MODEL STATIK INTEGRASI PENJADWALAN BATCH DAN PENJADWALAN PM DENGAN KRITERIA MINIMASI BIAYA SIMPAN, SETUP DAN PM

(1)

MODEL STATIK INTEGRASI PENJADWALAN BATCH

DAN PENJADWALAN PM DENGAN KRITERIA

MINIMASI BIAYA SIMPAN, SETUP DAN PM

Zahedi

Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480

zahedizahedi@binus.ac.id

ABSTRACT

Production scheduling that do not concerned machine maintenance schedule may cause the machine continued to be used, whereas it is time to undergo the maintenance. If maintenance is not done, it will result in machine breakdown, so that it would disturb the production activities. On contrary, maintenance activities that do not concerned the production schedule may cause the occupied machines must be stopped for maintenance. This will result in disruption of production schedule prepared previously. Thus, this study proposes an integrated static model of maintenance scheduling to minimize the holding cost, setup cost and PM cost, in the scheduling criteria of total actual flow time. Furthermore, this study also delivers a hypothetical example of how the model and the solution algorithm model work.

Keywords: scheduling, maintenance, production, integrated model

ABSTRAK

Penjadwalan produksi yang tidak memperhatikan waktu perawatan mesin dapat menyebabkan mesin yang sudah saatnya menjalani perawatan terus digunakan. Bila perawatan tidak dilakukan akan menyebabkan mesin breakdown, sehingga akan mengganggu kegiatan produksi. Sebaliknya, kegiatan perawatan yang tidak memperhatikan kegiatan produksi dapat menyebabkan mesin yang sedang sibuk harus dihentikan untuk menjalani perawatan. Hal ini akan berakibat terganggunya jadwal produksi yang telah disusun sebelumnya. Maka dari itu, artikel ini mengusulkan suatu model terintegrasi statik penjadwalan dan perawatan dengan kriteria minimasi biaya simpan, biaya setup serta biaya PM, dalam kriteria penjadwalan waktu tinggal aktual total. Diberikan pula contoh hipotetis bagaimana model dan algoritma penyelesaian model bekerja.

(2)

B ketidakte penjadw Dalam p waktu p penjadw 1996), H dibahas diasumsi perencan B adalah B (2000), y model l menaksi distribus adalah m Dalam li M selang k melakuk

Pengem

M dengan k operasi u yang cac waktu du menentu dalam kr Paramete t s q d c1 c2 cPM tPM Variabel L[ik] Q[ik] Banyak pen ersediaan m walan job, di penelitian te emrosesan j walan batch, Halim dkk. (2 adalah penj ikan tersedia naan produks Beberapa lit Barlow dan yang menge life-cycle-cos r lifecycleco si kerusakan meminimasi iteratur-litera Makalah ini ketidaktersed kan preventiv

mbangan M

Misalkan sek ketidaktersed untuk meny cat dan tida

ue dated. Pe ukan jumlah riteria penjad er-parameter : waktu pros : waktu setup : jumlah par : waktu peny : biaya simpa : biaya simpa satuan biay : biaya satua : panjang int : biaya satua l-variabel kep : Batch yang : Ukuran bat nelitian men mesin misalk antaranya O ersebut perm ob diketahui di antaranya 2001), Buck jadwalan ba a secara beb si. teratur tentan Proschan (1 emukakan ten st (LCC) se ost dengan m mesin, kemu penalti pihak atur ini tidak i mengusulka iaan mesin d ve maintenan

Model

kumpulan q diaan mesin yelesaikannya ak ada kerus ermasalahan PM dan jad dwalan waktu r yang diketa es per part p antar batch rt yang akan yerahan selur an untuk fini an untuk wor ya an per PM terval waktu an untuk satu putusan adal g dijadwalkan tch L[ik] dalam

PEN

ngenai penj kan waktu p Olafson dan S masalahan ya i, namun tid a Dobson dk chin dkk. (2 tch di mana bas tanpa ket

ng perawatan 1965), Sherw ntang teori p erta optimas menggunaka udian menak k pabrikan m k melibatkan an suatu mo dengan kriter nce (PM). part (satu o merupakan a (single sta sakan mesin yang dibaha dwal PM yan u tinggal akt ahui adalah h diproses ruh part d (c ished-part pe rk-in-proces PM u kali setup lah n pada posisi m unit

NDAHULU

jadwalan pr perawatan, b Shi (2000), T ang dibahas dak memperh kk (1987, 19 002), serta M a ukuran ba tidaktersedia n yang tidak win dkk. (19 peluang keru i profit sua an simulasi M ksir lifecyclec mesin terhad penjadwalan odel terinteg ria minimasi order) dari it selang wakt age). Dalam selama berp as adalah me ng meminim tual. ommon due er unit per sa s part per un i ke-i dalam

UAN

roduksi yan baik penjadw Tansel dkk. adalah penj hatikan selan 989), Halim Meng dan He atch adalah v aan untuk me memperhati 993), Ebeling usakan, teori atu siklus pe Monte-carlo cost dengan s dap variabilit n produksi da grasi statik a i biaya simp tem sejenis a tu regular P model awal produksi. Se enentukan uk masi biaya sim

date) atuan waktu d nit per satuan

cycle-ke-k (s ng tidak m walan job m (2001) serta jadwalan pe ng ketidakter (1993), Ha eragu (2004) variabel kep emproses pa ikan aspek p g (1997) ser i reliabilitas, erawatan. Fl . Pertama, d simulasi Mo tas mesin-me alam pembah antara penjad pan, biaya se akan diprose PM. Setiap p l ini diasum emua part a kuran-ukuran mpan, biaya dalam satuan n waktu dalam secara backw memperhatika maupun bat a Xiao dan L ngerjaan job rsediaan me alim dan Oht

). Permasala putusan, teta art sepanjang penjadwalan rta Rigdon d maintainabi leischer dkk dilakukan pe nte-Carlo. T esin yang dip hasannya. dwalan batch

tup serta bia

es pada sebu part hanya p msikan tidak akan diserahk n batch, jadw setup dan b n biaya m ward) an aspek ch. Pada Li (2002). b dengan sin. Pada ta (1994, han yang api mesin g horizon produksi dan Basu ilitas dan k. (2008) enaksiran ujuannya produksi. h dengan aya untuk uah mesin perlu satu ada part kan pada wal batch, biaya PM

(3)

N B[ik] C[ik] APM[k] BPM[k] Biaya sim ToIC dan suku batch) d P formulas akan ditu producti interval

Biaya S

M susunan : Jumlah selu : Saat mulai : Saat selesai : Saat awal P : Saat selesai mpan dalam = c1 Suku pertam u kedua dan alam satu pr Persamaan si biaya simp urunkan form

ion cycle. Jik PM sepanjan

Simpan un

Model kons batch sebag Gambar 2. uruh batch pemrosesan i batch L[ik] PM ke-k i PM ke-k Indrapriatna Gamba ma dalam bia n ketiga adal roduction cyc (1) dan g pan untuk g p mulasi biaya ka dalam su ng productio

ntuk Dua

septual dari aimana Gam Posisi batch d batch L[ik] a (2009) untu + ar 1. Posisi ba aya simpan ( lah total biay

cle. ambar (1) production cy a simpan untu uatu producti on run dan PM

Productio

penjadwala mbar 2 beriku dalam sistem m uk satu produ atch dengan sa 1) adalah tot ya simpan se dari Indrapr cycle-dan me uk 2, kemud

ion run terd M terakhir di

on Cycle

an batch de ut: manufaktur sa uction cycle-atu production

tal biaya sim elama part d riatna (2009 nyisipkan se dian 3, selanj dapat g prod ilakukan tepa engan dua p

atu mesin deng

-adalah n cycle. mpan part da diproses dala 9) akan dik elang PM sec jutnya akan d duction cycle at saat due d production

gan dua produ

alam complet am batch (in kembangkan cara simultan digeneralisir e, akan terda date (PM-1). cycle-akan uction cycle. (1) ted batch n process menjadi n. Berikut r untuk g apat (g-1) memiliki

(4)

Keterang : Sel Total bia ToICcyc Total bia ToICcyc dalam pr kedua pr ToIC (2) + c1 +

Biaya S

M batch seb gan: lang PM aya simpan u cle-1 = c1 + aya simpan u cle-2 = c1 + Suku terakh roduction cy roduction cyc ) = c1

Simpan un

Model konse bagaimanaG untuk produc untuk produc + hir dalam pe

ycle-ke-2 men

cle-adalah pe

ntuk Tiga

eptual dari p Gambar 3 ber ction cycle-1 ction cycle-2 ersamaan (3) nunggu samp enjumlahan p +

Productio

penjadwalan rikut: adalah akan menjad ) adalah wak pai saat peny persamaan (2 +

on Cycle

batchdengan di ktu tambaha yerahan d. Se 2) dan (3) se n tiga produc an untuk sem ehingga Tota ebagai beriku ction cycleak mua complet al biaya simp ut kan memiliki (2) (3) ted batch pan untuk (4) i susunan

(5)

Keterang : Se Total bia ToICcyc Total bia ToICcyc Total bia ToICcyc dalam pr ketiga pr Gambar 3. gan: elang PM aya simpan u cle-1 = c1 + aya simpan u cle-2 = c1 + aya simpan u cle-3 = c1 + + Suku terakh roduction cy roduction cy Posisi batch d untuk produc untuk produc + untuk produc hir dalam pe

ycle-ke-3 men

ycle-adalah p dalam sistem m ction cycle--1 ction cycle--2 ction cycle-3 ersamaan (7) nunggu samp enjumlahan manufaktur sa 1 adalah 2 akan menja akan menjad ) adalah wak pai saat peny persamaan (

atu mesin deng

adi di ktu tambaha yerahan d. Se 5), (6) dan (7

gan tiga produ

an untuk sem ehingga Tota 7) sebagai uction cycle. mua complet al biaya simp (5) (6) (7) ted batch pan untuk

(6)

ToIC(3) + + Dengan untuk g p ToIC(g) Untuk bi Untuk to ditulis Fungsi t setup (T B diuraikan = c1 memperhati production c = iaya PM sep otal biaya se tujuan yang C) dapat diru Beberapa ke n sebagai be ikan perubah cycle-dan g -c1 anjang produ etup adalah j akan diguna umuskan seb endala pada p rikut: +

han yang terj 1 selang PM uction run, d TCP jumlah juml TC akan adalah bagai minima Min problem penj + + jadi untuk s M Total biaya ) dengan g pro PM = g cPM ah total batc S = minimasi to asi persamaa nimasi TC = jadwalan satu etiap produc simpan adal + duction cycl ch dikalikan otal biaya si an (9), (10) d ToIC(g) +T u item satu m ction cycle-d lah le-dan g PM dengan biay impan dan b dan (11) atau CPM + TCS mesin dengan dan jumlah P adalah ya satuan se biaya PM se S n g interval P + c1 +c1 (8) PM maka (9) (10) etup, atau (11) erta biaya (12) PM dapat

(7)

K yang dij jumlah p due date U atau 1, d producti dapat dir Di mana dapat dia M setiap pr mulai PM D APM-1 = B APM-1 = d BPM-1 = APM-2 = B BPM-2 = APM-2 + T APM-1 = B APM-1 = d BPM-1 = APM-2 = B BPM-2 = Keseimbang jadwal, deng part dalam ba Setiap batch e, atau dapat Untuk penga di mana

ion cycle- ke-rumuskan se a M adalah s ambil M=q(s Metoda PM roduction cy M dan waktu Dua product B11 + t Q11 d APM-1 + tPM B12 + t Q12 APM-2 + tPM Tiga produc B11 + t Q11 d APM-1 + tPM B12 + t Q12 APM-2 + tPM gan jumlah p gan asumsi

atch ke-i pad

h terjadwal d ditulis sebag aturan seque bernilai 1 ap -l secara bac bagai suatu bilanga s+t). menggunaka ycle. Dengan u berakhirnya tion cycle-de , selanjutnya tion cycle-de , selanjutnya part dalam s proses semp da production diasumsikan gai ncing antar b pabila batch ckward, dan b an yang cuk an regular P n memperha a PM untuk 2 engan dua int

a engan tiga in a semua batch purna tanpa n cycle-ke-k datang tepat batch akan d ke-i pada pr bernilai 0 un kup besar un M, di mana i atikan Gamb 2, 3 kemudia terval PM nterval PM akan sama kerusakan, atau t pada saat a digunakan va roduction cy ntuk sebalikn ntuk menjam interval wak bar 2 dan 3 an digenerali . dengan jum dirumuskan akan diprose ariable biner ycle-j mendah nya. Untuk se in sequencin ktu PM akan di atas, dap isir untuk g p mlah keseluru sebagai jum es dan harus r yang b hului batch k emua batch t ng, dalam pr berada tepat pat diturunka production cy uhan part mlah dari rapat ke (14) bernilai 0 ke-k pada terjadwal rakteknya ditengah an waktu ycle.

(8)

APM-2 + APM-3 = B BPM-3 = APM-3 + G APM-1 = B APM-1 = d BPM-1 = APM-2 = B BPM-2 = APM-2 + APM-g = B BPM-g = APM-g + J D Dibutuhk

Model

M minimas Minimas B13 + t Q13 APM-3 + tPM Generalisasi B11 + t Q11 d APM-1 + tPM B12 + t Q12 APM-2 + tPM … B1g + t Q1g APM-g + tPM Jumlah batch Dengan dem kan juga sya

Model satu i si biaya simp si TC = ToIC untuk g pro , selanjutnya h maksimum mikian Nmax= arat-syarat ke item satu me pan, biaya PM C +TCPM + oduction cycl a m dihitung de enonnegatifan q esin dengan M dan biaya TCS le-dengan g i engan persam n variabel ke q g production setup dapat d , selanju interval PM a , s maan eputusan dan n cycle-deng ditulis sebag utnya adalah selanjutnya n variabel bin gan g interva gai ner sebagai al PM dengan (16) (17) (18) (19) (20) (21) n kriteria (22)

(9)

Kendala APM-1 = B APM-1 = d BPM-1 = APM-2 = B BPM-2 = APM-2 + … APM-g = B BPM-g = Untuk m

Algorit

Step 1 : Step 2 : Step 3 : Step 4 : Step 5 : Step 6 : Step 7 : Step 8 : Step 9 : Step 10: a B11 + t Q11 d APM-1 + tPM B12 + t Q12 APM-2 + tPM B1g + t Q1g APM-g + tPM APM menyelesaikan

tma Mode

: hitung Tmin : problem lay maka probl : hitung N(m : set k = 1 (! : substitusika : set = 1, :setTC(0)= q : set i = 1, j= : selesaikan M apakah B[ij] , selanjutnya M-g + n model ini d

el

n = q.t yak jika dan lem tidak lay max) dengan p kproduction an nilai-nilai , jika ij mend q (c1+c2+cPM+ =k, setXij= 1, Model pada ≥ 0, Jika ya, a dirancang su hanya jika T yak, stop. persamaan ( n cycle-denga dari N deng dahului kl se +cs) dan Xij= 0 u Step 7. , tulis TCij, q uatu algoritm Tmin +(g-1) 17). an k PM) gan N = ⎣ Nm cara backwa untuk yang la , s ma sehingga m ≤ d. Lanj maks ⎦, q, t, s, d ard, ∀ i, j, i≠j ain. selanjutnya

model ini dap

jutkan Step 3 d, dan j, dan Yij = 0 pat dioperasi 3. Jika Tmin + ke dalam 0 untuk yang (24) (26) (27) (28) (29) (30) (31) ikan. + > d, m model. lainnya.

(10)

Apakah TCij<TC(0)? Jika ya, set i = i + 1, lanjutkan ke step 8. Jika tidak, set k = k+1, kembali ke step 4. Jika tidak, solusi optimal tercapai, lanjutkan step 11.

Step 11: tulis nilai fungsi tujuan dan semua nilai variabel keputusan.

Akan diberikan suatu contoh hipotetik untuk melihat bagaimana algoritma ini bekerja:

Misalkan suatu order dengan ukuran partq = 200, dan seluruhnya harus diserahkan pada saat due date d = 5000. Waktu setup antar batch s = 30, waktu proses per part t = 20, panjang interval ketidaktersediaan mesin tPM = 60, biaya simpan biaya simpan untuk finished-part per unit per satuan waktu dalam satuan biaya c1 = 20 dan biaya simpan untuk work-in-process part per unit per satuan waktu dalam satuan biayac2 = 10, biaya satuan PM adalah cPM = 300 serta biaya untuk setiap setup adalah cs = 50.

Solusi

Step 1 sampai Step 3 memberikan Tmin= 4000, 4000+60 < 5000, dan Nmax=34, sehingga problem layak untuk model.

Step 4 sampai 11 pada prinsipnya dimulai dengan satu production cycle-dengan satu PM, selanjutnya tingkatkan jumlah batch pada production cyclepertama ini secara backward sampai diperoleh jumlah batch optimal ditandai dengan kenaikan total cost (TC) atau problem tidak layak. Kemudian dua production cycle-dengan dua PM, dimulai dengan meningkatkan jumlah batch pada

production cycle-1 kemudian production cycle-2 sampai terjadi kenaikanTC atau problem tidak layak. Proses ini dilanjutkan sampai diperoleh jumlah production cycle-dan jumlah PM optimal dengan TC minimum.

SET production cycle-k=1, berturut-turut untuk jumlah batchdan TC adalah 1 batch memberikan TC = 1,240 x 107,

2 batch memberikan TC = 1,046 x 107, 3 batch memberikan TC = 9,859 x 106, 4 batch memberikan TC = 9,586 x 106,

5 batch memberikan problem yang tidak layak, maka optimal production cycle-1 pada 4 batch.

SETproduction cycle-k=2, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah

Production cycle-1 1batch dan production cycle-2 1 batch memberikan TC = 6,364 x 106,

Production cycle-1 2batch dan production cycle-2 1batch memberikan TC = 5,904 x 106,

Production cycle-1 4 batch dan production cycle-2 1batch memberikan TC = 5,742 x 106,

Production cycle-1 5batch dan production cycle-2 1batch memberikan TC = 5,758 x 106, TC naik, stop, maka optimal production cycle-1 iterasi ke-2 tercapai pada 4 batch.

Selanjutnya untuk production cycle-2 iterasi ke-2

Production cycle-1 4batch dan production cycle-2 5batch memberikan TC = 5,081 x 106, TC naik, stop, maka optimal production cycle-2 iterasi ke-2 tercapai pada 4 batch.

SET production cycle-k=3, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah

Production cycle-1 1batch, production cycle-2 1 batch dan production cycle-3 1 batch memberikan TC = 4,327 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch

pada production cycle-2 dan 3 tetap, sehingga untuk

(11)

Production cycle-13batch memberikan TC = 4,087 x 106,

Production cycle-15batch memberikan TC = 4,095 x 106, stop jumlah batch optimal untuk production

cycle-1 adalah 4 batch.

Iterasi selanjutnya hitung TC untuk production cycle-1 4 batch, production cycle-2 2 batch dan

production cycle3 1 batch memberikan TC = 3,880 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada

production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1 dan 3 tetap, sehingga untuk

Production cycle-2 5 batch memberikan TC = 3,826 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 4.

Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 4 batch, production cycle-2 4 batch dan

production cycle-3 2 batch memberikan TC = 3,594 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada

production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1 dan 2 tetap, sehingga untuk

Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 3,534 x 106,

SET production cycle-k=4, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah

Production cycle-1 1 batch dan production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch dan production

cycle-4 1 batch, akan memberikan TC = 3,288 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada

production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk

Production cycle-1 4batch memberikan TC = 3,167 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah

optimal batch pada production cycle-1 adalah 3.

Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 2 batch production

cycle-3 1 batch dan production cycle-4 1 batch memberikan TC = 3,059 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk

cycle-3 2 batch dan production cycle-4 1 batch memberikan TC = 2,930 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2 dan 4 tetap, sehingga untuk

cycle-3 4 batch dan production cycle-4 2 batch memberikan TC = 2,778 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2 dan 3 tetap, sehingga untuk

(12)

Production cycle-1 1 batch, production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle -4 1 batch dan production cycle-5 1 batch, akan memberikan TC = 2,650 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk

Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 2 batch,

production cycle-3 1 batch, production cycle-4 1 batch dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,513 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch

pada production cycle-1, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk

production cycle-3 2 batch, production cycle-4 1 batch dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,439 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch

pada production cycle-1, 2, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk

cycle-3 3 batch, production cycle-4 2 batch, dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,358 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3 dan 5 tetap, sehingga untuk

cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, dan production cycle-5 2 batch memberikan TC = 2,263 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-5 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk

Production cycle-5 5batch memberikan TC = 2,246 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah

optimal batch pada production cycle-5 adalah 4.

Production cycle-1 1 batch, production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle -4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch, akan memberikan TC = 2,224 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3, 4,5 dan 6 tetap, sehingga untuk

(13)

production cycle-3 1 batch, production cycle-4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch memberikan TC = 2,137 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 3, 4, 5 dan 6 tetap, sehingga untuk

production cycle-3 2 batch, production cycle-4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch memberikan TC = 2,091 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 4,5 dan 6 tetap, sehingga untuk

cycle-3 3 batch, production cycle-4 2 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1

batch memberikan TC = 2,041 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 5 dan 6 tetap, sehingga untuk

Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batchproduction cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, production cycle-5 2 batch dan production cycle-6 1

batchmemberikan TC = 1,986 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-5 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 4 dan 6 tetap, sehingga untuk

Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch, production cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, production cycle-5 3 batch dan production cycle-6 2 batch memberikan TC = 1,920 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-6 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk

(14)

Tabel 1

Solusi Optimal Contoh Model

Qij Bij APM BPM TC SOLUSI OPTIMAL 1,908 x 106 Production Cycle-1 Q11=14,53 B11=4709,44 5000 5060 Q21=11,53 B21=4448,89 Q31=8,53 B31=4248,33 Production Cycle-2 Q12=14,03 B12=3877,78 4158,33 4218,33 Q22=11,03 B22=3627,22 Q32=8,03 B32=3436,67 Production Cycle-3 Q13=14,03 B13=3066,11 3346,67 3406,67 Q23=11,03 B23=2815,56 Q33= 8,03 B33=2625,00 Production Cycle-4 Q14=14,03 B14=2254,44 2535,00 2595,00 Q24=11,03 B24=2003,89 Q34=8,03 B34=1813,33 Production Cycle-5 Q15=14,03 B15=1442,78 1723,33 1783,33 Q25=11,03 B25=1192,22 Q35=8,03 B35=1001,67 Production Cycle-6 Q16=12,77 B16=656,25 911,67 971,67 Q26= 9,77 B26=430,83 Q36= 6,77 B36=265,42 Q46= 3,77 B46=160,00

PENUTUP

Algoritma yang dikembangkan dapat menyelesaikan model dengan cukup baik, ini diindikasikan oleh solusi yang equally spaced sebagaimana kesimpulan yang diperoleh oleh Lee dan Rossenblatt (1987), di mana selang optimal tercapai bila panjang selang setiap production

cycle-adalah sama. Untuk kelanjutan penelitian, disarankan sebagai berikut: (1) memasukkan aspek deteriorasi mesin, di mana proses secara random bergeser dari status in control ke status out of control

dengan suatu restoring cost untuk mengembalikan status mesin dari status out of control menjadi in

control; (2) memasukkan aspek part nonconforming akibat deteriorasi mesin, di mana probabilitas terjadinya part nonconforming pada saat out of control lebih besar dari pada saat proses berada dalam status in control.

(15)

DAFTAR PUSTAKA

Barlow, R. E., dan Proschan, F. (1965). Mathematical Theory of Reliability. New York: John Willey & Sons.

Buckchin, J., Tzur, M., dan Jaffe, M. (2002). Lot splitting to minimize average flow-time in a two-machines flow shop. IEE Transactions, 34, 953- 970.

Ebeling, C. E. (1997). Reliability and Maintainability Engineering. Singapore: Mc-Graw Hill.

Fleischer, J., Waweria, M. & Niggeschmidt, S. (2008). Machine life cycle-cost estimation via Monte-Carlo simulation. Proceeding of 4th CIR Conference on Life Cycle-Engineering, 449-453. Halim, A. H. & Ohta, H. (1994). Batch scheduling problems to minimize inventory cost in the shop

with both receiving and delivery just in times. International Journal of Production Economics, 33, 185-195.

Halim, A. H. (1993). Batch Scheduling for Production Systems under Just in Time Environment. Disertasi Doktor tidak diterbitkan, University Osaka Perfecture, Japan.

Halim, A.H., dan Ohta, H., (1996). A dynamic batch scheduling model for a flow shop with just in time environment. Proceedings of The 1996 Pacific Conference on Manufacturing, Korea, 398-403.

Meng,G. & Heragu, S. (2004). Batch size modelling in a multi-items discrete manufacturing system via an open queuing network. IEE Transactions, 36, 743-753.

Olafson, S. dan Shi, L. (2000): A Method for scheduling in parallel manufacturing systems with flexible resources. IEE Transactions, 32, 135-146.

Rigdon, S.E., dan Basu, A.P. (2000). Statistical Methods for Reliability of Repairable Systems.

Canada: John Willey & Sons.

Sherwin, D. J. & Bossche, A. (1993). The Reliability, Availability and Productiveness of Systems. Hongkong: Chapman & Hall.

Tansel, B. C., Kara, B.Y., dan Sabuncouglu, I. (2001). An efficient algorithm for the single machine total tardiness problem. IEE Transactions, 33, 661- 676.

Xiao, W. dan Li, C. (2002). Approximation algorithms for common due date assignment and job scheduling on parallel machines. IEE Transactions, 34, 467-477.