Pertemuan Ke - 10 Struktur Pohon

Pertemuan Ke - 10

Struktur Pohon

Struktur Pohon

Tree atau pohon, termasuk struktur non linear. Ada tiga macam bentuk tree yaitu : a. Tree

b. M-ary Tree c. Binary Tree

A

C

B D

F

E G I

K

J L

H

M N

Definisi Tree (Pohon)

• Dalam ilmu komputer, tree adalah sebuah struktur data yang secara bentuk menyerupai sebuah pohon, yang terdiri dari serangkaian node (simpul) yang saling berhubungan.

• Node-node tersebut dihubungkan oleh sebuah vektor.

• Setiap node dapat memiliki 0 atau lebih node

anak (child).

Definisi Tree (Pohon)

• Sebuah node yang memiliki node anak disebut node induk (parent).

• Sebuah node anak hanya memiliki satu node induk.Sesuai konvensi ilmu komputer, tree bertumbuh ke bawah, tidak seperti pohon di dunia nyata yang tumbuh ke atas.

• Dengan demikian node anak akan digambarkan berada di bawah node induknya.

• Node yang berada di pangkal tree disebut node root

(akar), sedangkan node yang berada paling ujung pada

piramida tree disebut node leaf (daun).

Definisi Tree (Pohon)

• Ada banyak nama, istilah dan pengertian yang digunakan untuk mengilustrasikan atau menyatakan ataupun yang dikaitkan dengan pohon, antara lain ;

a. Tree (pohon) dan Graph (Grafik)

b. Simpul (Vertex, Node), dan busur (Edge, Arc)

c. Superordinat dan Subordinat, Father dan Son, Parent dan Children d. Root (akar) dan Leaf (daun)

e. Level (Tingkat) dan Depth (Kedalaman)

f. Degree (Derajat) Simpul dan Degree Pohon) g. M-ary tree dan Binary tree

h. Link dan Null-Link

A

C

B D

F

E G I

K

J L

H

M N

Tree, M-ary Tree dan Binary Tre e

Contoh sebuah TREE

A C

B D

E F G H I

N M

J K L

Tree, M-ary Tree dan Binary Tree

A C

B D

E F G H I

N M

J K L

Tree dan Graph

T =  G

a. Tree merupakan bagian dari Graph

^.

Tree, M-ary Tree dan Binary Tree

A C

B D

E F G H I

N M

J K L

b. Simpul (Vertex, Node), dan Busur (Edge, Arc)

V = { v0, v1, v2, . . . , v13 }

E = { e0, e1, e2, . . . , e12 }

T = ( V,E)

Tree, M-ary Tree dan Binary Tree

A C

B D

E F G H I

N M

J K L

c. Superordinat dan Subordinat, Father dan Son

Untuk contoh pohon disamping:

• Simpul B merupakan superordinat simpul E dan F.

• Simpul E dan F mempunyai superordinat yang sama yaitu simpul B.

• Simpul B mempunyai 2 subordinat yaitu simpul E dan simpul F

Tree, M-ary Tree dan Binary Tree

A C

B D

E F G H I

N M

J K L

d. Akar (Root) dan Daun (Leaf/Leaves)

Root

Akar

= Simpul yang tak mempunya superordinat.

Daun

= simpul yang tak mempunyai subordinat

Dari pohon diatas : Akar = Simpul : A.

Daun = Simpul : C, E, G, I, J, K, L, M, N

Tree, M-ary Tree dan Binary Tree

A C

B D

E F G H I

N M

J K L

0

1

2

3

Depth = 3

e. Level dan Depth, Tingkat dan Kedalaman

Root

Akar berada di Level : 0

Subordinat Level i adalah Level : i+1

A C

B D

E F G H I

N M

J K L

f. Degree (Derajat) Simpul dan Degree Pohon

• Degree Simpul A = 3, B = 2, C = 0

• Simpul daun, degree = 0

Degree Pohon :

Untuk pohon ini degree pohon dapat diduga = 3, Tapi masih mungkin 4, 5 dan seterusnya

Yang pasti bukan = 2

Tree, M-ary Tree dan Binary Tree

Berikut ini adalah beberapa istilah yang ada pada tree:

a. Simpul /node /vertex adalah elemen pohon yang berisi informasi/data dan penunjuk percabangan. Pada gambar 1 pohon dengan 15 simpul.

b. Tingkat (level) suatu simpul ditentukan

dengan pertama kali menentukan akar

sebagai bertingkat 0. simpul-simpul lainnya

dinyatakan bertingkat 1 lebih tinggi .

Berikut ini adalah beberapa istilah yang ada pada tree:

c. Derajat (degree) suatu simpul dinyatakan sebagai banyaknya generasi atau turunan dari simpul tersebut. Simpul berderajat 0 disebut dengan daun (leaf).

d. Tinggi (height) atau kedalaman (depth) dari

suatu pohon adalah tingkat maksimum dari

simpul dalam pohon tersebut dikurangi

dengan 1. Pohon gambar 1 mempunyai tinggi

atau kedalaman 4.

g. Successor adalah simpul yang berada di bawah simpul yang ditinjau. Contoh : Successor D adalah I.

h. Descendant adalah seluruh simpul yang terletak sesudah simpul tertentu dan terletak pada jalur yang sama. Contoh : Descendant E adalah J dan K.

Berikut ini adalah beberapa istilah yang ada pada tree:

i. Sibling adalah simpul-simpul yang memiliki parent yang sama dengan simpul yang ditinjau. Contoh : Sibling J adalah K

j. Parent adalah simpul yang berada satu level di atas simpul yang ditinjau. Contoh : ParentJ adalah E

Berikut ini adalah beberapa istilah yang ada pada tree:

Ilustrasi Pohon dan istilahnya

Hutan (forest) adalah kumpulan sejumlah pohon

yang tidak saling berhubungan. Pada gambar

tersebut jika simpul A dihapus maka akan diperoleh

sebuah hutan.

Hubungan Logika Antar Simpul

Struktur data pada bentuk struktur pohon dalam hubungan logiknya atau relasi antara simpul satu dengan simpul lainnya dianalogikan dengan relasi dalam sebuah keluarga atau dalam sebuah garis keturunan.

Struktur Pohon dan Hubungan Logikanya

B,Cdan D bersaudara. E,Fdan G bersaudara. H dan I bersaudara.A merupakan

orang tua (parent ) dari B,C dan D. B merupakan orang tua dari E,F dan G. D

merupakan orang tua dari H dan I.

Contoh

• Soal : Sebuah pohon M-ary dengan 10 buah simpul . Bila M = 3, maka berapa jumlah Null-Link

A

B C D

E F

I

G H

Jawab : J

Pohon dengan M = 3

Jumlah simpul = 10, jadi n = 10 Jumlah null-link = n * (m-1) + 1

= 10 * (3-1) + 1

= 10 * 2 + 1

= 21

Contoh

• Soal : gambarkan sebuah pohon biner dengan sepuluh simpul. Berapa jumlah Null- Link

A

B C

D E

H

F

G I

J Jawab :

Pohon dengan M = 2

Jumlah simpul = 10, jadi n = 10 Jumlah null-link = n * (m-1) + 1

= 10 * (2-1) + 1

= 10 * 1 + 1

= 11

Contoh1

A C

B D

E F G H I

N M

J K L

Perhatikan gambar pohon berikut :

Pertanyaan

Berdasarkan gambar pohon tadi, maka : a. Tuliskan jumlah simpul

b. Tuliskan jumlah simpul daun dan simpul apa sajakah itu.

c. Tuliskan jumlah simpul bukan daun dan simpul apa sajakah itu.

d. Tuliskan level simpul C e. Tuliskan derajat simpul F

f. Tuliskan kedalaman pohon tersebut

g. Hitung Null Link yang ada pada pohon tersebut.

Jawaban

Jawab :

a. Jumlah simpul = 14

b. Jumlah simpul daun = 9, yaitu simpul C, E, G, I, J, K, L, M, N

c. Jumlah simpul bukan daun = 5, yaitu simpul A, B, D, F, H

d. Level simpul C = 1 e. Derajat simpul F = 3 f. Kedalaman pohon = 3 g. Null Link = 14 * (3-1) + 1

= 14 * 2 + 1 = 29 Null Link

Contoh2

Perhatikan gambar pohon berikut :

Pertanyaan Contoh2

Berdasarkan gambar pohon tadi, maka : a. Tuliskan jumlah simpul

b. Tuliskan jumlah simpul daun dan simpul apa sajakah itu.

c. Tuliskan jumlah simpul bukan daun dan simpul apa sajakah itu.

d. Tuliskan simpul – simpul di level 2

e. Tuliskan simpul – simpul dengan derajat 2 f. Tuliskan kedalaman pohon tersebut

g. Hitung berapa Null Link yang ada pada pohon

tersebut.

Jawaban Contoh2

Jawab :

a. Jumlah simpul = 16

b. Jumlah simpul daun = 9, yaitu simpul F, H, J, K, L, M, N, O, P

c. Jumlah simpul bukan daun = 7, yaitu simpul A, B, C, D, E,G,I

d. Simpul – simpul di level 2 = E, F, G, H, I, J

e. Simpul – simpul dengan derajat 2 = B, C, D, I f. Kedalaman pohon = 3

g. Null Link = 16 * (3-1) + 1

= 16 * 2 + 1 = 33 Null Link

Contoh 3

• Soal : Konversi pohon M-ary berikut menjadi pohon biner A

B C D

E F G H I

J K L M N

Jawaban Contoh 3

Untuk mengubah M-ary tree menjadi Binary tree diperlukan 2 tahap yaitu :

a. Tahap Transformasi  tujuannya untuk memutus link sebelah kanan atau tengah, sehingga satu simpul hanya mempunyai satu link, yaitu link sebelah kiri saja. Jika satu simpul punya anak lebih dari satu, maka hubungannya akan dikaitkan dari anak paling tua.

b. Tahap Hasil Konversi  menampilkan pohon

biner sebagai hasil konversi dari m-ary tree.

Jawab : Bentuk transformasi belum membentuk pohon biner

A

B C D

E F G H I

J K L M N

Baca : A punya ‘anak’ B

B punya ‘saudara’ C dan C Logika : A punya anak B, C, dan D

Jawaban Contoh 3

Jawab : Pohon Biner hasil konversi dari pohon M-ary

A B

E C

F D

G H

M I

N J

K

L Setelah menjadi pohon biner, maka

cara membacanya adalah :

Subordinat kiri adalah hubungan

‘anak’, dan subordinat kanan adalah hubungan ‘saudara’

Jawaban Contoh 3

Contoh 4

Soal : Konversi pohon M-ary berikut menjadi pohon biner

Jawaban Contoh 4

a. Transformasi Dari M-Ary ke Binary Tree

Jawaban Contoh 4

b. Hasil Konversi M-Ary Tree Menjadi Binary Tree

Menurut Anda, apa beda pohon m-ary tree

dan pohon biner hasil konversinya ?

Ada Pertanyaan ???

Perhatikan gambar pohon berikut :

Tugas1

Berdasarkan gambar pohon tadi, maka : a. Tuliskan jumlah simpul daun

b. Tuliskan jumlah simpul dengan degree = 0 c. Tuliskan simpul – simpul daun

d. Tuliskan jumlah simpul bukan daun dan simpul apa sajakah itu.

e. Tuliskan degree pohon tersebut.

f. Tuliskan level simpul G g. Tuliskan derajat simpul G

h. Tuliskan kedalaman pohon tersebut i. Tuliskan sibling dari simpul G

j. Hitung berapa Null Link yang ada pada pohon tersebut.

Tugas1

Jawaban Tugas1 (nilai = 30)

Berdasarkan gambar pohon tadi, maka : a. Jumlah simpul pada daun = 7

b. Jumlah simpul dengan degree 0 adalah 7

c. Simpul – simpul daun adalah D, F, G, H, I, K, L

d. Jumlah simpul bukan daun = 5, yaitu simpul A, B, C, E, J

e. Degree pohon tersebut adalah 3 f. Level simpul G adalah 2

g. Derajat simpul G adalah 0

h. Kedalaman pohon tersebut adalah 4 i. Sibling dari simpul G adalah simpul H j. Null Link = 12 * (3-1) + 1

= 12 * 2 + 1 = 25 Null Link

Tugas2

Soal : Konversi pohon M-ary berikut menjadi pohon biner

Jawaban Tugas2

a. Transformasi Dari M-Ary ke Binary Tree (nilai 10)

Jawaban Tugas2

b. Hasil Konversi M-Ary Tree Menjadi Binary Tree (nilai 10)

Tugas3

Perhatikan gambar pohon berikut :

Berdasarkan kondisi pohon pada soal nomor 3, maka buatlah :

a. Konversi M-ary Tree tersebut menjadi Binary Tree

b. Tuliskan depth dari m-ary Tree

c. Tuliskan depth dari binary tree yang diperoleh d. Tuliskan simpul – simpul daun pada m-ary tree e. Tuliskan simpul – simpul daun pada binary tree f. Hitung Null link pada m-ary tree

g. Hitung Null link pada binary tree

Tugas3

Jawaban Tugas3

a. Konversi M-ary Tree tersebut menjadi Binary Tree

1) Transformasi dari M-Ary Tree Ke Binary Tree (nilai 10)

a. Konversi M-ary Tree tersebut menjadi Binary Tree 2) Hasil Konversi Binary Tree (nilai 10)

Jawaban Tugas3

Jawaban Tugas3 ( dari b – g nilai 30)

b. Depth dari m-ary Tree adalah 3

c. Depth dari binary tree yang diperoleh adalah 7

d. Berikut adalah simpul – simpul daun pada m-ary tree : C, E, G, H, J, K, L, M

e. Berikut adalah simpul – simpul daun pada binary tree : G, K, M

f. Null Link pada m-ary tree adalah  Null Link = 13 * (3-1) + 1

= 13 * 2 + 1 = 27 Null Link g. Null Link pada binary tree adalah 

Null Link = 13 * (2-1) + 1

= 13 * 1 + 1 = 14 Null Link

Contoh Program