KUALITAS
1.1 Definisi Kualitas
Kualitas didefmisikan sebagai keseluruhan karakter dan sifat dari suatu produk ( barang maupun jasa ) yang memiliki kemampuan untuk memuaskan kebutuhan konsumen. Kebutuhan tersebut mencakup : keamanan, keandalan, ekonomis, ramah terhadap lingkungan, availability, maintainability, usability.
Penggunaan teknik dan aktivitas untuk mencapai, menghasilkan, dan meningkatkan kualitas dari produk ( barang atau jasa ) disebut PENGENDALIAN KUALITAS.
Aktivitas - aktivitas pengendalian kualitas terdiri atas :
• Mengidentifikasi spesifikasi dari suatu kebutuhan (barang atau jasa)
• Merancang produk (barang atau jasa) sesuai dengan spesifikasi
• Proses produksi untuk menghasilkan produk sesuai spesifikasi
• Inspeksi untuk memastikan bahwa produk sesuai dengan spesifikasi
• Review of usage untuk memperoleh informasi yang diperlukan untuk mengubah spesifikasi
1.2 Dimensi - Dimensi Kualitas
Kualitas suatu produk dapat dievaluasi dalam beberapa cara,
karena itu terkadang sangat perlu untuk memilah - milah dimensi dari kualitas.
Menurut Garvin ( 1987 ) terdapat delapan komponen kualitas atau dimensi kualitas, yaitu:
1. Performance (will the product do the intended job ? )
Konsumen biasanya menilai suatu produk berdasar kemampuan produk tersebut untuk menjalankan suatu fungsi tertentu dan seberapa baik hasil / kinerja produk tersebut.
2. Reliability (how often does the product fail ? )
Beberapa jenis produk seperti peralatan elektronik umumnya membutuhkan perbaikan selama masa pakainya. Jika selama masa pakai tersebut suatu produk harus sering mengalami perbaikan maka ia dikatakan tidak andal. Jadi samakin jarang suatu produk mengalami perbaikan, maka ia dikatakan makin andal.
3. Durability ( how long does the product last ? )
Merupakan masa pakai efektif suatu produk. Konsumen umumnya menginginkan produk yang memiliki usia pakai yang lama / awet.
4. Serviceability ( how easy is it to repair the product ? )
Merupakan kemudahan akses suatu produk untuk menerima pelayanan ( perawatan rutin, garansi, dll).
5. Aesthetics ( what does the product look like ? )
Merupakan daya tank fisik dari suatu produk biasanya mencakup : warna, bentuk, cara pengemasan, karakteristik yang dapat dirasakan / diraba, dll.
6. Features (what does the product do ? )
Biasanya konsumen menghubungkan kualitas tinggi dengan produk yang memiliki fungsi tambahan atau keunggulan tambahan yang tidak dimiliki oleh produk sejenis lainnya.
7. Percieved Quality ( what is the reputation of the company or its product ? )
Seringkali konsumen menilai suatu produk berdasarkan reputasi masa lalu perusahaan sehubungan dengan perhatian perusahaan terhadap kualitas produknya. Reputasi tersebut diatas sangat dipengaruhi oleh kegagalan / kerusakan pada produk yang dapat dirasakan oleh konsumen atau kegagalan / kerusakan produk yang menyebabkan produk harus ditarik dari pasar, dan tanggapan perusahaan terhadap konsumen saat melakukan complain.
8. Conformance to Standards ( is the product made exactly as the designer intended ? )
Produk berkualitas biasanya juga dapat dianggap sebagai produk yang dibuat sesuai dengan desain yang telah direncanakan.
2. STATISTICAL PROCESS CONTROL ( SPC )
2.1 Pengertian SPC
Statistical Process Control adalah suatu upaya untuk mengendalikan proses produksi dengan menggunakan statistik sebagai alat bantu. Pengertian SPC yang lain adalah pengolahan data proses produksi
menggunakan metode-metode statistik dengan pembuatan batas-batas kendali untuk proses sehingga dapat memberi gambaran tentang proses yang tengah berlangsung serta menjaga hasil proses tetap baik dan stabil.
Pengertian yang lebih jelas tentang SPC dapat ditunjukkan dengan mengartikan bagian-bagian dari SPC itu sendiri, yaitu :
• Statictics : kumpulan, presentasi dan analisa tentang suatu data secara efektif.
• Process aktivitas dalam mengolah suatu input menjadi output.
• Control upaya manajemen secara efektif.
Suatu produk yang berhasil memenuhi kebutuhan konsumen biasanya dihasilkan oleh suatu proses yang stabil atau dengan kata lain proses dapat beroperasi sehingga produk - produk yang dihasilkan hanya memiliki variabilitas yang kecil disekitar target / nilai nominal dari karakteristik kualitas produk. Salah saru cara untuk mendeteksi adanya variabilitas proses yaitu dengan melakukan plot data.
Statistical Process Control merupakan sekumpulan peralatan - peralatan / metode - metode yang berguna untuk mencapai proses yang stabil dan meningkatkan kecakapan proses melalui pengurangan variabilitas dalam proses produksi.
Terdapat tujuh peralatan / metode yang utama : 1. Histogram atau diagram batang - daun 2. Check sheet
3. Diagram Pareto 4. Diagram tulang ikan
5. Defect concentration diagram 6. Diagram hamburan
7. Peta kendali
2.2 Sumber dan Karakteristik Variabilitas
Untuk mengurangi variabilitas atau meningkatkan derajat konsistensi produk / kinerja proses, maka sangat penting untuk menentukan sumber - sumber dari variabilitas.
Menurut Taguchi, variabilitas yang terjadi dalam proses produksi dapat digolongkan berasal dari tiga jenis sumber yaitu :
1. Outer noise, merupakan faktor - faktor eksternal yang mempengaruhi lingkungan proses. Contoh : temperatur, faktor manusia, fluktuasi voltase, dll.
2. Inner noise, adalah faktor - faktor internal yang mempengaruhi proses.
Contoh : usia mesin, keausan komponen.
3. Variational noise, merupakan variabilitas - variabilitas yang normal dari suatu proses produksi. Contoh : suatu produk ditentukan untuk memiliki dimensi 20 cm, tetapi hasil dari proses produksi tidak selalu 20 cm, ada yang 20.4 cm, 19.8 cm.
Selain itu variabilitas dalam proses produksi dapat dibagi atas penyebab umum ( common cause ) dan penyebab khusus (special cause ).
Penyebab umum yaitu penyebab yang melekat secara hakiki dalam proses sepanjang waktu, mempengaruhi faktor-faktor produksi dan keluaran proses. Penyebab khusus atau dapat pula dikatakan assignable cause yaitu
l
penyebab yang tidak selalu hadir sepanjang waktu dalam proses atau tidak mempengaruhi setiap faktor produksi, tetapi timbul karena keadaan khusus misalnya ketidaknormalan mesin, penyetelan yang salah, kondisi fisik dan psikologi operator dll.
Untuk mengidentifikasi adanya variabilitas khusus yang timbul pada proses maka digunakan metode pengendalian proses statistik / SPC.
Identifikasi ini dimungkmkan jika pengontrolan proses, pengumpulan data dilakukan secara periodik dengan cara yang benar dan memperhatikan evaluasi waktu dari perilaku proses. [ De Vor, 1992 ].
3. DASAR STATISTIK DARI PETA KENDALI
3.1 PrinsipDasar
Peta kendali merupakan tampilan secara grafts dari karakteristik kualitas yang telah diukur atau dihitung dari sampel terhadap waktu. Peta kendali tersebut berisi:
• Center Line yang merupakan nilai rata - rata dari karakteristik kualitas yang berada dalam keadaan terkendali.
• Upper / Lower Control Limit merupakan batas terluar dari titik sampel yang menyatakan kondisi terkendali.
Selama titik sampel berada di dalam batas kendali, suatu proses dapat dikatakan terkendali dan tidak ada tindakan yang perlu dilakukan, tetapi bila titik sampel jatuh diluar batas kendali, maka proses dikatakan tidak terkendali dan dilakukan penyelidikan / perbaikan untuk menemukan /
memperbaiki assignable cause.
Untuk lebih mempermudah mengamati "perilaku" dari titik - titik sampel pada peta kendali, maka antara titik sampel yang satu dengan yang lainnya dihubungkan dengan garis.
Meskipun seluruh titik sampel berada di dalam batas kendali tetapi bila titik - titik sampel tersebut tidak membentuk suatu pola acak, maka dapat diduga bahwa proses tidak terkendali / telah terjadi perubahan yang mempengaruhi proses. Pada umumnya selalu terdapat penyebab dari terbentuknya suatu pola tertentu dan bila penyebab tersebut dapat ditemukan dan dihilangkan / diperbaiki, maka kinerja proses dapat ditingkatkan.
Model dari suatu peta kendali yang pertama kali diperkenalkan oleh Dr. Walter S. Shewhart dinyatakan sebagai berikut:
UCL : u.w + LCTW
CL : uw
LCL : (j.w - LCJW
Dimana : |aw : rata - rata dari sampel
L : jarak batas kendali dari garis tengah / center line crw : standar deviasi dari sampel
Model ini disebut Shewhart control chart I peta kendali Shewhart.
Fungsi peta kendali yang terutama adalah untuk memperbaiki proses.
Pada umumnya hal yang terjadi di lantai produksi:
1. Proses produksi tidak berjalan dalam kondisi terkendali secara statistik
sehingga penggunaan peta kendali secara rutin dan seksama akan mendeteksi adanya assignable cause. Bila penyebab tersebut dapat direduksi, maka variabilitas akan berkurang dan proses akan berjalan lebih baik.
2. Peta kendali hanya dapat mendeteksi adanya assignable cause.
Tindakan dari personil yang bersangkutan terhadap proses produksi sangat penting untuk memperbaiki / menghilangkan assignable cause.
Aktivitas untuk memperbaiki proses dapat digambarkan sebagai berikut:
Input
i y Proses
Output
Measurement system
^ w
Verifikasi dan follow up
Memperbaiki permasalahan
Mendeteksi assignable cause
Identifikasi penyebab masalah
Gambar 2.1
Perbaikan proses menggunakan peta kendali
Secara umum peta kendali dapat dikelompokkan menjadi dua jenis sesuai dengan karakteristik kualitas yang diukur, yaitu :
a. Peta kendali variabel / variable control chart, bila hasil pengukuran karakteristik kualitas dapat dinyatakan dalam angka pada skala pengukuran.
b. Peta kendali atribut / attribute control chart, bila hasil pengukuran karakteristik kualitas dinyatakan dalam kategori cacat atau tidak cacat.
Merancang peta kendali ( menentukan ukuran sampel, menentukan batas kendali, dan interval pengambilan sampel / frekuensi sampel ) merupakan salah satu faktor yang penting karena kinerja dari peta kendali sangat dipengaruhi oleh ketiga hal tersebut diatas.
Terdapat lima alasan yang membuat peta kendali banyak digunakan dalam industri dan di luar dunia industri:
• Peta kendali merupakan suatu metode yang telah teruji untuk meningkatkan produktivitas.
Penerapan peta kendali yang berhasil dapat mengurangi scrap dan rework. Dengan berkurangnya scrap dan rework, maka produktivitas akan meningkat, biaya berkurang, dan kapasitas produksi meningkat.
• Peta kendali merupakan metode yang efektif untuk mencegah terjadinya cacat.
Peta kendali membantu menjaga agar proses tetap terkendali.
Adanya batas kendali dapat membantu pemantauan proses karena dengan adanya batas tersebut, maka dapat terlihat bila satu titik sampel jatuh di luar batas kendali atau memiliki kecenderungan tertentu
sehingga dapat dilakukan pemeriksaan / perbaikan proses. Lebih baik dan lebih ekonomis menjaga agar suatu proses dapat menghasilkan produk yang tidak cacat daripada melakukan pemilahan produk yang baik dan yang cacat setelah proses.
• Peta kendali dapat mencegah terjadinya perbaikan proses yang tidak perlu.
Peta kendali dapat membedakan adanya variasi yang tidak normal dan variasi yang normal. Bila perbaikan proses dilakukan hanya berdasarkan pengujian rutin tanpa memperhatikan peta kendali, maka dapat terjadi perbaikan proses yang tidak diperlukan.
Perbaikan proses umumnya dipengamhi oleh penurunan kinerja proses yang disebabkan usia fasilitas produksi atau usia komponen fasilitas produksi.
• Peta kendali menyediakan diagnostic information.
Pada umumnya pola yang ditampilkan peta kendali dapat menyajikan informasi tertentu pada operator / teknisi yang berpengalaman ( misal : pergeseran rata - rata ). Dengan adanya informasi tersebut, maka dapat diambil suatu keputusan untuk meningkatkan kinerja proses.
• Peta kendali menyediakan informasi tentang kecakapan proses / Process Capability.
Dalam peta kendali terdapat nilai - nilai dari parameter proses yang penting serta kestabilan nilai - nilai parameter tersebut dari waktu ke waktu. Informasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan kecakapan proses yang merupakan informasi sangat penting bagi perancang produk dan perancang proses.
3.2 Menentukan Batas Kendali
Menentukan batas kendali merupakan keputusan penting yang harus diambil oleh pembuat peta kendali. Semakin lebar batas kendali,
\
maka akan semakin kecil resiko kesalahan tipe I. Kesalahan tipe 1 ( a ) terjadi bila suatu titik sampel yang jatuh di luar batas kendali dianggap out of control padahal tidak terjadi penyebab khusus. Kejadian seperti ini
sering disebut pula dengan istilah^a/se alarm. Sejalan dengan hal tersebut kesalahan tipe II semakin besar. Kesalahan tipe II ( (3 ) terjadi bila titik sampel yang berada dalam batas kendali dianggap terkendali padahal telah terjadi sesuatu yang menyebabkan perubahan pada proses.
Untuk menghindari masalah diatas, biasanya digunakan batas kendali 3- sigma.
3.3 Batas Peringatan pada Peta Kendali
Batas ini berada di dalam batas kendali 3-sigma, biasanya ditentukan sebesar 2-sigma. Bila terdapat satu atau lebih titik sampel yang berada di antara batas 2-sigma dan 3-sigma atau berada sangat dekat dengan dengan batas 2-sigma, maka patut dicurigai bahwa proses tidak berjalan dengan wajar. Tindak lanjut yang biasanya dilakukan adalah dengan mengubah ukuran sampel dan / atau interval pengambilan sampel sehingga dapat dengan cepat memperoleh informasi tentang proses.
Penggunaan batas peringatan dapat meningkatkan kepekaan peta kendali ( mendeteksi perubahan proses lebih cepat ) tetapi ada juga kerugiannya yaitu dapat membingungkan operator.
3.4 Ukuran Sampel dan Interval Pengambilan Sampel
i
Secara umum semakin besar ukuran sampel, maka akan semakin mudah mendeteksi adanya perubahan yang kecil pada proses. Sehingga dapat dikatakan bahwa ukuran sampel dipengaruhi oleh besarnya perubahan pada proses. Makin besar perubahan yang terjadi, makin kecil ukuran sampel yang dibutuhkan untuk mendeteksi perubahan tersebut.
Selain ukuran sampel, parameter lainnya yang penentuannya dipengaruhi oleh perubahan dalam proses adalah interval pengambilan sampel. Tidak ada peraturan yang pasti mengenai interval pengambilan sampel, tetapi interval tersebut harus cukup singkat sehingga dapat mendeteksi perubahan proses.
Untuk kondisi kapasitas produksi yang besar atau terdapat bervariasi assignable cause, pada umumnya perusahaan - perusahaan atau dunia perindustrian menggunakan ukuran sampel yang kecil dan interval pengambilan sampel yang singkat.
Salah satu cara untuk mengevaluasi ukuran sampel dan interval pengambilan sampel adalah menggunakan Average Run Length (ARL).
ARL adalah rata - rata jumlah titik sampel yang berada dalam kondisi
"terkendali" atau rata - rata jumlah titik sampel yang harus ditampilkan sebelum satu titik sampel berada dalam kondisi "tak terkendali".
ARL dirumuskan sebagai berikut:
ARL = (l/p)
Dimana : p = probabilitas titik sampel berada di luar batas kendali.
ARL = average run length
Selain ARL yang digunakan untuk mengevaluasi ukuran sampel
dan interval pengambilan sampel, kinerja peta kendali juga dinyatakan dengan Average Time to Signal ( ATS ).
ATS adalah rata - rata selang waktu dimana proses berada dalam kondisi
"terkendali" atau waktu yang dibutuhkan peta kendali untuk mendeteksi perubahan proses.
ATS dirumuskan sebagai berikut:
ATS = ARL * h
Dimana : h = interval pengambilan sampel ATS — average time to signal
3.5 Ukuran Subgrup yang Rasional (Rational Subgroup )
Tidak ada rumusan yang pasti untuk menentukan ukuran subgrup / sampel, tetapi prinsipnya adalah : ukuran subgrup yang dipilih tersebut harus dapat mendeteksi adanya perubahan pada proses dan data / nilai dalam satu subgrup tersebut tidak terlalu bervariasi.
Dibawah ini diberikan beberapa panduan untuk menentukan ukuran subgrup / sampel:
1. Semakin besar ukuran subgrup / sampel, batas kendali semakin mendekati center value, ini berarti peta kendali makin sensitif terhadap variasi rata - rata proses yang kecil.
2. Semakin besar ukuran subgrup / sampel, maka biaya inspeksi per subgrup / sampel juga makin besar.
3. Ukuran subgrup / sampel yang kecil ( 2 atau 3 ) digunakan bila dilakukan destructive testing yang sangat mahal.
4. Ukuran sampel / subgrup sebesar 5 paling sering digunakan karena mudah untuk dihitung. Tetapi karena kemajuan teknologi ( tersedia kalkulator, komputer) maka ukuran sampel / subgrup yang lebih besar tidak lagi menjadi masalah.
5. Rata - rata ( X ) mendekati distribusi normal untuk ukuran sampel / subgrup sebesar 4 atau lebih dari 4 meskipun sampel / subgrup diambil dari populasi yang tidak berdistribusi normal ( perhirungan batas kendali menggunakan asumsi bahwa proses produksi berdistribusi normal).
6. Saat ukuran subgrup / sampel lebih besar dari 10, maka untuk memantau variasi proses digunakan peta kendali S, bila ukuran subgrup / sampel lebih kecil / sama dengan 10, digunakan peta kendali R
Terdapat dua metode pengambilan subgrup / sampel:
1. Instant time method
Mengambil sampel secara bersamaan atau dalam selang waktu yang sesingkat mungkin.
Tujuan utamanya adalah mendeteksi perubahan proses.
Cara ini menyebabkan variasi antar sampel dalam subgrup relatif kecil dan variasi antara satu subgrup dengan yang lainnya relatif besar sehingga memungkinkan untuk melihat terjadinya perubahan proses.
2. Period of time method
Mengambil sampel dari sekumpulan produk yang dihasilkan dalam suatu periode tertentu sehingga dapat mewakili seluruh produk.
!
Tujuannya adalah untuk mengambil keputusan penerimaan / penolakan produk - produk yang dihasilkan dalam suatu periode tertentu.
Cara ini menyebabkan variasi antar sampel dalam subgrup relatif besar dan variasi antara satu subgrup dengan yang lainnya relatif kecil.
Salah satu pedoman yang dapat digunakan untuk menentukan besarnya ukuran sampel / subgrup adalah standar militer ( MIL-STD 414, Normal Inspection, Level IV) seperti tabel dibawah ini (lihat tabel 2.1 ) :
Tabel 2.1 Ukuran Sampel Ukuran Lot
6 6 - 1 1 0 111 -180 181 -300 301 - 500 501 - 800 801 - 1 3 0 0 1301 -3200 3201 - 8000 8001 - 22000
Ukuran sampel 10
15 25 30 35 40 50 60 85
4. PETA KENDALI VARIABEL
4.1PetaKendaliXdanR
Bila karakteristik kualitas diasumsikan berdistribusi normal dengan rata - rata u. dan standar deviasi a diketahui dan x! ; X2,..., xn adalah sampel dengan ukuran sampel / subgrup n, maka rata - rata dari sampel/subgrup tersebut adalah:
X = ( x i + X2+... + xn) / n
Telah diketahui bahwa X berdistribusi normal dengan rata - rata u dan standar deviasi ax = a / sehingga diperoleh selang kepercayaan 1 - a :
M ± ( Z ^ X a / V n )
Selang keparcayaan diatas dapat digunakan sebagai batas kendali bila [i dan o diketahui. Pada umumnya Za/2 diganti dengan 3 sehingga diperoleh batas kendali 3-sigma. Bila titik sampel berada di luar batas tersebut, maka dikatakan bahwa rata - rata proses tidak lagi sama dengan u atau dikatakan rata- rata proses telah bergeser.
Kenyataannya, kita tidak dapat mengetahui ja dan a sehingga kedua parameter tersebut harus diperkirakan dari sampel / subgrup terdahulu yang diambil dari proses yang terkendali. Untuk memperkirakan kedua parameter tersebut dan membangun peta kendali ( peta kendali X, R, S, dll ) sebaiknya digunakan sebanyak 20 sampai 50 data sampel dengan ukuran sampel / subgrup disesuaikan dengan situasi ( umumnya digunakan ukuran sampel / subgrup sebesar 5 ).
Langkah - langkah membangun peta kendali X dan R :
1. Menghitung rata - rata dari setiap data sampel sebagai berikut:
Xi = ( E X i j ) / n ; j = l,2,...,n
i = indeks untuk menunjukkan urutan subgrup
j = indeks untuk menunjukkan urutan sampel dalam satu subgrup n = ukuran sampel / subgrup
2. Penyebaran data dalam subgrup ke-i dinyatakan sebagai Ri (sample range) dan dirumuskan sebagai:
K-l — A.terbesar -^-terkecil
3. Rata - rata keseluruhan / grand average ( X ) yang merupakan taksiran untuk p. dan merupakan nilai tengah dari peta kendali dihitung sebagai
X > ( 2 X i ) / k ; i = l,2,...,k
k = banyaknya subgrup untuk membangun peta kendali.
4. Rata - rata Ri dirumuskan :
R = ( E R i ) / k ; i = l , 2 , . . . , k
5. Standar deviasi proses berhubungan dengan sample range yang sebenarnya sehingga dapat dinyatakan sebagai:
E ( R ) / ax = d2 ;E(R)=~R
Dari statistik diketahui bahwa standar deviasi rata - rata sampel / subgrup dapat didekati menggunakan standar deviasi proses dengan ramus :
a ^ = ax/ ' v n a 7 = R / ( d2* > T n j E(R) = Estimasi untuk R ax = Standar deviasi proses
oj = Standar deviasi rata - rata sampel / subgrup ( X ) 6. Batas kendali untuk peta kendali X dihitung dengan ramus :
UCL ="X + [(3*R) / (d2*Vn")]
LCL = ¥ - [(3*R) / (d2*V~n")]
Nilai konstan A2 dapat digunakan untuk menggantikan 3 / (d2*^n ) sehingga ramus diatas menjadi:
UCL - "X + A2 * R
LCL = X - A2 * R
7. Batas kendali untuk R dihitung dengan rumus : UCL = R + 3*aR
L C L = R - 3 * oR
aR = d3 * ax
= (d3*~R)/d2
UCL =Y+[3*((d3*R)/d2)] ; D4 = 1 + [3*(d3/d2)]
LCL = ¥ - [3*((d3*R) / d2)] ; D3 = 1 - [3*(d3/d2)]
Sehingga:
U C L = ¥ * D4
LCL=R"*D3
4.2 Peta Kendali X dan S
Meskipun peta kendali X dan R sangat luas digunakan, tetapi terkadang memperkirakan standar deviasi proses secara langsung ( tidak memperkirakan standar deviasi menggunakan R ) harus dilakukan terutama bila:
• Ukuran subgrup / sampel relatif besar ( n > 10 ) karena efisiensi relatif mengestimasi standar deviasi menggunakan R akan semakin kecil bila n > 1 0 .
Efisiensi relatif dapat dilihat pada tabel 2.2 : Tabel 2.2 Tabel Efisiensi Relatif
• Ukuran subgrup / sampel merupakan variabel
Akibatnya digunakan peta kendali X dan S, dimana S merupakan standar deviasi sampel.
Langkah - langkah membangun peta kendali X dan S :
1. Menghitung rata - rata dari setiap data sampel sebagai berikut:
Xi = ( Z X i j ) / n ; j = l,2,...,n
i = indeks untuk menunjukkan urutan subgrup
j = indeks untuk menunjukkan urutan sampel dalam satu subgrup n = ukuran subgrup
2. Penyebaran data dalam subgrup ke-i dinyatakan sebagai Si {sample standard deviation) dan dirumuskan sebagai:
Si = V[I(xi-7)
2]/(n-l)
3. Rata - rata keseluruhan ( X ) yang merupakan taksiran untuk u. dan merupakan nilai tengah dari peta kendali dihitung sebagai :
X = ( £ X i ) / k ; i = l , 2 , . . . , k
k = banyaknya subgrup untuk membangun peta kendali.
4. Rata - rata Si dirumuskan : n 2 3 4 5 6 10
Efisiensi Relatif 1
0.992 0.975 0.955 0.93 0.85
S = ( I S i ) / k ; i = l , 2 , . . . , k
5. Batas kendali untuk peta kendali X dihitung dengan rum us : UCL = X + A3 * S
LCL = X" - A3 * S
6. Batas kendali untuk S dihitung dengan ramus:
UCL = B4 *~S~ ; B4 = 1 +[(3 / c4)*Vl-c42 ] LCL = B3 * S ; B3 = l-[(3 / c4)*V l-c42 ]
c4 - [V2/(n-l)]*[r(n/2)] / [r((n.,)/2)] atau c4 = [ 4( n - 1 ) ] / [ 4n - 3 ] 7. Standar deviasi proses dan standar deviasi rata - rata sampel
ax = S / c4
cK = S / ( c4 * Vn")
5. PENDEKATAN HEURISTIK UNTUK MERANCANG PETA KENDALI X DANR
5.1 Pendahuluan
Umumnya permasalahan utama yang berhubungan dengan peta kendali adalah penentuan batas kendali (UCL = upper control limit dan LCL = lower control limit). Pada umumnya batas - batas kendali tersebut dihitung dengan metode konvensional yang menggunakan ramus :
U C L = X > A2* R "
LCL = X - A2* ¥ dimana : X = overall average
R = rata - rata range dari sampel
A2 = faktor konversi yang mendekati 3CTX
Permasalahan tersebut ( penentuan batas kendali ) kemudian berkembang dan salah satu perkembangan tersebut adalah merancang peta kendali dengan memperhitungkan faktor biaya. Penentuan batas kendali secara konvensional diatas tidak ekonomis karena data - data yang diambil diusahakan sebanyak mungkin supaya peta kendali tersebut memiliki kinerja yang baik ( dapat dengan cepat mendeteksi perubahan proses ).
Tetapi dengan makin banyaknya data / sampel yang diambil, biaya yang ditimbulkan juga meningkat.
5.2 Merancang Peta Kendali yang Ekonomis
Metode ini tidak hanya memperhatikan faktor statistik saja ( sampel, spesifikasi, dll ) tetapi juga mempertimbangkan faktor biaya / faktor ekonomis. Biaya - biaya yang termasuk didalamnya antara lain : biaya pengambilan sampel, biaya untuk merancang dan menguji peta kendali, biaya untuk mencari dan memperbaiki assignable cause, dan biaya karena menghasilkan produk yang cacat.
Tujuan dari metode ini adalah meminimumkan total ekspektasi biaya dengan mengacu pada parameter - parameter peta kendali (ukuran sampel, interval pengambilan sampel, dan lebar dari batas kendali).
5.3 Batas Kendali untuk Peta - X
Batas - batas kendali untuk peta - X pada metode ini dinyatakan sebagai :
UCL = X + (k*+)(ax) L C L = X:- (k*"Xox) Pi =V(V,*P,) P2 =V(V2*P2)
V, = Prob (X > USL) ; V2 = Prob (X> LSL) P, =Prob(X~>m) ; P2 =Prob(X~<m) k*+ - Z ( l - p i )
= faktor pengali ax untuk mendapatkan UCL k*" = Z ( 1 - P2)
= faktor pengali c?x untuk mendapatkan LCL
5.4 Batas Kendali untuk Peta - R dan Peta - S
Batas - batas kendali pada peta kendali R dan S seharusnya juga ditentukan dengan cara yang sama dengan menentukan batas - batas kendali untuk peta kendali X, tetapi karena umumnya distribusi dari range ( R ) dan standar deviasi ( S ) tidak berdistribusi normal sehingga akan kesulitan untuk melakukan evaluasi terhadap quantile dari distribusi range dan standar deviasi. Oleh karena itu, dalam menentukan batas - batas kendali pada peta kendali R dan S tetap menggunakan cara yang sama dengan peta kendali Shewhart biasa.
Untuk peta kendali R, batas bawah / LCL ditetapkan 0 (nol) karena pada umumnya ukuran subgrup / sampel yang digunakan sebesar 4 - 6 dan batas atas dihitung dengan ramus :
UCL = D4*R
Bila ukuran subgrup / sampel n > 7, maka LCL dirumuskan : LCL =D3*R
Untuk peta kendali S, batas bawah / LCL ditetapkan 0 (nol) bila ukuran subgrup / sampel yang digunakan sebesar 4 - 5 dan batas atas dihitung dengan rumus :
UCL = B4*S~
Bila ukuran subgrup / sampel n > 6, maka LCL dirumuskan : LCL=B3*S~
5.5 Ukuran Sampel
Besarnya ukuran sampel dipengaruhi oleh besarnya perubahan yang terjadi. Makin besar perubahan yang terjadi, maka makin kecil ukuran sampel yang perlu diambil.
Untuk mencari besarnya ukuran sampel digunakan rumus - rumus dibawah ini:
n = Q2/ 52
Min ( k*+; k*") = Q + u
Q = 2 * H / cp(u); (p(u) = (e"(1/2)u) / J(2n)~
H = J cp,°° (Z) dz
u.1 = UXJ + 5*a
Keterangan : )u.i = rata - rata proses setelah assignable cause uo = rata - rata proses mula - mula
cp(Z) = standard normal density 2H = probabilitas^a/^e alarm
Q = nilai yang besarnya dipengaruhi lebar batas kendali 8 = besarnya pergeseran rata - rata proses
o = standar deviasi dari karakteristik yang dikendalikan Apabila pada perhitungan sebelumnya ( menentukan batas kendali ) ditemukan k < 2.24, maka ukuran sampel / subgrup ditetapkan sebesar 4 karena saat k < 2.24 akan diperoleh ukuran sampel / subgrup yang relatif kecil ( n < 4 ). Tetapi bila k > 2.24, maka dilakukan pencarian terhadap nilai u yang memenuhi persamaan Min ( k*+ ; k*" ) = Q + u dimulai dengan 0,6 dan terus berkurang sehingga diperoleh nilai u yang sesuai.
5.6 Interval Pengambilan Sampel
Bila diketahui biaya, ukuran sampel, dan batas kendali, maka selanjutnya interval pengambilan sampel dapat di temukan dengan rumus :
h = {2*C*(VJ/*V + b + c*n) / (?.*U*(2-C))}1/2
dimana : C = Prob [Z < (5V~n - k*+)] + Prob [Z < (-sVn" - k*")]
\j/ = Prob (Z > k*+) + Prob (Z < k*") V =Vo*xs-Ks
U = V o - V i
Keterangan : k* = faktor pengali untuk memperoleh UCL dan LCL C = probabilitas true alarm
\\i = probabilitas false alarm
Ks = ekspektasi biaya pencarian false alarm
= rata - rata biaya * rata - rata waktu Vo = keuntungan per jam saat proses terkendali
Vi = keuntungan per jam saat proses tidak terkendali V = keuntungan selama pencarianfalse alarm I true alarm xs = ekspektasi waktu pencarianya/je alarm I true alarm b = fixed sampling cost
c = variable sampling cost
s = variable cost / hour for search and correction assignable cause
1/7 = rata - rata waktu antar assignable cause
6. ZONE RULES UNTUK MENGANALISA PETA KENDALI
Ide dasar dari peta kendali adalah melakukan pemantauan terhadap proses secara periodik dengan mengambil sampel dari suatu proses produksi.
Sampel tersebut kemudian digunakan untuk membangun suatu peta kendali untuk mendeteksi terjadinya special causes. Sebelum digunakan untuk mendeteksi adanya special causes, sampel - sampel yang digunakan untuk membangun peta kendali tersebut haruslah diyakini sebagai sampel yang diambil dari proses yang terkendali ( proses produksi hanya mengalami common causes).
Pada umumnya peta kendali hanya digunakan untuk mendeteksi terjadinya titik ekstrim (titik sampel yang jatuh diluar batas kendali).
Sesungguhnya akan lebih baik jika kondisi yang lain dari tampilan peta kendali juga diperhatikan sehingga dapat mencegah terjadinya special causes I chaotic process diturbance ( misal: terlalu banyak titik sampel yang berada di
dekat batas kendali mengindikasikan terjadinya pergeseran rata - rata, titik sampel yang membentuk siklus atau trend tertentu mengindikasikan keausan komponen mesin atau kelelahan operator).
Keberadaan titik sampel diatas atau dibawah nilai tengah / centerline peta kendali (X, R, S, dll) patut dicurigai sebagai gejala terjadinya perubahan rata - rata proses ataupun variabilitas proses. Karena itu sangatlah penting untuk berusaha mengenali setiap tanda out of control secara statistik dari suatu proses produksi.
Beberapa tanda - tanda tersebut antara lain :
• Trend / cyclic behavior, mengindikasikan perubahan secara sistematis pada lingkungan produksi seperti : kelelahan pekerja, jadwal perawatan, keausan komponen, terjadi kontaminasi, akumulasi dari waste material.
• High proportion of points near or beyond control limit, mengindikasikan terjadinya kontrol terhadap proses secara berlebihan, perbedan karakteristik bahan baku yang terlalu besar, dan / atau memetakan lebih dari satu proses pada satu peta kendali yang sama.
• Sudden shift in level, biasanya mengindikasikan terjadinya : pemakaian mesin baru, pekerja baru, jenis bahan baku yang baru, perubahan sistem pengukuran, dan / atau perubahan metode produksi.
Suatu proses dapat dikatakan terkendali bila hasil pemetaan sampelnya:
> Tidak terdapat titik sampel yang berada di luar batas kendali
> Titik - titik sampel yang ditampilkan memiliki distribusi yang normal / mendekati normal
> Tidak terdapat trend atau siklus
> Titik - titik sampel membentuk pola yang acak
Untuk mengetahui kondisi suatu proses, tidak cukup hanya dengan menampilkan titik sampel pada peta kendali, tetapi juga harus dilakukan analisa terhadap tampilan dari titik sampel pada peta kendali sehingga dapat diputuskan kondisi dari suatu proses.
Sebelum melakukan analisa terhadap peta kendali X, sebaiknya jarak antara upper control limit dan lower cotrol limit pada peta kendali X dibagi menjadi
tiga bagian, yaitu daerah yang dibatasi oleh + la, + 2a, dan + 3a untuk memudahkan pengujian / analisa.
Beberapa pengujian yang akan dijelaskan dibawah ini hanya berlaku untuk peta kendali X saja, tetapi beberapa pengujian lainnya dapat berlaku untuk peta kendali X dan R. Untuk pengujian yang berlaku pada kedua jenis peta kendali tersebut, peta kendali tidak perlu dibagi menjadi tiga wilayah.
A " " UCL
" B "
C CL
F
ff _
1 LCL
Gambar 2.2
Pembagian Daerah Peta Kendali
Terdapat delapan pengujian yang biasanya digunakan untuk menganalisa peta kendali, yaitu :
a. Test 1 : Titik ekstrim
Pengujian ini berlaku untuk peta kendali X dan peta kendali R dan hanya memperhatikan titik sampel yang keluar dari batas kendali.
b. Test 2 : Terdapat dua titik sampel di daerah A / di luar daerah A dari tiga titik sampel
Hanya berlaku untuk peta kendali X dan menyatakan suatu proses tidak terkendali bila ada dua titik sampel yang berada di daerah A / diluar daerah A dari tiga titik sampel.
c. Test 3 : Terdapat empat titik sampel di daerah B / di luar daerah B dari lima titik sampel
Hampir sama dengan test 2, hanya berlaku untuk peta kendali X tetapi menyatakan suatu proses tidak terkendali bila ada empat titik sampel yang berada di daerah B / diluar daerah B dari lima titik sampel.
d. Test 4 : Titik sampel berada diatas / dibawah centerline
Berlaku untuk kedua jenis peta kendali ( rata - rata dan variasi ). Suatu proses dikatakan tidak terkendali bila terdapat delapan titik sampel yang berada di atas atau bawah centerline secara berurutan.
e. Test 5 : Identifikasi linear trend
Berlaku untuk kedua jenis peta kendali ( rata - rata dan variasi ). Suatu proses dikatakan tidak terkendali bila terdapat enam titik sampel yang menunjukkan penurunan atau peningkatan secara berurutan (trend).
f. Test 6 : Oscillatory trend identification
Berlaku untuk kedua jenis peta kendali ( rata - rata dan variasi ). Suatu proses dikatakan tidak terkendali bila terdapat empat belas titik sampel yang berosilasi di dalam satu baris secara berurutan.
g. Test 7 : Tidak ada titik sampel yang berada di daerah C
Hanya berlaku untuk peta kendali X dan menyatakan suatu proses tidak
terkendali bila ada delapan titik sampel secara unit yang berada di bagian atas dan bawah peta kandali tetapi tidak ada titik sampel yang jatuh di daerah C.
h. Test 8 : Titik sampel hanya berada di daerah C
Hanya berlaku untuk peta kendali X dan menyatakan suatu proses tidak terkendali bila ada lima belas titik sampel yang hanya berada di daerah C bagian atas dan bawah peta kendali secara berurutan.
Bila terdapat titik - titik sampel yang "melanggar" salah satu atau lebih dari delapan pengujian diatas, maka telah cukup kuat alasan untuk mengatakan bahwa telah terjadi special cause.
7. PENGUKURAN KECAKAPAN PROSES
Seringkali kecakapan proses dinyatakan dalam satuan standar deviasi proses atau lebih jelasnya, pada umumnya kecakapan proses dinilai dengan cara membandingkan selang dari spesifikasi dengan standar deviasi proses.
Pengukuran ini dilambangkan dengan Cp. Cp menyatakan kepresisian dari proses (besar / kecilnya variasi dari produk)'.
Rumus: Cp = (USL - LSL ) / 6*ax
Suatu proses dapat dikatakan cakap jika nilai Cp > 1.
Selain cara diatas kecakapan proses dapat pula dinyatakan dengan Cpk. Alasannya Cpk menyatakan hubungan antara rata - rata proses dengan nilai nominal dari spesifikasi ( m = target ). Cpk menyatakan keakuratan proses (tepat / tidaknya rata - rata proses dengan target).
Rumus : Cpk = min [ ZUSL; -ZLSL ] 13
Z U S L = ( U S L - X ) / O X
ZLSL = ( L S L - X ) / O X
Suatu proses dapat dikatakan cakap jika nilai Cpk > 1.
