Microéconomie - L3 PGE SKEMA / 1er semestre 2015 - 2016
Séance 81 : Théorie des jeux - Equilibre de Nash [1]
Exercice 1.
Le …nancier Jacques A. et le philosophe Michel O. décident de se rencontrer pour préparer un débat TV. Seulement voilà : ils ont oublié de se mettre d’accord sur le lieu de rendez-vous et le jour du rendez-vous le philosophe se rend compte que son téléphone est resté dans sa maison de campagne en normandie. Toutefois chacun d’eux sait qu’il peut se rendre soit dans un lieu proche A avec un coût de déplacement négligeable, soit dans un lieu B plus éloigné, le coût de déplacement étant alors égal à 5. Le …nancier et le philosophe disposent chacun d’une utilité initiale égale à 10. Les deux individus tiennent fortement à se retrouver ; cela leur rapporte alors un supplément d’utilité égal à 15.
1. Présentez la matrice des gains regroupant les di¤érentes situations.
2. Déterminez les équilibres de Nash de ce jeu. Sont-ils optimaux au sens de Pareto ?
Exercice 2.
On considère le jeu sous forme normale suivant :
Joueur 2
H M B
H (x,5) (0,3) (0,4) Joueur 1 M (3,1) (y,3) (4,2) B (1,-1) (2,0) (1,1)
1. Pour quelles valeurs dexety ce jeu a t-il au moins deux équilibres de Nash ? 2. Comparer ces équilibres.
3. Pour quelles valeurs dex, l’équilibre(H; H)est-il l’unique optimum de Pareto ?
Exercice 3.
Deux étudiantsi aveci=f1;2g forment un binôme pour un travail de groupe. Réaliser ce travail leur demande un e¤ort, notéeipour lequel le coûtC(ei)est égal à 1
2e2i:La production …nale réalisée par les deux étudiants est noté y avec y =e1+e2: On admet ici qu’il existe une relation positive entre l’e¤ort réalisé et la production. On note i2]0;1]la part de la production …nale réalisée par l’étudiant i:Par exemple si 1= 2= 12; chaque étudiant réalise une part égalitaire du travail …nal égale à 12y =12(e1+e2):L’utilité associé à l’e¤ort de chaque étudiant est égale àui=ei C(ei):
1. Le professeur responsable du cours cherche à maximiser le surplus collectif. Quels e¤orts leur demande t-il ?
2. Déterminer l’e¤ort réalisé par chaque étudiant en fonction de la répartition du travail i:Commenter le résultat pour 1= 2=1
2:
3. Comment doit se répartir le travail entre les deux étudiants pour atteindre l’optimum social déterminé à la question 1.
1Responsable du cours : Thomas Lanzi, Professeur Skema B.S. Département Stratégie, Entrepreneuriat et Economie.
Email : [email protected]
