D. Glosarium

(1)

BA B I PENDA HULUA N

A . Deskripsi

Modul Menerapkan Konsep Logika Matematika ini terdiri atas empat (4) kegiatan belajar, yaitu :

a. Mendiskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan

b. Mendikripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan bi-implikasi

c. Mendiskripsikan invers, konvers dan kontraposisi.

d. Mendiskripsikan penarikan kesimpulan dengan metode ponens, tollens dan silogisme

B. Prasyarat

Kemampuan awal yang perlu dipelajari untuk mempelajari Modul 6 ini adalah siswa telah

mempelajari dan menguasai Konsep Bilangan Real, Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan.

C. Tujuan A khir

Setelah mempelajari Konsep Program Linear ini diharapkan siswa dapat :

a. Mendiskripsikan kalimat berarti, kalimat tidak berarti, kalimat terbuka dan pernyataan .

b. Mendiskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan bi-implikasi.

c. Mendiskripsikan kalimat majemuk, invers, konvers, dan kontraposisi.

d. Menarik kesimpulan dengan modus ponens, tollens dan silogisme.

e. Mengambil kesimpulan secara kritis, logis, dan cepat pada setiap permaslahan.

f. Menerapkan konsep-konsep logika matematika pada kehidupan sehari-hari.

ISTILAH

KETERANGAN

Argumen

Rangkain premis dan konklusi.

Biimplikasi

Biimplikasi 2 pernyataaan p dan q, dilambangkan p

↔

q,

bernilai benar, jika pernyataaan p dan penryataan q bernilai

sama.

Disjungsi

Disjungsi 2 pernyataan p dan q, dilambangkan p

∧

q,

bernilai benar, jika pernyataaan p dan penryataan q bernilai

benar.

Implikasi

Implikasi 2 kalimat p dan q, dilambangkan p

q, bernilai

salah, jika p bernilai benar dan q bernilai

salah.

Ingkaran

Jika p suatu kalimat yang bernilai benar,

maka ingkarannya, dilambangkan

∼

p merupakan

kalimat yang bernilai salah dan sebaliknya.

Konjungsi

Konjungsi 2 kalimat p dan q, dilambangkan p

∨

q, bernilai

benar, jika paling sedikit satu pernyataan bernilai

benar.

Kontraposisi

Kontraposisi dari p

q adalah

∼

q

∼

p

Premis

Pernyataan yang digunakan untuk menarik

suatu kesimpulan.

Tautologi

Pernyataan yang selalu bernilai benar.

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

Click to buy NOW!

w w

w

(2)

Valid

Suatu argumen dikatakan valid bila

kesimpulan dalam argumen tersebut benar-benar

diturunkan dari premis-premisnya.

E. Ceck Kemampuan

No Pertanyaan Ya Tidak

1 Dapatkah Anda membedakan pernyataan dan kalimat terbuka ?

2 Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan semesta pembicaraan ?

3 Dapatkah Anda menyusun kalimat dengan kata hubung “ atau “ ?

4 Dapatkah Anda membuat ingkaran dari suatu pernyataan ?

5 Apakah Anda dapat menentukan nilai kebenaran ?

6 Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan ekuivalensi ?

7 Dapatkah Anda menyusun pernyataan yang berbentuk invers

apabila diketahui kontraposisinya ?

8 Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan validitas ?

9 Apakah Anda dapat membuktikan suatu validitas dengan tabel

kebenaran ?

10 Dapatkah Anda menentukan modus yang digunakan untuk manarik

kesimpulan dari sebuah argumen ?

Apabila Anda menjawab “ Tidak “ pada salah satu pertanyaan di atas maka pelajarilah materi tersebut pada modul ini. A pabila Anda menjawab “ Ya “ pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlah

dengan mengerjakan tugas, test formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini.

BA B II PEM ELA JA RA N

A . Rancangan Belajar Siswa

1. Buatlah Rencana Belajar Anda berdasarkan Rancangan Pembelajaran yang telah disusun oleh

Guru untuk menguasai Sub-Kompetensi Konsep Logika Matematika, dengan format sebagai

berikut :

No Kegiatan

Pencapaian

Alasan perubahan bila

diperlukan

Paraf

Tgl Jam Tempat Siswa Guru

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(3)

Mengetahui, Klaten, ...

Guru Pembimbing Siswa

(...) (...)

2. Rumuskan hasil belajar Anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan :

a. Untuk penguasaan pengetahuan, anda dapat membuat suatu ringkasan menurut pengertian

anda sendiri terhadap konsep-konsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah Anda pelajari. Selain ringkasan anda juga dapat melengkapi dengan kliping terhadap

informasi-informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang anda pelajari.

b. Administrasikan setiap tahapan kegiatan belajar/ lembar kerja yang anda selesaikan

c. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukanlah diskusi dengan guru pembimbing untuk

mendapatkan persetujuan, dan apabila ada hal-hal yang harus dibetulkan/ dilengkapi, maka anda harus melaksanakan saran guru pembimbing anda.

B. Kegiatan Belajar

1. Kegiatan Belajar 1

a. Tujuan Kegiatan Belajar 1

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat : 1. Membedakan kalimat berarti dan tidak berarti.

2. Mendiskripsikan kalimat terbuka. 3. Mendiskripsikan kalimat tertutup.

4. Membedakan antara pernyataan dan bukan pernyataan.

b. Uraian M ateri Kegiatan Belajar 1

Didalam logika matematika dibedakan menjadi 2, yaitu :

1. Kalimat tak Berarti

Kalimat tak berarti adalah kalimat yang tidak mengandung pengertian.

Contoh :

Segitiga itu sakit gigi.

Lingkaran itu perutnya buncit.

2. Kalimat Berarti

Kalimat berarti adalah kalimat yang mengandung pengertian (meaning full)

Didalam kalimat berarti sendiri dibedakan menjadi 2 macam, yaitu :

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(4)

a. kalimat deklaratif (pernyataan) b. kalimat non deklaratif

Kalimat Deklaratif (pernyataan)

Kalimat deklaratif atau pernyataan adalah kalimat berarti yuang mempunyai nilai logik

BENAR atau SALAH, tetapi tidak kedua-duanya dalam saat bersamaan. Kalimat

pernyataan dikatakan bernilai logik BENAR apabila pernyataan itu berlaku secara umum dan atau sesuai dengan keadaan sebenarnya (faktual).

Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti. Apabila untuk

menentukan benar atau salahnya suatu pernyataan harus mengadakan observasi (penyelidikan) maka pernyataan yang demikian disebut faktual.

Contoh :

Jakarta adalah Ibukota Negara dan kota metropolitan. (benar secara faktual)

Daffa ingin naik kelas. (benar secara umum)

Nugraha sedang sakit panas. (benar secara faktual)

Kalimat non-Dekalratif (bukan pernyataan)

Kalimat non-deklaratif adalah kalimat berarti yang tidak atau belum mempunyai nilai logik. Biasanya berupa kalimat tanya, kalimat perintah atau kalimat terbuka.

Contoh :

Kemana saja kamu selama ini ? (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat tanya)

Hapuslah air matamu ! (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat perintah)

x2_{– 25 = 0 (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat terbuka)}

Kalimat Terbuka dan Tertutup

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel. Jika variabelnya diganti oleh suatu konstanta, kalimat tersebut akan berubah menjadi suatu pernyataan. Konstanta yang

menggantikan variabel suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar disebut

penyelesaian dari kalimat terbuka itu.

Contoh :

8x – 70 = - 6. Jika x diganti dengan 2 maka menjadi pernyataan yang salah, tetapi jika x diganti dengan 8 maka menjadi pernyataan yang benar.

Pada kalimat di atas 8 disebutpenyelesaian. Sebuah kalimat matematika yang tidak memuat variabel dan dapat dinyatakan benar/ salah tetapi tidak kedua-duanya disebut kalimat tertutup.

Contoh :

a. 7 + 5 = 12 ( benar )

b. 14 – 12 = 20 ( salah )

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 1

Sebuah kalimat disebut kalimat berarti jika terdiri minimal Subyek, Predikat dan Obyek

yang tersusun secara benar sesuai Tata Bahasa Indonesia.

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(5)

Kalimat yang mempunyai logik nilai BENAR atau SALAH tetapi tidak kedua-duanya disebut pernyataan.

Kalimat tertutup yang tidak mengandung pertanyaan atau perintah pasti penyataan.

Kalimat terbuka jika variabelnya belum diganti konstantanya, maka bukan pernyataan.

d. Tugas Kegiatan Belajar 1

a. Bentuk kelompok yang terdiri dari 5 orang kemudian buat kalimat-kalimat terbuka dan diskusikan apa perbedaan kalimat terbuka dengan pernyataan.

b. Manakah diantara kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyatan ? Jika merupakan pernyataan, tentukan benar atau salah !

1. Semua bilangan prima adalah ganjil.

2. 236 habis dibagi 9.

3. Mudah-mudahan kita sehat.

4. Ikan paus bernafas dengan paru-paru.

5. Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180°.

6. Kerjakan tugas-tugasmu dengan baik.

7. 15 adalah bilangan prima. 8. x adalah faktor dari 10.

9. Buktikan bahwa√2 adalah bilangan irrasional. 10. 3 + 5 – 7 = 8.

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 1

1. Tentukan kalimat-kalimat berikut yang merupakan kalimat berarti ! a. Hari ini hujan deras.

b. Kursi panas TV menyala.

c. Tanah api hijau melingkar dan apa ?

d. Siapakah namamu ?

2. Tentukan kalimat-kalimat di bawah ini merupakan kalimat terbuka atau tertutup ? a. 8 + 2 = 10

b. Besuk pagi hujan deras. c. 2x + 17 = 201

d. Jumlah dan besar sudut pada sebuah persegi panjang adalah 180°. e. Kerjakan soal-soal di bawah ini !

3. Manakah kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan pernyataan, tentukan benar atau salah !

a. Sepuluh adalah bilangan genap. b. Gajah adalah binatang berkaki dua.

c. Tahun 2001 siswa-siswa bebas membayar SPP.

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(6)

e. Siapa diantara kalian yang tahu rumahnya Pak Budi ? f. Semoga kita selamat.

g. Mudah-mudahan Bu Wiro cepat sembuh.

f. Kunci Jaw aban Test Formatif Kegiatan Belajar 1

1. a. Berarti b. Tidak berarti c. Tidak berarti d. Berarti

2. a. Tertutup b. Terbuka c. Terbuka d. Tertutup e. Tidak terbuka tidak tertutup ( kalimat perintah )

3. a. Pernyataan benar b. Pernyataan salah c. Pernyataan salah d. Pernyataan salah

e. Bukan pernyataan f. Bukan pernyataan g. Bukan pernyataan

g. Lembar Kerja Sisw a KB 1

1. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat berarti ! 2. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat pernyataan !

3. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat non-deklaratif !

4. Dari kalimat di bawah ini manakah yang deklaratif dan non-deklaratif ?

a. Propinsi Jawa Tengah beribukota di Kota Semarang.

b. Berapa jauhkah Surabaya dari Kota Klaten ? c. Cobalah mengerjakan soal itu !

d. Burung merpati berkaki dua.

e. Bukankah ikan paus melanjutkan keturunan dengan beranak ?

5. Buatlah masing-masing 3 buah pernyataan yang bersifat kalimat terbuka dan kalimat tertutup !

2. Kegiatan Belajar 2

a. Tujuan Kegiatan Belajar 2

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat : 1. Menyatakan ingkaran / negasi dari sebuah pernyataan tunggal.

2. Menyusun konjungsi dari konjungsi-konjungsi yang tersedia. 3. Menyusun disjungai dari disjungsi-disjungsi yang tersedia.

4. Menyusun implikasi dari 2 pernyataan. 5. Menyusun bi-implikasi dari 2 pernyataan.

6. Menentukan ingkaran dari kalimat majemuk.

7. Menentukan nilai kebenaran dari kalimat tunggal dan majemuk. 8. Membuat tabel kebenaran dari beberapa pernyataan.

9. Mengerjakan ekuivalensi dengan tabel kebenaran.

b. Uraian M ateri Kegiatan Belajar 2

1. Konjungsi

Jika dua pernyataan digabungkan dengan kata “ dan” maka pernyataan itu disebut konjungsi.

Penulisan kata gabung “ dan “ pada konjungsi dilambangkan dengan tanda : “ ∧ “ . Sedangkan

tabel kebenaran pernyataan-pernyataan konjungsi disampaikan dalam bentuk tabel sebagai berikut :

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(7)

P

Q

P

∧

Q

P

Q

P

∧

Q

B

1

B

S

atau

1

0

S

B

S

0

1

0

S

0

Pernyataan majemuk P∧ Q dikatakan benar jika kedua-duanya benar dalam hal lain dikatakan salah.

Contoh :

a. P : Singa adalah binatang buas. ( B )

Q : Singa binatang pamakan daging. ( B )

P∧ Q : Singa adalah binatang buas dan pemakan daging. ( B )

b. P : 9 adalah bilangan ganjil. ( B )

Q : 9 adalah bilangan prima. ( S )

P∧ Q : 9 adalah bilangan ganjil dan prima. ( S )

c. P : 7 adalah bilangan genap. ( S )

Q : 7 adalah bilangan khayal. ( S )

P∧ Q : 7 adalah bilangan genap dan khayal. ( S )

2. Disjungsi

Jika dua pernyataan digabungkan dengan kata “ atau “ maka pernyataan majemuk ini disebut

disjungsi. Disjungsi mempunyai dua arti yang berbeda yaitu :

a. Disjungsi Inklusif b. Disjungsi Eksklusif

Disjungsi inklusif mempunyai makna benar jika paling sedikit satu dari pernyataan bernilai

benar.

Lambang disjungsi inklusif adalah “ ∨ “ dan tabel kebenarannya sebagai berikut :

P

Q

P

∨

Q

P

Q

P

∨

Q

B

1

B

S

B

atau

1

0

1

S

B

0

1

S

0

0 Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(8)

Pernyatan majemuk P∨ Q dikatakan salah jika kedua-duanya salah, dalam hal lain dikatakan benar.

Contoh :

a. P : Tono pergi foto copy.

Q : Andi pergi foto copy.

P∨ Q : Tono atau Andi pergi foto copy.

Keterangan :

Pada contoh no. a dapat mempunyai makna sebagai berikut : 5. Tono pergi foto copy sedang Andi tidak pergi foto copy.

6. Tono tidak pergi foto copy sedang Andi pergi foto copy. 7. Tono dan A ndi kedua-duanya pergi foto copy.

b. P : 5 adalah bilangan bulat. ( B ) Q : 5 adalah bilangan ganjil. ( B )

P∨ Q : 5 adalah bilangan bulat atau ganjil. ( B )

c. P : ½ adalah bilangan bulat. ( S )

Q : ½ adalah bilangan rasional. ( B )

P∨ Q : ½ adalah bilangan bulat atau rasional. ( B )

Dijungsi eksklusif mempunyai makna benar jika paling sedikit satu pernyataan benar tetapi

tidak kedua-duanya.

Disjungsi eksklusif mempunyai lambang “ ∨ “ dan tabel kebenaran dari disjungsi eksklusif sebagai berikut :

P Q P∨ Q P Q P∨ Q

B B S 1 1 0

B S B atau 1 0 1

S B B 0 1 1

S S S 0 0 0

Pernyataan majemuk P∨ Q dikatakan bernilai salah jika P dan Q bernilai sama, dalam hal lain

dikatakan benar.

Contoh :

a. P : Ibu sedang pergi ke pasar.

Q : Ibu sedang memasak.

P∨ Q : Ibu sedang pergi ke pasar sedang memasak.

Keterangan :

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(9)

Contoh di atas mempunyai makna :

1. Ibu sedang pergi ke pasar tetapi tidak sedang memasak.

2. Ibu tidak sedang pergi ke pasar tetapi sedang memasak.

3. Tidak mungkin ibu sedang pergi ke pasar sekaligus sedang memasak begitu pula sebaliknya.

b. P : x adalah sebuah bilangan rasional. Q : x adalah sebuah bilangan irrasional.

P∨ Q : x adalah sebuah bilangan rasional atau irrasional.

c. P : √5 adalah bilangan irrasional.

Q : √5 adalah bilangan bulat.

P∨ Q : √5 adalah bilangan irrasional atau bulat.

3. Implikasi ( kondisional )

Pernyataan majemuk yang berbentuk “ jika P maka Q “ disebut implikasi atau kondisional.

Lambang penulisan implikasi sebagai berikut : “ P→ Q “ atau “ P⇒ Q “ .

Dari lambang di atas bermakna :

1. Jika P maka Q 2. P hanya jika Q

3. P syarat yang cukup untuk Q

4. Q syarat yang perlu untuk P

Pernyataan majemuk “ P→ Q “ akan dikatakan bernilai salah jika P benar dan Q salah, dalam hal lain dikatakan benar.

Tabel kebenaran dari implikasi sebagai berikut :

P Q P→ Q P Q P→ Q

B B B 1 1 1

B S S atau 1 0 0

S B B 0 1 1

S S B 0 0 1

Contoh :

a. P : A chmad siswa yang rajin. ( B )

Q : A chmad siswa yang naik kelas. ( B )

P→Q : Jika Achmad siswa yang rajin maka A chmad siswa yang naik kelas. ( B )

b. P : 7 x 2 = 72 ( S ) Q : 6 + 4 = 10 ( B )

P→Q : Jika 7 x 2 = 72 maka 6 + 4 = 10 ( B ).

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(10)

c. P : - 6 adalah bilangan bulat. ( B ) Q : - 6 adalah bilangan irrasional ( S )

P→Q : Jika - 6 adalah bilangan bulat maka – 6 adalah bilangan irrasional. ( S )

4. Bi-Implikasi

Pernyataan majemuk yang berbentuk “ P jika dan hanya jika Q “ disebut Bi-implikasi.

Penulisan Bi-implikasi menggunakan lambang “ P↔ Q atau P⇔ Q “. Dari lambang di atas bermakna :

1. P jika dan hanya jika Q.

2. P ekuivalen Q.

3. P syarat yang perlu dan cukup untuk Q.

Jika P dan Q dua pernyataan yang tersusun sebagai “ P↔ Q “ maka tabel kebenarannya sebagai

berikut :

P Q P↔ Q P Q P↔ Q

B B B 1 1 1

B S S atau 1 0 0

S B S 0 1 0

S S B 0 0 1

Pernyataan P↔ Q akan dikatakan bernilai benar jika P dan Q bernilai logic yang sama, dalam hal lain dikatakan salah .

Contoh :

a. P : Gajah binatang berkaki empat. ( B ) Q : Gajah bertelinga lebar. ( B )

P↔Q : Gajah binatang berkaki empat jika dan hanya jika gajah binatang bertelinga lebar

b. P : 8 + 2 = 10 ( B )

Q : - 16 – 4 = - 12 ( S )

P↔Q : 8 + 2 = 10 jika dan hanya jika – 16 – 4 = - 12 ( S )

c. P : 7 < - 20 ( S )

Q : 20 adalah bilangan ganjil. ( S )

P↔Q : 7 < - 20 jika dan hanya jika 20 adalah bilangan ganjil. ( S )

5. Negasi

Negasi atau ingkaran adalah penolakan dari pernyataan yang sudah ada. Jika sebuah

pernyataan bernilai logik salah maka negasinya bernilai logik benar dan jika pernyataan

bernilai logik benar maka negasinya bernilai logik salah. Penulisan lambang negasi P adalah “ ~

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(11)

P “ . Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan maka penulisan ditambah kata “ tidak , tidak benar bahwa, atau bukan “ di depan pernyataan.

Tabel kebenaran dari negasi adalah sebagai berikut :

P ~ P P ~ P

B S 1 0

S B 0 1

Contoh :

a. P : 2 adalah bilangan prima. ( B )

~ P : 2 adalah bukan bilangan prima. ( S )

b. P : Ali anak orang kaya. ( B )

~ P : A li bukan anak orang kaya. ( S )

Negasi dari pernyataan ekuivalen dengan disjungsi dari masing-masing konjungsinya dan

begitu sebaliknya. Bentuk kesetaraan di atas disebut juga dengan dalil De-Morgan, yaitu :

~ ( P∧ Q )≡ ~ P∨ ~ Q

~ ( P∨ Q )≡ ~ P∧ ~ Q

Selain dalil De-Morgan masih banyak kesetaraan yang lain, misalnya :

~ ( P→ Q )≡ P∧ ~ Q

~ ( P↔ Q )≡ ( P∧ ~ Q )∨ ( Q∧ ~ P )

Contoh :

a. 8 adalah bilangan genap dan bulat. Negasinya ada 2 kemungkinan, yaitu :

1. Tidak benar bahwa 8 adalah bilangan genap dan bulat.

2. 8 adalah bukan bilangan genap atau bukan bilangan bulat.

b. Kita dapat berbelanja di Toko Laris atau di Matahari Dept. Store. Negasinya ada 2 kemungkinan, yaitu :

1. Tidak benar bahwa kita dapat berbelanja di Toko Laris atau di Matahari Dept. Store.

2. Kita dapat berbelanja tidak di Toko Laris dan tidak di Matahari Dept. Store.

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 2

1. P∧ Q : disebut konjungsi. Konjungsi bernilai logik benar apabila kedua pernyataan yang menyusunnya benar, dalam keadaan lain konjungsi

bernilai logik salah.

2. P∨ Q : disebut disjungsi eksklusif. Disjungsi eksklusif akan bernilai logik salah

jika kedua pernyataan yang menyusunnya bernilai logik salah.

3. P∨ Q : disebut disjungsi inklusif. Disjungsi inklusif akan bernilai logik salah jika

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(12)

4. P→ Q : disebut implikasi, dibaca “ Jika P maka Q “ . P disebut antiseden dan Q disebut konsekuen.

Implikasi akan bernilai logik salah jika P (antisedennya) bernilai logik benar tetapi Q (konsekuennya) bernilai logik salah.

5. P↔ Q : disebut bi-implikasi, dibaca “ P jika dan hanya jika Q “ . Bi-implikasi akan bernilai logik benar jika kedua-duanya mempunyai nilai logik yang

sama.

d. Tugas Kegiatan Belajar 2

1. Dengan menggunakan tabel kebenaran buktikan ekuivalensi dari pernyataan berikut bersama-sama teman semejamu dan hasilnya didiskusikan dengan teman dari meja

lain.

a. P∨ Q≡ ~ P→ Q d. ~ ( P∨ Q )≡ ~ P∧ ~ Q

b. b. ~ P∨ Q≡ P→ Q e. ~ ( P∧ ~ Q )≡ (~ P∨ )

c. ~ ( P∨ Q )≡ ~ P∧ ~ Q

2. Kerjakan soal-soal di bawah ini !

Jika diketahui : P : Ia kaya.

Q : Ia bahagia.

Maka susunlah menjadi sebuah kalimat dengan ketentuan sebagai berikut :

a. P∧ Q e. ~ P↔ ~ Q

b. P∨ ~ Q f. ~ Q→ ~ P

c. ~ P∧ Q g. ~ Q∧ P

d. P→ ~ Q h. ~ Q∨ ~ P

3. Buatlah tabel kebenaran dari :

a. P∧ ~ Q f. (~ P→ Q )↔ P

b. ~ P∨ ~ Q g. ~ ( P∨ Q )→ ~ P

c. Q→ ~ P h. (~P∧ ~ Q )↔ ( Q∧ P )

d. ( P∧ Q )→ P i. (~ Q→ P )∧ ( P∨ Q )

e. ( P↔ Q )∧ ~ Q j. ( Q↔ ~ P )∨ (~ P∧ ~ Q )

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 2

1. Buatlah konjungsi dari pernyataan di bawah ini !

a. P : Yudhistira anak yang pandai. Q : Yudhistira anak yang dermawan.

b. P : x∈ bilangan asli.

Q : x∈ bilangan bulat positif.

2. Buatlah disjungsi dari pernyataan di bawah ini !

a. P : 7 < 12 Q : 6 – 14 = 82

b. P : Hari ini hujan.

w w

w

.docu-track.com

Click to buy NOW!

w w

w

(13)

Q : Saya membawa payung.

3. Buatlah implikasi dari pernyataan di bawah ini !

a. P : Gajah berbadan besar.

Q : Harimau binatang pemakan rumput.

b. P : Kucing binatang yang bertelur. Q : 2 x 7 = 49

4. Buatlah bi-implikasi dari pernyataan di bawah ini ! a. P : 5 adalah bilangan asli

Q : 5 adalah bilang real.

b. P : 7 > - 5 Q : - 5 < - 7

5. Tentukan nilai kebenaran dari bentuk-bentuk di bawah ini !

a. Jika matahari terbit dari barat maka singa hewan pemakan rumput.

b. Lagu kebangsaan kita adalah Indonesia Raya dan hari kemerdekaan bangsa

kita adalah 30 Februari.

c. Kambing hewan yang dapat bertelur atau ayam hewan yang bertelur.

d. 15 adalah bilangan asli jika dan hanya jika√7 adalah bilangan irrasional.

e. Jika A adalah sebuah bilangan real maka A pasti bilangan rasional.

f. Setiap warga negara wajib membayar pajak dan setiap polisi pasti meninggal

dunia

6. Buatlah ingkaran dari pernyataan di bawah ini !

a. Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi.

b. 78 bilangan yang habis dibagi 2 dan 78 adalah bilangan ganjil. c. Sungai itu curam dan airnya deras.

d. Amir anak yang pandai atau Amir anak yang rajin. e. Hari ini di Klaten musim salju.

f. Yuda seorang olahragawan atau Yuda ilmuwan.

f. Kunci Jaw aban Test Formatif Kegiatan Belajar 2

1. a. Yudhistira anak yang pandai dan Yudhistira anak yang dermawan.

b. x∈ bilangan asli dan x∈ bilangan bulat positif.

2. a. 7 < 12 atau 6 – 14 = 82

b. Hari ini hujan atau saya membawa payung.

3. a. Jika gajah berbadan besar maka harimau binatang pemakan rumput.

b. Jika kucing binatang yang bertelur maka 2 x 7 = 49

4. a. 5 adalah bilangan asli jika dan hanya jika 5 adalah bilangan real.

b. 7 > - 5 jika dan hanya jika – 5 < - 7

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(14)

6. a. Tidak benar bahwa Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi. b. 78 bilangan yang tidak habis dibagi 2 atau 78 bilangan yang tidak ganjil.

c. Sungai itu tidak curam atau airnya deras.

d. Amir anak yang tidak pandai dan Amir anak yang tidak rajin. e. Tidak benar bahwa hari ini Klaten musim salju.

f. Yuda bukan seorang olahragawan dan Yuda bukan seorang dermawan.

g. Lembar Kerja Sisw a

1. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini !

P Q ~P ~Q P∧ Q P∨ Q P→ Q P↔ Q ~ (P∧ Q) ~ (P∨ Q)

B B

B S

S B

S S

2. Dengan menggunakan tabel kebenaran buatlah nilai logik dari :(P∧ Q)↔ (P∨ Q)! 3. Gambarkan sebagai skema jaringan listrik dari notasi logika berikut :

a. (P∨ Q)∧ (R∨ S) b. {(P∧ Q)∨ ~Q)∧ R

4. Dengan tabel kebenaran selidiki apakah pernyataan yang dinotasikan berikut termasuk :

tautologi atau kontradiksi atau tidak kedua-duanya. 5. Susunlah pernyataan ingkaran dari pernyataan berikut :

a. Jika x = 2 maka x2_{+ 4}≥₂

b. Ronaldinho pemain top dunia jika dan hanya jika membela Barcelona.

3. Kegiatan Belajar 3

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat : 1. Menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika implikasinya diketahui.

2. Menyusun pernyataan dalam bentuk konvers jika implikasinya diketahui. 3. Menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika implikasinya diketahui.

4. Menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika invers/ konversnya diketahui.

5. Menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika kontraposisi/ konversnya diketahui. 6. Menyusun pertanyaan-pertanyaan dalam bentuk invers jika implikasinya diketahui.

7. Membuat tabel kebenaran untuk membuktikan ekuivalensi.

b. Uraian M ateri Kegiatan Belajar 3

Jika implikasi P → Q maka dapat dibuat pernyataan–pernyataan implikasi yang lain,

yaitu : 1. Konvers : Q→ P

2. Invers : ~P→ ~Q

3. Kontraposisi : ~Q→ ~P

Tabel kebenaran :

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(15)

Implikasi Konvers Invers Kontraposisi

P Q ~ P ~ Q P→ Q Q → P ~ P→ ~ Q ~ Q→ ~ P

B B S S B B B B

S B B S B S S B

S S B B B B B B

B S S B S B B S

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 3

Dengan memperhatikan tabel kebenaran di atas dapat diambil kesimpulan sebagai

berikut : a. P→ Q ≡ ~ Q→ ~ P ,suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisi. b. Q → P ≡ ~ P→ ~ Q ,suatu konvers ekuivalen dengan invers.

Contoh :

1. Implikasi : Jika x2_{= 81, maka x = 9}

Konvers : Jika x = 9, maka x2_{= 81}

Invers : Jika x2≠_{81, maka x}≠₉

Kontraposisi : Jika x≠ 9, maka x2≠₈₁

2. Implikasi : Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap. Konvers : Jika bilangan genap maka bilangan itu habis dibagi 2.

Invers : Jika bilangan itu tidak habis dibagi 2 maka bilangan itu bukan genap.

Kontraposisi : Jika suatu bilangan bukan genap maka bilangan itu tidak habis dibagi 2.

d. Tugas Kegiatan Belajar 3

Bersama teman semejamu buktikan ekuivalensi dari pernyataan-pernyataan berikut dengan tabel kebenaran dan hasilnya didiskusikan dengan temen-teman meja lainnya.

1. ~ (P→ Q) ≡ P∧ ~ Q

2. ~ (P∧ ~ Q) ≡ ~ P∨ Q

3. (~P∨ ~Q) ∧ P ≡ ~P∧ P

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 3

1. Buatlah konvers dari implikasi di bawah ini ! a. Jika ABCD persegi panjang maka AC = BD.

b. Jika x bilangan genap maka x2_{habis dibagi 4.}

2. Buatlah invers dari kontraposisi di bawah ini ! a. Jika guru datang, maka semua murid senang.

b. Jika hujan maka, matahari tidak bersinar.

3. Buatlah kontraposisi dari implikasi di bawah ini !

a. Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang. ekuivalen

ekuivalen

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(16)

4. P : Terjadi perang.

Q : Rakyat gelisah.

Tulislah pernyataan di atas dengan menggunakan notasi :

a. P→ ~ Q c. ~ P↔ ~ Q

b. ~ P→ Q d. ~ Q↔ P

5. Buktikan dengan menggunakan tabel kebenaran !

a. ~ (P→ Q) ≡ P∧ ~ Q

b. P∧ Q ≡ P∧(Q∨ ~ P)

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 3

1. a. Jika AC = BD maka A BCD persegi panjang.

b. Jika x2_{habis dibagi 4 , maka x bilangan genap.}

2. a. Jika semua murid senang, maka guru tidak datang.

b. Jika matahari tidak bersinar, maka hari hujan.

3. a. Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang.

b. Jika SHU yang diterima anggota tidak kecil, maka suatu usaha koperasi tidak maju.

4. a. Jika terjadi perang, maka rakyat tidak gelisah. b. Jika terjadi perang, maka rakyat gelisah.

c. Tidak terjadi perang jika dan hanya jika rakyat tidak gelisah.

d. Rakyat tidak gelisah jika dan hanya jika terjadi perang.

5. a. ~ (P→ Q) ≡ P∧ ~ Q

P Q P→ Q ~ (P→ Q) ~ Q P∧ ~ Q

B B B S S S

B S S B B B

S B B S S S

S S B S B S

b. P∧ Q ≡ P∧(Q∨ ~ P)

P Q ~ P P∧ Q Q∨ ~ P P∧(Q∨ ~ P)

B B S S S S

B S S B B B

S B B S S S

S S B S B S

g. Lembar Kerja Sisw a

1. Implikasi : Jika gajah bertelinga lebar maka jerapah binatang berleher panjang. ekuivalen terbukti

ekuivalen terbukti

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(17)

Invers : ………..

Konvers : ………..

Kontraposisi : ………..

2. Implikasi : ………..

Invers : Jika tidak naik kelas maka saya tidak dibelikan sepeda motor.

Konvers : Jika tim kita menang maka kita mendapat hadiah mobil.

Kontraposisi : Jika kita tidak segera lari maka kita terbakar dalam gedung itu.

5. Tentukan ingkaran/ negasi dari pernyataan di bawah ini ! a. Jika saya merokok maka saya tidak sehat.

……….. b. Jika saya pintar maka saya mudah dalam meraih cita-cita.

……….. c. Jika x = 10 maka x2_{= 100.}

………..

6. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini !

a. Jika jumlah sudut dalam sebuah segitiga 180° maka besar sudut siku-siku adalah 90°. ………..

b. Jika x2_{+ 2x = 0 mempunyai akar-akar imajiner maka untuk menentukan akar-akar}

persamaan kuadrat dengan cara eliminasi.

………..

c. Jika x2_{– 4x = 0 persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar kembar maka diskriminan}

dari persamaan akar kembar adalah lebih dari nol.

………..

d. Jika x2_{– 9 = 0 mempunyai akar-akar kembar maka diskriminan dari x}2_{– 9 = 0 adalah lebih}

besar dari nol.

………..

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(18)

4. Kegiatan Belajar 4

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :

1. menarik kesimpulan dengan argument modus Ponens

2. menarik kesimpulan dengan argument modus Tollens 3. menarik kesimpulan dengan argument Silogisme

4. membuat tabel kebenaran untuk membuktikan validitas

b. Uraian M ateri Kegiatan Belajar 4

Dalam pembelajaran logika ada beberapa cara pengambilan kesimpulan yang disebut

sebagai argument, antara lain :

1. M odus Ponens.

a. Premis 1 : P→ Q atau b. Premis 1 : P

Premis 2 : P Premis 2 : P→ Q

Konklusi : Q Konklusi : Q

Tabel kebenaran berikut menunjukkan bahwa penarikan kesimpulan dengan modus Ponens termasuk dalam katagori valid.

P Q P→ Q (P→ Q)∧ P {(P→ Q)∧ P}→ Q

B B B B B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

Contoh : 1. Premis 1 : Jika hari ini hujan maka saya membawa payung. Premis 2 : Hari ini hujan.

Konklusi : Saya membawa payung.

2. Premis 1 : Ikan hidup di air.

Premis 2 : Jika ikan hidup di air maka ikan bernafas dengan insang. Konklusi : Ikan bernafas dengan insang.

2. M odus Tollens.

Premis 1 : P→ Q

Premis 2 : ~ Q

Konklusi : ~ P

Tabel kebenaran Modus Tollens

P Q ~ P ~ Q P→Q (P→ Q)∧~ Q {(P→ Q)∧ ~ Q→ ~ P

B B S S B S B

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(19)

B S S B S S B

S B B S B S B

S S B B B B B

Contoh : 1. Premis 1 : Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter. Premis 2 : Saya tidak pergi ke dokter.

Konklusi : Saya tidak sakit.

2. Premis 1 : Jika Yudhistira anak yang rajin maka Yudhistira naik kelas. Premis 2 : Yudhistira tidak naik kelas.

Konklusi : Yudhistira anak yang tidak rajin.

3. Silogisme.

a. Silogisme Disjungsi

1. Premis 1 : P∨ Q atau 2. Premis 1 : P∨ Q

Premis 2 :~Q Premis 2 :~P

Konklusi : P Konklusi : Q

Tabel kebenaran Silogisme Disjungsi

P Q ~ Q P∨ Q (P∨ Q)∧ ~ Q {(P∨ Q)∧ ~ Q }→ P

B B S B S B

B S B B B B

S B S B S B

S S B S S B

Contoh : 1. Premis 1 : Yudhistira pergi foto copy atau Krisna pergi foto copy. Premis 2 : Krisna tidak pergi foto copy.

Konklusi : Yudhistira pergi foto copy.

2. Premis 1 : Yudhistira anak yang rajin atau Yudhistira anak yang kaya.

Premis 2 : Yudhistira anak yang tidak rajin. Konklusi : Yudhistira anak yang kaya.

b. Silogisme Hipotetik

Premis 1 : P→ Q

Premis 2 : Q→ R

Konklusi : P→ R

Tabel kebenaran Silogisme Disjungsi

P Q R P→ Q Q → R (P→ Q)∧ (Q → R) P→ R (P→Q)∧(P→R)→(P→R)

B B B B B B B B

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(20)

B B S B S S S B

B S B S B S B B

B S S S B S S B

S B B B B B B B

S B S B S S B B

S S B B B B B B

S S S B B B B B

Contoh : 1. Premis 1 : Jika saya rajin maka saya naik kelas.

Premis 2 : Jika saya naik kelas maka saya dibelikan sepeda motor.

Konklusi : Jika saya rajin maka saya dibelikan sepeda motor.

2. Premis 1 : Jika Yudhistira lelah maka Yudhistira tidak makan.

Premis 2 : Jika Yudhistira tidak makan maka sakit maag Yudhistira kambuh.

Konklusi : Jika Yudhistira lelah maka sakit maag Yudhistira kambuh.

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 4

Cara pengambilan kesimpulan dapat dilakukan melalui : 1. Modus Ponens.

2. Modul Tollens 3. Silogisme

a. Silogisme Disjungsi

b. Silogisme Hipotetik

d. Tugas Kegiatan Belajar 4

Periksalah validitas pernyataan-pernyataan berikut bersama teman semejamu dan

kemudian hasilnya cocokkan dengan teman-teman di meja yang lain menggunakan tabel

kebenaran.

a. (P∧ (~ Q→ ~ P )→ ~ Q b. {(P∧ Q )∧ ( Q→ R )∧ R }→ P

c. {(P→ Q)∧ ~ Q )→ ~ R d. {(P∨ Q )∧ ~ P }→ Q

e. {(P→ Q)∧ P }→ Q

e.Test Formatif Kegiatan Belajar 4

Lengkapi pernyataan-pernyataan berikut sehingga menjadi argument yang valid.

1. Premis 1 : ……….

Premis 2 : x adalah bilangan bulat

Konklusi : x memenuhi x + 10 = 5

2. Premis 1 : ……….

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(21)

Premis 2 : y bukan bilangan asli. Konklusi : y bukan bilangan prima.

3. Premis 1 : ……….

Premis 2 : Jika diri kita sehat maka kita dapat berhemat.

Konklusi : Jika lingkungan kita bersih maka kita dapat menghemat.

Lanjutkan pernyataan-pernyataan berikut sehingga menjadi argument yang valid

4. Premis 1 : Jika Yudhistira bintang Bollywood maka Yudhistira terkenal.

Premis 2 : Yudhistira tidak terkenal.

Konklusi : ………..

5. Premis 1 : Jika matahari terbit dari barat maka hari kiamat.

Premis 2 : ………..

Konklusi : Matahari tidak terbit dari barat.

6. Premis 1 : Jika 12 bilangan bulat maka 12 habis dibagi dua.

Premis 2 : 12 bilangan bulat.

Konklusi : ………..

7. Premis 1 : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita juara.

Premis 2 : ………..

Konklusi : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita mendapat piala gubernur.

f. Kunci Jaw aban Test Formatif Kegiatan Belajar 4

1. Jika x adalah bilanagn bulat maka x memenuhi x + 10 = 5 2. Jika y bilangan prima maka y bilangan asli.

3. Jika lingkungan kita bersih maka diri kita sehat. 4. Yudhistira bukan bintang Bollywood.

5. Hari ini tidak kiamat.

6. 12 habis dibagi dua.

7. Jika kita juara maka kita mendapat piala gubernur.

g. Lembar Kerja Sisw a

Tentukan modus yang digunakan dalam penarikan kesimpulan di bawah ini !

1. Premis 1 : Jika hari hujan maka listrik padam.

Premis 2 : Jika listrik padam maka ibu menyalakan lilin. Konklusi : Jika hari hujan maka ibu menyalakan lilin.

Jawab : ………

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(22)

2. Premis 1 : Jika Amir naik sepeda motor maka A mir harus punya SIM. Premis 2 : Amir naik sepeda motor.

Konklusi : Amir harus punya SIM.

Jawab : ………

3. Premis 1 : Jika kita ingin kaya maka kita harus tekun bekerja. Premis 2 : Kita tidak tekun bekerja.

Konklusi : Kita tidak kaya.

Jawab : ………

4. Premis 1 : Jika tanaman diberi pupuk maka tanaman banyak buahnya.

Premis 2 : Jika tanaman banyak buahnya maka penghasilan meningkat. Konklusi : Jika tanaman diberi pupuk maka penghasilan meningkat.

Jawab : ………

Tentukan kesimpulan dari beberapa argumen yang melatarbelakanginya dari pernyataan-pernyataan berikut !

5. Premis 1 : Jika x dan y bilangan ganjil maka x + y bilangan genap.

Premis 2 : x + y bilangan genap.

Jawab : ………

6. Premis 1 : Jika terpenuhi keinginnanya maka ia tertawa.

Premis 2 : Ia tidak tertawa.

Jawab : ………

7. Premis 1 : Jika bensin habis maka mesin tidak jalan.

Premis 2 : Jika mesin tidak jalan maka Daffa naik taksi.

Jawab : ………

Evaluasi Kompetensi

1. Darai pernyataan yang bernilai logik BENAR adalah….

a. 7 + 7 = 14 dan 5 + 5 = 25

b. Jika 2 + 2 = 4 maka 8 adalah bilangan prima

c. 4 + 4 = 16 atau Solo ibukota Jawa Tengah

d. 2 + 3 = 5 jika dan hanya jika 4 x 3 = 7

e. Jika 2 + 5 = 10 maka 7 x 7 = 49

2. Diberikan tiga pernyataan masing-masing adalah p, q dan r. Jika p dan q pernyataan yang benar

dan negasi dari pernyataan “p

q”BENAR, maka diantara pernyataan berikut ini yang benar

adalah ….

a. ~p

r

b. q

~p

c. r V ~p

d. r

~p

e. (p ~r)

(r V q)

3.Nilai kebenaran pernyataan : p

~ (p V q) adalah ….

a. SBSB

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(23)

b. SSBB

c. SBBS

d. BSSB

e. BBSS

4. Jika p = Alfa motor dua tak

q = Alfa produk Yamaha

Pernyataan yang setara dengan ~ (p q) adalah ….

a. Alfa bukan motor dua tak dan Alfa bukan produk Yamaha.

b. Alfa bukan motor dua tak atau Alfa produk Yamaha.

c. Alfa motor dua tak atau Alfa bukan produk Yamaha.

d. Alfa bukan produk Yamaha jika Alfa bukan motor dua tak.

e. Alfa bukan motor dua tak atau Alfa bukan produk Yamaha.

5. Nilai kebenaran tabel berikut adalah….

p

q

~p

⇒

q

B

S

B

S

B

S

a. BBSS

b. BBSB

c. BSBB

d. BBBS

e. SBBB

6. Jika p : Jepang produsen automotif terbesar

q : Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensi

Notasi ~ (~p ~q) secara verbal dapat dinyatakan ….

a. Jepang produsen automotif terbesar dan Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensi

b. Jepang bukan produsen automotif terbesar dan Teknisi Jepang mempunyai keunggulan

kompetensi

c. Tidak benar Jepang produsen automotif terbesar dan Teknisi Jepang mempunyai keunggulan

kompetensi

d. Jepang produsen automotif terbesar dan Teknisi tidak Jepang mempunyai keunggulan

kompetensi.

e. Jepang produsen automotif terbesar atau Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensi

7. Ingkaran ( negasi) dari pernyatan “ Ada montir yang tidak berpendidikan “ adalah…..

a. Ada montir yang berpendidikan

b. Semua montir tidak berpendidikan

c. montir kurang berpendidikan

d.

Semua montir berpendidikan

e. Tidak ada montir yang berpendidikan

7. Bila pernyataan p bernilai salah, dan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai salah

adalah….

a. p

∨

q

b. p

⇒

q

c. ~ p

⇒

~q

d. ~ p

∧

q

e. ~ p

∨

~q

8. Jika p pernyataan bernilai benar dan q juga bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai

benar adalah….

∨

→

∧

∨

∧

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(24)

b. ( p

∧

q )

→

~q

e. ( p

∧

q )

→

~p

c. (~ p

∨

~q )

→

~q

9. Ingkaran dari “ Jika segitiga ABC sama sisi maka sudut- sudutnya 60

o

“ adalah….

a. Jika segitiga ABC tidak sama sisi maka sudutnya tidak 60

o

b. Jika sudut-sudutnya tidak 60

o

maka segitiga ABC tidak sama sisi

c. Jika sudut-sudutnya 60

o

makasegitiga ABC sama sisi

d. Segitiga ABC sama sisi atau sudut-sudutnya tidak 60

o

e. Segitiga ABC sama sisi dan sudut-sudutnya tidak 60

o

10. Negasi dari “ Tidak seorangpun siswa SMK yang tidak prakerin “ adalah….

a. Tidak seorangpun siswa SMK prakerin.

b. Semua siswa SMK prakerin.

c. Semua siswa SMK tidak prakerin

d. Beberapa siswa SMK tidak prakerin.

e. Beberapa siswa SMK prakerin

11. Negasi dari pernyataan “ Jika x > 2 maka y < 4 “ adalah….

a.x < 2 dan y < 4

b. x

≤

2 dan y

≤

4

c. x > 2 dan y < 4

d. x

≥

2 dan y

≤

4

e. x > 2 dan y

≥

4

12. Konvers dari pernyataan ~p

→

r adalah….

b. p

→

r

d. p

→

~ r

c. ~r

→

p

e. ~ p

∧

~ r

d. r

→

~ p

13. Invers dari pernyataan “ Jika 3 x 5 = 15 maka 3 + 5 = 8 “ adalah….

a. Jika 3 + 5 = 8 maka 3 x 5 = 15

b. Jika 3 + 5

≠

8 maka 3 x 5 = 15

c. Jika 3 + 5

≠

8 maka 3 x 5

≠

15

d. Jika 3 x 5 = 15 maka 3 + 5

≠

8

e. Jika 3 x 5

≠

15 maka 3 + 5 = 8

14. Jika p : Daffa pandai merencana

Q : Daffa pandai menggambar

Konvers p

q dari pernyataan di atas adalah ….

a. Jika Daffa tidak pandai merencana, maka Daffa tidak pandai menggambar

b. Jika Daffa pandai menggambar, maka Daffa pandai merencana

c. Jika Daffa tidak pandai menggambar, maka Daffa tidak pandai merencana

d. Jika Daffa pandai merencana, maka Daffa pandai menggambar

e. Jika Daffa tidak pandai menggambar, maka Daffa pandai merencana

15. Pernyataan di bawah ini yang ekuivalen dengan “ Jika

2

log 3 = a , maka

4

log 81= 2a” adalah ….

a. Jika

2

log 3

≠

a maka

4

log 81

≠

2a

b. Jika

4

log 81 = 2a maka

2

log 3 = a

c. Jika

4

log 81

≠

2a maka

2

log 3

≠

a

d.

2

log 3 = a atau

4

log 81 = 2a

e.

4

log 81

≠

2a atau

2

log 3 = a

16.Pernyataan yang ekuivalen dengan “ Jika anak sakit maka ibu sedih” adalah…….

a. Jika ibu sedih maka anak sakit

b. Jika anak tidak sakit maka ibu gembira

c. Jika ibu gembira maka anak tidak sakit

d. Anak tidak sakit dan ibu sedih

e. Anak sakit atau ibu gembira

17.Yang senilai dengan pernyataan “ Jika Ali pandai maka Ali lulus ujian “ adalah….

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(25)

a. Jika Ali lulus ujian, maka Ali pandai

b. Jika Ali tidak pandai, maka Ali tidak lulus ujian

c. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali tidak pandai

d. Jika Ali pandai, maka Ali tidak lulus ujian.

e. Jika Ali tidak pandai, maka Ali lulus ujian.

18.Pernyataan majemuk “ Eko anak yang rajin dan pandai “ ekuivalen dengan pernyataan ….

a. Eko anak yang tekun dan disiplin

b. Tidak benar bahwa Eko anak yang tidak rajin atau tidak pandai

c. Eko bukan anak yang rajin atau bukan anak pandai

d. Jika Eko anak yang rajin maka ia pandai

e. Jika Eko pandai maka ia anak yang rajin

19. Diantara kalimat berikut yang merupakan suatu kontradiksi adalah….

a. p

⇒

p

b. p

∧

( p

∨

q )

∧

~p

c.~ ( p

∨

q )

∧

p

d. p

∨

( p

∧

q )

⇒

p

e. (p

∨

~p)

∨

(p

∧

~p)

20. Ingkaran untuk kontraposisi dari p

⇒

q adalah ….

a. ~q

∨

p

b. q

∧

p

c. p

∨

~q

d. ~q

∧

p

e. q

⇒

p

21. “Semua siswa SMK Teknik pandai menyetir mobil” ingkarannya adlah …

a. Setiap siswa SMK Teknik tidak pandai menyetir mobil

b. Tidak benar bahwa siswa SMK Teknik pandai meyetir mobil

c. Ada siswa SMK Teknik yang tidak pandai menyetir mobil

d. Beberapa siswa SMK Teknik yang pandai menyetir mobil

e. Ada siswa SMK Teknik yang pandai menyetir mobil.

22. m

⇒

~n mempunyai nilai logis yang sama dengan ….

a. ~n

⇒

m

b. n

⇒

~m

c. m

⇒

n

d. m

∧

~n

e. m

∨

~n

23. Diberitakan pada suatu harian “ Semua penumpang pesawat yang jatuh meninggal dunia”.

Ternyata berita itu tidak benar, maka kalimat tersebut menjadi….

a. Beberapa penumpang pesawat yang jatuh tidak meninggal.

b. Semua penumpang pesawat yang jatuh selamat.

c. Semua penumpang pesawat yang jatuh tak hidup.

d. Beberapa penumpang pesawat yang jatuh tidak selamat.

e. Tidak satu pun penumpang pesawat yang jatuh selamat.

24. Invers dari kontraposisi “ Jika 5 adalah bilangan ganjil, maka 5 tidak habis dibagi 2” adalah….

a. Jika 5 tidak habis dibagi 2, maka 5 adalah bilangan ganjil.

b. Jika 5 habis dibagi 2, maka 5 bukan bilangan ganjil.

c. Jika 5 habis dibagi 2, maka 5 bilangan genap.

d. Jika 5 bilangan genap, maka 5 habis dibagi 2.

e. Jika 5 tidak habis dibagi 2, maka 5 bilangan genap.

25.Jika hari hujan maka saya tidak pergi ke Jakarta

Saya pergi ke Jakarta

Kesimpulan dari pernyataan-pernyataan tersebut adalah….

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(26)

b. Hari tidak hujan

e. Saya tidak pergi ke Jakarta

c. Hari cukup mendung

26. Ditentukan pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

Jika n bilangan ganjil, maka n

2

bilangan ganjil.

Jika n

2

bilangan ganjil, maka n

2

+ 1 bilangan genap.

n

2

+ 1 bukan bilangan genap.

Kesimpulan yang benar dari ketiga pernyataan di atas adalah….

a. n bukan bilangan ganjil

b. n bukan bilangan genap

c. n bilangan genap

d. n

2

+ 1 bilangan ganjil

e. n

2

bilangan ganjil

27. Bila ombak besar maka nelayan tidak melaut.

Bila nelayan tidak melaut maka tidak ada ikan di pasar.

Pernyataan berikut yang benar adalah….

a. Ikan banyak di pasar maka ombak kecil.

b. Ikan banyak di pasar walaupun nelayan tidak melaut.

c. Nelayan melaut dan ikan banyak di pasar.

d. Jika Ombak besar maka tidak ada ikan di pasar.

e. Ombak kecil dan ikan tidak ada di pasar.

28. Diketahui argumentasi sebagai berikut :

P1 : Jika Steven melaksanakan prakerin maka ia siswa SMK

P2 : Steven bukan siswa SMK

Kesimpulan : Steven tidak melaksanakan prakerin. Penarikan ini disebut ….

a. Modus Ponens b. Modus tollens

c. Prinsip Silogisme

d. Invers e. Kontraposisi

29. Jika pemupukan tanaman berimbang maka petani banyak untung

Jika petani tidak bisa membayar kredit maka petani tidak banyak untung. Kesimpulan yang benar dari dua premis di atas adalah ….

a. Pemupukan berimbang

b. Kredit petani macet

c. Jika pemupukan tanaman berimbang maka petani bisa membayar kredit d. Jika petani tidak panen maka kreditnya macet

e. Jika tidak untung maka petani tidak bisa memupuk tanaman secara berimbang.

30.

1. p q (B) 2. p q (B) 3. p q (B)

~ p (B) ~ q (B) P (B)

Jadi ~ q (B) Jadi ~ p (B) Jadi ~q (B)

Dari penarikan argument di atas yang sah adalah …. a. 1

b. 2 c. 3

d. 1 dan 2

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(27)

e. 2 dan 3

Esey

1.Tentukanlah kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka.

f. 2x + 7 = 12 g. x2_{+ 2x + 17 = 0}

h. 6 + 24 = 30

i. 12 : 4 = 3

2. Tentukanlah kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan pernyataan ! a. 7 + 2 = 14

b. 16 + 10 = 160

c. – 5x – 6 = 25

d. Ayam berkaki empat.

3. Tentukanlah kalimat-kalimat di bawah ini yang menjadi kalimat berarti !

a. Ada baru hujan hijau 7. b. Kapan anda akan pergi.

c. 7 x 4 = 12

4. Buatlah ingkaran dari pernyataan-pernyataan di bawah ini ! a. Binatang yang hidup di padang pasir adalah Kuda Nil.

b. Saya sedang main sepak bola atau tenis.

c. Wini adalah gadis yang pendiam dan Shinta adalah gadis yang ceria.

d. Bambang atau A ziz yang suka main sepak bola. e. Jika ia rajin maka orang tuanya bangga.

f. Ibu marah jika dan hanya jika anaknya bolos sekolah.

5. Tentukanlah nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan di bawah ini !

a. Jika – 2x + 5 = 12, x = - 85 maka – 2x + 5 = 12 disebut persamaan. b. 7 bilangan bulat dan – 7 adalah bilangan ganjil.

c. √2 bilangan rasional dan irrasional.

d. Sapi binatang ternak jika dan hanya jika sapi pemakan daging.

e. x2_{– x – 3 = 0 jika dan hanya jika x = 1 dan x = 3.}

6. Konvers dari bentuk implikasi :

“ Jika hari ini masih hujan deras maka desa kita akan tenggelam ” , adalah … …

7. Implikasi dari bentuk kontraposisi berikut : “ Jika sebuah bilangan ganjil dikalikan dua adalah

bilangan genap maka bilangan genap bukan bilangan real “ , adalah … …

8. Invers dari konvers : “ Jika saya tidak naik kelas maka saya bekerja sebagai penjual koran “ , adalah … …

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(28)

9. Seorang politikus meyatakan bahwa ada beberapa penyelenggara Negara tidak melaksanakan tugasnya dengan sebaik-baiknya. Bagaimanakah bantahan pemerintah apabila pernyataan

politikus tersebut dinyatakan tidak benar ?

10. Buatlah tabel kebenaran untuk :

a. P→ ~ Q

b. P∧ Q→ ~ Q

c. (~ P∨ ~ Q )∧ P

d. (P∧ Q)∧ ~ (P∨ Q)

11. Tentukanlah valid atau tidakkah argument-argument di bawah ini ! a. Premis 1 : Jika sekolah libur maka saya menonton TV.

Premis 2 : Jika saya menonton TV maka sekolah libur.

Konklusi : Saya menonton TV.

b. Premis 1 : Jika Yudi main sepak bola maka Yudi main curang.

Premis 2 : Yudi tidak main curang. Konklusi : Yudi tidak main sepak bola.

c. Premis 1 : Jika 27 habis dibagi 3 maka 9 bilangan ganjil.

Premis 2 : 27 habis dibagi 3. Konklusi : 9 habis dibagi 3.

d. Premis 1 : Jika saya presiden RI maka semua siswa SMK bebas membayar SPP. Premis 2 : Semua siswa SMK tidak bebas membayar SPP.

Konklusi : Saya bukan prseiden RI.

e. Premis 1 : Jika tahun kabisat bilangan tahunnya habis dibagi empat maka tahun

2004 adalah tahun kabisat.

Premis 2 : Jika tahun 2004 adalah tahun kabisat maka bulan Februari terdiri dari

30 hari.

Konklusi : Jika tahun kabisat bilangan tahunnya habis dibagi empat maka bulan Februari terdiri dari 30 hari.

12. Lengkapilah tabel kebenaran di bawah ini !

P Q ~ P ~ Q P→Q Q → P ~ P→Q ~ P→~ Q P↔Q

B B

B S

S B

S S

Click to buy NOW!

w w

w

.docu-track.com

w w

w

(29)

w w

w

.docu-track.com

w w

w