i
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN
SOAL CERITA POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN
LINIER DUA VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN
PROSEDUR NEWMAN PADA SISWA KELAS VIII
SMP NEGERI 43 PURWOREJO
TAHUN AJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Oleh: Edi Kurniawan NIM. 112144268
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO
2017
iv MOTTO
Barang siapa bertakwa kepada Allah niscaya Dia akan mengadakan baginya jalan keluar. (2) Dan memberinya rezki dari arah yang tiada disangka-sangkanya. Dan barangsiapa yang bertawakkal kepada Allah niscaya Allah akan mencukupkan (keperluan)nya. Sesungguhnya Allah melaksanakan urusan yang (dikehendaki)Nya. Sesungguhnya Allah telah mengadakan ketentuan bagi tiap-tiap sesuatu. (3)Qs. Ath Thalaaq ayat 2 - 3.
PERSEMBAHAN
1. Bapak Atmo Miharjo dan Ibu Rusmiyah tercinta yang selalu mendoakan, memberikan dukungan dan semangat serta kasih sayang.
2. Kakak-kakakku dan keponakanku tersayang yang selalu memberi dukungan dan motivasi dalam penyusunan skripsi.
vi
PRAKATA
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt atas limpahan rahmat, karunia, dan hidayah-Nya sehingga skripsi yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam menyelesaiakan Soal Cerita Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Dengan Menggunakan Prosedur Newman Pada Siswa Kelas VIII SMP N 43 Purworejo Tahun Ajaran 2016/ 2017” ini dapat diselesaikan.
Banyak pelajaran berharga yang didapat selama proses penulisan skripsi ini. Pengalaman suka dan duka telah memberikan makna yang mendalam tentang arti kesabaran, ketekunan, keikhlasan, dan arti sebuah persahabatan.
Keberhasilan pelaksanaan penelitian ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:
1. Drs. H. Supriyono, M.Pd., Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo. 2. Yuli Widiyono, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purworejo yang telah memberikan izin penulis untuk mengadakan penelitian.
3. Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan izin penulis untuk mengadakan penelitian.
viii ABSTRAK
Edi Kurniawan. 112144268. “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Dengan Menggunakan Prosedur Newman Pada Siswa Kelas VIII SMP N 43 Purworejo Tahun Ajaran 2016/ 2017. Skripsi. Pendidikan Matematika. FKIP, Universitas Muhammadiyah Purworejo. 2017.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesalahan siswa SMP dalam menyelesaikan soal cerita pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan prosedur Newman. Kesalahan dalam prosedur Newman yaitu: 1). kesalahan membaca, 2). kesalahan memahami, 3). kesalahan mentransformasikan, 4). kesalahan memproses, 5). kesalahan menyimpulkan.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif, dengan jenis studi kasus. Metode yang digunakan adalah metode kualitatif. Teknik pengumpulan data menggunakan metode tes, metode wawancara, catatan lapangan dan dokumentasi. Instrument dalam penelitain ini menggunakan instrument bantu yaitu soal tes. Teknik analisis datanya dengan reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), conclusion drawing. Subjek penelitian dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII A yang menggunakan prosedur Newman dalam memecahkan masalah matematika.
Kesimpulan dari penelitian ini adalah siswa masih melakukan kesalahan berdasarkan prosedur Newman. Kesalahan dalam prosedur Newman dalam memecahkan masalah matematika ada lima tahapan yaitu: (1) kesalahan menuliskan kembali apa saja yang diketahui dalam soal dan kurang bisa dalam memaknai arti kata, (2) kurang bisa memahami soal dan pertanyaan yang dimaksud dalam soal, (3) tidak mampu mengubah soal cerita ke bentuk model matematika sesuai prosedur dan tidak tahu rumus yang akan digunakan, (4) tidak mampu menyelesaikan soal menggunakan operasi hitung dengan tepat dan salah dihasil dioperasi hitungannya, (5) tidak dapat menyelesaikan hasil akhir dan tidak bisa menyimpulkan sesuai dengan yang diminta dalam soal. Adapun penyebabnya adalah tidak bisa menyusun makna kata yang dipikirkan ke bentuk struktur gramatikalnya, tidak memahami makna yang diminta, kurang teliti, kurang bisa mengatur waktu, kurang serius mengikuti pelajaran, kurang dapat menangkap informasi masalah yang terkandung dalam soal, lupa, kurang latihan mengerjakan bentuk soal cerita, salah menangkap informasi dari guru, kurang memahami soal, kurang memahami materi.
Kata kunci: Kesalahan siswa, Menyelesaikan soal cerita matematika, Prosedur Newman
ix ABSTRACT
Edi Kurniawan.112144268. “Students’ Errors Analysis to Solve Story Questions of Two Variables Linear Equality System using Newman’s Procedure Toward The Students from VIII classes in State Junior High School 43 Purworejo on 2016/2017 Periods”. Thesis. Mathematic Educational Program, Faculty of Teaching and Educational Sciences. Muhammadiyah University of Purworejo. 2017.
The research has a aims to know Junior High School Students’ errors to finish story questions of two variables linear equality system using Newman’s procedure. The Newman’s procedure errors such as 1). Reading errors, 2). Comprehension errors, 3). Transformation errors, 4). Process skill errors, 5). Encording errors.
The research is a qualitative research with phenomenology study. The used method is qualitative mathod. The data accumulation technique uses test, interview, real result, and documentation method. The research instrument uses helping instrument, such as test and interview questions. The data analysis techniques with the reduction of data (data reduction), the presentation of data (data display), conclusion drawing. The subject research is the students from VII A class who use Neman’s procedure in mathematic problem solving.
The conclusions of this study are students still make mistakes based on procedures Newman. Errors in procedures Newman in solve math problems there are five phases, namely: (1) error write back anything known in the matter and less able to interpret the meaning of the word in the, (2) less able to understand the problem and the question referred to in the question, (3) not being able to change the story to form a matter of mathematical models appropriate procedures and did not know the formula that will be used, (4) is not able to resolve the problem using the operations count with right and wrong generated inoperable count, (5) could not complete the final result and could not be concluded in accordance with the request in question. As for the cause is not able to draw up the meaning of the word is thought to form grammatical structure, do not understand the meaning requested, less scrupulous, less able to regulate time, less serious subjects, less can capture the information contained in this issue solved, forget, less exercise exercise the form reserved story, wrong capture information from teachers, lack of understanding about, less to understand the material.
Keywords: the students’ errors, mathematic story question solving, Newman’s procedure.
x
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv
HALAMAN PERNYATAAN ... v
PRAKATA ... vi
ABSTRAK ... viii
ABSTRACT ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR... .. xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Batasan Masalah ... 4
D. Rumusan Masalah ... 5
E. Tujuan Penelitian ... 5
F. Manfaat Penelitian ... 6
BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, DAN KERANGKA PIKIR ... 8
A. Kajian Teori ... 8
B. Tinjauan Pustaka ... 33
C. Kerangka Pikir ... 35
BAB III METODE PENELITIAN ... 39
A. .Jenis Penelitian ... 39
B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 39
C. Subjek Penelitian ... 40
D. Sumber Data ... 41
E. Teknik Pengumpulan Data ... 41
F. Instrumen Penelitian ... 44
G.Teknik Analisis Data ... 46
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ... 48
A. Deskripsi Data ... 48
B. Analisis Data Hasil Penelitian ... 52
C. Pembahasan Hasil Penelitian ... 80
xi BAB V PENUTUP ... 88 A. Simpulan ... 88 B. Saran ... 90 DAFTAR PUSTAKA ... 92 LAMPIRAN ... 95
xii
DAFTAR
TABEL
Halaman
Tabel 1. Kesalahan Membaca ... 22
Tabel 2. Kesalahan Memahami ... 23
Tabel 3. Kesalahan Transformasi ... 24
Tabel 4. Kesalahan Memproses ... 24
Tabel 5. Kesalahan Menyimpulkan ... 25
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Kerangka Pikir ... 38
Gambar 2 Siswa terlibat dalam pemecahan masalah di kelas ... 49
Gambar 3. Hasil kerja subjek 1 ... 51
Gambar 4 Hasil kerja subjek 2 ... 52
Gambar 5. Hasil kerja subjek 3 ... 53
Gambar 6. S1 Menulis yang diketahui... 55
Gambar 7. S1 Melakukan pemahaman soal... 57
Gambar 8. S1 Mentransformasikan ... 58
Gambar 9. S1 Memproses jawaban soal cerita ... 60
Gambar 10. S1Menyimpulkan ... 62
Gambar 11. S2Menulis yang diketahui... 64
Gambar 12. S2 Melakukan pemahaman soal... 65
Gambar 13. S2 Mentransformasikan ... 68
Gambar 14. S2 Memproses jawaban soal cerita ... 69
Gambar 15. S2 Menyimpulkan ... 72
Gambar 16. S3 Menulis yang diketahui... 73
Gambar 17. S3 Mentransformasikan ... 75
Gambar 18. S3 Mentransformasikan ... 77
Gambar 19. S3 Memproses jawaban soal cerita ... 78
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Gambar siswa menyelesaiakkan soal cerita dan wawancara ... 96
Lampiran 2. Kisi-kisi instrumen tes ... 97
Lampiran 3. Lembar soal ... 98
Lampiran 4. Kunci jawaban soal ... 99
Lampiran 5. Hasil kerja subjek 1... 101
Lampiran 6. Hasil kerja subjek 2... 102
Lampiran 7. Hasil kerja subjek 3... 103
Lampiran 8. Catatan lapangan S1... 104
Lampiran 9. Catatan lapangan S2... 105
Lampiran 10. Catatan lapangan S3 ... 106
Lampiran 11. Wawancara S1... 107
Lampiran 12. Wawancara S2... 109
Lampiran 13. Wawancara S3... 111
Lampiran 14. Validasi tes kemampuan menyelesaikan soal cerita... 112
Lampiran 15. Kartu Kendali Pembimbing Skripsi... 116
Lampiran 16. Permohonan Izin Penelitian... 118
Lampiran 17. Laporan Pelaksanaan Penelitian... 119
1
Pendidikan merupakan hal yang wajib untuk dimiliki setiap manusia. Dalam pendidikan selama 12 tahun yang mulai dari Sekolah Dasar (SD) hingga Sekolah Menengah Atas (SMA) banyak mata pelajaran, salah satunya mata pelajaran yang wajib dan diikutkan dalam Ujian Nasional (UN) adalah mata pelajaran matematika. Pendidikan SD akan menjadi dasar untuk mempelajari matematika di SMP bahkan jenjang pendidikan berikutnya. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Oleh karena itu konsep prasyarat harus benar benar dipahami. Belajar matematika tidak hanya dituntut untuk menguasai konsep-konsep dalam matematika, tetapi siswa dituntut untuk bisa menerapkan konsep dalam pemecahan masalah sehari-hari.
Pemecahan masalah dalam matematika biasanya diwujudkan melalui soal cerita. Bergeson dalam (Ida Karnasih, 2015: 37) menyimpulkan bahwa siswa dalam memecahkan masalah soal cerita dihadapkan dengan masalah kata-kata, mengalami kesulitan kognitif jika operasi diperlukan dan prosedur solusi berlawanan dengan operasi dalam struktur yang mendasari masalah. Kesalahan jawaban siswa umumnya disebabkan oleh kemampuan membaca, pemahaman, kesalahan transformasi, atau kecerobohan. Pada siswa sekolah menengah pertama dalam mengerjakan soal matematika yang berkaitan dengan materi sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dirasa sulit untuk menyelesaikanya
dengan benar, karena didalamnya terdapat empat operasi hitung ( , ,x) dan seringkali siswa dapat melaksanakan satu atau lebih dari operasi hitung untuk menjawab pertanyaan, tetapi mereka tidak mengetahui operasi hitung yang mana untuk menyelesaikan masalah yang ada.
Materi SPLDV adalah materi yang memerlukan penyelesaian dengan tingkat pemahaman dan ketelitian yang cukup tinggi. Apalagi banyak siswa yang menganggap matematika itu sulit, sehingga ketika guru menyampaikan materi tidak bisa menangkap dan mencerna materi. Hal ini berakibat pada rata-rata nilai mereka pada mata pelajaran matematika seperti di SMP Negeri 43 Purworejo nilai siswanya kurang maksimal, karena presentase keberhasilanya hanya sekitar 60% dan masih banyak peserta didik yang belum mencapai nilai KKM yang ditetapkan yaitu 71.
Untuk mengetahui jenis dan penyebab kesalahan pada siswa terssebut, dilakukan penelitian yang menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi pokok SPLDV. Seng dalam (Sugiyono, 2014: 59) menyatakan “Error identification can be a useful tool for researchers to investigate the mechanisms used by students in obtaining, processing, retaining, and reproducing the information contained in the mathematical task”. Identifikasi kesalahan bisa menjadi alat yang berguna bagi para peneliti untuk menyelediki mekanisme yang digunakan oleh siswa dalam memperoleh, mengolah, mempertahankan dan memproduksi informasi yang terkandung dalam tugas-tugas matematika.
Ada beberapa klasifikasi kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah dalam menyelesaikan soal matematika, seperti yang disampaikan oleh Newman
yang dikutip oleh White dalam (Sugiyono, 2014: 59) antara lain sebagai berikut: 1) reading error (kesalahan membaca), 2) comprehension error (kesalahan pemahaman), 3) transformation error (kesalahan transformasi), 4) processing skill error (kesalahan proses penyelesaian), 5) encording error (kesalahan menarik kesimpulan)
Selain itu, Allan L. White (2005: 15) menyatakan bahwa ,”To find out why their pupils make mistakes on written mathematical task? The special interview technique called the “ Newman error analysis procedure “provides one useful method for solving the error identification and analysis dilemma”. Untuk mengetahui mengapa siswa melakukan kesalahan dalam tugas matematika tertulis? teknik wawancara yang disebut “ prosedur analisis kesalahan Newman” menyediakan satu metode yang akan digunakan untuk mengidentifikasi dan menganalisis kesalahan. Menurut Hanifah dalam (Arif Priyanto dkk, 2015: 2), kesalahan-kesalahan dicermati dari lembar pekerjaan siswa tentang persoalan yang diberikan kepadanya. Jenis kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika antara lain: 1) kesalahan membaca, 2) kesalahan pemahaman, 3) kesalahan transformasi, 4) kesalahan proses, 5) kesalahan meanarik kesimpulan, 6) kesalahan karena kecerobohan. Prosedur Newman dipilih karena prosedur ini merupakan metode diagnostik yang dikembangkan Newman dan digunakan untuk mengidentifikasi kategori kesalahan terhadap jawaban dari sebuah tes uraian.
Berdasarkan uraian sebelumnya, untuk menemukan dan mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika, maka diperlukan analisis kesalahan terhadap hasil belajar siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi sistem persamaan linier dua variabel berdasarkan prodedur Newman.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang tertulis di atas, maka dapat diambil identifikasi masalah sebagai berikut:
1. Kesulitan siswa dalam mempelajari matematika ditunjukan dengan nilai matematika masih banyak yang dibawah kriteria ketentuan minimal (KKM), khususnya pada materi sistem persamaan linier dua variabel.
2. Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika perlu diketahui secara pasti faktor-faktor penyebabnya untuk membantu mengatasi kesalahan-kesalahan tersebut.
3. Siswa beranggapan bahwa pelajaran matematika sangat sulit, membosankan, dan kurang menarik.
C. Batasan Masalah
Agar dalam penelitian ini lebih terarah dan dapat dikaji lebih mendalam diperlukan adanya pembatasan-pembatasan sebagai berikut:
1. Penelitian difokuskan pada materi sistem persamaan linier dua variabel kelas VIII semester ganjil
2. Penelitian difokuskan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linier dua variabel berdasarkan prosedur Newman
3. Subjek penelitian dibatasi pada siswa kelas VIII SMP Negeri 43 Purworejo.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, permasalahan yang dapat dirumuskan adalah:
1. Dimana letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi SPLDV berdasarkan prosedur Newman?
2. Apa saja faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi SPLDV berdasarkan prosedur Newman?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan pada penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel berdasarkan prosedur Newman
2. Untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi sistem pesramaan linier dua variabel berdasarkan prosedur Newman
3. Untuk mendiskripsikan solusi yang bisa digunakan untuk meminimalkan kesalahan berdasarkan prosedur Newman yang dilakukan oleh siswa dalam memnyelesaikan soal cerita matematika materi SPLDV.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi siswa, guru, dan bagi peneliti sendiri. Manfaat yang peneliti harapkan adalah sebagai berikut:
1. Bagi peserta didik
a. Dapat mengetahui kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linier dua variabel
b. Peserta didik lebih terampil dan teliti serta termotivasi untuk mencapai prestasi yang optimal.
2. Bagi Guru
a. Dapat mengetahui tingkat kemampuan peserta didik.
b. Dapat mengetahui jenis kesalahan serta penyebab kesalahan yang dilakukan peserta didik.
c. Dapat memberikan bekal guru untuk bisa lebih meningkatkan pembelajaran di dalam kelas.
d. Dapat menentukan langkah pembelajaran yang tepat dalam proses belajar mengajar untuk mengurangi kesalahan peserta didik dalam menyelesaikan soal.
3. Bagi Peneliti
Dapat memperluas dan menambah pengalaman serta pengetahuan tentang materi soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel sebagai bekal untuk mengajar kelak.
8 A. Kajian Teori
1. Hakikat Matematika
Matematika berasal dari akar kata mathema artinya pengetahuan, mathanein artinya berfikir atau belajar (Ali Hamzah dan Muhlisrarini, 2014: 48). Pengertian matematika tidak didefinisikan secara mudah mengingat ada banyak fungsi dan peranan matematika terhadap bidang studi yang lain. Jika ada definisi tentang matematika maka itu bersifat relatif tergantung orang yang mendefinisikanya. Bila seorang tertarik dengan bilangan maka ia akan mendefinisikan matematika adalah kumpulan bilangan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan hitungan dalam perdagangan (Ali Hamzah dan Muhlisrarini, 2014: 47). Beberapa orang mendefinisikan matematika berdasarkan struktur matematika, pola pikir matematika, pemanfaatnya bagi bidang dan lain sebagainya.
Menurut Paling dalam (Mulyono Abdurrahman, 2010: 252) mengatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup tambah, kurang, kali dan bagi tetapi adapula yang melibatkan topik-topik seperti aljabar, geometri, dan trigonometri. Banyak pula yang beranggapan bahwa matematika mencakup sesuatu yang berkaitan dengan berfikir logis. Selanjutnya, Paling mengemukakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manuasia; suatu cara menggunakan informasi;
menggunakan tentang bentuk dan ukuran; menggunakan pengetahuan tentang menghitung; dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.
Dari berbagai pendapat tentang hakikat matematika yang telah dikemukakan dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan cara bernalar dan kumpulan bilangan yang didalamnya terdapat operasi hitung yang digunakan untuk menyelesaikan soal perhitungan. Dalam hakikat matematika ada karakteristik matematika. Karakteristik matematika menurut Shendo dalam (Sutama, 2011: 22), yaitu meliputi: a) memiliki kajian objek abstrak; b) bertumpu pada kesepakatan; c) berpola pikir deduktif; d) memiliki symbol yang kosong dari arti; e) memperhatikan semesta pembicaraan; f) konsisten dalam sistemnya.
2. Belajar Matematika
Belajar adalah suatu aktivitas yang dilakukan secara sadar untuk mendapatkan sejumlah kesan dari bahan yang sudah dipelajari. Belajar juga dapat diartikan sebagai suatu aktivitas yang sadar akan tujuan dimana tujuan dalam belajar adalah terjadinya suatu perubahan dalam individu (Syaiful Bahri Djamarah, 2012: 21). Perubahan dalam arti menuju ke perkembangan pribadi individu seutuhnya dan. belajar dikatakan berhasil jika telah terjadi perubahan pada diri individu. Sebaliknya, jika tidak terjadi perubahan pada diri individu, maka belajar dikatakan tidak berhasil.
Sedangkan (Fathurrohman dan Sulistyorini, 2012: 119) belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman sendiri. Belajar perubahan tingkah laku atau penampilan, dengan serangkaian kegiatan misalnya dengan membaca, mengamati, mendengarkan, meniru dan lain sebagainya. Belajar diartikan sebagai proses perubahan tingkah laku pada diri individu berkat adanya interaksi antara individu dan individu dengan lingkungannya.
Berdasarkan pendapat di atas, berarti belajar matematika adalah proses perubahan dalam kepribadian seseorang dengan serangkaian kegiatan, misalnya membaca, mengamati, mendengar, meniru dan lain sebagainya terhadap objek matematika. Belajar mengajarkan siswa untuk terampil dan cakap dalam menghadapi suatu masalah, selain itu siswa dituntut untuk menemukan cara dan menggunakan informasi dari pengetahuan yang telah diperolehnya untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan objek matematika.
Pembelajaran matematika merupakan upaya untuk meningkatkan ketrampilan dan kecakapan dalam menghadapi suatu masalah dengan menggunakan penugasan. Penugasan yang baik terhadap materi matematika ialah penugasan yang ada prosesnya dalam menyelesaikannya sehingga siswa terlatih untuk bisa memahami soal dan tau maksud dari soal tersebut sebelum mengerjakanya. Penguasaan yang baik terhadap materi akan meminimalkan kesalahan dalam menghadapi masalah matematika. Sehingga hasil belajar matematika akan lebih baik, serta akan ada banyak siswa yang mendapatkan nilai
diatas nilai rata-rata atau nilai ketuntasan yang telah menjadi kebijakan sekolah. Dengan demikian belajar matematika diperlukan untuk memberikan pemahaman dan penguasaan untuk membentuk pola pikir siswa yang lebih baik dalam menghadapi setiap permasalahan yang dihadapi.
3. Menyelesaikan Soal matematika
Dalam menyelesaikan soal matematika siswa harus bisa paling tidak membaca soal, memahami soal, dan mempunyai konsep untuk menyelesaikan soal supaya soal itu bisa terjawab dengan benar. Ada beberapa pendapat ahli yang mengemukakan tentang pengertian dari matematika. Paling dalam Mulyono Abdurrahman (2010: 252) mengemukakan pengertian matematika bahwa:
Matematika adalah cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan. Matematika erat kaitanya dengan pertanyaan, jenis pertanyaan yang diberikan kepada siswa adalah biasanya berbentuk soal. Soal dibuat dengan maksud untuk mengetahui kemampuan penguasaan materi siswa terhadap pembelajaran yang telah diberikan. Untuk menemukan jawaban dari masalah atau sial yang dihadapi maka siswa harus mampu mwnyelesaikan soal matematika tersebut dengan baik, siswa harus mampu menggunakan konsep, ketrampilan, dan pemecahan masalah yang baik dan tepat sesuai dengan masalah yang dihadapi.
Menurut Lerner dalam Mulyono Abdurrahman (2010: 253), mengemukakan bahwa “kurikulum bidang studi matematika hendaknya mencakup tiga elemen yaitu konsep, ketrampilan, dan pemecahan masalah”. Konsep merupakan pemahaman dasar dari siswa. Pemahaman konsep yang baik mampu memberikan daya ingatan yang lebih kuat pada siswa terhadap materi yang telah diberikan. Sehingga jika siswa menjumpai soal yang berhubungan dengan materi yang telah diberikan maka siswa akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal, karena masih ingat dengan materi tersebut. Ketrampilan menunjukan pada kemampuan siswa melakukan sesuatu. Ketrampilan siswa akan semakin baik jika siswa sering melakukan latihan.
Sedangkan pemecahan masalah merupakan aplikasi antara konsep dan ketrampilan. Pemecahan konsep yang baik dan didukung oleh ketrampilan siswa yang baik maka siswa akan semakin mudah mencari solusi dalam menyelesaikan soal matematika. Oleh karena itu pemahaman konsep yang baik, ketrampilan yang baik, dan pemecahan merupakan elemen penting yang harus diperhatikan dan dimiliki oleh siswa untuk mempermudah siswa dalam menyelesaikan soal matematika.
Berdasarkan pendapat di atas dapat diambil kesimpulan bahwa menyelesaikan soal matematika merupakan suatu usaha untuk menemukan jawaban dari masalah yang dihadapi berdasarkan kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki serta mengacu pada konsep, ketrampilan, dan pemecahan masalah.
4. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dsb) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (Kamus Bahasa Indonesia, 2008: 60). Sedangkan kesalahan sama dengan kekeliruan. Jadi analisis kesalahan adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa yang masih dianggap salah atau belum benar. Kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal matematika meliputi berbagai jenis kesalahan. Kesalahan-kesalahan tersebut harus dicari solusinya agar siswa tidak melakukan hal yang sama.
Beberapa ahli mengemukakan berbagai jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal matematika. Watson dalam Nuroniah (2013: 2) mengklasifikasikan kencederungan kesalahan peserta didik menjadi 8 kategori yaitu:
a. Data tidak tepat (inappropriate data/id)
b. Prosedur tidak tepat (inappropriate procedure/ ip) c. Data hilang (ommited data/ od)
d. Kesimpulan hilang (ommited conclusion/ oc) e. Konflik level respon (respone level conflict / rlc)
f. Manipulasi tidak langsung (undirected manipulation/ um) g. Masalah hirarki (skills hierarchy problem/ shp)
h. Selain ketujuh kategori di atas (above other/ ao)
Kategori diklasifikasikan oleh Watson menjadi pandangan mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal matematika.
Workshop yang dilakukan oleh guru professional yang dilakukan di Brunei Darusalam dibawah pengawasan professor Ken Clemen yaitu dalam Allan L. White (2005: 15) menyebutkan bahwa :
As teacher it is difficult to escape from children’s mistakes so it is worthwhile out why children make mistakes in the first pleace (and often continu to repeat the mistake). Mistake can become entrenched, so error anaysis is the first step towards doing something relevant which will remove the cause of the mistake.
Hasil workshop menunjukan bahwa guru masih kesulitan untuk menunjukan kesalahan siswa, hal ini dapat digunakan untuk menunjukan solusi dari masalah yang dialami siswa mengenai mengapa siswa melakukan kesalahan. Kesalahan dapat menjadi hal yang penting, sehingga analisis kesalahan adalah langkah pertama untuk menemukan penyebab kesalahan siswa. Berikut analisis kesalahan dengan menggunakan prosedur Newman yang dikutip oleh Allan l. White (2005: 17) yaitu:
a. Reading errors (coded as R). Aan error would be classified as READING if the child could not read a key word or symbol in the written proble to the extent that this prevented him/her from procceding further along an appropriate problem-solving path.
b. Comprehension errors (coded as C). the child had been able to read all the words in the question, but had not grasped the overall meaning of the words and, therefore, was unable to proceed further along an appropriate problem-solving path.
c. Transformations errors (coded as T). the child had understood what the questions wanted him/her to find out but was unable to identity the operation, or sequence of operations, needed to solve the problem.
d. Process skill errors (coded as P). the child identifield an appropriate operation, or sequence of, operations, but did not know the procedures necessary to carry out these operations accuarately.
e. Encoding errors (coded as E). the child correcty worked out the solution to a problem, but could not express this solution in an acceptable written form.
Berdasarkan hal di atas yang diajukan sebelumnya digunakan untuk mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa, seperti hasil dari workshop yang dilakukan di atas diperoleh berbagai jenis kesalahan seperti
berikut: kesalahan membaca terjadi ketika siswa tidak bisa membaca sebuah kata kunci atau simbol dalam masalah tersebut, sehingga mereka tidak dapat melanjutkan proses selanjutnya sesuai alur pemecahan masalah; kesalahan pemahaman terjadi ketika siswa mampu membaca semua kata-kata dalam pertanyaan tetapi siswa tidak menyerap keseluruhan kata, oleh karena itu tidak mampu melanjutkan proses selanjutnya sesuai alur pemecahan masalah; kesalahan tranformasi terjadi ketika siswa memahami pertanyaan dalam soal untuk menemukan penyelesaianya, tetapi tidak dapat mengidentifikasi operasi atau urutan operasi yang digunakan; kesalahan ketrampilan terjadi ketika siswa dapat mengidentifikasi operasi atau urutan operasi, tetapi tidak tahu langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah operasi tersebut dengan benar; keslahan penyimpulan terjadi ketika siswa dapat menemukan solusi dengan benar dari masalah tersebut, tetapi tidak dapat menyimpulkan solusi tersebut dalam bentuk tulisan.
Sedangkan menurut Lerner dalam Mulyono Abdurrahman (2010: 262) kekeliruan umum yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal matematika yaitu:
a. Kekurangan pemahaman tentang simbol b. Kekurangan pemahaman tentang nilai tempat c. Penggunaan proses yang keliru
d. Kesalahan dalam perhitungan e. Tulisan yang tidak dapat dibaca
Kesalahan-kesalahan tersebut menunjukan bahwa masih ada siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Kesulitan belajar matematika akan menyebabkan berbagai jenis kesalahan dalam mengerjakan soal
matematika. Kesalahan yang dilakukan siswa dicari jenis dan letak kesalahanya untuk memudahkan dalam memberikan solusi sehigga dapat mengurangi jenis kesalahan yang sama yang dilakukan oleh siswa.
Berdasarkan dari beberapa pendapat ahli di atas peneliti mengambil kesimpulan bahwa kesalahan-kesalahn yang dilakukan siswa bervariansi. Jenis kesalahan tersebut meliputi:
1. Reading errors (coded as R) yang meliputi kesalahan inapropiate data dan kesalahan above other
2. Comprehension errors (coded as C) yang meliputi kesalahan inappropiate 3. Transformation errors (coded as T) yang meliputi kesalahan undirected
manipulation
4. Process skill errors (coded as P) yang meliputi kesalahan skill hirarki problem
5. Encording errors (coded as E) yang meliputi kesalahan omitted conclusion
Kesalahan- kesalahan siswa tersebut dapat terjadi karena kesulitan siswa dalam belajar matematika. Faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat digolongkan menjadi beberapa faktor. (Slameto, 2010: 54) menyebutkan faktor yang mempengaruhi belajar digolongkan menjadi dua golongan yaitu:
a. Faktor Intern yaitu faktor yang ada di dalam individu yang sedang belajar
1) Faktor jasmaniah, meliputi faktor keshatan dan cacat tubuh
2) Faktor psikologis, meliputi faktor intelegensi, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan, dan kesiapan.
3) Faktor kelelahan
b. Faktor ekstern yaitu faktor yang ada di luar individu yang sedang belajar.
1) Faktor keluarga meliputi faktor cara orangtua mendidik, relasi antar anggota keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orangtua, dan latar belakang kebudayaan.
2) Faktor seekolah, meliputi metode mengajar, kurikulum, relasi guru dengan siswa, relasi siswa dengan siswa, disiplin sekolah, alat
pelajaran, waktu sekolah, standar pelajaran diatas ukuran, keadaan gedung, metode mengajar, tugas rumah.
3) Faktor masyarakat, meliputi kegiatan siswa dalam masyarakat, mass media, teman bergaul, bentuk kehidupan masyarakat.
Dengan demikian penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dapat berasal dari dalam diri maupun luar diri siswa. Faktor penyebab kesalahan ini ditinjau dari penguasaan siswa terhadap materi matematika yang berkaitan dengan soal sistem persamaan linier dua variabel.
Menurut Kennedy yang dikutip oleh Lovit dalam Mulyono Abdurrahman (2010: 257) menyarankan empat langkah proses pemecahan masalah matematika, yaitu:
1. Memahami masalah
2. Merencanakan pemecahan masalah 3. Melaksanakan pemecahan masalah 4. Memeriksa kembali.
Dari segi pemecahan masalah ini digunakan sebagai prosedur atau cara yang dirancang untuk memudahkan siswa berfikir untuk menemukan pola pemecahan masalah. Strategi pemecahan masalah ini mempengaruhi proses berfikir siswa dalam memperoleh ide-ide baru yang berguna untuk memecahkan masalah matematika yang dihadapi. Pendapat para ahli di atas akan membantu peneliti untuk menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa.
Sedangkan dalam Allan L. White (2005: 17) untuk menemukan kesalahan yang dilakukan siswa, memberikan 5 pertanyaan-pertanyaan Newman yaitu:
a. Please read the question to me
b. Tell me what is the question asking you to do? c. Which method do you use to get your answer?
d. Show me how get your answer and “ talk aloud” as you do it, so that I can understand how you are thingking
e. Now, write down your actual answer.
Pertanyaan yang diajukan tersebut seperti yang dilakukan oleh Newman yaitu tolong baca pertanyaan itu untuk saya, beritahu saya, apa yang diinginkan dari pertanyaan tersebut? metode mana yang ingin kamu gunakan untuk menjawab?, tunjukan pada saya bagaimana jawabanmu, dan utarakan yang kamu lakukan sehingga saya dapat mengetahui bagaimana yang kamu pikirkan; sekarang, tuliskanlah jawabanmu. Wawancara tersebut digunakan untuk mengetahui mengapa siswa melakukan kesalahan yang artinya wawancara tersebut menjadi salah satu langkah untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa.
Berdasarkan pendapat-pendapat di atas disimpulkan untuk langkah-langkah penyelesaian suatu masalah yaitu:
1. Baca dan pahami masalahnya
2. Baca kembali informasi yang diperlukan
3. Rencanakan penyelesaian masalahnya atau metode apa yang digunakan 4. Lakukan rancangan penyelesaian yang dipikirkan
5. Periksa kembali proses dan hasil penyelesaiannya.
5. Prosedur Newman
Terdapat bermacam-macam cara dalam menyelesaikan persoalan matematika, salah satunya adalah dengan menggunakan prosedur Newman. Menurut Natcha Prakitipong & Satoshi Nakamura (2006: 113), prosedur Newman adalah sebuah metode untuk menganalisis kesalahan dalam soal uraian. Dalam
proses penyelesaian masalah, ada banyak faktor yang mendukung siswa untuk mendapatkan jawaban yang benar. Metode menyatakan bahwa dalam menyelesaikan masalah terdapat dua jenis rintangan yang menghalangi siswa untuk mencapai jawaban yang benar, yaitu:
a. Permasalahan dalam membaca dan memahami konsep yang ditanyakan dalam tahap membaca dan memahami masalah, dan
b. Permasalahan dalam proses perhitungan yang terdiri atas transformasi, ketrampilan memproses, dan penulisan jawaban.
Secara tidak langsung metode ini menuntut siswa untuk menerjemahkan makna dari pertanyaan dalam konteks matematika sebelum mereka melanjutkan untuk memproses perhitungan untuk mendapatkan jawaban yang tepat.
Metode analisis Newman diperkenalkan pertama kali pada tahun 1997 olen Anne Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. Dalam kajiannya White (2010: 133) menjelaskan langkah langkah pemecahan masalah berdasarkan prosedur Newman bahwa :
NEA (Newman’s Error Analysis) was designed as a simple diagnostic procedure. Newman (1997, 1983 maintained that whwn a person attempted to answer a standard, written, mathematics word problem then that person had to be able to pass over a number of successive hurdles: Level 1 Reading (or Decording) ,2 Comprehesion, 3 Transformation, 4 Process Skills, and 5 Encording.
Menurut Newman yang dikutip oleh Shio Kumar Jha (2012: 17), ketika peserta didik ingin mencoba mendapatkan solusi yang tepat dari suatu masalah matematika ada 5 langkah pertanyaan yang penting untuk menghapus penyebab kesalahan yaitu:
1. Can the student read the question?
2. Can the student recognisethe meaning of the question?
3. Can the student carry out for the suibtable mathematical operations or procedurs?
4. Can the student carry out the mathematical calculation perfectly? 5. Can the student represent the answer correctly?
Didalam proses penyelesaian masalah, ada banyak faktor yang mendukung peserta didik untuk mendapatkan jawaban yang benar. Natcha Prakitipong dan Satoshi Nakamura (2006: 113) menyatakan bahwa dalam menyelesaikan masalah menggunakan prosedur Newman terdapat dua jenis rintangan yang menghalangi peserta didik untuk mencapai jawaban yang benar, yaitu:
a. Permasalahan dalam membaca dan memahami konsep yang dinyatakan dalam tahap membaca dan memahami masalah, dan
b. Permasalahan dalam proses perhitungan yang terdiri atas transformasi, ketrampilan memproses, dan penulisan jawaban.
Faktor-faktor yang menyebabkan siswa mengalami atau melakukan kesalahan pada saat menyelesaikan soal pemecahan masalah berdasarkan prosedur Newman menurut Allan L. White (2005), dan Shio Kumar Jha (2012) adalah sebagai berikut
a. Kesalahan membaca
1) Siswa tidak mampu membaca atau mengenal simbol-simbol dalam soal.
2) Siswa tidak mampu memaknai arti setiap kata, istilah atau simbol dalam soal.
b. Kesalahan memahami
1) Siswa tidak mampu memahami apa saja yang diketahui dengan lengkap.
2) Siswa tidak mampu memahami apa saja yang ditanyakan dengan lengkap.
c. Kesalahan transformasi
1) Siswa tidak mampu membuat model matematis dari informasi yang disajikan.
2) Siswa tidak mengetahui rumus apa saja yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal.
3) Siswa tidak mengetahhui opersi hitung yang akan digunakan. d. Kesalahan ketrampilan proses
1) Siswa tidak mengetahui prosedur atau langkah langkah yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal.
2) Siswa tidak mampu melakukan prosedur atau langkah langkah yang digunakan dengan tepat.
e. Kesalahan penulisan
1) Siswa tidak mampu menemukan hasil akhir sesuai prosedur atau langkah langkah yang digunakan.
2) Siswa tidak mampu menunjukan jawaban akhir dari penyelesaian soal. 3) Siswa tidak mempu menuliskan jawaban akhir sesuai dengan
f. Kecerobohan atau ketidakcermatan
1) Siswa tidak cermat atau tidak teliti dalam menyelesaikan soal. 2) Siswa tergesa- gesa dalam menyelesaikan soal.
Menurut Allan L. White (2010), Parmjit Singh, dkk (2010), dan Shio Kumar Jha (2012), terdapat 6 tipe kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika berdasarkan prosedur Newman. Berikut adalah tipe- tipe kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika tersebut
a. Kesalahan Membaca (Reading Errors)
Mengidentifikasi kesalahan dalam membaca soal dinotasikan dengan R, jika siswa tidak dapat membaca simbol dalam masalah yang tertulis sehingga mencegahnya untuk melanjutkan proses selanjutnya sesuai langkah pemecahan masalah (Shio Kumar Jha, 2012: 18).
Adapun kesalahan membaca yang dilakukan siswa ditunjukan seperti pada tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 contoh kesalahan membaca yang dilakukan siswa Kalimat atau pertanyaan dalam soal Kesalahan Siswa
Sherly akan mengundang teman-temannya Sherly akan mengundang teman Tidak lebih dari 40 orang banyaknya temanya tidak lebih dari 40 orang kartu undangan yang ia miliki adalah diartikan menjadi Sharly akan
-3p + 13. Tentukan nilai p yang mungkin! mengundang teman temannya
kurang dari 40 orang
Dari tabel 2.1, contoh kesalahan membaca yang dilakukan oleh siswa adalah salah dalam membaca tanda hubung yang seharusnya adalah kurang dari atau sama dengan menjadi kurang dari.
b. Kesalahan Memahami Masalah (Comprehension Errors)
Mengidentifikasi kesalahan dalam memahami soal dinotasikan dengan C, jika siswa tidak mampu membaca semua kata dalam pertanyaan, tetapi tidak memahami arti keseluruhan dari kata kata sehingga tidak mampu melangkah lebih jauh (Shio Kumar Jha, 2012: 18). Menurut Parmjit Singh, dkk (2010: 266) kesalahan memahami masalah terjadi ketika siswa mampu untuk membaca pertanyaan tetapi gagal untuk mendapatkan apa yang ia butuhkan sehingga menyebabkan dia gagal dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Adapun contoh kesalahan memahami yang dilakukan oleh siswa ditunjukan seperti pada table berikut.
Table 2.2 contoh kesalahan memahami yang dilakukan siswa Kalimat atau pertanyaan dalam soal kesalahan siswa
Usia ayah saat Tio lahir adalah 29 diketahui: usia ayah saat Tio lahir Tahun, jika saat ini usia ayah dan Tio adalah 29 tahun. Jumlah usia Dijumlahkan didapat 55 tahun mereka didapat 55 tahun
Tentukan usia Tio saat ini! Ditanyakan : tentukan usia Tio! Dari tabel 2.2, contoh kesalahan memahami yang dilakukan oleh siswa adalah siswa salah dalam memahami kalimat yang diketahui dan kalimat yang ditanyakan. Seharusnya pada kalimat yang diketahui adalah jumlah siswa mereka saat ini bukan hanya jumlah usia mereka saja, serta pada kalimat yang seharusnya usia Tio saat ini bukan hanya usia Tio.
c. Kesalahan Transformasi (Transformation Errors)
Mengindetifikasi kesalahan dalam menstransformasikan masalah ke dalam model matematika dinotasikan dengan T, jika siswa telah mampu memahami pertanyaan dari soal yang diberikan tetapi tidak mampu untuk mengidentifikasi operasi yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah (Shio Kumar Jha, 2012:
18). Menurut Parmjit Singh, dkk (2010: 266), kesalahan transformasi sebuah kesalahan yang terjadi ketika siswa telah benar memahami pertanyaan dari soal yang diberikan, tetapi gagal untuk memilih operasi matematika yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Adapun contoh kesalahan transformasi yang dilakukan oleh siswa ditunjukan seperti pada table 2.3 berikut.
Table 2.3 contoh kesalahan transformasi yang dilakukan siswa Kalimat atau pernyataan dalam soal kesalahan siswa
Sherly akan mengundang teman-temannya pertidaksamaan yang didapat tidak lebih dari 40 orang dan banyaknya adalah
undangan yang ia miliki adalah -3p + 13. -3p + 13 < 40 Tentukan nilai p yang mungkin!
Dari tabel 2.3, contoh kesalahan transformasi yang dilakukan oleh siswa adalah siswa salah dalam membuat pertidaksamaan yang dimaksud dalam soal yang seharusnya adalah -3p + 13 ≤ 40 menjadi -3p + 13 < 40.
d. Kesalahan Ketrampilan Proses (Process Skill Errors)
Mengidentifikasi kesalahan dalam proses dinotasikan dengan P, jika siswa telah mampu mengidentifikasi operasi atau urutan operasi yang sesuai tetapi tidak mengetahui prosedur yang diperlukan untuk melaksanakan operasi secara akurat (Shio Kumar Jha, 2012: 18). Menurut Parmjit Singh, dkk (2010: 266), sebuah kesalahan akan disebut kesalahan kemampuan memproses apabila siswa mampu memilih operasi yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan namun ia tidak dapat menjalankan prosedur dengan benar.
Adapun contoh kesalahan ketrampilan proses yang dilakukan oleh siswa ditunjukan seperti pada tabel 2.4 berikut.
Tabel 2.4 Contoh Kesalahan Ketrampilan Proses yang Dilakukan Siswa Kalimat atau pernyataan dalam soal Kesalahan Siswa
Sherly akan mengundang teman- pertidaksamaan yang didapat adalah temannya tidak lebih dari 40 orang -3p + 13 ≤40
dan banyaknya kartu undangan yang -3p ≤ 27 ia miliki adalah -3p + 13. Tentukan p ≤
nilai p yang mungkin! p ≤ -9
Dari tabel 2.5, contoh kesalahan ketrampilan proses yang dilakukan oleh siswa adalah siswa mampu dalam memilih pendekatan yang harus dilakukan untuk menemukan nilai p akan tetapi siswa salah dalam proses perhitungan. Pada proses perhitungan pada tabel di atas, kesalahan siswa dapat dilihat pada baris keempat. Pada saat siswa menyertakan pertidaksamaan siswa tidak memperhatikan bilangan pembagi yang dapat mempengaruhi perubahan pada hubung dalam pertidaksamaan.
e. Kesalahan Penulisan (Encording Errors)
Mengidentifikasi kesalahan dalam menyatakan jawaban dinotasikan dengan E, jika siswa tidak dapat menyatakan solusi sebuah masalah dalam bentuk tertulis (Shio Kumar Jha, 2012: 18) Menurut Parmjit Singh, dkk (2010: 267), sebuah kesalahan masih tetap bisa terjadi meskipun peserta didik telah selesai memecahkan permasalahan matematika, yaitu bahwa peserta didik salah menuliskan apa yang ia maksudkan.
Adapun contoh kesalahan penulisan yang dilakukan oleh siswa ditunjukan seperti pada Tabel 2.5 berikut
Table 2.5 Contoh Kesalahan Penulisan yang Dilakukan Siswa Kalimat atau pernyataan dalam soal Kesalahan Siswa
Volum dari kubus tersebut adalah 6 cm
Hitung volum dari kubus tersebut kali 3cm kali 5 cm yaitu 90 cm
Dari tabel 2.5, contoh kesalahan penulisan yang dilakukan oleh siswa adalah siswa mampu dalam memilih langkah langkah yang harus dilakukan untuk menemukan volume kubus akan tetapi siswa salah dalam penulisan jawaban akhir. Seharusnya jawaban akhir yang dimaksud dalam soal adalah 90cm3, akan
tetapi siswa hanya menuliskan 90 cm.
f. Kesalahan Kecerobohan atau Ketidakcermatan (Cereles Errors)
Kesalahan karena kecerobohan dinotasikan X, menurut Allan L. White (2005: 17) kesalahan karena kecerobohan terjadi karena ketika siswa mencoba untuk menyelesaikan masalah pada percobaan kedua, siswa tersebut mendapatkan jawaban yang benar, dan setelah guru mendengarkan jawaban siswa sesuai prosedur Newman maka guru dapat meyakinkan bahwa mula- mula siswa membuat kesalahan kecerobohan atau ketidakcermatan. Jika siswa gagal untuk mendapatkan jawaban yang benar dipertama mencoba, tetapi berhasil dalam usaha kedua maka kesalahan akan diklasifikasikan sebagai ceroboh (Shio Kumar Jha, 2012: 18)
Dari beberapa pendapat di atas penulis mengambil kesimpulan bahwa ketika seorang anak masalah matematika mereka harus bekerja melalui 5 langkah dasar yaitu:
1. Membaca Baca masalahnya. 2. Pemahaman Pahami apa yang dibaca.
3. Transformasi Melakukan transformasi dari kata-kata dalam masalah kepada pilihan strategi
matematis yang cocok. 4. Ketrampilan Mengaplikasikan ketrampilan proses yang
dituntut oleh strategi yang dipilih.
5. Penulisan Jawaban Memberikan jawaban dalam bentuk tulisan. Hal terakhir yang harus diperhatikan siswa adalah mengecek kembali jawaban, supaya tidak terjadi kesalahan pada hasil akhir. Ini sangat penting karena jawaban yang salah sedikit saja tetep jawaban itu dianggap salah jadi harus teliti walaupun hanya titik. Kesalahan sperti ini dinamakan kesalahan kecerobohan dimana siswa kadang untuk mengecek kembali jawaban merasa malas atau mungkin malah menjadi ragu akan jawaban yang dikerjakanya.
1. Tinjauan Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel a. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Apabila terdapat dua persamaan linier dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis:
ax + by = c
dx + ey=f maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linier dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan (Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni, 2008: 96)
b. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Cara menyelesaikan SPLDV dapat dilakukan dengan 4 cara yaitu: 1. Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaian adalah himpunan kosong. Misalnya dari sistem persamaan linier dua variabel
Contoh :
Agus, Adi dan Putrawan berbelanja di toko Gramedia. Agus membayar Rp 11.000 untuk 4 buah buku tulis dan 3 buah spidol, sedangkan Adi membayar Rp 8.000 untuk 2 buah buku tulis dan 4 buah spidol. Tentukan uang yang harus dibayar Putrawan jika ia mengambil 5 buah buku tulis dan 4 buah spidol.
Langkah-langkah yang dilakukan sebagai berikut
a. Buatlah table nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan b. Mencari titik yang dilalui dari setiap titik persamaan
c. Masukan titik tersebut ke dalam koordinat cartesius
d. Hubungkan titik-titik dari setiap persamaan sehingga membentuk garis untuk setiap persamaan
e. Dapat dilihat antara garis pada setiap persamaan yang berpotongan atau tidak, jika terdapat titik potong maka titik tersebut adalah himpunan
penyelesainya, jika tidak saling berpotongan maka himpunan penyelesaianya adalah himpunan kosong.
Jawab: Langkah 1
Misalkan harga buku tulis adalah dan harga spidol adalah . Bentuk model matematikanya adalah sebagai berikut:
Langkah 2
(Agus) (Adi)
(Fungsi Tujuan) Langkah 3
Selesaikan sistem persamaan linier tersebut, boleh pilih salah satu dari empat cara menyelesaikan SPLDV yang telah dipelajari siswa sebelumnya.
• Cara 1 : Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong.
0 3000 0 4000
4000 0 2000 0
(0 ,4000) (3000 ,0) (0, 2000) (4000 , 0)
Dari grafik tersebut kita lihat titik potong kedua garis adalah di titik (2400, 800). Maka penyelesaiannya adalah dan
2. Metode eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel caranya dengan menghilangkan (mengeliminasi salah satu variaabel dari sistem persamaan tersebut). Pada metode ini siswa harus jeli dalam melakukan perhitungan supaya tidak terjadi kesalahan dalam menyelesaikan jawaban. Jika dalam menyelesaikan salah sedikit saja, maka hasilnya juga berpengaruh dan itu mengakibatkan jawaban menjadi salah. Dalam metode ini siswa harus
memahami betul mana operasi hitung yang harus digunakan supaya tidak salah dalam menyesaikan soal
Contoh:
Misalnya pertama kita cari nilai dengan eliminasi × 1
× 2
Kemudian cari nilai dengan metode yang sama × 4
× 3
maka, dan
3. Metode Subtitusi
Subtitusi artinya menggantikan. Jadi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode subtitusi terlebih dahulu menyatakan salah satu variabel ke dalam variabel yang lain dan persamaan tersebut, kemudian menyubsititusikan (menggantikan variabel tersebut ke dalam persamaan yang lainya. Jadi siswa harus bisa mentransformasikan dari persamaan yang sudah di dapat baik itu ke persamaan 1 atupun ke persamaan 2.
Contoh:
Misalkan kita akan mensubstitusi persamaan 2 ke persamaan 1. Persamaan 2 :
… *)
Persamaan 1 : … **)
Substitusi *) ke **)
nilai yang diperoleh disubstitusi kembali ke persamaan *)
maka nilai yang memenuhi adalah dan .
4. Metode Gabungan
Metode gabungan ini adalah gabungan antara metode eliminasi dengan metode subtitusi. Siswa harus teliti betul, karena jika salah operasi yang digunakan ataupun salah dalam menghitung akan berkibat terjadinya kesalahan dalam proses penyelesaian jawaban.
Langkah-langkah yang dilakukan adalah
b. Gunakan metode subtitusi yaitu masukan nilai variabel yang telah diperoleh dari metode eliminasi ke salah satu persamaan.
Contoh:
Misalnya, pertama kita cari nilai dengan eliminasi. × 1
× 2 4x + 8y = 16000
Kemudian untuk mencari nilai , kita substitusi nilai yang didapat ke salah satu persamaan, misalnya persamaan : ,
sehingga:
maka, nilai dan .
Langkah 4
Jadi jumlah uang yang harus dibayar oleh Putrawan yang membeli 5 buku tulis dan 4 spidol adalah Rp 15200,00
B. Tinjauan Pustaka
Sebagai bahan refrensi dalam penulisan ini, penulis memilih dua penulisan orang lain untuk memperkuat penulisan ini
a).Dalam Jurnal Ilmiah STKIP PGRI Ngawi (2014) oleh Sugiyono: Analisis Prosedur Newman Siswa Sekolah Menengah Pertama. Diperoleh kesimpulan bahwa kesalahan menurut prosedur Newman yang terjadi pada subjek adalah sebagai berikut: a. Reading error (Kesalahan Membaca) sejumlah 7,45%; b. Comprehesion Error (kesalahan Pemahaman) sebanyak 18,10%; c. Transformation Error (Transformasi) sejumlah 20,18%; d. Processing Skill Error (Kesalahan Proses Penyelesaian) sebanyak 22,05%; e. Encording Error (Kesalahan Meanrik Kesimpulan) sebanyak 22,05%; f. Careles (Kesalahan Karena Kecerobohan) sebanyak 9,63%.
b. Dalam penelitian Arif Priyanto, dkk (2015), yang berjudul Analisis Kesalahan Siswa Dalam enyelesaikan Soal Cerita Matematika Pokok Bahasan Teorema Phytagoras Berdasarkan Kategori Kesalahan Newman di Kelas VIII A SMPNegeri Jember. Simpulan dari penelitian ini adalah 1 kesalahan membaca soal yang dilakukan oleh siswa berupa kesalahan menuliskan kata kunci dan tidak dapat mengilustrasikan soal kedalam sebuah gambar dengan presentasi 43%, kesalhan memahami soal yang dilakukan oleh siswa menuliskan apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan tidak sesuai permintaan soal dengan presentase 46%, keslahan transformasi soal yang dilakukan siswa berupa kesalahan penggunaan rumus teorema Phytagoras dengan presentase 49%, kesalahan ketrampilan proses yang dilakukan kesalahan siswa berupa kesalahan dalam perhitungan dengan presentase 55%, kesalahan penulisan jawaban akhir yang dilakukan siswa berupa kesalahan penulisan kesimpulan dari soal dengan presentase 61%.
Persamaan dengan penelitian yang peneliti lakukan adalah sama menggunakan jenis penelitian kualitatif dan menggunakan prosedur Newman, perbedaannya terletak pada materi pelajaran yang diberikan ataupun diujikan. Berdasarkan penelitian diatas, peneliti terdorong untuk mengadakan penelitian terkait dengan menyelesaikan soal cerita matematika pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel menggunakan prosedur Newman.
Tabel 2.6 Persamaan dan Perbedaan Masalah Penelitian Sebelumnya Nama Peneliti PERSAMAAN
PERBEDAAN Sugiyono (2014) Menggunakan Prosedur Newman. Materi kesebangunan Arif Priyanto, dkk (2015) Kategori Kesalahan Newman Materi bebas.
Edi Kurniawan (2016) Menggunakan Prosedur Newman
Materi Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel
C. Kerangka Berpikir
Sampai saat ini, matematika masih menjadi salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit oleh sebagian siswa. Beberapa sebab telah diidentifikasi semakin menguatkan cara pandang ini, baik dari faktor internal maupun eksternal siswa. Kondisi ini menjadi tantangan besar bagi guru sebagai pendidik yang berkewajiban untuk mencoba memperbaiki dan merubah pandangan terhadap matematika sehingga akhirnya menjadi pelajaran yang diminati oleh siswa. Salah satu cara yang bisa dilakukan guru adalah dalam mengkondisikan siswa dalam suasana pembelajaran yang aktif, menyenangkan dan bermakna.
Pembelajaran sebenarnya proses timbal balik yang aktif antara siswa dan guru. Dalam hal ini setiap siswa memiliki kewajiban untuk mengoptimalkan proses belajar sampai akhirnya dapat menguasai kompetensi yang harus dicapai. Di sisi lain gurupun bertugas untuk menjadi motivator dan teman belajar yang dapat mendampingi dan membantu siswa untuk mencapai kompetensinya. Dalam proses pendampingan siswa, guru diharapkan memiliki kemampuan untuk memahami pola pikir dari setiap siswa sehingga dapat memberikan bantuan yang tepat sesuai dengan kesulitan yang siswa hadapi. Kesalahan dalam menerjemahkan kesulitan siswa akan berakibat pada kurang tepatnya bantuan yang diberikan, sehingga bantuan tersebut tidak akan banyak membantu pada kemajuan belajar siswa.
Fakta dilapangan memperlihatkan kenyataan bahwa interaksi dengan siswa, guru masih memberikan pengarahan secara global karena menganggap bahwa siswa memiliki kesulitan belajar yang sama ataupun menganggap siswa belum menguasai kompetensi belajar ketika belum mampu menyelesaikan soal yang diberikan atau bahkan yang lebih parah lagi adalah memberikan label bodoh jika siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal. Padahal kesulitan guru akan kesulitan belajar siswa dan penyebabnya akan sangat diperlukan untuk menunjang guru dalam membantu siswa untuk mencapai kompetensi yang optimal.
Seperti kemampuan pemecahan masalah pada siswa SMP Negeri 43 Purworejo pada materi SPLDV belum seperti yang guru harapkan, karena harapanya untuk nilai KKM paling tidak minimal nilainya itu 71. Sedangkan presentase nilai yang diinginkan oleh guru baru bisa mencapai 60%, berarti siswa masih harus belajar lebih giat lagi untuk bisa mencapai standar kompetensi yang diharapkan. Guru harus bisa memotivasi siswanya supaya semangat belajarnya naik dan nilai yang diharapkan bisa terus meningkat mencapai standar kompetensi yang diinginkan oleh guru maupun oleh sekolah. Motivasi guru sangat penting dalam pembelajaran, karena sering kali siswa malas-malasan apalagi belajar tentang hitung-hitungan seperti matematika. Biasanya siswa semangat belajarnya apabila sudah mendapat motivasi dari gurunya, walaupun motivasi yang diberikan cuman sedikit tapi motivasi yang diberikan bisa memberikan gambaran untuk materi yang akan di sampaikan oleh gurunya maupun hal berbeda yang bisa membangkitkan belajar siswa.
Berdasarkan argumen tersebut, peneliti ingin mendiskripsikan tipe-tipe kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII SMP Negeri 43 Purworejo dalam menyelesaikan soal cerita pemecahan masalah pada materi sistem persamaan linier dua variabel berdasarkan prosedur Newman dan penyebab beserta solusinya. Adapun gambaran dalam penelitian ini disajikan pada Gambar 2.6 sebagai berikut:
39
Penelitian ini menggunakan metode kualitatif yang bertujuan untuk menujukkan secara lebih cermat kesalahan siswa dalam mengerjakan soal cerita materi persamaan linier dua variabel dengan panduan prosedur Newman. Selain itu dengan pendekatan kualitatif peneliti secara aktif berinteraksi secara pribadi dengan subjek penelitian untuk mengetahui hal-hal yang berhubungan dengan kesalahan siswa (Lexi J. Moleong, 2013: 32).
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah fenomenologi. Nana Syaodih Sukmadinata (2013: 63), fenomenologi merupakan suatu penelitian yang mencoba mencari arti dari pengalaman dalam kehidupan yang diarahkan untuk menghimpun data berkenaan dengan konsep, pendapat, pendirian, sikap, penilaian dan pemberian makna terhadap situasi atau pengalaman-pengalamandalam kehidupan. Keuntungan penelitian fenomenologi yaitu dapat melekukan penelitian lebih mendalam dan mendapat kesempatan untuk memperoleh wawasan mengenai konsep-konsep dasar tingkah laku manusia. Tujuannya untuk mengetahui secara langsung penyebab dan tipe-tipe kesalahan siswa dalam menyelesaikanya soal-soal cerita matematika materi sistem persamaan linier dua variabel yang berkaitan dengan aspek pemecahan masalah menggunakan prosedur Newman.
2. Tempat dan waktu penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 43 Purworejo yang beralamat di Desa Penungkulan, Kecamatan Gebang, Kabupaten Purworejo, Provinsi Jawa
Tengah. Penelitian ini dilakukan terhadap siswa kelas VIII SMP Negeri 43 Purworejo. Kegiatan penelitian ini dilaksanakan bulan Januari 2016-Desember 2016.
3. Subjek Penelitian
Dalam penelitian kualitatif, tujuan pengambilan subjek adalah untuk mendapatkan informasi sebanyak mungkin dan juga tepat, bukan untuk melakukan generalisasi. (Sugiyono, 2014: 299) menyatakan bahwa hasil penelitian tidak akan digeneralisasi, karena pengambilan sampel tidak dilakukan secara random. Untuk mendapatkan data yang tepat, pemilihan sumber data dilakukan dengan mempertimbangkan hal-hal tertentu untuk mempermudah peneliti, selain itu peneliti juga menentukan subjek yang diambil karena peneliti memiliki pertimbangan tertentu dalam pengambilan subjek tidak secara acak. Oleh karena itu, peneliti menggunakan Purposive sampling dan snowball sampling sebagai teknik pengambilan subjek dalam penelitian ini.
1. Purposive sampling
Purposive sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data dengan pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2014: 53-54). Peneliti memilih subjek yang dianggap belum bisa menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linier dua variabel dan siswa yang kemampuannya tergolong rendah prestasi belajar matematikanya. Hal ini biasanya dilihat melalui indikator-indikator yang dimiliki oleh peneliti untuk menentukan siapa yang akan menjadi objek penelitian. Berikut ini adalah indikator dari pemecahan
masalah yang digunakan peneliti sebagai parameter atau tolak ukur untuk mendapatkan subjek penelitian, yaitu:
a. Mengidentifikasi unsur-unsur permasalahan matematika, b. Merumuskan masalah,
c. Menyajikan masalah secara sistematis,
d. Menemukan strategi untuk memecahkan masalah matematika yang diberikan,
e. Menjelaskan dan memeriksa jawaban kembali. 2. Snowball sampling
Snowball sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data, yang pada awalnya jumlahnya sedikit lama-lama menjadi besar (Sugiyono, 2014: 54). Hal ini dilakukan karena sumber data yang sedikit ini belum mampu memberikan data yang memuaskan. Sehingga jumlah sumber data akan semakin besar. Hal tersebut akan terus berlanjut hingga tidak ada jawaban lain yang didapatkan oleh peneliti atau hingga datanya sudah jenuh. Saat data itu sudah jenuh maka pengambilan sumber data dihentikan.
4. Sumber Data
Sumber data adalah subjek dari mana data dapat diperoleh (Suharsimi Arikunto, 2006: 129). Dalam penelitian ini sumber datanya yaitu siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika materi sistem persamaan linier dua variabel menggunakan prosedur Newman.
5. Teknik Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer. Data ini berupa data tertulis yang berasala dari hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linier dua variabel dan hasil wawancara siswa dipilih peneliti untuk dijadikan subjek penelitian.
Metode pengumpulan data yang digunakan untuk mendapatkan data penelitian ini adalah sebagai berikut
a. Metode tes
Tes adalah merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara dan aturan-atuaran yang sudah ditentukan (Suharsimi Arikunto, 2012: 67). Tes dalam penelitian ini berbentuk uraian, yaitu tes kemajuan belajar yang memerlukan jawaban yang bersifat pembahasan. Tes diberikan untuk memperoleh data mengenai kesalahan siswa pada materi sistem persamaan linier dua variabel
b. Metode wawancara
Pengumpulan data dapat dilakukan dengan berbagai setting, berbagai sumber, dan berbagai cara. Bila dilihat dari segi cara, teknik pengumpulan data ddapat dilakukan dengan observasi atau pengamatan, interview atau wawancara, kuisioner atau angker, dan gabungan keempatnya (Sugiyono, 2014: 62) dalam penelitian ini, salah satu metode pengumpulan data yang dilakukan adalah wawancara untuk mengetahui hal hal dari responden yang lebih mendalam.
Wawancara dilakukan dengan tujuan untuk megetahui dan mengungkap secara langsung seluruh informasi dari subjek penelitian. Jadi dengan wawancara, peneliti dapat mengetahui hal hal yang lebih mendalam tentang subjek penelitian dalam menginterpretasikan situasi dan fenomena yang terjadi, yang tidak bisa ditemukan melalui observasi (Sugiyono, 2014: 72).
Menurut Lexi J. Moleong (2013: 229) pedoman wawancara dengan siswa yang menjadi subjek adalah sebagai berikut
1. Alur pertanyaan
Pertanyaan diurutkan dari yang umum ke yang khusus. Pertanyaan pentingg harus didahulukan pada awal diskusi dan yang dipandang kurang penting nanti dikemukakan kemudian pada bagian akhir. 2. Jumlah pertanyaan
Disarankan agar wawancar terfokus pada upaya mengajukan kurang dari 10 pertanyaan atau sekitar 6-7 pertanyaan saja.
3. Jenis pertanyaan
Pertanyaan tidak terstruktur atau pertanyaan terbuka membuka pemikiran siswa sehingga dapat menanggapinya dari berbagai dimensi.
4. Pewawancara
Pewawancara harus tanggap memahami perilaku dan sikap siswa yang muncul sewaktu diskusi dengan jalan mengarahkan sikap dan perilaku mereka.
5. Pengumpulan data
Pengumpulan data dalam penelitian ini dengan perekaman menggunakan camera digital atau alat lain yang dapat digunakan untuk merekam dan pembuatan catatan diskusi.
c. Catatan Lapangan
Catatan lapangan dibuat oleh peneliti dalam penelitian ini untuk menguatkan data hasil, wawancara dan pemberian soal. Dalam catatan lapangan, peneliti menuliskan hal-hal yang didengar, dilihat dan dialami dalam pengamatan yang dilakukan peneliti
d. Dokumentasi
Dokumentasi dalam penelitian ini menggunakan camera digital atau alat lain yang bisa digunakan untuk foto dan video. Dokumentasi dalam penelitian ini disajikan dalam bentuk foto dan video, meliputi: foto kegiatan pembelajaran dan wawancara, serta video hasil wawancara dengan peserta didik.
6. Instrument Penelitian
Dalam penelitian kualitatif, yang menjadi instrumen atau alat penelitian adalah peneliti itu sendiri (Sugiyono, 2014: 59). Untuk menguatkan keabsahan instrumen tersebut, maka instrumen pendukung penelitian perlu divalidasi oleh dua orang validator yang ahli dalam bidangnya. Dalam penelitian ini peneliti berfungsi menetapkan fokus penelitian, memilih informan sebagai sumber data, melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, menafsirkan data, dan
membuat kesimpulan atas temuannya. Hal ini dilakukan agar keabsahan data dapat dijamin karena merupakan hasil murni masing-masing siswa.
Selain sebagai instrument utama, peneliti membuat instrument bantu berupa soal cerita berkaitan dengan materi sistem persamaan linier dua variabel dan wawancara. Soal ini disusun dalam bentuk uraian tentang sistem persamaan linier dua variabel. Soal tes dibuat dengan mengadopsi soal yang sudah ada. Agar instrument lembar tes tertulis dapat berfungsi secara maksimal maka butir-butir soal diuji terlebih dahulu validitasnya. Dalam penelitian ini, validitas instrument yang digunakan adalah validitas isi. Uji validitas dilakukan dengan pengkajian butir-butir soal oleh validator yang ahli dalam bidang matematika yaitu guru matematika, dan dosen yang ahli dalam bidang matematika. Soal tes tertulis yang dibuat 2 butir soal.
Metode wawancara yang digunakan adalah wawancara tidak tersetruktur dengan ketentuan ketentuan sebagai berikut:
1. Pertanyaan yang diajukan disesuaikan dengan kondisi penyelesaian masalah yang dilakukan subjek
2. Pertanyaan yang diajukan tidak harus sama, tetapi memuat inti permasalahan yang sama.
3. Pertanyaan yang diajukan kepada subjek penelitian sesuai dengan data yang diperlukan.
4. Apabila subjek penelitian mengalami kesulitan dengan pertanyaan tertentu, subjek penelitian akan didorong diberikan pertanyaan yang
