Lks Trigonometri

(1)

A. PENGERTIAN DERAJAD DAN RADIAN

A.1. PENGERTIAN DERAJAD

Apabila kita menggerakkan sebuah benda yang melintasi sebuah lingkaran dari posisi awal pada titik A kembali lagi ke titik A maka dikatakan benda tersebut menyapu sudut sebesar 360o atau dengan kata lain :

atau

Ukuran sudut yang lebih kecil lagi dari derajad adalah menit dilambangkan ( ‘ )dan detik dilambangkan ( “ ) dimana :

Materi Pokok

TRIGONOMETRI

Kompetensi Dasar 1 : • Menggunakan sifat dan aturan tentang fungsi trigonometri ,rumus

sinus dan cosinus dalam pemecahan masalah

Indikator : • Menjelaskan arti derajad dan radian

• Mengubah ukuran sudut dari derajad ke radian dan sebaliknya

• Menentukan sinus ,kosinus dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku

• Menentukan sinus ,kosinus dan tangen dari sudut khusus

• Menentukan sinus ,kosinus dan tangen dari sudut disemua kuadran • Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus dan

tangennya diketahui

• Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya

• Menggunakan rumus sinus, kosinus dalam penyelesaian soal • Mengkonstruksi grafik fungsi sinus dan kosinus

• Menggambar grafik fungsi tangen

1 putaran = 360 o 1o = 360 1 putaran 360 • 1o = 60 ‘ atau 1 ‘ = 60 1 o • 1’ = 60 “ atau 1” = 60 1 ’

(2)

Contoh 1 :

Nyatakan sudut 47,12o dalam bentuk derajad,menit dan detik Penyelesaian :

47,12o = 47 o + 0,12 o diuraikan dalam bentuk penjumlahan = 47 o + (0,12 x 60)’ 0,12 o diubah dalam menit

= 47 o + 7,2’ perkalian

= 47 o + ...’ + 0,2’ arti desimal

= 47 o + ...’ + (0,2 x ....)” 0,2’ diubah dalam detik

= 47 o + ...’ + 12” perkalian jadi 47,12o = 47 o...’12” Contoh 2 : Nyatakan sudut 3 1

( 47,12o ) dalam bentuk derajad,menit dan detik Penyelesaian : 3 1 ( 47,12o ) = 3 1

( 47 o + 0,12 o ) diuraikan dalam bentuk penjumlahan

= 3 1 x ... o + 3 1 x ... o sifat distributif = 3 1 (45 o +2 o ) + 3 1 x 0,12 o penguraian 47 o = 3 1 x ... o + 3 1 x 2 o + 3 1 x 0,12 o sifat distributif = 15 o + 3 1 x 2 x 60 ‘ + 3 1

x 0,12x 60’ pengubahan derajad ke menit = ... o + ... ‘ + 2,4’ perkalian

= ... o + 40 ‘ + 2’ + 0,4’ arti desimal

= ...o + .... ‘ + 2’ + 0,4 x 60” pengubahan menit ke detik = 15 o + 40 ‘ + 2’ + ...” perkalian = 15 o + ... ‘ + 24” penjumlahan = 15 o ... ‘ 24” arti penjumlahan Jadi 3 1 ( 47,12o ) = 15 o ... ‘ 24”

1. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk derajad,menit dan detik

a. 35,5o d. 103,45o

b. 56,3o e. 204,23o

c. 79,14o f. 306,51o

2. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk derajad,menit dan detik a. 2 1 ( 46o 26’ ) d. 5 1 ( 103,45o )

Ayo…. Kita lengkapi Ayo…. Kita lengkapi Ayo…. Kita lengkapi Ayo…. Kita lengkapi

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

1

(3)

b. 3 1 ( 64 o 12’ ) e. 6 1 ( 79,14o ) c. 4 1 ( 95o 35’ ) f. 3 1 ( 306,51o ) 3. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk desimal

a. 2 1 ( 36o 24’ ) d. 5 1 ( 134,40o ) b. 3 1 ( 57 o 14’ ) e. 6 1 ( 189,15o ) c. 4 1 ( 35o 45’ ) f. 3 1 ( 323,54o )

A.2. PENGERTIAN RADIAN

Untuk memahami ukuran sudut dalam radian perhatikan gambar berikut

A Perbandingan antara panjang busur AB dengan jar-jari B lingkaran OA dinamakan ukuran sudut dalam radian.

Dapat ditulis : jari jari AB busur panjang − ) (

. Jika panjang busur

AB = jari-jari lingkaran , maka

jari jari AB busur panjang − ) ( =1

Dalam hal seperti itu dikatakan bahwa sudut AOB = 1 radian. Dengan demikian dapat didefinsikan bahwa :

A.3. MENGUBAH UKURAN SUDUT DARI DERAJAD KE RADIAN DAN SEBALIKNYA

Untuk mengubah ukuran sudut derajad ke radian , perhatikan gambar berikut : A jari jari AB busur panjang − ) ( = r r .

π

= π radian ... persamaan (1) Sudut AOB = 180o ... persamaan (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh hubungan :

B

O

Besar sudut 1 radian adalah sudut yang disapu oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkarannya

●O 180o = π radian atau 1o = 180 1 π radian atau 1 radian =

π

1 .180o

(4)

Bila kita menggunakan nilai pendekatan π = 3,14159, maka :

Contoh 1 :

Nyatakan ukuran sudut berikut dalam bentuk radian :

a. 135o b. 35o 24’ 45”

Penyelesaian :

a. 135o = 135 x 180

1

π radian pengubahan derajad ke radian

= ...

3

π radian perkalian

b. 35o 24’ 45” = 35o + ...’ + 45” diuraikan ke penjumlahan = 35o + ... x 60” + 45” pengubahan menit ke detik = 35o + o x       ₊ 3600 45 60 24

pengubahan detik ke derajad = 35o + 0,...o perkalian & pembagian

= 35,...o penjumlahan

= 35,4125o x 0,017 radian pengubahan derajad ke radian

= 0,... radian perkalian

Contoh 2 :

Nyatakan ukuran sudut berikut dalam bentuk derajad : a. 3 1 π radian b. 6 1 radian Penyelesaian : a. 3 1 π radian = 3 1

x 180o pengubahan radian ke derajad

= ...o perkalian b. 6 1 radian = 6 1

x 57,296o pengubahan radian ke derajad

= ...o perkalian

1. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk radian :

a. 90o d. 24,45o g. 55o 22’ 40” b. 120o e. 126,23o h. 143o 56’ 21” c. 300o f. 345,25o i. 235o 34’ 25” 1o = 180 1 . 3,14159radian = 0,... radian atau 1 radian = 3,14159 1 .180o = 57,...o 2

LATIHAN SOAL PENGERTIAN RADIAN

(5)

2. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk derajad : a. 4 1 π radian d. 1 3 1 π radian g. 12 7 radian b. 6 1 π radian e. 2 6 1 π radian h. 4 5 radian c. 4 3 π radian f. 3 4 3 π radian i. 1 6 7 radian

B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

B.1. MENENTUKAN SINUS ,KOSINUS DAN TANGEN SUATU SUDUT

DENGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SEGITIGA SIKU-SIKU

C Gambar disamping adalah segitiga siku- siku ABC .

b a a adalah panjang sisi di depan sudut A b adalah panjang sisi di depan sudut B A B c adalah panjang sisi di depan sudut C

c

Jika dilihat dari sudut A, maka : Jika dilihat dari sudut C, maka : Sisi a disebut sisi di depan sudut A Sisi c disebut sisi di depan sudut C Sisi c disebut sisi di dekat sudut A Sisi a disebut sisi di dekat sudut A Sisi b disebut sisi miring ( hipotenusa ) Sisi b disebut sisi miring(hipotenusa) Dari pengertian tersebut, maka perbandingan trigonometri untuk sudut A adalah :

Contoh 1 :

B Gambar disamping adalah segitiga siku-siku ABC dengan A = 3 , b = 4 dan c = 5. Tentukan nilai perbandingan 3 5 trigonometri untuk sudut A

C 4 A • sin A = miring sisi A sudut depan di sisi = b a • cos A = miring sisi A sudut dekat di sisi = b c • tan A = A sudut dekat di sisi A sudut depan di sisi = c a • cosec A = A sin 1 = a b • sec A = A cos 1 = c b • cotan A = A tan 1 = a c

(6)

Penyelesaian : sin A = miring sisi A sudut depan di sisi = ... 3 cosec A = A sin 1 = 3 ... cos A = miring sisi A sudut dekat di sisi = 5 ... sec A = A cos 1 = ... ... tan A = A sudut dekat di sisi A sudut depan di sisi = ... ... cotan A= A tan 1 = ... ... Contoh 2 :

A Gambar disamping adalah segitiga ABC siku-siku di B dengan a = 2 dan b = 4. Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A. B Penyelesaian :

4 Panjang sisi c harus kita hitung terlebih dahulu dengan menggunakan 2 Teorema Phytagoras :

C

c =

b

2

−

a

2

=

4

2

−

....

2 substitusi nilai a dan b

= ...−... perpangkatan

= ... pengurangan

= 2 ... disederhanakan

Dengan demikian perbandingan trigonometri untuk sudut A adalah : sin A = miring sisi A sudut depan di sisi = ... 2 = ... 1 disederhanakan cos A = miring sisi A sudut dekat di sisi = ... 3 2 = .... 2 1 disederhanakan tan A = A sudut dekat di sisi A sudut depan di sisi = .... 2 ... = 3 2 2 x .... .... penyebut dirasionalkan = .... .... 2 perkalian = ... 3 1 disederhanakan cosec A = A sin 1 = 1 ... = .... pembagian sec A = A cos 1 = 3 2 ... = 3 ... pembagian = 3 2 x .... .... penyebut dirasionalkan = ... ... 2 perkalian cotan A= A tan 1 = ... .... 2 = ... pembagian

(7)

1. Hitunglah nilai perbandingan trigonometri sudut A dan B pada gambar berikut : a. c. A A B 4 5 5 12 3 B 3 b. 8 A d. A 3 10 6 2 B B

2. Hitunglah nilai perbandingan trigonometri sudut A pada segitiga siku-siku ABC berikut : a. a = 8, b = 15 c. a = 2 5, c = 2 e. b = 12, c = 13

b. a = 12, b = 15 d. a = 7 , c = 24 f. b = 15, c = 17 3. Hitunglah nilai perbandingan trigonometri yang lain dari sudut B ( sudut B lancip) jika

diketahui : a. sin B = 25 7 c. tan B = 3 4 e. sec B = 4 5 b. cos B = 2 3 d. cosec B = 6 10 f. cotan B = 9 12

C. MENENTUKAN SINUS ,KOSINUS DAN TANGEN DARI SUDUT

KHUSUS

Nilai perbandingan trigonometri sudut khusus yaitu 0o, 30o, 45o, 60o dan 90o . SUDUT ISTIMEWA PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 0o 30o 45o 60o 90o Sin 0 2 1 2 2 1 3 2 1 1 Cos 1 3 2 1 2 2 1 2 1 0 Tan 0 3 3 1 1 ₃ tak terdefinisi 3

(8)

Cosec tak terdefinisi 2

₂

3 3 2 1 Sec 1 3 3 2

₂

2 tak terdefinisi Cotan tak terdefinisi 3 1 3 3 1 0 Contoh 1 :

Tentukan nilai dari sin 60o + sec 30o Penyelesaian : sin 60o + sec 30o = .... 2 1 + .... 3 2 sudut istimewa = ( 2 1 + 3 2 ) .... sifat distributif = .... 6 7 penjumlahan Contoh 2 :

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan sudut A = 30o dan panjang sisi b = 30 cm , hitunglah : a. Besar sudut C b. panjang sisi a c. panjang sisi c Penyelesaian : C a b= 30 B c A

a. Besar sudut C = 180o – ( .... + 30 )o = ....o ingat jumlah sudut ∆ = 180o b. Sin A = b a arti sinus sin 30o = .... a

substitusi nilai A dan b

a = .... x sin 30o kedua ruas dikalikan 30

a = .... x ....

1

substitusi nilai sin 30o

a = .... perkalian

jadi panjang sisi a = ....cm c. cos A = b c arti kosinus cos 30o = .... c

substitusi nilai A dan b

c = .... x cos 30o kedua ruas dikalikan 30

30o

(9)

c = .... x .... 2 1

substitusi nilai cos 30o

c = 15 .... perkalian

jadi panjang sisi c = 15 ....cm

1. Hitunglah nilai dari :

a. sin 30o + cos 30o f. cos 60o.sin 30o – tan 45o b. cos 45o – tan 45o g. Tan 45o. Sec 30o + cos 60o c. tan 60o + cosec 60o h. Cosec 30o. Tan 60o – sin 30o d. sec 30o – cotan 45o i. Sin 45o. Cos 30o. Tan 60o e. sin 45o + cos 30o – tan 60o j. 1 – cotan 30o.cosec 60o 2. Hitunglah nilai dari :

a. Sin2 60o + cos2 30o e. cos 2 60o.sin2 30o – tan 45o b. ( cos 45o – tan 45o )2. sin 30o f. _o

o 60 tan 1 30 sin − c. _o o 30 sin 4 30 cos 3 2 2 2 − - _o o ec 60 cos 1 30 sec 2 2 − g. o o 30 sin 45 cos2 + _o o 60 sec 30 tan 1 2 − d. ( 1 + cos2 60o )( 1 – tan2 30o ) h. ( 1 – sin2 30o )2 3. Hitunglah nilai dari :

a. sin 2 1 π + cos 2 3 π d. cos 2 1 π.sin 2 3 – tan 4 1 π b. cos 3 2 π – tan 4 1 π e. tan 2 1 π. Sec 4 1 π + cos 3 2 π c. sin 2 1 π + cos 4 1 π – tan 2 3 π f. 1 – cotan 3 2 π.cosec 2 1 π 4. A

c b Hitunglah unsur yang belum diketahui pada gambar segitiga disamping, jika diketahui :

B a C a

a. sisi b = 13, sisi c = 12 e. sisi a = 8 , sisi c = 4 b. sisi b = 10 , sisi c = 4 f. sisi a = 4 , sisi c = 3 c. sisi b = 8 , sudut C = 20o g. sisi a = 10 , sudut A = 70o d. sisi a = 15 , sudut C = 63o h. sisi b = 8,2 , sudut A = 50o15’

D. MENENTUKAN TANDA SINUS ,KOSINUS DAN TANGEN DARI SUDUT DI SEMUA KUADRAN

4 LATIHAN SOAL

MENENTUKAN SINUS ,KOSINUS DAN TANGEN DARI SUDUT

(10)

y

II I

x

III IV

Pada gambar diatas adalah sebuah sumbu koordinat Cartesius yang membagi daerah menjadi empat bagian. Untuk selanjutnya ke empat daerah tersebut dinamakan kuadran .

- kuadran I : yaitu daerah yang dibatasi oleh sunbu x positif dan sumbu y positif - kuadran II : yaitu daerah yang dibatasi oleh sunbu x negatif dan sumbu y positif - kuadran III : yaitu daerah yang dibatasi oleh sunbu x negatif dan sumbu y negatif - kuadran IV : yaitu daerah yang dibatasi oleh sunbu x positif dan sumbu y negatif

► Pengertian posisi sudut di kuadran adalah sebagai berikut :

- sudut α di kuadran I : yaitu sudut yang besarnya 0o < α < 90o - sudut α di kuadran II : yaitu sudut yang besarnya 90o < α < 180o - sudut α di kuadran III : yaitu sudut yang besarnya 180o < α < 270o - sudut α di kuadran IV : yaitu sudut yang besarnya 270o < α < 360o Dari uraian diatas dapat dirangkum dalam tabel :

Tanda di Kuadran Perbandingan Trigonometri I II III IV sin + + - - cos + - - + tan + - + - cosec + + - - sec + - - + cotan + - + -

Atau dapat juga dibuat : II I

+ sin/cosec + semua + tan/cotan + cos/sec III IV

Contoh 1 :

Terletak di kuadran manakah sudut berikut : a. 34o

b. 267o Penyelesaian :

a. karena 0o < 34o < 90o maka sudut 34o terletak dikuadran ... b. karena 180o < 267o < 270o maka sudut 34o terletak dikuadran ... Contoh 2 :

Tentukan tanda dari perbandingan trigonometri berikut : a. sin 123o

b. tan 342o Penyelesaian :

a. karena sudut 123o terletak di kuadran II dan sinus di kuadran II positif maka sin 123o bertanda ...

b. karena sudut 342o terletak di kuadran IV dan tangen di kuadran IV negatif maka tan 342o bertanda ...

(11)

1. Perbandingan trigonometri berikut ini manakah yang bertanda positif dan mana yang negatif.

a. sin 23o e. cotan 67o

b. cos 134o f. sin 226o

c. tan 225o g. cos 290o

d. cosec 335o h. sec 351o.

2. Terletak dikuadran manakah sudut berikut :

a. 78o e. 346o

b. 123o f. – 45o

c. 224o g. – 134o

d. 298o h. 678o

3. Jika diketahui sin A = - 5 3

dan cos A positif. Tentukan :

a. tan A d. sec A

b. cosec A e. cotan A

c. cos A f. (cos A + tan A)2

d. sin A – sec A g. (1 – sec2 A)2

4. Diketahui cos A = 3 2 − , sin B = 2 1

− , jika tan A negatif dan tan B positif, tentukan :

a. sin A e. sec A

b. cos B f. cotan B

c. tan A g. sin A + cos B – tan A

d. cosec B h. (cosec B – sec A)2

E. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

Perbandingan Trigonometri Sudut

Berelasi sin cos tan Cosec sec cotan

(90- α)o Cos α Sin α Cotan α Sin α Cos α Tan α

(90+α)o Cos α - sin α - cotan α Sin α - cos α - tan α (180-α)o Sin α - cos α - tan α Cosec α - sec α - Cotan α (180+α)o - Cos α - sin α cotan α - Sin α - cos α tan α

(270-α)o - sin α - cos α Tan α - cosec α - sec α Cotan α (270+α)o - Cos α sin α - cotan α - Sin α cos α - tan α

(360-α)o - sin α Cos α - tan α - cosec α Sec α - cotan α (- α)o - sin α Cos α - tan α - cosec α Sec α - cotan α

(n.360+ α)o Sin α Cos α Tan α Cosec α Sec α Cotan α

5 LATIHAN SOAL

MENENTUKAN TANDA SINUS ,KOSINUS DAN TANGEN DIBERBAGAI KUADRAN

(12)

Contoh 1 :

Nyatakan perbandingan trigonometri sin 220o dalam sudut lancip Penyelesaian :

sin 220o = sin ( 270 – 50 )o = - sin 50o Contoh 2 :

Nyatakan perbandingan trigonometri sin ( - 220o ) dalam sudut positif lancip Penyelesaian :

sin ( - 220o ) = - sin 220o

= - sin ( 270 – 50 )o = - (- sin 50o ) = sin 50o

1. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut dalam sudut lancip

a. sin 112o d. cosec 35o g. sin 412o

b. cos 254o e. sec 246o h. cos 567o

c. tan 289o f. cotan 312o i. Tan 645o 2. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut dalam sudut positif lancip

a. sin (-34)o d. cosec (-55)o g. sin (-387)o b. cos (-124)o e. sec (-296)o h. cos (-432)o c. tan (-239)o f. cotan (-323)o i. Tan (-896)o 3. Lengkapilah tabel berikut :

Sudut Perbandingan Trigonometri 120o 150o 210o 240o 300o 330o Sin Cos Tan Cosec Sec Cotan

4. Lengkapilah tabel berikut :

Sudut Perbandingan Trigonometri (-30)o (-60)o (-90)o (-120)o (-150)o (-180)o Sin Cos Tan Cosec Sec Cotan

Sudut Perbandingan

Trigonometri 135o 225o 315o 405o 450o 495o Sin

Cos

6 LATIHAN SOAL

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT

(13)

Tan Cosec

Sec Cotan

Sudut Perbandingan Trigonometri (-150)o (-330)o (-675)o (-810)o (-1350)o (-1440)o Sin Cos Tan Cosec Sec Cotan F. IDENTITAS TRIGONOMETRI

E.1 IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR

► IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR HUBUNGAN KEBALIKAN

► IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR HUBUNGAN PERBANDINGAN

y r P(x,y) α 0 A x • Sin α =

α

ec cos 1 ● Cosec α =

α

sin 1 • Cos α =

α

sec 1 ● Sec α =

α

cos 1 • Tan α =

α

an cot 1 ● Cotan α =

α

tan 1 •

Ini adalah identitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan kebalikan Tan α = .... sin

α

Cotan α = .... cos

α

(14)

Pada segitiga OAP berlaku : sin α = .... y

α

tan ... ... .... .... cos sin ₌ ₌ ₌ r y cos α = r ....

α

an r x cot ... ... .... .... sin cos = = = tan α = .... y

► IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR HUBUNGAN PHYTAGORAS

y r P(x,y) α 0 A x

Pada segitiga OAP berlaku : Pada segitiga OAP juga berlaku teorema Phytagoras : sin α =

....

y

 y = r. sin α (AO)2 + (AP)2 = (OP)2

cos α = r ....  .... = r. cos α x 2 + ...2 = ...2 (r. cos α) 2 + (...)2 = ...2 (cos α) 2 + (...)2 = ...2 cos2 α + ... = ... Contoh 1 :

Ini adalah identitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan Phytagoras

Kedua ruas dibagi dengan r

Ini adalah identitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan perbandingan

Jika persamaan itu dibagi dengan cos2 α, maka diperoleh persamaan : 1 + ... = sec2 α

Jika persamaan itu dibagi dengan sin2 α, maka diperoleh persamaan : 1 + ... = cosec2 α • cos2 α + ... = ... • 1 + ... = sec2 α • 1 + ... = cosec2 α

(15)

Diketahui cos α =

5 4

dan 0o < α < 90 o . Hitunglah nilai dari :

a. sin α d. Sec α

b. tan α e. cotan α

c. cosec α Penyelesaian :

a. dapat anda gunakan identitas trigonometri dasar hubungan Phytagoras , yaitu : cos 2α + sin 2α = 1 sin α =

... ... ± ( 5 4 )2 + sin 2 α = 1 ... ... + sin 2 α = 1 sin 2 α = 1 – ... ... = ... ... sin α =

...

±

Jadi sin α = ... ...

b. dapat anda gunakan identitas trigonometri dasar hubungan perbandingan , yaitu : tan α =

α

cos sin = 5 4 .... .... = ... ...

c. dapat anda gunakan identitas trigonometri dasar hubungan kebalikan , yaitu : cosecα =

α

sin 1 = ... ... 1 = ... ...

d. dapat anda gunakan identitas trigonometri dasar hubungan kebalikan , yaitu : secα =

α

cos 1 = ... ... 1 = ... ...

e. dapat anda gunakan identitas trigonometri dasar hubungan kebalikan , yaitu : cotanα =

α

tan 1

Hasil ini harus kita pilih salah satu yang ( + ) atau ( – )

Untuk memilih itu kita dapat berpedoman dengan cara melihat interval, yaitu 0o < α < 90 o. Interval ini menunjukkan bahwa sudut α terletak pada kuadran I

Karena α terletak pada kuadran I, maka harga sin α kita pilih yang positif

(16)

= ... ... 1 = ... ... 1. Diketahui cos α = 2 1

a. sin α d. Sec α b. tan α e. cotan α c. cosec α 2. Diketahui cos α = 5 3 1

a. sin α d. Sec α b. tan α e. cotan α c. cosec α 3. Diketahui sin α = 3 2 1

− dan 180o < α < 270 o . Hitunglah nilai dari :

a. cos α d. Sec α b. tan α e. cotan α c. cosec α 4. Diketahui sin α = 5 4

a. cos α d. Sec α b. tan α e. cotan α c. cosec α 5. Diketahui tan α = 3 4

a. sec α d. cosec α b. cos α e. cotan α c. sin α 6. Diketahui tan α = 12 5

a. sec α d. cosec α b. cos α e. cotan α c. sin α 7. Diketahui cotan α = 12 5

dan 0o < α < 90 o . Hitunglah nilai dari : a. cosec α d. sec α

b. sin α e. tan α

c. cos α

8. Diketahui cotan α = − 3 dan 180o < α < 270 o . Hitunglah nilai dari : a. cosec α d. sec α

7 LATIHAN SOAL

IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR

(17)

b. sin α e. tan α c. cos α

9. Diketahui tan α = 3 5

a. sec α d. cosec α b. cos α e. cotan α c. sin α f.

α

cos

α

tan

α

sec tan cos sin − + − + ec 10. Diketahui sin α = 13 5 , cos β = 4 3

dan 0o < α < 90 o , 270o < β < 360 o . Hitunglah nilai dari :

a. cos α h. sin α cos β + cos α sin β

b. tan α i. 2sin α cos α

c. sin β j. cos 2 α + sin 2 α

d. tan β k. 2sin β cos β

e. sin α cos β – cos α sin β l. cos 2 α – sin 2 α f. cos α cos β + sin α sin β m.

β

α

β

α

tan tan 1 tan tan − + g. cos α cos β – sin α sin β n.

β

α

β

α

tan tan 1 tan tan + −

E.2 IDENTITAS TRIGONOMETRI LANJUTAN

Contoh 1 :

Buktikan bahwa : ( sin A + cos A )2 – 2 sin A . cos A = 1 Bukti :

Kita harus membuktikan ruas kiri sehingga hasilnya sama dengan ruas kanan Ruas kanan =( sin A + cos A )2 – 2 sin A . cos A

= (sin A + cos A)(... + cos A) – 2 sin A . cos A

= sin A (sin A + cos A)+cos A(... + ...) – ... = sin2 A + ... cos A + ... sin A + cos2 A– 2 sin A . cos A = sin2 A + cos2 A + sin A cos A + cos A sin A – ... = (sin2 A + cos2 A) + (sin A cos A + sin A cos A) – ... = 1 +( 2 sin A cos A – ...)

= 1 + 0 = ...

TRIK TRIKTRIK TRIK

Menyelesaikan identitas trigonometri lanjutan : Menyelesaikan identitas trigonometri lanjutan :Menyelesaikan identitas trigonometri lanjutan : Menyelesaikan identitas trigonometri lanjutan :

Cara 1 :

Sederhanakan salah satu bentuk ruas yang rumit sehingga diperoleh bentuk yang sama dengan ruas lain

Cara 2 :

Sederhanakan masing-masing bentuk ruas sehingga diperoleh bentuk yang sama antara ruas kiri dengan ruas kanan

Ruas kiri lebih rumit, maka yang diuraikan adalah ruas kiri, sehingga menghasilkan seperti ruas kanan

(18)

= ruas kanan

Karena ruas kiri telah dibuktikan hasilnya sama dengan ruas kanan maka identitas trigonometri tersebut benar

1. Buktikan identitas trigonometri berikut : a. 3sin2A + 3cos2A = 3

b. ( sin A + cos A ) ( sin A – cos A ) = 2 sin2A – 1 c. cos2A .tan A = sin A . cos A

d. ( 1 – cos2A)(tan2A – 1 ) = tan2A e. (1 – tan4A) cos4A = 1- 2 sin2A

f. A A A A sec sin cos 1 tan ₌ + + g. A A A A sin 1 cos cos sin 1 + = − h. cos2A ( 1 + tan2A ) = 1 i. 1 cos ) sin 1 )( 1 (sin 2 = − + A A A j. )sin .cos 1 cos sin sin cos ( + A A= A A A A

F. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

F.1. GRAFIK FUNGSI y = sin xo ( 0o ≤ x ≤ 360o )

Untuk membuat grafik fungsi y = sin xo dapat dibuat tabulasi sudut berelasi yang ada hubungannya dengan sudut istimewa seperti tabel berikut :

x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y= sin xo 0 ₂ 1 3 2 1 1 3 2 1 2 1 0 -2 1 - 3 2 1 -1 - 3 2 1 -2 1 0 y 1 240o 300o 360o x 0o 30o 60o 90o 120o 150o 180o 210o 270o 330o -1 8 LATIHAN SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI LANJUTAN 3 2 1 2 1 -2 1 3 2 1 − Nilai maksimum = 1 Nilai minimum = - 1

(19)

F.2. GRAFIK FUNGSI y = cos xo ( 0o ≤ x ≤ 360o )

Untuk membuat grafik fungsi y = cos xo dapat dibuat tabulasi sudut berelasi yang ada hubungannya dengan sudut istimewa seperti tabel berikut :

x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y= cos xo ... ₂ 3 1 .... 0 ... - 3 2 1 ... - 3 2 1 ... 0 ... 3 2 1 ... y 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -1 0

F.3. GRAFIK FUNGSI y = tan xo ( 0o ≤ x ≤ 360o )

Untuk membuat grafik fungsi y = tan xo dapat dibuat tabulasi sudut berelasi yang ada hubungannya dengan sudut istimewa seperti tabel berikut :

x 0 45 90 135 180 225 270 315 360 y= tan xo 0 ... ~ ... 0 ... ~ ... 0 45 90 180 225 ₂₇₀ 315 360 135 1 - 1 0 1 3 2 1 3 2 1 − 2 1 2 1 − x x y Nilai maksimum = 1 Nilai minimum = - 1 Nilai minimum = - ~ Nilai maksimum = + ~

(20)

1. Buatlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval (0o ≤ x ≤ 360o ), kemudian tentukan pula nilai maksimum dan minimumnya :

a. y = 2 sin x e. y = 2 1 sin x b. y = 3 cos x f. y = 3 1 cos x c. y = – 2 sin x g. y = – 2 1 sin x d. y = – 3 cos x h. y = – 3 1 cos x

a. y = sin x + 3 e. y = 2 1 sin x – 3 b. y = cos x + 1 f. y = 3 – 3 1 cos x c. y = 1 + 2 sin x g. y = 2 – 2 1 sin x d. y = 2 – 3 cos x h. y = – 3 1 cos x + 4

3. Lengkapilah tabel berikut ini , kemudian guatlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval (0o ≤ x ≤ 360o ), serta tentukan pula nilai maksimum dan minimumnya :

a. x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y= cossec xo ... ... .... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... b. x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y= sec xo ... ... .... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... c. x 0 45 90 135 180 225 270 315 360 y= cotan xo ... ... ... ... ... ... ... ... ...

a. y = sin ( x + 30 ) e. y = 2 1 sin ( x – 60 ) b. y = cos ( x – 30 ) f. y = 3 – 3 1 cos ( x + 60 ) c. y = 1 + 2 sin ( x + 45 ) g. y = 2 – 2 1 sin ( x – 90 ) d. y = 2 – 3 cos ( x – 45 ) h. y = – 3 1 cos ( x + 90 ) 9 LATIHAN SOAL GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

(21)

G. PERSAMAAN TRIGONOMETRI

G.1. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK sin xo = sin α o

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin xo = sin 20o dalam interval (0o

≤ x ≤ 360o) Penyelesaian : sin xo = sin 20o x = 20 + n.360 jika n = 0  x = 20 + 0.360 = ... atau x = ( 180 – ... ) + n.360 jika n = 0  x = 160+ 0.360 = ... Jadi HP : { ... , ... } Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin ( x –

π

2 1 ) = sin

π

3 1 dalam interval (0 ≤ x ≤ 2π) Penyelesaian : sin( x –

π

2 1 ) = sin

π

3 1 ( x –

π

2 1 ) =

π

3 1 + n.2 π x =

π

2 1 +

π

3 1 + n.2 π x =

π

.... .... + n.2 π

penyelesaian persamaan trigonometri bentuk sin x o = sin α o (0o ≤ x ≤ 360o )adalah :

1. x = α + n.360 atau 2. x = ( 180 – α ) + n. 360

penyelesaian persamaan trigonometri bentuk sin x = sin a (0 ≤ x ≤ 2π )adalah :

1. x = a + n. 2π atau 2. x = ( π – a ) + n. 2π

α = 20

Untuk n = 1, 2, 3, dst. Jika dihitung sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan penyelesaian

a = _π 3 1

(22)

jika n = 0  x =

π

.... .... + 0.2 π =

π

.... .... atau x = (π –

π

.... .... ) + n.2 π x =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x = ... π + 0.2 π Jadi HP : { ... , ... } = ... π

G.2. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK cos xo = cos α o

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos xo = cos 20o dalam interval (0o

≤ x ≤ 360o) Penyelesaian : cos xo = cos 20o x = 20 + n.360 jika n = 0  x = 20 + 0.360 = ... atau x = ( – ... ) + n.360 jika n = 0  x = ...+ 0.360 = ... n = 1  x = ...+ 1.360 = ... Jadi HP : { ... , ... } Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos ( x –

π

2 1 ) = cos

π

3 1 dalam interval (0 ≤ x ≤ 2π) Penyelesaian : Cos ( x –

π

2 1 ) = cos

π

3 1

penyelesaian persamaan trigonometri bentuk cos x o = cos α o (0o ≤ x ≤ 360o )adalah :

1. x = α + n.360 atau 2. x = ( – α ) + n. 360

penyelesaian persamaan trigonometri bentuk cos x = cos a (0 ≤ x ≤ 2π )adalah :

1. x = a + n. 2π atau 2. x = (– a ) + n. 2π

α = 20 Untuk n = 1, 2, 3, dst. Jika dihitung

sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan penyelesaian

a = _π 3 1

n ,B n ,B

Untuk n = 0 ini harga x nya tidak merupakan HP karena diluar batas interval

Untuk n = 2, 3, dst. Jika dihitung sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan penyelesaian

(23)

( x –

π

2 1 ) =

π

3 1 + n.2 π x =

π

2 1 +

π

3 1 + n.2 π x =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x =

π

.... .... + 0.2 π =

π

.... .... atau x = ( –

π

.... .... ) + n.2 π jika n = 0  x = –

π

.... .... + 0.2 π = –

π

.... .... n = 1  x = –

π

.... .... + 1.2 π Jadi HP : { ... , ... , ... } = –

π

.... ....

G.3. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK tan xo = tan α o

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tan 2xo = tan 20o dalam interval (0o ≤ x ≤ 360o) Penyelesaian : tan 2xo = tan 20o 2x = 20 + n.360 x = ...+ n. 180 jika n = 0  x = .... + 0.180 = ... n = 1 x = .... + 1.180 = ... atau

penyelesaian persamaan trigonometri bentuk tan x o = tan α o (0o ≤ x ≤ 360o )adalah :

1. x = α + n.360 atau 2. x = (180 + α) + n. 360

penyelesaian persamaan trigonometri bentuk tan x = tan a (0 ≤ x ≤ 2π )adalah :

1. x = a + n. 2π atau 2. x = (π + a ) + n. 2π

α = 20 Untuk n = 2, 3, dst. Jika dihitung

sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan penyelesaian

(24)

2x = ( 180 + ... ) + n.360 = ... + n.360 x = ...+ n.180 jika n = 0  x = ... .+ 0.180 = ... n = 1  x = ...+ 1.180 = ... Jadi HP : { ... , ... , ..., ... } Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tan ( x –

π

2 1 ) = tan

π

3 1 dalam interval (0 ≤ x ≤ 2π) Penyelesaian : tan ( x –

π

2 1 ) = tan

π

3 1 ( x –

π

2 1 ) =

π

3 1 + n.2 π x =

π

2 1 +

π

3 1 + n.2 π x =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x =

π

.... .... + 0.2 π =

π

.... .... Atau x = (π +

π

.... .... ) + n.2 π =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x =

π

.... .... + 0.2 π =

π

.... .... Jadi HP : { ... , ... , ... }

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut dalam interval (0o ≤ x

≤ 360o) a. sin x o = sin 65 o b. sin 2x o = sin 80 o c. sin ( x – 30 ) o = sin 40 o d. sin ( 2x – 50 ) o = sin 10 o e. sin 2 1 x o = sin 50 o a = _π 3 1

Untuk n = 1, 2, 3, dst. Jika dihitung sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan

penyelesaian 10 LATIHAN SOAL PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR 1 m. cos x o = cos 75 o n. cos 3x o = cos 60 o o. cos ( x – 30 ) o = cos 20 o p. cos (2x – 50) o = cos 50 o q. cos 2 1 x o = cos 40 o r. cos ( 2 1 x – 30 ) o = cos 10 o g. tan x o = tan 95 o h. tan 4x o = tan 40 o i. tan ( x – 30 ) o = tan 50 o j. tan (2x – 50) o = tan 20 o k. tan 2 1 x o = tan 80 o l. tan ( 2 1 x – 30 ) o = tan 60 o

(25)

f. sin ( 2 1

x – 30 ) o = sin 70 o

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut dalam interval (0 ≤ x

≤ 2 π ) a. sin x = sin 2 1 π b. sin 2x = sin 3 1 π c. sin ( x – 2 1 π ) = sin 4 1 π d. sin ( 2x – 3 1 π ) = sin 3 2 π e. sin 2 1 x = sin 2 3 π f. sin ( 2 1 x – 4 1 π ) o = sin 4 3 π

G.4. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK sin xo = a

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin xo = 2 1 dalam interval (0o ≤ x ≤ 360o) Penyelesaian : sin xo = 2 1 sin xo = sin 30o x = 30 + n.360 jika n = 0  x = ... + 0.360 = ... atau x = ( 180 – ... ) + n.360 jika n = 0  x = ... + 0.360 g. cos x = cos 2 1 π h. cos 3x = cos 2 3 π i. cos ( x – 2 1 π ) = cos 4 1 π j. cos (2x – 2 3 π) = cos 2 1 π k. cos 2 1 x = cos 6 5 π l. cos ( 2 1 x – 6 1 π ) = cos 2 1 π m. tan x = tan 2 1 π n. tan 4x = tan 3 1 π o. tan ( x – 2 1 π ) = tan 3 2 π p. tan ( 2x – 4 1 π ) = tan 6 1 π q. tan 2 1 x = tan 2 3 π r. tan ( 2 1 x – 3 1 π ) = tan 4 3 π Trik Menyelesaikan :

1. ubah dahulu sin xo = a menjadi bentuk sin xo = sin α o

2. selesaikan bentuk sin xo = sin α o dengan cara yang sudah

dipelajari diatas

Ingat nilai sudut istimewa sin 30o =

2 1

Untuk n = 1, 2, 3, dst. Jika dihitung sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan penyelesaian Penyelesaian persamaan trigonometri bentuk sin x o = sin

α o

Untuk interval (0o ≤ x ≤ 360o ) : 1. x = α + n.360 atau 2. x = ( 180 – α ) + n. 360

sin x = sin a untuk interval (0 ≤ x

≤ 2π )adalah :

1. x = a + n. 2π atau 2. x = ( π – a ) + n. 2π

(26)

= ... Jadi HP : { ... , ... } Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin ( x –

π

2 1 ) = 3 2 1 dalam interval (0 ≤ x ≤ 2π) Penyelesaian : sin ( x –

π

2 1 ) = 3 2 1 sin( x –

π

2 1 ) = sin

π

3 1 ( x –

π

2 1 ) =

π

3 1 + n.2 π x =

π

2 1 +

π

3 1 + n.2 π x =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x =

π

.... .... + 0.2 π =

π

.... .... atau x = (π –

π

.... .... ) + n.2 π x =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x = ... π + 0.2 π Jadi HP : { ... , ... } = ... π

G.5. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK cos xo = a

Contoh 1 :

Untuk n = 1, 2, 3, dst. Jika dihitung sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan penyelesaian Ingat nilai sudut istimewa sin

π

3 1 = 3 2 1 Trik Menyelesaikan :

1. ubah dahulu cos xo = a menjadi bentuk cos xo = cos α o

2. selesaikan bentuk cos xo = cos α o dengan cara yang sudah dipelajari diatas

Penyelesaian persamaan

trigonometri bentuk cos xo = cosα o Untuk interval (0o ≤ x ≤ 360o ) :

1. x = α + n.360 atau 2. x = ( – α ) + n. 360

cos x = cos a untuk interval (0 ≤ x ≤ 2π )adalah :

1. x = a + n. 2π atau 2. x = (– a ) + n. 2π

(27)

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos xo = 2 1 dalam interval (0o ≤ x ≤ 360o) Penyelesaian : cos xo = 2 1 cos xo = cos 60o x = 60 + n.360 jika n = 0  x = ... + 0.360 = ... atau x = ( – ... ) + n.360 jika n = 0  x = ...+ 0.360 = ... n = 1  x = ...+ 1.360 = ... Jadi HP : { ... , ... } Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos ( x –

π

2 1 ) = 2 1 dalam interval (0 ≤ x ≤ 2π) Penyelesaian : cos ( x –

π

2 1 ) = 2 1 Cos ( x –

π

2 1 ) = cos

π

3 1 ( x –

π

2 1 ) =

π

3 1 + n.2 π x =

π

2 1 +

π

3 1 + n.2 π x =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x =

π

.... .... + 0.2 π =

π

.... .... atau x = ( –

π

.... .... ) + n.2 π jika n = 0  x = –

π

.... .... + 0.2 π = –

π

.... .... n = 1  x = –

π

.... .... + 1.2 π Jadi HP : { ... , ... , ... } Ingat nilai sudut

istimewa cos 60 o = 2 1

Untuk n = 1, 2, 3, dst. Jika dihitung sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan penyelesaian Untuk n = 0 ini harga x nya tidak merupakan HP karena diluar batas interval

Untuk n = 2, 3, dst. Jika dihitung sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan penyelesaian Ingat nilai sudut istimewa

cos

π

3 1 = 2 1

(28)

= –

π

.... ....

G.6. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK tan xo = a

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tan 2xo = 3 3 1 dalam interval (0o ≤ x ≤ 360o) Penyelesaian : tan 2xo = 3 3 1 tan 2xo = tan 30o 2x = 30 + n.360 x = ...+ n. 180 jika n = 0  x = .... + 0.180 = ... n = 1 x = .... + 1.180 = ... atau 2x = ( 180 + ... ) + n.360 = ... + n.360 x = ...+ n.180 jika n = 0  x = ... .+ 0.180 = ... n = 1  x = ...+ 1.180 = ... Jadi HP : { ... , ... , ..., ... } Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tan ( x –

π

2 1 ) = 3 dalam interval (0 ≤ x ≤ 2π) Penyelesaian : Trik Menyelesaikan :

1. ubah dahulu tan xo = a menjadi bentuk tan xo = tan α o

2. selesaikan bentuk tan xo = tan α o dengan cara yang sudah dipelajari diatas

Penyelesaian persamaan

trigonometri bentuk tan xo = tan α o Untuk interval (0o ≤ x ≤ 360o ) :

1. x = α + n.360 atau 2. x = ( 180 – α ) + n. 360

tan x = tan a untuk interval (0 ≤ x ≤ 2π )adalah :

1. x = a + n. 2π atau 2. x = (π – a ) + n. 2π

Ingat nilai dari sudut istimewa tan 30 o = 3

3 1

(29)

tan ( x –

π

2 1 ) = 3 tan ( x –

π

2 1 ) = tan

π

3 1 ( x –

π

2 1 ) =

π

3 1 + n.2 π x =

π

2 1 +

π

3 1 + n.2 π x =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x =

π

.... .... + 0.2 π =

π

.... .... atau x = (π +

π

.... .... ) + n.2 π =

π

.... .... + n.2 π jika n = 0  x =

π

.... .... + 0.2 π =

π

.... .... Jadi HP : { ... , ... , ... }

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut dalam interval (0o ≤ x

≤ 360o) 4. a. sin x o = 2 2 1 b. sin 2x o = 3 2 1 c. sin ( x – 30 ) o = 2 2 1 − d. sin ( 2x – 50 ) o = 2 1 e. sin 2 1 x o = 2 1 − f. sin ( 2 1 x – 30 ) o = 2 2 1

Untuk n = 1, 2, 3, dst. Jika dihitung sudah melebihi batas interval, oleh karena itu harga x nya tidak merupakan

penyelesaian

Ingat nilai dari sudut istimewa tan

π

3 1 = 3 11 LATIHAN SOAL PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR 2 g. cos x o = 2 2 1 h. cos 3x o = 3 2 1 − i. cos ( x – 30 ) o = 2 1 − j. cos (2x – 50) o = 2 2 1 − k. cos 2 1 x o = 2 2 1 l. cos ( 2 1 x – 30 ) o = 1 m. tan x o = 1 n. tan 4x o = - 1 o. tan ( x – 30 ) o = 3 3 1 p. tan (2x – 50) o = 3 3 1 − q. tan 2 1 x o = 3 r. tan ( 2 1 x – 30 ) o = − 3

(30)

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut dalam interval (0 ≤ x ≤ 2 π ) a. a. sin x = 2 1 b. b. sin 2x = 2 2 1 c. c. sin ( x – 2 1 π ) = 3 2 1 − d. d. sin ( 2x – 3 1 π ) = 3 2 1 e. e. sin 2 1 x = 2 2 1 − f. f. sin ( 2 1 x – 4 1 π ) o = 1

H. ATURAN SINUS DAN KOSINUS

H.1. ATURAN SINUS

Perhatikan segitiga ABC gambar diatas, dimana :

► segitiga APC siku-siku dititik P maka berlaku :

Sin A =

AC CP

 CP = ... sin A

► segitiga BPC siku-siku dititik P maka berlaku :

Sin B =

BC CP

 CP = ... sin B

► segitiga BAQ siku-siku dititik Q maka berlaku :

g. cos x = 2 2 1 h. cos 3x = 2 2 1 − i. cos ( x – 2 1 π ) = 2 1 j. cos (2x – 2 3 π) = 2 2 1 k. cos 2 1 x = - 1 l. cos ( 2 1 x – 6 1 π ) = 3 2 1 m. tan x = 3 3 1 n. tan 4x = - 1 o. tan ( x – 2 1 π ) = − 3 p. tan ( 2x – 4 1 π ) = 3 3 1 − q. tan 2 1 x = 3 r. tan ( 2 1 x – 3 1 π ) = 3 3 1 −

Pada pembahasan yang lalu tentang perbandingan trigonometri telah dibahas bagaimana menghitung unsur-unsur dalam suatu segitiga siku-siku . Bagaimana kalau segitiganya bukan segitiga siku-siku ( sebarang ) ?

Untuk itulah diperlukan sebuah aturan yang dapat menjawab pertanyaan tersebut, yaitu dengan aturan sinus dan kosinus

C Q R

b a

A P c B

Perhatikan segitiga sembarang ABC disamping, bahwa :

a. Panjang sisi AB = c

b. Panjang sisi AC = b

c. Panjang sisi BC = a

d. Garis CP merupakan garis tinggi pada sisi AB e. Garis AQ merupakan garis tinggi pada sisi BC f. Garis BR merupakan garis tinggi pada sisi AC

Dari dua persamaan ini diperolah : ...sin A = ...sin B atau

B A sin

... sin

(31)

Sin B =

AB AQ

 AQ = ... sin B

► segitiga CAQ siku-siku dititik Q maka berlaku :

Sin C =

AC AQ

 AQ = ... sin C

Contoh 1 :

Pada segitiga ABC disamping diketahui panjang sisi AC = 8 cm, sudut A = 50o dan sudut B = 70o . Hitunglah panjang BC dan AB Penyelesaian :

► kita hitung panjang sisi BC :

A BC B AC sin sin = ... sin ... sin ... BC = BC sin 70o = ... sin ... BC = _o 70 sin ... sin ...

Jadi panjang sisi BC = ... cm Contoh 2 :

Pada segitiga ABC disamping diketahui panjang sisi AC = 6 cm, AB = 8 cm dan sudut C = 54o . Hitunglah sudut B dan sudut A Penyelesaian :

► kita hitung sudut B :

C AB B AC sin sin = ... sin ... sin ... = B 6.sin B = ... sin ... sin B = 6 ... sin ... = 6 ... ...x = 0, ... sudut B = ...

Dari dua persamaan ini diperolah : ...sin B = ...sin C atau

C B sin

... sin

... ₌

Dari dua persamaan diatas ditulis secara singkat : A sin ... = C B sin ... sin ... ₌ Bentuk terakhir itulah yang

selanjutnya dinamakan aturan sinus

C 8

A B

50o ₇₀o

► kita hitung panjang sisi AB :

C AB B AC sin sin = ... sin ... sin ... ₌ AB AB sin 70o = ... sin ... AB = _o 70 sin ... sin ...

Jadi panjang sisi AB = ... cm

Sudut C dapat anda hitung = 180 – ( 50 + 70 ) = ... C 6 A 8 B 54o

► kita hitung sudut A :

Sudut A dapat anda hitung = 180 – ( sdt.C + sdt.B ) = 180 – ( ... + ... ) = 180 – ...

= ...

Untuk menghitung besar sudut B ini dapat digunakan tabel logaritma atau kalkulator.

Dengan kalkulator ditekan tombol secara urut sbb :

(32)

1. Tulislah aturan sinus yang berlaku pada segitiga berikut ini : K

A P

M

B C Q R

o

2. Pada segitiga ABC berikut ini hitunglah panjang sisi yang ditanyakan :

a. besar sudut A = 29o , besar sudut B = 70o , panjang sisi AC = 7 cm. Hitunglah sisi BC b. besar sudut A = 37o , besar sudut B = 122o , panjang sisi BC = 9 cm. Hitunglah sisi AC c. besar sudut A = 38o , besar sudut C = 72o , panjang sisi BC = 6 cm. Hitunglah sisi AB d. besar sudut A = 46o , besar sudut C = 105o , panjang sisi AB = 12 cm. Hitunglah sisi BC

dan AC

e. besar sudut B = 64o , besar sudut C = 73o , panjang sisi AC = 8 cm. Hitunglah sisi BC dan AB

f. besar sudut B = 124o , besar sudut C = 18o , panjang sisi AB = 5 cm. Hitunglah sisi BC dan AC

3. Pada segitiga PQR berikut ini hitunglah panjang sisi yang ditanyakan :

a. besar sudut P = 49o , besar sudut Q = 70o , panjang sisi PQ = 6 cm. Hitunglah sisi QR dan PQ

b. besar sudut P = 97o , besar sudut Q = 50o , panjang sisi PQ = 9 cm. Hitunglah sisi QR dan PR

c. besar sudut P = 70o , besar sudut R = 42o , panjang sisi PR = 7 cm. Hitunglah sisi QR dan PQ

d. besar sudut P = 105o , besar sudut R = 31o , panjang sisi PR = 4 cm. Hitunglah sisi QR dan PQ

e. besar sudut Q = 77o , besar sudut R = 41o , panjang sisi QR = 8 cm. Hitunglah sisi PR dan PQ

f. besar sudut Q = 40o , besar sudut R = 125o , panjang sisi QR = 9 cm. Hitunglah sisi PR dan PQ

4. Pada segitiga KLM berikut ini hitunglah besar sudut yang ditanyakan :

a. Panjang sisi LM = 5 cm , sisi KM = 6 cm dan besar sudut L = 57o . Hitunglah sudut K b. Panjang sisi LM = 12 cm , sisi KM = 4 cm dan besar sudut K = 41o . Hitunglah sudut L c. Panjang sisi LM = 10 cm , sisi KL = 5 cm dan besar sudut K = 64o . Hitunglah sudut M d. Panjang sisi LM = 5 cm , sisi KL = 6 cm dan besar sudut M = 55o . Hitunglah sudut K

dan L

e. Panjang sisi KM = 5 cm , sisi KL = 7 cm dan besar sudut M = 128o . Hitunglah sudut K dan L

f. Panjang sisi KM = 9 cm , sisi KL = 6 cm dan besar sudut L = 50o . Hitunglah sudut K dan M

H.2. ATURAN KOSINUS

12

LATIHAN SOAL ATURAN SINUS

N C b a A P c B

h. Panjang sisi AB = c

i. Panjang sisi AC = b

j. Panjang sisi BC = a

(33)

Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat dihitung : Perhatikan segitiga BCP yang siku-siku di P, diperoleh : (BC) 2 = (CP) 2 + (BP) 2

a2 = (CP) 2 + (BP) 2  persamaan (1)

Perhatikan segitiga ACP yang siku-siku di P, diperoleh : Sin A = ... CP CP = ... sin A  persamaan (2) Cos A = ... AP AP = ... cos A BP = AB – AP = c – ... cos A  persamaan (3)

Jika kalian substitusikan persamaan (2) dan persamaan (3) ke persamaan (1), maka diperoleh : a2 = (CP) 2 + (BP) 2

= ( ... sin A ) 2 + ( c – ...cos A ) 2

= .... 2 .sin2 A + c2 – 2...cos A + ... 2 cos2 A = b2.( sin2 A + cos2 A ) + c2 – 2...cos A = b2. ... + c2 – 2...cos A

= ... + c2 – 2...cos A  persamaan (4a)

Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat dihitung : Perhatikan segitiga CAP yang siku-siku di P, diperoleh : (AC) 2 = (AP) 2 + (CP) 2

b2 = (AP) 2 + (CP) 2  persamaan (1)

Perhatikan segitiga ABP yang siku-siku di P, diperoleh : Sin B = ... AP  AP = ... sin B  persamaan (2) Cos B = ... BP  BP = ... cos B CP = BC – BP = a – ... cos B  persamaan (3)

Jika kalian substitusikan persamaan (2) dan persamaan (3) ke persamaan (1), maka diperoleh : b2 = (AP) 2 + (CP) 2

= ( ... sin B ) 2 + ( a – ...cos B ) 2

= .... 2 .sin2 B + a2 – 2...cos B + ... 2 cos2 B = c2.( sin2 B + cos2 B ) + a2 – 2...cos B = c2. ... + a2 – 2...cos B = ... + a2 – 2...cos B  persamaan (4b) A c b B P a C

m. Panjang sisi AB = c

n. Panjang sisi AC = b

o. Panjang sisi BC = a

p. Garis AP adalah garis tinggi pada sisi BC

B

a c

C P b A

r. Panjang sisi AB = c

s. Panjang sisi AC = b

t. Panjang sisi BC = a

(34)

Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat dihitung : Perhatikan segitiga BAP yang siku-siku di P, diperoleh : (AB) 2 = (BP) 2 + (AP) 2

c2 = (BP) 2 + (AP) 2  persamaan (1)

Perhatikan segitiga CBP yang siku-siku di P, diperoleh : Sin C = ... BP BP = ... sin C  persamaan (2) Cos C = ... CP CP = ... cos C AP = AC – CP = b – ... cos C  persamaan (3)

Jika kalian substitusikan persamaan (2) dan persamaan (3) ke persamaan (1), maka diperoleh : c2 = (BP) 2 + (AP) 2

= ( ... sin C ) 2 + ( b – ...cos C ) 2

= .... 2 .sin2 C + b2 – 2...cos B + ... 2 cos2 B = c2.( sin2 B + cos2 B ) + b2 – 2...cos B = c2. ... + b2 – 2...cos B

= ... + b2 – 2...cos B  persamaan (4c) Persamaan (4a), (4b) dan (4c) jika kita simpulkan adalah :

Contoh 1 :

Pada segitiga ABC disamping diketahui panjang sisi AC = 6 cm, AB = 5 cm dan sudut A = 50o . Hitunglah panjang BC

Penyelesaian :

► kita hitung panjang sisi BC : (BC) 2

= (AB) 2 + (AC) 2 – 2 . (AB)(AC) cos A = ... 2 + ... 2 – 2 . (...)(...) cos ... = 25 + ... – ... cos ... = 25 + ... – 60. ... = ... BC = ... = ... Contoh 2 :

Pada segitiga PQR disamping diketahui panjang sisi p = 7 cm, q = 8 cm dan r = 9 cm . Hitunglah besar sudut P, Q dan R

Pada segitiga ABC berlaku rumus : a2 = ... + c2 – 2...cos A b2 = ... + a2 – 2...cos B c2 = ... + b2 – 2...cos C

Rumus inilah yang selanjutnya dinamakan aturan kosinus

C 6 A 5 B 50o R 8 7 P 5 Q 9

(35)

Penyelesaian :

► kita hitung besar sudut P : ► kita hitung besar sudut Q :

(p) 2 = (q) 2 + (r) 2 – 2 . (q)(r) cos P (q) 2 = (p) 2 + (r) 2 – 2 . (p)(r) cos Q (...) 2 = ... 2 + ... 2 – 2 . (...)(...) cos P (...) 2 = ... 2 + ... 2 – 2 . (...)(...) cos Q ... = 64 + ... – ... cos P ... = 49 + ... – ... cos Q ... = 64 + ... – ... cos P ... = 49 + ... – ... cos Q ... = ... – ... cos P ... = ... – ... cos Q ...cos P = ... – ... ...cos Q = ... – ... = ... = ... cos P = ... ... cos Q = ... ... = 0,... = 0,... sudut P = ... sudut Q= ...

► kita hitung besar sudut R :

sudut R dapat kita hitung dengan menggunakan hubungan : sudut R = 180 – ( sudut P + sudut Q )

= 180 – ( ... + ... ) = 180 – ...

= ...

Tulislah aturan kosinus yang berlaku pada segitiga berikut ini : K

A P

M

B C Q R

Pada segitiga PQR berikut ini hitunglah panjang sisi yang ditanyakan : Panjang sisi QR = 7 cm , PQ = 4 cm dan PR = 8 . Hitunglah sudut P, Q dan R Panjang sisi QR = 3 cm , PQ = 7 cm dan PR = 6 . Hitunglah sudut P, Q dan R Panjang sisi QR = 10 cm , PQ = 8 cm dan PR = 14 . Hitunglah sudut P, Q dan R Panjang sisi QR = 6 cm , PQ = 9 cm dan PR = 11 . Hitunglah sudut P, Q dan R Panjang sisi QR = 12 cm , PQ = 10 cm dan PR = 18 . Hitunglah sudut P, Q dan R

Pada segitiga ABC yang mempunyai titik sudut berikut ini hitunglah besar sudut A, B dan C A ( 4, 2 ) , B ( 7, 2 ) dan C ( 1 , - 2 )

A ( 1, 3 ) , B ( 8, 3 ) dan C ( 5 , 6 ) A ( 6, - 2 ) , B ( 10, - 2 ) dan C ( 8 , 3 )

Jajarangenjang ABCD mempunyai panjang AB = 11 cm, BC = 5 cm dan panjang diagonal AC = 13 cm. Hitunglah :

besar sudut CAB besar sudut BAD panjang diagonal AD.

Sudut Q ini dapat dicari dengan

kalkulator , dengan cara menekan tombol sebagai berikut :

0 . 5 2 3 8 INV cos Sudut P ini dapat dicari dengan kalkulator

, dengan cara menekan tombol sebagai berikut :

0 . 6 6 6 6 INV cos

13

LATIHAN SOAL ATURAN KOSINUS

(36)

Kalaedoskup

I. LUAS SEGITIGA

I.1. LUAS SEGITIGA DIMANA DUA SISI DAN SATU SUDUT DIKETAHUI

► Perhatikan segitiga BPC yang siku-siku di P :

sin B = ...

CP

 CP = ... sin B

Luas segitiga ABC = 2 1 alas x tinggi = 2 1 c x CP = 2 1 c x ... pers.(1)

► Perhatikan segitiga CAP yang siku-siku di P :

sin A = ...

CP

 CP = ... sin A

Luas segitiga ABC = 2 1 alas x tinggi = 2 1 c x CP = 2 1 c x ... pers.(2)

Pada waktu di SMP kalian pernah mempelajari tentang luas segitiga ABC, yaitu : Luas = 2 1 alas x tinggi C b a A P c B

w. Panjang sisi AB = c

x. Panjang sisi AC = b

y. Panjang sisi BC = a

z. Garis CP merupakan garis tinggi pada sisi AB

Ayo…. Kita lengkapi

► Perhatikan aturan sinus

B b A a sin sin = dapat ditulis : a.sin B = b.sin A sin B = .... .... sin A

substitusikan nilai sin B ini ke persamaan (1), diperoleh :

Luas segitiga ABC = 2 1 c x ...x .... .... sin A = 2 1 ... pers.(3)

(37)

Persamaan (1), (2) dan (3) jika kita simpulkan adalah :

Contoh 1 :

Pada segitiga ABC disamping diketahui panjang sisi AC = 6 cm, AB = 5 cm dan sudut A = 50o . Hitunglah luas segitiga ABC Penyelesaian :

Luas segitiga ABC = 2 1 bc sin A = 2 1 ... x ... sin... = 2 1 x... x 0, ... = ...

Jadi luas segitiga ABC adalah ... cm2 Contoh 2 :

Pada jajarangenjang PQRS disamping diketahui panjang sisi PQ = 8 cm, PS = 6 cm dan sudut P = 65 o . Hitunglah luas jajarangenjang tersebut Penyelesaian : Luas segitiga PQR = 2 1 PQ x PS x sin P = 2 1 ... x ... sin... = 2 1 x... x 0, ... = ... Luas segitiga QRS = luas setiga PQR

= ...

Luas jajarangenjang PQRS = luas segitiga PQR + luas segitiga QRS = ... + ...

= ... Jadi luas jajarangenjang PQRS adalah ... cm2

1. Tulislah rumus luas segitiga yang berlaku pada segitiga berikut ini : K

A P

M

B C Q R

Pada segitiga ABC berlaku rumus Luas : L = 2 1 bc sin ... L = 2 1 ac sin ... L = 2 1 ab sin ...

C 6 A 5 B 50o S R P Q Segitiga PQR kongruen dengan segitiga QRS 14

LATIHAN SOAL DIKETAHUI DUA SISI DAN LUAS SEGITIGA YANG

SATU SUDUT

(38)

D C

A B

2. Pada segitiga PQR berikut ini hitunglah luasnya :

a. Panjang sisi PQ = 6 cm , PR = 4 cm dan sudut P = 55o b. Panjang sisi PQ = 8 cm , QR = 12 cm dan sudut Q = 70o c. Panjang sisi PR = 10 cm , QR = 15 cm dan sudut R = 120o 3. Pada jajarangenjang ABCD disamping diketahui panjang sisi AB = 10 cm, BC = 8 cm dan sudut A = 75 o . Hitunglah luas jajarangenjang tersebut

4.

5. Gambar disebelah kanan ini adalah segilima beraturan ABCDEF yang dilukis pada lingkaran dengan jari-jari 6 cm. Hitunglah : a. besar sudut AOB

b. luas segitiga OAB c. luas segilima ABCDE 6.

7. Dengan cara yang sama seperti no.5 dan 6 jika lingkarannya berjar-jari r , Hitung dan nyatakan hasilnya dalam r untuk luas segi-n beraturan berikt ini :

a. luas segitiga beraturan b. luas segiempat beraturan c. luas segilima beraturan d. luas segienam beraturan e. luas segidelapan beraturan f. luas segiduabelas beraturan

I.2. LUAS SEGITIGA DIMANA DUA SUDUT DAN SATU SISI DIKETAHUI R

S

P Q

Gambar disebelah kiri ini adalah segiempat PQRS dengan panjang PQ = 12 cm, PS = 5 cm, RS = 10 cm dan sudut RSQ = 62o. Hitunglah : a. a. panjang diagonal QS b. b. luas segitiga QPS c. c. luas segitiga QRS d. d. luas segiempat PQRS D E C A B O E D F C A B O

Gambar disebelah kiri ini adalah segienam beraturan ABCDEF yang dilukis pada lingkaran yang berjar-jari 6 cm. Hitunglah :

a. besar sudut AOB b. luas segitiga AOB c. luas segienam ABCDEF

Pada pembahasan yang lalu telah diketahui bahwa : Luas segitiga ABC :

L = 2 1 bc sin A L = 2 1 ac sin B L = 2 1 ab sin C

2. Aturan Sinus segitiga ABC: A a sin = C c B b sin sin =

(39)

Dengan cara substitusi antara luas segitiga dengan aturan sinus dapat kita tentukan rumus luas segitiga yang diketahui dua sudut dan satu sisinya sebagai berikut :

► B b A a sin

sin =  b. sin A = a. sin B ► B

b A a

sin

sin =  a. sin B = b. sin A b = sin.... ... sin a a = sin.... ... sin b

maka diperoleh persamaan : maka diperoleh persamaan :

L = 2 1 a ( sin.... ... sin a ) sin C L = 2 1 b ( sin.... ... sin b ) sin C = ... sin . 2 ... sin .... sin 2 a persamaan (1) = ... sin . 2 ... sin .... sin 2 b persamaan (2) ► C c B b sin

sin =  b. sin C = c. sin B Dari persamaan (1) , (2) dan (3) dapat ditulis : b = sin....

... sin

c

maka diperoleh persamaan :

L = 2 1 c ( sin.... ... sin c ) sin C = ... sin . 2 ... sin .... sin 2 c persamaan (3) Contoh 1 :

Pada segitiga ABC disamping diketahui panjang sisi AB = 6 cm, sudut A = 37o dan sudut B = 62o . Hitunglah luas segitiga ABC Penyelesaian :

Besar sudut C = 180 – ( sudut A + sudut B ) = 180 – ( ... + ... ) = ...

Luas segitiga ABC =

B C A b sin . 2 sin sin 2 = ... sin . 2 ... sin ... sin (...)2 = ,... 0 2 ,... 0 ,... 0 36 x x x

= ... Jadi luas segitiga ABC adalah ... cm2 Hasil ini kita

substitusikan ke L =

2 1

ab sin C

Hasil ini kita substitusikan ke L =

2 1

ab sin C

Hasil ini kita substitusikan ke L =

2 1

bc sin A

Pada segitiga ABC berlaku rumus Luas : L = ... sin . 2 ... sin .... sin 2 a L = ... sin . 2 ... sin .... sin 2 b L = ... sin . 2 ... sin .... sin 2 c

C

A 6 B

37o

(40)

1. Tulislah rumus luas segitiga yang berlaku pada segitiga berikut ini : K

A P

M

B C Q R

2. Pada segitiga PQR berikut ini hitunglah luasnya, jika diketahui : a. sudut P = 400 , sudut Q = 600 dan panjang QR = 5 cm b. sudut P = 560 , sudut Q = 420 dan panjang PQ = 6 cm c. sudut P = 760 , sudut Q = 380 dan panjang PR = 8 cm d. sudut Q = 700 , sudut R = 420 dan panjang PR = 7 cm e. sudut Q = 1010 , sudut R = 350 dan panjang PQ = 12 cm f. sudut Q = 490 , sudut R = 500 dan panjang QR = 10 cm g. sudut R = 360 , sudut P = 950 dan panjang PQ = 14 cm h. sudut R = 870 , sudut P = 320 dan panjang PR = 9 cm i. sudut R = 1300 , sudut P = 400 dan panjang QR = 10 cm

I.3. LUAS SEGITIGA DIMANA DUA SISI DAN SATU SUDUT DIHADAPAN SISI DIKETAHUI

Contoh 1 :

Pada segitiga ABC disamping diketahui panjang sisi AB = 6 cm, AC = 4 cm dan sudut B = 40o . Hitunglah luas segitiga ABC Penyelesaian :

Kita hitung besar sudut C dengan menggunakan aturan sinus :

C c B b sin sin = C sin 6 40 sin 4 0 = 4.sin C =... sin ... sin C = ... .... sin .... = 0,... sudut C = ...

Besar sudut A = 180 – ( sudut C + sudut B ) = 180 – ( ... + ... )

Langkah Langkah Langkah

Langkah----langkah :langkah :langkah :langkah :

Hitung besar sudut – sudut yang belum diketahui  gunakan aturan sinus Hitung luas segitiganya  gunakan rumus luas :

L = 2 1 bc sin A atau L = 2 1 ac sin B atau L = 2 1 ab sin C

C 4

A 6 B

40o

Sudut C ini dapat dicari dengan kalkulator , dengan cara menekan tombol sebagai berikut :

0 . 9 6 4 2 INV sin

15

LATIHAN SOAL DIKETAHUI DUA SUDUT DAN LUAS SEGITIGA YANG

SATU SISI

(41)

= ... Luas segitiga ABC =

2 1 bc sin A = 2 1 ...x ... sin ... = 12 x 0,...

= ... Jadi luas segitiga ABC adalah ... cm2

1. Pada segitiga PQR berikut ini hitunglah luasnya, jika diketahui : a. sudut P = 400 , panjang PR = 6 cm dan panjang QR = 5 cm b. sudut Q = 620 , panjang PR = 10 cm dan panjang QR = 8 cm c. sudut P = 560 , panjang PQ = 4 cm dan panjang QR = 6 cm d. sudut R = 720 , panjang PQ = 8 cm dan panjang QR = 5 cm e. sudut Q = 340 , panjang PR = 6 cm dan panjang PR = 8 cm f. sudut R = 1060 , panjang PR = 10 cm dan panjang PR = 8 cm

I.4. LUAS SEGITIGA DIMANA KETIGA SISINYA DIKETAHUI

sin2A + cos2A = 1  sin2A = 1 – cos2A

= ( 1 + cos A ) ( 1 – ... ) persamaan (1) a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A  co A = ... 2 2 2 2 a c b + − persamaan (2)

Jika persamaan (1) dan (2) kita substitusikan , maka akan kita peroleh persamaan : sin2A = ( 1 + cos A ) ( 1 – cos A )

= ( 1 + ... 2 2 2 2 a c b + − ) ( 1 – ... 2 2 2 2 a c b + − ) =

_











₊

₋

...

2 ...

2

2 2 2

a

c

b













₋

₊

₋

...

2 ...

2

2 2 2

a

c

b

=

_











₊

₋

...

2 )

(

2 2

a

c

b













₋

...

2 )

(

2 2

c

b

a

=

_











₊

₋

₊

₋

₊

2

...)

2 (

...)

)(

...)(

)(

(

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

sin A = ( )( ...)( )( ...) 2 1 + − − + − + + +c a b c a b c a b b bc 16

LATIHAN SOAL LUAS SEGITIGA DIMANA

DUA SISI DAN SATU SUDUT DIHADAPAN SISI DIKETAHUI

Pada pembahasan yang lalu telah dipelajari tentang : identitas trigonometri dasar, yaitu sin2A + cos2A = 1 aturan cosinus, yaitu a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A

Samakan penyebutnya

Jadikan bentuk kuadrat sempurna

Pembilang difaktorkan, penyebut dikalikan