18
III KERANGKA PEMIKIRAN
3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Produksi
Menurut Salvatore (2001), produksi merujuk pada transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang atau jasa. Proses transformasi (pengubahan) input menjadi output (skema proses produksi ) dapat dilihat pada Gambar 1.
Umpan balik informasi Gambar 1. Skema Proses Produksi
Sumber : Nicholson (1999)
Adapun hubungan matematik antara input dengan output tersebut disebut fungsi produksi (Nicholson, 2002). Nicholson (2002) memformulasikan hubungan DQWDUDPDVXNDQ LQSXW GHQJDQNHOXDUDQ RXWSXW EHUEHQWXN T I ./0« dimana q mewakili output barang-barang tertentu yang dihasilkan selama satu periode tertentu, sedangkan K, L, M mewakili input yang berturut-turut melambangkan input berupa modal, tenaga kerja, dan bahan baku.
3.1.2 Teori Produksi Optimum
Kegiatan produksi dihadapkan pada beberapa permasalahan yang disebabkan oleh sumberdaya yang terbatas. Menurut Lipsey (1995), batas kemungkinan produksi menggambarkan tiga konsep, yaitu kelangkaan, pilihan dan biaya imbangan. Kelangkaan ditunjukkan oleh kombinasi yang tidak mungkin
Masukan SDM SDModal SDA Mesin Teknologi Keluaran Barang Jasa Proses Transformasi atau konversi
19 dapat dicapai di luar batas kurva. Pilihan ditunjukkan oleh keharusan untuk memilih di antara kombinasi yang mungkin dicapai dan biaya imbangan ditunjukkan oleh batas kurva yang miring ke bawah.
Kurva kemungkinan produksi yang menggambarkan kombinasi output yang dapat dicapai dan output yang tidak dapat dicapai dapat dilihat pada Gambar 2. Kombinasi output yang dapat dicapai yaitu pada titik a, b, dan c. Pada titik a, kombinasi dapat dicapai tanpa harus menghabiskan seluruh sumberdaya yang dimiliki, sedangkan pada titik b dan c kombinasi output dapat tercapai dengan menggunakan seluruh sumberdaya yang dimiliki. Sementara pada titik d, kombinasi output tidak dapat dicapai karena sumberdaya yang dimiliki tidak mencukupi.
Y
E Kombinasi yang tidak mungkin dicapai G
D Batas kemungkinan produksi
Kombinasi yang dapat
dicapai F
X
Gambar 2. Batas kemungkinan Produksi Produk X dan Y Sumber : Lipsey (1995)
Penentuan kombinasi produksi yang optimum untuk memperoleh keuntungan yang maksimal dapat dijelaskan melalui kurva kemungkinan produksi dan garis isorevenue pada Gambar 3.
20 Keterangan: X : Produk X Y : Produk Y TR1 : Isorevenue 1 TR2 : Isorevenue 2
R : Kombinasi produksi optimum
X2 : Jumlah produk X yang diproduksi pada kondisi optimum Y2 : Jumlah produk Y yang dapat diproduksi pada kondisi optimum U : Kombinasi produksi yang tidak menghabiskan sumberdaya yang ada P : Kombinasi produksi X dan Y yang tidak optimum
Q : Kombinasi produksi X dan Y yang tidak optimum
ARB : Batas kemungkinan produksi yang membatasi kombinasi produksi yang dapat dicapai dan tidak dapat dicapai oleh perusahaan OARB : Kurva kemungkinan produksi untuk produk X dan Y
Gambar 3. Kurva Kemungkinan Produksi Produk X dan Y dan Isorevenue Sumber : Nicholson 1999
Pada gambar diasumsikan perusahaan memproduksi dua jenis barang yaitu barang X dan Y dengan menggunakan sumberdaya yang ada pada jumlah tertentu. Kurva Kemungkinan Produksi (KKP) untuk barang X dan Y diwakili oleh titik
Y X Q P A X2 B U R Y2 TR2 TR1
21 0ARB. Kombinasi produk yang belum optimal ditunjukkan oleh perpotongan antara garis isorevenue (TR1) dengan batas kemungkinan produksi. Barang X dan Y masing-masing diproduksi pada titik P atau memproduksi barang X dan Y masing-masing pada titik Q menghasilkan penerimaan yang masih rendah dibandingkan dengan jika perusahaan melakukan kombinasi produksi saat garis
isorevenue (TR2) bersinggungan dengan batas kemungkinan produksi. Pada titik
persinggungan (titik R), perusahaan memproduksi X dan Y masing-masing sejumlah X2 dan Y2 dengan penerimaan yang diperoleh TR2 lebih tinggi dari TR1. Pada kombinasi yang kedua sumberdaya yang tersedia bagi perusahaan habis digunakan untuk memproduksi X dan Y sehingga mampu menekan sumberdaya yang berlebih.
3.1.3 Teori Optimalisasi Produksi
Secara umum pengertian optimalisasi adalah pencapaian hasil terbaik dari suatu keadaan. Apabila dikaitkan dengan dengan produksi, maka optimalisasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut dapat berupa modal, tenaga kerja, sumberdaya alam, mesin, teknologi dan informasi (Soekartawi, 1998).
Menurut Musclish (1993) permasalahan optimalisasi terbagi menjadi dua, yaitu optimalisasi dengan kendala dan tanpa kendala. Jika suatu fungsi atau hubungan matematik atas suatu variabel tidak dibatasi dengan kendala atas keterbatasan pada fungsi tujuan maka disebut optimalisasi tanpa kendala. Sedangkan jika suatu fungsi atau hubungan matematik atas suatu variabel memperhatikan kendala atau keterbatasan yang ada maka disebut optimalisasi dengan kendala. Keterbatasan tersebut dapat berupa faktor produksi yang digunakan dalam proses produksi seperti lahan, tenaga kerja, modal, mesin, dan bahan baku.
Salah satu teknik yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan optimalisasi produksi adalah Linear programming. Menurut Dimyati A dan Dimyati T (2010), Linear programming adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel. Tujuan
22 linear programming adalah untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan alokasi yang optimal dari sumberdaya perusahaan ke berbagai alternatif.
Model linear programming dapat diselesaikan dengan tiga metode yaitu metode grafik, simplex, dan komputer (Muslich, 1993). Karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan linear programming menurut Dimyati A dan Dimyati T (2010), antara lain :
1. Variabel keputusan
Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat.
2. Fungsi tujuan
Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan (untuk pendapatan atau keuntungan) atau diminimumkan (untuk biaya).
3. Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknologis, sedangkan bilangan yang ada di sisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas. 4. Pembatas tanda
Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanyalah berharga nonnegatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharga positif, boleh juga negatif (tidak terbatas dalam tanda).
Terdapat empat kondisi utama yang diperlukan dalam penerapan linear programming menurut Muslich (1993), yaitu :
1. Terdapat sumberdaya yang terbatas, 2. Terdapat fungsi tujuan
3. Bersifat linearitas, dan 4. Keseragaman
Menurut Dimyati A dan Dimyati T (2010), dalam menggunakan model linear programming diperlukan beberapa asumsi, diantaranya :
23 1. Kesebandingan (Proportionality)
a. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan. Misalnya jika membuat sebanyak 4 maka kontribusinya terhadap fungsi tujuan adalah sebanyak empat kali kontribusi .
b. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas adalah sebanding dengan nilai variabel itu. Misalnya jika membuat sebanyak 4 maka diperlukan empat kali variabel kendala. 2. Penambahan (Additivity)
a. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap fungsi tujuan besifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain. Misalnya berapapun nilai maka pembuatan akan selalu berkontribusi terhadap fungsi tujuan sebesar nilai yang sama.
b. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas besifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain. Misalnya berapapun nilai , maka pembuatan akan selalu memerlukan sebanyak variabel kendala.
3. Pembagian (Divisibility)
Pada persoalan linear programming variabel keputusan dapat diasumsikan berupa bilangan pecahan.
4. Kepastian (Certainty)
Setiap parameter dalam model, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologis diasumsikan dapat diketahui secara pasti.
Adapun analisis yang dapat dilakukan dalam linear programming antara lain yaitu:
a. Analisis Primal
Menurut Nasendi dan Anwar (1985), Analalisis primal dilakukan untuk mengetahui jumlah kombinasi produk (Xj) yang terbaik dengan menghasilkan tujuan (Z), dimana tujuan Z tersebut meminimumkan biaya, risiko-risiko atau memaksimumkan keuntungan, pendapatan dan sebagainya dengan keterbatasan sumberdaya yang tersedia.
24 b. Analisis Dual
Analisis nilai dual berfungsi untuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya. Penilaian ini dilakukan dengan melihat nilai slack atau surplus dan nilai dual yang ada. Apabila dari hasil perhitungan terdapat nilai slack atau surplus lebih besar dari nol dan nilai dual sama dengan nol, maka dapat disimpulkan bahwa sumberdaya tersebut keberadaannya berlebihan dan sebaliknya. Nilai dual yang dihasilkan dalam analisis dual menunjukkan perubahan dalam fungsi tujuan apabila sumberdaya tersebut berubah satu satuan. Dari analisis dual juga dapat diketahui sumberdaya mana saja yang membatasi fungsi tujuan. Hal tersebut diketahui dengan cara melihat sumberdaya yang mempunyai nilai dual yang lebih besar dari nol dan sering disebut kendala aktif (Nasendi dan Anwar, 2009).
c. Analisis Post Optimal
Menurut Taha (1996), analisis post optimal dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui perubahan yang terjadi pada kondisi awal optimal jika terjadi suatu perubahan. Perubahan tersebut dapat disebabkan oleh beberapa faktor antara lain perubahan koefisien fungsi tujuan, penambahan kegiatan, perubahan RHS.
3.1.4 Integer Programming
Menurut Muslich (1993), persoalan optimasi linear programming dimana solusi variabel keputusannya harus menggunakan bilangan bulat disebut Integer Programming. Terdapat tiga jenis model program linear interger yaitu :
1. Model total interger, yaitu semua variabel keputusannya bernilai bulat
2. Model 0-1 interger, yaitu variabel keputusannya dibatasi dengan bilangan bulat satu atau nol
3. Model interger campuran, yaitu beberapa variabel keputusannya bernilai bulat.
3.2 Kerangka Pemikiran Operational
PT Godongijo Asri merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang florikultura. Perusahaan ini mengembangkan berbagai jenis tanaman hias, botanical cafe, floriculture suplier, bookstore and library, salon adenium,
25 pemancingan banyu biru dan ecotaiment. Sejak awal tahun 2010, PT Godongijo Asri mulai mengembangkan bisnis tanaman taman tegak (VEGA) dengan memproduksis sebelas jenis tanaman.
Sebagai perusahaan yang baru mengembangkan tanaman hias VEGA, PT Godongijo Asri belum memiliki sistem manajeman produksi yang baik. Perencanaan produksi yang telah diterapkan perusahaan hanya sebatas menjaga kesinambungan produksi saja. Sejauh ini, hasil produksi tanaman hias untuk VEGA PT Godongijo Asri belum mampu memenuhi permintaan yang ada. Hal tersebut terlihat dari adanya selisih antara produksi dengan permintaan, sehingga perlu dievaluasi apakah sejauh ini kegiatan produksi yang dilakukan perusahaan sudah dapat memberikan keuntungan yang maksimal.
Tujuan utama PT Godongijo Asri adalah memperoleh keuntungan yang maksimal. Dalam mencapai keuntungan yang maksimal, perusahan dihadapkan pada permasalahan harga jual dan biaya produksi yang bervariatif antar jenis tanaman hias. Perusahaan tidak dapat hanya memproduksi tanaman hias yang memiliki tingkat keuntungan yang tinggi. Hal tersebut karena terdapat pembatas produksi yaitu permintaan. Dimana tingkat permintaan kesebelas jenis tanaman
hias juga bervariasi. Akan tetapi di sisi lain sumberdaya yang digunakan dalam
produksi sebelas tanaman hias untuk VEGA adalah sama, sehingga terjadi persaingan dalam penggunaanya. Sumberdaya manusia, lahan, tray, media tanam, indukan, pupuk, dan pestisida yang tersedia di PT Godongijo Asri digunakan bersama untuk kesebelas jenis tanaman hias tersebut dan memiliki ketersediaan yang terbatas. Persaingan penggunaan sumberdaya tersebut menyebabkan ketersediaannya sangat penting untuk diperhatikan.
Melihat berbagai kondisi tersebut, PT Godongijo Asri dituntut untuk dapat membuat keputusan produksi yang tepat. Hal tersebut dikarenakan kekurangan produksi akan mengakibatkan perolehan keuntungan yang kurang maksimal bagi PT Godongijo Asri, sedangkan kelebihan produksi tanaman hias VEGA akan menyebabkan tambahan pengeluaran biaya variabel. Oleh karena itu, diperlukan suatu teknik yang dapat memberikan gambaran kombinasi produksi tanaman hias VEGA yang optimal.
26 Gambaran kombinasi produksi tanaman hias VEGA yang optimal pada PT Godongijo Asri dapat diperoleh dengan menggunakan teknik interger programming. Hal tersebut dikarenakan teknik interger programming dapat menghasilkan kombinasi hasil produksi optimal dengan mempertimbangkan ketersediaan sumberdaya yang dimiliki. Analisis interger programming yang dapat dilakukan antara lain yaitu analisis primal, dual, dan post optimal. Perolehan nilai solusi optimal kemudian dievaluasi dengan keadaan aktual yang ada pada perusahaan sehingga dapat diketahui apakah selama ini produksi yang dilakukan perusahaan sudah optimal atau belum. Hal tersebut dapat dijadikan bahan pertimbangan bagi PT Godongijo Asri dalam melakukan kegiatan produksi selanjutnya. Berdasarkan hal di atas, maka kerangka pemikiran dari penelitian
27 Keterangan
: Di luar cakupan penelitian Gambar 4. Kerangka Pemikiran Operational
KENDALA 1. Ketersediaan Lahan 2. Ketersediaan Indukan 3. Ketersediaan Pupuk 4. Ketersediaan Tenaga Kerja 5. Ketersediaan Pestisida 6. Ketersediaan Media tanam 7. Ketersedian Tray 8. Permintaan KONDISI AKTUAL TUJUAN PERUSAHAAN Memaksimalkan Keuntungan
PENYUSUNAN PRODUKSI OPTIMAL Interger Programming
Hasil optimalisasi
EVALUASI
REKOMENDASI
PT GODONGIJO ASRI
Belum memiliki manajemen produksi yangbaik
Jumlah produksi yang belum memenuhi permintaan
Terbatasnya sumberdaya yang dimiliki Biaya produksi, harga jual, dan permintaan
yang berbeda antar jenis tanaman hias VEGA
ANALISIS
Primal, Dual, Post optimal UMPAN
