Tugas Mekanika Teknik Tugas Mekanika Teknik
SILINDER DINDING TIPIS
SILINDER DINDING TIPIS
Diajukan untuk memenuhi nilai tugas mata kuliah Mekanika Teknik Diajukan untuk memenuhi nilai tugas mata kuliah Mekanika Teknik
Penyusun: Penyusun:
Robby
Robby Adipati Adipati Ramli Ramli NRP. NRP. 42111010144211101014 Mohammad
Mohammad Hafidh Hafidh Rahadiyan Rahadiyan NRP. NRP. 42111010154211101015 Alika
Alika Hidayanti Hidayanti NRP. NRP. 42111010164211101016 Anton
Anton Widiatmoko Widiatmoko NRP. NRP. 42111010174211101017 Faizal
Faizal Satya Satya NRP. NRP. 42111010184211101018
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
2011 2011
9.1 Pengertian Silinder Dinding Tipis
Bejana bertekanan (seperti tangki yang berisi udara yang dimampatkan dan ketel uap yang kecil), banyak yang berbentuk silinder dan dapat dikatakan berdinding tipis, artinya bejana tersebut terbuat dari bahan dengan tebal dinding yang kecil dibanding diameter silinder. Silinder biasanya dianggap tipis bila tebalnya tidak lebih dari 1/20 dari diameternya. Tekanan internal menyebabkan dua macam tegangan tarik dalam bahan, masing-masing dapat dijumpai ketika mengamati keadaan setimbang suatu bagian silinder.
Bejana bertekanan (pressure vessels) merupakan struktur tertutup yang mengandung gas atau cairan yang ditekan. Beberapa bentuknya seperti silinder, bola, kerucut, dsb. Cairan dan gas yang keduanya disebut fluida menimbulkan tekanan dalam pada suatu bejana tertutup. Bila fluida adalah gas maka tekanan di seluruh bagian bejana adalah konstan. Bila fluida adalah cairan, maka tekanan terkecil pada puncak dan naik secara kasar ½ psi per kedalaman cairan. Karena tidak begitu nyata, kenaikan ini umumnya diabaikan.
Agar sambungan pada bejana dapat dirancang dengan baik dalam arah longitudinal atau kelilingnya, maka gaya yang harus ditahan per satuan panjang bejana harus ditentukan terlebih dahulu. Di sini kita meninjau silinder yang dindingnya relatif lebih tipis dibandingkan diameternya. Misalkan tebal dinding tidak melampaui 5% dari diameter bejana yang dianggap berdinding tipis. Pada bejana seperti itu, intensitas tegangan antara permukaan
luar dan dalam mendekati konstan. Pada bejana berdinding tebal, perubahan tegangan menjadi lebih rumit dan yang tertinggi pada permukaan sebelah luar. Hukum mekanika fluida menyebutkan bahwa tekanan fluida pada setiap titik sama ke semua arah dan arahnya selalu tegak lurus terhadap permukaan tahanan.
Summary
Tegangan yang ada di dinding silinder tipis yang dikenai tekanan internal p adalah: Circumferential atau tegangan hoop:
Longitudinal atau tegangan axial:
Di mana d adalah diameter internal, dan t adalah ketebalan dinding silinder.
Selanjutnya kita perlakukan pembebanan membujur dan melintang secara terpisah. Oleh karena adanya tekanan radial p saja, tekanan melintang diberikan dengan
, dan karena E maka regangan melintang diberikan adalah:Hoop Strain:
Longitudinal Strain:
Perubahan dari volume internal silinder bertekanan =
Perubahan dari volume yang berisi cairan bertekanan =
,
dimana k adalah modulus bulk dari cairan.Untuk silinder tipis yang berotasi pada radius R, tegangan hoop yang muncul ketika berotasi di
, adalah:
Tegangan hoop di sekeliling lingkaran menjadi:
Perubahan dari volume internal silinder bertekanan =
9.2 Silinder Tipis Bertekanan
Ketika sebuah silinder tipis dikenai suatu tekanan internal p, maka selanjutnya akan dihasilkan tiga tegangan yang ada pada material silinder, ketiganya adalah the circumferential or hoop stress (tegangan sekeliling), the radial stress (tegangan radial), dan the longitudinal stress (tegangan longitudinal). Dengan syarat rasio ketebalan untuk dalam diameter silinder kurang dari 1/20, kita dapat menganggap bahwa tegangan hoop dan longitudinal konstan di seluruh ketebalan dinding dan bahwa besarnya tegangan radial sangat kecil jika dibandingkan dengan tegangan hoop dan tegangan longitudinal, sehingga tegangan radial itu dapat diabaikan. Ini jelas merupakan pendekatan
karena dalam praktek, hal itu akan bervariasi (tidak selalu bernilai nol) pada permukaan luar dan pada permukaan dalam.
9.2.1Hoop orcir cumf er enti al str ess
Ini adalah tegangan yang diatur dalam melawan efek ledakan tekanan yang diterapkan dan dapat paling mudah dihitung dengan mempertimbangkan keseimbangan setengah silinder, seperti ditunjukkan pada Gambar. 9.1.
Gambar. 9.1. Setengah dari silinder tipis mengalami tekanan internal menunjukkan lingkaran dan memanjang menekankan bertindak pada setiap elemendi permukaan silinder.
Gaya total pada setengah silinder karena tekanan internal=
= p x dL Jumlah kekuatan gaya tolak karena tegangan hoop di dinding silinder =
= p xdLCircumferential or hoop stress
9.2.2L ongitu dinal Stress
Perhatikan gambar 9.2
Total gaya pada silinder yang dikenai tekanan internal =
Area yang terkena gaya =
9.2.3 Perubahan Dimensi a) Perubahan panjang
Perubahan panjang silinder ditentukam oleh tegangan longitudinal (tegangan radial diabaikan).
Longitudinal Strain:
Dan perubahan panjang =
[
]
b) Perubahan Diameter
Perubahan diameter ditentukan oleh regangan pada diameter (hoop strain).
Diametral strain =
Perubahan diameter juga dapat ditemukan dari pertimbangan perubahan circumferential (sekeliling). Tegangan yang bertindak di sekitar adalah hoop atau circumferential stress
yang menyebabkan regangan circumferential
.
Diameter strain
=
Dengan kata lain regangan diametral sama dengan regangan hoop. Maka,
c) Perubahan Volume
Perubahan volume = regangan volume x original volume Volumetric strain = penjumlahan tiga regangan langsung
=
=
+
=
=
=
Maka perubahan internal volume V =
9.3 Gerak Berotasi Silinder Tipis
Perhatikan silinder tipis seperti yang terlihat pada gambar 9.3 dikenai tekanan radial p yang disebabkan oleh efek sentripugal oleh massanya sendiri ketika berotasi . Efek sentripugal yang menyatakan nilai dari circumference (sekeliling lingkaran):
Dengan demikian, mempertimbangkan keseimbangan setengah cincin yang ditunjukkan pada gambar:
Dimana F adalah tegangan hoop yang dibentuk karena gerak rotasi.
Dinding silinder diasumsikan begitu tipis sehingga efek sentrifugal dapat dianggap konstan diketebalan dinding.
Tegangan ini dihasilkan melalui keliling lengkap dan karena itu dibatasi oleh luas penampang lengkap.
Hoop stress =
,
di mana A adalah volume dari silinder.Sekarang dengan satuan panjang diasumsikan, m /A adalah massa bahan silinder per satuan volume, yaitu kepadatan.
9.4 Tekanan Internal Kulit Silinder Dinding Tipis
Simetri kulit tegangan dibentuk karena tekanan internal pada tegangan circumferential yang menekankan keliling nilai yang sama dan tegangan radial. Silinder tipis dengan ketebalan untuk rasio diameter kurang dari 1:20, tegangan radial diasumsikan diabaikan, dibandingkan dengan nilai-nilai tegangan hoop yang mengatur. Jadi, tegangan sistem adalah tegangan hoop biaksial.
Oleh karena itu, keseimbangan lingkup setengah kulit ditunjukkan pada Gambar. 9.4. Gaya pada setengah kulit silinder dinding tipis karena tekanan internal
= Tekananxluasyang diproyeksikan
=
Circumferential or hoop stress
9.4.1 Perubahan Volume Internal
Untuk silinder, perubahan volume =
Dimana regangan volume = penjumlahan dari 3 regangan yang tegak lurus=
=
=
9.5 Bejana Fluida Bertekanan
Jika cairan yang digunakan sebagai media penekanan dalam bejana,cairan itu sendiri yang akan berubah dalam volume sebagaitekanan yang meningkat dalam bejana. Dan hal ini harus diperhitungkan ketika kita menentukan seberapa banyak jumlah cairan yang harus dipompa
ke dalam silinder untuk meningkatkan tekanan dengan jumlah tertentu, dengan mempertimbangkan tekanan atmosfir dalam bejana.
Menurut teori tegangan maksimum, kegagalan akan terjadi ketika tegangan utama maksimum sama dengan nilai yield stress dari spesimen yang mengalami tegangan sederhana.
Jika K adalah modulus bulk dari fluida, maka:
Bulk modulus K =
Dimana volumetric stress = pressure p
Dan volumetric strain =
=
Maka, K =
=
Perubahan volume fluida bertekanan
=
Ekstra fluida yang dibutuhkan untuk meningkatkan tekanan dapat dihitung dengan menjumlahkan volume bejana itu sendiri dengan perubahan volume fluida bertekanan.
Maka ekstra fluida yang dibutuhkan untuk meningkatkan tekanan oleh p =
Untuk spheres, ekstra fluida yang dibutuhkan =
9.6 Effects of end plate and joints
Pada umumnya kita telah mengasumsikan bahwa semua sifat seragam di seluruh materi komponen dan telah mengabaikan effects ofend plates and joints yang diperlukan persyaratan untuk produksi. Secara umum, kekuatan m aterial komponen akan berkurang jika kita
menghitung effects of end plate and joints, dengan memasukan efisiensi faktor dalam perhitungan.
Hoop stress =
Untuk silinder tipisDimana
adalah efisiensi longitudinal joints, Tegangan longitudinal =
Dimana
adalah efisiensi circumferential joints, Untuk spheres thin:Hoop stress =
Contoh Soal
1. Sebuah silinder tipis diameter 75mm, 250mm panjang dengan tebal dinding 2,5 mm dikenai tekanan internal 7MN/mz. Tentukan perubahan diameter internal dan perubahan panjang. Jika, di samping tekanan internal, silinder dikenakan torsi 200Nm, tentukan besarnya tegangan sistem yang diatur dalam silinder. E=200GN/m2. v =0,3.
a. Change in diameter =
=
(2- 0,3)
= 33,4 rpm
b. Change in length =
=
(1–
0,6) =
c. Hoop Stress
Longitudinal stress
Selain ini kita dapat menghitung tegangan geser
. Dari teori torsi:
Dengan J =
Maka tegangan geser
Tegangan sistem yang dialami permukaan silinder seperti gambar diata s.
(
) [
]
√
Maka tegangan sistem adalah
2.
Sebuah silinder memiliki diameter internal 230mm, memiliki tebal dinding 5 mm dan panjang 1m. Diketahui perubahan volume internal dengan12x
m3ketika terisi dengan cairan pada tekanan p.Jika E=200GN/m2 dan v=0,25, dan dengan asumsi akhir piring kaku,menentukan: (a) Nilai tegangan hoop dan longitudinal;
(b) Modifikasinilai-nilai inijika efisiensi jointdari 45% (hoop) dan 85% (longitudinal)diasumsikan; (c) Perubahan yang diperlukan dalam tekanan p untuk menghasilkan peningkatan lebih lanjut
dalam volume internal15%. Cairan dapat diasumsikan mampat. Jawab:
(a)Volume original V =
Perubahan volume internal =
12x
Maka: Tegangan Hoop =
Tegangan Longitudinal =
(b)Tegangan Hoop dalam Longitudinal Joints
Tegangan Longitudinal dalam Circumferential Joints
(c) Karena perubahan volume secara langsung sebanding dengan tekanan, jika diperlukan 15% peningkatan volume maka peningkatan tekanan juga 15%.
Referensi
ebooksclub.org__Mechanics_of_Materials_Volume_1__Third_Edition___An_Introduction
_to_the_Mechanics_of_Elastic_and_Plastic_Deformation_of_Solids_and_Structural_Mate rial
