BAB I
PENDAHULUAN
Matematika adalah ilmu yang mempelajari besaran,struktur,ruang,dan perubahan.Matematika bisa disebut ilmu abstrak realistis. Dari ilmu yang bernama matematika ini,seluruh ilmu dialam semesta ini dapat tercakup. Baik dari IPA,IPS,bahkan sampai olah raga menggunakan matematika.
Sebut saja dalam Geografi,bumi tersusun atas beberapa lapisan,yaitu: a. Barisfer
Yaitu lapisan inti bumi yang merupakan bahan padat yang tersusun dari lapisan nife ( niccolum = nikel dan ferum besi ) jari – jari barisfer = ± 3470 km.
b. Lapisan Antara
Yaitu lapisan yang terdapat diatas nife.Tebal 1700 km. Lapisan ini disebut juga astenosfer atau mantel,merupakan bahan cair bersuhu tinggi dan berpijar.Berat jenisnya 5 km/cm3.
c. Liosfer
Yaitu lapisan paling luar yang terletak diatas lapisan antara dengan ketebalan 1200km. Berat jenis rata – rata 2,8 gram/cm3.
antar lapisan – lapisan bumi.Dalam contoh diatas pula mencakup fisika dan kimia yang juga meggunakan matematika didalamnya.
Mari kita perhatikan kasus yang lain.
“Komet adalah seorang anak – anak yang berprofesi sebagai pencopet. Setiap aksi yang dilakukannya setiap hari di pasar selalu membuahkan hasil. Namun,masalahnya,dia tidak bisa menghitung uang lebih dari 200 ribu.”
“Seorang mahasiswa sosiologi yang sedang menyelesaikan skripsinya mencari data dilapangan dengan cara studi kasus menggunakan sampel sebanyak 10 ribu orang remaja yang diambil dengan rentang usia 12 – 19 tahun untuk mengetahui dampak teknologi terhadap pertumbuhan fisik dan mental remaja.”
Dilihat dari kasus pertama,jika kita cermati,akan ada beberapa hal yang berhubungan dengan matematika. Yang pertama,adalah ilmu hitung yang berhubungan dengan cara menghitung uang ( oleh Komet ) agar dia bisa mengetahui berapa banyak uang yang berhasil dia dapatkan. Yang kedua adalah peluang dan kemungkinan. Berapa peluang Komet atau kemungkinannya untuk mendapatkan ‘mangsa’ yang memiliki uang lebih banyak. Juga berapa persen peluangnya untuk bisa mencopet dengan lancar pada situasi dan kondisi tertentu.
yang akurat. Walaupun tujuannya adalah menemukan jawaban atas kasus sosial,namun,dia menggunakan matematika untuk menemukan jawaban secara akurat.
Karena matematika yang mencakupi segala hal menjadikan matematika terlihat sulit dan rumit. Mungkin dominan warga dunia mengakui ke absahan dari pernyataan tadi. Namun apakah benar pernyataan diatas? Benarkah matematika adalah pelajaran yang ‘mengerikan’?.
Buku ini diharapkan dapat membantu subjek yang ingin belajar matematika ( terlebih siswa SD dan SMP ) untuk memahami matematika dengan cara lain yang lebih menyenangkan dan mengasyikkan.
MENGAPA SISWA SD DAN SMP?
kepada siswa kurang tepat,maka akan berlanjut terus kejenjang selanjutnya. Lantas saya pun berfikir tentang kebenaran perkataan teman saya tadi.
Dari hal berikut, dapat disimpulkan bahwa penanaman materi atau pandangan tentang suatu hal seharusnya dilakukan sejak dini. Sesuai dengan pernyataan, ”belajar dari kecil bagai mengukir diatas batu,dan belajar ketika tua bagaikan melukis diatas air”.
Belajar
Matematika
dengan Alat Peraga
A. Pengertian
Alat peraga merupakan bagian dari media, oleh karena itu istilah media perlu dipahami lebih dahulu sebelum dibahas mengenai pengertian alat peraga lebih lanjut. Media pengajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses belajar, dapat berwujud sebagai perangkat lunak, maupun perangkat keras. Berdasarkan fungsinya, media pengajaran dapat berbentuk alat peraga dan sarana.
Alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung atau membawakan ciri – ciri dari konsep yang dipelajari ( Elly Estiningsih, 1994 ).
pada akhir bilangan. Contoh lainnya, model – model bangun datar, bangun ruang dan sebagainya.
Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokkan sebagai alat peraga sederhana dan alat peraga buatan pabrik. Pembuatan alat peraga sederhana biasanya memanfaatkan lingkungan sekitar dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan alat peraga buatan pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang pembuatannya memiliki ketelitian ukuran serta memerlukan biaya yang tinggi.
B. Bagaimana bisa menggunakan alat peraga memudahkan
seseorang mempelajari matematika?
Dalam pembelajaran, tidak hanya audio dan visual yang digunakan. Ada satu hal lagi yang tidak bisa diabaikan,yaitu kinetik. Pembelajaran secara kinetis adalah pembelajaran yang menggunakan panca indra selain penglihatan dan pendengaran untuk menjalankan sebuah materi yang sering kali diaplikasikan sebagai gerakan, sentuhan dan rabaan.
Dengan menggunaan alat peraga,diharapkan subjek belajar tidak hanya menggunaan audio ( mendengarkan pengajar menjelaskan materi ) maupun visual saja namun juga dengan menyentuh objek belajar. Dengan demikian, dapat menjadi sebuah latihan keseimbangan subjek belajar yang akan menimbulkan efek menyenangkan dan tidak jenuh.
C.
Sarana
Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai alat untuk melakukan kegiatan belajar. Seperti halnya alat peraga, sarana juga dapat berupa perangkat keras dan lunak. Contoh sarana yang berupa perangkat keras : papan tulis, penggaris, jangka, kartu permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana yang berupa perangkat lunak antara lain : Lembar Kerja ( LK ), Lembar Tugas ( LT ), aturan permainan dan lain sebagainya.
tepat, yaitu dengan mempertimbangkan waktu penggunaan dan tujuan yang akan dicapai.
D.
Fungsi Alat PeragaSatu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika secara tepat. Untuk itu perlu dipertimbangkan kapan digunakan dan jenis alat peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran.
Agar dalam memilih dan menggunakan alat peraga sesuai dengan tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran, maka perlu diketahui fungsi alat peraga.
Secara umum fungsi alat peraga adalah :
1. Sebagai media dalam menanamkan konsep – konsep matematika
2. Sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep 3. Sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep
E. MACAM – MACAM ALAT PERAGA DAN
PENGGUNAANNYA
1. KARTU TEBAKAN ANGKA
Perhatikan urutan angka berikut :
I. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31. II. 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31. III. 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31. IV. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31. V. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31. Cara membuat urutan angka diatas:
1. Bilangan yang dijadikan dasar adalah bilangan basis dua yaitu 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, dan seterusnya. 2. Bilangan 3 diperoleh dari 1 + 2 jadi letakkan angka 3 pada
kartu I dan kartu II
3. Bilangan 5 diperoleh dari 1 + 4 jadi letakkan angka 5 pada kartu I dan kartu III
Lanjutkan untuk bilangan yang lain, sampai sebanyak yang diperlukan, kemudian isikan pada tabel berikut :
1
2. Kemudian isikan pada kartu berikut sehingga didapat kartu-kartu seperti sebagai berikut :
3. Kartu siap digunakan untuk menebak angka, tanggal lahir atau bulan lahir
Catatan : Anda bisa meneruskan bilangan sampai sebanyak yang anda inginkan dengan menambah kartu.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
- perkalian adalah merupakan penjumlahan berulang - pembagian adalah merupakan pengurangan berulang B. Memudahkan memahami operasi bilangan bulat
Cara Kerja :
A. Menjelaskan operasi perkalian misal : 3 × 5
- Kelompokkan lima satuan sebanyak tiga kali dengan menggunakan karet gelang (titik awal dari nol 0) sehingga terdapat tiga kelompok dimana masing-masing kelompok berisi lima satuan, ini berarti 5 + 5 + 5, perhatikan bilangan pada garis bilangan yang ditunjukkan pada ujung terakhir, yaitu 15
Gambar 9.1 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan pertama )
B. Menjelaskan operasi pembagian misal 12 : 3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 Kelompok
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
3 5
- Banyaknya kelompok merupakan hasilnya yaitu 4 (empat) kelompok yang masing – masing berisi tiga satuan
Gambar 9.2 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan kedua langkah pertama )
Menjelaskan operasi penjumlahan, misal 3 + 5
- Kelompokkan satuan-satuan bilangan yang dijumlahkan dengan menggunakan karet gelang, misalnya : 3 + 5 dimana pangkal bilangan kedua terletak pada ujung bilangan pertama demikian seterusnya.
Gambar 9.2 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan kedua langkah kedua )
D. Memperagakan operasi pengurangan:
- Seperti dalam penjumlahan hanya arahnya berlawanan 3. TIMBANGAN BILANGAN
Kegunaan :
Memperagakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan asli
Cara Kerja :
A. Memperagakan Operasi penjumlahan : 3 + 5 = ….
Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 15
Gambar 9.3 ( Timbangan Bilangan Contoh Operasi Pertama )
- Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 3 pada lengan sebelah kiri
- Gantungkan lagi sebuah anak timbangan di angka 5 pada lengan sebelah kiri
Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi kedua )
- Untuk menunjukkan hasil pengurangan 8 – 5, dapat dicoba dengan menggantungkan sebuah anak timbangan di angka 8 pada lengan sebelah kanan.
- Selanjutnya gantungkan sebuah anak timbangan di angka 5 pada lengan sebelah kiri.
- Lalu dengan mencoba-coba, gantungkan sebuah anak timbangan pada lengan sebelah kiri sampai kedua lengan timbangan setimbang. Ternyata setelah anak timbangan digantungkan di angka tiga pada lengan sebelah kiri, maka timbangan akan setimbang. Kesimpulan : 8 – 5 = 3
Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi Ketiga )
- Gantungkan 3 buah anak timbangan di angka 2 pada lengan sebelah kiri
- Untuk menunjukkan hasil perkalian 2 3, dapat dicoba
dengan meng-gantungkan sebuah anak timbangan pada lengan sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan setimbang. Ternyata setelah anak timbangan digantungkan di angka 6 pada lengan sebelah kanan timbangan akan setimbang. Kesimpulannya : 2 3 = 6
Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi Keempat )
- Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 8 pada lengan sebelah kanan
- Untuk menunjukkan hasil pembagian 8 : 2, gantungkan 2 buah anak timbangan sekaligus pada lengan sebelah kiri sampai kedua lengan timbangan setimbang. Setelah kedua anak timbangan digantungkan diangka 4 pada lengan kiri, maka akan setimbang. Kesimpulannya : 8 : 2 = 4
4. TANGRAM
Asal – Usul :
bentuk dasar, yaitu bujursangkar, segitiga siku – siku samakaki, atau jajaran genjang, sedangkan ketujuh keping itu bersama – sama membentuk bujursangkar.
Pokok Bahasan :
Geometri Alat Peraga :
Tangram terdiri dari 7 potongan, terbuat dari bahan yang mudah dipotong, yang merupakan bagian – bagian dari persegi berikut :
Gambar 9.4 ( Tangram ) Kegunaan :
1. Untuk menumbuhkan daya kreativitas siswa dalam membentuk bangun – bangun tertentu, seperti : bangun geometri, rumah, binatang, manusia, dan lain sebagainya.
2. Untuk memantapkan pemahaman konsep kekekalan luas.
Gambar 9.4 ( Bentuk – bentuk dasar tangram )
Kegiatan 1 :
1. Buatlah persegi dengan menggunakan potongan 1 dan 2 2. Buatlah belah ketupat dengan menggunakan potongan 1
dan 2
b c
d e f
Bentuk – Bentuk Tangram :
Bentuk Segitiga Siku – Siku Samakaki
Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Trapesium )
Bentuk Persegi Panjang
Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Jajargenjang )
Bentuk Binatang
Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Binatang
Bentuk Lilin dan Tempatnya
5. KLINOMETER
Gambar 9.5 (KLINOMETER )
Asal – Usul :
suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer dibuat di Finlandia.
Kegunaan :
Untuk menentukan besar sudut elevasi dalam mengukur tinggi obyek secara tidak langsung.
Cara Kerja :
Misal tinggi benda yang akan diukur adalah tinggi pohon : 1. Letakkan klinometer diatas meja dan arahkan ke puncak
pohon melalui lubang pembidik klinometer, dengan puncak pohon pohon yang dibidik dan lubang pembidik dalam suatu garis lurus.
2. Tentukan besar sudut elevasi, melalui letak tali bandul terhadap busur derajat dan klinometer.
- Jika tali bandul menunjuk pada posisi 60 derajat, maka sudut elevasinya 300 (penyiku dari 600).
- Jika tali bandul menunjuk pada posisi 400, maka besar sudut elevasinya 500 (penyiku dari 400).
jarak antara pengukur dengan pohon = 40 m dan besar sudut elevasi = 300o
4. Setelah diperoleh hasil pengukuran di lapangan, tentukan tinggi pohon yang dicari melalui pengukuran dengan skala. Guru dapat meminta siswa untuk menggambar hasil-hasil pengukuran diatas selembar kertas.
- Misal dalam menggambarkan jarak antara si pengukur dengan pohon digunakan skala sebagai berikut: 5 m ( jarak sebenarnya ) dapat diwakili 8 cm ( pada gambar ).
- Selanjutnya dengan menggunakan busur derajat, siswa diminta menggambarkan sudut elevasi sebesar 150o melalui titik A.
- Tinggi “sebagian” pohon yaitu y dapat dicari dengan jalan menarik garis tegak lurus melalui titik D, sampai memotong perpanjangan sinar yang membentuk sudut elevasi.
- Y dapat diukur dengan menggunakan pengggaris biasa. Jika Y = 2,2 cm, maka panjang Y sebenarnya 2,2 x 500 cm = 1100 cm = 11 m
- Tinggi pohon seluruhnya adalah : panjang Y + tinggi meja, misal tinggi meja = 0,75 m atau 75 cm, maka tinggi pohon seluruhnya = 11 m + 0,75 m = 11,75 m
Catatan :
Klinometer ini adalah alat peraga yang digunakan di luar kelas / dilapangan.
6. LONCAT KATAK
Gambar 9.7 ( Loncat Katak )
Asal – Usul :
lubang yang berada di tengah adalah sebagai pembatas antara katak merah dan katak hijau. Permainan ini dimulai dengan memindahkan dua kelompok pasak yang berlainan warna, sehingga kedua kelompok pasak tersebut akan bergantian tempat (kedua kelompok pasak dipisahkan oleh sebuah lubang dan masing – masing kelompok berdiri berjajar) dengan aturan :
- Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu pasak. - Dalam melakukan perpindahan hanya boleh melewati satu
pasak atau bergeser di lubang di dekatnya.
Kegunaan :
Menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain Cara Kerja :
Pindahkan dua kelompok katak yang berlainan warna, sehingga kedua kelompok katak tersebut akan bergantian tempat (kedua kelompok pasak dipisahkan oleh sebuah lubang dan masing-masing kelompok berdiri berjajar).
- Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu pasak - Dalam melakukan perpindahan, hanya boleh melompati satu
- Ambil satu katak yang berada paling depan, pindahkan katak tersebut dengan cara menggeser ke lubang yang ada di dekatnya.
- Ambillah katak lainnya yang berlainan warna dengan katak semula melompati katak yang pertama kali dipindahkan
- Geserlah katak ( yang sewarna dengan katak yang melompat ) ke lubang di dekatnya
- Ambillah katak yang berwarna gelap melompati katak-katak di depannya, demikian seterusnya, sampai kedua kelompok katak tersebut bergantian tempat
7. ALMANAK BINER
Gambar 9.8 ( Almanak Biner )
Asal – Usul :
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke – 17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Heksadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit.
( American Standard Code For Information Interchange ) menggunakan sistem pengkodean 1 Byte
Kegunaan :
Untuk melakukan suatu percobaan dan menentukan kemungkinan kemunculan suatu titik sampel
Cara Kerja :
- Salah satu siswa meminta ke siswa lain supaya menyebutkan dalam hati sebuah bilangan mulai dari 1 sampai 31.
- Dari bilangan yang dipilih itu, tanyakan apakah ada di dalam kelompok bilangan pertama sampai dengan kelompok bilangan kelima.
- Jika bilangan yang disebut dalam hati ada didalam kelompok bilangan tertentu, maka lampu harus dinyalakan.
8. LINGKARAN AJAIB
Cara Kerja :
1. Lingkaran Ajaib 1
Disediakan bilangan bilangan 1 sampai dengan 6. Aturlah bilangan bilangan 1 sampai 6 tersebut pada tempat yang telah disediakan sehingga setiap lingkaran memuat jumlah bilangan yang sama.
Gambar 9.9.1 ( Bentuk Lingkar Ajaib 1 )
2. Lingkaran Ajaib 2
disediakan sehingga setiap lingkaran memuat JUMLAH bilangan yang sama.
9. VOLUMEE LIMAS
Gambar 9.10 ( Penjabaran Limas )
Asal – Usul :
Limas dibentuk dari perpotongan diagonal ruang kubus sehingga membentuk enam limas
Kegunaan :
Alat / bahan yang diperlukan :
- Kertas karton yang sudah dibentuk menjadi 6 buah limas - Setiap limas alasnya berbentuk persegi dengan tinggi limas
sama dengan ½ kali panjang sisi persegi Cara Kerja :
- Susunlah keenam buah limas di atas sehingga membentuk jaring jaring sebuah kubus
- Bentuklah jaring – jaring tersebut sehingga membentuk sebuah kubus
10. PENGUBINAN
Kegunaan :
Untuk menemukan pola – pola pengubinan dan meningkatkan kreativitas serta daya tarik siswa terhadap keindahan pola serta dapat mengembangkan daya khayal dan daya tanggap siswa terhadap komposisi bangun – bangun geometri.
Cara Kerja :
A B D
D E
Gambar 9.11.1 ( Contoh Pengubinan )
B. Dengan mengambil model ubin guru mendemonstrasikan pengubinan yaitu dengan menutup seluruh permukaan atau luasan dalam bingkai (bingkai dapat dibuat dari triplek atau kertas) dengan satu macam model ubin.
C. Guru menjelaskan arti dari pengubinan dengan menggunakan model – model ubin.
Tugas :
A. Disediakan beberapa model ubin, misal seperti di bawah ini
Gambar 9.11.2 ( Contoh Pengubinan )
B. Ambillah peraga model ubin a, b, c kemudian susunlah model ubin tersebut menjadi suatu pola pengubinan.
D. Gambar / salin dan warnailah hasil pengubinannya
11. DEKAK – DEKAK
Asal – Usul :
Dekak – dekak merupakan alat pertama yang digunakan untuk mengira. Sejarah perkomputeran memiliki arti yang sangat penting bagi kita. Selama dua dekade terakhir telah banyak terjadi sesuatu yang menggemparkan tetapi tidak semeriah sejarah komputer elektronik. Pada masa orang – orang tinggal dan bekerja, penemuan komputer oleh John V. Atanasoff (1942) bisa digolongkan pada salah satu dari peristiwa – peristiwa yang penting dalam sejarah. Namun, semua tidak terjadi begitu saja. Ada beberapa penemuan & peristiwa pada masa sebelumnya yang mendasari itu semua.
Kegunaan :
- Menjelaskan nilai tempat
3 1
Cara Kerja :
A. Untuk menjelaskan nilai tempat Contoh : Menunjukkan bilangan 231
Gambar 9.12.1 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 1 )
B. Untuk menjelaskan operasi penjumlahan bilangan asli Contoh : 204 + 133 = …
- Pertama – tama guru menunjukkan cara memperagakan lambang bilangan 204 dengan menggunakan dekak – dekak seperti gambar di bawah ini:
Gambar 9.12.2 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 1 )
3
- Karena ditambah dengan 133 maka untuk selanjutnya tempat satuan ditambahkan 3 manik – manik menjadi
Gambar 9.12.3 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 2 )
- Berikutnya tempat puluhan ditambah 3 buah manik – manik menjadi :
Gambar 9.12.4 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 3 )
- Dan yang terakhir tempat ratusan ditambah 1 buah manik – manik sehingga menjadi:
Gambar 9.12.5 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 4 )
Kini tampak pada dekak – dekak : tempat ratusan ada 3 buah manik-manik, tempat puluhan ada 3 buah manik – manik, dan tempat satuan ada 7 buah manik – manik, Artinya : 204 + 133 = 337 (tiga ratus tiga puluh tujuh)
C. Menjelaskan operasi pengurangan pada bilangan asli Memperagakan operasi pengurangan : 247 –132 = …
- Mula – mula diperagakan (dengan dekak-dekak) lambang bilangan 247.
Gambar 9.12.6 ( Contoh Penggunaan dekak
– dekak 3 langkah 1 )
- Berikutnya tempat puluhan diambil 3 buah manik – manik menjadi
Gambar 9.12.7 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 3 langkah 2 )
- Dan yang terakhir tempat ratusan diambil 1 buah manik – manik menjadi :
Gambar 9.12.8 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 3 langkah 3 )
Artinya : 247 – 132 = 115
Gambar 9.13 ( Papan Berpaku )
Kegunaan :
Sebagai alat bantu pengajaran matematika di Sekolah Dasar untuk menanamkan konsep/pengertian geometri, seperti pengenalan bangundatar, pengenalan keliling bangun datar, dan menentukan/menghitung luas bangun datar.
Cara Kerja :
karet gelang dengan 4 warna yang berbeda serta dilengkapi pula dengan kertas bertitik atau kertas berpetak.
B. Guru mendemonstrasikan secara klasikal di depan kelas cara mebentuk bangun datar.
C. Kemudian masing-masing siswa membentuk bangun datar sesuai dengan kreativitas masing-masing.
D. Siswa diminta menggambar hasil yang diperolehnya pada kertas bertitik atau kertas berpetak.
E. Melalui tanya jawab guru mengenalkan arti keliling
F Siswa menentukan keliling setiap bangun datar yang dia peroleh sebelumnya.
G. Melalui tanya jawab guru mengenalkan arti luas bangun datar.
H. Siswa diminta untuk memperkirakan luas bangun datar yang telah dibuatnya
0 1 2 3 4 5 6
7 8 9
segitiga samakaki, segitiga samasisi, segitiga tumpul, segitiga lancip, segitiga sembarang, segilima, segienam, dsb.)
13. PENGENALAN LAMBANG BILANGAN
Gambar 9.15 ( Contoh Lambang Bilangan )
Asal – Usul :
3
4
Kegunaan :
Pengenalan Konsep Bilangan
Cara Kerja :
Gambar 9.15 ( Lambang Bilangan contoh 1 )
- Tempelkan sejumlah kartu bergambar buah atau binatang yang sejenis pada papan flanel.
- Jodohkan dengan lambang bilangan yang senilai dengan banyaknya buah atau binatang dalam kartu tersebut.
Gambar 9.16 ( Dadu )
Asal – Usul :
(teori probabilitas) modern berasal dari penelitian Pascal dan Fermat, keduanya adalah matematikawan para waktu. Pascal adalah fisikawan dan matematikawan yang lebih banyak tertarik pada filosofi dan agama, sedangakan Fermat adalah seorang hakim. Penelitian keduanya didasarkan pada teka-teki matematika yang diajukan oleh bangsawan Prancis yang merupakan penjudi professional, Chevalier de Mere pada tahun 1654. Teka – teki nya yaitu Ayo, manakah yang lebih mungkin terjadi mendapatkan paling tidak satu mata enam dalam empat kali melempar dadu ataukah mendapat setidaknya sepasang mata enam dalam 24 kali melempar sepasang dadu ? Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunannya alam bisnis meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin , dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan, ahli meteorologi menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi – kondisi cuaca, peluang digunakan dalam studi kelakuan molekul – molekul dalam suatu gas, peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum hari pemilihan umum.
perkembangan beban listrik di masa depan. Tokoh yang berjasa dalam Ilmu Peluang adalah Pierre de Fermat (1601-1665). Pierre de Fermat adalah seorang hakim. Kemahiran matematikanya yang luar biasa memungkinkannnya memberi sumbangan besar pada matematika tingkat tinggi antara lain teori bilangan dan kalkulus diferensial. Ketika ia mengklaim bahwa ia telah membuktikan beberapa teorema matematika ia selalu berkata benar. “Teori Akhir Fermat” yang menyebabkan ia terkenal, akhirnya terbukti 300 tahun kemudian, yati pada tahun 1994 oleh Andrew Willes. Fermat dan Pascal adalah peletak dasar teori peluang modern. dan Blaise Pascal (1632 – 1662). Blaise Pascal merupakan pendiri teori peluang selain Fermat, yang menentukan titik sampel dan ruang
Aturan Main : Lakukanlah suatu percobaan melempar satu dadu atau dua dadu bersamaan :
15. MENARA HANOI
Gambar 9.17.1 ( Menara Hanoi )
Asal – Usul :
Ada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang besar dengan tiga tiang yang dikelilingi 64 cakram emas. Pendeta Brahma, melaksanakan tugas dari peramal di masa lalu, sesuai dengan aturan teka-teki ini. Menurut legenda ini, bila teka-teki ini diselesaikan, dunia akan kiamat. Tidak jelas benar apakah
Untuk menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara bermain.
Cara Kerja :
Memindahkan susunan cakram satu persatu dari suatu tiang A ketiang lain ( B atau C ) sehingga susunan cakram sama dengan keadaan semula.
Dengan aturan bahwa setiap kali memindahkan satu cakram hanya dapat diletakkan diatas cakram yang lebih besar ( tidak boleh cakram besar diatas cakram kecil ). Untuk ini dua tiang yang ada dapat digunakan secara bergantian
Mari kita lihat contoh permainan Hanoi Tower dengan tiga keping.
Gambar 9.17.2 ( Menara Hanoi )
keping, yaitu keping putih, keping hitam dan keping merah. Ukuran keping putih terbesar dan berada pada bagian terbawah. Keping merah terkecil dan berada pada bagian teratas. Sekarang pindahkan tiga keping tersebut dari tiang pertama ke tiang ketiga, dengan aturan main :
1. Keping di bawah harus lebih besar dari keping di atas. 2. Keping dipindah satu per satu
3. Tiang kedua bisa digunakan sebagai tiang sementara
Gambar di atas memperlihatkan proses perpindahan keping dari tiang pertama ke tiang ketiga
1. Keping merah dipindah ke tiang ketiga 2. Keping hitam dipindah ke tiang kedua 3. Keping merah dipindah ke tiang kedua. 4. Keping putih dipindah ke tiang ketiga 5. Keping merah dipindah ke tiang pertama 6. Keping hitam dipindah ke tiang ketiga 7. Keping merah dipindah ke tiang ketiga
Ada dua jenis Hanoi Tower yang Omochatoys produksi, yaitu keping bundar dan keping segi empat. Masing-masing terdiri dari sepuluh tumpuk keping. Sudah tentu cat yang digunakan adalah cat non-toxic water based.
Gambar 9.17.3 ( Menara Hanoi )
16. PERMAINAN KARTU
Gambar 9.19 ( Permainan Kartu )
Asal – Usul :
Dibuat dari kertas Marga / Manila dengan ukuran 5 cm / 8 cm. untuk membuat satu set kartu kita perlu membuat bilangan dasar untuk topic apa dan dipakai untuk kelas berapa.
Ditinjau dari jumlah kartunya, ada 2 cara pembuatannya :
1. Satu set kartu jumlahnya harus 28 lembar untuk itu kita perlu membuat daftar yang terdiri dari 8 baris dan 7 kolom berarti ada 56 kotak ( nilai )
Sehingga terlihat bahwa pada kolom 1 ada 8 nilai yang bervariasi dimana nilainya sama ( misal kolom 1 nilainya 0, kolom 2 nilainya 1 dan seterusnya ). Setelah 56 kotak ( nilai ) terisi semua baru kita beri tanda huruf- huruf dengan aturan seperti diatas.
Cara Kerja :
- Permainan dimainkan oleh 2, 3, 4, atau 6 orang pemain. - Bagikan kartu domimo yang khusus dibuat untuk permainan
ini, sampai habis terbagi untuk masing – masing pemain. - Pemain pertama melatakkan sebuah kartu di meja ( undilah
siapa yang jadi pemain pertama )
- Dengan urutan sesuai arah jarum jam para pemain mejatuhkan satu kartu pada setiap gilirannya
- Nilai kartu yang dipasangkan ( dijatuhkan ) diseuaikan dengan nilai kartu yang ada ( yang dijatuhkan ) sampai pemain tidak memiliki kartu lagi.
- Jika pemain tidak bisa “jalan” maka ia kehilangan satu giliran
Contoh :
Topik : Pengurangan
Topik : Penjumlahan
Topik : Persen
Gambar 9.20 ( Blok Phythagoras )
Asal – Usul :
“Teorema Pythagoras" dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari sebuah segi tiga siku - siku jauh sebelum Pythagoras menemukannya. Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika.
panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'. Secara matematis, teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2 , di mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi miring).
Kegunaan :
Membuktikan rumus pythagoras bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya dengan menggunakan luasan bidang persegi pada masing – masing sisi segitiga.
Cara Kerja :
Sebelum melakukan pembuktian, terlebih dahulu dijelaskan bahwa luas persegi yang paling besar (yang sisinya sama dengan hypotenusa ) sama dengan jumlah luas dua persegi yang ukuran sisinya sama dengan sisi siku siku segitiga.
18. VOLUMEE LIMAS ( 2 )
Fungsi/kegunaan : Menunjukkan kebenaran rumus VOLUME
limas =
1
3
× p ×l ×t
Petunjuk Kerja :
- Isi limas dengan pasir sehingga memenuhi permukaan limas (peres)
- Tuangkan pasir dari limas ke dalam balok
- Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh
Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali penakaran, sehingga terdapat
hubungan :
VOLUME balok = 3 x VOLUME limas
VOLUME limas =
1
3
VOLUME balokGambar 9.22 ( VOLUME Limas Dari Balok )
19. VOLUME KERUCUT
Fungsi/kegunaan : Menunjukkan kebenaran rumus VOLUME
kerucut
¿
1
3
pr
2t
Petunjuk Kerja :
- Isi kerucut dengan pasir sehingga memenuhi permukaan kerucut (peres)
- Tuangkan pasir dari kerucut ke dalam tabung
- Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh
Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali penakaran, sehingga terdapat
hubungan :
VOLUME kerucut
¿
1
3
volumtabung
¿
1
3
pr
2t
dengan r = jari-jari tabung = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut = tinggi tabung
Gambar 9.23 ( VOLUME Kerucut Dari Tabung )
20. KURVAMETER Model 1 meter
Gambar 9.24.1 ( Kurvameter Model 1 )
Petunjuk Penggunaan:Peganglah pegangan dari roda dan letakkan ujung anak panah (misal: menunjuk angka nol) di ujung objek yang akan kita ukur panjangnya (jarak dua buah tempat)
Jalankan roda sepanjang objek yang akan kita ukur. Apabila terdengar “ting” (bunyi suara bel atau alat lain) maka pertanda itu menunjukkan bahwa roda telah berjalan satu putaran penuh.
Dalam satu putaran penuh jalannya roda dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 9.24.2 ( Perputaran Kurvameter)
1 m
Karena keliling lingkaran panjangnya 1 m ,maka satu putaran penuh menunjukkan jarak 1 m.
21. PERAGA PELUANG EMPIRIS
Model Pusing
Tujuan : Untuk melakukan eksperimen peluang atau probabilitas empiris
Gambar alat :
Gambar 9.25 ( Peraga Peluang Empiris )
Petunjuk penggunaan :
Putar batang sebuah pusingan,lalu peratikan warna apa yang akhirnya menempel dilantai
22. Peraga Peluang Empiris Model Bidang Beraturan
Tujuan: Untuk melakukan eksperimen peluang/probabilitas empiris.
Gambar Alat :
Gambar 9.26 ( Peraga Peluang Empiris Model Bintang Beraturan )
Petunjuk Penggunaan:
a. Lantunkan sebuah bidang beraturan, lalu perhatikan bilangan apa yang ditunjukkan di permukaan atasnya.
23. PERMAINAN BINTANG AJAIB SEGILIMA
Tujuan: Melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum aljabar, barisan bilangan, dan atau problem solving.
Kode Alat Peraga: BT. 2. 1 Gambar:
Gambar 9.28.1 ( Permainan Bintang Ajaib Segilima )
Petunjuk Penggunaan:
Aturlah koin-koin bilangan 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, dan 13 pada tempat yang disediakan sehingga setiap garis yang memuat 4 bilangan memiliki jumlah yang sama, yaitu 30.
Kembali ke daftar isi
24. PERAGA VOLUME KUBUS DAN BALOK
Tujuan : Memperagakan konsep VOLUME bangun ruang.
Gambar 9.29.1 ( Peraga VOLUME Kubus dan Balok )
Petunjuk Penggunaan:
a. Penuhi kotak balok dengan satuan satuan isi.
b. Lalu hitunglah berapa jumlah satuan isi yang memenuhi kotak balok tsb. Ternyata sejumlah 24 buah. Ini menyimpulkan bahwa VOLUME kotak balok tsb adalah 24 satuan isi.
d. Untuk selanjutnya secara matematis dapat dilanjutkan dengan menghubungkan ukuran VOLUME tsb dengan
ukuran panjang dari komponen panjang, lebar, dan tinggi dari kotak tsb.
Gambar 9.29.2 ( Peraga VOLUME Kubus dan Balok )
25. BLOK PECAHAN
A. Bentuk dasar lingkaran. Fungsi / Kegunaan :
Menanamkan konsep :
1. Pecahan adalah hal yang tidak utuh
2. menyatakan pecahan ke bentuk lain yang ekuivalen 3. menyederhanakan pecahan
panjang
4. membandingkan dua pecahan Cara kerja :
Dalam membarikan penanaman konsep guru melakukannya dengan tahapan-tahapan sebagai berikut :
1. Konsep pecahan sebagai hal yang tidak utuh
- peragakan konsep bilangan bulat 1 dengan menempelkan lingkaran satuan ke papan flanel. - Peragakan konsep bilangan pecahan “1/2” dengan
menunjukkan 2 tengahan yang dirangkai membentuk lingkaran satuan ( ditempelkan di papan flanel). Kemudian kedua tengahan itu kita pisahkan dengan cara menggeser. Katakanlah bahwa masing-masing bagian disebut “setengah” yang dilambangkan dengan “1/2”
- Lakukan hal yang sama untuk memperagakan bilangan-bilangan lain seperti 1/3 , ¼ , dan 1/5
Gambar 9.30.2 ( Contoh 1 Blok Pecahan Langkah Kedua )
2. Menyatakan pecahan ke bentuk lain yang ekuivalen (pecahan yang senilai)
Contoh :
½ dapat dinyatakan sebagai 2/4 dengan cara :
- letakkan pecahan ½ kemudian di atasnya letakkan pecahan 2/4.
- Setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan tersebut sama.
- Gambar pecahan yang dihimpitkan.
½ dapat dinyatakan sebagai 3/6 dengan cara :
- letakkan pecahan ½ kemudian di atasnya letakkan pecahan 3/6
- Setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan tersebut sama.
Gambar 9.30.4 ( Contoh 2 Blok Pecahan Langkah Kedua )
2/3 dapat dinyatakan sebagai 4/6
- letakkan pecahan 2/3 kemudian di atasnya letakkan pecahan 4/6
- setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan tersebut sama
- Diperoleh 2/3 = 4/6
Gambar 9.30.5
Setelah diberikan beberapa contoh lain, diperoleh kesimpulan bahwa :
- suatu pecahan tidak berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama.
- Suatu pecahan bisa disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, dengan syarat pembaginya ≠ 0.
3. Membandingkan dua pecahan
Yaitu memberikan konsep relasi antar dua pecahan antara lain : “>”, “–” dan “<”
Contoh : ½ ... 1/3
Gambar 9.30.6 ( Contoh 3 Blok Pecahan Langkah Pertama )
gambar pecahan ½, gambar pecahan 1/3, dihimpitkan, diperoleh ½ > 1/3
Gambar 9.30.7 ( Contoh 3 Blok Pecahan Langkah Kedua )
Gambar pecahan 4/5, gambar pecahan 5/6, dihimpitkan, diperoleh 4/5 < 5/6.
Garis l
.
.
A 26. KACA PENCERMINAN
Kegunaan :
Untuk membantu penanaman konsep pencerminan Cara Kerja :
1. Sediakan kaca pencerminan, yaitu kaca gelap tembus pandang yang berfungsi sebagai cermin.
2. Agar kaca dapat berdiri tegak kedua ujungnya diberi penyangga.
3.
Gambar 9.31 ( Kaca Pencerminan )
Kegiatan I
kertas, kemudian gambarlah sebuah garis l sebagai cermin, kemudian letakkan cermin itu pada garis tersebut.
Lalu amati bayangan titik itu melalui cermin, kemudian tandai dan beri nama sebagai titik A’.
Ukurlah jarak titik A ke garis, kemudian ukur juga jarak titik bayangan (A’) ke garis itu. Simpulkan bagaimana jaraknya dan bagaimana sudut antara garis l dengan AA’?
Kegiatan II
Gambar ruas garis AB dan garis l. Ulangi langkah kegiatan I untuk mendapatkan bayangan ruas garis AB. Beri nama bayangan ini A’B’.
Simpulkan mengenai :
o jarak A ke A’
o jarak B ke B’
o panjang AB dan A’B’
o sudut yang dibentuk oleh AA’ dan BB’ dengan garis l
Kegiatan III
Simpulkan mengenai :
- AB dan A’B’, AC dan A’C’, BC dan B’C’ - A dan A’, B dan B’, C dan C’
Apakah segitiga ABC dan segitiga A’B’C’ kongruen ? Kegiatan IV
Ulangi kegiatan III untuk bangun-bangun yang lain. Simpulkan bagaimana sifat bangun asli dengan bangun bayangannya.
27. BATANG QUISIONER
Gambar 9.32 ( Batang Quisioner )
Kegunaan :
Cara Kerja :
A. Penjumlahan
Metode dasar penggunaan Batang Quisioner untuk penjumlahan adalah dengan menempatkan batang – batang yang mewakili bilangan yang dijumlahkan secara berdampingan dan meletakkan batang hasil penjumlahan dibawahnya.
Contoh:
1. Untuk memperagakan penjumlahan 5 + 3 = …….. Langkah – langkahnya :
- Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang 5
- Sambungkan dengan batang lainnya yang menunjukkan panjang 3
- Pilihlah batang yang panjangnya sama dengan kedua batang yang telah disambung, kemudian letakkan di bawah kedua batang tersebut, sehingga batang atas dan bawah sama. Ternyata yang memenuhi adalah batang yang panjangnya 8
- Jadi 5 + 3 = 8
Langkah – langkahnya :
- Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang 9
- Ambil batang lain yang menunjukkan panjang 4. Letakkan dibawah batang yang menunjukkan panjang 9. - Kemudian carilah batang lain yang panjangnya selisih
batang yang panjang dengan batang yang pendek. - Ternyata panjang batang tersebut adalah 5 satuan. - Jadi 4 + …..= 9. Jawabannya 5.
3. Untuk memperagakan mencari suku yang belum diketahui Misalnya ...+ 3 = 8
Langkah – langkahnya :
- Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang A. Pengurangan
Metode dasar penggunaan Batang Quisioner untuk pengurangan adalah dengan mencari batang yang pendek untuk menyambung batang pendek yang sudah ada sehingga panjangnya sama dengan panjang dari batang panjang.
1. Untuk memperagakan pengurangan 7 – 3 =……… Langkah – langkahnya :
- Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang 7
- Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek yang panjangnya 3 sehingga panjangnya menjadi sama dengan batang yang panjangnya 7
- Ternyata batang yang memenuhi adalah batang yang panjangnya 4
- Jadi 7 – 3 = 4
2. Untuk memperagakan pengurangan dengan salah satu suku tidak diketahui 8 – …….= 5
Langkah – langkahnya :
- Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang 8
- Ambil 1 batang lain yang menunjukkan panjang 5, letakkan di bawah batang yang panjangnya 8
- Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek yang panjangnya 5 sehingga panjangnya menjadi sama dengan batang yang panjangnya 8
- Ternyata batang yang memenuhi adalah batang yang panjangnya 3
- Jadi 8 – ……. = 5 jawabannya 3.
3. Untuk memperagakan pengurangan dengan salah satu suku tidak diketahui
……. – 3 = 7
Langkah – langkahnya :
- Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek yang panjangnya 3 sehingga panjangnya sama dengan panjang batang yang panjang.
- Ternyata yang tepat adalah batang yang panjangnya 4. - Sehingga ...– 3 = 7, jawabnya 4.
28. KARTU PENEBAK ANGKA
Gambar 9.33(Kartu Penebak Angka)
Kegunaan :
diajarkan.
2. Memberikan stimulus pada anak didik agar dapat memahami aplikasi dan konsep
mengenai bilangan basis 10 dengan kolompok bilangan dua-dua.
Konsep pengurutan angka pada kartu penebak angka.
Bilangan Nilai Tempat Pada Basis 2
1.Perlihatkan kartu penebak angka pada anak yang akan memilih angka pada kartu tersebut.
2.Tanyakan pada anak tersebut bahwa angka yang ia pilih terletak di A, B, C, D, atau E.
3.Apabila anak yang akan ditebak angka yang ia pilih di kartu tersebut mengatakan angka yang ia pilih ada di kartu A, C, dan D, maka angka yang dipilih anak itu pastilah jumlah dari bilangan terkecil yang terdapat pada kartu A, C, dan D, yaitu 1 + 4 + 8 = 13.
PENUTUP
A. Kesimpulan
Matematika adalah objek yang mempegaruhi revolusi manusia didunia ini. Dalam mempelajari matematika yang mencakup banak hal itu, seseorang harus mau menanamkan tekat untuk terus maju dalam mempelajarinya.
Dibutuhkan peran banyak pihak dalam mempelajari matematika. Namun, keyakinan dalam diri sendiri adalah modal utama dalam menguasai matematika.
B.
SaranDalam pembuatan buku ini, masih banyak hal yang harus diperbaiki. Kritik dan saran dari pembaca sangat diharapkan untuk melengkapi dan menyempurnakan buku ini guna menghasilkan sebuah buku yang berisi pedoman belajar udah matematika yang mendekati sempurna atau lengkap.
Soekresno,Ery. Irwan Rinaldi.2001.8 Kiat Membantu Anak Bencana Menimpa. Jakarta : Darul Haq
Mae Kawa,Takeshi.2000. Kung Fu Boy : Chinmi Is Back. Jakarta : PT.Elex Media Komputindo
Pujiati. 1994. Pengajaran dengan Metode Pemecahan Masalah. Yogyakarta : PPPG Matematika.
Gosho,Aoyama. 1997. Detektif Conan : 1. Jakarta : PT.Elex Media Komputindo
Darhim . 1984. Media Pendidikan Matematika.Bandung : Setiabudi. Ruseffendi. 1981. Pengajaran Matematika Modern .Bandung :
Tarsito
Suparyanto (1981).Petunjuk Penggunaan Alat Peraga Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan
Tim MKPBM (2001).Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:JICA – Universitas Pendidikan Indonesia. Quantum. IPA Terpadu untuk SMP dan MTs.Penta Karya Mandiri. Daniel G.Amen . Making a Good Brain Great Here.
http://www.jendralberita.wordpress.com
http://www.zephyr39.co.cc/2009/03/struktur-lapisan-kulit-bumi-lithosfer.html
Nur Ainul Yaqin, sering dipanggil Yaqin, lahir di Bekasi 31 Maret 1992 tepat hari Selasa. Mahasiswa Pendidikan Matematika UHAMKA ini mulai menyukai dunia tulis-menulis sejak lama dan ia mulai mengeksplorasi lebih dalam kemampuannya sejak adanya tugas untuk membuat buku pada mata kuliah Psikologi Perkembangan ini.
