 1 – (1-1/Tr)ⁿ 0.10 = 1 – (1-1/Tr)⁵ Tr = 48,1 tahun

Analisis Frekuensi:

Metoda statistika dimanfaatkan untuk mendeskripsikan data hidrologi: tinggi curah hujan, debit puncak tahunan, banjir dll

Viessman et al. (1977) menunjukkan persamaan umum analisis frekuensi data hidrologi:

X + Ks

K adalah faktor frekuensi, x adalah volume banjir pada periode ulang tertentu.

Contoh Kasus 3:

Harga rata-rata debit puncak tahunan suatu pos duga air untuk periode ulang 25 tahun adalah 1000 m3/dt. Simpangan baku diketahui 400 m3/dt. Tentukan besarnya banjir untuk periode ulang 50 tahun.

X = 1000 + 3,09 (400) = 2.235 m3/detik

Angka faktor frekuensi (K) untuk Log Pearson Type III

Angka probabilitas 0.1 1 5 10 30 50…..

3,09 2,33 1,64

Distribusi Log Pearson Type III

Mencari garis yang paling tepat mewakili data (fitting the line) distribusi Log Pearson Type III.

Prosedur perhitungan:

Langkah I: Data untuk kurva frekuensi (data debit S.Cimanuk, 1986) Tahun Debit puncak (Q) Log Q (X) X² X³ 1965 944 2,975 8,8506 26,3306 1966 743 2,8711 8,2443 23,6671

…. … …. … ….

1985 1750 3,2430 10,5170 34,1068

N=21 - 63,22 190,64 575,91

Distribusi Log Pearson Type III

Langkah 2: Perhitungan Mean populasi, x --- (3,01) Perhitungan standar deviasi, s--- (0,13) Perhitungan koefisien skewness, Cs--- (- 0,22) ---- (-0,03)

Langkah 3: Menentukan outliers (data pengamatan ekstrem) xH = X + Ks = 3,83 QH = antilog 3,83 = 6,72 m3/dt (higher) xL = X + Ks = 2,19 QH = antilog 2,19 = 156 m3/dt (lower) Tidak ada angka pengamatan yang di atas atau di bawah outliers

Langkah 4: Menentukan koordinat kurva frekuensi

Nilai K untuk Log Pearson Type III dg Cs = -0,03 dibulatkan menjadi 0,00 ditentukan dari tabel, yaitu 3,73. Contoh ini didasarkan pada probabilitas 0,01.

Maka besar debit banjir:

Log Q = X + KS

= 3,01 + 3,73 (0,22) = 3,83

(5)

0,10; dst) dapat diperoleh angka debit banjir yang berbeda.

Selanjutnya dibuat kurva frekuensi debit banjir by plotting angka probabilitas dan debit banjir yang diperoleh untuk masing-masing angka

probabilitas tersebut. Pass through the Legitimate Suffering!…

LINK TO Modul ED