7
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai studi kepustakaan yang didapatkan dari beberapa literatur yang menjadi dasar dan wancana pendukung dalam penelitian ini.
2.1 Pengertian Sistem
Menurut Bertalanffy dalam Carapedia (2010), sistem adalah sekumpulan komponen yang saling berinteraksi dan bekerja sama untuk mencapai tujuan yang sama. Sedangkan menurut Abdul Kadir (2003), sistem adalah suatu kumpulan dari elemen-elemen yang saling berinteraksi atau bekerja secara bersama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.
Sistem sendiri berasal dari bahasa Latin (systēma) dan bahasa Yunani (sustēma) yang berarti suatu kesatuan yang terdiri atas komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi atau energi.
Dari pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa sistem adalah sebuah kumpulan dari bagian-bagian yang saling berinteraksi dan saling mempengaruhi.
Sistem juga merupakan kesatuan bagian-bagian yang saling berhubungan yang berada dalam suatu wilayah serta memiliki item-item penggerak. Misalnya seperti negara. Negara merupakan suatu kumpulan dari beberapa elemen kesatuan lain seperti propinsi yang saling berhubungan sehingga membentuk suatu negara dan yang berperan sebagai penggeraknya yaitu rakyat yang berada di negara tersebut.
2.1.1 Elemen Dalam Sistem
Pada prinsipnya, setiap sistem selalu terdiri atas empat elemen :
a. Objek, yang dapat berupa bagian, elemen, ataupun variabel. Bisa juga berupa benda fisik, abstrak, ataupun keduanya sekaligus tergantung kepada sifat sistem tersebut.
b. Atribut, yang menentukan kualitas atau sifat kepemilikan sistem dan objeknya.
c. Hubungan internal, di antara objek-objek di dalamnya.
d. Lingkungan, tempat di mana sistem berada.
2.1.2 Elemen Pembentuk Sistem
Ada beberapa elemen yang membentuk sebuah sistem, yaitu : a. Tujuan
Setiap sistem memiliki tujuan (Goal), entah hanya satu atau mungkin banyak. Tujuan inilah yang menjadi pemotivasi yang mengarahkan sistem.
Tanpa tujuan, sistem menjadi tak terarah dan tak terkendali. Tentu saja, tujuan antara satu sistem dengan sistem yang lain berbeda.
b. Masukan
Masukan (input) sistem adalah segala sesuatu yang masuk ke dalam sistem dan selanjutnya menjadi bahan yang diproses. Masukan dapat berupa hal-hal yang berwujud (tampak secara fisik) maupun yang tidak tampak. Contoh masukan yang berwujud adalah bahan mentah, sedangkan contoh yang tidak berwujud adalah informasi (misalnya permintaan jasa pelanggan).
c. Proses
Proses merupakan bagian yang melakukan perubahan atau transformasi dari masukan menjadi keluaran yang berguna dan lebih bernilai, misalnya berupa informasi dan produk, tetapi juga bisa berupa hal-hal yang tidak berguna, misalnya saja sisa pembuangan atau limbah.
Pada pabrik kimia, proses dapat berupa bahan mentah. Pada rumah sakit, proses dapat berupa aktivitas pembedahan pasien.
d. Keluaran
Keluaran (output) merupakan hasil dari pemrosesan. Pada sistem informasi, keluaran bisa berupa suatu informasi, saran, cetakan laporan, dan sebagainya.
e. Batas
Yang disebut batas (boundary) sistem adalah pemisah antara sistem dan daerah di luar sistem (lingkungan). Batas sistem menentukan konfigurasi, ruang lingkup, atau kemampuan sistem.
f. Mekanisme Pengendalian dan Umpan Balik
Mekanisme pengendalian diwujudkan dengan menggunakan umpan balik (feedback), yang mencuplik keluaran. Umpan balik ini digunakan untuk mengendalikan baik masukan maupun proses. Tujuannya adalah untuk mengatur agar sistem berjalan sesuai dengan tujuan.
g. Lingkungan
Lingkungan adalah segala sesuatu yang berada diluar sistem.
Lingkungan bisa berpengaruh terhadap operasi sistem dalam arti bisa merugikan atau menguntungkan sistem itu sendiri. Lingkungan yang merugikan tentu saja harus ditahan dan dikendalikan supaya tidak
mengganggu kelangsungan operasi sistem, sedangkan yang menguntungkan tetap harus terus dijaga, karena akan memacu terhadap kelangsungan hidup sistem.
2.2 Pengertian Keputusan
Keputusan adalah suatu reaksi terhadap beberapa solusi alternatif yang dilakukan secara sadar dengan cara menganalisa kemungkinan - kemungkinan dari alternatif tersebut bersama konsekuensinya.Setiap keputusan akan membuat pilihan terakhir, dapat berupa tindakan atau opini. Itu semua bermula ketika kita perlu untuk melakukan sesuatu tetapi tidak tahu apa yang harus dilakukan. Untuk itu keputusan dapat dirasakan rasional atau irrasional dan dapat berdasarkan asumsi kuat atau asumsi lemah.
Jika unsur-unsur keputusan diuraikan maka dapat ditemukan tiga buah unsur yaitu subjek, predikat, pengakuan atau penolakan. Subjek dan predikat merupakan materi keputusan sedangkan bentuk keputusan terdiri atas pengakuan atau penolakan (Widya, 2012).
2.3 Sistem Pendukung Keputusan
Konsep Sistem Pendukung Keputusan (SPK) pertama kali diperkenalkan pada awal tahun 1970-an oleh Michael S. Scott Morton dengan istilah Management Decision System (Sprague, 1982). Konsep Sistem Pendukung Keputusan ditandai dengan sistem interaktif berbasis komputer yang membantu pengambilan keputusan memanfaatkan data dan model untuk menyelesaikan masalah-masalah yang tidak terstruktur.
2.3.1 Komponen-Komponen Sistem Pendukung Keputusan
Suatu Sistem Pendukung Keputusan memiliki tiga subsistem utama yang menentukan kapabilitas teknis Sistem Pendukung Keputusan tersebut, yaitu subsistem manajemen basis data, subsistem namajemen basis model, dan subsistem perangkat lunak penyelenggara dialog.
a. Subsistem Manajemen Basis Data (Data Base Management Subsystem).
Sistem Pendukung Keputusan membutuhkan proses ekstraksi dan Database Management System (DBMS) yang dapat mengelolahnya harus cukup flaksibel untuk memungkinkan penambahan dan pengurangan secara cepat. Dalm hal ini kemampuan yang dibutuhkan dari manajemen data base dapat diringkas sebagai berikut :
• Kemampuan untuk mengkombinasikan berbagai variasi data melalui pengambilan dan ekstraksi data.
• Kemampuan untuk menambahkan sumber data secara cepat dan mudah.
• Kemampuan untuk menggambarkan struktur data logikal sesuai
dengan pengertian pemakai sehingga pemakai mengetahui apa yang tersedia dan dapat menentukan kebutuhan pemambahan dan pengurangan.
• Kemampuan menangani data secara personal sehingga pemakai dapat mencoba berbagai alternatif pertimbangan personil.
• Kemampuan untuk mengelolah berbagai variasi data.
b. Subsistem Manajemen Basis Model (Model Base Management Subsystem).
Salah satu keunggulan Sistem Pendukung Keputusan adalah untuk mengintegrasikan akses data dan model-model keputusan. Hal ini dapat dilakukan dengan menambahkan model-model keputusan ke dalam sistem informasi yang menggunakan database sebagai mekanisme integrasi dan komunikasi di antara model-model.
Komunikasi antar berbagai model digunakan untuk menagani bagian yang berbeda dari masalah tersebut. Kemampuan yang dimiliki subsistem basis model meliputi :
• Kemampuan untuk menciptakan model-model baru secara cepat
dan mudah.
• Kemampuan untuk mengakses dan mengintegrasikan model- model keputusan.
• Kemampuan untuk mengelolah basis model dengan fungsi
manajemen yang analaog dan manajemen data base (seperti mekanisme untuk menyimpan, membuat dialog, menghubungkan, dan mengakses model).
c. Subsisten Perangkat Lunak penyelenggara Dialog (Dialog Generation and Management Software).
Fleksibilitas dan kekuatan karakter Sistem Pendukung Keputusan timbul dari kemampuan interaksi antara sistem dan pemakai, yang dinamakan subsistem dialog. Subsistem dialog menjadi tiga bagian :
• Bahasa aksi, meliputi apa yang dapat digunakan oleh pemakai
dalam berkomunikasi dengan sistem. Hal ini meliputi pemilihan- pemilihan seperti papan ketik (key board), panel-panel sentuh, joystick, perintah suara dan sebagainya.
• Bahasa tampilan atau presentasi, meliputi apa yang harus
diketahui oleh pemakai. Bahasa tampilan meliputi pilihan- pilihan seperti printer, layar tampilan, grafik, warna, plotter, keluaran suara dan sebagainya.
• Basis pengetahuan, meliputi apa yang harus diketahui oleh
pemakai. Basis pengetahuan meliputi apa yang harus diketahui oleh pemakai agar pemakai sistem bisa efektif. Basis pengetahuan bisa berada dalam pikiran pemakai, pada kartu referansi atau petunjuk, dalam buku manual dan sebagainya.
2.3.2 Pihak-Pihak yang Berperan dalam Pengembangan Sistem Pendukung Keputusan.
Terdapat lima pihak yang berperan dalam pengembangan ketiga tingkatan Sistem Pendukung Keputusan. Kelima peran tersebut adalah :
• Manajer atau pemakai, yaitu pihak yang terlibat langsung
dengan proses pengambilan keputusan, pihak yang harus mengambil tindakan dan bertanggung jawab terhadap hasil tindakannya.
• Penghubung, yaitu pihak yang membantu pemakai, mungkin seorang asisten yang bertugas menjalankan terminal, atau lebih dari sekedar itu.
• Pembangun Sistem Pendukung Keputusan atau fasilitator, yaitu
pihak yang mengembangkan Sistem Pendukung Keputusan khusus dari pembangkit Sistem Pendukung Keputusan.
• Pendukung Teknik, yaitu pihak yang menggembangkan
tambahan kemampuan atau komponen sistem informasi yang dibutuhkan dalam pengembangan pembangkit Sistem Pendukung Keputusan.
• Pengembang peralatan, yaitu pihak yang mengembangkan
teknologi baru (baik hardware atau software), dan yang meningkatkan efisiensi hubungan subsistem dalam Sistem Pendukung Keputusan.
2.4 PHP
Dunia Internet semakin berkembang, terutama dalam penggunaannya dalam bidang media komunikasi dan informasi, baik yang sifat intern dan umum.
Yang dimaksud dengan informasi intern adalah data yang disimpan dalam server yang hanya dapat diakses oleh pihak-pihak tertentu. Misalnya, data perusahaan hanya dapat diakses oleh anak perusahaan atau kantor cabang dari sebuah perusahaan yang ada di luar daerah.
Program yang berjalan pada server banyak sekali. Setiap program mempunyai kelebihan dan kekurangan. Saat ini banyak website yang menggunakan program PHP sebagai dasar pengolahan data. Beberapa keunggulan yang dimiliki program PHP adalah :
a. PHP memiliki tingkat akses yang lebih cepat.
b. PHP memiliki tingkat lifecycle yang cepat sehingga selalu mengikuti perkembangan teknologi internet.
c. PHP memiliki tingkat keamanan yang tinggi.
d. PHP mampu berjalan di beberapa server yang ada, misalnya Apache, Microsoft IIS, PWS, AOLserver, phttpd, fhttpd, dan Xitami.
e. PHP mampu berjalan di Linux sebagai platform sistem operasi utama bagi PHP, namun juga dapat berjalan di FreeBFD, Unix, Solaris, Windows, dan yang lain.
f. PHP juga mendukung akses ke beberapa database yang sudah ada, baik yang bersifat free / gratis ataupun komersial. Database itu antara lain MySQL, PosgreSQL, mSQL, Informix, dan MicrosoftSQL server.
g. PHP bersifat free / gratis 2.4.1 Variabel dalam Pemrograman PHP
Variabel dalam program PHP sangat penting karena variabel ini yang akan menyimpan data sementara baik string, integer, maupun array. Variabel dinyatakan dengan tanda $ dibelakang nama variabel. Nama variabel dapat berupa huruf, angka, maupun garis bawah. Akan tetapi, dalam penulisannya variabel harus diawali dengan huruf atau ( _ ) garis bawah, kemudian diikuti huruf atau angka.
Penulisan variabel dengan karakter awal angka tidak dibenarkan.
Pendeklarasian variabel selalu diikuti suatu nilai variabel tersebut, baik nilai variabel berupa teks / string maupun angka. Apabila variabel tersebut belum
memiliki nilai, maka tidak perlu dideklarasikan. Perlu diperhatikan bahwa variabel bersifat case sensitive, artinya penulisan nama variabel membedakan bentuk penulisan antara huruf kecil dan huruf besar. Pemberian nilai pada suatu variabel juga dapat mengacu pada variabel yang lain. Pemberian nilai referensi ini dinyatakan dengan pemberian tanda & di depan sebuah variabel sebagai nilainya.
a. Variabel dari form HTML
Form HTML adalah bagian dari halaman web yang dinamis.
Dengan adanya form dalam sebuah halaman web, diharapkan pengunjung tidak hanya menerima informasi saja, namun juga dapat berinteraksi dengan mengirim informasi ke dalam web server. Bagian dari form HTML ini dapat berisi : text Box (kotak text), check box (kotak periksa), radio button (tombol pilihan), drop down (tombol daftar pilihan) , text area (area text), dan lain-lain. Data dari form ini merupakan variabel yang dikirimkan ke dalam server.
b. Konstanta
Konstanta adalah sebuah variabel yang mempunyai nilai tetap dan tidak perlu dideklarasikan dengan tanda $. Konstanta dideklarasikan dengan menggunakan fungsi define().
2.4.2 Struktur Kendali dalam PHP
Struktur kendali atau statement adalah bagian penting dalam suatu bahasa pemrograman karena bagian ini mengatur jalurnya eksekusi suatu program . dalam bahasa pemrograman, PHP mengenal 4 jenis statement utama, yaitu if, switch, while, dan for.
a. Pernyataan If
Pernyataan if digunakan sebagai pernyataan untuk memilih salah satu operasi yang akan dilaksanakan sesuai syarat atau kondisi tertentu yang telah ditetapkan. Ada beberapa pilihan sintaks dalam penerapan fungsi if sesuai dengan kondisi suatu program.
• Fungsi IF dalam satu statement
Fungsi IF dalam fungsi yang mengandung satu kondisi dan satu eksekusi operasi dengan bentuk penulisan fungsi sebagai berikut :
<?
If (pernyataan) {
Operasi program;
}
?>
Berdasarkan bentuk penulisan di atas, jika pernyataan terpenuhi (bernilai True), maka operasi program dilaksanakan. Jika pernyataan tidak terpenuhi (bernilai False), maka operasi program diabaikan.
Statement adalah suatu kondisi atau perintah tunggal yang akan dikerjakan apabila suatu kondisi bernilai True, sebalikanya jika bernilai False, maka operasi tidak dilaksanakan. Umunya , suatu kondisi mengandung operator logika atau operator relasi.
• Fungsi If...Else...
Ada kalanya suatu program memberikan dua operasi pilihan. Apabila suatu kondisi bernilai False atau tidak terpenuhi, maka akan menjalankan operasi program
yang kedua. Fungsi If...Else... ini menyatakan bahwa jika pernyataan terpenuhi, maka operasi I dilaksanakan. Akan tetapi, jika pernyataan tidak terpenuhi, maka operasi I diabaikan dan menjalankan operasi II. Bentuk penulisan fungsi ini adalah :
<?
If (pernyataan) {
Operasi I;
}else{
Operasi II;
}
?>
• If...Elseif... sebagai alternatif ganda
Fungsi If sebelumnya adalah cara untuk menyelesaikan permasalahan jika terdapat satu atau dua pilihan operasi. Akan tetapi, bagaimana apabila banyak pilihan operasi dan beberapa persyaratan harus disertakan ? Fungsi if memberikan bentuk penyelesaian yang digunakan untuk membagi beberapa pilihan. Contoh, ada penentuan nilai ujian, jika nilai ujian >= 85 mendapat nilai A, nilai antara 70 – 85 nilainya B, 60 – 59 nilai C, 40 – 59 mendapat nilai D, dan < 40 mendapat nilai E. Untuk permasalahan ini, dapat anda gunakan fungsi alternatif if ganda atau if...elseif...
Contoh penggunaan dalam program :
<?
//penentuan nilai ujian //elseif.php
$nama = “cahyo”;
$nilai = 80;
If ($nilai >= 85){
$huruf= “A”;
}elseif ($nilai >= 70){
$huruf= “B”;
}elseif ($nilai >= 60){
$huruf= “C”;
}elseif ($nilai >= 50){
$huruf= “D”;
}else{
$huruf=”E”;
}
Echo “<br>Nilai $nilai termasuk nilai huruf $huruf”;
?>
b. Pernyataan Switch
Switch adalah suatu pernyataan yang digunakan untuk membandingkan variabel yang memepunyai beberapa nilai yang berbeda. Misalnya, variabel $bulan yang mempunyai nilai Januari, Pebruari, Maret, April dan sebagainya, kemudian kiata akan mengambil nilai nama bulan yang berlaku untuk saat ini.
c. Pernyataan Loop
Loop adalah suatu fungsi yang digunakan untuk menjalankan program secara berulang-ulang sampai menemukan suatu kondisi untuk menghentikan jalannya program. PHP mengenal dua fungsi Loop, yaitu While Loop dan For Loop.
• While Loop
Fungsi While digunakan untuk mengulangi sebuah perintah hingga jumlah tertentu selama persyaratan masih bersifat True. Seperti halnya fungsi If Else, While ini juga mengandung pernyataan atau kondisi tertentu sebagai
pembatas untuk mengakhiri sebuah perintah pengulangan.
Bentuk penulisan fungsi ini adalah : While (kondisi) {
Operasi;
}
Kondisi / pernyataan dalam fungsi While harus dibuat dalam suatu pernyataan benar. Apabila pernyataan tidak benar yang mengakibatkan pembatasan tidak terbatas, akan mengakibatkan program akan mengulang operasi secara terus- menerus karena fungsi While akan menganggap bahwa pernyataan bernilai benar.
• Do...While
Do While mempunyai bentuk penulisan fungsi yan sama dengan fungsi While. Bedanya terletak pada operasi.
Dalam fungsi While, apabila pernyataan terpenuhi, maka operasi akan dijalankan. Kebalikannya, fungsi Do While akan menjalankan operasi lebih dahulu, kemudian melakukan pengujian apakah pernyataan tersebut terpenuhi atau tidak. Bentuk penukisan fungsi ini adalah :
Do {Operasi;
}While (persyaratan)
• For Loop
Fungsi For memiliki kesamaan fungsi dengan While maupun Do ... While. Perbedaannya, anda dapat
menentukan jumlah pengulangan dan kelipatan pengulangannya dalam fungsi For, yang anda hanya perlu menuliskan nilai awal pengulangan dan nilai batas pengulangannya. Nilai variabel secara otomatis bertambah atau berkurang setiap proses pengulangan dilakukan.
Bentuk penulisan fungsi For adalah :
For (nilai_awal; nilai_akhir; penambah atau pengurang)
{ Operasi;
}
2.5 Pengertian MySQL
MySQL adalah sebuah perangkat lunak sistem manajemen basis data SQL (bahasa Inggris: database management system) atau DBMS yang multithread, multi-user, dengan sekitar 6 juta instalasi di seluruh dunia. MySQL AB membuat MySQL tersedia sebagai perangkat lunak gratis di bawah lisensi GNU General Public License (GPL), tetapi mereka juga menjual dibawah lisensi komersial untuk kasus-kasus dimana penggunaannya tidak cocok dengan penggunaan GPL.
Tidak seperti PHP atau Apache yang merupakan software yang dikembangkan oleh komunitas umum, dan hak cipta untuk kode sumber dimiliki oleh penulisnya masing-masing, MySQL dimiliki dan disponsori oleh sebuah perusahaan komersial Swedia yaitu MySQL AB. MySQL AB memegang penuh hak cipta hampir atas semua kode sumbernya. Kedua orang Swedia dan satu orang Finlandia yang mendirikan MySQL AB adalah: David Axmark, Allan Larsson, dan Michael "Monty" Widenius.
• Dasar-Dasar SQL
SQL merupakan singkatan dari Structured Query Language. SQL atau juga sering disebut sebagai query merupakan suatu bahasa (language) yang digunakan untuk mengakses database. SQL dikenalkan pertama kali dalam IBM pada tahun 1970 dan sebuah standar ISO dan ANSII ditetapkan untuk SQL. Standar ini tidak tergantung pada mesin yang digunakan (IBM, Microsoft atau Oracle). Hampir semua software database mengenal atau mengerti SQL. Jadi, perintah SQL pada semua software database hampir sama. Terdapat 3 (tiga) jenis perintah SQL, yaitu :
a. DDL atau Data Definition Language
DDL merupakan perintah SQL yang berhubungan dengan pendefinisian suatu struktur database, dalam hal ini database dan table. Beberapa perintah dasar yang termasuk DDL ini antara lain :
• CREATE
• ALTER
• RENAME
• DROP
b. DML atau Data Manipulation Language
DML merupakan perintah SQL yang berhubungan dengan manipulasi atau pengolahan data atau record dalam table.
Perintah SQL yang termasuk dalam DML antara lain :
• SELECT
• INSERT
• UPDATE
• DELETE
c. DCL atau Data Control Language
DCL merupakan perintah SQL yang berhubungan dengan manipulasi user dan hak akses (priviledges). Perintah SQL yang termasuk dalam DCL antara lain :
• GRANT
• REVOKE
2.6 Analytic Hierarchy Process (AHP)
Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada tahun 70 – an ketika di Warston school. Metode AHP merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam sistem pengambilan keputusan dengan memperhatikan factor - faktor persepsi, preferensi, pengalaman dan intuisi. AHP menggabungkan penilaian – penilaian dan nilai – nilai pribadi ke dalam satu cara yang logis.
Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat menyelesaikan masalah multikriteria yang kompleks menjadi suatu hirarki. Masalah yang kompleks dapat di artikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang begitu banyak (multikriteria), struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan, pengambil keputusan lebih dari satu orang, serta ketidakakuratan data yang tersedia.
Menurut Saaty, hirarki didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah
permasalahan yang kompleks dalam suatu struktur multi level dimana level pertama adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah hingga level terakhir dari alternatif. Dengan hirarki, suatu masalah yang kompleks dapat diuraikan ke dalam kelompok - kelompoknya yang kemudian diatur menjadi suatu bentuk hirarki sehingga permasalahan akan tampak lebih terstruktur dan sistematis.
Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian - bagiannya, menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Metode ini juga menggabungkan kekuatan dari perasaan dan logika yang bersangkutan pada berbagai persoalan, lalu mensintesis berbagai pertimbangan yang beragam menjadi hasil yang cocok dengan perkiraan kita secara intuitif sebagaimana yang dipersentasikan pada pertimbangan yang telah dibuat.
Analytic Hierarchy Process (AHP) mempunyai landasan aksiomatik yang terdiri dari :
1. Reciprocal Comparison, yang mengandung arti si pengambil keputusan harus bisa membuat perbandingan dan menyatakan preferensinya.
Preferensinya itu sendiri harus memenuhi syarat resiprokal yaitu kalau A
lebih disukai dari B dengan skala x, maka B lebih disukai dari A dengan skala.
2. Homogenity, yang mengandung arti preferensi seseorang harus dapat dinyatakan dalam skala terbatas atau dengan kata lain elemen-elemennya dapat dibandingkan satu sama lain. Kalau aksioma ini tidak dapat dipenuhi maka elemen-elemen yang dibandingkan tersebut tidak homogenous dan harus dibentuk suatu ’cluster’ (kelompok elemen - elemen) yang baru.
3. Independence, yang berarti preferensi dinyatakan dengan mengasumsikan bahwa kriteria tidak dipengaruhi oleh alternatif - alternatif yang ada melainkan oleh objektif secara keseluruhan. Ini menunjukkan bahwa pola ketergantungan atau pengaruh dalam model AHP adalah searah keatas, Artinya perbandingan antara elemen-elemen dalam satu level dipengaruhi atau tergantung oleh elemen-elemen dalam level di atasnya.
4. Expectations, artinya untuk tujuan pengambilan keputusan, struktur hirarki diasumsikan lengkap. Apabila asumsi ini tidak dipenuhi maka si pengambil keputusan tidak memakai seluruh kriteria dan atau objektif yang tersedia atau diperlukan sehingga keputusan yang diambil dianggap tidak lengkap.
Tahapan – tahapan pengambilan keputusan dalam metode Analytic Hierarchy Process ( AHP ) pada dasarnya adalah sebagai berikut :
1. Mendefenisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan 2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum,
dilanjutkan dengan kriteria-kriteria dan alternatif - alternatif pilihan yang ingin di rangking.
3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatas. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat - tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
4. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.
5. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten maka pengambilan data ( preferensi ) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maksimum yang diperoleh dengan menggunakan matlab maupun dengan manual.
6. Mengulangi langkah, 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen.
Langkah ini untuk mensintetis pilihan dalam penentuan prioritas elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.
8. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR < 0,100 maka penilaian harus diulangi kembali.
2.6.1 Prinsip Dasar Analytic Hierarchy Process (AHP)
Dalam menyelesaikan persoalan atau pemecahan masalah dengan metode Analytic Hierarchy Process ( AHP ) ada beberapa prinsip – prinsip dasar yang harus dipahami dan dimengerti antara lain :
1. Decomposition
Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problema yang utuh menjadi unsur – unsurnya ke bentuk hirarki proses pengambilan keputusan, dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur – unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete dan incomplete.
Suatu hirarki keputusan disebut complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya, sementara hirarki keputusan incomplete kebalikan dari hirarki complete. Bentuk struktur dekomposisi yakni :
Tingkat pertama : Tujuan keputusan ( Goal ) Tingkat kedua : Kriteria – kriteria
Tingkat ketiga : Alternatif – alternatif
Gambar 2.1 Struktur Hirarki
Hirarki masalah disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan memperhatikan seluruh elemen keputusan yang terlibat dalam sistem. Sebagian besar masalah menjadi sulit untuk diselesaikan karena proses pemecahannya dilakukan tanpa memandang masalah sebagai suatu sistem dengan suatu struktur tertentu.
2. Comparative Judgement
Comparative Judgement dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan diatasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap urutan prioritas dari elemen – elemennya. Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise comparisons yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria. Skala preferensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang paling rendah ( equal importance ) sampai dengan skala 9 yang menujukkan tingkatan paling tinggi ( extreme importance ).
3. Synthesis of Priority
Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan Eigen Vector Method untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur – unsur pengambilan keputusan.
4. Logical Consistency
Logical Consistency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan mengagresikan seluruh Eigen Vector yang diperoleh
dari berbagai tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu vektor composite tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.
2.6.2 Penyusunan Prioritas
Setiap elemen yang terdapat dalam hirarki harus diketahui bobot relatifnya satu sama lain. Tujuan adalah untuk mengetahui tingkat kepentingan pihak – pihak yang berkepentingan dalam permasalahan terhadap kriteria dan struktur hirarki atau sistem secara keseluruhan.
Langkah pertama dilakukan dalam menentukan prioritas kriteria adalah menyusun perbandingan berpasangan, yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh kriteria untuk setiap sub sistem hirarki.
Perbadingan tersebut kemudian ditransformasikan dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan untuk analisis numerik.
Misalkan terhadap sub sistem hirarki dengan kriteria C dan sejumlah n alternatif dibawahnya, Ai sampai An. Perbandingan antar alternatif untuk sub sistem hirarki itu dapat dibuat dalam bentuk matris n x n, seperti pada dibawah ini.
Tabel 2.1 Matriks Perbandingan Berpasangan
Nilai a11 adalah nilai perbandingan elemen Ai ( baris ) terhadap An ( kolom ) yang menyatakan hubungan :
a. Seberapa jauh tingkat kepentingan A1 ( baris ) terhadap kriteria C dibandingkan dengan A1 ( kolom ).
b. Seberapa jauh dominasi A1 ( baris ) terhadap A1 ( kolom ) atau c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A1 ( baris )
dibandingkan dengan A1 ( kolom ).
Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari skala perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty, seperti pada tabel
Tabel 2.2 Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan
Seorang decision maker akan memberikan penilaian, mempersepsikan ataupun memperkirakan kemungkinan dari suatu hal/peristiwa yang dihadapi. Penilaian tersebut akan dibentuk kedalam matriks berpasangan pada setiap level hirarki.
Contoh Pair - Wise Comparison Matrix pada suatu level of hierarchy, yaitu:
K L M N
K 1 3 7 9
L 1
A =
M 6 1 5
N 4 1
Baris 1 kolom 2 : Jika K dibandingkan L, maka K sedikit lebih penting / cukup penting dari L yaitu sebesar 3, artinya K moderat pentingnya daripada L, dan seterusnya.
Angka 3 bukan berarti bahwa K tiga kali lebih besar dari L, tetapi K moderat importance dibandingkan dengan L, sebagai ilustrasi perhatikan matriks resiprokal berikut ini :
K L M
K 1 9
A = L 7 1 4
M 1
Membacanya / membandingkannya, dari kiri ke kanan. Jika K dibandingkan dengan L, maka L very strong importance daripada K dengan nilai judgement sebesar 7. Dengan demikian pada baris 1 kolom 2 diisi dengan kebalikan dari 7 yakni . Artinya, K dibanding L maka L lebih
kuat dari K.
Jika K dibandingkan dengan M, maka K extreme importance daripada M dengan nilai judgement sebesar 9. Jadi baris 1 kolom 3 diisi dengan 9, dan seterusnya.
2.6.3 Eigen Value dan Eigen Vector
Apabila pengambil keputusan sudah memasukkan persepsinya atau penilaian untuk setiap perbandingan antara criteria - kriteria yang berada dalam satu level ( tingkatan ) atau yang dapat diperbandingkan maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling disukai atau paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan disetiap level ( tingkatan ).
Untuk melengkapi pembahasan tentang Eigen Value dan Eigen Vector maka akan diberikan definisi – definisi mengenai matriks dan vector.
1. Matriks
Matriks adalah sekumpulan elemen berupa angka / simbol tertentu yang tersusun dalam baris dan kolom berbentuk persegi. Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital ditebalkan ( misal matriks A, dituliskan dengan A ). Sebagai contoh matriks, perhatikan tabel yang memuat informasi biaya pengiriman barang dari 3 pabrik ke 4 kota berikut ini:
Tabel 2.3 Biaya Pengiriman Barang dari Pabrik ke Kota
Tabel ini jika disajikan dalam bentuk matriks akan menjadi seperti berikut:
Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4
5 2 1 4 Baris 1
A = 2 3 6 5 Baris 2
7 6 3 2 Baris 3
Matriks A memiliki tiga baris yang mewakili informasi Pabrik (1, 2, dan 3) dan empat kolom yang mewakili informasi Kota (1, 2, 3, dan 4).
Sedangkan informasi biaya pengiriman dari masing – masing pabrik ke tiap – tiap kota, diwakili oleh perpotongan baris dan kolom.
Sebagai contoh, perpotongan baris 1 dan kolom 1 adalah 5, angka 5 ini menunjukkan informasi biaya pengiriman dari pabrik 1 ke kota 1, dan seterusnya. Secara umum, bentuk matriks A dapat dituliskan seperti berikut:
a11 a12 a13 a14
A = a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
dimana, pada notasi elemen matriks, angka sebelah kiri adalah informasi baris sedangkan angka di kanan adalah informasi kolom, contoh a23 berarti nilai yang diberikan oleh baris ke dua dan kolom ke tiga. Jika informasi baris dinotasikan dengan m dan informasi kolom dengan n maka matriks tersebut berukuran ( ordo ) m x n. Matriks dikatakan bujur sangkar ( square matrix ) jika m = n. Dan skalar – skalarnya berada di baris ke- i dan kolom ke- j yang disebut ( ij ) matriks entri.
1. Vektor dari n dimensi
Suatu vector dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen - elemen yang teratur berupa angka - angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri ke kanan ( disebut vektor baris atau Row Vector dengan ordo 1 x n ) maupun menurut kolom, dari atas ke bawah ( disebut vektor kolom atau Colomn Vector dengan Ordo n x 1). Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan entri riil dinotasikan dengan Rn.
2. Eigen value dan Eigen Vector
Definisi : Jika A adalah matriks n x n maka vector tak nol x di dalam Rn dinamakan Eigen Vector dari A jika Ax kelipatan scalar λ, yakni :
Ax = λx
Skalar λ dinamakan Eigen Value dari A dan x dikatakan Eigen Vektor yang bersesuaian dengan λ. Untuk mencari Eigen
Value dari matriks A yang berukuran n x n maka dapat ditulis pada persamaan berikut :
Ax = λx
Atau secara ekivalen
( λI – A ) x = 0
Agar λ menjadi Eigen Value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan ini. Akan tetapi, persamaan diatas akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya jika :
Det ( λI – A ) x = 0
Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah Eigen Value dari A. Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni aij = Bobot yang dicari
dinyatakan dalam vector = ( 1, 2, 3,… n). Nilai n
menyatakan bobot criteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut.
Jika aij mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan ajk menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan I terhadap k harus sama dengan ij. jk atau jika ij. jk = ik
untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten. Untuk
suatu matriks konsisten dengan vector , maka elemen aij
dapat ditulis menjadi :
a
ij = i,j= 1,2,3 … n (1)
Jadi matriks konsisten adalah :
ij
.
jk = = =a
kj(2)
Seperti yang di uraikan diatas, maka untuk pair - wise comparison matrix diuraikan seperti berikut ini :
ji = = =
(3)
Dari persamaan tersebut di atas dapat dilihat bahwa :
a
ij = = 1 i,j= 1,2,3 … n (4)
Dengan demikian untuk pair-wise comparison matrix yang konsisten menjadi :
= n ; i,j
= 1,2,3 … n (5)
= n ; i,j
= 1,2,3 … n (6)
Persamaan diatas ekivalen dengan bentuk persamaan matriks di bawah ini :
A . = n . (7)
Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa adalah Eigen Vector dari matriks A dengan Eigen Value n.
Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut :
Pada prakteknya, tidak dapat dijamin bahwa :
ij
= (9)
Salah satu faktor penyebabnya yaitu karena unsur manusia ( decision maker ) tidak selalu dapat konsisten mutlak ( absolute consistent ) dalam mengekspresikan preferensinya terhadap elemen - elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa judgement yang diberikan untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hierarchy dapat saja inconsistent.
Jika :
1. Jika 1, 2, 3,…, n adalah bilangan – bilangan yang memenuhi persamaan :
Ax = x
(10)Dengan eigen value dari matriks A dan jika ajj = 1; i = 1,2,…,n; maka dapat ditulis :
I
= n
(11)Miasalkan kalau suatu pair –wise comparison matrix bersifat ataupun memenuhi kaidah konsistensi seperti
pada persamaan (2), maka perkalian elemen matriks sama dengan satu.
A11 A12
A = maka A21 = (12)
A21 A22
Eigen value dari matriks A,
Ax - x (13)
(A – ) x = 0
| A – I | = 0
Kalau diuraikan lebih jauh untuk persamaan (13), hasilnya menjadi :
A11 - A12
= 0 (14)
A21 A22-
Dari persamaan (14) kalau diuraikan untuk mencari harga eigen value maximum ( max) yaitu :
(1 – )2-1 = 0 1 - 2 + 2-1 = 0
2-2 = 0
( -2) = 0
1=0 ; 2 = 2
Dengan demikian matriks pada persamaan (12) merupakan matriks yang konsisten, dengan nilai
max sama dengan harga ordo matriksnya. Jadi untuk n
> 2, maka semua harga eigen value – nya sama dengan nol dan hanya ada satu eigen value yang sama dengan n (konstan dalam kondisi matriks konsisten).
2. Bila ada perubahan kecil dari elemen matriks maka aij eigen value – nya akan berubah semakin kecil pula.
Dengan menggabungkan kedua sifat matriks (aljabar linier), jika :
a. Elemen diagonal matriks A ( ii = 1) i,j= 1,2,3, … n
b. Dan untuk matriks A yang konsiten, maka variasi kecil dari aii dengan i,j= 1,2,3, … n akan membuat harga eigen value yang lain mendekati nol.
2.6.4 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
Salah satu utama model AHP yang membedakannya dengan model – model pengambilan keputusan yang lainnya adalah tidak adanya syarat konsistensi mutlak. Dengan model AHP yang memakai persepsi decision maker sebagai inputnya maka ketidakkonsistenan mungkin terjadi karena manusia memiliki keterbatasan dalam menyatakan persepsinya secara konsisten terutama kalau harus membandingkan banyak kriteria. Berdasarkan kondisi ini maka decision maker dapat menyatakan persepsinya tersebut akan konsisten nantinya atau tidak.
Pengukuran konsistensi dari suatu matriks itu sendiri didasarkan atas eigen value maksimum. Thomas L. Saaty telah membuktikan bahwa indeks konsistensi dari matriks berordo n dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
C
=
(15)CI = Rasio penyimpangan (deviasi) konsistensi (consistency indeks)
max = Nilai Eigen terbesar dari matriks berordo n N = Ordo matriks
Apabila CI bernilai nol, maka matriks pair wise comparison tersebut konsisten. Batas ketidakkonsistenan (inconsistency) yang telah ditetapkan oleh Thomas L. Saaty ditentukan dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR), yaitu perbandingan indeks konsistensi dengan nilai Random Indeks (RI) yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National Laboratory kemudian dikembangkan oleh Wharton School dan diperlihatkan seperti tabel 2.3. Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan demikian, Rasio Konsitensi dapat dirumuskan sebagai berikut :
CR = (16)
CR = Rasio Konsistensi RI = Indeks Random
Tabel 2.4 Nilai Random Indeks (RI)
Bila matriks pair - wise comparison dengan nilai CR lebih kecil dari 0,100 maka ketidakkonsistenan pendapat dari decision maker masih dapat diterima jika tidak maka penilaian perlu diulang.
2.6.5 Analisis Sensitivitas Pada Analytical Hierarchy Proses (AHP)
Analisa sensitivitas pada AHP dapat dipakai untuk memprediksi keadaan apabila terjadi perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan bobot prioritas atau urutan prioritas dan kriteria karena adanya perubahan kebijaksanan sehingga muncul usulan pertanyaan bagaimana urutan prioritas alternatif yang baru dan tindakan apa yang perlu dilakukan. Dalam suatu hirarki tiga level, level dua dan hirarki tersebut dapat disebut sebagai variabel eksogen sedangkan level tiganya adalah variabel endogen. Analisa sensitivitas dan hirarki tersebut adalah melihat pengaruh dan perubahan pada variabel eksogen terhadap kondisi variabel endogen.
Apabila dikaitkan dengan suatu periode waktu maka dapat dikatakan bahwa analisa sensitivitas adalah unsur dinamis dari sebuah hirarki. Artinya penilaian yang dilakukan pertama kali dipertahankan untuk suatu jangka waktu tertentu dan adanya perubahan kebijaksanaan atau tindakan yang cukup dilakukan dengan analisa sensitivitas untuk melihat efek yang terjadi. Analisa sensitivitas ini juga akan menentukan stabil tidaknya sebuah hirarki. Makin besar deviasi atau perubahan prioritas yang terjadi maka makin tidak stabil hirarki tensebut.
Meskipun begitu, suatu hirarki yang dibuat haruslah tetap mempunyai sensitivitas yang cukup, artinya kalau ada perubahan pada variabel eksogen, minimal ada perubahan bobot prioritas pada variabel endogen meskipun tidak terlalu besar.
Sebagai contoh, seorang mahasiswa ingin membeli komputer dimana terdapat tiga pilihan merek komputer. Mahasiswa tersebut akan mengalami kesulitan dalam memilih satu dari tiga komputr yang akan dibeli nya. Untuk
membantu menemukan jalan keluar maka masalah tersebut dapat dipecahkan dengan membuat suatu hirarki.
Pada level pertama berupa tujuan membeli computer dan level kedua berupa kriteria yang terdiri dari hardware (HW), software (SW), purnajual (PJ), dan daya tarik (DY). Pada level ketiga berupa alternatif yang terdiri dari komputer A, B, dan C. Adapun struktur hirarki dari permasalahan ini adalah sebagai berikut:
Gambar 2.2 Struktur Hirarki Pemilihan Komputer Terbaik
Dari struktur hirarki tersebut dibentuk matriks perbandingan berpasangan pada setiap level hirarki. Matriks perbandingan berpasangan pada level kedua adalah sebagai berikut :
Tabel 2.5 Matriks Perbandingan Berpasangan Pada Level Dua
Dimana :
x1 = Bobot prioritas HW x2 = Bobot prioritas SW x3 = Bobot prioritas PJ x4 = Bobot prioritas DT
Matriks perbandingan berpasangan pada level ketiga adalah sebagai berikut :
a. Matriks perbandingan berpasangan terhadap HW
Tabel 2.6 Matriks Perbandingan Berpasangan Terhadap HW
Dimana :
1 = Bobot prioritas alternative A terhadap HW b1 = Bobot prioritas alternative B terhadap HW c1 = Bobot prioritas alternative C terhadap HW b. Matriks perbandingan berpasangan terhadap SW
Tabel 2.7 Matriks Perbandingan Berpasangan Terhadap SW
Dimana :
= Bobot prioritas alternative A terhadap SW b2 = Bobot prioritas alternative B terhadap SW c4 = Bobot prioritas alternative C terhadap SW c. Matriks perbandingan berpasangan terhadap PJ
Tabel 2.8 Matriks Perbandingan Berpasangan Terhadap PJ
Dimana :
3 = Bobot prioritas alternative A terhadap PJ b3 = Bobot prioritas alternative B terhadap PJ c3 = Bobot prioritas alternative C terhadap PJ d. Matriks perbandingan berpasangan terhadap DT
Tabel 2.9 Matriks Perbandingan Berpasangan Terhadap
Dimana :
4 = Bobot prioritas alternative A terhadap DT b4 = Bobot prioritas alternative B terhadap DT c4 = Bobot prioritas alternative C terhadap DT
Untuk menentukan bobot prioritas global dapat diperoleh dengan melakukan perkalian bobot prioritas local pada level dua dan level tiga seperti pada tabel berikut :
Tabel 2.10 Prioritas Global
Dimana :
X = Prioritas global computer A Y = Prioritas global computer B Z = Prioritas global computer C
2.6.6 Analisis Sensitivitas Pada Bobot Prioritas Dari Kriteria Keputusan Analisis sensitivitas pada kriteria keputusan dapat terjadi karena ada informasi tambahan sehingga pembuat keputusan mengubah penilaiannya. Akibat terjadinya perubahan penilaian menyebabkan berubahnya urutan prioritas. Dari tabel prioritas global dapat dirumuskan persamaan urutan prioritas global sebagai berikut :
X = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 (17)
X = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4
X = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4
Apabila dilakukan perubahan terhadap penilian dimana bobot prioritas x1 kriteria maka urutan prioritas berubah. Bobot prioritas Kriteria x1 dapat diubah lebih kecil dari x1 atau lebih besar dari x1. Analisis sensitivitas ini juga dapat dilakukan terhadap kriteria-kriteria lainnya yaitu criteria x2, x3 dan x4.
Sehingga analisis ini menunjukkan perubahan terhadap urutan prioritas.
