RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Materi Pelajaran

: Matematika

Kelas/ Semester

: X / 2

Pertemuan ke

: 1,2

Alokasi Waktu

: 5 x 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat

terbuka).

Indikator

: a. Pernyataan dan bukan pernyataan dibedakan

b. Suatu pernyataan ditentukan nilai kebenarannya

I.

Tujuan

A. Siswa dapat membedakan kalimat berarti dan tidak berarti. B. Siswa dapat mendiskripsikan kalimat terbuka

C. Siswa dapat mendiskripsikan kalimat tertutup

D. Siswa dapat membedakan antara pernyataan dan bukan pernyataan.

II.

Materi Ajar

1. Kalimat Berarti dan Tidak Berarti

Tata cara menyusun kalimat Bahasa Indonesia, supaya kalimatnya mempunyai makna/arti minimal harus terdiri atas subyek, predikat dan obyek yang tersusun secara benar. Apabila sebuah kalimat tidak tersusun seperti diatas maka kalimat tersebut tak berarti atau tak bermakna.

Contoh :

Widodo mengerjakan PR di ruang tamu.

Kalimat di atas dapat dimengerti dan dipahami orang lain karena sudah tersusun secara baik, coba bandingkan dengan kalimat berikut :

Mengerjakan tamu PR Widodo di ruang tamu.

Sebuah kalimat dinyatakan benar atau salah, jika kalimat tersebut hanya memiliki nilai benar atau salah saja dan tidak kedua-duanya atau dikatakan kalimat yang disebut pernyataan.

Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti. Apabila untuk menentukan benar atau salahnya suatu pernyataan harus mengadakan observasi (penyelidikan) maka pernyataan yang demikian disebut faktual.

Contoh :

a. Pancasila adalah Dasar Negara RI. ( pernyataan benar ) b. 3 < 8 ( pernyataan benar )

c. Nugraha sedang sakit panas. ( faktual )

Kalimat yang tak mempunyai nilai benar/salah disebut bukan pernyataan. Contoh :

a. Siapa namamu ?

b. Semoga Anda panjang umur. c. 100 – x = 25

d. Tentukan akar-akar persamaan x 2

– 3x – 10 = 0

2. Kalimat Terbuka dan Tertutup

Konstanta yang menggantikan variabel suatu kalimat terbuka menjadi

pernyataan yang benar disebut penyelesaian dari kalimat terbuka itu.

Contoh :

8x – 70 = - 6. Jika x diganti dengan 2 maka menjadi pernyataan yang salah, tetapi jika x diganti dengan 8 maka menjadi pernyataan yang benar.

Pada kalimat di atas 8 disebut penyelesaian. Sebuah kalimat matematika yang tidak memuat variabel dan dapat dinyatakan benar/salah tetapi tidak kedua-duanya disebut kalimat tertutup.

Contoh :

a. 7 + 5 = 12 ( benar ) b. 14 – 12 = 20 ( salah )

III.

Metode Pembelajaran

A.

Ceramah

B.

Diskusi informasi

C.

Tanya jawab

IV.

Langkah-langkah Pembelajaran

A.

Kegiatan Awal

1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik mengenai pernyataan dan

bukan pernyataan dalam kalimat matematika.

B.

Kegiatan Inti

1.

Siswa membedakan kalimat berarti dan kalimat tidak berarti

2.

Siswa membedakan kalimat pernyataan dan kalimat terbuka

3.

Siswa menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

C.

Kegiatan Akhir

1.

Siswa membuat rangkuman dengan bimbingan guru

2.

Siswa diberi tugas untuk dikerjakan di rumah

V.

Alat/Bahan/Sumber Belajar

A.

Modul Logika Matematika

B.

Referensi lain yang relevan

VI.

Penilaian

A.

Pengamatan

B.

Tes lisan

C.

Tes tertulis

D.

Penugasan

Soal Tes Tertulis

1. Tentukan kalimat-kalimat berikut yang merupakan kalimat berarti ! a. Hari ini hujan deras.

b. Kursi panas TV menyala.

d. Siapakah namamu ?

2. Tentukan kalimat-kalimat di bawah ini merupakan kalimat terbuka atau tertutup ?

a. 8 + 2 = 10

b. Besuk pagi hujan deras. c. 2x + 17 = 201

d. Jumlah dan besar sudut pada sebuah persegi panjang adalah 180°. e. Kerjakan soal-soal di bawah ini !

3. Manakah kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan pernyataan, tentukan benar atau salah !

a. Sepuluh adalah bilangan genap. b. Gajah adalah binatang berkaki dua.

c. Tahun 2001 siswa-siswa bebas membayar SPP. d. Kucing hewan pemakan rumput.

e. Siapa diantara kalian yang tahu rumahnya Pak Budi ? f. Semoga kita selamat.

g. Mudah-mudahan Bu Wiro cepat sembuh.

Kunci Jawaban

1. a. Berarti b. Tidak berarti c. Tidak berarti d. Berarti 2. a. Tertutup b. Terbuka c. Terbuka d. Tertutup

e. Tidak terbuka tidak tertutup ( kalimat perintah )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Materi Pelajaran

: Matematika

Kelas/ Semester

: X / 2

Pertemuan ke

: 3,4,5,6,7

Alokasi Waktu

: 10 x 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi,

biimplikasi dan ingkarannya.

Indikator : a. Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi

dibedakan.

b. Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi

ditentukan nilai kebenarannya.

c. Ingkaran dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi

ditentukan nilai kebenarannya.

I. Tujuan

1.

Siswa dapat menyatakan ingkaran / negasi dari sebuah pernyataan tunggal.

2. Siswa dapat menyusun konjungsi dari konjungsi-konjungsi yang tersedia. 3. Siswa dapat menyusun disjungsi dari disjungsi-disjungsi yang tersedia. 4. Siswa dapat menyusun implikasi dari 2 pernyataan.

5. Siswa dapat menyusun bi-implikasi dari 2 pernyataan. 6. Siswa dapat menentukan ingkaran dari kalimat majemuk.

7. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari kalimat tunggal dan majemuk. 8. Siswa dapat membuat tabel kebenaran dari beberapa pernyataan.

9. Siswa dapat mengerjakan ekuivalensi dengan tabel kebenaran.

II.

Materi Ajar

1. Konjungsi

Dua pernyataan yang digabungkan dengan kata “dan” disebut konjungsi. Penulisan “dan “ pada konjungsi dilambangkan dengan : “ ∧ “. Sedangkan tabel kebenaran pernyataan-pernyataan konjungsi disampaikan dalam bentuk tabel sebagai berikut :

Pernyataan majemuk P ∧ Q dikatakan benar jika kedua-duanya benar dalam hal lain

dikatakan salah.

P Q P^Q B B B B S S S B S S S S Contoh :

P : 9 adalah bilangan ganjil. ( B ) Q : 9 adalah bilangan prima. ( S )

P ∧ Q : 9 adalah bilangan ganjil dan prima. ( S )

2. Disjungsi

Dua pernyataan yang digabung dengan kata “ atau “ disebut disjungsi. Disjungsi mempunyai dua arti yang berbeda yaitu :

Disjungsi inklusif mempunyai makna benar jika paling sedikit satu dari pernyataan bernilai benar. Lambang disjungsi inklusif adalah “ ∨ “ dan tabel kebenarannya sebagai berikut :

P Q P

∨

Q

B B B

B S B

S B B

S S S

Pernyatan majemuk P ∨ Q dikatakan salah jika kedua-duanya salah, dalam hal lain dikatakan benar.

Contoh :

P : Tono pergi foto copy. Q : Andi pergi foto copy.

P ∨ Q : Tono atau Andi pergi foto copy. Keterangan :

Pada contoh dapat mempunyai makna sebagai berikut : 1. Tono pergi foto copy sedang Andi tidak pergi foto copy. 2. Tono tidak pergi foto copy sedang Andi pergi foto copy. 3. Tono dan Andi kedua-duanya pergi foto copy.

Dijungsi eksklusif mempunyai makna benar jika paling sedikit satu pernyataan benar tetapi tidak kedua-duanya. Disjungsi eksklusif mempunyai lambang “ ∨ “ dan tabel kebenaran dari disjungsi eksklusif sebagai berikut :

P Q _P

∨

_Q

B B S

B S B

S B B

S S S

Pernyataan majemuk P ∨ Q dikatakan bernilai salah jika P dan Q bernilai sama, dalam hal lain dikatakan benar.

Contoh :

P : Ibu sedang pergi ke pasar. Q : Ibu sedang memasak.

P ∨ Q : Ibu sedang pergi ke pasar sedang memasak. Keterangan :

Contoh di atas mempunyai makna :

1. Ibu sedang pergi ke pasar tetapi tidak sedang memasak. 2. Ibu tidak sedang pergi ke pasar tetapi sedang memasak.

3. Tidak mungkin ibu sedang pergi ke pasar sekaligus sedang memasak begitu pula sebaliknya.

3. Implikasi ( kondisional )

Pernyataan majemuk yang berbentuk “ jika P maka Q “ disebut implikasi atau kondisional. Lambang implikasi adalah : “ P → Q “ atau “ P ⇒ Q “.

Dari lambang di atas bermakna : 1. Jika P maka Q

2. P hanya jika Q

3. P syarat yang cukup untuk Q 4. Q syarat yang perlu untuk P

Tabel kebenaran dari implikasi sebagai berikut : P Q P

→

Q B B B B S S S B B S S B Contoh : P : 7 x 2 = 72 ( S ) Q : 6 + 4 = 10 ( B ) P→Q : Jika 7 x 2 = 72 maka 6 + 4 = 10 ( B ). 4. Bi-Implikasi

Pernyataan majemuk yang berbentuk “ P jika dan hanya jika Q “ disebut Bi-implikasi.

Penulisan Bi-implikasi menggunakan lambang “ P ↔ Q atau P ⇔ Q “.

Dari lambang di atas bermakna :

1.

P jika dan hanya jika Q.

2.

P ekuivalen Q.

3.

P syarat yang perlu dan cukup untuk Q.

Jika P dan Q dua pernyataan yang tersusun sebagai “P ↔ Q “ maka tabel

kebenarannya sebagai berikut :

P Q _P

↔

_Q

B B B

B S S

S B S

S S B

Pernyataan P ↔ Q bernilai benar jika P dan Q bernilai sama, dalam hal lain bernilai salah .

Contoh :

P : 7 < - 20 ( S )

Q : 20 adalah bilangan ganjil. ( S )

P↔Q : 7 < - 20 jika dan hanya jika 20 adalah bilangan ganjil. ( S )

5. Negasi

Negasi atau ingkaran adalah penolakan dari pernyataan yang ada. Jika sebuah pernyataan bernilai salah maka negasinya bernilai benar dan jika pernyataan bernilai benar maka negasinya bernilai salah. Penulisan lambang negasi P adalah “ ~ P “. Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan maka penulisan ditambah kata “ tidak , tidak benar bahwa, atau bukan “ di depan pernyataan.

Tabel kebenaran dari negasi adalah sebagai berikut :

P ~ P P ~ P

B S 1 0

S B 0 1

Contoh :

~ P : 2 adalah bukan bilangan prima. ( S )

Negasi dari pernyataan ekuivalen dengan disjungsi dari masing-masing konjungsinya dan begitu sebaliknya. Bentuk kesetaraan di atas disebut juga dengan dalil De-Morgan, yaitu :

~ ( P ∧ Q ) ≡ ~ P ∨ ~ Q ~ ( P ∨ Q ) ≡ ~ P ∧ ~ Q

Selain dalil De-Morgan masih banyak kesetaraan yang lain, misalnya : ~ ( P → Q ) ≡ P ∧ ~ Q

~ ( P ↔ Q ) ≡ ( P ∧ ~ Q ) ∨ ( Q ∧ ~ P ) Contoh :

a. 8 adalah bilangan genap dan bulat.

Negasinya : 8 adalah bukan bilangan genap atau bukan bilangan bulat.

b. Kita dapat berbelanja di Toko Laris atau di Matahari Dept. Store. Negasinya : Kita dapat berbelanja tidak di Toko Laris dan tidak di Matahari Dept. Store.

III.

Metode Pembelajaran

A.

Ceramah

B.

Diskusi informasi

C.

Tanya jawab

IV.

Langkah-langkah Pembelajaran

A.

Kegiatan Awal

1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik mengenai kalimat tunggal dan

kalimat majemuk.

B.

Kegiatan Inti

1.

Siswa memberi contoh dan membedakan ingkaran, konjungsi, disjungsi,

implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.

2.

Siswa membuat tabel kebenaran dari ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi,

biimplikasi dan ingkarannya.

3.

Siswa menentukan nilai kebenaran dari ingkaran, konjungsi, disjungsi,

implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.

C.

Kegiatan Akhir

1.

Siswa membuat rangkuman dengan bimbingan guru

2.

Siswa diberi tugas untuk dikerjakan di rumah

V.

Alat/Bahan/Sumber Belajar

A.

Modul Logika Matematika

B.

Referensi lain yang relevan

VI.

Penilaian

C.

Tes tertulis

D.

Penugasan

Soal Tes Tertulis

1. Buatlah konjungsi dari pernyataan di bawah ini ! a. P : Subali anak yang pandai.

Q : Subali anak yang dermawan. b. P : x ∈ bilangan asli.

Q : x ∈ bilangan bulat positif.

2. Buatlah disjungsi dari pernyataan di bawah ini ! a. P : 7 < 12

Q : 6 – 14 = 82 b. P : Hari ini hujan.

Q : Saya membawa payung.

3. Buatlah implikasi dari pernyataan di bawah ini ! a. P : Gajah berbadan besar.

Q : Harimau binatang pemakan rumput. b. P : Kucing binatang yang bertelur.

Q : 2 x 7 = 49

4. Buatlah bi-implikasi dari pernyataan di bawah ini ! a. P : 5 adalah bilangan asli

Q : 5 adalah bilang real. b. P : 7 > - 5

Q : - 5 < - 7

5. Tentukan nilai kebenaran dari bentuk-bentuk di bawah ini !

a. Jika matahari terbit dari barat maka singa hewan pemakan rumput. b. Lagu kebangsaan kita adalah Indonesia Raya dan hari

kemerdekaan bangsa kita adalah 30 Februari.

c. Kambing hewan yang dapat bertelur atau ayam hewan yang bertelur.

d. 15 adalah bilangan asli jika dan hanya jika √7 adalah bilangan irrasional.

e. Jika A adalah sebuah bilangan real maka A pasti bilangan rasional. f. Setiap warga negara wajib membayar pajak dan setiap polisi pasti

meninggal dunia

6. Buatlah ingkaran dari pernyataan di bawah ini ! a. Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi.

b. 78 bilangan yang habis dibagi 2 dan 78 adalah bilangan ganjil. c. Sungai itu curam dan airnya deras.

d. Amir anak yang pandai atau Amir anak yang rajin. e. Hari ini di Klaten musim salju.

f. Yuda seorang olahragawan atau Yuda ilmuwan.

Kunci Jawaban

1. a. Subali anak yang pandai dan Subali anak yang dermawan.

b. x ∈ bilangan asli dan x ∈ bilangan bulat positif.

2.a. 7 < 12 atau 6 – 14 = 82

b. Hari ini hujan atau saya membawa payung.

3.a. Jika gajah berbadan besar maka harimau binatang pemakan rumput.

b. Jika kucing binatang yang bertelur maka 2 x 7 = 49

5. a. B

b. S

c. B

d. B

e. S

f. B

6.a. Tidak benar bahwa Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi.

b.78 bilangan yang tidak habis dibagi 2 atau 78 bilangan yang tidak ganjil.

c. Sungai itu tidak curam atau airnya deras.

d.Amir anak yang tidak pandai dan Amir anak yang tidak rajin.

e.Tidak benar bahwa hari ini Klaten musim salju.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Materi Pelajaran

: Matematika

Kelas/ Semester

: X / 2

Pertemuan ke

: 8

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan Invers, konvers dan kontraposisi

Indikator : a. Invers, konvers dan kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi

b. Invers, konvers dan kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi

dan ditentukan nilai kebenarannya

I.

Tujuan

1.

Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika implikasinya

diketahui.

2. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk konvers jika implikasinya diketahui.

3. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika implikasinya diketahui.

4. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika invers/konversnya diketahui.

5. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika kontraposisi/konversnya diketahui.

6. Siswa dapat menyusun pertanyaan-pertanyaan dalam bentuk invers jika implikasinya diketahui.

7. Siswa dapat membuat tabel kebenaran untuk membuktikan ekuivalensi.

II.

Materi Ajar

Jika implikasi P → Q maka dapat dibuat pernyataan–pernyataan implikasi yang lain, yaitu : 1. Konvers : Q → P

2. Invers : ~P → ~Q

3. Kontraposisi : ~Q → ~P Tabel kebenaran :

Implikasi Konvers Invers Kontraposisi P Q ~ P ~ Q P →→→→ Q Q →→ P →→ ~ P →→→→ ~ Q ~ Q →→→ ~ P →

B B S S B B B B

S B B S B S S B

S S B B B B B B

B S S B S B B S

Dengan memperhatikan tabel kebenaran di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

a. P →→→_{→ Q ≡≡≡≡ ~ Q →}→→_{→ ~ P , suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisi.} b. Q →→→→ P ≡≡≡≡ ~ P →→→ ~ Q , suatu konvers ekuivalen dengan invers. →

Contoh :

1. Implikasi : Jika x 2

= 81, maka x = 9 Konvers : Jika x = 9, maka x 2

= 81 Invers : Jika x 2

≠ 81, maka x ≠ 9 Kontraposisi : Jika x ≠ 9, maka x 2

≠ 81

2. Implikasi : Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap. Konvers : Jika bilangan genap maka bilangan itu habis dibagi 2.

Invers : Jika bilangan itu tidak habis dibagi 2 maka bilangan itu bukan genap.

Kontraposisi : Jika suatu bilangan bukan genap maka bilangan itu tidak habis dibagi 2.

III.

Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Diskusi informasi

C.Tanya jawab

IV.

Langkah-langkah Pembelajaran

A.

Kegiatan Awal

1.

Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik mengenai pernyataan yang

berbentuk implikasi.

B.

Kegiatan Inti

1.

Siswa dapat menjelaskan pengertian invers, konvers dan kontraposisi dari

implikasi.

2.

Siswa dapat menentukan invers, konvers dan kontraposisi dari implikasi.

3.

Siswa dapat menentukan nilai kebenaran invers, konvers dan kontraposisi dari

implikasi.

C.

Kegiatan Akhir

1. Siswa membuat rangkuman dengan bimbingan guru

2.

Siswa diberi tugas untuk dikerjakan di rumah

V.

Alat/Bahan/Sumber Belajar

A.

Modul Logika Matematika

B.

Referensi lain yang relevan

VI.

Penilaian

A.

Pengamatan

B.

Tes lisan

C.

Tes tertulis

D. Penugasan

SOAL TES TERTULIS

1. Buatlah konvers dari implikasi di bawah ini ! a. Jika ABCD persegi panjang maka AC = BD. b. Jika x bilangan genap maka x2

2. Buatlah invers dari kontraposisi di bawah ini ! a. Jika guru datang, maka semua murid senang. b. Jika hujan maka, matahari tidak bersinar. 3. Buatlah kontraposisi dari implikasi di bawah ini !

a. Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang.

b. Jika suatu usaha koperasi tidak maju, maka SHU yang diterima anggota kecil. 4. P : Terjadi perang.

Q : Rakyat gelisah.

Tulislah pernyataan di atas dengan menggunakan notasi :

a.

P → ~ Q

c. ~ P ↔ ~ Q

b.

~ P → Q

d. ~ Q ↔ P

5. Buktikan dengan menggunakan tabel kebenaran ! ~ (P → Q) ≡ P ∧ ~ Q

Kunci Jawaban

1. a. Jika AC = BD maka ABCD persegi panjang. b. Jika x 2

habis dibagi 4 , maka x bilangan genap. 2. a. Jika semua murid senang, maka guru tidak datang.

b. Jika matahari tidak bersinar, maka hari hujan.

3. a. Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang.

b. Jika SHU yang diterima anggota tidak kecil, maka suatu usaha koperasi tidak maju.

4. a. Jika terjadi perang, maka rakyat tidak gelisah. b. Jika terjadi perang, maka rakyat gelisah.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Materi Pelajaran

: Matematika

Kelas/ Semester

: X / 2

Pertemuan ke

: 9

Alokasi Waktu

: 3 x 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme

dalam menarik kesimpulan.

Indikator : a. Modus ponens, modus tollens dan silogisme dijelaskan

perbedaannya.

b.

Modus ponens, modus tollens dan silogisme digunakan untuk

menarik kesimpulan.

c.

Penarikan kesimpulan ditentukan kesahihannya.

I.

Tujuan

1. Siswa dapat menarik kesimpulan dengan argument modus Ponens 2. Siswa dapat menarik kesimpulan dengan argument modus Tollens 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dengan argument Silogisme

4. Siswa dapat membuat tabel kebenaran untuk membuktikan validitas

II.

Materi Ajar

Dalam pembelajaran logika ada beberapa cara pengambilan kesimpulan yang disebut sebagai argument, antara lain :

1. Modus Ponens.

a. Premis 1 : P → Q atau b. Premis 1 : P

Premis 2 : P Premis 2 : P → Q

Konklusi : Q Konklusi : Q

Tabel kebenaran berikut menunjukkan bahwa penarikan kesimpulan dengan modus Ponens termasuk dalam katagori valid.

P

Q P →→→ Q → (P →→→→ Q) ∧∧ P {(P →∧∧ →→→ Q) ∧∧∧ P} →∧ →→→ Q

B B B B B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

Contoh : Premis 1 : Jika hari ini hujan maka saya membawa payung. Premis 2 : Hari ini hujan.

Konklusi : Saya membawa payung.

2. Modus Tollens.

Premis 1 : P → Q Premis 2 : ~ Q

Konklusi : ~ P

Tabel kebenaran Modus Tollens

P

Q ~ P ~ Q P →→→→ Q (P →→→→ Q) ∧∧ ~ Q {(P →∧∧ →→ Q) ∧→ ∧∧∧ ~ Q →→→ ~ P →

B S S B S S B

S B B S B S B

S S B B B B B

Contoh : Premis 1 : Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter. Premis 2 : Saya tidak pergi ke dokter.

Konklusi : Saya tidak sakit.

3. Silogisme.

i. Silogisme Disjungsi

1. Premis 1 : P ∨ Q atau 2. Premis 1 : P ∨ Q

Premis 2 : ~ Q Premis 2 : ~ P

Konklusi : P Konklusi : Q

Tabel kebenaran Silogisme Disjungsi

P

Q

_{~ Q} P ∨∨∨_{∨ Q} (P ∨∨_{∨ Q) ∧}∨ _{∧ ~ Q} ∧∧ {(P ∨∨∨_{∨ Q) ∧}∧_{∧ ~ Q } →}∧ →_{→ P} →

B B S B S B

B S B B B B

S B S B S B

S S B S S B

Contoh : Premis 1 : Subali anak yang rajin atau Subali anak yang kaya. Premis 2 : Subali anak yang tidak rajin.

Konklusi : Subali anak yang kaya. ii. Silogisme Hipotetik

Premis 1 : P → Q Premis 2 : Q → R Konklusi : P → R

Tabel kebenaran Silogisme Disjungsi

P

Q

_{R P →}→→_{→ Q Q →}→_{→ R} → (P →→→ Q) ∧→ ∧∧ (Q →∧ →→ R→ ) P →→→→ R (P→→→→Q)∧∧(P→∧∧ →→→R)→→→→(P→→→→R) B B B B B B B B B B S B S S S B B S B S B S B B B S S S B S S B S B B B B B B B S B S B S S B B S S B B B B B B S S S B B B B B

Contoh :Premis 1 : Jika saya rajin maka saya naik kelas.

Premis 2 : Jika saya naik kelas maka saya dibelikan sepeda motor. Konklusi : Jika saya rajin maka saya dibelikan sepeda motor.

III.

Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Diskusi informasi

C.Tanya jawab

A.

Kegiatan Awal

1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik mengenai penarikan kesimpulan.

B.

Kegiatan Inti

1.

Siswa dapat menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens dan

silogisme.

2.

Siswa dapat menarik kesimpulan dengan menggunakan modus ponens, modus

tollens dan silogisme.

3.

Siswa dapat menentukan kesahihan penarikan kesimpulan.

C.

Kegiatan Akhir

1. Siswa membuat rangkuman dengan bimbingan guru

2.

Siswa diberi tugas untuk dikerjakan di rumah

V.

Alat/Bahan/Sumber Belajar

A. Modul Logika Matematika

B. Referensi lain yang relevan

VI.

Penilaian

A. Pengamatan

B. Tes lisan

C. Tes tertulis

D. Penugasan

SOAL TES TERTULIS

Lengkapi pernyataan-pernyataan berikut sehingga menjadi argument yang valid! 1. Premis 1 : ……….

Premis 2 : x adalah bilangan bulat Konklusi : x memenuhi x + 10 = 5

2. Premis 1 : ………. Premis 2 : y bukan bilangan asli.

Konklusi : y bukan bilangan prima.

3. Premis 1 : ………. Premis 2 : Jika diri kita sehat maka kita dapat berhemat.

Konklusi : Jika lingkungan kita bersih maka kita dapat menghemat.

Lanjutkan pernyataan-pernyataan berikut sehingga menjadi argument yang valid!

4. Premis 1 : Jika Subali bintang Bollywood maka Subali terkenal. Premis 2 : Subali tidak terkenal.

Konklusi : ………..

5. Premis 1 : Jika matahari terbit dari barat maka hari kiamat.

Premis 2 : ………..

6. Premis 1 : Jika 12 bilangan bulat maka 12 habis dibagi dua.

Premis 2

: 12 bilangan bulat.

Konklusi : ………..

7. Premis 1 : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita juara.

Premis 2 : ………..

Konklusi : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita mendapat piala gubernur.

Kunci Jawaban

1. Jika x adalah bilanagn bulat maka x memenuhi x + 10 = 5 2. Jika y bilangan prima maka y bilangan asli.

3. Jika lingkungan kita bersih maka diri kita sehat. 4. Subali bukan bintang Bollywood.

5. Hari ini tidak kiamat. 6. habis dibagi dua.

7. Jika kita juara maka kita mendapat piala gubernur.