SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP KELAS IX
JURNAL
Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika
Disusun oleh: Onik Rachmawati
202013010
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA 2017
1
SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP KELAS IX
Onik Rachmawati1 Sutriyono2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga, Jawa Tengah 50711 Indonesia email : 202013010@student.uksw.edu dan sutriyono@staff.uksw.edu
Abstrak
Skim merupakan suatu bagian dasar pembentukan suatu pengetahuan. Skim pikiran merupakan suatu bentuk aktivitas pikiran yang digunakan oleh individu sebagai bahan dasar untuk proses refleksi dan abstraksi. Penelitian ini bertujuan untuk mengenal skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga bagi siswa SMP kelas IX. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian diambil sebanyak tiga orang siswa. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah metode tes dan wawancara. Analisis data dilakukan melalui empat tahap, yaitu: Data Collection, Data Reduction, Data Display, dan Conclusion Drawing/Verification. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat tiga skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga yaitu skim akar kuadrat penjumlahan sisi kuadrat, skim akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat dan skim akar kuadrat penjumlahan dan akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui skim yang dimiliki oleh siswa SMP kelas IX dalam mengerjakan soal Pythagoras pada segitiga.
Kata Kunci: skim, Phytagoras
A. PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan salah satu aspek dalam kehidupan yang memegang peranan penting. Tinggi rendahnya kualitas pendidikan baik pendidikan formal maupun nonformal dalam suatu negara dipengaruhi oleh banyak faktor. Salah satu mata pelajaran di sekolah yang dapat mengajarkan siswa untuk
berpikir kritis dan logis adalah matematika. Salah
satu pokok bahasan dalam mata pelajaran matematika kelas VIII SMP di antaranya adalah teorema Pythagoras. Pada pokok bahasan ini, siswa dituntut dapat menggabungkan dan menerapkan materi geometri, yakni luas daerah segitiga, luas daerah persegi, dan
2 perhitungan kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.
Segitiga adalah sebuah bentuk bidang yang terjadi jika titik yang segaris dihubungakan satu sama lain. Adapun garis–garis penghubung itu dinamakan sisi–sisi segitiga, sedangkan titik potong dua sisi yang ada dinamakan titik sudut. Jumlah sudut–sudut dalam segitiga berjumlah adalah 180 derajat.
Pythagoras menyatakan bahwa: “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.” Jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku
Kajian tentang materi Pythagoras yang diberikan pada siswa SMP masih saja mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Misalnya adalah mengidentifikasi masalah yang menyebabkan siswa
mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal-soal materi teorema Pythagoras. Kajian yang mencoba melihat atau melibatkan proses mental sewaktu siswa menyelesaikan soal Pythagoras masih sulit dijumpai.
Berdasarkan hasil dari penelitian yang dilakukan sebelumya oleh Suparto, diketahui bahwa ada faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa. Faktor tersebut adalah kurangnya pemahaman siswa terhadap materi yang dapat mempengaruhi corak berpikir siswa. Corak berpikir siswa yang usianya lebih tua rata-rata lebih baik dibanding siswa dengan usia yang relatif lebih muda.
Corak berpikir adalah faktor yang berasal dari dalam diri siswa. Corak berpikir inilah yang dikenal sebagai skim. Skim merupakan bagian dasar pembentukan suatu pengetahuan. Skim terdiri dari aktivitas mental yang digunakan oleh individu sebagai bahan dasar bagi proses refleksi dan abstraksi.
B. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga bagi siswa SMP. Penelitian dilakukan secara intensif, setiap hal yang ditemukan dicatat secara rinci, lalu dilakukan analisis reflektif terhadap berbagai data
3 yang ditentukan di lapangan, dan membuat laporan penelitian secara mendetail
Subjek dari penelitian ini adalah siswa SMP kelas IX Sekolah Menengah Pertama Negeri 4 Salatiga dan Sekolah Menengah Stella Matutina. Satuan analisis sebagai sumber data sebanyak 3 siswa yang terdiri dari siswa putra. Subjek berusia antara 14-15 tahun.
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara mendalam. Wawancara dilakukan sambil memberikan sejumlah soal kepada subjek untuk dikerjakan. Melalui wawancara, pikiran dan pengalaman subjek dapat digali secara lebih mendalam. Waktu wawancara yang diperlukan untuk subjek satu dengan subjek yang lain berbeda. Satu kali wawancara berlangsung selama 9-20 menit. Wawancara dilakukan tergantung pada respon yang diberikan subjek sampai skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga teridentifikasi.
Analisis data dalam penelitian kualitatif dilakukan saat pengumpulan data berlangsung dan setelah selesai pengumpulan data. Aktivitas dalam analisis data dilakukan secara interaktif dan berlangsung terus menerus sampai
tuntas.Analisis data dilakukan melalui empat tahap, yaitu: Data Collection, Data Reduction, Data Display, dan Conclusion Drawing/Verification.
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian dilaksanakan pada tanggal 2 Februari 2017. Murid kelas IX yang akan dijadikan sumber wawancara terdapat 3 anak, diantara lain TW, MR dan NG. Wawancara dilakukan dirumah peneliti. Pelaksanaan wawancara dilakukan secara bergantian. Waktu wawancara yang diperlukan untuk subjek satu dengan subjek yang lain berbeda. Satu kali wawancara berlangsung antara 10-20 menit. Subjek diwawancarai bersamaan dengan
diberikannya soal. Subjek
menyelesaikan soal dengan berbagai cara, antara lain sebagai berikut:
1. Akar Kuadrat Penjumlahan Sisi Kuadrat
Hasil penelitian
menunjukkan seluruh subjek menggunakan model akar kuadrat penjumlahan sisi kuadrat. Seluruh subjek menentukan sisi miring sisi segitiga menggunakan dalil Pythagoras dengan menjumlahkan sisi-sisi tegak yang dikuadratkan.
4 Model ini digunakan apabila sisi-sisi tegak pada segitiga diketahui panjangnya.
2. Akar Kuadrat Pegurangan Sisi Kuadrat
Hasil penelitian
menunjukkan seluruh subjek menggunakan model akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Seluruh subjek menentukan salah satu sisi
tegak segitiga dengan
menggunakan dalil Pythagoras dengan mengurangkan sisi miring kuadrat dengan salah satu sisi tegak kuadrat pada segitiga yang diketahui panjangnya. Model ini digunakan apabila sisi miring dan salah satu sisi tegak diketahui panjangnya.
3. Akar Kuadrat Penjumlahan dan Akar Kuadrat Pengurangan Sisi Kuadrat
Hasil penelitian
menunjukkan seluruh subjek menggunakan model akar kuadrat penjumlahan dan akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Seluruh subjek menentukan panjang sisi dua segitiga yang digabung
sehingga membentuk sisi miring dan sisi tegak segitiga dengan menggunakan dalil Pythagoras. Mereka menggunakan dua cara untuk mencari panjang sisi yang dicari dengan menjumlahkan sisi tegak kuadrat pada segitiga yang diketahui sisi-sisi tegaknya dan mengurangkan sisi miring kuadrat dengan sisi tegak kuadrat yang diketahui panjang sisi miring dan sisi tegaknya. Model ini digunakan apabila panjang sisi yang dicari dapat digunakan sebagai sisi miring atau digunakan sebagai sisi tegak bagi salah kedua segitiga yang digabungkan.
Hasil penelitian menunjukkan ada beberapa makna yang dibangun oleh subjek. Makna-makna tersebut dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut ini.
Tabel 4.2 Makna yang Dibangun Subjek No Makna yang dibangun subjek TW MR NG Jml 1 Mengakar kuadratkan hasil penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat √ √ √ 3
5 Pada penyelesaian soal Pythagoras segitiga, dari seluruh subjek terdapat 3 makna yaitu mengakar kuadratkan hasil penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat, mengakar kuadratkan hasil pengurangan sisi miring kuadrat dengan sisi tegak kuadrat dan mengakar kuadratkan hasil penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat dan mengakar kuadratkan hasil pengurangan sisi miring kuadrat dengan sisi tegak kuadrat.. Berdasarkan makna yang
diberikan oleh subjek untuk
menyelesaikan soal Pythagoras pada segitiga ditemukan adanya 3 skim penyelesian soal Pythagoras antara lain skim akar kuadrat penjumlahan sisi kuadrat, akar kuadrat pengurangan sisi
kuadrat dan skim akar kuadrat penjumlahan sisi kuadrat dan akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Melalui kajian ini dapat diketahui bahwa semua subjek mempunyai lebih dari satu skim.
1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan Sisi Kuadrat
Skim akar kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat digunakan oleh subjek pada soal segitiga siku-siku yang telah diketahui panjang sisi-sisi tegaknya. Kedua sisi tegak yang telah diketahui besarnya masing-masing dikuadratkan lalu dijumlahkan. Akar kuadrat dari penjumlahan kedua sisi kuadrat adalah panjang sisi yang dicari. Hasil untuk skim ini adalah sisi miring dari segitiga yang sudah diketahui panjang sisi-sisi tegaknya.
Contoh dari subjek yang menggunakan skim akar kuadrat penjumlahan sisi kuadrat dapat dilihat dari gambar dan petikan wawancara berikut.
Gambar 4.1 Skim Akar Kuadrat Penjumlahan Sisi Kuadrat 2 Mengakar kuadratkan hasil pengurangan sisi miring kuadrat dengan sisi tegak kuadrat √ √ √ 3 3 Mengakar kuadratkan hasil penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat dan mengakar kuadratkan hasil pengurangan sisi miring kuadrat dengan sisi tegak kuadrat. √ √ √ 3
6 P: Peneliti
S: Subjek
P: Ya sudah, kalo begitu lanjut nomer 2 ya.
S: (membaca soal nomer 2). Mencari AC (sisi miring segitiga)? P: Iya.
S: (selesai mengerjakan, jawaban akhir )
P: ya, oh karena sudah akar, maka jawaban akhir nya 25
S: Oh iya tidak usah di akar (mengganti jawaban dengan 25)
P: Mencari panjang AC
menggunakan cara lain apakah bisa?
S : Tidak bisa
2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan Sisi Kuadrat
Skim akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat digunakan oleh subjek pada soal segitiga siku-siku yang telah diketahui panjang sisi miring dan salah satu sisi tegaknya. Sisi miring kuadrat dikurangkan dengan salah satu sisi tegak kuadrat yang telah diketahui panjangnya. Akar kuadrat dari pengurangan kedua sisi kuadrat adalah panjang sisi yang dicari. Hasil untuk skim ini adalah sisi tegak dari segitiga yang sudah diketahui panjang sisi miring dan salah satu sisi tegaknya.
Contoh dari subjek yang menggunakan skim akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat dapat dilihat dari gambar dan petikan wawancara berikut.
Gambar 4.2 Skim Akar Kuadrat Pegurangan Sisi Kuadrat
7 P : Peneliti
S : Subjek
S : Yakin (melanjutkan mengerjakan soal nomer 3) P : Sekarang mencari CD, CD itu yang mana?
S : (menunjuk sisi CD)
P : Itu kan sudah ketemu CD, itu kamu mencarinya menggunakan sisi yang mana?
S : (menunjuk sisi AC dan AD, dikarenakan soal tersebut terdapat dua segitiga yang berhimpit)
P : Apa bisa menggunakan cara yang lain untuk mencari CD? S : Pakai sisi ini (menunjuk sisi BD dan BC)
P : Coba dikerjakan pakai cara itu S : (mengerjakan dengan
menggunakan sisi BD dan BC) P : Yakin ya jawabannya itu? S : Iya mbak
3. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan dan Akar Kuadrat Pengurangan Sisi Kuadrat
Skim akar kuadrat
penjumlahan dan akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat digunakan oleh subjek pada soal dua segitiga siku-siku berhimpit yang masing-masing segitiga diketahui panjang sisi-sisi tegaknya dan segitiga lainnya diketahui panjang sisi miring dan salah satu sisi tegaknya. Pada segitiga pertama, kedua sisi tegak yang telah diketahui besarnya masing-masing dikuadratkan lalu dijumlahkan. Akar kuadrat dari penjumlahan kedua sisi kuadrat adalah panjang sisi yang dicari. Sedangkan segitiga lainnya, sisi miring kuadrat dikurangkan dengan salah satu sisi tegak kuadrat yang telah diketahui panjangnya. Akar kuadrat dari pengurangan kedua sisi kuadrat adalah panjang sisi yang dicari. Hasil untuk skim ini adalah
8 sisi tegak dari segitiga pertama yang sudah diketahui panjang sisi miring dan salah satu sisi tegaknya dan sisi miring dari segitiga lainnya yang telah diketahui panjang sisi-sisi tegaknya, dimana kedua sisi-sisi yang dicari tersebut panjangnya sama.
Contoh dari subjek yang menggunakan skim akar kuadrat penjumlahan dan akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat dapat dilihat dari gambar petikan wawancara berikut.
Gambar 4.3 Skim Akar Kuadrat Penjumlahan dan Akar Kuadrat
Pengurangan Sisi Kuadrat
P : Peneliti S : Subjek
S : (mengerjakan soal nomer 5, menjumlah sisi kuadrat AB dengan sisi kuadrat BC)
P : Cara lain?
S : (mengurangkan sisi kuadrat AG dengan sisi kuadrat GC)
P : Bisa pakai cara lain tidak? S : Tidak bisa
D. PENUTUP A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang sudah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa terdapat tiga skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga yang dimiliki oleh tiga subjek. Ketiga skim tersebut antara lain skim akar kuadrat penjumlahan sisi kuadrat, skim akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat dan skim akar kuadrat penjumlahan dan akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat.
Berikut ini adalah skim yang dimiliki oleh subjek dalam menyelesaikan soal Pythagoras pada segitiga dengan pencetus, tindakan dan operasi, serta hasil yang diharapkan dari masing-masing skim.
9 1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan Sisi Kuadrat
Pencetus: Diketahui panjang kedua
sisi kuadrat pada segitiga siku-siku.
Tindakan dan operasi: Mengakar
kuadratkan hasil penjumlahan kedua sisi kuadrat pada segitiga yang diketahui panjangnya.
Hasil: Sisi miring segitiga
siku-siku.
2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan Sisi Kuadrat
Pencetus: Diketahui sisi miring
kuadrat dan salah satu sisi tegak kuadrat pada segitiga siku-siku
Tindakan dan operasi: Mengakar
kuadratkan hasil pengurangan sisi miring kuadrat dengan sisi tegak kuadrat
Hasil: Sisi tegak segitiga siku-siku.
3. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan dan Akar Kuadrat Pengurangan Sisi Kuadrat
Pencetus: Dua segitiga siku-siku
berhimpit yang masing-masing segitiga diketahui panjang sisi-sisi tegaknya dan segitiga lainnya diketahui panjang sisi miring dan salah satu sisi tegaknya.
Tindakan dan operasi: Mengakar
kuadratkan kedua sisi tegak yang telah diketahui besarnya
masing-masing dikuadratkan lalu
dijumlahkan dan mengakar
kuadratkan sisi miring kuadrat dikurangkan dengan salah satu sisi tegak kuadrat yang telah diketahui panjangnya.
Hasil: Sisi tegak dan sisi miring
pada dua segitiga siku-siku yang berimpit
B. Saran
1. Saran Teoritis
Penelitian ini merupakan penelitian yang mendeskripsikan tentang skim skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga. Kajian skim siswa menjadi sangat penting karena dengan mengetahui skim siswa juga dapat dijadikan refleksi guru atau pengajar dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu hendaknya perlu dilakukan penelitian lain untuk mengetahui skim siswa pada topik-topik yang lainnya.
2. Saran Praktis
10 Penelitian ini diharapkan berguna bagi guru sebagai dasar untuk mengetahui skim yang dimiliki siswa, sehingga guru saat pembelajaran belangsung tidak hanya memberikan contoh soal dan penyelesaian. Melihat kenyataan
tersebut, guru hendaknya
menggunakan berbagai metode dalam mengajar menyelesaikan soal Pythagoras pada segitiga untuk membantu siswa membina skim yang lebih canggih. Guru juga hendaknya bisa mengenal secara pasti skim yang dimiliki oleh masing-masing siswa, sehingga dapat memberikan pola bimbingan
yang tepat sesuai dengan skim yang siswa miliki.
b. Bagi Siswa
Siswa hendaknya meningkatkan skim matematika yang sudah dimiliki, sehingga siswa dapat menggembangkan kreativitasnya untuk mencari langkah-langkah pengerjaan soal yang bervariasi dan dapat menentukan langkah-langkah yang paling efektif dalam mengerjakan soal.
DAFTAR PUSTAKA
Abi, Modesta. 2011. Pengaruh
Pembelajaran yang Menggunakan Pendekatan Konstruktivisme Pada Pokok Bahasan Statistika Terhadap Prestasi Belajar Matematika Bagi Siswa Kelas IX SMP Negeri 1 Soe Kabupaten TTS Propinsi NTT
Semester 1 Tahun Ajaran 2010/2011.
Hollans, Roy. 1983. Kamus Matematika (Edisi terjemahan oleh Drs.
Naipospos Hutauruk). Jakarta Pusat: Erlangga.
Karim, Muchtar A., Abdul Rahman As’ari, gatot Muhsetyo, dan Akbar
11 Matematika I. Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan. Kristianty, Theresia. 2006.
Pandangan-pandangan Teoritis Kaum
Behaviourisme tentang Pemerolehan Bahasa Pertama. Jurnal Pendidikan Penabur – No.06/Th.V/Juni 2006. Muslich, Masnur. 2207. KTSP
Pembelajaran Berbasis Kompetensi dan Konstekstual. Jakarta: Bumi Aksara.
Setyawan, Didang. 2002. Konstruktivisme dalam Pembelajaran. Jakarta:
Buletin Pusat Perbukuan Volume 10, Depdiknas.
Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan
Matematika di Indonesia. Direktorat Jenderal Pendidika Tinggi,
Departemen Pendidikan Nasional.
Suparno, Paul. 1997. Filsafat
Konstruktivisme Dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian
Pendidikan (Pendekatan Kuantiitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung: Alfabeta
Sutriyono. 1999. Gambaran Mental tentang Bilangan Cacah Murid Kelas 2 dan 3 Sekolah Dasar. Salatiga: Satya Widya (Jurnal Penelitian
Pengembangan Kependidikan FKIP UKSW)
______. 2012. Skim Pengurangan Bilangan Bulat Siswa SD Kelas 2 & 3.
Salatiga: Program Pascasarjana Magister Manajemen Pendidikan UKSW
