BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Teori Antrian
2.1.1. Sejarah Teori Antrian.
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian atau
baris-baris penungguan. Teori antrian berkenaan dengan seluruh aspek dari situasi
pelanggan (baik orang maupun barang) harus antri untuk mendapatkan suatu layanan.
Berikut ini adalah definisi antrian yaitu:
1.
Antrian adalah kumpulan dari masukkan atau objek yang menunggu
pelayanan (Soebagyo, 1995).
2.
Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan
layanan dari satu atau lebih fasilitas layanan (Siagian, 1987).
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan
membuang banyak waktu. Rata-rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangatlah
tergantung kepada rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian
pertama diketemukan dan dikembangkan oleh Erlang seorang insinyur dari Denmark, dalam
bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic
Telephone Exchange pada tahun 1913. Sewaktu itu Erlang masih bekerja pada perusahaan
telepon di kopenhagen. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas
telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan
melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran,
mungkin cukup lama. Tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk merancang fasilitas
pelayanan, dalam mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan
menjaga keseimbangan antara biaya (waktu menganggur) pelayanan dan biaya (waktu) yang
diperlukan selama antrian.
Kleinrock (1975) menyatakan bahwa model antrian yang proses kedatangannya
dan proses pelayanannya menggunakan distribusi eksponensial, diantaranya model
antrian klasik (M/M/1), model antrian dengan c layanan (M/M/c) dan model antrian
dengan populasi terbatas (M/M/1/N). Model antrian yang proses kedatangan atau proses
pelayanannya berdistribusi eksponensial dan yang lainnya berdistribusi general (umum),
diantaranya pelayanan berdistribusi general (M/G/1) dan kedatangan berdistribusi
general (G/M/1).
2.1.2. Struktur Dasar Teori Antrian.
Sistem antrian mencakup pelanggan (orang, pesawat, mesin dan lain sebagainya) yang
datang dengan laju kontan atau bervariasi untuk mendapatkan layanan pada suatu fasilitas
layanan. Proses suatu antrian dapat digambarkan yang dapat dilihat pada Gambar 2.1.
2.1.3. Karakteristik Sistem Antrian.
2.1.3.1. Kapasitas Sistem.
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang
dilayani dan yang berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan
pada saat yang sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat, ada yang
tetap tapi ada juga yang berubah-ubah. Karena itu fasilitas pelayanan dapat memiliki
satu atau lebih saluran.
Keterbatasan fisik dalam sistem antrian sering dijumpai sehingga ketika antrian
telah mencapai panjang tertentu maka pelanggan yang berikutnya tidak dapat masuk
kedalam sistem. Keadaan antrian semacam ini disebut antrian dengan kapasitas terbatas.
Sedangkan sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas
pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas tidak terhingga.
2.1.3.2. Pola Kedatangan Pelanggan.
Pola distribusi kedatangan pelanggan ke dalam sistem menentukan pola besarnya
kedatangan pelanggan dalam sistem. Suatu anggapan yang biasa dibuat adalah kedatangan
pelanggan kedalam sistem selalu mengikuti proses poisson. Hal ini benar apabila kedatangan
pelanggan terjadi secara random dengan kecepatan kedatangan rata-rata tertentu. Anggapan lain
adalah distribusi probabilitas dari selang waktu antara kedatangan dengan mengikuti distribusi
eksponensial. Selang waktu antar dua kedatangan pelanggan yang berurutan disebut selang
2.1.3.3. Pola Pelayanan .
Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu
atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap–tiap fasilitas pelayanan kadang–kadang disebut sebagai
saluran (channel) (Schroeder,1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol.
Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang
ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.
Bentuk pelayanan dapat konstan dari waktu ke waktu. Rerata pelayanan (mean server
rate) diberi simbol μ (miu) merupakan jumlah pelanggan yang dapat dilayani dalam satuan
waktu, sedangkan rerata waktu yang dipergunakan untuk melayani setiap pelanggan diberi
simbol 1/μ unit (satuan). Jadi 1/μ merupakan rerata waktu yang dibutuhkan untuk suatu
pelayanan dimana 1/μ adalah parameter distribusi eksponensial. Jadi, secara umum pola
pelayanan pada suatu sistem antrian mengikuti distribusi eksponensial.
2.1.3.4. Jumlah Pelayanan.
Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut
ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut
ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas
(infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah
perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang
antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas
(infinite). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering
kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada
sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola
kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat
ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.
Contoh: Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan
terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam
periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,.
Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas
satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Poisson
(1781–1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS,
sambungan telepon melalui central switching sistem, kedatangan kendaraan di pintu tol, dll.
Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan
nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu tol bisa 3,
5, 8, dst.
Ciri-ciri distribusi poisson:
1. Rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya.
2. Bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka
pernyataan ini benar:
a. Probabilitas bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil
dan konstan untuk setiap interval.
b. Probabilitas bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat
kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).
c. Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat
d. Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada
interval yang lain.
2.1.3.5. Kapasitas Sistem.
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani
dan yang sedang berada dalam antrian yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat
yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas
pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang
membatasi jumlah pelanggan yang ada di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki
kapasitas yang terbatas.
2.1.3.6. Disiplin Antrian.
Disiplin antrian adalah aturan dalam mana para pelanggan dilayani, atau disiplin
pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan.
Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini dapat didasarkan pada:
1. Pertama Masuk Pertama Keluar (FIFO).
FIFO (First In First Out) merupakan suat peraturan dimana yang akan dilayani
terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu. FIFO ini sering juga
disebut FCFS (First Come First Served). Contohnya dapat dilihat pada antrian di
loket-loket penjualan karcis kereta api.
2. Yang Terakhir Masuk Pertama Keluar (LIFO).
LIFO (Last In First Out) merupakan antrian dimana yang datang paling akhir
muat barang dalam truk, dimana barang yang masuk terakhir justru akan keluar
terlebih dahulu.
3. Pelayanan dalam Urutan Acak.
SIRO (Service In Random Order) dimana pelayanan dilakukan secara acak. Sering
juga dikenal dengan RSS (Random Selection For Service). Contohnya adalah pada
arisan, dimana pelayanan atau service dilakukan berdasarkan undian (random).
4. Pelayanan Berdasarkan Prioritas (PRI).
Diaman pelayanan didasarkan prioritas khusus. Misalnya dalam suatu pesta dimana
tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani terlebih dahulu.
2.1.3.7. Struktur Antrian.
Ada beberapa struktur sistem di dalam antrian, yaitu:
1. Single Channel Single Phase (Satu Antrian Satu Pelayanan).
Single Channel berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau
hanya ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti pelayanan diberikan dalam
satu tahapan saja, dapat dilihat pada Gambar 2.2.
SERVER Keluar
Datang
Gambar 2.2. Single Channel Single Phase
2. Multiple Channel Single Phase (Satu Antrian Beberapa Pelayanan Single).
MultiChannel berarti ada beberapa jalur antrian yang tersedia untuk memasuki jalur
dan Single Phase berarti pelayanan tersebut hanya dilakukan dalam satu tahapan
SERVER 1
SERVER 2
SERVER 3
Keluar Datang
Gambar 2.3. Multiple Channel Single Phase
3. Multiple Channel Multiple Phase (Beberapa Antrian Beberapa Pelayanan Paralel).
Istilah Multi Phase berarti bahwa terdapat beberapa proses pelayanan sampai proses
pelayanan tersebut dinyatakan selesai, dan Multi Channel berarti pelayanan tersebut
dilakukan dengan beberapa jalur antrian, dapat dilihat pada Gambar 2.4.
SERVER 1 SERVER 2 SERVER 3
SERVER 4 SERVER 5 SERVER 6
SERVER 7 SERVER 8 SERVER 9
Datang
Keluar
Keluar
Keluar
4. Single Channel Multiple Phase (Satu Antrian Beberapa Pelayanan Seri).
Istilah Multi Phase berarti bahwa terdapat beberapa proses pelayanan sampai proses
pelayanan tersebut dinyatakan selesai, dan Single Channel berarti pelayanan
tersebut dilakukan dengan satu jalur antrian saja, dapat dilihat pada Gambar 2.5.
SERVER 1 SERVER 2 SERVER 3 Keluar
Datang
