ANALISIS DIMENSI

(1)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah memberikan

rahmat dan hidayahNya, serta shalawat dan salam tetap tercurahkan kepada Nabi

Muhammad SAW, atas terselesainya tugas kelompok makalah kami yang berjudul

“

Analisis Tantang Analisa Diemsional

”, dan tidak lupa kami berterima kasih

kepada dosen yang telah membimbing kami.

Kami menyadari bahwa penyusunan makalah ini jauh dari kesempurnaan,

oleh karena itu kritik maupun saran dari pembaca sangat dibutuhkan dan semoga

makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca sekalian.

Tarakan, 16 september 2016

(2)

DAFTAR ISI DAFTAR ISI

KATA PE

KATA PENGANTNGANTAR ...AR ...1...1

DAFTAR ISI ...2

BAB I PENDA BAB I PENDAHULUAN ...HULUAN ...3...3

BAB II PEMB BAB II PEMBAHASAN ...AHASAN ...4...4

1.1ANALISIS DIMENSIONAL ...4 1.2DIMENSI BESARAN ...5 1.3.ANALISIS DIMENSI...7 BAB II PENUTUP ...10 BAB II PENUTUP ...10 2.1 KESIMPULAN ...10 DAFTA DAFTAR PUSTAKR PUSTAKA ...A ...11...11

(3)

BAB I BAB I PENDAHULUAN PENDAHULUAN

Beberapa persoalan yang dijumpai dalam mekanika fluida telah dipecahkan dengan menganalisapersoalan yang sudah dipermulasikan secara matematis. Dalam soal yang demikian, baik variabel yang berpengaruh maupun hubungan antara variabel tersebut telah diketahui. Seringkali formulasi demikian diperoleh dengan menggunakan anggapan penyederhanaan. Untuk memperhitungkan efek yang telah diabaikan, dalam pendekatan selanjutnya digunakan koefisien yang ditentukan secara eksperimental. Hal ini sering kali merupakan cara penyelesain yang praktis, karena penyelesain persamaan yang diperhitungkan efek yang diabaikan jadi sangat rumit dan sukar dipecahkan sebagai contoh, persamaan Navier-stokes pada umumnya tidak dapat dipecahkan, kecuali untuk beberapa hal yang sederhana. Cara lain ini yang dapat digunakan sebagai penyelesaian pendekatan diperoleh dengan mencoba menentukan secara umum sebagai koefisien yang dapat ditetapkan secara eksperimental tersebut bergantung pada variabel yang berpengaruh persoalan. Cara demikian ini, yang akan diuraikan lebih lanjut dalam bab ini dan dikenal sebagai dimensional, dipergunakan bila variabel yang mempengaruhi suatu gejala fisik diketahui, akan tetapi hubungan antara masing-masing belum diketahui.

a. Variabel fisik yang ditinjau, yang timbul akibat gerak benda dalam fluida atau sebaliknya, misalnya gaya, tegangan geser, dan sebagainya.

b. Variabel geometri benda saluran atau kedua-duanya, seperti ukuran panjang, bentuk dan sebagainya.

c. Variabel yang menyangkut gerak benda dalam fluida atau sebaliknya kecepatan V, percepatan a dan sebagainya.

d. Variabel menyangkut sifat benda, misalnya massa jenis m, modulus elastisitas E, dan sebagainya, ( dalam mekanika fluida, variabel ini umumnya dapat diabaikan dalam persoalan aeroelastisitas atauhydroelastisitas, variabel perlu diperhatikan).

(4)

BAB II

PEMBAHASAN

1.1 ANALISIS DIMENSIONAL

Analisis dimensional adalah suatu cara untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan, dengan cara memerhatikan dimensi besaran tersebut. Kegunaan analisis dimensional antara lain :

1. Mengubah satu sistem satuan ke sistem satuan lain 2. Mengembangkan persamaan-persamaan

3. Mengurangi banyaknya variabel yang diperlukan dalam suatu percobaan 4. Menyatakan prinsip rancangan model

Aplikasi analisa dimensional dalam membangun model

Analisa dimensi banyak diaplikasikan dalam membangun sebuah model di bidang mekanika fluida. Model analisa ini akan membuat para disain atau para experiment mendapatka informasi yang mendekati kebenaran sebelum memulai melaksanakan pekerjaan sesungguhnya, dan untuk mendapatkan pengaruh yang akan ditimbulkanya.

Model desain ini sering digunakan pada umumnya untuk kegiatan-kegiatan sebagai berikut:

 Perancangan bangunan

 Perancangan sungai dan pelabuhan

 Perancangan mesin hidrolik

 Perancangan struktur

 Perancangan kapal

(5)

1.2

1.2 DIMENSI DIMENSI BESARANBESARAN

1. Dimensi Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder. Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi gaya : M L T-2_{dan Dimensi percepatan : L} T-2

Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antar lambang dimensi.

Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol (lambang) besaran pokok. Hal ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Apa pun jenis satuan besaran yang digunakan tidak memengaruhi dimensi besaran tersebut, misalnya satuan panjang dapat dinyatakan dalam m, cm, km, atau ft, keempat satuan itu mempunyai dimensi yang sama, yaitu L.

Di dalam mekanika, besaran pokok panjang, massa, dan waktu merupakan besaran yang berdiri bebas satu sama lain, sehingga dapat berperan sebagai dimensi. Dimensi besaran panjang dinyatakan dalam L, besaran massa dalam M, dan besaran waktu dalam T

.

Persamaan

yang dibentuk oleh besaran-besaran pokok tersebut haruslah konsisten secara dimensional, yaitu kedua dimensi pada kedua ruas harus sama. Dimensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi tanda [ ].

Tabel berikut ini menunjukkan lambang dimensi besaran-besaran pokok. Besaran Pokok

Besaran Pokok Satuan (SI) Satuan (SI) DimensiDimensi

Panjang m [L]

(6)

Waktu s [T]

Suhu K [θ]

Arus Listrik A [E]

Intensitas Cahaya cd [I]

Jumlah zat Mol [A]

Dengan menggunakan dimensi besaran pokok, dapat dituliskan dimensi sebagai besaran turunan.

Besaran Turunan

Besaran Turunan Satuan (SI) Satuan (SI) DimensiDimensi

Luas m2 _[L2_] Kecepatan m/s [LT-1_] Percepatan m/s2 _[LT-2_] Berat kg.m/s2 [MLT-2] Volume m3 _[L3_] Gaya m.kg/s2 _[MLT-2_] Usaha m2.kg/s2 [ML2T-2] Daya m2_.kg/s3 _[ML2_T-3_] Momentum m.kg/s [MLT-1_] Gaya m.kg/s2 _[MLT-2_] Momentum sudut m2_kg/s _[ML2_T-1_] Torsi m2_kg/s _[ML2_T-1_] Koefisien viskositas kg/m.s [ML-1_T-1_] Modulus Young kg/m.s2 _[ML-1_T-2_] Momen inersia kg.m2 _[ML2_] Potensial gravitasi m2_/s2 _[L2_T-2_] Medan listrik m.kg/s3_A _[MLT-3_E-1_] Potensial listrik m3_kg/s3_A _[ML3_T-3_E-1_] Induktansi m2_kg/s2_A2 _[ML2_T-2_E-2_] Medan magnet kg/s2_A _[MT-2_E-1_] Fluks magnet m2kg/s2A [ML2T-2E-1]

(7)

Momen dipol listrik m.s.A [LTE] Kapasitansi s4_A2_/kg.m2 _[M-1_L-2_T4_E2_]

1.3

Analisis Dimensi

Analisis dimensi adalah alat konseptual yang sering diterapkan dalam fisika, kimia dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran fisis yang berbeda-beda. Analisis dimensi selalu digunakan dalam fisika dan teknik untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut tidak tepat. Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda "+" atau "−" atau "=", persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.

(8)

SOAL SOAL 1. Apakah sama Dimensi Energi dan Usaha ?.

Tuliskan dimensi usaha dan energi !!.

Jawab : Karena satuan Usaha dan Energi sama yaitu Joule, Maka usaha dan energi

mempunyai dimensi yang sama.

Joule = Newton meter = N.m = (kg.m/s2).m = kg.m2/s2 Dimensi dari kg (massa) = M

Dimensi dari meter (panjang = S) = L Dimensi dari sekon (waktu = t) = T

Maka dimensi usaha dan energy yang satuanya sama yaitu = kg.m2/s2 = M.L2/T2 = M.L2.T-2

2. Kedudukan suatu benda dinyatakan dalam suatu persamaan y = At2_{+ Bt + C}

dengan satuan y dalam meter, dan t dalam sekon. A, B dan C adalah konstanta-konstanta. Tentukan satuan dan dimensi dari A, B dan C! (Soal Fisikastudycenter)

Pembahasan Pembahasan

Asumsinya adalah besaran-besaran yang dijumlahkan atau dikurangkan memiliki satuan atau dimensi yang sama dengan hasilnya. Dari persamaan

y = At2_{+ Bt + C}

...meter = ...meter + ...meter + ...meter Menentukan satuan konstanta A

Hasil kombinasi satuan-satuan pada At2_{haruslah meter, masukkan satuan-satuan lain} yang telah diketahui dalam hal ini t (waktu) satuannya adalah s (sekon) sehingga At2_{= m}

(9)

A = m/s2

Dimensi A adalah LT−2 Menentukan satuan konstanta B

Bt juga menghasilkan meter, masukkan satuan lain yang telah diketahui sehingga Bt = m

Bs = m B = m/s

Dimensi dari B adalah LT−1 Menentukan satuan konstanta C C = m

(10)

BAB III BAB III PENUTUP PENUTUP 2.1 Kesimpulan 2.1 Kesimpulan

Dari uraian diatas maka disimpulkan bahwa :

 Analisa dimensional merupakan suatu alat alat analisis yang bisa digunakan untuk penyederhanaan suatu model fisis dengan melihat keserupaan dimensi yang dimilikinya.

 Analisa dimensi memiliki beberapa kegunaan yaitu:

o Penghematan waktu dan beberapa keuntungan banyak

o Analisa dimensi membantu mengarahkan pemikiran dan perencanaan kita, baik

(11)

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA

fisika-esbach.blogspot.co.id/2012/04/analisis-dimensi.html?m=1

gardasains.blogspot.co.id/2014/03/analisis-dimensional-analisis.html?m=1 pondokberlatihfisika1.blogspot.co.id/2012/07/v-behaviorurldefaultvmlo.html?m=1