4 aljabar dan kalkulus relasional

(1)

(2)

RELASI

(3)

Relasi Aljabar

• Operasi aljabar terdiri dari himpunan

operator level tinggi yang dioperasikan

pada suatu relasi.

• Setiap operator menggunakan satu atau

(4)

Relasi Aljabar

• Codd mendefinisikan operator relasi

aljabar terdiri dari delapan operator,

terbagi menjadi dua kelompok :

1. Operasi tradisional, terdiri dari Union, Intersection, Difference, dan Cartesian Product.

(5)

Relasi Aljabar

• Union

• A B adalah relasi dengan heading (atribut)

yang sama untuk setiap A dan B, dimana terdiri dari himpunan semua tuples yang terdapat pada A atau B atau kedua-duanya.



(6)

Relasi Aljabar : Union

S SNAME STATUS CITY

S1 Aris 20 Semarang

S4 Eko 20 Semarang

S1 Aris 20 Semarang

S2 Heni 10 Jakarta

Relasi Tabel A

(7)

Relasi Aljabar : Union

• Hasil Relasi A U B

S1 Aris 20 Semarang

S2 Eko 20 Semarang

(8)

Relasi Aljabar

• Intersect ∩

• A∩B adalah relasi dengan heading

(atribut) yang sama untuk setiap A dan B,

dimana terdiri dari himpunan semua tuples

yang terdapat pada A dan B.

(9)

Relasi Aljabar : Intersect

S1 Aris 20 Semarang

(10)

Relasi Aljabar

• Difference (MINUS)

– _{A MINUS B adalah relasi dengan heading} (atribut) yang sama untuk setiap A dan B, dimana terdiri dari himpunan semua tuples yang terdapat pada A, tetapi tidak terdapat pada B.

(11)

Relasi Aljabar : Difference

relasi baru A MINUS B :

S4 Eko 20 Semarang

B MINUS A

(12)

Relasi Aljabar

• Cartesian Product ( / TIMES)

– _{A TIMES B adalah relasi yang terdiri dari} semua himpunan tuples untuk setiap

elemen relasi pada A dikombinasikan dengan semua elemen pada relasi B.

(13)

Relasi Aljabar

Cartesian Product ( / TIMES)

• A TIMES B

A A A A B B B B

S SNAME STATU S

CITY S SNAME STATUS CITY

S1 Aris 20 Semarang S1 Aris 20 Semarang

S1 Aris 20 Semarang S2 Heni 10 Jakarta

S4 Eko 20 Jakarta S1 Aris 20 Semarang

(14)

ENO ENAME TITLE

E1 J. Doe Elect. Eng E2 M. Smith Syst. Anal. E3 A. Lee Mech. Eng. E4 J. Miller Programmer E5 B. Casey Syst. Anal. E6 L. Chu Elect. Eng. E7 R. Davis Mech. Eng. E8 J. Jones Syst. Anal.

EMP

TITLE SAL SAL

Elect. Eng. 40000 Syst. Anal. 34000 Mech. Eng. 27000 Programmer 24000

ENO ENAME EMP.TITLE SAL.TITLE SAL E1 J. Doe Elect. Eng.

E1 J. Doe Elect. Eng. E1 J. Doe Elect. Eng. E1 J. Doe Elect. Eng.

Elect. Eng. 40000 Syst. Anal. 34000 Mech. Eng. 27000 Programmer 24000 E2 M. Smith Syst. Anal.

E2 M. Smith Syst. Anal. E2 M. Smith Syst. Anal. E2 M. Smith Syst. Anal.

Elect. Eng. 40000 Syst. Anal. 34000 Mech. Eng. 27000 Programmer 24000 Elect. Eng. 40000 Syst. Anal. 34000 Mech. Eng. 27000 Programmer 24000

Elect. Eng. 40000 Syst. Anal. 34000 Mech. Eng. 27000 Programmer 24000 E3 A. Lee Mech. Eng.

E3 A. Lee Mech. Eng. E3 A. Lee Mech. Eng. E3 A. Lee Mech. Eng.

E8 J. Jones Syst. Anal. E8 J. Jones Syst. Anal. E8 J. Jones Syst. Anal. E8 J. Jones Syst. Anal.

EMP SAL

(15)

Relasi Aljabar

• Restriction (σ)

– _{ekstraksi terhadap suatu tuples (baris)}

pada suatu relasi yang memenuhi kondisi tertentu.

(16)

Relasi Aljabar :

Restriction (σ)

(17)

Relasi Aljabar :

Restriction (σ)

• A WHERE CITY = ‘Semarang’

S1 Aris 20 Semarang

S4 Eko 20 Semarang

)

(

)' '

(CITY Semarang

A

(18)

Relasi Aljabar

• Projection (π)

– ekstraksi terhadap suatu atribut (kolom) pada suatu relasi yang memenuhi kondisi tertentu.

(19)

Relasi Aljabar :

Projection (π)

)

(

,SNAME

A

S



S SNAME

(20)

Relasi Aljabar

• Natural Join (JOIN)

– membentuk relasi dari dua relasi yang terdiri dari semua kemungkinan kombinasi tuples, dimana tuples pada relasi yang kedua

(21)

Relasi Aljabar : Natural Join

(22)

Natural Join

ENO ENAME TITLE

E1 J. Doe Elect. Eng E2 M. Smith Syst. Anal. E3 A. Lee Mech. Eng. E4 J. Miller Programmer E5 B. Casey Syst. Anal. E6 L. Chu Elect. Eng. E7 R. Davis Mech. Eng. E8 J. Jones Syst. Anal.

EMP

TITLE SAL SAL

Elect. Eng. 70000 Syst. Anal. 80000 Mech. Eng. 56000 Programmer 60000

ENO ENAME E.TITLE SAL

E1 J. Doe Elect. Eng. ₇₀₀₀₀ E2 M. Smith Syst. Anal. ₈₀₀₀₀ 56000

80000 E3 A. Lee Mech. Eng.

E8 J. Jones Syst. Anal.

EMP SAL

60000 E4 J. Miller Programmer

80000 E5 B.Casey Syst.Anal

70000 E6 L. Chu Elect.Eng

(23)

Relasi Aljabar

• Devide (DEVIDEBY)

– A DEVIDEBY B adalah relasi dengan heading (X) dan terdiri dari himpunan semua tuples

(24)

Relasi Aljabar :

Devide (DEVIDEBY)

a Devide

x y a

a

x y

a z

b x

(25)

(26)

ENO PNO PNAME

E1 P1 Instrumentation 150000 BUDGET

E2 P1 Instrumentation 150000 E2 P2 Database Develop. 135000 E3 P1 Instrumentation

E3 P4 Maintenance E4 P2 Instrumentation E5 P2 Instrumentation E6 P4

E7 P3 CAD/CAM E8 P3 CAD/CAM

310000

PNO PNAME _BUDGET

P1 Instrumentation 150000 P4 Maintenance 310000

ENO

E3

R / S

Find the

(27)

Relasi

Relasi Aljabar Relasi Kalkulus • secara aktual untuk

membentuk relasi yang diharapkan dari suatu relasi yang terdapat pada basis data.

• Perspektif.

•memberikan notasi

untuk memformulasikan definisi relasi yang

(28)

Relasi

Relasi Aljabar Relasi Kalkulus •Memberikan prosedur

untuk menyelesaikan permasalahan

(prosedural). •Programming Language

•Merepresentasikan kondisi suatu

permasalahan (non-prosedural)

(29)

Relasi Kalkulus

• Relasi kalkulus merupakan bahasa yang

berbasiskan first order predicate calculus.

• Ekspresi menyatakan sifat dari hasil yang

diharapkan, tanpa menentukan

(30)

Relasi Kalkulus

• Ciri-ciri relasi kalkulus :

– First order calculus menggunakan simbol-simbol predikat dan simbol-simbol-simbol-simbol fungsi. Untuk kaitannya dengan basis data : simbol fungsi tidak diperlukan dan predikat

diinterprestasikan sebagai relasi.

– Formula pada first order calculus dapat dibedakan ke dalam dua kelas :

• Open formulas (free variable)

(31)

Ciri Relasi Kalkulus

• Open formula

– didefinisikan sebagai himpunan tuples elemen dari kondisi secara keseluruhan, yang dapat menghasilkan formula “TRUE”.

• Closed formula

– Karena kalkulus dipergunakan sebagai

(32)

Relasi Kalkulus

• Domain Relational Calculus (DRC)

Simbol yang muncul pada formula terdiri dari : konstan (elemen-elemen domain D),

variabel (elemen-elemen dari himpunan

berhingga V yang dihubungkan dengan domain D), nama relasi (tabel) dan atribut (berdasarkan skema basis data), operator perbandingan (=, ≠, >, >=, <, <=), penghubung logika (Λ ( dan /

(33)

Relasi Kalkulus

• Ekspresi DRC

f



A

₁

:

x

₁

,

A

₂

:

x

₂

,...,

A

_k

:

x

_k

|

f



f

: formula, Boolean expression

k

(34)

Relasi Kalkulus

• Diberikan skema basis data silsilah dinasti

keluarga

– REIGNS(Sovereign, From, To)

– PERSON(Name, Sex, Birth, Death) – FATHERHOOD(Father, Child)

(35)

Relasi Kalkulus

Sovereign

From

To

James I

1603

1625

Charles I

1625

1648

Charles II

1660

1685

James II

1685

1688

Mary II

1688

1694

Anne

1702

1714

(36)

Relasi Kalkulus

Name Sex Birth Death

James I M 1566 1625

Elizabeth F 1590 1662

Charles I M 1600 1649

Charles II M 1630 1685

Mary F 1631 1659

James II M 1633 1701

Henrietta A F 1640 1670

Mary II F 1662 1694

Anne F 1665 1714

James F.E M 1686 1766

(37)

Relasi Kalkulus

Father Child

Lord Darnley James I

James I Elizabeth

James I Charles I

Charles I Charles II

Charles I Mary

Charles I James II

Charles I Herietta A

James II Mary II

James II Anne

(38)

Relasi Kalkulus

Mother Child

Mary Stuart James I

Anne of Denmark Elizabeth Anne of Denmark Charles I Henrietta Maria Charles II

Henrietta Maria Mary

Henrietta Maria James II Henrietta Maria Herietta A

Anne Hyde Mary II

Anne Hyde Anne

Mary of Modena James F.E

(39)

Relasi Kalkulus

• Contoh :

• Mengambil nama dan tanggal lahir dari

anggota keluarga yang berstatus female

(F).

• Bentuk DRC :



 



(40)

Relasi Kalkulus : DRC

Name Birth

Elizabeth 1590

Mary 1631

Henrietta A 1640

Mary II 1662

Anne 1665



 



(41)

Relasi Kalkulus : DRC

• Mengambil Nama, Sex, dan dates (birth,

death, mulai dan berakhirnya kekuasaan)

untuk semua keluarga Sovereigns.



Sovn : x₁, Sex : x₂ , B : x₃, From : x₄,To : x₅ , D : x₆ |



Sovn

:

x

₁

,

From

:

x

₄

,

To

:

x

₅



REIGNS



N : x1, Sex : x2 , B : x3, D : x6



(42)

Relasi Kalkulus : DRC

Name Sex Birth From To Death

James I M 1566 1603 1625 1625

Charles I M 1600 1625 1648 1649

Charles II M 1630 1660 1685 1685

James II M 1633 1685 1688 1701

Mary II F 1662 1688 1694 1694

Anne F 1665 1702 1714 1714



Sovn : x₁, Sex : x₂, B : x₃, From : x₄ ,To : x₅, D : x₆ |



Sovn

:

x

₁

,

From

:

x

₄

,

To

:

x

₅



REIGNS



N : x1, Sex : x2 , B : x3, D : x6



(43)

Relasi Kalkulus : DRC

• Mengambil nama-nama Sovereigns yang

ayahnya diketahui, tetapi tidak terdapat

pada list sebagai anggota dinasti.



Sovn : x₁ |



Sovn : x₁, From : x₃,To : x₄



 REIGNS



F : x2,C : x1



 FATHERHOOD



x5 x6 x7 PERSON N : x2,Sex : x5, B : x6, D : x7



(44)

Relasi Kalkulus : DRC

Sovereign

James I



Sovn : x₁ |



Sovn : x₁, From : x₃,To : x₄



 REIGNS



F : x₂,C : x₁



 FATHERHOOD



x5 x6 x7 PERSON N : x2,Sex : x5, B : x6, D : x7



(45)

Relasi Kalkulus

• Tuple Relational Calculus (TRC)

• Ekspresi dalam TRC memiliki bentuk :

 



x

X

|

f



f

formula

x

Merupakan variabel tuple, satu-satunya variabel tuple di

X

Satu set atribut yang berkorespodensi dengan

x

(46)

Relasi Kalkulus : TRC



Sovn

:

x

₁

,

From

:

x

₂

,

To

:

x

₃

|



Sovn : x1, From : x2 ,To : x3



REIGNS



 



x Sovn, From,To | REIGNS x



Bentuk DRC

(47)