Hukum Ohm Dan Kirchoff

(1)

Standar Kompetensi : 5. Menerapkan konsep kelistrikan dalam berbagai penyelesaian masalah dan berbagai produk teknologi Kompetensi Dasar : 5.1 Memformulasikan besaran-besaran listrik rangkaian tertutup sederhana (satu loop)

Materi Pembelajaran : Hukum Ohm dan hukum Kirchoff o Hukum ohm tentang kuat arus dan hambatan

o Hambatan seri o Hukum Kirchoff I dan II Indikator :

o Memformulasikan besaran kuat arus dalam rangkaian tertutup sederhana o Memformulasikan besaran hambatan dalam rangkaian seri

o Memformulasikan besaran tegangan dalam rangkaian tertutup sederhana dengan menggunakan hukum Kirchoff I dan II

HUKUM OHM DAN HUKUM KIRCHOFF

A. Kuat Arus Listrik (

I

; satuan ampere , A)

R I aliran elektron V I I

• Arus listrik merupakan muatan positif imaginer yang mengalir dari tempat yang

potensial listriknya tinggi ke tempat yang potensial listriknya rendah, atau dari

potensial positif ke potensial negatif . Secara faktual yang mengalir dalam

rangkaian adalah elektron-elektron yang bermuatan negatif, yang mengalir dari

potensial negatif ke potensial positif . Perhatikan gambar di samping .

• Kuat arus listrik

I

merupakan besaran Fisika yang menunjukkan jumlah arus listrik

atau jumlah muatan positif imaginer

Q

yang mengalir melalui suatu penampang

tiap satuan waktu

t

, dirumuskan

dt

Q

d

I

t

Q

I

t

Q

I

⇔

=

Δ

=

⇔

=

⇒

sekon

coulomb

1 A

1 =

≡

1 C.s

-1

B. Susunan Hambatan

Susunan

Hambatan

Skema

Pengganti

Hambatan

R

P

Tegangan

V

& Kuat arus

I

Seri

R

P

= R

1

+ R

2

+ R

3

Kuat arus listrik yang

mengalir pada tiap

hambatan adalah

sama

,

yaitu

I

.

V = V

1

+ V

2

+ V

3

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

V

1

= I

.

R

1

V

2

= I

.

R

2

V

3

= I

.

R

3

Paralel

I

merupakan kuat arus yang mengalir

dalam rangkaian dan memenuhi

hukum I Kirchoff :

I = I

1

+ I

2

+ I

3 3 2 1 P

R

1 R

1 ₌

₊

Tegangan listrik pada tiap

hambatan adalah

sama

,

yaitu

V

,

V

1

= V

2

= V

3

≡

V

1

= V

2

= V

3

≡

V

1

= I

1

.

R

1

V

2

= I

2

.

R

2

V

3

= I

3

.

R

3

I

1

.

R

1

= I

2

.

R

2

= I

3

.

R

3 I V1 _V 2

V

R1 R2 V3 R3 I I2 I1 R3 R2 R1 V1 V2 V3

V

I I I3

(2)

C. Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff

Keterangan

Pernyataan dan rumusan

Skema

Hukum Ohm

Beda potensial V kedua ujung

penghantar sebanding dengan kuat

arus

I

yang mengalir dalam

penghantar tsb, atau

V

∼

I

⇒

V

=

I

.

R

tetap

R

I

V

I

V

2 2 1 1

=

≡

R

:

hambatan listrik penghantar,

R : tetap , Beda potensial disebut juga

tegangan listrik (Voltage).

Hukum

I

Kirchhoff

Pada setiap titik percabangan jumlah

arus yang masuk melalui titik itu sama

dengan jumlah arus yang keluar dari

titik itu, atau

Σ

I

MASUK

=

Σ

I

KELUAR

Hukum

II

Kirchhoff

Pada setiap rangkaian tertutup (loop)

jumlah aljabar dari beda potensialnya

sama dengan nol, atau

Σ

V +

Σ

I

.

R = 0

• Perhatikan skema hukum Kirchhoff, pada titik cabang b :

Σ

I

MASUK

=

I

1

+

I

2

,

Σ

I

KELUAR

=

I

3

, maka

I

1

+

I

2

=

I

3

.

• Perhatikan tabel berikut:

Loop 1 Cabang e-a Cabang a-b Cabang b-d Loop 1

Beda

potensial V1 = Va – Ve Vb – Va = - I1.R1 Vd – Vb = (- I1.R3) + (- I2.R3)

V1 + (- I1.R1) + (- I1.R3) + (- I2.R3) = 0

⇔

V

1

= I

1

.R

1

+ I

1

.R

3

+ I

2

.R

3

Nilai positif negatif negatif nol

Loop 2 Cabang f-c Cabang c-b Cabang b-d Loop 2

Beda

potensial V2 = Vc – Vf Vb – Vc = - I2.R2 Vd – Vb = (- I1.R3) + (- I2.R3) V2 + (- I2.R2) + (- I2.R3) + (- I1.R3) = 0

⇔

V

2

= I

1

.R

3

+ I

2

.R

2

+ I

2

.R

3

Nilai positif negatif negatif nol

• Setelah diperoleh persamaan beda potensial untuk tiap loop, maka persamaan tersebut dieliminasi salah satu

variabelnya (

I

1

atau

I

2

), sehingga didapat salah satu nilai variabel tsb , lalu nilai itu disubtitusikan ke salah satu

persamaan beda potensial, sehingga didapat nilai variabel kedua.

• Suatu penghantar dengan panjang

R

(m), luas penampang

A

(m

2

_{), dan hambatan jenis}

ρ

₍

Ω

_{.m) , mempunyai}

hambatan listrik sebesar

R

(

Ω

):

A

R

=

ρ

l

R

V

I

R

1

V

1

a

c

e

_d

_f

I

1

I

3

_I

2

b

R

2

R

3

I

1

I

2

V

2

I

3

I

1

I

2

I

1

I

2

(3)

D. Pengukuran Kuat Arus , Hambatan , dan Tegangan Listrik

Pengukuran Skema

Alat

Ukur

Kuat Arus

Dan

Tegangan

Listrik

Alat ukur kuat arus adalah

amperemeter, simbol :

Alat ukur tegangan listrik adalah

voltmeter, simbol :

Amperemeter

1 mengukur kuat

arus yang mengalir pada hambatan

R

1

.

Hambatan

Alat ukur hambatan listrik adalah

ohmmeter, simbol :

Amperemeter , voltmeter , dan

ohmmeter biasa digabungkan

menjadi satu sistem alat yang disebut

multimeter.

• Jika alat ukurnya adalah analog, maka hasil pengukurannya menggunakan perumusan berikut :

alat

maksimum

nilai

skala

pada

maksimum

angka

skala

pada

n

ditunjukka

yang

angka

Pengukuran

Hasil

=

×

• Pengukuran kuat arus maupun tegangan listrik AC akan menghasilkan kuat arus dan tegangan efektifnya.

E. Energi

E

(

J , joule

)

dan

Daya Listrik

P

(

watt , W

)

• Energi listrik

E

yang diserap/digunakan suatu alat listrik yang mempunyai hambatan

R

, kuat arus yang mengalir

I

,

dan dipasang pada tegangan

V

dalam selang waktu

t

adalah

E = V . I . t

• Daya

P

adalah energi per satuan waktu atau

P = E / t

⇔

P = V . I

• 1 joule

≈

0,24 kalori atau 1 kalori

≈

4,2 joule .

• Sebuah alat listrik dengan spesifikasi

220 volt ; 100 watt

, berarti bahwa :

1. Bila alat itu dipasang pada tegangan 220 volt, maka daya yang digunakannya 100 watt, atau energi listrik

yang diserap alat itu tiap sekon adalah 100 joule.

2. Hambatan dalam

R

dari alat itu adalah

P

V

R

V

.

V

P

I

.

V

P

2

=

⇔

=

⇔

=

⇔

∴

R = 484

Ω

.

3. Kuat arus

I

yang mengalir pada alat itu adalah

P

V

I

.

V

P

=

⇔

=

⇔

∴

I = 2,2 A

.

4. Bila dipasang pada tegangan 110 volt , hambatan dalamnya cenderung tetap, maka daya listriknya :

2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1

V

.

P

V

.

P

V

P

V

R

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⇔

=

⇔

=

≡

⇔

∴

P

2

= 25 watt

.

A

1

R

1

A

2

R

2

A

3

V

A

V

R

(4)

F. Contoh Soal

1. Hambatan penghantar akan membesar bila menggunakan penghantar yang : (1) lebih panjang

(2) massa jenisnya lebih besar (3) hambatan jenisnya lebih besar

30Ω 30Ω 30Ω

R 10Ω

I I1 (4) luas penampang lebih besar

Ketentuan yang benar adalah . . . .

2. Pada rangkaian hambatan disamping , I = 100 mA dan I1 = 300 mA.

a. (1) , (2) , dan (3) b. (1) , (2) , (3) , dan (4) c. (1) dan (3)

d. (2) dan (4) e. (4) saja

Nilai hambatan R adalah . . . .

[EBTANAS 1999]

a. 50 Ω

b. 40 Ω

c. 20 Ω

3. Tabel di bawah ini merupakan hasil percobaan lima jenis kawat yang mempunyai hambatan sama. Berdasarkan tabel di atas kawat yang mempunyai hambatan jenis terbesar adalah . . . .

[EBTANAS 1999] Kawat d. 10 Ω e. 5 Ω Luas Panjang _l penampang A (1) X Y (2) 2X Y a. (1) b. (2) c. (3) (3) 0,5 X Y (4) d. (4) e. (5) [EBTANAS 1998] 0,2X Y (5) 5X Y

4. Perhatikan diagram rangkaian listrik di bawah. Hitunglah tegangan antara kedua hambatan 30Ω . [ EBTANAS 1998] 30 Ω 15 Ω 5Ω 12V 9V 6V 35 Ω 65 Ω

5. Perhatikan grafik hubungan tegangan (V) terhadap kuat arus (I) dari percobaan hukum Ohm. Saat tegangan mencapai 2V , maka arus dalam rangkaian menjadi sebesar . . . .

V(volt) 3

15 I (mA)

a. 5 mA b. 10 mA c. 15 mA

d. 20 mA e. 22,5 mA [EBTANAS 1998]

6. Tersedia tiga lampu pijar yang masing-masing bertanda 110 V; 100 W , dan suatu sumber tegangan 220 V . Agar dihasilkan nyala lampu 200 W , maka lampu-lampu itu harus dihubungkan dengan sumber tegangan dengan cara . . . . [UMPTN 1992] a. dua lampu disusun parallel b. dua lampu disusun seri c. tiga lampu disusun seri

d. tiga lampu disusun paralel e. satu lampu disusun paralel dengan dua lampu lain yang disusun seri

7. Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 500 W dengan tegangan 110 V. Jika untuk penerangan keluarga itu menggunakan lampu 100 W ; 220 V , maka jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang . . . [UMPTN 1990]

(5)

8. Empat hambatan yang nilainya R , dirangkai menjadi 4 jenis rangkaian berikut ini : R R R R (3) R R R R (1)

Rangkaian yang mempunyai hambatan gabungan bernilai R adalah . . . .

9. Perhatikan rangkaian di atas. Beda potensial pada hambatan 4 Ω adalah . . . .

10. Perhatikan rangkaian listrik di samping ini ! Tentukan besarnya I1 , I2 , dan I3 ! [UAS Kab. Sleman 2005]

11. Rangkaian listrik terdiri dari dua buah hambatan 5 ohm dan 10 ohm dilengkapi dengan tiga buah ammeter seperti pada gambar. Jika ammeter A3 terbaca 6 A , maka ammeter A1 dan A2 berturut-turut menunjukkan angka . . . .

12. Enam buah hambatan sejenis (sama besar) masing-masing R, disusun seperti gambar di bawah ini. Hambatan terukur antara a dan b besarnya . . . .

13. Besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah . . . .

a. (1) dan (2) b. (1) dan (3) c. (2) dan (3)

d. (2) dan (4) e. (3) dan (4) [EBTANAS 2000]

a. 0,5 V b. 1,0 V c. 1,5 V

d. 2,0 V e. 2,5 V [UMPTN 1989]

a. 1 A dan 5 A b. 2 A dan 4 A c. 4 A dan 2 A

d. 2,3 A dan 3,5 A e. 5 A dan 1 A [TPHBS Sleman April 2002]

a. 0,5 R b. 1,6 R c. 2,7 R d. 6 R e. 7 R [TPHBS Sleman Maret 2006] a. 3,75 A b. 4,75 A c. 5,55 A d. 7,50 A e. 8,35 A [UAN 2002] R R R R (2) R R R R (4) 16 Ω 1 Ω 8 Ω _{3 Ω} 5 Ω 4 Ω 12,5 V 4 Ω 5 Ω 10 Ω 15 V 32 V a c e _d _f I1 I3 I2 b A1 5 Ω A2 10 Ω A3 a b 4 Ω 5 Ω 5 Ω 2 Ω I 0,7 Ω 15 V

(6)

14. Berapakah kuat arus yang ditunjukkan amperemeter seperti gambar di bawah ? b. 70 mA c. 0,8 A

a. 70 μA

15. Dari rangkaian listrik di bawah ini, besar arus pada hambatan 3 ohm adalah . . .

16. Lima buah hambatan seperti gambar. Jika diketahui R1 = 3 Ω , R2 = 6 Ω , R3 = 2 Ω , R4 = 5 Ω , R5 = 1 Ω , maka besar

hambatan total antara a dan badalah . . .

17. Hubungan antara hambatan (R) suatu kawat berarus listrik dengan kuat arus (I) yang melewatinya, untuk tegangan listrik (V) yang tetap seperti grafik nomor . . . [ EBTANAS 1992]

(1) (2) (3) (4) (5)

18.

Kelima alat di atas dirangkai secara paralel dan dihubungkan dengan tegangan 220 volt. Dari kelima alat listrik tersebut yang mempunyai hambatan terbesar adalah . . .

19. Pada percobaan menggunakan alat ukur jembatan Wheatstone pada

rangkaian di bawah, terlihat jarum Galvanometer pada posisi nol, maka : d. 3,5 A e. 7 A [EBTANAS 1990] a. 1,2 A b. 1,0 A c. 0,8 A d. 0,4 A e. 0,2 A [ EBTANAS 1991] a. 0,28 Ω b. 7 Ω c. 9 Ω d. 12,7 Ω e. 17 Ω [ EBTANAS 1993] a. (1) b. (2) c. (3) d. (4) e. (5)

No. Alat Listrik Daya Tegangan 1. Radio 40 watt 220 volt

2. Kipas Angin 70 watt 220 volt

3. TV 75 watt 220 volt

4. Setrika 250 watt 220 volt 5. Refrigerator 450 watt 220 volt

a. radio b.kipas angin c. TV

d. setrika e.refrigerator [ EBTANAS 1990]

a. R1 . R2 = R2 . R3 b. R1 + R2 = R2 + R3 c. R1 . R3 = R2 . R4 d. R1 . R4 = R2 . R3 e. R1 + R3 = R2 + R4 [SIPENMARU 1986]

5A

1A

AC

0 -

100 μ

A

μ

A

0 input

2 Ω 5 Ω 3 Ω 6 V 6 V 1 Ω 1 Ω R4 b a R3 R1 R5 R2 I I R I I I R R R R E G R1 R2 R3 R4

(7)

20. Tiga buah hambatan dipasang seri dan paralel seperti gambar. Amperemeter menunjukkan kuat arus 2 A dan voltmeter 6 volt. Jumlah

ketiga hambatan adalah . . .

_A

V

R R1= 1 Ω 2 E R3 a. 2 Ω b. 3 Ω c. 4 Ω d. 6 Ω

21. Suatu rangkaian arus searah ditunjukkan seperti gambar di bawah ini. Jika

E1 = 16 V , E2 = 8 V , E3 = 10 V , R1 = 12 Ω , R2 = 6 Ω , R3 = 6 Ω . Maka kuat arus yang mengalir melaluiR2adalah . . .

G. Pembahasan Soal e. 12 Ω [ EBTANAS 1992] a. 5 A E2 R2 R3 R₃ E3 E3 b. 4 A

1.

Soal no.3: Jawaban: d

•

Misalkan hambatan tiap kawat itu R , maka :

c. 3 A

d. 2 A e. 1 A [ EBTANAS 1993]

Kawat _Panjang_l Luas penampang A A R l = ρ Ket.

∴ Kawat (4) mempunyai hambatan jenis terbesar dibandingkan dengan keempat kawat lainnya. X Y R (1) X Y X 2 Y R (2) 2X Y X Y 2R X 5 , 0 Y R = (3) 0,5 X Y X Y 5R X 2 , 0 Y R = (4) 0,2X Y ρMAKS X 5 Y R (5) 5X Y

2.

Soal no.6: Jawaban: b

•

Bila V1 = 2 volt , V2 = 3 volt , dan I2 = 15 mA, maka menurut hukum Ohm: _R _tetap

I V V1 = I 2 2 1 ≡ =

,

atau

₌ 1 I volt 2 ⇔ mA 15 volt 3 = 1 I 2 ⇔ mA 5 1 ∴ I1 =10 mA .

3.

Soal no.16: Jawaban: b

•

R1 , R2 , dan R3 disusun paralel, maka :

, ∴RP1 = 1 Ω . + Ω = ⇔ Ω + = ⇔ Ω + Ω + Ω = ⇔ + + = 6 6 R 1 6 3 1 2 R 1 2 1 6 1 3 1 R 1 R 1 R 1 R 1 R 1 P1 R4 ,R 1 P 1 P 1 P 3 2 1

•

P1 , danR5 disusun secara seri, maka RP = R4 +RP1 +R5 ⇔ RP = 5Ω + 1Ω + 1Ω ⇔ ∴RP = 7 Ω .

4.

•

Hambatan 30 Ω dan 30 Ω paralel dengan hambatan R dan 10 Ω, maka tegangan ujung-ujungnya sama, atau I . 30 Ω + I . 30 Ω = I1 . R + I1 . 10 Ω ⇔ 100 mA . 60 Ω = 300 mA . R + 300 mA . 10 Ω ⇔ 6000 mV

–

3000 mV = 300 mA . R ⇔ ₌ _⇔ 0,3A V 3 R ∴R = 10 Ω .

(8)

5.

Soal no.15: Jawaban: a I1 2 Ω 5 Ω 3Ω 6 V 6 V 1 Ω 1 Ω I2

•

Perhatikan gambar di samping. Pada loop 1 :

I1 . 1Ω + I1 . 2Ω + I1 . 3Ω + I2 . 3Ω = 6 V (: 1Ω)

⇔ 6 I1 + 3 I2 = 6 A . . . (1)

•

Pada loop 2 :

I . 31 Ω + I . 12 Ω + I . 52 Ω + I . 32 Ω = 6 V (: 1Ω)

⇔ 3 I1 + 9 I2 = 6 A . . . (2)

•

Kalikan persamaan (2) dengan 2 lalu dikurangi persamaan (1) :

_I

_0,4

_A

A

6 I

15 A

6 I

3 I

6 A

12 I

18 I

6

₂ 2 2 1 2 1

=

∴

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−

=

+

=

+

,subtitusikan nilai I2 ke persamaan (1), maka :

6 I1 + 3 . 0,4 A = 6 A ⇔6 I1 + 1,2 A = 6 A ⇔6 I1 = 6 A

– 1,2 A

⇔ 6 I1 = 4

,8 A

⇔ ∴ I1 = 0

,8 A

.

•

Dengan demikian kuat arus I yang melalui hambatan 3 Ω adalah I = I1 + I2⇔I = 0,4 A + 0,8 A ⇔ ∴ I = 1

,2 A

.

6.

•

Karena tak ada arus yang mengalir dalam galvanometer, maka potensial listrik di a (Va) sama dengan potensial

listrik di b (Vb), sehingga skema rangkaian menjadi seperti gambar berikut.

G R1 R2 R3 R4 a b g _h I1 I2 b R1 R2 R3 R4 a g _h I1 I2

•

Hal ini berarti beda potensial pada cabang g-asama dengan beda potensial pada cabang g-b, atau

I1 . R1 = I2 . R2 . . . . (1)

•

Dan potensial pada cabang a-hsama dengan beda potensial pada cabang b-h, atau

I1 . R3 = I2 . R4 . . . . (2)

•

Bagilah persamaan (1) dengan persamaan (2) , maka diperoleh :

3 2 4 1 4 2 3 1 4 2 3 1 2 2 1 1

_R

_.

_R

_.

_R

R

.

I

R

.

I

R

.

I

R

.

I

_⇔

₌

_⇔

_∴

₌

=

(9)

R

2 Ω 5 Ω 3 Ω 5 V 6 V 1 Ω 1 Ω R4 b a R3 R1 R5 R2 E₂ R2 R3 R₃ E3 E3 _E G R1 R2 R3 R4