PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM DENGAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS DI PERUSAHAAN UMUM BULOG MEDAN AMPLAS SKRIPSI NURUL AINA

PERUSAHAAN UMUM BULOG MEDAN AMPLAS

SKRIPSI

NURUL AINA 160803028

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2021

PERUSAHAAN UMUM BULOG MEDAN AMPLAS

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

NURUL AINA 160803028

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2021

PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM DENGAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS DI PERUSAHAAN UMUM BULOG

MEDAN AMPLAS

SKRIPSI

Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 7 April 2021

Nurul Aina

160803028

PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM DENGAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS DI PERUSAHAAN UMUM BULOG

MEDAN AMPLAS

ABSTRAK

Distribusi merupakan kegiatan menyalurkan barang atau jasa yang berasal dari produsen kepada konsumen. Kegiatan distribusi dapat membantu produsen maupun perusahaan untuk menyebarkan produknya ke setiap wilayah. Sistem distribusi dan transportasi harus dirancang secara optimal sehingga diperoleh jarak yang minimum.

Perum BULOG adalah perusahaan umum milik pemerintah yang melakukan pembaharuan dalam rangka peningkatan kualitas publik. Permasalahan pendistribusian pada perum BULOG Medan Amplas yaitu harus melayani setiap warung yang jauh dari gudang dengan lokasi yang tersebar, dan kapasitas kendaraan yang terbatas. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan rute distribusi yang optimal dengan menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings.

Perhitungan dengan menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings diperoleh jarak tempuh kendaraan sebesar 695,08 km dengan penghematan 11 km atau 1,56%.

Kata Kunci: Algoritma Clarke and Wright Savings, Capacitated Vehicle Routing Problem, Distribusi.

PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM DENGAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS DI PERUSAHAAN UMUM BULOG

MEDAN AMPLAS

ABSTRACT

Distribution is the activity of distributing goods or services from producers to consumers. Distribution activities can help producers and companies to distribute their products to each region. The distribution and transportation system must be designed optimally so that the minimum distance is obtained. Perum BULOG is a public company owned by the government which carries out reforms in order to improve the quality of the public. The distribution problem at perum BULOG Medan Amplas company is that it has to serve every shop that is far from the warehouse with scattered locations, and limited vehicle capacity. The purpose of this study is to determine the optimal distribution route using the Clarke and Wright Savings Algorithm. Calculations using the Clarke and Wright Savings Algorithm obtained a vehicle mileage of 695.08 km with a savings of 11 km or 1.56%.

Keywords: Clarke and Wright Savings Algorithm, Capacitated Vehicle Routing

Problem, Distribution.

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis sampaikan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang atas rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Penyelesaian Vehicle Routing Problem dengan Algoritma Clarke and Wright Savings di Perusahaan Umum Bulog Medan Amplas”.

Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Drs. James Piter Marbun, M.Kom sebagai dosen pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasihat, dan motivasi kepada penulis dalam penyelesaian skripsi ini.

2. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si sebagai dosen pembanding yang telah memberikan kritik dan saran dalam penyempurnaan skripsi ini.

3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom sebagai Ketua Departemen Matematika dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si sebagai Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Prof. Dr. Kerista Sebayang, M.S sebagai Dekan FMIPA USU.

5. Seluruh Bapak dan Ibu dosen atas segala bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi di Departemen Matematika FMIPA USU.

6. Teristimewa untuk orang tua penulis, Ayahanda tercinta Ngadino, Ibunda tercinta Farida Hanum, saudara penulis, Indah Rizkika, dan M. Alfi Azri, serta keluarga besar penulis, atas doa, nasihat, dan dukungan yang menjadi sumber motivasi bagi penulis.

7. Teman-teman Matematika Stambuk 2016, serta sahabat-sahabat yang telah memberikan segala bentuk dukungannya.

Medan, 7 April 2021

Nurul Aina

DAFTAR ISI

Halaman

PENGESAHAN SKRIPSI i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI v

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

DAFTAR LAMPIRAN ix

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Graf (Graph) 5

2.2 Jenis-jenis Graf (Graph) 6

2.3 Vehicle Routing Problem 8

2.3.1 Karakteristik dalam VRP 8

2.4 Capacitated Vehicle Routing Problem 9

2.5 Metode Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem 10

2.5.1 Pendekatan Eksak 10

2.5.2 Pendekatan Heuristik 11

2.5.3 Pendekatan Metaheuristik 11

2.6 Algoritma Clarke and Wright Savings 12

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metodologi Penelitian 16

3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian 17

3.3 Jenis dan Sumber Data 17

3.3.1 Jenis Data 17

3.3.2 Sumber Data 17

3.4 Teknik Analisis Data 17

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data 19

4.2 Pengolahan Data 20

4.2.1 Model Capacitated Vehicle Routing Problem pada Pendistribusian Beras

20 4.2.2 Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem

Menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings 22

4.2.2.1 Algoritma Clarke and Wright Savings 22

4.2.2.2 Matriks Jarak 27

4.2.2.3 Saving Matrix 27

4.2.2.4 Pengurutan Nilai Saving 27

4.2.2.5 Pengelompokan Rute 28

4.2.2.6 Pengurutan Rute Menggunakan Algoritma Nearest Neighbour

34

4.3 Analisis dan Interprestasi Hasil 43

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 45

5.2 Saran 45

DAFTAR PUSTAKA 46

LAMPIRAN 48

DAFTAR TABEL

Nomor Tabel

Judul Halaman

4.1 Data Lokasi E-warong dan Jumlah Permintaan Beras (Kg) 19 4.2 Data lokasi dan jumlah permintaan outlet (box) 23

4.3 Matriks jarak antar outlet (km) 23

4.4 Savings matrix antar outlet (km) 23

4.5 Savings matrix iterasi 1 24

4.6 Savings matrix iterasi 2 24

4.7 Savings matrix iterasi 3 24

4.8 Savings matrix iterasi 4 25

4.9 Savings matrix iterasi 5 25

4.10 Savings matrix iterasi 6 25

4.11 Urutan savings matrix 25

4.12 Matriks jarak outlet 5, 6 26

4.13 Matriks jarak outlet 3, 4 26

4.14 Matriks jarak outlet 1, 2, 7 26

4.15 Urutan rute perjalanan 27

4.16 Urutan Nilai Saving 28

4.17 Pengelompokan Rute 33

4.18 Matriks Jarak Node 13, 22, 30, 33 34

4.19 Matriks Jarak Node 29, 31, 32, 34 35

4.20 Matriks Jarak Node 11, 19, 28 37

4.21 Matriks Jarak Node 10, 12, 21, 23 37

4.22 Matriks Jarak Node 9, 14 38

4.23 Matriks Jarak Node 6, 7, 8 39

4.24 Matriks Jarak Node 20, 24, 25, 26 39

4.25 Matriks Jarak Node 5 40

4.26 Matriks Jarak Node 1, 27, 36 40

4.27 Matriks Jarak Node 4 41

4.28 Matriks Jarak Node 2, 18, 37, 38 41

4.29 Matriks Jarak Node 3, 15, 16, 17, 35 42

4.30 Rute Perusahaan 43

4.31 Rute Algoritma Clarke and Wright Savings 43

DAFTAR GAMBAR

Nomor Gambar

Judul Halaman

2.1 Graf 5

2.2 Graf Sederhana 6

2.3 Dua Buah Gaf tak Sederhana 7

2.4 Tiga Buah Graf tak Berarah 7

2.5 Graf Berarah 7

2.6 Ilustrasi konsep penghematan 13

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Lampiran

Judul Halaman

1 Matriks Jarak 48

2 Saving Matrix 50

3 Urutan Nilai Saving 52

4 Surat Pengantar Izin Pengambilan Data di Perum BULOG Medan Amplas

118 5 Surat Izin Pengambilan Data dari Perum BULOG Medan

Amplas

119

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Distribusi merupakan kegiatan menyalurkan barang atau jasa yang berasal dari produsen kepada konsumen. Kegiatan distribusi dapat membantu produsen maupun perusahaan untuk menyebarkan produknya ke setiap wilayah. Jadi, semakin banyak distributor yang tersebar di berbagai daerah maka akan semakin banyak pula konsumen yang memeroleh produknya. Oleh karena itu, sistem distribusi dan transportasi harus dirancang secara optimal sehingga diperoleh biaya dan jarak yang minimum. Perum BULOG merupakan salah satu institusi yang ditugaskan pemerintah dalam mendistribusikan beras di setiap e-warong yang telah disedikan oleh pemerintah. E-warong (elektronik warung gotong royong) merupakan warung yang sudah bekerja sama dengan bank yang dibentuk pemerintah dalam penyaluran bantuan sosial berupa Bantuan Pangan Non-Tunai (BPNT) bagi para peserta Program Keluarga Harapan (PKH) atau warga yang kurang mampu. Warga bisa mendapatkan bahan pokok dalam BPNT melalui transaksi nontunai dengan menggunakan Kartu Keluarga Sejahtera (KKS) dimana e-warong dikelolah oleh kelompok usaha bersama.

Perum BULOG adalah perusahaan umum milik pemerintah yang melakukan pembaharuan dalam rangka peningkatan kualitas publik. Tugas utama perum BULOG yaitu menyediakan gabah beras dalam negeri, menyalurkan beras untuk public service obligation, stabilitas harga, dan lainnya. Sebagai perusahaan yang mengemban tugas publik dari pemerintah, perum BULOG belum optimal memberikan kontribusi dalam menjalankan fungsinya untuk menciptakan profit bagi pemerintah. Salah satu penyebabnya karena proses distribusi yang tidak tepat.

Permasalahan pendistribusian pada perum BULOG Medan Amplas yaitu harus melayani setiap warung yang jauh dari gudang dengan lokasi yang tersebar, dan

kapasitas kendaraan yang terbatas . Selama ini, pertimbangan pengemudi dalam

mendistribusikan produk hanya berdasarkan intuisi acak pengemudi dan tidak

mempertimbangkan keefisienan rute yang ditempuh. Oleh sebab itu, perlu ditentukan

rute pendistribusian yang efisien pada penyaluran beras di setiap e-warong sehingga

perusahaan dapat memperoleh jarak tempuh yang optimal dengan memperhitungkan setiap permintaan konsumen dan kapasitas kendaraan. Permasalahan rute kendaraan ini termasuk dalam VRP (Vehicle Routing Problem).

VRP adalah kombinatorial optimisasi dan masalah program integer yang sering digunakan dalam banyak perencanaan dan proses pengambilan keputusan.

Model VRP akan menghasilkan sejumlah rute kendaraan untuk mengunjungi setiap pelanggan. Pada umumnya, setiap rute berawal dan berakhir pada satu tempat yang sama yang merupakan pusat dari kegiatan distribusi (depot). Selain itu, model VRP memiliki beberapa klasifikasi, salah satunya adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) yang memastikan agar total permintaan pada setiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang beroperasi. Ada beberapa cara penyelesaian CVRP, antara lain: algoritma Branch and Bound, algoritma Clarke and Wright Savings, algoritma Sweep, Tabu Search, dan lain-lain.

Algoritma Clarke and Wright Savings merupakan suatu metode yang ditemukan oleh Clarke dan Wright pada tahun 1964. Metode ini dipublikasikan sebagai suatu algoritma yang digunakan sebagai solusi untuk permasalahan rute kendaraan dimana sekumpulan rute pada setiap langkah ditukar untuk mendapatkan sekumpulan rute yang lebih baik, dan metode ini digunakan untuk mengatasi permasalahan yang cukup besar dan jumlah rute yang banyak.

Ernawati et al. (2015) telah meneliti tentang rute distribusi kendaraan dengan metode Clarke and Wright Savings untuk dapat mengoptimalkan rute pendistribusian sehingga bisa mengurangi total jarak tempuh dan meminimumkan biaya distribusi.

Data dari penelitiannya diambil berdasarkan permintaan kayu pada bulan Desember 2013 – November 2014.

Dari uraian di atas, penulis memberikan judul penelitian ini dengan

“Penyelesaian Vehicle Routing Problem dengan Algoritma Clarke and Wright Savings di Perusahaan Umum BULOG Medan Amplas”.

1.2 Perumusan Masalah

Penentuan rute pendistribusian pada perusahaan hanya berdasarkan intuisi acak

pengemudi karena tidak ada rute yang ditetapkan oleh perusahaan. Model kasus yang

diambil yaitu Capacitated Vehicle Routing Problem dimana pendistribusian

dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan sehingga perlu diperoleh rute yang optimal untuk pendistribusian beras dengan tidak mengabaikan batasan- batasan yang ada.

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Data yang digunakan adalah data sekunder dari Perusahaan Umum BULOG Medan Amplas.

2. Rute yang diamati dalam pendistribusian ini adalah rute pada beberapa zona di Kota Medan.

3. Kendaraan yang digunakan memiliki kapasitas yang sama.

4. Paramater penentu optimasi adalah rute.

5. Kendaraan dalam kondisi bagus, kondisi jalan tidak rusak serta tidak terjadi kemacetan.

6. Keadaan lampu lalu lintas tidak diperhitungkan.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan rute pendistribusian yang optimal pada Vehicle Routing Problem dengan algoritma Clarke and Wright Savings berdasarkan permintaan e-warong dan kapasitas kendaraan.

1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan penulis lebih dalam mengenai sistem pendistribusian dan pengoptimalan rute dengan menggunakan algoritma Clarke and Wright Savings pada Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP).

2. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan dan dapat

menjadi bahan referensi bagi pembaca mengenai transportasi dan

pendistribusian.

3. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan masukan

bagi Perusahaan Umum Bulog Medan Amplas dalam menentukan rute optimal

pendistribusian produk.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Graf (Graph)

Penggunaan graf dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya adalah sebagai visualisasi objek-objek agar lebih mudah dimengerti. Graf merupakan pasangan himpunan (V, E) dan ditulis dengan notasi G = (V, E), V adalah himpunan tidak kosong dari vertex-vertex (simpul atau node) { 𝑣 ₁ , 𝑣 ₂ , … , 𝑣 _𝑛 } dan E adalah himpunan sisi (edge atau arcs) {𝑒 ₁ , 𝑒 ₂ , … , 𝑒 _𝑛 } yang menghubungkan sepasang vertex (Munir, 2016).

Suatu graf terdiri dari dua himpunan yang berhingga, yaitu himpunan titik- titik tidak kosong (V(G)) dan himpunan garis-garis (E(G)) (Jong Jek Siang, 2004).

Sebagai contoh, ada 7 kota (A, …, G), beberapa kota dapat dihubungkan secara langsung dengan garis-garis/jalan. Hubungan-hubungan langsung yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut: A dengan B dan D, B dengan D, C dengan B serta E dengan F. Akan dibuat graf yang menunjukkan keadaan 7 kota tersebut. Misalkan kota-kota dianggap sebagai simpul. Dua simpul dihubungkan dengan garis jika dan hanya jika ada garis yang menghubungkan langsung kedua simpul tersebut. Dengan demikian, keadaan di 7 kota dapat dinyatakan dalam Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Graf

Dalam graf tersebut 𝑒 ₁ berhubungan dengan simpul A dan B (keduanya

disebut simpul ujung 𝑒 ₁ ). Simpul A dan B dikatakan berhubungan, sedangkan simpul

A dan C tidak berhubungan karena tidak ada garis yang menghubungkannya secara

langsung. Simpul G adalah simpul terasing karena tidak ada garis yang berhubungan

dengan G. Dalam implementasinya, kota G merupakan kota yang terasing karena

tidak dapat dikunjungi dari kota-kota lain dengan jalan darat.

Jalur adalah urutan garis yang menghubungkan dua simpul. Sebagai contoh, pada Gambar 2.1 di atas, rusuk 𝑒 ₁ dan 𝑒 ₄ mewakili jalur antara A dan C (Taha, 2007).

2.2 Jenis-Jenis Graf (Graph)

Graf dapat dikelompokkan beberapa katagori yang bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokan graf dipandang berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, berdasarkan simpul, dan berdasarkan orientasi arah pada sisi. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis, yaitu:

1. Graf sederhana (simple graph)

Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda.

Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak berurut (unordered psirs). Jadi, menuliskan sisi (𝑢, 𝑣) sama saja dengan (𝑣, 𝑢). Dapat juga didefinisikan graf sederhana 𝐺 = (𝑉, 𝐸) terdiri dari himpunan tidak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan pasangan tak terurut yang berbeda yang disebut sisi.

Gambar 2.2 Graf Sederhana 2. Graf tak sederhana (unsimple-graph)

Graf tidak sederhana adalah graf yang memiliki gelang atau rusuk ganda. Ada

dua macam graf tak sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) adalah graf yang

mengandung sisi ganda dan graf semu (pseudograph) adalah graf yang

mengandung gelang (loop).

Gambar 2.3 Dua Buah Gaf tak Sederhana

Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis, yaitu:

1. Graf tak berarah (undirected graph)

Graf tak berarah adalah graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi, (𝑢, 𝑣) = (𝑣, 𝑢) adalah sisi yang sama.

Gambar 2.4 Tiga Buah Graf tak Berarah 2. Graf berarah (directed graph atau digraph)

Graf berarah adalah graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah (𝑢, 𝑣) dan (𝑣, 𝑢) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain (𝑢, 𝑣) ≠ (𝑣, 𝑢).

Gambar 2.5 Graf Berarah

2.3 Vehicle Routing Problem

Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan salah satu persoalan kompleks dari optimisasi kombinatorial, yang dapat dilihat sebagai gabungan dari dua persoalan yaitu: Traveling Salesperson Problem (TSP) dan Bin Packing Problem (BPP).

Apabila diberikan suatu armada kendaraan dengan kapasitas seragam, depot umum, dan beberapa permintaan pelanggan, akan diperoleh himpunan rute dengan keseluruhan biaya rute minimum yang memenuhi semua permintaan (Marchado et al., 2002).

VRP pertama kali dikenalkan oleh Dantzig dan Ramser pada tahun 1959 dalam bentuk rute dan perjalanan truk. Clarke dan Wright pada tahun 1964 kemudian melanjutkan penelitian ini dan berhasil menciptakan sebuah metode yaitu savings algorithm. VRP adalah permasalahan untuk menentukan rute kendaraan dengan kendala seperti:

1. Semua tempat (pelanggan) dikunjungi tepat sekali atau tepat satu kendaraan.

2. Semua rute kendaraan berawal dan berakhir di depot.

3. Beberapa sisi kendala dipenuhi.

VRP merupakan suatu persoalan NP-Hard, sehingga sulit untuk diselesaikan (Marchado et l., 2002). Versi paling umum dari VPR adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP).

2.3.1 Karakteristik dalam VRP

Menurut Toth dan Vigo, ada beberapa karakteristik dalam VRP yang perlu diperhatikan. Yang pertama adalah komponen-komponen yang berkaitan dalam VRP, yaitu:

1. Pelanggan 2. Depot 3. Pengemudi 4. Rute kendaraan

Karakteristik berikut dari VRP adalah dalam hal kendala yang ada dalam

VRP tersebut. Berdasarkan batasan atau kendala yang ada, VRP dibagi ke dalam

beberapa tipe:

1. CVRP (Capacitated Vehicle Routing Problem)

CVRP adalah VRP dimana sejumlah kendaraan dengan kapasitas tertentu harus melayani sejumlah permintaan pelanggan yang telah diketahui untuk satu komuditas dari sebuah depot dengan biaya minimum.

2. VRPTW (Vehicle Routing Problem Time Windows)

VRPTW yaitu pelanggan memiliki interval atau jeda waktu tertentu untuk dilayani. Pelanggan tidak bisa sembarang waktu dilayani.

3. VRPPD (Vehicle Routing Problem with Pick-up and Delivering)

Setiap pelanggan terasosiasi pada dua jenis permintaan sekaligus. Permintaan untuk dikirimkan barang ke lokasinya dan untuk diambilkan barang dari lokasinya. Kegiatan mengantarkan permintaan dilakukan terlebih dahulu sebelum kegiatan mengambil permintaan. Dengan mengingat bahwa setiap pelanggan memiliki satu kali kesempatan untuk dikunjungi, maka penyelesaian permasalahan ini menjadi lebih kompleks.

4. SDVRP (Split Delivery VRP)

SDVRP yaitu pelanggan dilayani dengan kendaraan berbeda dan pelanggan dapat dilayani lebih dari satu kali.

2.4 Capacitated Vehicle Routing Problem

Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) adalah bentuk paling dasar dari VRP.

CPRV adalah masalah optimasi untuk menentukan rute dengan biaya minimal (minimum cost) untuk sejumlah kendaraan (vehicle) dengan kapasitas tertentu yang homogen (homogeneous fleet), yang melayani sejumlah permintaan pelanggan yang kuantitas permintaannya telah diketahui sebelum proses pengiriman berlangsung.

Menurut Iskandar (2010), masalah CVRP adalah masalah pengoptimalan jarak tempuh perjalanan kendaraan dalam pendistribusian barang dari tempat pengiriman (depot) ke sejumlah agen pelanggan sehingga menghasilkan rute dengan total jarak tempuh yang minimum. Penentuan rute kendaraan tersebut harus memperhatikan beberapa batasan dimana setiap kendaraan harus memulai rute perjalanan dari depot dan setelah melayani sejumlah konsumen juga harus kembali ke depot. Setiap konsumen hanya dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan.

Kendaraan-kendaraan tersebut memiliki kapasitas tertentu sehingga panjang rute

yang dilalui oleh kendaraan dalam melayani setiap konsumen sesuai dengan kapasitasnya.

Tonci Caric dan Hrvoje Gold (2008) mendefinisikan CVRP sebagai suatu graf berarah 𝐺 = (𝑉, 𝐴) dengan 𝑉 = {𝑣 ₀ , 𝑣 ₁ , 𝑣 ₂ , … , 𝑣 _𝑛 , 𝑣 _𝑛+1 } adalah himpunan node (vertex), 𝑣 ₀ menyatakan depot dan 𝑣 _𝑛+1 merupakan depot semu dari 𝑣 ₀ yaitu tempat kendaraan memulai dan mengakhiri rute perjalanan. Sedangkan 𝐴 = {𝑣 _𝑖 , 𝑣 _𝑗 ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 𝑗} adalah himpunan sisi berarah yang merupakan himpunan sisi yang menghubungkan antar node. Setiap node V memiliki permintaan (demand) sebesar 𝑞 _𝑖 . Himpunan 𝐾 = {𝑘 ₁ , 𝑘 ₂ , … , 𝑘 _𝑛 } merupakan kendaraan dengan kapasitas terbatas yaitu Q, sehingga panjang setiap rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap node (𝑣 _𝑖 , 𝑣 _𝑗 ) memiliki jarak tempuh 𝐶 _𝑖𝑗 yaitu jarak dari node i ke node j. Jarak perjalanan diasumsikan simetrik yaitu 𝐶 _𝑖𝑗 = 𝐶 _𝑗𝑖 dan 𝐶 _𝑖𝑖 = 0. Permasalahn CVRP adalah menentukan himpunan K rute kendaraan yang memenuhi kondisi berikut:

1. Setiap rute berawal dan berakhir di depot.

2. Setiap konsumen harus dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan.

3. Total permintaan konsumen dari setiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan.

4. Total jarak dari semua rute diminimumkan.

2.5 Metode Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem

Secara umum, CVRP dapat diselesaikan dengan menggunakan dua jenis pendekatan, yaitu pendekatan eksak dan pendekatan heuristik (Toth dan Vigo, 2002).

Penyelesaian melalui pendekatan heuristik dalam VRP dapat dibagi menjadi dua, yaitu pendekatan heuristik klasik dan pendekatan heuristik modern (metaheuristik).

2.5.1 Pendekatan Eksak

Penyelesaian solusi CVRP melalui pendekatan eksak dilakukan dengan menghitung

setiap solusi yang mungkin sampai ditemukan solusi terbaik. Terdapat beberapa

algoritma eksak utama penyelesaian CVRP, yaitu Branch and Bound, Branch and

Cut, dan Set Covering Based. Penyelesaian solusi CVRP melalui pendekatan eksak

secara umum akan menghabiskan waktu yang lama. Hal tersebut dikarenakan CVRP

termasuk dalam permasalahan NP-hard (Non Polynomial-hard), kompleksitas

penyelesaian permasalahan akan meningkat secara eksponensial dengan semakin

rumitnya permasalahan. Hingga saat ini, belum ada algoritma eksak yang mampu menyelesaikan kasus-kasus yang terdiri lebih dari lima puluh konsumen secara konsisten (Toth dan Vigo: 2002). Oleh karena itu, dilakukan berbagai penelitian terhadap algoritma heuristik untuk menyederhanakan penyelesaian CVRP.

2.5.2 Pendekatan Heuristik

Pendekatan heuristik memberikan suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan optimasi yang lebih sulit dan dengan kualitas dan waktu penyelesaian yang lebih cepat daripada solusi eksak. Pendekatan heuristik tidak terlalu mengeksplorasi ruang pencarian solusi dan biasanya menghasilkan solusi dengan kualitas cukup baik dengan waktu perhitungan yang singkat. Beberapa contoh algoritma heuristik klasik adalah Clarke and Wright savings, sweep, Two Phase, dan lain-lain.

Berdasarkan kualitas solusi yang diperoleh melalui pendekatan heuristik berdasarkan konstruksi sederhana dan teknik perbaikan lokal tidak dapat menandingi implementasi metode heuristik modern. Namun, kesederhanaan dalam penggunaanya membuat algoritma heuristik tetap menjadi populer dan banyak digunakan sebagai dasar dalam perangkat lunak komersial.

2.5.3 Pendekatan Metaheuristik

Pendekatan heuristik modern, atau lebih dikenal dengan metaheuristik, adalah prosedur pencarian solusi umum untuk melakukan eksplorasi yang lebih dalam pada daerah yang menjanjikan dari ruang solusi yang ada (Dreo, Petrowsky dan Tailard, 2006). Perbedaanya dengan heuristik adalah diperbolehkannya perusakan solusi atau penurunan fungsi tujuan. Pendekatan metaheuristik memecahkan masalah dengan melakukan perbaikan mulai dengan salah satu atau lebih solusi awal. Solusi awal ini bisa dihasilkan melaui dua cara, yaitu diperbolehkan melalui pendekatan heuristik ataupun diperoleh secara acak. Kualitas solusi yang dihasilkan dari metode ini jauh lebih baik daripada heuristik.

Beberapa contoh metaheuristik adalah Algoritma Genetika, Simulated

Annealing, Tabu search, Ant Colony System, dan lain-lain. Prinsip dasar algoritma

metaheuristik adalah pencairan lokal dan pencairan populasi. Dalam metode

pencairan lokal, eksplorasi yang intensif dilakukan terhadap ruang solusi dengan

berpindah dari satu solusi ke solusi tetangga lainnya yang potensial dalam satu lingkungan.

2.6 Algoritma Clarke and Wright Savings

Algoritma Clarke and Wright Savings adalah salah satu algoritma yang dikembangkan untuk permasalahan CVRP dan sering digunakan. Tujuan metode savings yaitu untuk meminimumkan total jarak perjalanan semua kendaraan dan secara tidak langsung untuk mengurangi jumlah kendaraan yang diperlukan untuk melayani semua tempat perhentian (Clarke G. dan Wright J. W, 1964).

Pada tahun 1964, Clarke dan Wright memublikasikan sebuah algoritma sebagai solusi permasalahan dari berbagai rute kendaraan, yang sering disebut sebagai permasalahan klasik dari rute kendaraan (the classical vehicle routing problem). Algoritma ini didasari pada suatu konsep yang disebut konsep savings.

Algoritma ini dirancang untuk menyelesaikan masalah rute kendaraan dengan karakteristik sebagai berikut: Dari suatu depot barang harus diantarkan kepada pelanggan yang telah memesan. Untuk sarana transportasi dari barang-barang tersebut telah disediakan sejumlah kendaraan, dimana masing-masing kendaraan memiliki kapasitas tertentu sesuai dengan barang yang diangkut. Setiap kendaraan yang digunakan untuk memecahkan permasalahan ini harus menempuh rute yang telah ditentukan, memulai dan mengakhiri di depot, dimana barang-barang diantarkan kepada satu atau lebih pelanggan.

Permasalahannya adalah untuk menetapkan alokasi untuk pelanggan diantara rute-rute yang ada, urutan rute yang dapat mengunjungi semua pelanggan dari rute yang ditetapkan dari kendaraan yang dapat melalui semua rute. Tujuannya adalah untuk menemukan suatu solusi yang meminimumkan total jarak perjalanan kendaraan dan secara tidak langsung juga meminimumkan biaya perjalanan. Solusi ini harus memenuhi batasan bahwa setiap pelanggan dikunjungi sekali dengan permintaan yang diinginkan dan total permintaan pada setiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan.

Algoritma Clarke and Wright Savings adalah sebuah algoritma heuristik.

Oleh karena itu, algoritma tersebut tidak menghasilkan solusi yang optimal tetapi

sering menghasilkan solusi yang baik, yang merupakan suatu solusi yang sedikit berbeda dari solusi optimal.

Dasar dari konsep penghematan ini adalah dengan menggabungkan dua rute menjadi satu rute yang ditunjukkan pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Ilustrasi konsep penghematan

Berdasarkan Gambar 2.6(a). Pelanggan i dan j dikunjungi dengan rute yang terpisah. Untuk mendapatkan penghematan, pelanggan i dan j akan dikunjungi dengan rute yang sama, contoh terlihat pada Gambar 2.6(b). Rute kendaraan yang ditunjukkan diantara simpul i dan j oleh 𝐶 _𝑖𝑗 , rute kendaraan oleh 𝐷 _𝑎 pada Gambar 2.6(a).

𝐷 _𝑎 = 𝐶 _0𝑖 + 𝐶 _𝑖0 + 𝐶 _0𝑗 + 𝐶 _𝑗0 (2.1) Ekivalen dengan rute kendaraan 𝐷 _𝑏 pada Gambar 3(b) adalah

𝐷 _𝑏 = 𝐶 _0𝑖 + 𝐶 _𝑖𝑗 + 𝐶 _𝑗0 (2.2)

Dengan menggabungkan kedua rute memperoleh penghematan 𝑆 _𝑖𝑗 :

𝑆 _𝑖𝑗 = 𝐶 _0𝑖 + 𝐶 _𝑖0 + 𝐶 _0𝑗 + 𝐶 _𝑗0 − (𝐶 _0𝑖 + 𝐶 _𝑖𝑗 + 𝐶 _𝑗0 ) (2.3)

𝑆 _𝑖𝑗 = 𝐶 _𝑖0 + 𝐶 _0𝑗 − 𝐶 _𝑖𝑗 (2.4)

dengan:

𝐶 _𝑖0 = jarak dari simpul i ke depot 𝐶 _0𝑗 = jarak dari depot ke simpul j 𝐶 _𝑖𝑗 = jarak dari simpul i ke simpul j

𝑆 _𝑖𝑗 = nilai penghematan jarak dari simpul i ke simpul j

Nilai penghematan (𝑆 _𝑖𝑗 ) adalah jarak yang dapat dihemat jika rute 0 − 𝑖 − 0 digabungkan dengan 0 − 𝑗 − 0 menjadi rute 0 − 𝑖 − 𝑗 − 0 yang dilayani oleh satu kendaraan yang sama.

Langkah-langkah pembentukan rute pendistribusian dengan Algoritma

Clarke and Wright Savings (Octora, 2004) adalah sebagai berikut:

Langkah 1

Buat matriks jarak antara depot ke pelanggan atau antara pelanggan ke pelanggan.

Langkah 2

Hitung nilai savings menggunakan persamaan 𝑆 _𝑖𝑗 = 𝐶 _𝑖0 + 𝐶 _0𝑗 − 𝐶 _𝑖𝑗 pada setiap pelanggan kemudian buat savings matrix.

Langkah 3

Urutkan pasangan pelanggan berdasarkan nilai savings terbesar hingga yang terkecil. Langkah ini merupakan iterasi dari savings matrix, dimana jika nilai saving terbesar terdapat pada titik i dan j maka baris i dan kolom j dicoret, lalu i dan j digabungkan dalam satu rute, demikian seterusnya sampai iterasi yang terakhir. Iterasi akan berhenti apabila semua entri dalam baris dan kolom sudah terpilih.

Langkah 4

Pembentukan rute pertama (t = 1) Langkah 5

Tentukan pelanggan pertama yang ditugaskan pada rute dengan cara memilih kombinasi pelanggan dengan nilai savings terbesar.

Langkah 6

Hitung banyaknya jumlah permintaan dari konsumen yang telah terpilih.

Apabila jumlah permintaan masih memenuhi kapasitas kendaraan maka lanjut ke langkah 7. Apabila jumlah permintaan melebihi kapsitas kendaraan maka dilanjutkan ke langkah 8.

Langkah 7

Pilih pelanggan selanjutnya yang akan ditugaskan berdasarkan kombinasi pelanggan terakhir yang terpilih dengan nilai savings terbesar, kembali ke langkah 8.

Langkah 8

Hapus pelanggan terakhir yang terpilih, lanjut ke langkah 9.

Langkah 9

Masukkan pelanggan yang terpilih sebelumnya untuk ditugaskan kedalam rute t

terbentuk. Apabila masih ada pelanggan yang belum terpilih maka lanjut ke

langkah 10. Apabila semua pelanggan telah ditugaskan maka proses pegerjaan algoritma Clarke and Wright Savings telah selesai.

Langkah 10

Pembentukan rute baru (t=t+1).

Tahapan akhir dari Algoritma Clarke and Wright Savings adalah mengurutkan pelanggan di dalam rute perjalanan (Chopra, 2010). Tujuan dari tahap ini adalah mengurutkan kunjungan dari kendaraan ke setiap pelanggan yang sudah dikelompokkan dalam suatu rute perjalanan agar diperoleh jarak minimum. Beberapa cara yang dapat digunakan untuk pengurutan kunjungan adalah sebagai berikut:

1. Farthest Insert

Prosedur ini dilakukan dengan melakukan penambahan konsumen dalam sebuah rute perjalanan. Prosedur ini dimulai dari penentuan rute kendaraan ke konsumen yang memiliki jarak yang paling jauh kemudian prosedur ini akan terus berulang hingga semua konsumen masuk ke dalam rute perjalanan.

2. Nearest Neighbour

Prosedur ini memulai rute kendaraan dari jarak yang paling dekat dengan depot.

Kemudian rute selanjutnya yaitu pelanggan yang paling dekat dengan pelanggan pertama yang sudah dikunjungi.Langkah tersebut terus berulang sampai semua pelanggan masuk ke dalam rute.

3. Nearest Insert

Prosedur ini merupakan kebalikan dari farthest insert dimana prosedur ini

dimulai dari penentuan rute kendaraan ke pelanggan yang memiliki jarak paling

dekat. Kemudian langkah ini akan terus berulang hingga semua pelanggan

masuk ke dalam rute.

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metodologi Penelitian

Penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset lapangan dan riset kepustakaan untuk memperoleh informasi. Metodologi penelitian dilakukan dengan langkah-langkah berikut:

1. Pengumpulan Data

Data yang diperoleh dari perusahaan sebagai berikut:

a. Lokasi depot dan pelanggan serta jumlah permintaan beras setiap pelanggan.

b. Jumlah dan kapasitas alat angkut yang digunakan perusahaan.

c. Rute pendistribusian yang dilakukan perusahaan.

2. Pengolahan Data

Mencari rute yang optimal dengan menggunakan algoritma Clarke and Wright Savings:

a. Membuat model Capacitated Vehicle Routing Problem pada pendistribusian beras.

b. Menyelesaikan Capacitated Vehicle Routing Problem Menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings.

1) Membuat matriks jarak dari depot dengan pelanggan dan antar pelanggan.

2) Membuat saving matrix.

3) Mengurutkan nilai saving dari yang terbesar hingga yang terkecil.

4) Mengelompokkan rute.

5) Mengurutkan rute menggunakan algoritma Nearest Neighbour.

3. Analisis dan interpretasi hasil

Perbandingan rute algoritma Clarke and Wright Savings dengan rute perusahaan.

4. Kesimpulan dan Saran

Membuat kesimpulan dan saran berdasarkan hasil rute yang diperoleh

menggunakan algoritma Clarke and Wright Savings.

3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di perum BULOG Medan Amplas yang beralamat jalan Sisingamangaraja km 10,2. Penelitian ini dilakukan mulai bulan Maret – Desember 2020.

3.3 Jenis dan Sumber Data 3.3.1 Jenis Data

Jenis data yang digunakan adalah data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan sebagai berikut:

1. Data pengiriman produk, meliputi:

a. Tanggal pengiriman barang pada tanggal 2 Juli 2020.

b. Rute kendaraan dimulai dari depot yaitu perum BULOG Medan Amplas.

c. Jumlah pelanggan adalah sebanyak 38 pelanggan.

d. Jumlah permintaan beras (kg) untuk setiap pelanggan.

2. Pengiriman produk menggunakan alat angkut sebanyak 4 kendaraan dengan kapasitas kendaraan 9000 kg/kendaraan.

3. Data rute pengiriman produk oleh perusahaan.

3.3.2 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh pada perum BULOG Medan Amplas dengan melalui pencatatan, wawancara, dan arsip-arsip perusahaan yang sesuai dengan data yang dibutuhkan.

3.4 Teknik Analisis Data

Analisis data merupakan salah satu cara yang digunakan untuk menginterpretasikan data yang telah dikumpulkan dari lapangan dan telah diolah sehingga menghasilkan informasi yang bermanfaat dan dapat dijadikan alternatif dalam pengambilan keputusan.

Langkah yang dilakukan dengan data yang telah dikumpulkan dari lapangan adalah sebagai berikut:

1. Membuat model Capacitated Vehicle Routing Problem pengiriman barang.

2. Membuat tabel data pelanggan dengan jumlah permintaan produk pada masing- masing pelanggan.

3. Membuat matriks jarak tempuh dari depot ke pelanggan dan antar pelanggan.

4. Membuat saving matrix.

5. Mengurutkan nilai savings dari yang terbesar hingga yang terkecil.

6. Mengelompokkan rute dengan menggunakan algoritma Clarke and Wright Savings.

7. Mengurutkan rute dengan algoritma Nearest Neighbour.

8. Membandingkan rute algoritma Clarke and Wright Savings dengan rute perusahaan.

9. Kesimpulan dan saran.

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Data dalam penelitian ini diperoleh dari perum BULOG Medan Amplas pada tanggal 2 Juli 2020. Data yang diperoleh yaitu lokasi setiap e-warong, permintaan setiap e- warong, kapasitas kendaraan dan jumlah kendaraan. Terdapat 38 e-warong di wilayah kota Medan dengan jumlah permintaan yang berbeda-beda disetiap e- warong. Proses pendistribusian beras BULOG premium kemasan 10 kg dilakukan dengan menggunakan 4 kendaraan dengan kapasitas yang sama, dimana masing- masing kendaraan mampu mengangkut 900 kolli atau 9.000 kg beras dan pendistribusian tersebut dimulai dari depot yaitu perum BULOG Medan Amplas yang beralamat jalan Sisingamangaraja km 10,2. Adapun data e-warong dan jumlah permintaan beras disetiap e-warong dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Data Lokasi E-Warong dan Jumlah Permintaan Beras (Kilogram)

No Nama E-Warong Alamat Kg

1 E-Warong Doa Bersama Jl. Merpati No. 63 D 2000

2 E-Warong Serba Setia Jl. Sunggal No. 242 4000

3 E-Warong Pelita Harapan Jl. Flamboyan Gg. Inpres Lk II No. 50 2200 4 E-Warong Bagelen Jaya

Abadi

Jl. Abdul Hamid Lk IV 9000

5 E-Warong Tambangan Jaya Bersama

Jl. Aluminium Lk. I 9000

6 E-Warong Platina Raya Jl. Platina Raya Gg. Masjid Lk. 21 2500 7 E-Warong Manggis

Bersama

Jl. Marelan Raya Gg. Manggis D 3500 8 E-Warong Asoka Bersama Jl. Marelan IX. Gg. Hasan 3000 9 E-Warong Marelan

Rengganis

Jl. Marelan V Gg. Abadi Lk. II 3500 10 E-Warong Marelan Sukses Jl. Baru Gg. Klinik Evi Lk. 15 3500 11 E-Warong Pringgan

Bersinar

Jl. Marelan Gg Pringgan Lk. VIII 3500 12 E-Warong Berkah Bersama Jl. Titi Pahlawan Gg. Abu Bakar Lk 5 2000 13 E-Warong Deli Sejahtera Jl. Young Panah Gg. Kenanga II Pekan

Labuhan

3300

14 E-Warong Handayani Jl. Pasar IV Timur Marelan 3500

15 E-Warong Hidup Baru Jl. Raya Menteng Gg. Rahayu No. 72A 1000

16 E-Warong Menteng Indah Jl. Menteng VII Gg. Buntu 1500

No Nama E-Warong Alamat Kg 17 E-Warong Berkah Abadi Jl. Tangguk Bongkar X 3000

18 E-Warong Jaya Bersama Jl.Denai Gg. Krio 1000

19 E-Warong Labuhan Satu Jl. Pasar Lama Gg. Pesantren Lk.29 2000 20 E-Warong Labuhan Dua Jl. Tangguk Damai II No. 125 Lk. 13

Griya Martubung

1000

21 E-Warong Labuhan Tiga Jl. Sei Mati Lk.6 1500

22 E-Warong Labuhan Empat Jl. Chaidir Lk.8 2000

23 E-Warong Labuhan Lima Jl. Syahbuddin Yatim Lk. 9 1000 24 E-Warong Mawar Labuhan Jl. Lorong I Masjid As’Saadah 2000 25 E-Warong Berkah Labuhan Jl. Rawe V No. 151 Lk. 7 1500 26 E-Warong Harapan

Bersama

Jl. Perwira II No. 140 3000

27 E-Warong Sumber Rezeki Jl. Bilal Ujung No. 251 3500

28 E-Warong Maju Bersama Jl. Jawa Belawan 3500

29 E-Warong Sehati Belawan I Jl.TM Pahlawan No.18 Lk. XIII 2000

30 E-Warong Samudra Jl. Pulau Seram Lk. VI 2000

31 E-Warong Rukun Selalu Jl. Selar Lk. XIV 2000

32 E-Warong Bahagia Selalu Jl. Sembilang Lk. XIV 3000

33 E-Warong Sicanang Blok XXI Lk. VII 1500

34 E-Warong Sapriyan Jl. Hiu No. 1 P-1 Lingkungan II, Belawan Bahagia

2000 35 E-Warong Indra Kasih Jl. Karya Bakti No. 50 1000 36 E-Warong Sidorejo Jl. Sring Gg. Medung No. 6 500

37 E-Warong Tembung Jl. Benteng Hulu No. 32A 1000

38 E-Warong Bantan Jl. Pertiwi Gg. Kesuma No. 9A 1000

4.2 Pengolahan Data

4.2.1 Model Capacitated Vehicle Routing Problem pada Pendistribusian Beras

Permasalahan CVRP pada pendistribusian beras dimodelkan sebagai suatu graf G =

(V, E). Himpunan V merupakan himpunan simpul terdiri atas gabungan himpunan

customer 𝐶 dan depot, V = {𝑣 ₀ , 𝑣 ₁ , 𝑣 ₂ , 𝑣 ₃ , … , 𝑣 ₃₈ } dimana depot adalah 𝑣 ₀ dan 𝐶 =

{𝑣 ₁ , 𝑣 ₂ , 𝑣 ₃ , … , 𝑣 ₃₈ } adalah e-warong 1 sampai 38. Jalan yang dilalui oleh kendaraan

dinyatakan sebagai himpunan sisi berarah E yaitu penghubung antar costumer, 𝐸 =

{(𝑖, 𝑗)|𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 𝑗} . K adalah himpunan dari kendaraan yang digunakan yang

homogen dengan kapasitas q. Unit 𝑞 _𝑖 dimulai dari depot 0. Setiap customer i untuk

setiap i ∈ C memiliki permintaan 𝑑 _𝑖, sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas

kendaraan. Setiap {i, j} 𝜀 E memiliki jarak tempuh 𝑐 _𝑖𝑗 dan 𝑐 _𝑖𝑗 = 𝑐 _𝑗𝑖 . Sebuah rute

didefinisikan sebagai biaya siklus dari graf G melewati depot 0 sehingga total

permintaan dari simpul yang dikunjungi tidak melebihi kapasitas kendaraan, dengan i adalah pelanggan awal, j adalah pelanggan tujuan dan k untuk kendaraan.

Variabel keputusan untuk setiap kendaraan k didefinisikan sebagai berikut:

𝑋 _𝑖𝑗𝑘 { 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑗𝑎𝑙𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑖 𝑘𝑒 𝑗 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑗𝑎𝑙𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑖 𝑘𝑒 𝑗 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘 Fungsi tujuan CVRP pendistribusian beras di perum BULOG Medan Amplas adalah sebagai berikut:

Min Z= ∑ ∑ ∑ 𝐶 _𝑖𝑗 ^𝑘 𝑋 _𝑖𝑗 ^𝑘

4

k=1 39

j=1 38

i=0

(4.1)

Kendala-kendala, antara lain:

1. Setiap pelanggan hanya dapat dikunjungi tepat satu kali oleh satu kendaraan.

∑ ∑ 𝑋 _𝑖𝑗 ^𝑘

4

𝑘=1 39

𝑗=1

= 1; ∀𝑖 ∈ 𝑉 (4.2)

2. Setiap rute berawal dari depot.

∑ 𝑋 _0𝑗 ^𝑘

39

𝑗=1

= 1 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (4.3)

3. Kekontinuan rute artinya setiap kendaraan yang telah selesai melayani satu node akan meninggalkan node tersebut.

∑ 𝑋 _𝑖𝑗 ^𝑘 − ∑ 𝑋 _𝑗𝑖 ^𝑘

39

𝑗=1 38

𝑖=0

= 0 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (4.4)

4. Setiap kendaraan mengangkut barang tidak melebihi kapasitas kendaraan.

∑ 𝑞 _𝑖 ∑ 𝑋 _𝑖𝑗 ^𝑘 ≤ 900;

39

𝑗=1 38

𝑖=0

∀𝑘 ∈ 𝐾 (4.5)

5. Setiap rute berakhir di depot.

∑ 𝑋 _𝑖0 ^𝑘

38

𝑖=0

= 1; ∀𝑘 ∈ 𝐾 (4.6)

6. Variabel keputusan merupakan variabel biner.

𝑋 _𝑖𝑗 ^𝑘 𝜖 {0,1}; ∀ _𝑖,𝑗 ∈ 𝑉, ∀ _𝑘 ∈ 𝐾 (4.7) dengan:

V : Himpunan pelanggan

i : Indeks node awal i

j : Indeks node tujuan k : Indeks kendaraan

C _ij ^k : Jarak dari node awal i ke node tujuan j yang dilakukan oleh kendaraan k.

X _ij ^k : Variabel keputusannya (variabel keputusan adalah variabel biner yang mengidentifikasi node i, node j dilakukan oleh kendaraan k) 𝑞 _𝑖 : Kapasitas kendaraan pada node awal

X _ij ^k ∈ {0, 1} : Batasan biner untuk variabel keputusannya

4.2.2 Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem Menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings

4.2.2.1 Algoritma Clarke and Wright Savings

Clarke and Wright telah memperkenalkan konsep saving (penghematan) yang didasarkan pada perhitungan penghematan untuk menggabungkan dua pelanggan menjadi satu rute. Clarke and Wright Savings adalah metode heuristik yang dikenal sangat luas untuk memecahkan masalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). Metode ini merupakan metode yang cukup sederhana sehingga mudah diimplementasikan untuk menentukan rute kendaraan, dan metode ini juga digunakan untuk mengatasi permasalahan yang cukup besar, dalam hal ini adalah jumlah rute yang banyak, berikut diberikan contoh Capacitated Vehicle Routing Problem berdasarkan data pada jurnal berjudul Penentuan Rute Distribusi Produk Dengan Metode Algoritma Clarke and Wright Heuristic untuk meminimumkan biaya distribusi di PT X.

Langkah-langkah penyelesaian CVRP menggunakan algoritma Clarke and

wright adalah sebagai berikut:

1. Pengumpulan data pelanggan dan jumlah permintaan masing-masing pelanggan pada tabel 4.2.

Tabel 4.2 Data lokasi dan jumlah permintaan outlet (box) No. Outlet Alamat Jumlah Permintaan

1 2 3 4 5 6 7

Outlet 1 Outlet 2 Outlet 3 Outlet 4 Outlet 5 Outlet 6 Outlet 7

Jl. Simpang Wilis Jl. Puncak Mandala Jl. WR. Supratman Jl. Puncak Borobudur Jl. Raya Sulfat

Jl. Sentani Raya Jl. Diponegoro

3 box 3 box 4 box 5 box 5 box 4 box 4 box

Jumlah 28 box

Kapasitas kendaraan hanya mampu mengangkut 10 box dan pendistribusian dimulai dari depot dan berakhir di depot.

2. Selanjutnya akan dibuat matriks jarak yaitu jarak antar depot dengan pelanggan dan antar pelanggan dengan pelanggan.

Tabel 4.3 Matriks jarak antar outlet (km)

𝐶 _𝑖𝑗 Pabrik 1 2 3 4 5 6 7

Pabrik 0

1 1,2 0

2 2,5 1,9 0

3 4,6 4,7 5,2 0

4 6,7 5,6 8 5 0

5 7,3 6,8 7,9 3 4 0

6 7,8 7,4 9,3 4,9 8,1 2,2 0 7 18 17 20,2 19,3 17,2 20 23 0

3. Membuat savings matrix dihitung menggunakan konsep penghematan atau menggabungkan dua pelanggan dalam satu rute menggunakan persamaan (2.4).

Tabel 4.4 Savings matrix antar outlet (km)

𝐶 _𝑖𝑗 1 2 3 4 5 6 7

1 0

2 1,8 0

3 1,1 1,9 0

4 2,3 1,2 6,3 0

5 1,7 1,9 8,9 10 0

6 1,6 1 7,5 6,4 12,9 0

7 2,2 0,3 3,3 7,5 5,3 2,8 0

4. Setelah saving matrix terbentuk, selanjutnya menentukan rute berdasarkan nilai penghematan terbesar sampai yang terkecil, dimana jika nilai saving terbesar terdapat pada titik i dan j maka baris i dan kolom j dicoret, lalu i dan j digabungkan dalam satu rute, demikian seterusnya sampai iterasi yang terakhir. Iterasi akan terhenti apabila semua entri dalam baris dan kolom sudah terpilih.

Iterasi 1

Tabel 4.5 Savings matrix iterasi 1

𝐶 _𝑖𝑗 1 2 3 4 5 6 7

1 0

2 1,8 0

3 1,1 1,9 0

4 2,3 1,2 6,3 0 5 1,7 1,9 8,9 10 0 6 1,6 1 7,5 6,4 12,9 0 7 2,2 0,3 3,3 7,5 5,3 2,8 0 Iterasi 2

Tabel 4.6 Savings matrix iterasi 2

𝐶 _𝑖𝑗 1 2 3 4 5 6 7

1 0

2 1,8 0

3 1,1 1,9 0

4 2,3 1,2 6,3 0 5 1,7 1,9 8,9 10 0 6 1,6 1 7,5 6,4 12,9 0 7 2,2 0,3 3,3 7,5 5,3 2,8 0 Iterasi 3

Tabel 4.7 Savings matrix iterasi 3

𝐶 _𝑖𝑗 1 2 3 4 5 6 7

1 0

2 1,8 0

3 1,1 1,9 0

4 2,3 1,2 6,3 0

5 1,7 1,9 8,9 10 0

6 1,6 1 7,5 6,4 12,9 0

7 2,2 0,3 3,3 7,5 5,3 2,8 0

Iterasi 4

Tabel 4.8 Savings matrix iterasi 4

𝐶 _𝑖𝑗 1 2 3 4 5 6 7

1 0

2 1,8 0

3 1,1 1,9 0

4 2,3 1,2 6,3 0 5 1,7 1,9 8,9 10 0 6 1,6 1 7,5 6,4 12,9 0 7 2,2 0,3 3,3 7,5 5,3 2,8 0 Iterasi 5

Tabel 4.9 Savings matrix iterasi 5

𝐶 _𝑖𝑗 1 2 3 4 5 6 7

1 0

2 1,8 0

3 1,1 1,9 0

4 2,3 1,2 6,3 0 5 1,7 1,9 8,9 10 0 6 1,6 1 7,5 6,4 12,9 0 7 2,2 0,3 3,3 7,5 5,3 2,8 0 Iterasi 6

Tabel 4.10 Savings matrix iterasi 6

𝐶 _𝑖𝑗 1 2 3 4 5 6 7

1 0

2 1,8 0

3 1,1 1,9 0

4 2,3 1,2 6,3 0 5 1,7 1,9 8,9 10 0 6 1,6 1 7,5 6,4 12,9 0 7 2,2 0,3 3,3 7,5 5,3 2,8 0

Setelah semua entri terpilih maka nilai saving diurutkan ke dalam Tabel 4.11.

Tabel 4.11 Urutan savings matrix Nilai saving Pasangan pelanggan

12,9 (6,5)

10 (5,4)

6,3 (4,3)

2,8 (7,6)

1,9 (3,2)

1,8 (2,1)

5. Pengelompokan rute berdasarkan nilai saving terbesar hingga terkecil dengan memperhatikan permintaan dan kapasitas kendaraan. Kendaraan yang digunakan memiliki kapasitas maksimum yaitu 10 box. Berikut adalah kelompok rute yang terbentuk.

Rute 1: pabrik – outlet 6 – outlet 5 – pabrik = 9 box Rute 2: pabrik – outlet 4 – outlet 3 – pabrik = 9 box

Rute 3: pabrik – outlet 7 – outlet 2 – outlet 1 – pabrik = 10 box 6. Pengurutan rute menggunakan algoritma Nearest Neighbour.

Rute 1 terdiri dari outlet 6 dan outlet 5.

Tabel 4.12 Matriks jarak outlet 5, 6 𝐶 _𝑖𝑗 Pabrik 5 6 Pabrik 0

5 7,3 0

6 7,8 2,2 0

Rute yang terbentuk dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah: pabrik – outlet 6 – outlet 5 – pabrik dengan jarak tempuh 17,3 km.

Rute 2 terdiri dari outlet 4 dan outlet 3.

Tabel 4.13 Matriks jarak outlet 3, 4 𝐶 _𝑖𝑗 Pabrik 3 4

Pabrik 0

3 4,6 0

4 6,7 5 0

Rute yang terbentuk dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah: pabrik – outlet 3 – outlet 4 – pabrik dengan jarak tempuh 16,3 km.

Rute 3 terdiri dari outlet 7, outlet 2 dan outlet 1.

Tabel 4.14 Matriks jarak outlet 1, 2, 7 𝐶 _𝑖𝑗 Pabrik 1 2 7

Pabrik 0

1 1,2 0

2 2,5 1,9 0

7 18 17 20,2 0

Rute yang terbentuk dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour

adalah: pabrik – outlet 1 – outlet 2 – outlet 7 – pabrik dengan jarak tempuh 41,3 km.

Dari langkah-langkah diatas, maka diperoleh 3 rute distribusi yaitu:

Tabel 4.15 Urutan rute perjalanan

Rute Urutan Perjalanan Jarak Tempuh

1 pabrik – outlet 5 – outlet 6 – pabrik 17,3 km 2 pabrik – outlet 3 – outlet 4 – pabrik 16,3 km 3 pabrik – outlet 1 – outlet 2 – outlet 7 – pabrik 41,3 km

Total 74,9 km

4.2.2.2 Matriks Jarak

Dalam tahap ini dilakukan proses identifikasi matriks jarak, matriks jarak yang dimaksud adalah jarak tempuh antar depot dengan pelanggan dan antara pelanggan dengan pelanggan menggunakan satuan kilometer (km) dengan bantuan Google Maps. Matriks jarak diasumsikan bahwa jarak perjalanan depot dan pelanggan terhubung satu sama lain, dan jarak antar pelanggan kedepot serta pelanggan ke pelanggan lainnya simetris yaitu 𝐶 _𝑖𝑗 = 𝐶 _𝑗𝑖 dan 𝐶 _𝑖𝑖 = 0. Matriks jarak ditampilkan pada Lampiran 1.

4.2.2.3 Saving Matrix

Saving matrix merepresentasikan penghematan apabila suatu kendaraan mengunjungi bebarapa lokasi secara bersamaan dibandingkan dengan mengunjungi satu persatu lokasi. Saving matrix diperoleh dengan menggabungkan dua pelanggan dalam satu rute. Berikut ini adalah salah satu contoh perhitungan nilai saving untuk e-warong doa bersama dan e-warong serba setia menggunakan persamaan (2.4).

𝑆 _𝑖,𝑗 = 𝐶 _𝑖,0 + 𝐶 _0,𝑗 − 𝐶 _𝑖,𝑗 𝑆 _1,2 = 𝐶 _1,0 + 𝐶 _0,2 − 𝐶 _1,2 𝑆 _1,2 = 20 + 18 − 1,6 𝑆 _1,2 = 36,4

Dengan menggunakan cara yang sama diperoleh nilai saving untuk semua e-warong sehingga diperoleh saving matrix yang ditampilkan pada Lampiran 2.

4.2.2.4 Pengurutan Nilai Saving

Nilai saving yang telah diperoleh diurutkan dari yang terbesar hingga terkecil

berdasarkan saving matrix. Nilai saving terbesar dipilih kemudian iterasi selanjutnya

mencoret baris dan kolom dimana terdapat nilai penghematan terbesar. Iterasi

berhenti apabila semua entri baris dan kolom sudah terpilih. Iterasi dapat dilihat pada Lampiran 3. Berdasarkan Lampiran 3 diperoleh urutan nilai saving pada Tabel 4.16.

Tabel 4.16 Urutan Nilai Saving Iterasi Nilai Saving (i,j)

1 71,8 (22,13)

2 67,9 (30,22)

3 67,1 (33,30)

4 66,87 (32,31)

5 66,6 (34,32)

6 65,9 (29,28)

7 65,1 (31,19)

8 63 (13,11)

9 59,9 (21,12)

10 59,1 (23,21)

11 58,5 (28,23)

12 56,3 (12,10)

13 55,5 (10,9)

14 54,5 (19,14)

15 51,6 (9,8)

16 50,7 (14,7)

17 49,6 (7,6)

18 48,8 (24,20)

19 45,8 (25,24)

20 40,7 (26,5)

21 37,2 (27,26)

22 36,9 (5,1)

23 30,7 (36,27)

24 29,5 (4,2)

25 28 (6,4)

26 24,2 (38,37)

27 22,5 (18,17)

28 21,3 (35,25)

29 21 (8,3)

30 21 (37,29)

31 17,7 (17,15)

32 17 (20,18)

33 0 (16,16)

4.2.2.5 Pengelompokan Rute

Berdasarkan urutan nilai saving, pelanggan dengan nilai saving terbesar hingga

terkecil dikelompokan ke dalam rute dengan memperhatikan permintaan dan

kapasitas kendaraan. Berikut adalah kelompok rute yang terbentuk:

1. Rute 1

a. Nilai saving terbesar adalah 71,8 km yang terdapat pada baris 22 kolom 13.

E-warong 22 dan e-warong 13 dimasukkan ke dalam rute 1 sehingga jumlah permintaannya 200 + 330 = 530.

b. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 67,9 km yang terdapat pada baris 30 kolom 22. E-warong 30 dimasukkan ke dalam rute 1 sehingga jumlah permintaannya 200 + 330 + 200 = 730.

c. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 67,1 km yang terdapat pada baris 33 kolom 30. E-warong 33 dimasukkan ke dalam rute 1 sehingga jumlah permintaannya 200 + 330 + 200 +150 = 880. Pengelompokkan rute pertama berakhir dikarenakan jumlah permintaan sudah memenuhi kapasitas kendaraan.

2. Rute 2

a. Nilai saving terbesar adalah 66,87 km yang terdapat pada baris 32 kolom 31 dimasukkan kedalam rute 2. E-warong 32 dan e-warong 31 dengan jumlah permintaannya 300 + 200 = 500.

b. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 66,6 km yang terdapat pada baris 34 kolom 32. E-warong 34 dimasukkan ke dalam rute 2 sehingga jumlah permintaannya 300 + 200 + 200 = 700.

c. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 65,9 km yang terdapat pada baris 29 kolom 28. E-warong 29 dimasukkan ke dalam rute 2 sehingga jumlah permintaannya 300 + 200 + 200 +200 = 900. Pengelompokkan rute kedua berakhir dan e-warong 28 dimasukkan ke rute 3 dikarenakan jumlah permintaan sudah memenuhi kapasitas kendaraan.

3. Rute 3

a. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 65,1 km yang terdapat pada baris 31 kolom 19. E-warong 31 sudah berada dalam rute 2 maka e-warong 19 dimasukkan kedalam rute 3 beserta e-warong 28 sehingga jumlah permintaannya 350 + 200 = 550.

b. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 63 km yang terdapat pada baris 13

kolom 11. E-warong 13 sudah berada dalam rute 1 maka e-warong 11

dimasukkan ke dalam rute 3 sehingga jumlah permintaannya 350 + 200 +

350 = 900. Pengelompokkan rute ketiga berakhir dikarenakan jumlah permintaan sudah memenuhi kapasitas kendaraan.

4. Rute 4

a. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 59,9 km yang terdapat pada baris 21 kolom 12. E-warong 21 dan e-warong 12 dimasukkan ke dalam rute 4 sehingga jumlah permintaannya 150 + 200 = 350.

b. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 59,1 km yang terdapat pada baris 23 kolom 21. E-warong 23 dimasukkan ke dalam rute 4 sehingga jumlah permintaannya 150 + 200 + 100 = 450.

c. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 58,5 km yang terdapat pada baris 28 kolom 23. E-warong 28 dan e-warong 23 masing-masing sudah berada dalam rute 3 dan rute 4 maka lanjut ke iterasi selanjutnya.

d. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 56,3 km yang terdapat pada baris 12 kolom 10. E-warong 10 dimasukkan ke dalam rute 4 sehingga jumlah permintaannya 150 + 200 + 100 + 350 = 800.

e. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 55,5 km yang terdapat pada baris 10 kolom 9. E-warong 9 dimasukkan ke dalam rute 4 sehingga jumlah permintaannya 150 + 200 + 100 + 350 + 350 = 1.150. Jumlah permintaan melebihi kapasitas kendaraan sehingga e-warong 9 dihapus dan dialihkan ke rute 5.

5. Rute 5

a. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 54,5 km yang terdapat pada baris 19 kolom 14. E-warong 19 sudah berada dalam rute 3 maka e-warong 14 dimasukkan ke dalam rute 5 beserta e-warong 9 sehingga jumlah permintaannya 350 + 350 = 700.

b. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 51,6 km yang terdapat pada baris 9 kolom 8. E-warong 8 dimasukkan ke dalam rute 5 sehingga jumlah permintaannya 350 + 350 + 300 = 1000. Jumlah permintaan melebihi kapasitas kendaraan sehingga e-warong 8 dihapus dan dialihkan ke rute 6.

6. Rute 6

a. Nilai saving terbesar selanjutnya adalah 50,7 km yang terdapat pada baris

14 kolom 7. E-warong 14 sudah berada dalam rute 5 maka e-warong 7