27/12/2011 FİZİKSEL METALURJİ DERSİ YIL SONU SORULARI
SORU 1: Ergime sıcaklığı 660 °C olan 20 mm kalınlığındaki saf bir alüminyum (Al) plaka,
ergime sıcaklığı 420 °C olan aynı kalınlıkta çinko (Zn) plaka ile difüzyonla kaynaklanmak istenmektedir. Alüminyumda atomların boş konuma sıçrayabilme aktivasyon enerjisi: 30.000 kal/mol, A = 1015
a) 340, 390 ve 440 °C sıcaklıklarda Alüminyumda bir atomun 1 sn de yaptığı sıçrama
sayılarını hesaplayıp sıcaklık-sıçrama sayısı grafiği ile gösteriniz (10 P).
b) Al ve Zn elementlerini kaynaklamak için hangi sıcaklığı seçersiniz? Açıklayınız. (5 P).
c) Metallerde atom boşluğu hareketinin artması ile ergime sıcaklığı, elastik
modül, atom ağırlığı, sertlik ve difüzyon arasında ne tür bir ilişki vardır. Birer cümle ile açıklayınız (5 P).
SORU 2: α ve β fazları 7 mm uzunluğundaki bir sınırda uyumlu bir arayüzey yapmaktadır.
Kafes parametreleri aα = 0.46 nm, aβ = 0.44 nm olarak verilmektedir.
a) α - β fazları arasındaki sınırlarda uyumsuzluk parametresini ve verilen sınır boyunca kenar
dislokasyonu sayısını hesaplayınız (10 P).
b) Uyumlu sınırlarda uyumsuzluk parametresinin artmasının mukavemet, yüksek sıcaklıkta
mukavemeti koruma ve kararlılık açısından karşılaştırınız. (5 P).
SORU 3: Bir Ni alaşımı 1000 °C de
kullanılacaktır. Yanda bu alaşımın 4 adet tanesi gösterilmektedir.
a) Tanelerin enerjilerini karşılaştırınız.
Alaşımın 1000 °C de 2, 4, 8 ve 12 saat bekletilmesi ile sınırların nasıl hareket edeceğini her bir süre için adım adım gösteriniz (10 P).
b) 2 tanesinin eğrilik yarıçapı 5x10-5 m ve 4
tanesinin eğrilik yarıçapı 6x10-6 m olarak
verilmiştir. Taneler arası arayüzey enerjisi 7x10-7 kg/m3 olarak verildiğine göre iki tane
arasındaki kuvvet farkını hesaplayınız (10 P).
c) Ni alaşımının 1000 °C de mukavemetini koruyabilmesi için tane sınırının hareketi 300 nm
yarıçapında ThO2 partikülleri ile durdurulmaya çalışılmaktadır. Partikül tane sınırı açısı 45°
olduğuna göre eğrilik yarıçapı 6x10-6 m olan 4 tanesini esas alarak tane sınırının ilerlememesi
için ilave edilecek ThO2 hacim oranını hesaplayınız (10 P).
d) Tane sınırı hareketi itici kuvvetleri ve tane sınırının hareketini etkileyen faktörleri yazınız (5 P).
SORU 4: α- fazı soğutma ile 825 °C de β fazına dönüşmektedir. 345 °C ye aşırı soğutma
sonucu β fazı hem tane içinde (küresel form) ve hem de tane sınırında (küresel şapka çifti) çekirdeklenmiştir.
VERİLENLER:
γαβ= 0,3 J/m2
γβTS= 0,15 J/m2
γαTS= 0,2 J/m2
a) Dihedral açısını hesaplayınız (10P).
b) Tane içinde çekirdeklenme durumunda çekirdeklenme için gerekli serbest enerji ve kritik
çekirdeklenme serbest enerjisini hesaplayınız (10 P).
c) Tane sınırındaki çekirdeklenme için gerekli serbest enerji değişimini hesaplayınız. Sizce
tane sınırında çekirdeklenmede mi, tane içindeki çekirdeklenmede mi serbest enerji daha yüksektir. Nedenleriyle açıklayınız (5 P).
d) Dihedral açısı nedir? Dihedral açısının değişiminin malzeme üretim ve kullanım alanı
açısından önemini en az iki örnek ile açıklayınız (5 P).
BAŞARILAR DİLERİZ SÜRE 120 dk
ÇÖZÜMLER:
ÇÖZÜM 1.
a) Atomların birim zamanda yaptıkları sıçrama sayısı, rv = Ae −Qm /RT eşitliğinden bulunur.
340 °C için sıçrama sayısı: T = 340 +273 = 613 K 340 °C için; r340= 1015 x e-30.000/2x613 r340= 2,3599 x 104 sıçrama / sn. 390 °C için; r390= 1015 x e-30.000/2x663 r390=1,4939 x 105 sıçrama / sn 440 °C için; r440= 1015 x e-30.000/2x713 r440=7,3007 x 105 sıçrama / sn 300 320 340 360 380 400 420 440 460 0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05 5.00E+05 6.00E+05 7.00E+05 8.00E+05 Sıcaklık (°C) Sıçrama Sayısı (sn)
b) Al ve Zn elementlerini kaynaklamak için atom hareketliliğinin en yüksek olduğu sıcaklığı
seçmek gerekir. Al için yapılan hesaplamalara göre bu sıcaklık 440 °C olarak gözükmektedir. Ancak, 440 °C sıcaklık Zn elementinin sıvı olduğu sıcaklıktır. Difüzyon kaynağı ile birleştirmek için her iki metalin de katı durumda olması gerekir. Zn 440 °C de sıvı
birim zamanda yaptığı sıçrama sayısının artması ile ergime sıcaklığı, elastik modül ve sertlik düşer. Diğer taraftan atom ağırlığı fazla olan metallerde sıçramanın daha az olması beklenir. Artan atom boşluğu ve birim zamanda atom hareketi ile difüzyon artış gösterir.
ÇÖZÜM 2. a) δ=aα−aβ
aα
δ=0,46−0,44
0,46 =0,0434
7 mm uzunluğundaki sınırda dislokasyon sayısını bulmak için önce dislokasyonlar arası mesafenin (D) bulunması gerekir.
D=aβ δ = 0,44 0,0434=10,14 nm 7 mm = 7 x 106 nm Dislokasyon sayısı; D=7 x 10 6 10,14 =690335 adet dislokasyon.
b) Uyumlu sınırlarda uyumsuzluk parametresinin artması mukavemetin de artmasına yol açar.
Çünkü artan uyumsuzluk parametresi latiste daha fazla distirsiyon ve deformasyon üretir. Ancak uyumsuzluk parametresi artınca iç enerji artacağından sistemin kararsızlığa doğru gitmesi söz konusu olacaktır. Dolayısıyla yüksek uyumsuzluk parametresine sahip sınırların yüksek sıcaklıkta kullanılması güçleşecektir. Bu uyumsuzluk parametresinde artışın yüksek sıcaklık mukavemetinin korunmasını zorlaştıracaktır.
ÇÖZÜM 3. a)
E3 > E4 > E2 >E1 olduğundan;
t=6 t=8
b)
Eğrilik yarıçapları farklı iki tane arasındaki kuvvet farkı ∆ P=γ
[
r11 + 1 r2
]
eşitliği ile hesaplanır. ∆ P=7 x 10−7[
1 6 x 10−6+ 1 5 x 10−5]
=0,131kgc) 4 nolu tanenin sınırının ilerleyememesi için ilave edilecek ThO2 miktarının hesaplanabilmesi için; R= 4 r 3 f (1+Cosα) Formülü kullanılmalıdır. 300 nm = 3x10-7 m’dir. 6 x 10−6= 4 x 3 x 10 −7 3 f (1+cos 45)
İlave edilmesi gereken ThO2 miktarı f= % 0,039 olarak bulunur.
d)
Tane sınırı hareket hızını etkileyen faktörler:
Çözünen miktarı (Empürite atomları)
İkinci faz partikülleri
Yönlenme (Oryantasyon)
Sıcaklık
ÇÖZÜM 4.
a) Hacim serbest enerjisi;
ΔGB = Gβ - Gα ΔGB = 1x105 J/m2 - 5x105 J/m2 = -4x105 J/m2; a) r∗¿−2 γαβ ∆ GB =−2 x 0,3 J /m 2 −4 x 105J /m2=1,5 x 10 −6 m γαTS=γβTS+γαβCosδ 0,2=0,15+0,3Cosδ Cosδ=0,167 δ=80,41 ° olarak hesaplanır.
b) Homojen çekirdeklenme için gerekli enerji değişimi hacim ve yüzey enerjilerinin toplamı
ile bulunur. ∆ Ghomojen= 4 3π r 3 ∆ GB+4 π r 2 γαβ ∆ Ghomojen=4 3π
(
1,5 x 10 −6)
3(
−4 x 105)
+4 π(
1,5 x 10−6)
2(0,3 ) ∆ Ghomojen=2,827 x 10−12JKritik serbest enerji değişimi; ∆ G¿ = 16 π γ 3 3
(
∆ GB)
2= 16 π (0,3 )3 3(
−4 x 105)
2=2,8 x 10 −12 Jc) Tane sınırındaki çekirdeklenme heterojen çekirdeklenmedir. Heterojen çekirdeklenmede de
ΔG(heterojen) = ΔG(hacim) + ΔG(yüzey)
Heterojen çekirdeklenme için çekirdeğin yabancı partikül üzerinde bir şapka şeklinde oluşması durumunda hacim ve yüzey serbest enerji değişimleri aşağıda ayrı ayrı hesaplanacaktır. ΔG(hacim) = ΔGB Vşapka Vşapka=2 π r3
[
2−3 S+ S 3 3]
S = Cos δ = 0,167 idi; Vşapka=2 π(
1,5 x 10−6)
3[
2−3 (0,167)+(0,167)3 3]
Vşapka=1,062 x 10−17m3 ΔG(hacim) = ΔGB Vşapka ΔG(hacim) = -4x105x(1,062x10-17) ΔG(hacim) = - -4,25 x 10-12 J ΔG(yüzey) = [Aαβγαβ + AβTSγβTS]-AβTSγαTSAşapka=2πr*2 (1-S) Bu ifade α-β yüzey alanına eşittir (Aαβ).
Aşapka=2π(1,5x10-6)2 (1-0,167)
Aşapka=1,178x10-11
AβTS=πR2 Tane Sınırı – β yüzey alanıdır.
R= r* Sin2 olarak verildiğinden dolayı;
AβTS=π(r*Sin δ)2’dir.
AβTS=π(1,5x10-6xSin 80,41)2
AβTS=6,87x10-12m2
ΔG(yüzey) = [1,178x10-11 . 0,3 + 6,87x10-12.0,15] - 6,87x10-12.0,2
ΔG(yüzey) = 3,191 x 10-12 J
Heterojen çekirdeklenmede daha önce ifade edildiği gibi toplam serbest enerji değişimi; ΔG(heterojen) = ΔG(hacim) + ΔG(yüzey)
ΔG(heterojen) = (- 3,578 x 10-12) + (3,191 x 10-12)
ΔG(heterojen) = - 3,87 x 10-13 J
Bu sonuçlardan çekirdeklenmenin heterojen çekirdeklenme yoluyla daha baskın olarak gerçekleşeceğini belirtmek doğru olacaktır. Tane sınırı çekirdeklenen β fazının yüzey alanı ve dolayısıyla yüzey gerilimi tane içinde çekirdekleştiği durumdan daha düşük çıkacaktır. Faz dönüşümünde daha düşük serbest enerji değişimi engeli heterojen çekirdeklenme seçeneğinde olduğundan β fazı tane sınırı üzerinde daha kolay çekirdeklenecektir.
dereceye doğru gitmeli. 2. Yatak alaşımlarında ikici fazın yaklaşık 8-120 derece arasında ana faz ile sınır yapması
