PERBANDINGAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA DALAM MEMECAHKAN MASALAH ANTARA SISWA BERTIPE KEPRIBADIAN EKSTROVERT
DAN INTROVERT
SKRIPSI
Oleh:
JA’FAR ABDUL AZIZ NIM. D04212011
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
JURUSAN PMIPA
PERBANDINGAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA DALAM MEMECAHKAN MASALAH
ANTARA SISWA BERTIPE KEPRIBADIAN EKSTROVERT DAN INTROVERT
Oleh:
Ja’far Abdul Aziz
ABSTRAK
Penalaran erat kaitannya dengan tipe kepribadian, karena penalaran merupakan aktivitas berpikir dalam pengambilan keputusan. Sedangkan tipe kepribadian berkenaan dengan sikap yang dilakukan dalam pengambilan sebuah keputusan. Siswa yang berbeda tipe kepribadiannya bisa saja memiliki cara yang tidak sama dalam belajar dan memahami materi pelajaran matematika, sehingga penalarannya pun juga berbeda. Berdasarkan latar belakang tersebut, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah pada siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan introvert.
Penelitian ini merupakan penelitian komparatif dengan pendekatan kuantitatif. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas XII SMA Negeri 3 Sidoarjo, dengan menggunakan siswa kelas XII MIPA 7 sebagai sampel penelitian. Sampel dikelompokkan ke dalam dua kategori, yaitu siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan siswa bertipe kepribadian introvert. Kemudian masing-masing kelompok diberikan tes kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah. Selanjutnya dilakukan uji normalitas dan homogenitas data. Setelah itu dianalisis menggunakan uji kesamaan dua rata-rata (uji-t) untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan siswa bertipe kepribadian introvert.
Dari hasil uji hipotesis kesamaan dua rata-rata (uji-t) didapat thitung
sebesar 2,1362 sedangkan ttabel sebesar 2,0555, sehingga nilai thitung >ttabel. Hasil
uji hipotesis menunjukkan penolakan terhadap H0, sehingga dapat disimpulkan
bahwa ada perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan siswa bertipe kepribadian introvert.
DAFTAR ISI
SAMPUL DALAM... i
PERSETUJUAN PEMBIMBING SKRIPSI ... ii
PENGESAHAN TIM PENGUJI SKRIPSI ... iii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ... iv
ABSTRAK ... v
DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... ix
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 6
C. Tujuan Penelitian ... 6
D. Manfaat Penelitian ... 7
E. Definisi Operasional ... 7
F. Batasan Penelitian... 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah ... 11
B. Tipe Kepribadian Ekstrovert dan Introvert ... 18
C. Hubungan Penalaran dan Tipe Kepribadian Ekstrovert- Introvert ... 21
D. Hipotesis Penelitian ... 22
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekatan Penelitian... 25
B. Waktu dan Tempat Penelitian ... 25
C. Desain Penelitian ... 25
E. Variabel Penelitian ... 27
F. Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian ... 28
G. Validitas dan Reliabilitas Instrumen ... 32
H. Teknik Analisis Data ... 37
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data ... 41
B. Analisis Data ... 42
C. Pembahasan ... 48
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 51
B. Saran ... 51
DAFTAR PUSTAKA ... 53
DAFTAR TABEL
2.1 Indikator Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah ... 17
2.2 Dimensi Kepribadian dalam Skala Ekstrovert dan Introvert ... 19
3.1 Blue Print Angket Tipe Kepribadian Ekstrovert dan Introvert .. 31
3.2 Ketentuan Penilaian Angket Tipe Kepribadian ... 31
3.3 Penilaian Angket Tipe Kepribadian ... 31
3.4 Hasil Uji Validitas Angket Tipe Kepribadian Ekstrovert dan Introvert Beserta Skala Kebohongan ... 34
3.5 Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah ... 35
3.6 Hasli Analisis Reliabilitas Instrumen ... 37
3.7 Tabel Uji Liliefors ... 38
4.1 Skor Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah pada Kelas Eksperimen... 41
4.2 Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah untuk Menghitung Standar Deviasi ... 43 4.3 Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah untuk Uji Normalitas ... 44 4.4 Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah pada Siswa Bertipe Kepribadian Ekstrovert untuk Menghitung Varians... 45
4.5 Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika dalam
Memecahkan Masalah pada Siswa Bertipe Kepribadian
DAFTAR LAMPIRAN
1. Angket Tipe Kepribadian Ekstrovert dan Introvert. ... 57
2. Kisi-kisi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah ... 60
3. Tes Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah ... 63
4. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Matematika Dalam Memecahkan Masalah ... 65
5. Skor Angket Tipe Kepribadian Siswa pada Kelas Eksperimen .. 69
6. Salah Satu Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah Pada Siswa Bertipe Kepribadian Ekstrovert ... 72
7. Salah Satu Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Dalam Memecahkan Masalah Pada Siswa Bertipe Kepribadian Introvert ... 76
8. Waktu yang Dibutuhkan Siswa Ekstrovert untuk Menyelesaikan Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 80
9. Waktu yang Dibutuhkan Siswa Introvert untuk Menyelesaikan Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 81
10. Lembar Validasi Angket Tipe Kepribadian Extrovert dan Introvert ... 82 11. Lembar Validasi Tes Kemampuan Matematika dalam Memecahkan Masalah ... 84 12. Tabel Uji Validitas Point Biserial Item Angket Tipe Kepribadian Ekstrovert dan Introvert ... 90 13. Tabel Uji Validitas Point Biserial Item Skala Kebohongan ... 92
14. Tabel Uji Validitas Product Moment Tes Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah ... 94 15. Tabel Uji Reliabilitas KR-20 Angket Tipe Kepribadian Ekstrovert dan Introvert ... 95 16. Tabel Uji Reliabilitas KR-20 Skala Kebohongan... 97
18. Surat Izin Penelitian ... 101
19. Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian ... 102
20. Form Bimbingan ... 103
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Salah satu aspek penting dalam pembelajaran matematika sekolah adalah pengembangan kemampuan penalaran siswa. Istilah penalaran merupakan terjemahan dari kata reasoning yang artinya jalan pikiran seseorang. Penalaran merupakan suatu kegiatan , suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Penalaran matematika atau yang biasa disebut penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut dengan
mathematical reasoning. Karien Brodie menyatakan bahwa “Mathematical reasoning is reasoning about and with the object of mathematics”. 1 Pernyataan tersebut dapat diartikan bahwa penalaran matematika adalah penalaran mengenai dan dengan objek matematika. Objek matematika dalam hal ini adalah cabang-cabang matematika yang dipelajari seperti statistika, aljabar, geometri, dan sebagainya. Melaluli penalaran matematika siswa dapat mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi terhadap permasalahan atau soal matematika dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat.
Kemampuan penalaran perlu dimiliki setiap siswa karena merupakan salah satu kegiatan berpikir untuk menarik kesimpulan dan memecahkan masalah. Bahkan pentingnya bernalar yang merupakan suatu aktivitas berpikir dijelaskan dalam Surat Ali-Imran ayat 7 yang berbunyi:
نولوقي مۡلعۡل يف نوخس رل و ببۡل ۡۡ ْاول ْوأ ٓ َإ ر ك ي امو ۗان ب دنع ۡن م لك ۦهب ا نماء
Artinya: Dan orang-orang yang mendalam ilmunya berkata: "Kami beriman kepada ayat-ayat yang mutasyaabihaat, semuanya itu dari sisi Tuhan kami". Dan tidak dapat mengambil pelajaran (daripadanya) melainkan orang-orang yang berakal (berpikir). 2 Pentingnya penalaran juga dijelaskan oleh Ministry of Education Singapore yang menyatakanbahwa,
1 Karin Bordie, Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classroom, (New
York: Springer, 2010), 7.
2
“its important that student apply mathematical problem-solving skills and reasoning skills to tackle a variety of problems, including real-world problems”.3
Penjelasan tersebut menunjukkan bahwa penting bagi siswa menerapkan kemampuan dalam memecahkan masalah matematika dan penalaran agar dapat menyelesaikan berbagai masalah termasuk masalah nyata. Kemampuan penalaran diperlukan siswa baik dalam proses memahami matematika itu sendiri maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pembelajaran matematika, kemampuan penalaran berperan penting dalam pemecahan masalah (problem solving).
Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa, maka matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Materi dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dapat dipahami melalui penalaran matematika dan penalaran matematika dilatihkan melalui belajar matematika.4 Dalam memahami materi matematika siswa dituntut untuk melakukan penalaran sehingga tidak hanya mengikuti prosedur yang sudah ada dan meniru contoh, tetapi dapat memahami konsep dasar dari materi matematika yang diberikan dan mampu menganalisis situasi matematika dan membangun argumen yang logis.
Penalaran analog secara khusus berfungsi untuk memediasi pembentukan model mental konsep matematika pada diri siswa melalui represetasi matematika.5 Melalui penalaran, siswa diharapkan dapat melihat bahwa matematika merupakan kajian yang masuk akal atau logis. Penalaran matematika diperlukan untuk membangun suatu argumen dalam menyelesaikan masalah matematika dan menentukan apakah sebuah argumen matematika benar atau salah.
3Ministry of Education Singapore, Mathematics Syllabus Primary, (Curriculum Planning and Development Division, 2007), 8.
4 Depdiknas dalam Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi, Yogyakarta: Diklat Instruktur dan Pengembang Matemaika SMA Jenjang Dasar, PPPG Matematika, (2004), 3.
3
Koedinger dan Anderson berpendapat bahwa “reasoning plays a critical role in mathematics and in problem solving
situations”.6 Maksud dari kalimat tersebut adalah penalaran mempunyai peran penting dalam pemecahan masalah matematika. Sehingga pada dasarnya setiap penyelesaian soal matematika memerlukan kemampuan penalaran. Kemampuan tersebut memainkan peran sentral dalam pemecahan masalah, artinya penalaran merupakan tulang punggung dalam memecahkan masalah matematika.
Penalaran sebagai proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju pada suatu kesimpulan. Penalaran menjadi salah satu dari lima keterampilan dasar pembelajaran matematika. Lima keterampilan itu adalah sebagai berikut: komunikasi matematika (communication), penalaran matematika (reasoning), koneksi matematika (connection), pemecahan masalah (problem solving), pemahaman matematika (undersatanding).7 Sehingga penalaran matematika menjadi suatu keterampilan berpikir yang sangat penting.
Penalaran sejatinya adalah kemampuan berpikir dan tercermin melalui hasil belajar yang dipengaruhi oleh beberapa faktor dari dalam diri siswa termasuk di antaranya faktor psikologis.8 Keterampilan berpikir satu ini berhubungan erat dengan faktor psikologis, salah satunya adalah kepribadian yang menunjukkan karakter seseorang. Sadar atau tidak bahwa setiap orang berperilaku, bertindak, berbuat, berbicara, dan berpikir secara berbeda, sehingga hampir setiap orang mempunyai karakter yang tidak sama, sehingga proses berpikirnya pun juga tergantung dari karakter masing-masing.9 Cara berpikir dan bertindak itu dapat dipastikan tidak selalu sama antar individu yang satu dengan yang
6 C. Febriana, A. H. Rosyidi, “Identifikasi Penalaran Induktif Siswa Dalam Memecahkan
Masalah Matematika”, Jurnal FMIPA UNESA (2012), 1
7 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika (Tinjauan Teoritis dan Historis),
(Bandung: Multipressindo, 2008), 148.
8 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi. (Jakarta: Rineka Cipta, 2010),
36.
4
lain, begitu pula dengan karakteristik kepribadian siswa yang berbeda dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar.10
Kepribadian (personality) adalah keseluruhan cara individu bereaksi dan berinteraksi dengan individu lain. 11 kepribadian paling sering dideskripsikan dalam istilah sifat yang bisa diukur yang ditunjukkan oleh seseorang. Disamping itu kepribadian sering diartikan sebagai ciri-ciri yang menonjol pada diri individu. Setiap manusia mempunyai tipe-tipe kepribadian yang berbeda dan unik. Ketidaksamaan tersebut merupakan ciri khas dari setiap individu yang ditampakkan dalam kehidupan sehari-hari yaitu dalam cara pengambilan keputusan, perilaku vebal dan non verbal, menangani masalah, interaksi sosial, metode belajar, dan lain sebagainya.
Manusia memiliki kepribadian berbeda-beda yang menunjukkan pada karakternya masing-masing. Jung membagi tipe kepribadian menjadi dua golongan besar seperti yang dikemukakan sebagai berikut,
“Jung developed a personality typology which begins with the distinction between introversion and extroversion. According to Jung, introverts prefer their internal and core world o thoughts, feelings, fantasies, dreams, and so on. On the other hand, extroverts prefer the external world of things, other people, and activities”.12
Berdasarkan pernyataan tersebut, Jung menggolongkan tipe kepribadian menjadi tipe introvert dan ekstrovert. Pribadi introvert perhatiannya terpusat ke dalam dirinya yang terkait dengan pengetahuan, perasaan, fantasi dan lainnya, sedangkan pribadi ekstrovert perhatiannya terpusat pada dunia luar yang terkait dengan benda, masyarakat dan aktivitas sosial.
Pribadi ekstrovert perhatiannya lebih diarahkan keluar dari dirinya, lebih aktif secara sosial, lebih suka untuk tetap bergerak dalam melakukan aktivitas dan sering berperilaku tanpa berpikir terlebih dahulu. Sedangkan orang bertipe kepribadian introvert
10 Verra Dwi Utami, “Perbedaan Hasil Belajar Matematika Ditinjau dari Tipe Kepribadian”, Jurnal FKIP Universitas Kristen Satya Wacana, (2013), 2.
11 Robbins, Stephen. P, Judge Timothy, Perilaku Organisasi (Jakarta: Salemba Empat,
2008), 126.
5
perhatiannya lebih mengarah pada dirinya, bertindak lebih tertutup, dan cenderung merencanakan terlebih dahulu. 13
Ditinjau dari karakter siswa ketika belajar, tipe kepribadian ekstrovert lebih menyukai kegiatan belajar dengan teman dan menjadi bagian dari kelompok, tidak suka membaca atau belajar sendirian. Kepribadian yang lebih dipengaruhi oleh dunia objektif, orientasinya terutama tertuju ke luar. Pikiran serta tindakannya lebih banyak ditentukan oleh lingkungan dan ingin terlibat secara langsung dalam aktivitas sosial. Biasanya melakukan pekerjaan lebih baik jika ada hubungannya dengan orang lain, tidak banyak pertimbangan (easy going) dan memerlukan umpan balik dari guru pada saat proses pembelajaran. Pribadi introvert lebih memilh untuk memecahkan masalah mereka sendiri dan dalam belajar lebih individualis, berhati-hati dalam mengambil keputusan, tenang, dan rajin, gemar membaca lebih mendisiplin diri untuk belajar dengan baik lebih suka melakukan tugas yang detail, serta mempunyai kesanggupan untuk berkonsentrasi. Mengacu pada penjelasan di atas kemampuan penalaran matematika siswa yang bertipe kepribadian introvert bisa lebih baik dari siswa bertipe kepribadian ekstrovert begitu juga sebaliknya.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian berjudul “Perbandingan Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah antara Siswa Bertipe Kepribadian Ekstrovert dan Introvert”.
Pada penelitian sebelumnya dengan judul “Profil Kemampuan Penalaran siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari Tipe Kepribadian Ekstrovert dan Introvert” memiliki tujuan penelitian yaitu mendeskripsikan profil kemampuan penalaran siswa SMP dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari tipe kepribadian ekstrovert dan introvert, metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif dengan pendekatan kualitatif. 14 Sedangkan penelitian kali ini bertujuan mengetahui ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan introvert yang
13 Sobur, Psikologi Umum dalam Lintasan Sejarah (Bandung: Pustaka Setia, 2003), 34. 14 Zulfarida Arini, Abdul Haris Rosyidi, “Profil Keampuan Penalaran Siswa SMP dalam
6
direpresentasikan melalui koefisien uji statistik, dan metode penelitian yang digunakan adalah metode komparatif dengab pendekatan kuantitatif. Selain itu, perbedaan dengan penelitian lain berjudul “Perbandingan kreativitas siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan Kepribadian Tipe Ekstrovert dan Introvert” oleh Dewi Nur Afsoh adalah variabel penelitian yang digunakan, jika penelitian tersebut menggunakan kreativitas dalam menyelesaikan masalah matematika sebagai variabel terikat, maka penelitan kali ini menggunakan variabel kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah sebagai variabel yang dipengaruhi oleh variabel bebasnya. Penelitian lain berjudul “Gambaran Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik dan Pemecahan Masalah Matematik antara Siswa Ekstrovert dan Introvert di SD Kelas IV Pada Pembelajaran Konvensional” oleh Muntasiroh memiliki dua variabel terikat yang berbeda dengan penelitian kali ini, yaitu kemampuan komunikasi matematik dan pemecahan masalah matematik. Selain itu siswa juga diberikan perlakuan berupa pembelajaran konvensional sebelum diberikan tes kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematik. Selain itu, instrumen penelitian kali ini juga menggunakan skala kebohongan untuk mengetahui kejujuran responden dalam mengisi angket tipe kepribadian yang diberikan, sehingga dapat diketahui hasil angket tersebut layak atau tidak dijadikan data penelitian.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang yang telah dijelaskan di atas, maka rumusan masalah pada penelitian ini adalah: Adakah perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan siswa bertipe kepribadian introvert ? C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dibuat, maka tujuan penelitian ini adalah:
7
D. Manfaat Penelitian
Dari hasil penelitian ini, peneliti berharap dapat memberikan manfaat bagi:
1. Siswa yang diteliti
Dapat menjadi bahan evaluasi bagi siswa terkait kemampuan penalaran matematika yang dimiliki, sehingga dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah.
2. Bagi Guru
Sebagai sumber referensi mengenai kemampuan penalaran matematika siswa yang ditinjau dari tipe keribadian sehingga dapat digunakan oleh guru sebagai pertimbangan untuk merancang pembelajaran yang sesuai untuk siswa bertipe kepribadian ekstrovertdan siswa bertipe kepribadian introvert dalam upaya perbaikan kegiatan pembelajaran di lembaga pendidikan tersebut.
3. Bagi Peneliti
Dapat membandingkan kemampuan penalaran matematika siswa yang ditinjau dari tipe kepribadian ekstrovert maupun introvert
4. Bagi Peneliti yang lain
Dapat menambah khazanah keilmuan dan sebagai referensi maupun rujukan bagi peneliti yang lain untuk mengembangkan penelitian khususnya dengan tema yang sejenis.
E. Definisi Operasional
Agar tidak terjadi kesalahan penafsiran dalam memahami judul penelitian, maka peneliti perlu membuat definisi operasional beberapa istilah sebagai berikut:
1. Perbandingan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kegiatan membandingkan dua variabel menggunakan prosedur statistik guna menguji perbedaan di antara keduanya.
8
3. Memecahkan masalah merupakan suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki. Indikator pemecahan masalah yang digunakan mengacu pada langkah pemecahan masalah G. Polya.
4. Kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah adalah kecakapan berpikir secara sistematik untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru dalam mencari penyelesaian masalah matematika menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki dan berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan sebelumnya. Indikator kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah yang digunakan dalam penelitian ini mengacu pada Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 dan langkah pemecahan masalah G. Polya. 5. Tipe kepribadian merupakan suatu hal yang spesifik dan relatif
menetap dalam hal berpikir, merasakan, dan berperilaku, yang ketiga hal tersebut merupakan karakteristik individu untuk merespon situasi yang dihadapinya. Dalam penelitian ini, tipe kepribadian yang diteliti berdasarkan dimensi pemusatan perhatian yaitu: tipe kepribadian ekstrovert yang mana perhatiannya lebih terpusat pada dunia luar dan tipe kepribadian introvert yang perhatiannya lebih terpusat pada diri sendiri.
6. Perbandingan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan introvert adalah membandingkan skor kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa yang bertipe kepribadian ekstrovertdan introvertyang direpresentasikan melalui koefisien uji statistik. F. Batasan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dijelaskan sebelumnya serta agar penelitian dapat terfokus, maka perlu adanya batasan penelitian. Adapun batasan yang digunakan dalam pengkajian masalah penelitian ini adalah sebagai berikut:
9
berdasarkan dimensi pemusatan perhatian, yaitu tipe kepribadian ekstrovert dan tipe kepribadian introvert.
11
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah
1. Kemampuan Penalaran Matematika
Kemampuan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia berasal dari kata mampu yang berarti kuasa atau sanggup, sedangkan kemampuan yang berarti kesanggupan atau kecakapan dalam melaksanakan sesuatu.
Penalaran menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah pemikiran atau cara berpikir logis. Penalaran merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar menggunakan cara logis.1 Istilah penalaran matematika dalam beberapa literatur disebut dengan mathematical reasoning. Karin Brodie menyatakan bahwa, ”Mathematical reasoning is reasoning
about and with the object of mathematics”.2 Pernyataan
tersebut dapat diartikan bahwa penalaran matematika adalah penalaran mengenai objek matematika. Penalaran matematika adalah fondasi untuk mengkonstruk pengetahuan matematika.3 Depdiknas menyatakan bahwa matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Lebih lanjut, Jennifer Lawson dalam bukunya menyatakan definisi penalaran matematika sebagai berikut,
“Mathematical reasoning: thinking through math problems logically in order to arrive at solutions. It involves being able to identify what is important and
1 Fadjar Shadiq, “Penalaran atau Reasoning Perlu Dipelajari Siswa Di Sekolah”, PPPPTK Yogyakarta, (2007), 3.
2 Karin Brodie, Op. Cit,7.
12
unimportant in solving a problem and to explain or justify a solution”.4
Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa penalaran matematika adalah berpikir mengenai permasalahan-permasalahan matematika secara logis untuk memperoleh penyelesaian. Penalaran matematika juga mensyaratkan kemampuan untuk memilah apa yang penting dan tidak penting dalam menyelesaikan sebuah permasalahan dan untuk menjelaskan atau memberikan alasan atas sebuah penyelesaian. Jadi, berdasarkan pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematika adalah kemampuan seseorang untuk menghubungkan dan menyimpulkan fakta-fakta logis yang diketahui, menganalisis data, serta menjelaskan dan membuat suatu kesimpulan yang valid tentang objek matematika.
Terdapat dua jenis penalaran, yaitu:5 (1) Penalaran induktif yang merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasarkan pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Dalam hal ini telah terjadi proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan faka-fakta atau evidensi-evidensi khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum, (2) penalaran deduktif, deduksi didefinisikan sebagai proses penalaran yang menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk seterusnya dihubungkan dalam bagian-bagian yang khusus. Pada penalaran deduktif, proses penalaran konklusinya diturunkan secara mutlak dari premis-premisnya. Pada deduksi yang valid atau sahih, kesimpulan yang didapat dinyatakan tidak akan pernah salah jika premis-premisnya bernilai benar. Melalui penalaran deduktif dapat menyimpulkan informasi lebih banyak daripada penalaran induktf. Artinya, dari keterangan tertentu dapat ditarik kesimpulan tentang hal-hal lain tanpa perlu memeriksanya secara langsung.
4 Jennifer Lawson, Geomety Grade 4 Hands-on Mathematics, (Canada: Portage & Main
Press, 2008), 3.
13
Sebagai kegiatan berpikir, penalaran mempunyai ciri-ciri adanya pola pikir yang secara luas disebut logika, yaitu sistem berpikir formal yang didalamnya terdapat seperangkat aturan untuk menarik kesimpulan, proses berpikir bersifat analitik, yang berarti penalaran adalah suatu kegiatan berpikir yang menggunakan logika ilmiah.6 Berdasarkan definisi penalaran menurut Jennifer Lawson, terdapat dua hal yang harus dimiliki siswa dalam melakukan penalaran matematika, yaitu kemampuan menjalankan prosedur penyelesaian masalah secara matematis dan kemampuan menjelaskan atau memberikan alasan atas penyelesaian yang dilakukan. Sesuai dengan aspek-aspek tersebut, Pemerintah melalui Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 menetapkan kriteria siswa memiliki kemampuan penalaran matematika adalah mampu: (1) mengajukan dugaan, (2) menemukan pola, sifat, atau gejala matematis untuk membuat generalisasi, (3) melakukan manipulasi matematika, (4) menarik kesimpulan dari pernyataan, (5) memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi.7
2. Pemecahan Masalah Matematika
Masalah (Kamus Besar Bahasa Indonesia) adalah sesuatu yang harus diselesaikan atau dipecahkan. Dalam penelitian ini yang dimaksud dengan pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya pada situasi baru dan berbeda.8 Definisi lain menjelaskan bahwa pemecahan masalah adalah suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki.9 Sedangkan dalam konteks matematika yang dimaksud dengan pemecahan masalah adalah proses untuk memahami,
6 Rahma Johar, Disertasi Doktor: “Penalaran Proporsional Siswa SMP”, (Surabaya:
UNESA, 2006), 21.
7 Susiana Nurhayati, Sutinah, A.H. Rosyidi, “Kemampuan Penalaran Siswa Kelas VIII
Dalam Menyelesaikan Soal Kesebangunan”, MATHEdunesa, 2: 1, (2013), 3.
8 Husna - M. Ikhsan - Siti Fatimah, “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Dan
Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share (TPS)”, Jurnal Peluang, 1 : 2, (April, 2013), 82.
9 Nilam Sari, “Peningkatan kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Melalui
14
merencanakan, dan melaksanakan rencana pemecahan dari masalah yang berkaitan dengan pola dan aturan sebagaimana aturan itu digunakan sebagai solusi untuk menyelesaikan bermacam permasalahan dalam matematika.10
Tujuan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika adalah untuk: (a) membangun pengetahuan matematika baru, (b) memecahkan masalah yang muncul dalam matematika dan di dalam konteks-konteks lainnya, (c) menerapkan dan menyesuaikan bermacam strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan dan, (d) memantau dan merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika.11 Pemecahan masalah matematika mempunyai dua makna, yaitu pertama pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran yang digunakan kembali dalam menemukan kembali dan memahami materi konsep dan prinsip matematika. Kedua, pemecahan masalah sebagai suatu kegiatan yang terdiri atas mengidentifikasikan data untuk memecahkan masalah, membuat model matematika dari suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari, memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah.12
Dalam menyelesaikan masalah, setiap individu memerlukan waktu yang berbeda. Hal ini disebabkan oleh motivasi dan strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang sedang dihadapinya. Terdapat beberapa faktor yang dapat mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah matematika, yaitu: (a) pengalaman awal, pengalaman terhadap tugas-tugas menyelesaikan soal cerita atau soal aplikasi. Pengalaman awal seperti ketakutan (phobia) terhadap matematika dapat menghambat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. (b) latar belakang matematika, kemampuan terhadap konsep-konsep matematika yang berbeda-beda tingkatannya dapat memicu perbedaan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. (c) keinginan
10 Ibid, hal. 108.
11 Husna - M. Ikhsan - Siti Fatimah, Op. Cit., 82.
12 Fimatesa Windari - Fitrani Dwina - Suherman, “Meningkatkan Kemampuan Pemecahan
15
dan motivasi, dorongan yang kuat dari dalam diri (internal), seperti menumbuhkan keyakinan bahwa akan mampu menyelesaikan yang sulit sekalipun.13
Langkah yang harus dilakukan dalam memecahkan masalah berdasarkan pada teori problem solving Polya, yaitu (a) Memahami masalah, untuk dapat memahami suatu masalah yang harus dilakukan adalah merumuskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, apakah informasi yang diperoleh cukup, kondisi atau syarat apa saja yang harus terpenuhi, dan menyatakan atau menuliskan masalah dalam bentuk yang lebih operasional sehingga mempermudah untuk dipecahkan, (b) merencanakan penyelesaian, dalam tahap ini siswa diharuskan mencari hubungan antara data yang ada dengan variabel-variabel yang belum diketahui atau yang akan dicari solusinya. Kemudian mencari kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi atau mengingat-ingat kembali masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan sifat atau pola dengan masalah yang akan dipecahkan. Selanjutnya barulah menyusun prosedur penyelesaiannya, (c) melaksanakan rencana penyelesaian, yang harus dilakukan yaitu menjalankan strategi yang telah dibuat sebelumnya, (d) memeriksa kembali, kegiatan pada langkah ini adalah menganalisa dan mengevaluasi apakah strategi yang diterapkan dan hasil yang diperoleh sudah benar.14
3. Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah
Dalam memecahkan masalah, secara otomatis siswa akan menggunakan kemampuan penalaran untuk mencari solusinya. Keterlibatan kemampuan penalaran dalam memecahkan masalah rutin, siswa mengetahui cara penyelesaiannya berdasarkan pengalamannya. Sedangkan dalam permasalahan tidak rutin, yaitu permasalahan yang tidak
13 Siswono – Tatag Y. E, “Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan
Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif, Surabaya: Unesa University Press, (2008), 35.
14 Ninik – Hobri - Suharto, “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah untuk Setiap Tahap
16
segera diketahui cara menyelesaikannya, siswa harus memahami terlebih dahulu permasalahannya, mencari cara untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dan memecahkannya.15 Kurikulum di indonesia menuntut siswa untuk dapat menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan suatu materi matematika, sehingga tidak hanya pengetahuan mengenai konsep matematika yang harus dikuasai siswa, namun kemampuan penalaran juga penting untuk menemukan hubungan, pola, maupun struktur sehingga memudahkan dalam menelaah masalah matematika tersebut. Penalaran matematika diperlukan untuk menentukan apakah sebuah argumen matematika benar atau salah.
Referensi dari Math Glossary juga menjelaskan bahwa,
“Mathematical reasoning: thinking through math problems logically in order to arrive at solutions. It involves being able to identify what is important and unimportant in solving a problem and to explain or justify a solution.”16
Pernyataan tersebut dapat diartikan bahwa penalaran matematika adalah berpikir mengenai permasalahan-permasalahan matematika secara logis untuk memperoleh penyelesaian. Penalaran matematika juga mensyaratkan kemampuan untuk memilah apa yang penting dan tidak penting dalam memnyelesaikan sebuah permasalahan dan untuk menjelaskan atau memberikan alasan atas sebuah penyelesaian. Dari definisi yang tercantum pada Math Glossary tersebut, dapat diketahui bahwa terdapat dua hal yang harus dimiliki siswa dalam melakukan penalaran matematika yaitu kemampuan menjalankan prosedur penyelesaian masalah secara sistematis dan kemampuan menjelaskan atau memberikan alasan atas penyelesaian yang dilakukan. Sehingga pada dasarnya setiap penyelesaian soal matematika memerlukan kemampuan penalaran.
15 Fahmi Abdillah, Megah Teguh Budiarto, “Profil Kemampuan Penalaran Pada Siswa
Dalam Memecahkan Masalah Kontekstual Berdasarkan Tingkat Kemampuan Matematika”, MATHEdunesa, 3: 1 (2014), 73.
17
Melalui penalaran, siswa diharapkan dapat mengetahui bahwa matematika merupakan kajian yang masuk akal dan logis. Dengan demikian siswa merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan, dan dapat dievaluasi.17 Mengacu pada tahap-tahap pemecahan masalah Polya dan aspek kemampuan penalaran matematika menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004, maka perlu adanya indikator yang mampu mengukur kemampuan penalaran matematika siswa dalam memecahkan masalah. Peneliti mengadaptasi indikator yang telah digunakan sebelumnya dan menyajikannya dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 2.1
Indikator Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahan Masalah Tahap Pemecahan Masalah Polya Indikator Kemampuan Penalaran Matematika Indikator Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah Memahami masalah
Menemukan pola, sifat, atau gejala matematis untuk membuat
generalisasi
Mengidentifikasi informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah Membuat model matematika
sesuai dengan permasalahan yang diberikan
Merencanakan pemecahan masalah
Mengajukan dugaan terhadap pemecahan masalah
Menjelaskan strategi dan langkah penyelesaian masalah yang akan digunakan Melaksanakan pemecahan masalah Melakukan manipulasi matematika
Menjalankan strategi dan langkah penyelesaian masalah yang sudah dibuat untuk menemukan solusi
17 Ulul Azmi, “Profil Kemampuan Penalaran Matematika Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Matematika Pada Materi Persamaan Garis Lurus,
18
Tahap Pemecahan Masalah Polya Indikator Kemampuan Penalaran Matematika Indikator Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah Menarikkesimpulan dari pernyataan
Membuat kesimpulan yang merupakan hasil akhir dari penyelesaian permasalahan yang telah dibuat
Memeriksa kembali
Memberikan alasan atau bukti terhadap
kebenaran solusi
Memeriksa kebenaran solusi yang didapat menggunakan argumen yang logis
B. Tipe Kepribadian Ekstrovert dan introvert
Kepribadian adalah keseluruhan cara seorang individu bereaksi dan berinteraksi dengan individu lain. kepribadian merupakan sikap yang khas dari individu dalam berperilaku dan merupakan segala yang megarah ke luar atau ke dalam dirinya sehingga dapat dibedakan dengan individu lain. menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kepribadian berarti cara bertingkah laku yang merupakan ciri khusus seseorang serta hubungannya dengan orang lain di lingkungannya.
C. G. Jung membagi tipe kepribadian manusia menjadi dua golongan besar, yaitu kepribadian ekstrovert dan introvert.
Kedua tipe kepribadian tersebut mengacu pada sejauh mana orientasi dasar seseorang diarahkan ke luar (dunia luar) atau ke dalam diri individu. 18 apabila orientasi terhadap segala sesuatu ditentukan oleh faktor-faktor objektif atau faktor-faktor dari luar, maka orang yang demikian itu dikatakan mempunyai orientasi ekstrovert. Sebaliknya orang yang mempunyai tipe dan orientasi introvert, yaitu orang yang dalam menghadapi sesuatu faktor-faktor yang berpengaruh adalah faktor subjektif, yaitu faktor yang berasal dari dunia batinnya sendiri.
Individu ekstrovert atau introvert memiliki perbedaan dalam sikap mereka terhadap dunia, baik dalam hal rasional dan non rasional. Kedua sikap yang berlawanan ini ada dalam kepribadian
19
seseorang tetapi salah satu dari keduanya yang lebih dominan.19 Setiap individu tidak ada yang murni memiliki satu tipe kepribadian ekstrovert atau murni tipe kepribadian introvert. Meskipun demikian, individu dapat dikelompokkan ke dalam salah satu dari bentuk tipe kepribadian tersebut. Seseorang dapat digolongkan ke dalam salah satu dari kepribadian ini berdasarkan pada jenis sikap yang lebih dominan dan lebih berpengaruh pada dirinya.
Tabel 2.2
Dimensi Kepribadian dalam Skala Ekstrovert dan introvert20
1. Tipe Kepribadian Ekstrovert
Ekstrovert adalah suatu kecenderungan sikap yang mengarahkan kepribadian lebih cenderung ke luar dari pada ke dalam diri sendiri. Ekstrovert adalah kepribadian yang lebih dipengaruhi oleh dunia objektif, orientasinya terutama tertuju ke luar. Pikiran, perasaan, serta tindakannya lebih banayak ditentukan oleh lingkungan. Jung menyatakan bahwa dimensi
19 Suryabrata, Sumadi, Psikologi Kepribadian, (Jakrta: Bumi Aksara, 2003), 12.
20 Riyanti, D dan Prabowo, H, Psikologi Umum 2, (Jakarta: Universitas Gunadarma, 2000),
20
orang ekstrovert dalam perilaku aktual digambarkan sebagai orang yang terbuka, periang, suka bergaul dengan orang lain, cenderung berinteraksi dengan masyarakat dan tidak sensitif, menghadapi kehidupan sehari-hari dengan kurang serius, tidak menyukai keteraturan, agresif, kurang bertanggung jawab, optimis, implusif, bersifat praktis dan penuh motif-motif yang dikoordinasi oleh kejadian-kejadian eksternal.21
Siswa bertipe kepribadian ekstrovert terkadang memerlukan umpan balik dari guru. Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran di dalam kelas guru perlu menciptakan satu kelas di mana pelajar ekstrovert diberikan kesempatan untuk mengutarakan pendapatnya. Mereka membutuhkan teman untuk bicara, dan tidak suka membaca atau belajar sendirian.22
2. Tipe Kepribadian Introvert
Introvert adalah suatu sikap atau orientasi ke dalam diri sendiri. Menurut Jung gambaran individu yang termasuk kecenderungan introvert memperlihatkan sifat diam, introspektif, dan reflektif, suka sibuk dengan diri sendiri, menjaga jarak kecuali dengan teman yang sudah akrab, tertutup, acuh tak acuh, teguh dalam pendirian, kemampuan kognitif relatif tinggi, teliti tapi lambat dalam bekerja, penuh pertimbangan sebelum bertindak, penuh jawaban dan mempunyai nilai standar etika yang tinggi. 23 Wright mengemukakan bahwa seorang introvert mempunyai konsentrasi yang tinggi dan bisa menjadi pendengar yang baik. Myers dan Briggs juga menjelaskan bahwa orang introvert lebih suka mengerjakan aktivitas yang tidak banyak menuntut interaksi, seperti membaca, menulis, berhitung, dan berpikir secara analisis24
Siswa yang tergolong introvert cenderung menyukai tugas individual, atau kegiatan-kegiatan yang dikerjakan secara individual, lebih bersemangat melalui ide, lebih
21 Ibid, 22.
22 Risnawati, Rini, dan Ghufron, Nur, Gaya Belajar Kajian Teoritik, (Yogyakarta: Pustaka
Belajar, 2012), 53.
23 Suryabrata, Sumadi, Op. Cit., 28.
21
berkonsentrasi pada sedikit tugas dalam satu waktu, berpikir sebelum berdiskusi atau memutuskan sesuatu, dan cenderung harus mempersiapkan dan memahami suatu kegiatan dahulu sebelum melakukan kegiatan tersebut.25
C. Hubungan Penalaran dan Tipe Kepribadian Ekstrovert-Introvert
Ditinjau dari pendekatan biologis dan neurosains, telah ditemukan bahwa introvert mempunyai lebih banyak darah yang beredar pada lobus frontal dan anterior thalamus yaitu bagian otak yang bertanggung jawab atas kilas balik kejadian, pembuatan rencana dan penyelesaian masalah. Pada hasil penelitian lain, ditunjukkan bahwa introvert mempunyai aktivitas neuronal lebih tinggi pada daerah otak yang terasosiasi dengan belajar, kendali pergerakan, dan kendali keawasan. 26
Ditinjau dari perilakunya ketika belajar, siswa bertipe kepribadian ekstrovert lebih menyukai kegiatan belajar dengan teman dan menjadi bagian dari kelompok. Tipe kepribadian ini lebih dipengaruhi oleh dunia objektif, orientasinya terutama tertuju ke luar, pikiran serta tindakannya lebih banyak ditentukan oleh lingkungan dan ingin terlibat secara langsung dalam aktivitas sosial, biasanya melakukan pekerjaan lebih baik jika ada hubungannya dengan orang lain, tidak suka belajar sendiri, tidak banyak pertimbangan (easy going) dan memerlukan umpan balik dari guru pada saat proses pembelajaran.27 Pribadi introvert lebih memilih untuk memecahkan masalah mereka sendiri dan dalam belajar lebih individualis, cenderung merencanakan lebih dahulu sehingga lebih berhati-hati dalam mengambil keputusan, gemar membaca, tenang, rajin, lebih mendisiplin diri untuk belajar dengan baik, lebih suka melakukan tugas yang detail, serta mempunyai kesanggupan untuk berkonsentrasi. 28 Berdasarkan penjelasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa kepribadian siswa tidak sebatas menunjukkan karakter dan sikapnya dalam bersosialisasi atau berinteraksi dengan lingkungan sekitarnya. Siswa yang memiliki tipe kepribadian berbeda memiliki cara tersendiri dalam memahami suatu materi
25 Risnawati, Op. Cit., 56.
26 Castro JB, The Science of What Makes an Introvert and an Extrovert, (England 2013) 27 Aiken, Dinamika Kepribadian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2005), 86
22
pelajaran. Karakter yang berbeda itu akan mempengaruihi kemampuan penalaran siswa.
Bernalar itu sendiri adalah salah satu bentuk aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan guna mengambil suatu keputusan. Disadari atau tidak, aktivitas pembuatan keputusan sering dilakukan oleh seseorang, sebab di dalam kehidupan sehari-hari seseorang akan banyak menemukan situasi yang tidak pasti. Siswa introvert menunjukkan sikap lebih berhati-hati dalam pengambilan keputusan, rajin, dan tenang. 29 Siswa introvert cenderung lebih berhati-hati tetapi kurang cepat dibandingkan ekstrovert. 30 Berdasrkan kedua hal tersebut maka siswa bertipe kepribadian tertentu kemungkinan kemampuan penalarannya juga berbeda.
Mengacu pada penjelasan di atas, melalui suatu kepribadian tertentu dapat memperkuat penalaran siswa. Misalnya, siswa yang memiliki ciri berhati-hati dalam pengambilan keputusan, rajin, dan tenang kemungkinan kemampuan penalarannya juga lebih baik. dengan demikian dapat dikatakan tipe kepribadian memiliki hubungan dengan penalaran dalam menyelesaikan masalah. Kebiasaaan atau perilaku seseorang akan mempengaruhi bagaimana orang tersebut dalam bersikap dan dalam mengambil keputusan. D. Hipotesis Penelitian
Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian, di mana rumusan masalah penelitian telah dinyatakan dalam bentuk pernyataan. Dikatakan sementara karena jawaban yang diberikan baru didasarkan pada teori. Hipotesis dirumuskan atas dasar kerangka pikir yang perupakan jawaban sementara atas masalah yang dirumuskan.31 Berdasarkan rumusan masalah serta kajian pustaka di atas, hipotesis yang diajukan peneliti adalah:
1. H0 (hipotesis nihil) adalah sebagai berikut:
Tidak ada perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan siswa bertipe kepribadian introvert.
29 Djaali, Psikologi Pendidikan (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), 11.
30 Pervin, Laurence. A, dkk, Psikologi Kepribadian Teori & Penelitian Edisi Kesembilan,
(Jakarta: Kencana, 2004), 243.
23
25
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini merupakan penelitian komparatif. Penelitian komparatif adalah penelitian yang bersifat membandingkan. Penelitian ini dilakukan untuk membandingkan persamaan dan perbedaan dua atau lebih fakta-fakta dan sifat-sifat objek yang diteliti berdasarkan kerangka pemikiran tertentu.1
Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif yaitu pendekatan riset yang memiliki ciri khas bersandar pada pengumpulan dan analisis data kuantitatif (numeric), menggunakan strategi survei dan eksperimen, mengadakan pengukuran dan observasi, melaksanakan pengujian teori dengan uji statistik.2 B. Waktu dan Tempat Penelitian
1. Waktu Penelitian
Waktu penelitian adalah waktu saat penelitian sedang berlangsung, atau pada saat peneliti mengambil data penelitian. Penelitian ini dilaksanakan pada tanggal 25 dan 29 November 2016, tahun ajaran 2016/ 2017.
2. Tempat Penelitian
Tempat penelitian adalah tempat di mana peneliti melaksanakan penelitian dan mendapatkan data penelitian. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 3 Sidoarjo. C. Desain Penelitian
Agar suatu penelitian dapat memberikan hasil yang sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan, maka perlu adanya desain penelitian. Desain penelitian pada hakikatnya merupakan suatu strategi untuk mencapai tujuan penelitian yang telah ditetapkan dan berperan sebagai pedoman atau penuntun peneliti pada seluruh proses penelitian.3 Penelitian ini membandingkan skor kemampuan penalaran matematika siswa dalam menyelesaikan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovertdan introvert untuk mengetahui
1 Burhan Bungin. Metodologi Penelitian Kuantitatif, (Jakarta: Kencana Prenada Media
Group, 2005),. 49
2 Zulfikar, Manajemen Riset dengan Pendekatan Komputasi StattistikaPengantar Metode Penelitian (Yogyakarta: Deepublish, 2012), 40.
26
ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan antara kedua variabel penelitian tersebut. Desain penelitian ini digambarkan seperti berikut,
D. Populasi, dan Sampel Penelitian 1. Populasi
Populasi adalah keseluruhan gejala atau satuan yang ingin diteliti.4 Pendapat lain menjelaskan bahwa populasi penelitian adalah seluruh data yang menjadi perhatian penelitian kita dalam suatu ruang lingkup dan waktu yang kita tentukan.5 Jadi dapat disimpulkan bahwa populasi adalah keseluruhan objek yang diteliti. Pada penelitian ini populasinya adalah siswa kelas XII MIPA SMA Negeri 3 Sidoarjo tahun ajaran 2016/2017.
2. Sampel
Sampel adalah bagian dari populasi yang diharapkan mampu mewakili populasi dalam penelitian.6 Pengambilan sampel harus dilakukan sedemikian rupa sehingga diperoleh sampel yang benar-benar dapat
4 Bambang Prasetyo, Metode Penelitian Kuantitatif (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada,
2008), 119.
5 Ahmad Tanzeh, Op. Cit, 91
6Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. (Jakarta: Rineka
27
berfungsi sebagai contoh atau dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.7 Teknik pengambilan sampel pada penelitian ini adalah teknik simple random sampling (sampel acak sederhana), yaitu penentuan sampel secara acak dengan tidak melakukan pemilihan terhadap sampel yang diuji (diteliti).8 Alasan penulis menggunakan teknik sampling tersebut karena penulis memperoleh informasi bahwa pembagian kelas tidak berdasarkan tingkat kepandaian siswa. Sehingga antar kelas bersifat homogen.
Adapun sampel yang diambil dalam penelitian ini sebagai uji coba sebanyak 33 siswa dari kelas XII MIPA 9 SMA Negeri 3 Sidoarjo. Sedangkan sampel yang diambil dalam penelitian eksperimen sebanyak 32 siswa dari kelas XII MIPA 7 SMA Negeri 3 Sidoarjo.
E. Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah suatu atribut, nilai atau sifat objek, individu atau kegiatan yang mempunyai banyak variasi tertentu antara satu dan lainnya yang telah ditentukan oleh peneliti untuk dipelajari dan dicari informasinya serta ditarik kesimpulannya.9 Dalam definisi lain juga dijelaskan bahwa variabel penelitian adalah segala sesuatu populasiyang dapat mengelompokkan objek pengamatan atau penelitian ke dalam dua atau lebih kelompok.10 Dalam penelitian ini terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat
Variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang menjadi sebab timbulnya atau berubahnya variabel terikat.11 Adapun variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini adalah siswa yang bertipe kepribadian ekstrovert dan siswa bertipe kepribadian introvert.
Variabel terikat (dependent variable) adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel
7 Ibid., 133.
8 Andi Supangat, Statistika: Dalam Kajian Deskriptif, Inferensi, dan Nonparametrik,
(Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2010), 4.
9 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta Rineka
Cipta, 2010), 159.
28
bebas.12 Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah.
F. Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian 1. Teknik Pengumpulan Data
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia data diartikan sebagai keterangan atau bahan nyata yang dapat dijadikan dasar kajian (analisis atau kesimpulan). Berdasarkan cara memperolehnya data dibedakan menjadi dua, yaitu data primer dan data sekunder. Data primer merupakan data yang diperoleh langsung dari objek yang diteliti (responden).13 Sedangkan data sekunder adalah data yang diperoleh dari laporan-laporan atau data dari literatur-literatur kepustakaan, dokumen-dokumen dan kepustakaan lain yang berkaitan dan ada relevansi dengan penelitian yang dilakukan.14 Pada penelitian ini, peneliti hanya perlu mendapatkan data primer dari sumber secara langsung yaitu seluruh siswa kelas yang menjadi responden penelitian. Sedangkan data sekunder tidak diperlukan dalam penelitian ini.
Teknik pengumpulan data yang pertama menggunakan angket. Angket digunakan untuk memperoleh dan memilih sampel yang dikategorikan berdasarkan tipe kepribadiannya. Sampel tersebut berasal dari siswa dengan kategori kepribadian ekstrovert, siswa dengan kategori seimbang (kepribadian tidak dominan ekstrovert maupun introvert) dan siswa dengan kategori kepribadian introvert.
Untuk siswa dengan kategori seimbang, maka skor kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalahnya tidak ikut dianalisis.
Teknik pengumpulan data yang kedua menggunakan metode tes. Tes digunakan untuk memperoleh data yang berupa skor kemampuan penalaran matematika siswa dalam memecahkan masalah. Data yang didapat dianalisis untuk mengetahui perbedaan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovertdan introvert.
12 Ibid, 19.
13 Bagong Suyanto, Metode Penelitian Sosial Berbagai Alternatif Pendekatan, (Jakarta:
Rajawali Press, 2006), 33.
29
2. Instrumen Penelitian
Dalam kamus Besar Bahasa Indonesia instrumen memiki arti sarana penelitian (berupa seperangkat tes, dan lain-lain) untuk mengumpulkan data sebagai bahan pengolahan. Adapun instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Angket
Angket adalah alat pengumpul data penelitian yang berisi beberapa pertanyaan atau pernyataan kepada subjek (responden) dengan harapan mereka akan memberikan respon atas daftar pertanyaan atau pernyataan tersebut.15 Angket yang digunakan untuk menentukan tipe kepribadian ekstrovert dan introvert diadopsi dari kuesioner tenteng tipe kepribadian dari Hans Jurgen Eysenck yaitu Eysenck Personality Inventory (EPI). Dalam angket ini terdiri dari 33 butir pernyataan dan terbagi ke dalam dua bagian yaitu 24 butir mengukur kepribadian ekstrovertdan introvert dan 9 butir skala kebohongan untuk mendeteksi kepura-puraan. Jika responden mendapat skor lebih dari 5 kemungkinan mereka tidak benar-benar jujur mengisi angket yang diberikan.16 Pada setiap butir pernyataan terdapat dua pilihan jawaban yaitu “Ya” dan “Tidak”. Dalam pengisian angket ini siswa diminta untu menjawab pernyataan dengan membubuhkan tanda
checklist (√) pada pilihan ya atau tidak.
15 Asep Saepul Hamdi, E. Bahruddin, Metode Penelitian Kuantitatif Aplikasi Dalam Pendidikan,(Yogyakarta: CV Budi Utama, 2014), 49.
16 Heinemann Educational Publisher, Eysenck’s Personality Inventory (EPI) (Extroversion/
30
Tabel 3.1
Blue Print Angket Tipe Kepribadian Ekstrovert dan introvert17
Dimensi Aspek Indikator
Nomor Item F NF
Keekstrovertan
Aktivitas/
activity
Energik
Keaktifan dalam kegiatan 1, 10, 23 24 Sosiabilitas/ sociability
Kesukaannya akan kegiatan dan pesta Bergembira dan
periang
Hubungan dan minat terhadap orang lain 15, 16, 26, 27, 31 9, 12, 17 Pengambilan resiko/ risk
taking
Menyukai tantangan Menyukai hal yang
beresiko
6, 33 22
Impulsifitas/
impulsiveness
Bertindak secara mendadak dan tanpa dipikirkan terlebih dahulu
Mempertimbangkan berbagai masalah sebelum membuat suatu keputusan 2, 5, 8 3 Ekspresivitas/ expressiveness
Penguasaan diri Kemampuan akan
penilaian diri
13, 29 30
Refleksivitas/
reflectiveness
Berpikir dan
introspektif 19
17 Asterina, “Hubungan Tipe Kepribadian dengan Perilaku Asertif Mahasiswa Fakultas Psikologi UIN Maulana Malik Ibrahim Malang”, (Malang: UIN Maulana Malik
[image:39.420.57.352.76.456.2]
31
Dimensi Aspek Indikator
Nomor Item F NF Tanggung
jawab/
responsibility
Teliti dan
berhati-hati dalam bekerja 20
Skala kebohongan
4, 14,
[image:40.420.69.365.66.451.2]21 7, 11, 18, 25, 28, 32
Tabel 3.2
Ketentuan Penilaian Angket Tipe Kepribadian Kode Ya Tidak
F (Favorable) 1 0
NF
(Nonfavorable) 0 1
Tabel 3.3
Penilaian Angket Tipe Kepribadian No. Dimensi Jumlah
Skor Tipe Kepribadian
1. Introvert -Ekstrovert
>12 Ekstrovert 12 Seimbang <12 Introvert
2. Skala
kebohongan
5 Dapat dipercaya > 5 Tidak dapat
dipercaya
2. Tes
Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok.18 Pada
32
penelitian ini untuk mengetahui kemampuan penalaran matematika siswa dalam memecahkan masalah, maka instrumen yang digunakan berupa essay atau soal uraian yang telah divalidasi sebelumnya. Tes harus memenuhi konten tolak ukur kemampuan penalaran matematika sesuai dengan indikator yang telah dibuat.
G. Validitas dan Reliabilitas Instrumen 1. Validitas Instrumen
Uji validitas digunakan untuk mengukur derajat ketepatan dan ketelitian atau akurasi yang ditunjukkan oleh instrumen pengukuran.19
Setelah instrumen disusun berdasarkan aspek-aspek sesuai landasan teori, kemudian dikonsultasikan dengan ahlinya. Para ahli diminta pendapatnya terhadap instrumen yang telah disusun, selanjutnya ahli memberikan keputusan untuk perbaikan atau tanpa perbaikan.20 Dalam hal ini peneliti melakukan validasi angket tipe kepribadian ekstrovert dan introvert kepada psikolog, yaitu Roni Nasaputra, M. Si., Psikolog. Sedangkan tes kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah divalidasi oleh dosen Pendidikan Matematika UINSA yaitu Ahmad Lubab, M. Si. Dan Ahmad Hanif Ahsyar, S. Pd., M.Si. serta guru mapel matematika wajib dari SMA Negeri 3 Sidoarjo yaitu Asnan Wahyudi, M. Pd. Setelah dilakukan revisi sesuai arahan dan saran beberapa ahli sebagai validator dalam penelitian ini, hasilnya dapat disimpulkan bahwa instrumen dinyatakan layak dan dapat digunakan. Instrumen yang sudah divalidasi oleh ahli dapat dilihat pada lampiran.
Instrumen selanjutnya diujicobakan pada siswa. Setelah diperoleh data hasil uji coba, peneliti melakukan pengujian validitas butir angket tipe kepribadian menggunakan rumus korelasi point biserial karena skor setiap item angket berupa data dikotomi (1 dan 0). Rumus point biserial adalah sebagai berikut:21
19 Sevilla. et. al, 1993, Pengantar Metode Penelitian, Alimuddin Tuwu (terj), Jakarta: UI
Press, hlm 30-32
20Sugiyono, Op. Cit, 177.
21 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka
33
� =̅̅̅ − ̅√ Keterangan:
� = koefisien point biserial
̅̅̅ = rata-rata skor siswa yang menjawab kategori 1 ̅ = rata-rata skor siswa yang menjawab kategori 0
= standar deviasi skor total siswa
= proporsi jawaban kategori 1 terhadap semua jawaban = −
Untuk uji validitas butir tes kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah menggunakan rumus korelasi product moment sebagai berikut:22
= � ∑ − ∑ ∑
√{� ∑ − ∑ }{� ∑ − ∑ }
Keterangan:
= koefisien korelasi product moment antara variabel x dan y
= skor butir = skor total � = banyak subyek
Pengujian dua arah dengan a = 0.05 dan db= n-2, dengan kriteria pengujiannya adalah:
a) Jika ℎ� �> � maka butir instrumen berkorelasi signifikan terhadap skor total (dinyatakan valid). b) Jika ℎ� � � maka butir instrumen tidak
berkorelasi signifikan terhadap skor total (dinyatakan tidak valid).
34
Tabel 3.4
Hasil Uji Validitas Angket Tipe Kepribadian Ekstrovert dan introvert Beserta Skala Kebohongan
No.
Butir � � � �� Keterangan
1. 0,5389 0,3440 Valid
2. 0,0888 0,3440 Tidak valid
3. 0,3821 0,3440 Valid
4. 0,5141 0,3440 Valid
5. 0,2371 0,3440 Tidak valid
6. 0,4369 0,3440 Valid
7. 0,5057 0,3440 Valid
8. 0,3675 0,3440 Valid
9. 0,6059 0,3440 Valid
10. 0,3729 0,3440 Valid
11. 0,5181 0,3440 Valid
12. 0,4677 0,3440 Valid
13. 0,0682 0,3440 Tidak valid
14. 0,6409 0,3440 Valid
15. 0,4892 0,3440 Valid
16. 0,5034 0,3440 Valid
17 0,4621 0,3440 Valid
18 0,4729 0,3440 Valid
19. 0,3840 0,3440 Valid
20. 0,3561 0,3440 Valid
21. 0,2263 0,3440 Tidak valid
22. 0,3997 0,3440 Valid
23. 0,2803 0,3440 Tidak valid
24. 0,4081 0,3440 Valid
25. 0,6786 0,3440 Valid
26. 0,5877 0,3440 Valid
27. 0,4725 0,3440 Valid
28. 0,6941 0,3440 Valid
29. 0,5572 0,3440 Valid
30. 0,5218 0,3440 Valid
31. 0,4265 0,3440 Valid
[image:43.420.71.344.77.518.2]
35
No.
[image:44.420.72.362.67.469.2]Butir � � � �� Keterangan 33. 0,4013 0,3440 Valid
Tabel 3.5
Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Penalaran Matematika dalam Memecahkan Masalah
No.
Butir � � � �� Keterangan 1. 0,9313 0,3440 Valid 2. 0,9066 0,3440 Valid
Berdasarkan tabel tersebut, maka dari 33 butir pernyataan dalam angket tipe kepribadian ekstrovert dan introvert, terdapat 28 butir pernyataan valid, dan 8 butir pernyataan lain tidak valid. Butir yang tidak valid tersebut tidak mempengaruhi hilangnya indikator pengukur tipe kepribadian siswa karena butir yang valid sudah memenuhi semua indikator yang ada, sehingga peneliti memutuskan untuk tidak melakukan perbaikan dan mengeliminasi butir yang tidak valid tersebut. Sedangkan 2 butir soal tes kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah seluruhnya valid dan dapat digunakan untuk melakukan penelitian sebenarnya.
2. Reliabilitas Instrumen
Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana alat ukur mepunyai konsistensi relatif tetap jika dilakukan pengukuran ulang terhadap subjek yang sama.23 Perhitungan koefisien reliabilitas instrumen dilakukan setelah butir yang tidak valid didrop atau tidak digunakan dalam perhitungan ini. Pada penelitian ini, uji reliabilitas angket tipe kepribadian menggunakan rumus KR-20 karena skor angket berupa data dikotomi (1 dan 0). Rumus KR-20 adalah sebagai berikut:24
23 Husaini, Usman, dkk, Pengantar Statistik, (Jakarta: Bumi Aksara, 2003).
24 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R & D,
36
�� =� −� −
∑
Keterangan:
� : jumlah butir
: proporsi jawaban kategori 1 pada butir tertentu : −
: varians skor total
Untuk menguji reliabilitas tes kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah, peneliti menggunakan rumus cronbach’s alpha dengan rumus sebagai berikut:25
=� −� −∑ �
� dengan:
� =∑ − ̅� −
�=∑ − ̅� − Keterangan:
r11 = reliabilitas instrumen k = jumlah butir
� = varians butir = skor butir
̅ = rata-rata skor butir � = varians total
= skor total
̅ = rata-rata skor total
instrumen memiliki tingkat reliabilitas tinggi jika koefisien yang diperoleh > 0,60.26
25 Azuar Juliandi, dkk, Metodologi Penelitian Bisnis, (Medan: UMSU Press, 2014), 82. 26 Imam Ghozali, Aplikasi Analisis Multivariat dengan Program SPSS, (Semarang: Badan
37
Tabel 3.6
Hasil Analisis Reliabilitas Instrumen
Instrumen � � Keterangan Angket tipe kepribadian ekstrovert
dan introvert 0,8236 Reliabel Skala kebohongan 0,7533 Reliabel Tes kemampuan penalaran
matematika dalam memecahkan masalah
0,8118 Reliabel
H. Teknik Analisis Data
Analisis data merupakan proses mencari dan menyusun secara sistematis data yang diperoleh dengan cara mengorganisasikan data ke dalam kategori, menjabarkan ke dalam unit, melakukan sintesa, menyusun ke dalam pola, memilih mana yang penting dan mana yang akan dipelajari, dan membuat kesimpulan sehingga mudah dipahami oleh diri sendiri maupun orang lain.27
Setelah data skor kemampuan penalaran matematika siswa dikelompokkan berdasarkan tipe kepribadian ekstrovert maupun introvert, pada tahap selanjutnya peneliti melaksanakan analisis data dengan pendekatan kuantitatif. Teknik yang digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan kemampuan penalaran matematika dalam memecahkan masalah antara siswa bertipe kepribadian ekstrovert dan siswa bertipe kepribadian introvert dengan menggunakan uji kesamaan dua rata-rata (uji t) dua sampel yang tidak saling berhubungan (Independent sample t test). Sebagai syarat melakukan uji t, maka terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai berikut:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Jika berdistribusi normal maka analisis data dilanjutkan dengan uji homogenitas. Uji normalitas pada penelitian ini menggunakan uji liliefors karena skala data interval
