Tabung Kerucut Dan Bola 9.1 Dari Crayonpedia Langsung ke: navigasi, cari Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1 Men

(1)

Tabung Kerucut Dan Bola 9.1

Dari Crayonpedia

Langsung ke:

Langsung ke: navigasinavigasi,, caricari

Untuk materi ini

Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu:mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar :

Kompetensi Dasar : 1

1 MengMengidentifidentifikasi ikasi unsuunsur-unr-unsur tabsur tabung, kung, kerucut erucut dan bdan bolaola 2

2 MengMenghitunhitung luas sg luas selimut delimut dan voluan volume tabume tabung, kerung, kerucut dan bcut dan bolaola 3

3 MemecMemecahkan mahkan masalaasalah yang berh yang berkaitan dkaitan dengan taengan tabungbung, kerucu, kerucut dan bolat dan bola

Daftar isi

[[sembunyikansembunyikan]]

•

• 1 Unsur-Unsur Tabung dan Kerucut1 Unsur-Unsur Tabung dan Kerucut •

• 2 LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG SISI 2 LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNGLENGKUNG •

• 3 Melukis Jaring-Jaring Tabung dan Kerucut Serta 3 Melukis Jaring-Jaring Tabung dan Kerucut Serta Menentukan LuasnyaMenentukan Luasnya •

• 3.1 Jaring-Jaring 3.1 Jaring-Jaring dan Luas Tabungdan Luas Tabung •

• 3.2 Jaring-Jaring dan Luas Kerucut3.2 Jaring-Jaring dan Luas Kerucut •

• 4 Bola4 Bola •

• 5 Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung5 Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung •

• 5.1 Volume Tabung5.1 Volume Tabung •

• 5.2 Volume Kerucut5.2 Volume Kerucut •

• 5.3 Volume BoIa5.3 Volume BoIa

•

6 Referensi

Unsur-Unsur T

Unsur-Unsur Tabun

abung

g dan

dan

Kerucut

Pem

Pembahbahasaasan n sisisi si banbangun gun ruaruang ng kalkali i ini ini hanhanya ya ditditujuujukan kan padpada a sisisi si banbangun gun sesebagbagai ai sesekat kat yanyangg membatasi antara bagian dalam dan bagian luar bangun ruang itu.

membatasi antara bagian dalam dan bagian luar bangun ruang itu.

Perhatikan Gambar. Gambar itu menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk dar

Perhatikan Gambar. Gambar itu menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk dar i sebuah segi empati sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap

ABCD yang diputar terhadap sumbu sumbu AD sejauh 360AD sejauh 36000, atau satu putaran penuh., atau satu putaran penuh. 1

(2)

masing--masing berbentuk lingkaran yang

masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dberpusat di A dan D.an D. 2

2 Jarak alaJarak alas dan tutup dis dan tutup disebusebut tinggi tabut tinggi tabung. Tng. Tinggi tabinggi tabung dinung dinotasiotasikan dengkan dengan t.an t. 3

3 Jari-jarJari-jari lingkaran dai lingkaran dari alas dan tutup adri alas dan tutup adalah alah AB, sedAB, sedangkaangkan diameter nyn diameter nya BB' =2ABa BB' =2AB. Jari-. Jari- jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d.

jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d. 4

4 Selimut Selimut tabuntabung mg merupakerupakan an bidanbidang lg lengkengkung.ung.

Dengan cara yang sama, dari sebuah ? ABC pada Gambar dapat dibuat sebuah kerucut dengan cara Dengan cara yang sama, dari sebuah ? ABC pada Gambar dapat dibuat sebuah kerucut dengan cara memutar segitiga

memutar segitiga siku-siku Asiku-siku ABC terhadap BC terhadap sumbu Asumbu AC sejauh 360C sejauh 36000seperti tampak pada Gambar .seperti tampak pada Gambar . Unsur-unsu

Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berr kerucut adalah sebagai berikut.ikut. 1

1 Sisi Sisi alas alas berbenberbentuk lituk lingkarngkaran beran berpusapusat di tt di titik itik A.A. 2

2 AC AC didisebsebut ut tintinggi ggi kerkerucuucut.t. 3

3 Jari-jarJari-jari lingki lingkaran alaaran alas, yaitu s, yaitu AB dan AB dan diametdiameternya Bernya BB' = 2AB' = 2AB.B. 4

4 Sisi Sisi miring miring BC BC disedisebut apbut apotema otema atau atau garis garis pelukipelukis.s. 5

5 SelSelimut kimut keruerucut becut beruprupa bidaa bidang lenng lengkugkung.ng.

Dari uraian di atas, diperoleh bangun-bangun yang memiliki bidang lengkung dan bidang datar. Dari uraian di atas, diperoleh bangun-bangun yang memiliki bidang lengkung dan bidang datar. Bid

Bidang ang lenlengkugkung ng dardari i banbangungun-ba-bangungun n tertersebsebut ut berberupa upa selselimuimut t dan dan bidbidang ang datdatarnyarnya a berberupaupa lingkaran.

lingkaran.

LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG

SISI LENGKUNG

1. TABUNG 1. TABUNG 1.1. Pengertian

1.1. Pengertian TTabungabung T

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar abung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi

lingkaran serta sebuah sisi lengkung.lengkung. 1.2. Unsur-unsur Tabung

1.2. Unsur-unsur Tabung T

Tabung memiliki 2 abung memiliki 2 rusuk dan 3 sisi.rusuk dan 3 sisi. Berkas:Tbdh.jpeg

Berkas:Tbdh.jpeg

1.3. Luas dan volume tabung 1.3. Luas dan volume tabung

•Luas permukaan tabung atau luas tabung: •Luas permukaan tabung atau luas tabung: L = luas sisi alas + luas sisi tutup + luas selimut L = luas sisi alas + luas sisi tutup + luas selimut

tabung tabung = π r = π r 22 + π r + π r 22 + 2 π r t+ 2 π r t = 2 π r = 2 π r 22+ 2 π r t+ 2 π r t = 2 π r (r + t) = 2 π r (r + t)

•Luas tabung tanpa tutup : •Luas tabung tanpa tutup : L

L_{tanpa tutup}_{tanpa tutup}= luas sisi alas + luas selimut= luas sisi alas + luas selimut = π r

= π r 22 + 2 π r t+ 2 π r t •Volume tabung :

•Volume tabung : V = luas alas x tinggi V = luas alas x tinggi

= π r = π r 22x tx t = π r = π r 22tt 2. KERUCUT 2. KERUCUT 2.1. Pengertian Kerucut 2.1. Pengertian Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran

(3)

sisi lengkung. sisi lengkung.

2.2. Unsur-unsur Kerucut 2.2. Unsur-unsur Kerucut

Kerucut memiliki 1 titik sudut, 1 rusuk dan 2 sisi . Kerucut memiliki 1 titik sudut, 1 rusuk dan 2 sisi .

2.3. Luas dan volume kerucut 2.3. Luas dan volume kerucut

• Luas permukaan kerucut atau luas kerucut : • Luas permukaan kerucut atau luas kerucut : L = luas sisi alas + luas selimut kerucut

L = luas sisi alas + luas selimut kerucut = π r = π r 22+ π r s+ π r s = π r (r + s) = π r (r + s) •Volume kerucut : •Volume kerucut : V = 1/3 x luas alas x t V = 1/3 x luas alas x tinggiinggi

= 1/3 x π r = 1/3 x π r 22 x tx t = 1/3 π r = 1/3 π r 22tt 3. BOLA 3. BOLA 3.1. Pengertian Bola 3.1. Pengertian Bola

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola. Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola. 3.2. Unsur-unsur Bola

3.2. Unsur-unsur Bola Bola memiliki satu sisi. Bola memiliki satu sisi.

3.3. Luas dan volume Bola 3.3. Luas dan volume Bola •Luas bola : •Luas bola : L = 4 x luas lingkaran L = 4 x luas lingkaran = 4 x π r = 4 x π r 22 = 4 π r = 4 π r 22 •Volume bola : •Volume bola : V = 4 x volume kerucut V = 4 x volume kerucut = 4 x 1/3 π r = 4 x 1/3 π r 22tt

karena pada bola, t = r maka karena pada bola, t = r maka

= 4 x 1/3 π r = 4 x 1/3 π r 22r r = 4 x 1/3π r = 4 x 1/3π r 33 = 4/3 π r = 4/3 π r 33

Melukis Jaring-Jaring T

Melukis Jaring-Jaring Tabung

abung dan

dan Kerucut

Kerucut

Serta Menentukan Luasnya

Jaring-Jaring dan Luas Tabung

Gambar dibawah menunjukkan sebuah tabung dengan panjang jari-jari alas

Gambar dibawah menunjukkan sebuah tabung dengan panjang jari-jari alas dan tutupnya r dandan tutupnya r dan tinggi t. Untuk mengetahui bentuk jaring-jaring suatu tabung, lakukan kegiartan berikut!

tinggi t. Untuk mengetahui bentuk jaring-jaring suatu tabung, lakukan kegiartan berikut! 1

(4)

besar). besar). 2

2 JiplaJiplaklah klah bentubentuk tuk tutupnytupnya pada pada sea selembar lembar kertaskertas.. 3

3 TTandai kalenandai kaleng tersebut untg tersebut untuk posiuk posisi tertentu. Kemusi tertentu. Kemudian gelindian gelindingkdingkan kaleng tersan kaleng tersebut sampebut sampaiai kembali ke tanda yang diberikan

kembali ke tanda yang diberikan sebelumnya.sebelumnya. 4

4 BuatlBuatlah persegah persegi panjang yai panjang yang terbenng terbentuk dari kaletuk dari kaleng dengng dengan panjanan panjang adalah lintg adalah lintasan dari asan dari AA ke- B. yaitu keliling bidang alas dan lebarnya setinggi kaleng tcrsebut.

ke- B. yaitu keliling bidang alas dan lebarnya setinggi kaleng tcrsebut. 5

5 JiplaJiplaklah benklah bentuk alas ktuk alas kaleng teraleng tersebut tesebut tepat di bawpat di bawah persah persegi panjegi panjang.ang.

Jika gambarmu benar, akan diperoleh bentuk .jaring-jaring seperti Gambar dibawah. Jika gambarmu benar, akan diperoleh bentuk .jaring-jaring seperti Gambar dibawah. Jaring-jaring tersebut terdiri atas

Jaring-jaring tersebut terdiri atas 1

1 selimselimut tabung yut tabung yang beruang berupa persegpa persegi panjang di panjang dengan paengan panjang = kelilnjang = keliling alas tabing alas tabung = 2πr ung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t:

dan lebar = tinggi tabung = t: 2

2 dua buah lidua buah lingkarangkaran berjari-jari rn berjari-jari r. Dengan de. Dengan demikianmikian, luas selim, luas selimut tabunut tabung dapat diteng dapat ditentukantukan dengan cara berikut.

dengan cara berikut.

Luas selimut tabung = keliling alas

Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi tabungx tinggi tabung = 2πr x tinggi tabung

= 2πr x tinggi tabung = 2πrt

= 2πrt

Setelah memperoleh luas selimut tabung, dapat

Setelah memperoleh luas selimut tabung, dapat ditentukan pula luas permukaan tabung.ditentukan pula luas permukaan tabung. Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas +

Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas + selimut tabung + luas lingkaran tutupselimut tabung + luas lingkaran tutup = πr = πr 22+πrt + r +πrt + r 22 = 2πr = 2πr 22+2πrt+2πrt = 2πr(r+t) = 2πr(r+t)

Dapatkah kalian menentukan rumus luas tabung tanpa tutup Untuk setiap tabung dengan tinggi Dapatkah kalian menentukan rumus luas tabung tanpa tutup Untuk setiap tabung dengan tinggi tabung t dan jari-jari alas tabung r berlaku rumus berikut.

tabung t dan jari-jari alas tabung r berlaku rumus berikut. Luas selimut tabung = 2πrt

Luas selimut tabung = 2πrt

Luas permukaan tabung = 2 πr(r + t) Luas permukaan tabung = 2 πr(r + t) Contoh:

Contoh:

Sebuah tabung mempunyai tinggi 13 cm dan jar

Sebuah tabung mempunyai tinggi 13 cm dan jari-jari alasnya 7 i-jari alasnya 7 cm. Tcm. Tentukan luas permukaanentukan luas permukaan tabung.

tabung. Jawab : Jawab :

Tinggi tabung = 13 cm dan jari-jari alas = 7 cm. Tinggi tabung = 13 cm dan jari-jari alas = 7 cm. Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t) = 2 x = 2 x 2222//₇₇ x 7 x (7 + 13)x 7 x (7 + 13) = 44 x 20 = 44 x 20 = 880 = 880

Jadi luas permukaan tabung adalah 880 cm Jadi luas permukaan tabung adalah 880 cm22

Jaring-Jaring dan Luas Kerucut

Gambar diatas menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak P

Gambar diatas menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak P, tingginya t, jar, tingginya t, jari-jari lingkaran i-jari lingkaran alas r,alas r, dan garis pelukis kerucut s. Jaring-jaring kerucut dapat digambarkan dengan cara berikut.

dan garis pelukis kerucut s. Jaring-jaring kerucut dapat digambarkan dengan cara berikut. 1

1 BuaBuatlatlah jurih juring linng lingkagkaran deran dengangan sun sudut 12dut 120000pada suatu kertas, kemudian potong juringpada suatu kertas, kemudian potong juring tersebut.

tersebut. 2

2 BuatlBuatlah suatah suatu kerucuu kerucut dengat dengan menghn menghubunubungkan gargkan garis peluis pelukis PQ ke PQkis PQ ke PQ'.'. 3

3 JiplaJiplaklah linklah lingkaragkaran alas kn alas kerucut yerucut yang terbang terbentuk pentuk pada suada suatu kertatu kertas.as. 4

4 Buka kBuka kembali kembali kerucut daerucut dan jiplan jiplakkan tkkan tepat di atepat di atas lingas lingkaran alakaran alas.s. Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut. Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut.

1

(5)

2

2 selimselimut kerucuut kerucut yang berupt yang berupa juring linga juring lingkaran PQQkaran PQQ' dengan jar' dengan jari-jari adalah gai-jari adalah garis pelukris pelukisis selimut s dan panjang

selimut s dan panjang busur = 2πr.busur = 2πr.

Untuk mendapatkan luas juring PQQ', perhatikan uraian berikut. Jari-jari juring PQQ' = t. Untuk mendapatkan luas juring PQQ', perhatikan uraian berikut. Jari-jari juring PQQ' = t. Lingkaran dengan jari-jari r mempunyai keliling = 2πs dan luas = πs

Lingkaran dengan jari-jari r mempunyai keliling = 2πs dan luas = πs22sehingga diperoleh:sehingga diperoleh: Jadi, luas selimut kerucut = luas juring PQQ' = πrs

Jadi, luas selimut kerucut = luas juring PQQ' = πrs T

Telah diketahui bahwa jarelah diketahui bahwa jaring-jaring kerucut terdiring-jaring kerucut terdiri atas selimut kerucut dan i atas selimut kerucut dan lingkaran alas sehinggalingkaran alas sehingga luas sisi kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

luas sisi kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut. Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut

Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas+ luas lingkaran alas = πrs + πr2

= πrs + πr2 = πr(s + r) = πr(s + r)

Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukiss dan jari-jari alas kerucut r berlaku rumus Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukiss dan jari-jari alas kerucut r berlaku rumus berikut.

berikut.

Luas selimut kerucut = πrs Luas selimut kerucut = πrs Luas sisi kerucut = πr (r + s) Luas sisi kerucut = πr (r + s) Contoh:

Contoh:

Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14). kerucut tersebut ( π = 3,14). Jawab : Jawab : Jari-jari alas = r = 6cm Jari-jari alas = r = 6cm Tinggi kerucut = t = 8 cm Tinggi kerucut = t = 8 cm ss22 = r = r 22 + t+ t22 ss22 = 6= 622+ 8+ 822 = 36 + 64 = 100= 36 + 64 = 100 s =?100 = 10 s =?100 = 10 Luas sisi kerucut = πr(r + s) Luas sisi kerucut = πr(r + s)

= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44 = 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44 Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm

Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm22

Bola

Untuk menentukan luas sisi bola

Untuk menentukan luas sisi bola dapat dilakukan percobaan dengan menggunakan sebuah bola,dapat dilakukan percobaan dengan menggunakan sebuah bola, tabung, dan seutas tali. Perhatikan

tabung, dan seutas tali. Perhatikan Gambar. Pada gambar itu terdapat dua jenis bangun ruang sisiGambar. Pada gambar itu terdapat dua jenis bangun ruang sisi lengkung yaitu tabung dan bola. Tinggi tabung dan diameter tabung sama dengan diameter

lengkung yaitu tabung dan bola. Tinggi tabung dan diameter tabung sama dengan diameter bola.bola. Pada bola dililitkan seutas tali hingga menutup seluruh permukaan bola. kemudian tali tersebut Pada bola dililitkan seutas tali hingga menutup seluruh permukaan bola. kemudian tali tersebut dililitkan pada selimut tabung dan ternyata tali tersebut tepat melilit pada selimut tabung. Dari dililitkan pada selimut tabung dan ternyata tali tersebut tepat melilit pada selimut tabung. Dari uraian di atas dapat

uraian di atas dapat disirnpulkan bahwa luas sisi bola sama dengan luas selimut tabung.disirnpulkan bahwa luas sisi bola sama dengan luas selimut tabung. Luas sisi bola = luas selimut tabung

Luas sisi bola = luas selimut tabung = 2πrt = 2πrt = 2πr x 2r = 2πr x 2r = 4πr = 4πr 22 Contoh: Contoh:

Hitunglah luas sisi sebuah bola jika diketahui jari-jarinya = l0 dm. Hitunglah luas sisi sebuah bola jika diketahui jari-jarinya = l0 dm. Jawab:

(6)

Luas sisi bola = 4πr Luas sisi bola = 4πr 22

= 4 x 3,14 x 10 = 4 x 3,14 x 10 = 1.256 dm = 1.256 dm22

Jadi. luas sisi bola adalah 1.256 dm Jadi. luas sisi bola adalah 1.256 dm22..

V

Volume Bangun

olume Bangun Ruang Sisi

Ruang Sisi Lengkung

Lengkung

V

Volume adalah isi olume adalah isi atau besarnya benda dalam atau besarnya benda dalam ruang.ruang. Volume prisma = luas alas x tinggi

Volume prisma = luas alas x tinggi Volume limas =

Volume limas = 11//₃₃x luas alas x tinggix luas alas x tinggi

V

Volu

olume

me T

Tab

abung

ung

Gambar tersebut (a)

Gambar tersebut (a) menunjukkan prisma segi banyak beraturan, yaitu prisma yang menunjukkan prisma segi banyak beraturan, yaitu prisma yang alasnyaalasnya berbentuk segi banyak dan beraturan. Menghitung volume tabung dapat dipandang dari

berbentuk segi banyak dan beraturan. Menghitung volume tabung dapat dipandang dari sebuahsebuah prisma segi banyak beraturan yang rusuk-rusuk alasnya diperbanyak sehingga bentuk prisma makin prisma segi banyak beraturan yang rusuk-rusuk alasnya diperbanyak sehingga bentuk prisma makin

mendekati tabung seperti Gambar tersebut

mendekati tabung seperti Gambar tersebut (b). Rumus umum volume tabung sama dengan luas alas(b). Rumus umum volume tabung sama dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena tabung memili

dikalikan tinggi. Karena tabung memiliki alas berupa lingkaran maka ki alas berupa lingkaran maka volume tabung sama denganvolume tabung sama dengan luas alas lingkaran dikalikan tinggi.

luas alas lingkaran dikalikan tinggi.

Untuk setiap tabung berlaku rumus berikut. Untuk setiap tabung berlaku rumus berikut. V = πr

V = πr 22 t atau V =t atau V =11//₄₄ πdπd22tt

dengan V = volume tabung, r = jari-jari alas lingkaran, d = diameter lingkaran, dan t = tinggi dengan V = volume tabung, r = jari-jari alas lingkaran, d = diameter lingkaran, dan t = tinggi Contoh :

Contoh :

Diketahui tabung dengan jari-jari

Diketahui tabung dengan jari-jari 14 cm dan tingginya 20 cm.Tentukan volume tabung !14 cm dan tingginya 20 cm.Tentukan volume tabung ! Jawab: Jawab: Volume tabung = πr2 t Volume tabung = πr2 t = = 2222//₇₇ x l4x l422 x 20x 20 = 12.320 = 12.320

Jadi, volume tabung = 12.320 cm Jadi, volume tabung = 12.320 cm33..

V

Volume

olume Kerucut

Kerucut

Berkas:Kerucut 4.jpg

Berkas:Kerucut 4.jpg Gambar tersebut (a) Gambar tersebut (a) menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitumenunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan.

limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan. Sebuah kerucut dapat dipandang sebagaiSebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar disamping (

Gambar disamping (b). Vb). Volume kerucut olume kerucut sama dengansama dengan 11//₃₃ x luas alas x tinggi.x luas alas x tinggi. Karena alas kerucut berbentuk lingkaran

Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Denganmaka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dir

demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.umuskan sebagai berikut. V =

V =11//₃₃πr πr 22 tt

dengan V = Volume kerucut dengan V = Volume kerucut

r = jari-jari lingkaran alas r = jari-jari lingkaran alas t = tinggi kerucut

(7)

Karena r =

Karena r = 11//₂₂ d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalahd (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut. sebagai berikut. Volume kerucut = Volume kerucut = 11//₁₂₁₂πdπd22tt Contoh: Contoh:

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 9 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut (π = Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 9 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut (π = 3,14)l

3,14)l Jawab: Jawab:

V

Volume

olume BoIa

BoIa

Gambar diatas merupakan gambar setengah bola

dengan,jari-Gambar diatas merupakan gambar setengah bola dengan,jari- jari r. dan menunjukkan dua buahjari r. dan menunjukkan dua buah kerucut dengan jari-jar

kerucut dengan jari-jari r dan tii r dan tinggi r. Jika dilakukan percobaan dengan menuangkan cairan padanggi r. Jika dilakukan percobaan dengan menuangkan cairan pada kedua kerucut sampai penuh, kemudian cairan dar

kedua kerucut sampai penuh, kemudian cairan dar i kedua kerucut tersebut dituangkan dalami kedua kerucut tersebut dituangkan dalam setengah bola maka cairan tersebut tepa

setengah bola maka cairan tersebut tepat memenuhi bentuk setengah bola. Dari t memenuhi bentuk setengah bola. Dari percobaan tersebutpercobaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

dapat dituliskan sebagai berikut.

Volume bola =

Volume bola =44//₃₃πr πr 33 dengan r = jari-jari boladengan r = jari-jari bola Karena r =

(8)

</div> </div>

Pembuktian luas kerucut dengan rumus integral

Dengan menggunakan metode integral benda

Dengan menggunakan metode integral benda putar

putar, maka kita

, maka kita

dapat membuktikan bahwa rumus volume untuk sebuah

dapat membuktikan bahwa rumus volume untuk sebuah kerucut

kerucut

adalah sebesar

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

Nah coba lihat deh gambar Nah coba lihat deh gambar diatas !!

diatas !! Y

Yang sebelah kiri adalah gambar ang sebelah kiri adalah gambar segitiga, dan apabila diputar mengelilingi segitiga, dan apabila diputar mengelilingi sumbu X (coba dehsumbu X (coba deh bayangin) maka bentuknya akan menjadi seperti bentuk sebuah kerucut. (

bayangin) maka bentuknya akan menjadi seperti bentuk sebuah kerucut. ( udah bisa bayanginnyaudah bisa bayanginnya belum

belum ?? ?? ))

Ok, buat pembuktian bahwa rumus kerucut adalah : Ok, buat pembuktian bahwa rumus kerucut adalah : V = 1/3 x Luas

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi ; Luas alas = Alas x Tinggi ; Luas alas = π x rπ x r22

Maka, coba ayo kita hitung misal seperti gambar yang diatas itu dengan jari2 sebesar 5 dan Maka, coba ayo kita hitung misal seperti gambar yang diatas itu dengan jari2 sebesar 5 dan Tingginya 12.

Tingginya 12.

Berarti hasilnya adalah : Berarti hasilnya adalah : V = 1/3 x( π x r V = 1/3 x( π x r2 )2 )x Tinggix Tinggi V = 1/3 x π x 5 V = 1/3 x π x 522x 12x 12 V = 100 π V = 100 π

Dengan perhitungan biasa kita

Dengan perhitungan biasa kita bisa dapat nilai bisa dapat nilai dari Vdari Volume kerucut adalah olume kerucut adalah 100 π.100 π. Nah, sekarang coba kalo kita hitung dengan r

Nah, sekarang coba kalo kita hitung dengan r umus “Integral Benda Putar”umus “Integral Benda Putar”

Dengan rumus ini, maka mari kita cari tahu dulu persamaan Dengan rumus ini, maka mari kita cari tahu dulu persamaan garis yang membentuk segitiga tersebut.

(9)

Kita ketahui bahwa persamaan garisnya adalah Kita ketahui bahwa persamaan garisnya adalah 5X + 12 Y = 60 5X + 12 Y = 60 berarti : berarti : Y = 5 - 5/12 X Y = 5 - 5/12 X

lalu jika dijadikan kuadrat

lalu jika dijadikan kuadrat (karena pada rumus integral (karena pada rumus integral yang dibutuhin Yyang dibutuhin Y22), maka :), maka : Y

Y22= 25 - 50/12 X + = 25 - 50/12 X + 25/144 X25/144 X22

Lalu kita masukkan ke persamaan integral diatas Lalu kita masukkan ke persamaan integral diatas

V = π

V = π 00

??

12 12 [ 25 - 50/12 X + 25/144 X

[ 25 - 50/12 X + 25/144 X2

2 ] dx

] dx

<< cara integralinnya di-skip aja yah?? udah<< cara integralinnya di-skip aja yah?? udah bisa kan ?? bisa kan ??

V = π [ 25 X - 25/12 X

V = π [ 25 X - 25/12 X2

2 + 25/432 X

+ 25/432 X3

3 ]]00 12

12 V = π { [ 25 (12) - 25/12 (12)

V = π { [ 25 (12) - 25/12 (12)2

2 + 25/432 (12)

+ 25/432 (12)3

3 ] - [ 25 (0) - 25/12 (0)

] - [ 25 (0) - 25/12 (0)2

2 + 25/432 (0)

+ 25/432 (0)3

3 ]]

}

V =

V = π { [ 300 - 300 + 100

π { [ 300 - 300 + 100 ] - [ 0 - 0 +

] - [ 0 - 0 + 0] }

0] }

V =

V = π 100

π 100

V =

V = 100 π

100 π

Rumus KerouacRumus Kerouac

[[suntingsunting] Luas permukaan] Luas permukaan

[[sunting

sunting

] Volume

RRRRR RRRRR